弹簧设计计算
弹簧设计的计算公式
弹簧设计的计算公式
常见的弹簧设计绝大部分是压缩螺旋弹簧或拉伸螺旋弹簧。
这两种弹簧设计，涉及下面的项目。
在这里将关于a），b），c）进行解说。
a）在使用范围内，弹簧负载和形变量：弹簧常数
b）安装弹簧的空间：长度x外形
c）弹簧的固定方法：弹簧的两端形状和固定方法
d）其他：弹簧刚度（永久变形），疲劳度
（1）弹簧常数和弹簧形状尺寸的关系式
弹簧的形变量和负载（力）的关系。
P ＝k x δ
P：弹簧负载
k：弹簧常数
δ：弹簧挠度（形变量）
（k：弹簧常数）用弹簧材料特性和弹簧形状可以用下述公式表达。
这个公式压缩螺旋弹簧和拉伸螺旋弹簧都适用。
k ＝P/δ＝G x d4／8 x n x D3 ・・・（A）
G：横向弹性系数（杨氏模量）
d：线径
n：有效匝数
D：平均线圈直径
通过使公式（A）变形，暂时设定D（平均线圈直径），d（线径），
k（弹簧常数）来计算有效匝数：n，或者根据已知的P，D，d，n ，来计算形变量：δ。
（2）弹簧的长度、外形的设计
弹簧长度是根据(允许形变量)与弹簧载荷之间的关系来选择和设计的。
(允许形变量)是会使弹簧变形或损坏的最大变形量（参考图1）。
弹簧设计计算
D（mm）
K1
Fc(N）
100
0.686
62724.63
100
0.686
15846.15
100
0.686
9093.29
分别为959219N和15846N）均大于工作载荷F（13186.81N），所 。
F/Fc 0.210 0.832 荷F下的变形量）
4*E 824000
1-μ² 0.91
碟簧片数 5
0.384
.2-2查得）
Fσ(许用载荷）/N 48000 13100 8610
f=0.75·h0 f（变形量）/mm
1.65 2.1 2.63
σⅡ或σⅢ/Mpa
1420 1050 1240
t代替
5/32
0.15625
H0/t 1.366666667
H0/t-1 0.366666667
C2验算
(H0/t-1)²
h0（碟簧压平时
H0
变形量）/mm （自由高度）/mm
A100
100
51
6
2.2
8.2
B100
100
51
3.5
2.8
6.3
C100
100
51
2.7
3.5
6.2
由C=D/d=100/51=1.96 从表7.2-5查得系数 K1=0.686
D（外径）/mm d（内径)/mm
C
100
51
1.96
⑴ 采用A系列外径D=100mm 碟形复合组合弹簧（A100-1GB/T1972-1992)
Fc(N）
h0/t
A100
2.2
6
13186.81
弹簧的设计计算
名称与代号压缩螺旋弹簧弹簧直径d/mm由强度计算公式确定弹簧中径D2/mm D2=Cd弹簧内径D1/mm D1=D2-d弹簧外径D/mm D=D2+d弹簧指数C C=D2/d 一般4≤C≤6螺旋升角g/° 对压缩弹簧，推荐g＝5°～9°有效圈数n由变形条件计算确定 一般n>2总圈数n1压缩n1＝n＋(2~2.5)；拉伸n1＝nn1＝n＋(1.5～2)( YⅠ型热卷)；n1的尾数为1/4、1/2、3/4或整圈，推荐1/2圈自由高度或长度H0/mm两端圈磨平n1＝n＋1.5时，H0＝np+dn1＝n＋2时，H0＝np+1.5dn1＝n＋2.5时，H0＝np+2d两端圈不磨平n1＝n＋2时，H0＝np+3dn1＝n＋2.5时，H0＝np+3.5d工作高度或长度Hn/mm Hn＝H0－ln节距p/mm间距d/mm d＝p－d压缩弹簧高径比b b＝H0/D2展开长度L/mm L=pD2n1/cosg 弹簧弹力计算公式：压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加 1mm距离的负荷(kgf/mm)；弹簧常数公式（单位：kgf/mm）：K=(G×ｄ４)／（８×Ｄｍ３×Ｎｃ） G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000 ；不锈钢丝G=7300；磷青铜线G=4500 ；黄铜线G=3500 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 弹簧常数计算范例:线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈 ,钢丝材质=琴钢丝 K=(G×ｄ４)／（８×Ｄｍ３×Ｎｃ）＝（８０００×２４）／（８×２０３×３．５）＝０．５７１ｋｇｆ／ｍｍ拉力弹簧拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同。
拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。
弹簧的k值计算公式(二)
弹簧的k值计算公式(二)弹簧的k值计算公式弹簧的k值（弹性系数）是衡量弹簧强度和刚度的重要参数。
在弹簧的设计和应用过程中，计算k值是必不可少的步骤。
本文将列举几种常见的弹簧k值计算公式，并用例子进行说明。
1. 无扭转弹簧的k值计算公式线圈弹簧（拉伸弹簧）的k值计算公式：k = (G * d⁴) / (8 * D³ * n)其中：k：弹簧的k值（N/m）G：弹簧材料的剪切模量（N/m²）d：弹簧线径（m）D：弹簧直径（m）n：弹簧总匝数（个）例如，假设有一个线径为（5mm）、直径为（40mm）的线圈弹簧，弹簧材料的剪切模量为80 × 10^9 N/m²，总匝数为10个。
那么可以通过上述公式计算出该弹簧的k值：k = (80 × 10^9 * ()^4) / (8 * ()^3 * 10)≈ 15784 N/m因此，该线圈弹簧的k值约为15784 N/m。
扭转弹簧（扭簧）的k值计算公式：k = (G * d⁴) / (32 * D³ * n)其中的符号意义与线圈弹簧的公式相同。
2. 有扭转弹簧的k值计算公式杆弹簧（压簧）的k值计算公式：k = (E * d⁴) / (8 * D³ * n)其中：k：弹簧的k值（N/m）E：弹簧材料的弹性模量（N/m²）d：弹簧线径（m）D：弹簧直径（m）n：弹簧总匝数（个）例如，假设有一个线径为（5mm）、直径为（40mm）的杆弹簧，弹簧材料的弹性模量为200 × 10^9 N/m²，总匝数为20个。
那么可以通过上述公式计算出该弹簧的k值：k = (200 × 10^9 * ()^4) / (8 * ()^3 * 20)≈ 312500 N/m因此，该杆弹簧的k值约为312500 N/m。
总结弹簧的k值计算公式是根据弹簧的材料、几何尺寸和总匝数等参数进行推导的。
各种弹簧计算范文
各种弹簧计算范文弹簧是一种常见的机械零件，具有储存和释放机械能的能力。
在工程设计和力学分析中，弹簧的计算是一个重要的问题。
本文将介绍各种弹簧计算的方法和技巧。
1.弹簧刚度计算：弹簧的刚度是指弹簧单位变形所产生的反作用力。
刚度可以用力学公式计算，公式为：k=F/x其中，k为弹簧刚度，单位为牛顿/米（N/m）；F为施加在弹簧上的力，单位为牛顿（N）；x为弹簧的变形量，单位为米（m）。
2.弹簧的长度计算：弹簧的长度可以通过材料弹性模量和簧片的几何尺寸计算。
通常采用钢材制作的弹簧，长度计算公式如下：L=(8*n*t*R)/(π*d³*E)+d其中，L为弹簧的总长度，单位为米（m）；n为簧片的数量；t为簧片的厚度，单位为米（m）；R为簧片弧度，单位为米（m）；d为簧片的宽度，单位为米（m）；E为材料的弹性模量，单位为帕斯卡（Pa）。
3.弹簧的应变能计算：弹簧的应变能是指弹簧储存的机械能。
弹簧的应变能可以通过弹簧刚度和变形量计算，公式为：U=(1/2)*k*x²其中，U为应变能，单位为焦耳（J）；k为弹簧刚度，单位为牛顿/米（N/m）；x为弹簧的变形量，单位为米（m）。
4.弹簧的最大变形量计算：弹簧的最大变形量是指弹簧在受到最大外力作用时的变形量。
最大变形量可以通过弹簧刚度和作用力的比较计算，公式为：x_max = F_max / k其中，x_max为弹簧的最大变形量，单位为米（m）；F_max为施加在弹簧上的最大力，单位为牛顿（N）；k为弹簧刚度，单位为牛顿/米（N/m）。
5.弹簧的材料选取：弹簧的材料选取需要考虑加载条件、工作环境和弹簧的工作寿命等因素。
一般情况下，选取材料时需要考虑弹簧的刚度、强度和耐磨性等性能指标，常用材料有高碳钢、合金钢和不锈钢等。
在选取材料时，还需要根据具体需求进行试验和验证。
综上所述，弹簧的计算涉及弹簧刚度、长度、应变能、最大变形量和材料选取等方面。
计算弹簧需要考虑材料的弹性模量、弹簧的几何尺寸和施加在弹簧上的外力。
弹簧计算公式(压簧、拉簧、扭簧弹力)
压簧、拉簧、扭簧弹力计算公式压力弹簧压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)；·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）：G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000，不锈钢丝G=7300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径Dm=MD=中径=Do-dN=总圈数Nc=有效圈数=N-2弹簧常数计算范例:线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈 ,钢丝材质=琴钢丝拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。
拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。
所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。
·初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度）·弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm).·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）:E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200 ,黄铜线E=11200d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径Dm=MD=中径=Do-dN=总圈数R=负荷作用的力臂p=3.1416。
弹簧设计计算过程
弹簧设计计算已知条件：最小工作压力：F1=15N最大工作压力：F2=210N工作行程：h=15.5mm弹簧外径：D=17mm弹簧直径：d=3mm计算步骤：1），弹簧中径： D2=D-d=17-3=14mm2），弹簧指数C ： 214 4.73D C d === 3），弹簧工作圈数n ：21321()7700015.5322.1(22)8()8(21015)G d n F F C λλ-⨯⨯===-⨯-取 （查表得 剪切弹性模数G=77000）4），修正变形量λ1和λ2（1）最小工作载荷F1 ：2112315.5770003F =F 21014.1822 4.7N λλ-⨯⨯-=-=⨯⨯⨯⨯3（）Gd 8n c （2）弹簧刚度j ： 212101512.58/15.5F F j N mm h --=== （3）变形量λ1和λ21114.1 1.1212.58F mm j λ=== 2221016.6912.58F mm j λ=== 5），弹簧圈间隙δ：216.690.10.13 1.0622d mm n λδ=+=+⨯=（取1mm ） 6）弹簧节距P ：P=δ+d=1+3=4mm 7）弹簧自由高度H 0：01(0.5)221(240.5)392.5H n n d mm δ=+-=⨯+-⨯= （总圈数 n 1=n+2=24）8）实际极限载荷F lim ：lim 12.58221276.76F jn N δ==⨯⨯=弹簧的最大压缩量也就是最大工作负荷下的变形量F：F=Pn/P' 式中：Pn--最大工作负荷，N. Pn=πd^3/(3KD) [ τ ]式中：d--弹簧钢丝直径，mm. D--弹簧中径，mm. K--曲度系数，K=(4c-1)/(4c-4)+ 0.615/c c=D/d[ τ ]--弹簧的许用应力，MPa.P'--弹簧刚度，N/mm. P'=(Pn-P1)/h. 式中：P1--最小工作负荷，N。
弹簧的计算公式
c
最大许用压 力Ps(Kg.f) 2154.368051
弹簧常数K
（Kg/mm) 24
圈内径D1，弹簧圈中径D2，
差愈大，材料利用率低；反
18～40 4～6
用着：扭矩T=FRcosα ，弯 径）。由于弹簧螺旋角α的 因此，在弹簧丝中起主要作 F。这种简化对于计算的准
，只是扭矩T和切向力Q均 于圆形弹簧丝
丝曲率的影响，可得到扭
条件下钢丝直径
k
19531.25
N/M
7.68
；对于压缩弹簧总圈数n1 ，通常弹簧的有效圈数最 弹簧，刚度愈大，弹簧也 引起较大的切应力。此外， 。
进行稳定性的验算。（见 列情况取为：
稳时的临界载荷Fcr。一般
Fmax之值，以保证弹簧的 杆或导套，以免弹簧受载时图a ຫໍສະໝຸດ 图b 图c7～16 4～8
弹簧总圈数与其工作圈数间的关系为：
弹簧节距t一般按下式取：
（对压缩弹簧）；
t=d （对拉伸弹簧）； 式中：λmax --- 弹簧的最大变形量； Δ --- 最大变形时相邻两弹簧丝间的最小距离，一般不小于0.1d。
弹簧钢丝间距： δ=t-d ； 弹簧的自由长度： H=n·δ+(n0-0.5)d（两端并紧磨平）； H=n·δ+(n0+1)d（两端并紧，但不磨平）。 弹簧螺旋升角：
式中K为曲度系数。它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。一定条件下钢丝直径
3、弹簧的刚度 圆柱弹簧受载后的轴向变形量
式中n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。 这样弹簧的圈数及刚度分别为
对于拉伸弹簧，n1>20时，一般圆整为整圈数，n1<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n1 的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最 少为2圈。C值大小对弹簧刚度影响很大。若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也 就愈硬；反之则愈软。不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。此外， k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。
机械设计常用弹簧设计计算汇总
压力弹簧的 设计数据， 负 荷；
弹簧常数： 以k表示， 当弹簧被压 缩时，每增 加1mm距离 的负荷 (kgf/mm)； 弹簧常数公 式（单位： kgf/mm）： K=(G×ｄ ４)／（８ ×Ｄｍ３× Ｎｃ）
G=线材的钢 性模数：琴 钢丝G=8000 ；不锈钢丝 G=7300；磷 青铜线 G=4500 ； 黄铜线 G=3500 d=线径
拉力弹簧 拉力弹簧的 k值与压力 弹簧的计算 公式相同。
拉力弹簧的 初张力：初 张力等于适 足拉开互相 紧贴的弹簧 并圈所需的 力，初张力 在弹簧卷制 成形后发生 。拉力弹簧 在制作时， 因钢丝材质 、线径、弹 簧指数、静 电、润滑油 脂、热处理 、电镀等不 同，使得每 个拉力弹簧 初始拉力产 生不平均的 现象。所以 安装各规格 的拉力弹簧 时，应预拉 至各并圈之 间稍为分开 一些间距所 需的力称为 初张力。 初张力=P（k×F1）= 最大负荷（弹簧常数 ×拉伸长 度）
扭力弹簧 弹簧常数： 以 k 表示, 当弹簧被扭 转时，每增 加1°扭转 角的负荷 (kgf/mm). 弹簧常数公 式（单位： kgf/mm）: K=(Ｅ×ｄ ４)／（１ １６７×Ｄ ｍ×ｐ×Ｎ ×Ｒ）
E=线材之钢 性模数：琴 钢丝 E=21000 , 不锈钢丝 E=19400 , 磷青铜线 E=11200,黄 铜线 E=11200 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径 =Do-d N=总圈数 R=负荷作用 的力臂 p=3.1416
Do=OD=外径
Di=ID=内径 Dm=MD=中径 =Do-d
压力、拉力、扭力弹簧计算步骤
N=总圈数 Nc=有效圈 数=N-2 弹簧常数计 算范例:线 径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数 =5.5圈 ,钢 丝材质=琴 钢丝
弹簧设计基本公式
弹簧设计基本公式
以下是一些常见的弹簧设计公式：
1.线材应力公式：弹簧的线材应力是弹簧所承受的力和弹簧线材的横截面积之比。
线材应力可以通过以下公式计算：
σ=F/A
其中，σ是弹簧线材的应力，F是弹簧所承受的力，A是弹簧线材的横截面积。
2.弹簧刚度公式：弹簧的刚度是用来描述弹簧对外力的抵抗能力。
弹簧刚度可以通过以下公式计算：
k=(Gd^4)/(8nD^3)
其中，k是弹簧的刚度，G是弹簧材料的剪切模量，d是弹簧线材的直径，n是弹簧的有效圈数，D是弹簧的平均直径。
3.弹簧的最大应力和最大变形公式：最大应力和最大变形是弹簧的两个重要性能指标。
最大应力可以通过以下公式计算：
σ_max = 16F / (πd^3)
最大变形可以通过以下公式计算：
δ_max = (8Fn) / (πd^3G)
其中，σ_max 是弹簧的最大应力，δ_max 是弹簧的最大变形。
4.弹簧的自由长度公式：弹簧的自由长度是指弹簧未受到外力时的长度。
自由长度可以通过以下公式计算：
L_free = (n + 2) * d
其中，L_free 是弹簧的自由长度， n 是弹簧的有效圈数， d 是弹簧线材的直径。
这些是弹簧设计中常见的基本公式，通过这些公式可以计算和预测弹簧的各种行为和性能。
然而，弹簧的设计仍然是一个复杂的过程，需要考虑许多其他因素，如应力集中、疲劳寿命等。
因此，在进行弹簧设计时，还需要综合考虑其他相关的因素，以确保弹簧的可靠性和性能。
弹簧计算公式
弹簧计算公式弹簧计算公式是用来计算弹簧的弹力的数学公式。
弹簧是一种用来存储和释放能量的弹性元件，广泛应用于各种机械装置和工具中。
根据弹簧的形状和用途，可以分为压簧、拉簧和扭簧。
下面将分别介绍这三种弹簧的弹力计算公式。
1.压簧弹力计算公式压簧是一种用于承受压缩力的弹簧，通常由钢丝绕成螺旋形。
压簧的弹力与其形状、材料的物理性质以及受到的压缩力有关。
压簧的弹力计算公式如下：F=k*x其中，F表示弹簧的弹力，k是一个常数，称为簧系数，x是压簧的变形量。
压簧的弹力与其变形量呈线性关系，即弹簧的弹力与其压缩或拉伸的距离成正比。
簧系数k的大小取决于弹簧的材料和几何形状。
2.拉簧弹力计算公式拉簧是一种用于承受拉力的弹簧，通常由钢丝绕成螺旋形。
拉簧的弹力与其形状、材料的物理性质以及受到的拉力有关。
拉簧的弹力计算公式如下：F=k*x其中，F表示弹簧的弹力，k是一个常数，称为拉簧的刚度系数或簧系数，x是拉簧的变形量。
拉簧的弹力与其变形量呈线性关系，即弹簧的弹力与其拉伸或压缩的长度成正比。
簧系数k的大小取决于弹簧的材料和几何形状。
3.扭簧弹力计算公式扭簧是一种用于承受扭转力的弹簧，通常由钢丝绕成螺旋形。
扭簧的弹力与其形状、材料的物理性质以及受到的扭转力矩有关。
扭簧的弹力计算公式如下：T=k*φ其中，T表示弹簧的扭力，k是弹簧的刚度系数或簧系数，φ是弹簧的扭转角度。
扭簧的弹力与其扭转角度成正比。
簧系数k的大小取决于弹簧的材料和几何形状。
需要注意的是，以上的公式都是基于线性弹性假设的情况下推导出来的。
实际上，弹簧的变形行为通常是非线性的，因此在计算弹力时需要考虑非线性效应，例如在变形量较大或载荷较高的情况下。
除了弹力的计算公式，还可以根据实际需要计算弹簧的弹性系数、刚度系数、临界长度等参数。
这些参数对于设计和选择弹簧具有重要意义，可以保证弹簧在工作过程中具有足够的弹性和耐力。
弹簧设计计算公式
作成：褚承焱 /21-02 011-0
螺 旋 弹 簧 设 计 计 算
拉力弹簧设计计算 G×d4 8×n×D
3
注: 加工上可达到理论初装力的5%20 0~0% 弹簧设计时推荐采用的绕旋比( 中径/ 线径的值) ~4 为41 弹簧设计时推荐采用的细长比( 自由长/ 中径的值) .~ 为084 弹簧设计时推荐的有效圈数为最少2 卷 在保证指定高度的荷重时弹簧的变形量应在最大变形量的2%8% 0~0之间( 最小变形量应大于30m .m) 在要求保证K 值时弹簧的变形量应在最大变形量的3%7值(gm k /m
2
SC W、SO W、SP WC SS0 、SS 0、SS1 U34 U 32 U36 不鏽鋼線SS3 U61 破銅線 磷青銅線 黃銅線
81 X0 71 X0 7.5X10
3 3 3 3 3
2X0 11 1X0 91 21X10
3
3 3
451 .X0 431 .X0 41 X0
a：活动力臂长度 2 C ：绕旋比 σb ：材料的抗拉强度
应力选取范围 类型 压簧 拉簧 扭簧 循环次数 τ0 τ0 σ 100 00 04σb .5 03σb .6 07σb .5 100 000 03σb .7 02σb .9 06σb .3 1000 000 03σb .5 02σb .8 05σb .7 1000 0000 03 .σb 02σb .5 05σb .0
3
1X0 31 1X0 01 1X0 01
3 3 3
压力弹簧设计计算 K= G×d
4
8×n×D3
P=K×δ
８ＤＰ 应力τ0 = πｄ3
扭力弹簧设计计算 K= E×d4
3667×n×D+389×(a1+a2)
弹簧计算公式范文
弹簧计算公式范文弹簧计算是一种力学计算方法，用于计算弹簧的刚度、变形、载荷等参数。
弹簧计算可以应用于很多领域，例如机械工程、汽车工程、建筑结构等。
以下是弹簧计算的基本公式和相关信息。
1. 弹簧的刚度（Stiffness）计算：弹簧的刚度可以通过以下公式进行计算：k=Gd^4/(8ND^3)其中，k为弹簧的刚度（N/m），G为弹簧的剪切模量（Pa），d为弹簧线径（m），N为弹簧的圈数，D为弹簧的平均直径（m）。
2. 弹簧的变形（Deflection）计算：弹簧的变形可以通过以下公式进行计算：δ=(F×L)/(k×d^4)其中，δ为弹簧的变形（m），F为施加在弹簧上的力（N），L为弹簧的长度（m），k为弹簧的刚度（N/m），d为弹簧线径（m）。
3. 弹簧的最大载荷（Maximum Load）计算：弹簧的最大载荷可以通过以下公式进行计算：F_max = k × d^3 × N_max / 8其中，F_max为弹簧的最大载荷（N），k为弹簧的刚度（N/m），d 为弹簧线径（m），N_max为弹簧的圈数。
4. 弹簧的固有频率（Natural Frequency）计算：弹簧的固有频率可以通过以下公式进行计算：f=1/(2π)×√(k/m)其中，f为弹簧的固有频率（Hz），k为弹簧的刚度（N/m），m为弹簧的质量（kg）。
5. 弹簧的功率消耗（Power Dissipation）计算：弹簧的功率消耗可以通过以下公式进行计算：P=(F×δ×f)/2其中，P为弹簧的功率消耗（W），F为施加在弹簧上的力（N），δ为弹簧的变形（m），f为弹簧的固有频率（Hz）。
上述公式仅为弹簧计算的基本公式，实际计算中还需要考虑一些修正因素，例如弹簧的几何形状、材料的非线性特性等。
此外，不同类型的弹簧（如压缩弹簧、拉伸弹簧、扭转弹簧等）还有各自的特定计算公式。
需要注意的是，弹簧计算需要准确的输入参数，因此在实际应用中，需要通过实验或材料手册等方式获取到弹簧的相关参数。
弹簧设计计算公式
弹簧设计计算公式弹簧是一种经过热处理的金属线，具有弹性变形能力。
在工程设计中，弹簧广泛应用于机械、汽车、电器等领域，用于悬挂、减震、传动等功能。
弹簧设计的核心是确定其几何参数和力学性能，以满足特定的工作要求。
弹簧设计的计算公式包括弹簧刚度、变形、工作力和应力等参数。
以下是一些常用的弹簧设计公式：1.弹簧刚度：弹簧刚度是指单位变形时产生的力的大小。
弹簧刚度可以通过以下公式计算:K=Gd^4/8nD^3其中，K表示弹簧刚度，G表示弹簧材料的剪切模量，d表示弹簧线径，n表示弹簧的有效圈数，D表示弹簧的平均直径。
2.弹簧变形：弹簧的变形可以通过以下公式计算：δ=(F×L)/(K×n)其中，δ表示弹簧的变形，F表示作用在弹簧上的力，L表示弹簧自由长度，K表示弹簧刚度，n表示弹簧的有效圈数。
3.弹簧的工作力：弹簧的工作力可以通过以下公式计算：F=K×δ其中，F表示作用在弹簧上的力，K表示弹簧刚度，δ表示弹簧的变形。
4.弹簧的应力：弹簧的应力可以通过以下公式计算：σ=(8×F×L)/(π×d^3×n)其中，σ表示弹簧的应力，F表示作用在弹簧上的力，L表示弹簧自由长度，d表示弹簧线径，n表示弹簧的有效圈数。
需要注意的是，以上公式适用于简单的弹簧设计，如果涉及复杂的弹簧形状或材料，可能需要使用更复杂的计算方法或有限元分析。
弹簧设计时，需要根据实际工作条件和要求，选择合适的弹簧材料和尺寸，以保证弹簧的功能和安全性。
同时，还需要考虑弹簧的寿命、疲劳强度、预紧力等因素，以确保弹簧在长期使用中的可靠性。
除了上述的计算公式，弹簧设计还需要考虑弹簧的安装方式、表面处理、工艺要求等因素。
综合考虑这些因素，可以进行合理的弹簧设计，满足工程需求。
弹簧设计计算过程
弹簧设计计算已知条件：弹簧自由长度H0=弹簧安装长度L1=411mm弹簧工作长度L2=227mm弹簧中径D=弹簧直径d=弹簧螺距P=12mm弹簧有效圈数n=66弹簧实际圈数n1=68计算步骤：（1）初步考虑采用油淬火-回火硅锰弹簧钢丝60Si2MnA C 类，抗拉强度1716-1863MPa ，切变模量G=79GPa ，弹性模量E=206GPa 。
取b σ=1716MPa 。
（2）压缩弹簧许用切应力p τ=~ b σ=~*1716MPa=~取p τ=。
（3）由于弹簧刚度尚未可知，但是弹簧的中径、直径、有效圈数都已知。
2.33.22==d D C =（计算值在5~8之间） 6.9688615.046.9688416.96884615.04414+-⨯-⨯=+--=C C C K = 弹簧的最大工作压缩量Fn=795-227=568mm 由公式348DP F Gd n n n =可得最大工作载荷34343.226685682.3798⨯⨯⨯⨯==nD F Gd P n n = 弹簧刚度663.2282.37983434'⨯⨯⨯==n D Gd P =mm 节距t=662.35.1795)2~1(0⨯-=-n d H =≈12 计算出来的自由高度H0=nt+=66*12+*=压并高度Hb=(n+d=(66+*=216mm弹簧最小工作载荷时的压缩量F1=795-411=384mm 则最小工作载荷3431413.226683842.3798⨯⨯⨯⨯==nD F Gd P = 螺旋角α=arctan(t/πD)=arctan(12/*)= 弧度= °弹簧展开长度L=1696.0cos 683.22cos 1⨯⨯=παπDn = ≈4833mm 弹簧压并高度H b ≤n 1*d max =68*（+）=，取值216mm 弹簧压并时的变形量为=弹簧压并时的载荷为Fa=*=（4）螺旋弹簧的稳定性、强度和共振的验算 高径比b=H0/D==>n B c P H P C P >=0'不稳定系数C B ===0'H P C P B c **=<n P =所以必须设置导杆。
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Lh为钩环展开长度
Hn = H0 + λn
λn ---工作变形量 工作变形量
有效圈数n 有效圈数n
新疆大学专用
Gd n=-----------------λ 有预应力的拉伸弹簧 n=--------- max 8(Fmax-F0) 压缩弹簧或 Gd n=-----------------λ n=--------- max 无预应力的拉伸弹簧 8FmaxC3
新疆大学专用 作者： 潘存云教授
二、弹簧的制造 制造过程：卷绕、端面加工(压簧 或拉钩制作（ 压簧)或拉钩制作 制造过程：卷绕、端面加工 压簧 或拉钩制作（拉簧 或扭簧）、热处理和工艺性试验。 ）、热处理和工艺性试验 或扭簧）、热处理和工艺性试验。
潘存云教授研制
新疆大学专用
冷卷：d<10 mm → 低温回火，消除应力 冷卷： 低温回火， 热卷： 热卷：d≥ 10 mm，卷制温度：800~1000℃ ，卷制温度： ℃ → 淬火、回火 淬火、 对于重要压缩弹簧，为了保证承载面与轴线垂直， ▲ 对于重要压缩弹簧，为了保证承载面与轴线垂直， 端部应磨平； 端部应磨平； 拉伸弹簧，为了便于联接与加载，两端制有拉构。 ▲ 拉伸弹簧，为了便于联接与加载，两端制有拉构。 强压处理：将弹簧预先压缩到超过材料的屈服极限， 经强压处理可提高承载能力。 力相反的残余应力，受载时可抵消一部分工作应力。 经强压处理可提高承载能力。 并保持一定时间后卸载，使簧丝表面层产生与工作应 工艺试验包括：耐冲击、疲劳等试验。 工艺试验包括：耐冲击、疲劳等试验。
新疆大学专用 作者： 潘存云教授
弹簧的许用应力主要取决材料品质、热处理方法、载荷性质、 弹簧的工作条件和重要程度，以及簧丝的尺寸等
表16—1 螺旋弹簧的常用材料和许用应力
材 名 称 料
推荐使用 推荐硬度 特性及用途 牌号 Ⅰ类弹簧 Ⅱ类弹簧 Ⅲ类弹簧 温度℃ 范围 温度℃ [τIII] [τI] [τII]
作者： 潘存Байду номын сангаас教授
表16—2 碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限
钢丝直径 d/ mm 组 别
0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 1.2 1.6 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 8.0
I II、IIa 、 III
2700 2700 2650 2600 2500 2400 2200 2000 1800 1700 1650 1600 1500 1500 1450 --2250 2250 2200 2150 2050 1950潘存云教授研制 1650 1650 1550 1500 1400 1400 1350 1250 1850 1800 1750 1750 1700 2170 1650 1550 1450 1400 1300 1300 1200 1150 1150 1100 1350 1250
压缩弹簧
取标准值
b在1~5.3的范围选取 在 的范围选取
两端并紧，磨平； 两端并紧，磨平； H0≈pn+(1.5~2)d 自由高度或长度H 自由高度或长度H0 两端并紧，不磨平； 两端并紧，不磨平； H0≈pn+(3~3.5)d 工作高度或长度 H1 H1 …….H1 . Hn = H0 +λn
H0 =nd+Hh
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作者： 潘存云教授
选用原则： 选用原则： 充分考虑载荷条件（载荷的大小及性质、 充分考虑载荷条件（载荷的大小及性质、工作温 度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。 ）、功用及经济性等因素 度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。一般 应优先采用碳素碳簧钢丝。 应优先采用碳素碳簧钢丝。 2、弹簧的许用应力 、 弹簧按载荷分为三类： 弹簧按载荷分为三类： I类弹簧： 受变载荷作用次数 类弹簧： 受变载荷作用次数>106，或很重要的弹簧。 或很重要的弹簧。 类弹簧 II类弹簧：受变载荷作用次数在103 ~ 105 ，或受冲击 类弹簧：受变载荷作用次数在 类弹簧 或受静载荷的重要弹簧。 载荷的弹 簧，或受静载荷的重要弹簧。 III类弹簧：受变载荷作用次数在<103 ，或受静载荷 类弹簧：受变载荷作用次数在 类弹簧 的弹簧。 的弹簧。
拉钩形式：半圆钩环型、圆钩环型、 拉钩形式：半圆钩环型、圆钩环型、 改进后的结构 转钩、可调转钩。 转钩、可调转钩。
潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制
特点：结构简单、制造容易、但弯曲应力 大。应用于中小载荷与不重要的场合。
特点：弯曲应力小。适用于变载荷 的场，但成本较高。
拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。 拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。
总圈数n 总圈数n1
n1=n
拉伸弹簧n 尾数为1/4 1/4、 拉伸弹簧n1尾数为1/4、 1/2、3/4、整圈， 1/2、3/4、整圈，推 荐用1/2 1/2圈 荐用1/2圈
节距 p 轴向间距δ 轴向间距δ 展开长度L 展开长度L 螺旋角α 螺旋角
p=d
L≈πDn+Lh
Lh为钩环展开长度 对压缩螺旋弹簧， 对压缩螺旋弹簧，推 荐用α=5˚ ~9˚ 荐用 γ为材料的密度，对各种 为材料的密度， 钢， γ=7700kg/m3; 对铍青铜， 对铍青铜，γ=8100kg/m3
弹性和回火稳定性 制造受重载的弹簧。 制造受重载的弹簧。
合金弹 簧钢丝
50CrVA
450
600
750
–40~210 45~50HRC
4Cr13 青铜丝 QSi3-1 QSn4-3
新疆大学专用
450 270 270
600 360 360
750 450 450
耐腐蚀，耐高温， 耐腐蚀，耐高温， –40~300 48~53HRC 适用于做较大的 潘存云教授研制 弹簧 耐腐蚀， –40~120 90~100HBS 耐腐蚀，防磁好
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作者： 潘存云教授
拉伸(压缩 压缩)弹簧的设计计算 §16-3 拉伸 压缩 弹簧的设计计算
λmax t 间距: 节距：t = d +δ 间距: δ≥ 0.8n 节距： H0 --最大变形量 最大变形量。 λmax --最大变形量。F2为最大载荷 一、几何尺寸计算
F2 λmax δ
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许用切应力 / MPa
碳素弹簧 、 钢丝Ⅰ 钢丝Ⅰ, 65、70 0.3σB Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ 60Si1Mn 480
0.4σB
0.5σB
–40~120
强度高，性能好， 强度高，性能好， 但尺寸大了不易淬 透，只适用于小弹 簧。
640
800
–40~200 45~50HRC 好，易脱碳，用于 易脱碳，
有高的疲劳极限， 有高的疲劳极限， 弹性、 弹性、淬透性和回 火稳定性好，常用 火稳定性好， 于承受变载的弹簧
n〉2 〉
作者： 潘存云教授
续表16续表16-4 16
参数名称及代号
圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算
单位： 单位：mm 计算公式 拉伸弹簧 备 注
压缩弹簧 冷卷： 冷卷： n1=n+(2~2.5) YII型热卷 型热卷： YII型热卷： n1=n+(1.5~2) p=(0.28~0.5)D δ=pδ=p-d πDn1 L=----L=----cosα cos
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α
D2
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(n1+1)d (n1-0.5)d
作者： 潘存云教授
表16-4 16参数名称及代号 中径D 中径D 内径D 内径D1 外径D 外径D2 旋绕比C 旋绕比C 压缩弹簧厂细比b 压缩弹簧厂细比b
圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算
单位： 单位：mm 计算公式 拉伸弹簧 D=Cd =DD1=D-d D2=D+d C=D/d b=H0/D2 备 注
作者： 潘存云教授
α=arctan(p/πD) π πd2
质量m 质量 s
----L ms=----Lγ 4
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二、 弹簧的特性曲线 特性曲线-- 载荷—变 特性曲线-- 载荷 变形曲线 1、压缩弹簧的特性曲线
F
压缩弹簧的 特性曲线
λ
F1
F2 lim F
潘存云教授研制
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作者： 潘存云教授
第16章 弹 簧 章
§16-1 弹簧概述 圆柱螺旋弹簧的结构、制造、 §16-2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造、 材料及许用应力 §16-3 圆柱螺旋拉压弹簧的设计计算 §16-4 圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算 §16-5 其它弹簧简介
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作者： 潘存云教授
§16-1
弹簧的功用和类型
工作特点：弹簧在外力作用下能产生较大的弹性变形， 工作特点：弹簧在外力作用下能产生较大的弹性变形， 在机械设备中被广泛用作弹性元件。 在机械设备中被广泛用作弹性元件。 功用： 功用： 1. 控制机构运动或零件的位置 如凸轮机构、离合器、阀门等； 控制机构运动或零件的位置; 2. 缓冲吸振 如车辆弹簧和各种缓冲器中的弹簧； 缓冲吸振; 3. 存储能量 如钟表仪器中的弹簧； 存储能量; 4. 测量力的大小 ；如弹簧秤中的弹簧 5. 改变系统的自振频率。 圆柱形 改变系统的自振频率。 按形状分 截锥形 螺旋 拉伸弹簧 弹簧 按受载分 压缩弹簧 分类 扭转弹簧
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n为有效圈数
为使工作平稳， 为使工作平稳，n1的尾数 取1/2
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磨平
不磨平
作者： 潘存云教授
2、 a) b) c)
拉伸弹簧 各圈相互并紧δ=0 δ=0； 各圈相互并紧δ=0； 制作完成后具有初拉力； 制作完成后具有初拉力； 端部做有拉钩，以便安装和加载。 端部做有拉钩，以便安装和加载。
α=arctg t 螺旋升角： 螺旋升角： π D2 t≈(0.3~0.5) 0.5)D =5˚~9 通常 t≈(0.3 0.5)D2 , α=5 9˚ π D2 n1 弹簧丝的展开长度: 弹簧丝的展开长度: L= cosα 自由高度: 自由高度: Hs Hs 两端并紧不磨平结构： 两端并紧不磨平结构： H0=nδ+(n1+1)d 对于两端并紧磨平结构 并紧高度： H0=nδ+(n1-0.5)d 并紧高度： Hs =