2014年全国高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
2014年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α> 3.设1i 1iz =++，则|z |=( )A .12B .22 C .32D .24.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2B .62C .52D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( )A .ADB .12AD C .BCD .12BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.3 / 132014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)最新修正版
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α> 3.设1i 1iz =++，则|z |=( )A .12B .22 C .32D .24.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2B .62C .52D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( )A .ADB .12AD C .BCD .12BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.3 / 132014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。
2014年高考文科数学全国卷1-答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}M N x x =-<<I ，即选B ． 【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。
【提示】判断三角函数的符号可先确定角所在的象限。
【考点】同角三角函数的关系。
3.【答案】B【解析】根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=-++-，由模的运算可得：||2z =【提示】复数的除法用分母实数化，求复数的模用公式z =【提示】求离心率关键在于寻找a b ，或者a c ，之间的关系，用公式e =或者ce a=。
【考点】复数的运算。
5.【答案】C【解析】由()f x ，()g x 函数的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ．【提示】判断函数的奇偶性先看定义域是否关于原点对称，再用性质或者定义或者图像判断。
【提示】向量运算抓住两条线，坐标法和转化法。
【提示】求函数的周期可画图，也可用定义或公式直接计算。
【考点】三角函数的图象和性质。
8.【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等。
可得几何体如下图所示。
【提示】三视图还原成实物图，掌握常见几何体的三视图的特征。
【提示】算法问题根据题目一步一步写出运行的结果。
【考点】算法的循环结构。
10.【答案】A【提示】抛物线的焦点弦问题注意转化：到焦点的距离和到准线的距离可以互相转化【提示】线性规划问题，根据条件画出可行域，把目标直线平移，找到最优解。
a<时，z无最小值。
故选B【提示】函数的零点问题转化为方程有解或者两个函数的图像有交点的问题。
【考点】线性规划的应用。
【提示】求解概率问题可用列举法。
2014年高考数学全国卷一
（13） （14）A（15） （16）150
三、解答题
（17）解：
（I）方程 的两根为2,3，由题意得
设数列 的公差为d，则 故 从而
所以 的通项公式为 ……6分
（II）设 的前n项和为 由（I）知 则
两式相减得
所以 ……12分
（17）解：
（I）
（II）质量指标值的样本平均数为
80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08
（4）已知双曲线 的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
（5）设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 是奇函数D. 是奇函数
（6） 设 分别为 的三边 的中点，则
A. B. C. D.
（7）在函数 ， ， , 中，最小正周期为 的所有函数为
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（ ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（ ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
星期一（7分钟）
已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。
（ ）求 的通项公式；
（ ）求数列 的前 项和.
星期二（8分钟）
如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 .
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)学生版
2014 年全国一致高考数学试卷（文科） （新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）已知会合M={ x| ﹣1＜x ＜3} ，N={ x| ﹣2＜x ＜1} ，则 M ∩N=（）A ．（﹣ 2，1）B ．（﹣ 1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）2．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）若 tan α＞0，则（）A ．sin α＞ 0B ．cos α＞ 0C ．sin2 α＞ 0D ．cos2 α＞0．（ 分）（ 2014? 新课标Ⅰ）设 z= +i ，则 | z| =（ ）3 5A ．B ．C ．D ．24．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）已知双曲线﹣=1（a ＞0）的离心率为 2，则实数 a=（ ）A ．2B ．C ．D ．15．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）设函数 f （x ），g （x ）的定义域都为 R ，且 f （x ）是奇函数， g （x ）是偶函数，则以下结论正确的选项是（）A ．f （ x ） ?g （x ）是偶函数B ．| f （ x ） | ?g （x ）是奇函数C ．f （ x ） ?| g （x ） | 是奇函数D ．| f （ x ） ?g （x ）| 是奇函数6．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）设 D ，E ，F 分别为△ ABC 的三边 BC ，CA ，AB 的中点，则+ =（）A ．B ．C ．D ．7．（ 5 分）（ 2014?新课标Ⅰ）在函数①y=cos| 2x| ，② y=| cosx| ，③y=cos （2x+），④y=tan （ 2x ﹣ ）中，最小正周期为 π的所有函数为（）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③8．（5 分）（2014?新课标Ⅰ）如图，格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（ 5 分）（ 2014?新课标Ⅰ）履行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（）A．B．C．D．10．（ 5 分）（2014?新课标Ⅰ）已知抛物线C：y2 =x 的焦点为 F，A（ x0，y0）是 C 上一点， AF=| x0| ，则 x0=（）A．1B．2C．4D．8．（分）（新课标Ⅰ）设，知足拘束条件且 z=x+ay 的最小11 52014?x y值为 7，则 a=（）A．﹣ 5B．3C．﹣5 或 3D．5 或﹣ 312．（ 5 分）（2014?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=ax3﹣ 3x2+1，若 f（ x）存在独一的零点 x0，且 x0＞ 0，则实数 a 的取值范围是（）A．（ 1， +∞）B．（ 2， +∞）C．（﹣∞，﹣ 1）D．（﹣∞，﹣ 2）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分13．（ 5 分）（2014?新课标Ⅰ）将2 本不一样的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为．14．（ 5 分）（2014?新课标Ⅰ）甲、乙、丙三位同学被问到能否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（ 5 分）（ 2014?新课标Ⅰ）设函数 f（x）=，＜，则使得 f（x）≤2 成，立的 x 的取值范围是．16．（ 5 分）（ 2014?新课标Ⅰ）如图，为丈量山高MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为丈量观察点，从 A 点测得 M 点的仰角∠ MAN=60°，C 点的仰角∠ CAB=45°以及∠ MAC=75°；从 C 点测得∠ MCA=60°，已知山高 BC=100m，则山高MN= m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（ 12 分）（ 2014?新课标Ⅰ）已知 { a n} 是递加的等差数列， a2， a4是方程 x2﹣5x+6=0 的根．（ 1）求 { a n } 的通项公式；（ 2）求数列 {} 的前 n 项和．18．（ 12 分）（2014?新课标Ⅰ）从某公司生产的产品中抽取100 件，丈量这些产品的一项质量指标值，由丈量结果得以下频数散布表：质量指标值[ 75，85）[ 85，95）[ 95，105） [ 105，115） [ 115，125）分组频数62638228（ 1）在表格中作出这些数据的频次散布直方图；（2）预计这类产质量量指标的均匀数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）依据以上抽样检查数据，可否定为该公司生产的这类产品切合“质量指标值不低于 95 的产品起码要占所有产品 80%”的规定？19．（ 12 分）（2014?新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC﹣ A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O，且 AO⊥平面 BB1C1C．（1）证明： B1 C⊥ AB；（2）若 AC⊥AB1，∠ CBB1=60°，BC=1，求三棱柱 ABC﹣A1B1C1的高．20．（ 12 分）（2014?新课标Ⅰ）已知点 P（2，2），圆 C：x2+y2﹣ 8y=0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M， O 为坐标原点．（1）求 M 的轨迹方程；（2）当 | OP| =| OM| 时，求 l 的方程及△ POM 的面积．21．（ 12 分）（2014?新课标Ⅰ）设函数 f（x）=alnx+x2﹣bx（ a≠1），曲线 y=f （x）在点（ 1，f（ 1））处的切线斜率为 0，（1）求 b；（ 2）若存在 x0≥1，使得 f（ x0）＜，求a的取值范围．请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
14年高考真题——文科数学(新课标I卷)
页眉内容2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标I 卷一．选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|13M x x =-<<，{}|21N x x =-<<，则M N =（ ）（A ）()2,1- （B ）()1,1- （C ）()1,3 （D ）()2,3-2．若0tan >α，则（ ）（A ）0sin >α （B ）0cos >α （C ）02sin >α （D ）02cos >α3．设i i z ++=11，则=||z （ ） （A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）2 4．已知双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2，则=a （ ） （A ）2 （B ）26 （C ）25 （D ）1 5．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是( ) （A ）()()f x g x 是偶函数 （B ）()()||f x g x 是奇函数（C ）()()||f x g x 是奇函数 （D ）()()||f x g x 是奇函数6．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+（ ）（A ）AD （B ）12AD （C ）12BC （D ）BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ）（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②④ （D ）①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱9．执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）（A ）20 （B ）165 （C ）72 （D ）15810．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ，()00,A x y 是C 上一点，0||54AF x =， 则0x =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）811．设,x y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）（A ）5- （B ）3 （C ）5-或3 （D ）5或3-12．已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为（ ） （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
2014年全国高考数学卷文科卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 2．若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 3．设i iz ++=11，则=||z A. 21 B.22 C.23D. 2 4．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=aA. 2B.26C.25D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B.AD 21 C. BC 21 D. BC7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.15810．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 811．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-二、填空题（题型注释） 12．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-313．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. 15．设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .三、解答题（题型注释）17．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2014年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标I ）、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的8. （5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三 视图，则这个几何体是（）(5 分)已知集合 M={x| - 1v x v 3}, N={x| - 2v x v 1}，则 M n N=( 2. 3. 4. 5. 6. 7. A . (- 2，1)(5 分) A . sinB . (- 1,1)若 tan a 0,贝U( )B . cos a 0C. C. (1, 3)sin2 a 0 D . D . 设z= — 1+i(-2, 3)cos2 a 0A .二B . —L C.D . 22 22=1 （a > 0）的离心率为 则实数a=（）A . 2B .2D . 1设函数f （x ）, g （x ）的定义域都为 (5 分) A . f (x ) ?g (x )是偶函数 C. f (x ) ?| g (x ) | 是奇函数C.2R ,且f (x )是奇函数，g (x )B. D . （5分）设D , E, F 分别为△ ABC 的三边BC, A .1 ---- *B.—(5 分)在函数① y=cos| 2x| ,②y=| cosx , 中，最小正周期为n 的所有函数为（ A .①②③B .①③④|f (x ) |?g (x )是奇函数 |f (x ) ?g (x ) |是奇函数CA AB 的中点，贝｝，+」= （ C •②④D .D .①③(5 分) +i ，则 |z|=()(5 分) 已知双曲线2, 21s 2,④y=tan (2x--g)\\\A.三棱锥B.三棱柱9. (5分)执行如图的程序框图，若输入的M=( )C.四棱锥D.四棱柱a, b, k分别为1, 2, 3,则输出的A.20TB. C.16T10. (5分)已知抛物线C: y2=x的焦点为F, A(x o, y o)是C上一点,AF=^x o| ,则X o=( )A. 1B. 2C. 4D. 811. (5分)设x, y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7, J则a=( )x-yC-1C.- 5 或3D. 5 或-312. (5分)已知函数f (x) =ax3- 3x2+1，若f (x)存在唯一的零点x o,且x o>0,A.- 5B. 3一幵始Ai=a-^1&则实数a的取值范围是( )A. (1, +x)B. (2, +x)C. (-x,- 1)D. (-x,- 2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. _______________________ (5分)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.14. (5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B, C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.k , x<i15. (5分)设函数f (x)=丄，贝U使得f (x)< 2成立的x的取值范围是 ______ .16. (5分)如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角/ MAN=6° , C点的仰角/ CAB=45以及/ MAC=7° ;从C点测得/ MCA=6°，已知山高BC=100m 则山高MN= ________ m.三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17. (12分)已知｛a n｝是递增的等差数列，a2, a4是方程x2- 5x+6=0的根.(1) 求｛a n｝的通项公式；(2) 求数列｛—｝的前n项和.(1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中 点值作代表)；(3) 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合质量指标值 不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定？18. (12分)从某企业生产的产品中抽取 值，由测量结果得如下频数分布表：100件，测量这些产品的一项质量指标 质量指标值分组 [75, 85) [85, 95) [95, 105) [ 105，115)[115，125)频数6 26 382219. (12分)如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，侧面BBiGC为菱形，B i C的中点为0,且A0丄平面BBGC.(1) 证明：BC丄AB;(2) 若AC 丄ABi,Z CBB=60° BC=1,求三棱柱ABC- A1B1C1 的高.20. (12分)已知点P (2, 2),圆C: x2+y2-8y=0,过点P的动直线I与圆C交于A, B两点，线段AB的中点为M , 0为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当| OP =| 0M|时，求I的方程及厶P0M的面积.21. (12 分)设函数f (x) =alnx+十 x2- bx (a^ 1),曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线斜率为0,(1)求b;(2)若存在x o> 1,使得f (x o)v—，求a的取值范围.日■丄请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1 :几何证明选讲】22. (10分)如图，四边形ABCD是。
2014年全国高考文科数学试题及答案(山西、河南、河北、陕西)
2014年全国高考文科数学试题及答案(山西、河南、河北、陕西)2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）已知集合$M=\{x|-1\leq x\leq 3\}$，$B=\{x|-2\leq x\leq 1\}$，则$MB=$（）A。
$(-2,1)$。
B。
$(-1,1)$。
C。
$(1,3)$。
D。
$(-2,3)$2）若$\tan\alpha>0$，则（）A。
$\sin\alpha>0$。
B。
$\cos\alpha>0$。
C。
$\sin2\alpha>0$。
D。
$\cos2\alpha>0$3）设$z=\frac{1}{1+i}$，则$|z|=$（）A。
$\frac{1}{\sqrt{2}}$。
B。
$\sqrt{2}$。
C。
$1$。
D。
$2\sqrt{2}$4）已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0)$的离心率为$2$，则$a=$（）A。
$2$。
B。
$\frac{\sqrt{65}}{2}$。
C。
$1$。
D。
$\sqrt{22}$5）设函数$f(x)$，$g(x)$的定义域为$\mathbb{R}$，且$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，则下列结论中正确的是（）A。
$f(x)g(x)$是偶函数。
B。
$|f(x)|g(x)$是奇函数C。
$f(x)|g(x)|$是奇函数。
D。
$|f(x)g(x)|$是奇函数6）设$D$，$E$，$F$分别为$\triangle ABC$的三边$BC$，$CA$，$AB$的中点，则$EB+FC=$（）A。
$AD$。
B。
$\frac{1}{2}AD$。
C。
$\frac{1}{2}BC$。
D。
$BC$7）在函数①$y=\cos|2x|$，②$y=|cosx|$，③$y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})$，④$y=\tan(2x-\frac{\pi}{64})$中，最小正周期为$\pi$的所有函数为（）A。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（ ）A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0 3．（5分）设z=+i，则|z|=（ ）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）A．2B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ）A．1B．2C．4D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 ．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN= m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C 交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(菁优网全解全析)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014•河南）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）（2014•河南）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．c os2α＞03．（5分）（2014•河南）设z=+i ，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）（2014•河南）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A ． 2B ．C ．D ． 15．（5分）（2014•河南）设函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ． f （x ）g （x ）是偶函数B ． |f （x ）|g （x ）是奇函数C ． f （x ）|g （x ）|是奇函数D ． |f （x ）g （x ）|是奇函数6．（5分）（2014•河南）设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则+=（ ） A ．B ．C ．D ． 7．（5分）（2014•河南）在函数①y=cos 丨2x 丨，②y=丨cosx 丨，③y=cos （2x+）④y=tan （2x ﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A ． ①②③B ． ①③④C ． ②④D ． ①③8．（5分）（2014•河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ． 三棱锥B ． 三棱柱C ． 四棱锥D ． 四棱柱9．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A．B．C．D．10．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，x0=（）A．1B．2C．4D．811．（5分）（2014•河南）设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_________ ．14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_________ ．15．（5分）（2014•河南）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是_________ ．16．（5分）（2014•河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= _________ m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2014•河南）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）组频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）（2014•河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）（2014•河南）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）（2014•河南）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。
2014年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)
2014年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M =｛x |—1<x <3}，N ={x |—2<x <1},则M ∩N =( ）A ．(-2，1)B ．(-1,1）C ．(1，3)D ．(—2，3） 2．若tan α>0，则( ）A ．sin α〉0B ．cos α>0C ．sin2α〉0D ．cos2α〉03．设i iz ++=11,则｜z |=( )A ．21B ．22C ．23D ．24．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2,则a=( ) A ．2 B ．26 C ．25D ．15．设函数f (x ），g (x ）的定义域为R ，且f (x )是奇函数，g （x )是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．f （x ）g （x ）是偶函数B ．|f （x ）｜g (x ）是奇函数C ．f （x )｜g （x ）|是奇函数D ．|f (x )g （x )|是奇函数6． 设D ,E ，F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ，AB 的中点，则=+FC EB ( ）A ．ADB ．AD 21C ．BC 21D ．BC7．在函数① y=cos ｜2x|，②y=｜cos x ｜，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为( ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 8．如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱9．执行下面的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1，2,3,则输出的M =（ )A ．203B ．72C ．165D ．15810．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A （x 0，y 0）是C 上一点，|AF ｜=54x 0,则x 0=( ）A ．1B ．2C ．4D ．811．设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．—5 B．3 C．-5或3 D．5或—312．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f(x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是（）A．（2,+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞, —1）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市;丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________。
【高考真题】2014年高考数学(文科)课标卷(一)Ⅰ(Word版,含答案解析)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)2.若tan α>0,则( )A.sin α>0B.cos α>0C.sin 2α>0D.cos 2α>03.设z=11+i+i,则|z|=( )A.12B.22C.32D.24.已知双曲线x 2a2-y23=1(a>0)的离心率为2,则a=( )A.2B.62C.52D.15.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数6.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=( )A.ADB.12AD C.BC D.12BC7.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos2x+π6,④y=tan2x-π4中,最小正周期为π的所有函数为( )A.①②③B.①③④C.②④D.①③8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )A.203B.72C.165D.15810.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=( ) A.1 B.2 C.4 D.811.设x,y满足约束条件x+y≥a,x-y≤-1,且z=x+ay的最小值为7,则a=( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-312.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.15.设函数f(x)=e x-1, x<1,x13,x≥1,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是.16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{a n}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列a n2n的前n项和.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:(Ⅰ)作出这些数据的频率分布直方图;(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅲ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C. (Ⅰ)证明:B1C⊥AB;(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(Ⅰ)求M的轨迹方程;(Ⅱ)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.21.(本小题满分12分)x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为0.设函数f(x)=aln x+1-a2(Ⅰ)求b;,求a的取值范围.(Ⅱ)若存在x0≥1,使得f(x0)<aa-1请考生从第22、23、24题中任选一题作答;多答,按所答的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE. (Ⅰ)证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设AD不是☉O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C:x 24+y29=1,直线l:x=2+t,y=2-2t(t为参数).(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 若a>0,b>0,且1a +1b = ab . (Ⅰ)求a 3+b 3的最小值;(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.B M∩N={x|-1<x<3}∩{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}.2.C 由tan α>0得α是第一、三象限角,若α是第三象限角,则A,B 错;由sin 2α=2sin αcos α知sin 2α>0,C 正确;α取π3时,cos 2α=2cos 2α-1=2× 12 2-1=-12<0,D 错.故选C. 评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法,具有一定的灵活性. 3.B z=11+i +i=1-i2+i=12+12i,因此|z|= 12 2+ 12 2= 12= 22,故选B.4.D 由双曲线方程知b 2=3, 从而c 2=a 2+3, 又e=2,因此c 2a =a 2+3a =4,又a>0,所以a=1,故选D.5.C 依题意得对任意x∈R,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此, f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-[f(x)g(x)],f(x)g(x)是奇函数,A错;|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数,B 错; f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-[f(x)|g(x)|], f(x)|g(x)|是奇函数,C 正确;|f(-x)·g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,D 错.故选C.6.A 设AB=a,AC=b,则EB=-12b+a,FC=-12a+b,从而EB+FC=-12b+a +-12a+b =12(a+b)=AD,故选A.7.A ①y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为π;②由图象知y=|cos x|的最小正周期为π;③y=cos2x+π6的最小正周期T=2π2=π;④y=tan2x-π4的最小正周期T=π2.因此选A.评析本题考查三角函数的周期性,含有绝对值的函数可先变形再判断,或运用图象判断其最小正周期.8.B 由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何体是三棱柱,故选B.评析本题考查几何体的三视图,记住基本几何体的三视图是解题的关键.9.D 由程序框图可知,a=1,b=2,k=3,n=1;M=1+12=32,a=2,b=32,n=2;M=2+23=83,a=32,b=83,n=3;M=32+38=158,a=83,b=158,n=4,循环结束,故输出M=158,故选D.10.A 由y2=x得2p=1,即p=12,因此焦点F14,0,准线方程为l:x=-14,设A点到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|,从而x0+14=54x0,解得x0=1,故选A.评析本题考查抛物线的定义及标准方程,将|AF|转化为点A到准线的距离是解题的关键.11.B 二元一次不等式组表示的平面区域如图所示,其中A a-12,a+12.平移直线x+ay=0,可知在点A a-12,a+12处,z取得最值,因此a -12+a×a +12=7,化简得a 2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5时,z 取得最大值,舍去,故a=3,故选B.评析 本题考查简单的线性规划问题,对含字母系数的问题,一要判断存在最小值的条件,二要考虑字母系数对平面区域的影响. 12.C a=0时,不符合题意.a≠0时, f '(x)=3ax 2-6x,令f '(x)=0,得x 1=0,x 2=2a . 若a>0,则由图象知f(x)有负数零点,不符合题意.则a<0,由图象结合f(0)=1>0知,此时必有f 2a >0,即a×8a 3-3×4a 2+1>0,化简得a 2>4,又a<0,所以a<-2,故选C.评析 本题考查导数在函数中的应用,同时考查分类讨论的思想及数形结合的思想,要求有较强的分析问题的能力及运算能力. 二、填空题 13.答案 23解析 设2本不同的数学书为a 1、a 2,1本语文书为b,在书架上的排法有a 1a 2b,a 1ba 2,a 2a 1b,a 2ba 1,ba 1a 2,ba 2a 1,共6种,其中2本数学书相邻的有a 1a 2b,a 2a 1b,ba 1a 2,ba 2a 1,共4种,因此2本数学书相邻的概率P=46=23.14.答案 A解析 由三人去过同一城市,且甲没去过B 城市、乙没去过C 城市知,三人去过的同一城市为A,因此可判断乙去过的城市为A. 15.答案 (-∞,8]解析 f(x)≤2⇒ x <1,e x -1≤2或 x ≥1,x 13≤2⇒ x <1,x ≤ln2+1或 x ≥1,x ≤8⇒x<1或1≤x≤8⇒x≤8,故填(-∞,8]. 16.答案 150解析 在Rt△ABC 中,∠CAB=45°,BC=100 m,所以AC=100 2 m.在△AMC 中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°, 由正弦定理得,ACsin 45°=AMsin 60°,因此AM=100 在Rt△MNA 中,AM=100 3 m,∠MAN=60°, 由MN AM=sin 60°得MN=100 3× 32=150 m,故填150.三、解答题17.解析 (Ⅰ)方程x 2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a 2=2,a 4=3. 设数列{a n }的公差为d,则a 4-a 2=2d,故d=12,从而a 1=32. 所以{a n }的通项公式为a n =12n+1.(Ⅱ)设 a n 2 的前n 项和为S n ,由(Ⅰ)知a n2=n +22,则S n =322+423+…+n +12n +n +22n +1,12S n =32+42+…+n +12+n +22. 两式相减得12S n =34+ 123+…+12n +1 -n +22n +2=34+14 1-12n -1-n +22n +2. 所以S n =2-n +42n +1.评析 本题考查等差数列及用错位相减法求数列的前n 项和,第(Ⅰ)中由条件求首项、公差,进而求出结论是基本题型,第(Ⅱ)问中,运算准确是关键. 18.解析 (Ⅰ)(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为x =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(Ⅲ)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.评析本题考查绘制频率分布直方图,计算样本的数字特征,及用样本估计总体等知识,同时考查统计的思想方法.19.解析(Ⅰ)连结BC 1,则O为B1C与BC1的交点.因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C,所以B1C⊥AO,故B1C⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO,故B1C⊥AB.(Ⅱ)作OD⊥BC,垂足为D,连结AD.作OH⊥AD,垂足为H.由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.因为∠CBB1=60°,所以△CBB1为等边三角形,又BC=1,可得OD=34.由于AC⊥AB1,所以OA=12B1C=12.由OH·AD=OD·OA,且AD=2+O A2=74,得OH=2114.又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为217.故三棱柱ABC-A1B1C1的高为217.评析本题考查直线与平面垂直的判定,点到平面的距离的求法等知识,同时考查空间想象能力和逻辑推理能力.第(Ⅱ)问中作出垂线段是关键,也可用等积法求解.20.解析(Ⅰ)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y).由题设知CM·MP=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-13,故l的方程为y=-13x+83.又|OM|=|OP|=22,O到l的距离为4105,|PM|=4105,所以△POM的面积为165.评析本题考查轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系,在解决直线与圆的相关问题时,利用图形的几何性质可简化运算.21.解析(Ⅰ)f '(x)=ax+(1-a)x-b.由题设知f '(1)=0,解得b=1.(Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+∞),由(Ⅰ)知,f(x)=aln x+1-a2x2-x, f'(x)=ax +(1-a)x-1=1-axx-a1-a(x-1).(i)若a≤12,则a1-a≤1,故当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增.所以,存在x0≥1,使得f(x0)<aa-1的充要条件为f(1)<aa-1,即1-a2-1<aa-1,解得-2-1<a<2-1.(ii)若12<a<1,则a1-a>1,故当x∈1,a1-a时, f '(x)<0;当x∈a1-a,+∞时, f '(x)>0.f(x)在1,a1-a 上单调递减,在a1-a,+∞上单调递增.所以,存在x0≥1,使得f(x0)<aa-1的充要条件为f a1-a<aa-1.而f a1-a =aln a1-a+a22(1-a)+aa-1>aa-1,所以不合题意.(iii)若a>1,则f(1)=1-a2-1=-a-12<aa-1.综上,a的取值范围是(-2-1,2-1)∪(1,+∞).评析本题考查导数的几何意义,导数在解函数问题中的应用等知识,同时考查了转化和分类讨论的数学思想,对运算能力及推理能力的要求较高.22.解析 (Ⅰ)由题设知A,B,C,D 四点共圆,所以∠D=∠CBE. 由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.(Ⅱ)设BC 的中点为N,连结MN,则由MB=MC 知MN⊥BC,故O 在直线MN 上. 又AD 不是☉O 的直径,M 为AD 的中点,故OM⊥AD, 即MN⊥AD.所以AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(Ⅰ)知,∠D=∠E,所以△ADE 为等边三角形.23.解析 (Ⅰ)曲线C 的参数方程为 x =2cos θ,y =3sin θ(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0.(Ⅱ)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 d= 55|4cos θ+3sin θ-6|, 则|PA|=dsin 30°=2 55|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=43.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为22 55. 当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为2 55.24.解析 (Ⅰ)由 a b =1a +1b ≥2a b,得ab≥2,且当a=b= 2时等号成立. 故a 3+b 3≥2 a 3b 3≥4 2,且当a=b= 2时等号成立.所以a 3+b 3的最小值为4 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,2a+3b≥2 a b ≥4 由于4 3>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.。
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15．（5分）设函数f（x）=
，则使得f（x）≤2成立的x的取
值范围是 ． 16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测 点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及 ∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高 MN= m．
点（1，f（1））处的切线斜率为0， （1）求b； （2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜
，求a的取值范围．
请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分。【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与 DC的延长线交于点E，且CB=CE． （Ⅰ）证明：∠D=∠E； （Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE 为等边三角形．
A． B． C． D．2
4．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0）的离心率为2，则实数
a=（ ） A．2 B． C．
D．1ห้องสมุดไป่ตู้
5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数 6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 + =（ ） A． B． C． D．
质量指标 值分组
[75， 85）
[85， 95）
[95， 105）
[105， 115）
[115， 125）
频数
6
26
38
22
8
（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质 量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的 中点为O，且AO⊥平面BB1C1C． （1）证明：B1C⊥AB；
2014年河北省高考数学试卷（文科）（全国新课 标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则 M∩N=（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3） 2．（5分）若tanα＞0，则（ ） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5分）设z= +i，则|z|=（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点， AF=| x0|，则x0=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．（5分）设x，y满足约束条件
且z=x+ay的最小值为7，则
a=（ ） A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0， 且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣ 2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行， 则2本数学书相邻的概率为 ． 14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的 根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{ }的前n项和．
18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项 质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与 圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． （1）求M的轨迹方程； （2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积． 21．（12分）设函数f（x）=alnx+ x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．已知曲线C： + =1，直线l：
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA| 的最大值与最小值． 【选修4-5：不等式选讲】 24．若a＞0，b＞0，且 + = ． （Ⅰ）求a3+b3的最小值； （Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．
7．（5分）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+ ）
④y=tan（2x﹣ ）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几
何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则 输出的M=（ ）