数学必修二第一章《立体几何初步》单元练习

数学必修二第一章《立体几何初步》单元练习

一、选择题

1．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是

A ．α⊂A

B B ．α⊄AB

C ．由线段AB 的长短而定

D ．以上都不对

2．下列说法正确的是

A ．三点确定一个平面

B ．四边形一定是平面图形

C ．梯形一定是平面图形

D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．垂直于同一条直线的两条直线一定

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能

4．右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ ）

5．若直线//l 平面α，直线α⊂a ，则l 与a 的位置关系是

A ．a l //

B ．l 与a 异面

C ．l 与a 相交

D ．l 与a 没有公共点 6．下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取H G F E ,,,四点，如果与

GH EF ,能相交于点P ，那么

A ．点P 不在直线AC 上

B ．点P 必在直线BD 上

C ．点P 必在平面ABC 内

D ．点P 必在平面ABC 外

8．c b a ,,表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若M a //，M b //，则b a //；②若,//,b a M b ⊂，则M a //；③若c b c a ⊥⊥,，则b a //；④若M a ⊥，M b ⊥，则b a //；其中正确命题的个数有

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题

9．已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若BD PC ⊥，平行则四边形ABCD 一

定是 .

10．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是球S ____正方形S (填”<、>或=”). 11．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为2

88cm ，则它的体积为_______． 12．正方体1111D C B A ABCD -中，平面11D AB 和平面D BC 1的位置关系为 ． 13．空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若BD AC =，则四边形EFGH 是 ； ②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 是

．

14．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为cm 2的球面上．如果正四棱柱的底面边长为

cm 1，那么该棱柱的表面积为 2cm ．

三、解答题

15．已知圆台的上下底面半径分别是2和5且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母

线长.

16．．已知ABC ∆中0

90=∠ACB ,⊥SA 面ABC ,SC AD ⊥,求证：⊥AD 面SBC ．

S

D

C

B

A

C

A

17．已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 是

60=∠A ,

边长为a 的菱形，又ABCD PD 底⊥，且CD PD =， 点N M ,分别是棱PC AD ,的中点． （1）证明：//DN 平面PMB ；

（2）证明：平面⊥PMB 平面PAD ；

18．一块边长为cm 10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出

函数的定义域.

F

E

D

B

A

C

19．已知正方体1111D C B A ABCD -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) O C 1面11D AB ；

(2)⊥C A 1面11D AB ．

20．已知BCD ∆中，

90=∠BCD ，1==CD BC ，⊥AB 平面BCD ，

60=∠ADB ，F E ,分别是AD AC ,上的动点，且

)10(<<==λλAD

AF

AC AE （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面⊥BEF 平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面⊥BEF 平面ACD ？

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C

高一数学必修2立体几何测试题参考答案

一、选择题

1．A 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 二、填空题

9．菱形 10．小于 11．48cm 3

12．平行 13．菱形，矩形 14．242+

三、解答题

15．解:设圆台的母线长为l ,则

圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上 圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧

于是725l ππ= 即29

7

l =

为所求. 16．证明：90ACB ∠= B C A C ∴⊥ 又SA ⊥面ABC S A B C ∴⊥

BC ∴⊥面SAC B C A D ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥=

AD ∴⊥面SBC

16．解：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ，因为

M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以

QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ.

PMB DN PMB DN PMB MQ MQ

DN 平面平面平面////⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫⊄⊆.… …………………6分 （2）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭

⎬⎫

⊆⊥平面平面

又因为底面ABCD 是

60=∠A 、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又

所以PAD MB 平面⊥.

.PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭

⎬⎫

⊆⊥