《排列组合》教学设计

《排列组合》教学设计

执教：王燕

2003年11月

教学内容背景材料：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合。

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：教学课件。

学具准备：每生准备3个人物卡片和题单，组长一张汇报单。

教学过程：

一、引入

（课件展示2004年奥运会片段）

孩子们从大屏幕上看到了什么？今年夏天的雅典奥运会上，中国的体育健儿为祖国多得了多少枚金牌？这真是另全中国人民欢欣鼓舞的事。

老师想问问大家，你们喜欢体育运动吗？想去参观一下咱们巴蜀小学的运动会吗？请看大屏幕。巴蜀小学的运动会上开展了许多丰富多彩、激烈有趣的比赛项目，这是集体跳长绳、这是足球比赛、这是乒乓球比赛、还有跑步比赛。

在比赛的过程中，孩子们遇到了许多数学问题，王老师想邀请大家来解答这些数学问题，愿意吗？今天，我们就来研究运动会上的数学问题。

二、排列

1、提出问题

（1）在跑步比赛中，有三个小朋友获得了前三名，掌声请出他们请看，他们分别是小黄、小蓝和小红，猜猜谁是第1名？还有可能是谁？也就是说第1名有几种可能的情况？

（2）但是现在第1名和第2名都不知道是谁，谁来猜一猜第1、2名可能是谁和谁？还可能是谁和谁？还有没有其它可能的情况呢？第1、2名到底有多少种可能的情况呢？

2、试一试

（1）请看大屏幕，我们用笑脸来代表这三个小朋友，涂上黄色就代表小黄，涂上蓝色就代表小蓝，涂上红色就代表小红。如果这样涂就表示什么？（小黄第1名、小蓝第2名。）这样涂呢？（小蓝第1名、小红第2名。）请孩子们拿出题单，给笑脸涂上红黄蓝色，然后再填出第2名到底有几种可能的情况，明白吗？

（2）个人活动教师巡视。（找1份重复的1份漏掉的展示。）

3、发现问题

（1）展示一份重复的：他找到了8种可能的情况，大家有什么意见吗？哪两种情况重复了？

（2）展示一份遗漏的：他找到了4种可能的情况，大家有什么意见吗？漏掉了哪种情况？（根据回答补上漏掉的两种情况，得到6种情况。）

（3）象他们这样重复或者漏掉的举手。看来大家在排名次的时候容易重复和漏掉。

4、小组讨论

（1）请大家想一想，有什么好方法能很快把所有的情况都排出来，而且既不重复，也不漏掉？请孩子们先分小组讨论出好的方法，再由组长按讨论出的方法填写小组汇报单。

（2）小组活动教师巡视。（找两种不同的方法展示。）

5、小组汇报

哪个小组愿意第一个上来汇报？请4位孩子都上台。咱们看看他们汇报单，一共找到了6种情况，能介绍一下你们是用什么方法排出6种情况的吗？老师这里有红黄蓝的珠子，请你们边摆边说。

汇报时可能会出现下面两种情况：

（1）交换法：先从三个人中选两个人作为第1、2名，再把两个人进行交换，可以排出2种情况，然后再另选两个人作为第1、2名。这样每次都能排出2种名次情况。所以一共有6种情况。（这种方法怎么样？好在哪里？）

（2）确定第1名法：先确定第1名，第2名由剩下的两个人替换，可以排出2种情况。然后再另外确定第1名。这样每次都可排出2种情况。所以一共有6种情况。（这种方法如何？好在哪里？）

（3）小结：刚才这两种排名次的方法都非常好，因为他们都是按一定的顺序来排列的，这样排既不会重复也不会漏掉。

三、组合

1．瞧，小黄、小蓝、小红三个小朋友获得了跑步比赛的前三名，他们可高兴了，互相握手祝贺，每两人握一次手，他们三个人一共要握几次手？猜猜看。究竟几次，小组长作裁判，小组内的其它三个小朋友握一握试一试，看看到底几次？

2．哪组愿意上台表演？请小组长指挥，大家给他们数次数。你们一共握了几次手？

3．（板书连线）原来是这样的，小红和小蓝握一次手，小红又和小黄握一次手，最后就只剩下小黄和小红握一次手，所以一共要握3次手。

四、比较

1．刚才3人握手握了3次，而3人排名次却有6种不同的情况？数量都是3，为什么结果不一样呢？（因为排名次可以交换位置，握手交换也没用。）

2．小结：也就是说用排名次和次序有关，而握手与次序无关，你找我握，我找你握，都只算一次。

3．揭题：生活中类似排名次和类似握手这样的问题叫做排列组合。（板书：排列组合）齐读课题。

四、拓展应用

1、搭配服装

（1）刚才，咱们从3个跑步运动员那里学到了排列组合的知识。接下来，我们再去看看乒乓球比赛，想看吗？看比赛前想请大家帮个忙，为运动员搭配服装。请看，有两种衣服，一种白色的、一种条纹的，有两种裤子，一种长裤、一种短裤，请你们帮运动员设计一下共有多少种穿法。孩子们可以在题单上先连线，再填出一共有几种穿法。注意：按什么顺序连才不重复也不漏掉？

（2）来说说你是按什么顺序连的？

（3）看看咱们设计的这4套漂亮的运动服，你最喜欢哪一套，说说原因。

2、乒乓球比赛

（1）这么漂亮的运动服，运动员们肯定会喜欢的，咱们以最热烈的掌声欢迎运动员出场瞧，乒乓球比赛进行得多激烈呀，旁边的小女孩提出了一个问题：每两个人进行一场比赛，我们四个人一共要比赛多少场？你知道吗？咱们请每个小组的4个孩子分别代表4个运动员，互相组合一下，看看一共要比赛多少场，注意：按什么顺序组合才会不重复也不漏掉？（小组活动）请把组合的情况在题单上连线。

（2）谁来说说你是按什么顺序连的吗？从小女孩出发可以连3条线，从红衣服的男孩出发可以连2条线，从绿衣服的男孩出发又可以连1条线，这样一共可以连6条线，所以4个人一共要比赛6场。

（3）比赛的场次和握手的次数是一样的道理，都是排列组合问题。要想不重复不漏掉，就得按一定的顺序来组合。

3、组词

（1）其实，不光在运动会中有排列组合的问题，在学习中也会遇到。接下来，老师要考考你们的语文本领，会组词吗？这儿有3个字：车、上、马，用这3个字可以组成多少个不同的词语？把你组的词说给同桌的小伙伴听，注意：怎样组词才不重复也不漏掉？

（2）谁来把你组的词说给大家听听。

①还有补充吗？谁能不重复不遗漏的说出？

②方法一：马和上交换位置后可以组成2个词，马和车可以组成2个词，上和车可以组成2个词，所以一共可以组成6个词。

③方法二：以马开头的有2个词，以上开头的有2个词，以车开头的有2个词，所以一共可以组成6个词。

（3）小结：瞧，我们中国的文字可真是奥妙无穷，不同的字组合搭配表示的意思不同，相同的字排列的位置不同，意思也不相同，这也是用到了排列组合的知识。全对的请举手，看来大家不但数学学的好，语文也学的好。

4、其它方面