信号与系统练习题附答案

《信号与系统》练习题

1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性）

2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分）

3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。）

4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域）

系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（

∞

<⎰

∞

∞

-dt t h )(）

（2）LTI 离散系统稳定的充要条件是 。（()∞<∑∞

=0

n n h ）

7、（1）已知信号()t

e

t f 2-=，则其频谱函数()=ωF 。（()2

44

ω

ω+=

F ） （2）已知信号()()()t t e t f at

εω0sin -=，则其频谱函数()=ωF 。

（()()2

20

ωωωω++=

j a F ） 8、信号t t t f 3cos 3cos 21)(++=的傅立叶变换是 。（()()()()[]()()[]333112++-+++-+=ωδωδπωδωδωδπωF ）

9、为了保证对输入信号无失真传输，系统函数必须满足的条件是 。（()0

t j Ke

j H ωω-=）

10、冲激信号通过理想低通滤波器后，冲激响应是 。（()()[]0t t Sa t h c c

-=

ωπ

ω） 11、为使采样信号不丢失信息，信号必须频带有限且采样间隔s T 。（m

f 21≤

） 12、（1）已知()t

t f --=e 2，则其单边拉式变换()=s F 。（()()

12

++=

s s s s F ）

（2）已知()()t

t t f 3e -+=δ，则其单边拉式变换()=s F 。（()3

1

1++

=s s F ） 13、（1）象函数())

2)(1(4

+++=

s s s s s F 的逆变换 ()t f 为 。

（

)()32()(2t e e t f t

t ε--+-=） （2）象函数2

31)(2

++=

s s s F 的逆变换 ()t f 为 。（)()e e ()(2t t f t

t ε---=） 14、（1）已知系统函数()5

9522

32++++=s s s s

s s H ，则其零点为 ，极点为 。（0、-2，-1、-2+j 、-2-j ）

（2）已知系统函数()()()()()

3212++++=s s s s s s H ，则其零点为 ，极点为 。（0、

-2，-1、-2、-3）

15、系统的激励是)(t e ，响应为)t (r ，若满足dt

)

t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？）

16、求积分

dt )t ()t (212-+⎰

∞

∞

-δ的值为 5 。

17、当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

18、若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 19、信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数 相频特性为_一过原点的直线 。

20、若信号的3s F(s)=

(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)

ω

ωω。

21、为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。

22、已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为

01

sin()t j ωπ

。 23、若信号f(t)的2

11

)s (s )s (F +-=

，则其初始值=+)(f 0 1 。

24、已知系统的系统函数

s

s s s H 42

3)(4

++=

，则该系统的微分方程为)(2)

(3)(4)(4

4t x dt

t dx dt t dy dt t y d +=+。

25、信号

)2()(-=t t f δ的拉氏变换为

s

e 2-。

26、系统的零极点分布如图，已知

3

)1(=H ，)(s H 的表达式为

)

4)(1()

2(18)(-+-=

s s s s H 。

27、设)0}(4,2,3,1{)(1≥=n n f ，)0}(3,1,2{)(2≥=n n f ，求=)(*)(21n f n f 。（{2，7，10，19，10，12} (n>=0)。）

28、（1）已知单位阶跃信号()t ε，则()ωj F = ，()s F = ，()z F = 。

（

ωωπδj 1)(+

,s 1

,1-z z ）

（2）已知单位冲激信号()t δ，则()ωj F = ，()s F = ，()z F = 。（1,1,1）

29、（1）已知()()2-=n n f δ，则()=z F ，收敛域为 。（∞≤<=-z z z F 0,

)(2）

（2）已知()()n n f n n ε⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=4121，则()=z F ，收敛域为 。

（()5.025

.05.0>-+-=

z z z z z z F ，）

30、（1）已知())

2)(1(2--=z z z z F 的逆变换()n f 为 。（

)()12(2)(n n f n ε-=） （2）已知2

21)(11

+-=--z z z F 的逆变换()n f 为 。

（)1()21

()()21(21)(1----=

-n n n f n n εε）

31、)1(3)(++k k δδ

的Z 变换为 1 。