浙教版七年级下数学分式应用题分类练习
七年级数学下册分式 分式方程的应用练习浙教版
5.5 分式方程第2课时分式方程的应用知识点列分式方程解决实际问题的步骤列分式方程解决相关实际问题，其一般步骤如下：(1)审：审清题意，弄清题中的已知量、未知量及它们之间的等量关系；(2)设：设未知数；(3)列：找出题中已知量与未知量之间的等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程中未知数的值；(5)检：用分式方程解决实际问题时，必须进行检验；(6)答：写出答案．[2015·十堰] 在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务．引进新设备前工程队每天改造管道多少米？(1)审：审清题意，找等量关系．本题中包含两个等量关系：①引进新设备后每天改造管道的米数＝引进新设备前每天改造管道的米数×________；②引进新设备前改造________米管道所用时间＋引进新设备后改造________米管道所用时间＝27天．(2)设：引进新设备前工程队每天改造管道x米，则引进新设备后工程队每天改造管道________米．(3)列：根据等量关系，列分式方程为________________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)检：先检验所求的解是不是分式方程的解，再检验是否符合题意．经检验，________是原方程的解，且符合题意．(6)答：写出答案(不要忘记单位)．答：引进新设备前工程队每天改造管道________．用分式方程解决工程问题教材例3变式题甲、乙两人学习计算机打字．甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字．甲、乙两人每分钟各打多少个字？[反思] 七年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑自行车学生的速度．解：设骑自行车学生的速度为x km /h .根据题意列方程10x ＝102x－20.上面所列方程是否正确？如果不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解题过程．一、选择题1．一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，则列方程为( )A.1x＋6＝1xB.1x＋6＝－xC.1x＋16＋x＝0 D.1x＋6＋1x＝02．[2016·白银]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，且现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.800x＋50＝600xB.800x－50＝600xC.800x＝600x＋50D.800x＝600x－503．[2016·南充]某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是( )A.400x＝400＋100x＋20B.400x＝400－100x－20C.400x＝400＋100x－20D.400x＝400－100x＋20二、填空题4．[2016·淄博]某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是__________________．三、解答题5．[2016·扬州]动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．6．[2016·宜宾]2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花．已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．求第一批花每束的进价是多少元．[2015·湖州]某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务．求原计划安排的工人人数．详解详析【预习效果检测】(1)(1＋20%) 360 (900－360) (2)(1＋20%)x(3)360x ＋900－360（1＋20%）x ＝27(4)30 (5)x ＝30 (6)30米 【重难互动探究】例 解：设甲打一篇3000字的文章需要x 分钟．根据题意，得3000x －2400x ＝12.解得x＝50.经检验，x ＝50是原方程的解且符合题意．所以甲每分钟打字3000x ＝300050＝60(个)，乙每分钟打字60－12＝48(个)．答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打字48个. 【课堂总结反思】[反思] 不正确，没有找对等量关系，并且单位不统一．正确的解题过程：设骑自行车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h . 由题意，得10x ＝102x ＋13，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意． 答：骑自行车学生的速度为15 km /h . 【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] D “一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数”就是等量关系，所以可得方程1x ＋6＋1x＝0.故选D .2．A 3.A 4．[答案]60x ＋8＝45x5．解：设普通列车的平均速度为x km /h .由题意，得 360x －360（1＋50%）x ＝1，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原方程的根，且符合题意， ∴(1＋50%)x ＝180 km /h .答：该趟动车的平均速度为180 km /h . 6．解：设第一批花每束的进价是x 元． 根据题意，得4500x －5＝1.5×4000x .解得x ＝20.经检验，x ＝20是所列方程的根，且符合题意． 答：第一批花每束的进价是20元． [数学活动]解：(1)设原计划每天生产零件x 个．由题意，得 24000x ＝24000＋300x ＋30，解得x ＝2400. 经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． (2)设原计划安排的工人人数为y.由题意，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×20×（1＋20%）×2400y ＋2400×(10－2)＝24000，解得y ＝480. 经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480.。
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (611)
(2) 4 - x + y = − (x − y)2 0 （x≠y）,∴甲队先完成 x + y xy xy(x + y)
26．解:
x2
− 4xy + 4 y 2 x2 − 4y2
=
(x − 2y)2
x −2y
=
. (答案不惟一）
(x + 2 y)(x − 2 y) x + 2 y
27．480 人
x+2 x+7 x+3 x+6
30．(7 分)不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数变为正数，并把分子、分母中
的多项式按 x 的次数从高到低排列：
(1) 2 x −1− x2 −3 − 2x
；(2)
−
x2 − 2x +1 2 − x2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
28．(7 分)甲、乙两组学生去距学校 4.5 km 的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发 0.5 h 后，乙组学生骑，白行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车 速度的 1 ，求步行与骑自行车的速度.
3
29．(7 分)解方程： (1) 2 − 3 = 4 − 5 ；
x−5 x−6 x−7 x−8 (2) x +1 + x + 6 = x + 2 + x + 5
出的方程为
．
20．(2 分)把公式 s = 1 lr 变形为已知 S ， l ，求 r 的公式，则 r= ． 2
21．(2 分)若方程 2 = 1− k 有增根，则增根是 x = ， k 的值是 ． x −1 1− x
22．(2 分)若 Ax − B = 5x − 4x − 3 ，则 A= ，B= ． x+2 x+2 x+2
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ ） A.x ≠－1 B.x ≠－2 C.x ≠2 D.x ≠－1且x ≠22.若分式2x ＋63x －9的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是( ) A.﹣1x －1 B.﹣11＋x C.11＋x D.1x －14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋126.下列运算结果为x －1的是( )A.1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋17.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B.a －1C.aD.1 8.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－39.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2B.1 000x ＋30－1 000x ＝2C.1 000x －1 000x －30＝2D.1 000x －30－1 000x＝2 10.若﹣2＜a ≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 . 12.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 13.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝. 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B ＋1)﹣(A ＋1)＝ .三、解答题17.化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.18.化简：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9.19.解分式方程：xx －1﹣2x ＝1；20.解分式方程：32x －4﹣xx －2＝12.21.化简(xx －1 － 1 x 2－1 )÷x 2＋2x ＋1x 2 ，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。
最新浙教版七年级下数学分式方程应用题
一.分式知识要点回顾1. 定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，则式子B A 叫做分式，A 叫做分子，B 叫做分母。
2. 分式的基本性质：C B C A B A C B C A B A ÷÷=••=或（C≠0），其中A ，B ，C 均为整式。
3. 分式的约分分式的约分依据是分式的基本性质，约去分子和分母中相同因式的最低次幂，约去分子和分母系数的最大公约数。
4. 分式的通分把两个或多个因式通分，先求出各个分式分母的最简公分母，再用分式的基本性质变形，达到通分目的。
5．分式的运算 ①分式乘法法则：=•dc b a 。
②分式除法法则：=÷d c b a 。
③分式的加减法（1）同分母分式相加减：=±bc b a ； （2）异分母分式相加减：=±d c b a = 。
④分式的乘方：=⎪⎭⎫ ⎝⎛na b （n 为正整数）。
二．分式方程1. 定义：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 解分式方程的一般步骤（1） ；（2） ；（3） 。
3. 增根在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。
三．列分式方程解应用题考点：行程、行船、工程、营销等实际问题；能力：方程思想解决实际问题；方法：列表法找等量关系（一知二设三求）。
考点一、行程问题例题：（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？练习：（2014•广西贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度。
七年级下册浙教版数学分式测试卷(附答案)
七年级下册浙教版数学分式测试卷(附答案)浙教版七年级（下）第七章《分式》测试卷姓名__________得分___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列有理式223121153313,7,,,,2,,9247a ab xy a b x y x y b m ---+-中，是分式的个数有……………………………………………………………………………………（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12、不改变分式的值，使23172x x x -+-+-的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数，应该是…………………………………………………………………………………（ ）A. 23172x x x ++- B. 23172x x x --- C. 23172x x x +-+D.23172x x x --+3、如果把分式223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么这个分式的值…………（ ） A. 扩大为原来的5倍 B. 不变C.缩小到原来的15D.扩大到原来的25倍 4、22222x x x x =--，若要使其有意义，则……………………………………（ ） A. 0x > B.0,2x x ≠≠且 C.x <D.2x ≠5、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是……………………………（ ）A. 2xB.21x C.1xD. 211x +6、下列等式成立的是……………………………………………………………（ ）A. 22n n m m = B.()0n n a a m m a+=≠+C.()0n n a a m m a-=≠- D.()0n na a m ma=≠12、如果方程()235,1x b b x ===-的解为则______________.13、1x-y当x=,y=1时，分式的值为2xy-1_________________. 14、若分式414x x x -++的值为零，则x 的值是__________.15、2933a a a -=++_______________. 16、已知22440xxy y -+=，那么分式xy x y+-的值等于___________. 17、531333Ax B x x x x x+-=+---，则A=________,B=_____________. 18、分式1111x ++中的x 的取值范围是_____________________.19、若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m=____________.20、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后来供货要每天多造b 个，则可提前____________天完成.三、解答题（共60 分） 21、（8分）化简下列各式： （1）()2222a a a a +÷+- （2）22144422a a a a a --⨯-+-22、（10分）解下列方程：（1）32221221x x x x --+=-- （2）2133112133119x x x x x-++=+--23、（7分）当56,1949x y =-=-时，代数式4422222x y y xx xy y x y --⋅-++的值为多少？24、（6分）若2410xx -+=，求下列代数式的值：（1）1x x+ （2）221x x +25、（7分）已知关于x 的方程4333k x x x-+=--有增根，则k 为多少？26、（6分）某学校进行急行训练，预计行36千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快15，结果于下午4点到达，求原来计划行军的速度.27、（8分）探索计算：()()()11112x x x x +++++…()()145x x +++28、（8分）（1）已知340x y z --=，222280,2x y z x y z xy yz zx+++-=++求的值.（2）在分式()1112S na n n d=+-中，已知()1,,01,.S a n n n d ≠≠且求浙教版七年级（下）第七章《分式》测试卷（答案）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、A 2、D 3、B 4、B 5、D 6、D 7、C 8、C 9、D 10、A 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、b=2 12、16b = 13、1 14、4 15、a-3 16、3 17、A=2,B=1 18、12X x ≠-≠-且 19、m=2 20、()a a abx x b x x b -=++ 三、解答题（共60 分）21、（8分）化简下列各式：（1）212aa- （2）224a a +-22、（10分）解下列方程：（1）x=1 （2）x =—123、（7分）2005 24、（6分）（1） 4（2） 1425、（7分）把方程化为413x k =-，再把增根3x =代入得1k =26、（6分）设原来计划行军速度为x 千米/小时，加快速度后的速度为1655x x x +=千米/时，可列出方程3636115x x x -=+，解得6x =.经检验符合题意，所以原来计划行军的速度为6千米/时.27、（8分）因为()11111x x x x =-+-，()()1111212x x x x =-++-+，所以原式=1111112x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭…2111154555x x x x x x ⎛⎫+-=-= ⎪++++⎝⎭28、（8分）（1） 1 （2）()1221S na d n n -=-。
2020—2021年浙教版七年级数学下册《分式》同步练习题及答案解析精品试卷.docx
分式班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题5分，共20分)A ．121x +B ．121x -C ．213x x -D ．25321x x ++4．要使分式12x x +-的值为0，则x 的值为（ ）A ．x=1B ． x=2C ．x=-1D ．x=-2二、填空题(每小题5分，共20分)7．当12x =，y=1时，分式1x y xy --的值为__________． 8．观察给定的分式：1x ，22x ，34x ，48x ，516x …，猜想并探索规律，那么第n 个分式是___________．简答题（每题15分，共60分）9（1）当x 为何值时，分式为0？（2）当x 为何值时，分数无意义？11（1）根据上述分式的规律写出第6个分式；（2）根据你发现的规律，试写出第n （n 为正整数）个分式．12零；（4）分式无意义．参考答案一、 选择题1．A【解析】A 、2x 是整式，故此选项错误； B 、221+-x y π是整式，故此选项错误； C 、1123+x y 是整式，故此选项错误； D 、23xy z 是分式，故此选项正确． 2．B【解析】依题意得：x-3≠0，解得x ≠3．3．D 【解析】当12x =-时，2x+1=0，故A 中分式无意义；当12x =时，2x-1=0，故B 中分式无意义；当x=0时，20x =，故C 中分式无意义；无论x 取何值时，2x 2+1≠0．4．C【解析】由题意得：x+1=0，且x-2≠0，解得x=-1．二、填空题5．x ≠-1 ．故答案为：x ≠-1．6．-1【解析】由题意可得x 2-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案为-1．7．1【解析】 将12x =，y=1代入得：原式=11211112-=⨯-．故答案为：1．8．12n n x -．故答案是：12n n x -．简答题9零；（2）由已知可得：第n （n 为正整数）个分式为：211(1)n n n x y ++-⨯．。
2022年浙教版初中数学七年级下册第五章分式专项练习试题(含详解)
初中数学七年级下册第五章分式专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若22224n n n n +++=，则n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32、甲种细胞直径用科学记数法表示为68.0510-⨯，乙种细胞直径用科学记数法表示为68.0310-⨯，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为10n a ⨯，则n 的值为( ) A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣83、已知实数,,x y z 满足x y xy z +==，则下列结论：①若0z ≠，则412723x xy y x xy y -+=-++；②若3x =，则6y z +=；③若0z ≠，则()()1111x y x y--=+；④若6z =，则2224x y +=，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、当分式22xx-的值为0时，x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2D ．125、新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ） A ．85×10-6B ．8.5×10-5C ．8.5×10-6D ．0.85×10-46、新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．用科学记数法表示0.00000014，正确的是（ ） A ．1.4×107B ．1.4×10﹣7C ．0.14×10﹣6D ．14×10﹣87、对于正数x ，规定f （x ）＝11x +，例如f （4）＝11145=+，114()14514f ==+，则f （2021）+f （2020）+…+f （2）+f （1）+f （12）+…11()()20202021f f ++的结果是（ ） A ．40392B ．4039C ．40412D ．40418、若 21364x =,则 13x -=（ ） A ．18-B ．18C ．180D ．15129、已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()32n =-， 012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则m ， n ， p 的大小关系是（ ）A ．m < p < nB ．n < m < pC ．p < n < mD ．n < p < m10、冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣11米C ．0.6×10﹣11米 D ．6×10﹣8米二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若0＜a ＜1，－2＜b ＜－1，则1212a b a b -+--+=_____．2、计算：276a b •22127b a＝________________．3、30÷3﹣1×（13）﹣2＝___．4、若2x <，则2121x x xx x x---+--的值是______． 5、计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列分式方程解应用题．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？ 2、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+- 3、解下列方程（组）：（1）3324x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）311x xx x++--＝2． 4、某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A 类比B 类多2平方米．建A 类，B 类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A 类或B 类摊位，则A 类摊位的个数恰好是B 类摊位个数的35． （1）求每个A ，B 类摊位的占地面积．（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完． ①请写出建A ，B 两类摊位个数的所有方案，并说明理由． ②请预算出该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的最大费用．5、计算：()11253-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】由题意可得：244n ⨯=，通过整理得：21n =，则可求得0n =． 【详解】解：22224n n n n +++=，244n ⨯=，21n =，0n =．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1． 2、D 【分析】先求出甲、乙两种细胞直径的差，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：8.05×10﹣6﹣8.03×10﹣6＝0.02×10﹣6＝2×10﹣8． 故选：D ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3、D 【分析】①4272x xy y x xy y -+++转化为()()442727x y xy z zx y xy z z+--=+++，即可求解；②先求出y ，再求出z ，即可得到答案；③将()()11x y --变形求出值为1，再将11x y +变形求出值也为1，即可得到答案；④将2224x y +=进行变形为()2222x y x y xy +=+-，再将x y xy z +==整体代入，即可得到答案．【详解】解：①因为x y xy z +==，0z ≠所以，()()4441=27227273x y xy x xy y z z x xy y x y xy z z +--+-==-+++++，故此项正确；②因为，3x =，则x y xy +=． 所以，33y y +=解得：32y =；所以，313+422z x y =+==所以，31+4=622y z +=，故此项正确； ③因为0z ≠，x y xy z +==所以，()()()1111+=11x y y x xy x y xy z z --=--+=-+-+=；11=1y x x y z x y xy xy xy z+++===； 所以，()()1111x y x y--=+，故此项正确； ④因为6z =，x y xy z +==所以，()222222361224x y x y xy z z +=+-=-=-=，故此项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入．4、A【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式22xx-值为0，∴2x＝0，20x-≠，解得：x＝0．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零是解题的关键．5、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.000085=8.5×10-5，故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【分析】根据题意，运用科学计数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值小于1的数字科学计数法的表示形式为：10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，n 的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000014用科学记数法表示为71.410-⨯， 故选：B ． 【点睛】本题考查了科学计数法的表示方法，属于基础题，正确确定10n a -⨯中a 和n 的值是解决本题的关键． 7、C 【分析】根据已知规定，可得1()()1f x f x+=，进而可以解决问题． 【详解】解：∵f （x ）＝11x+，111()1111xf x x x xx===+++，∴111()()1111x x f x f x x x x ++=+==+++， ∴f （2021）+f （2020）+…+f （2）+f （1）+f （12）+…11()()20202021f f ++ =111(2021)()(2020)()()(2)(1)202120202f f f f f f f +++++++=120202+=40412， 故选：C ．本题考查了规律型：数字的变化类，分式的加法．解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 8、B 【分析】先利用213x 的值，求出13x ，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13-x 的值． 【详解】 解：21364x =，138∴=x 或138x =-（舍去）， 1131318x x -∴==， 故选：B ． 【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：1x xa a -=，是解决本题的关键． 9、D 【分析】根据零指数幂、负指数幂以及乘方的运算求得m n p 、、，比较即可． 【详解】解：2412m -⎛⎫⎪⎝⎭==，()328n =-=-，0121p ⎛⎫=-- ⎪⎭=-⎝∵814-<-< ∴n p m << 故选D此题考查了零指数幂、负指数幂以及乘方的运算，涉及了有理数大小的比较，解题的关键是根据有关运算，正确求出m n p、、的值．10、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：120÷2（纳米）＝60×10﹣9米＝6×10﹣8米．故选：D．【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的规则是关键．二、填空题1、﹣2【分析】先根据题意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可解答．【详解】解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，∴a﹣1＜0，b+2＞0，∴1212 a ba b-+--+=(1)212 a ba b--+--+=﹣1﹣1故答案为：-2． 【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键． 2、2a【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可 【详解】276a b •22127b a 2a= 故答案为2a【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法法则是解题的关键． 3、27 【分析】原式先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法运算，即可得到结果． 【详解】解：30÷3﹣1×（13）﹣2=1193÷⨯ =139⨯⨯ =27故答案为：27【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4、1或1-或3-【分析】对x 进行分类讨论，0x <，01x <<、12x <<三种情况，分别求解即可．【详解】解：当0x <时，20x -<，10x -<， ∴22x x -=-，11x x -=-，x x =-2111(1)321x x x x x x---+=--+-=--- 当01x <<时，20x -<，10x -< ∴22x x -=-，11x x -=-，x x =2111(1)121x x x x x x---+=--+=--- 当12x <<时，20x -<，10x -> ∴22x x -=-，11x x -=-，x x =211(1)(1)121x x x x x x---+=---+=-- 综上所述，2121x x x x x x---+--的值为1，1-，3- 故答案为1或1-或3-【点睛】此题考查了绝对值的性质以及有理数的有关运算，解题的关键是对x 的范围进行分类讨论，分别求解．【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则以及绝对值，求解即可．【详解】解：原式122224=⨯+=+=．故答案为：4．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂以及绝对值的计算，解题的关键是掌握他们的运算法则．三、解答题1、50元，100件【分析】设此商品进价是x元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可．【详解】解：设此商品进价是x元，则：60015060040 15%20%x x+-=，解得：50x=经检验：x=50是方程的根．则60015010015%50+=⨯(件)，答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．3、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）52x = 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先左右两边同时乘以最简公分母(1)x -，将分式方程转化为整式方程，进而求解即可，最后检验．【详解】（1）3324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得：510x =；解得2x =，将2x =代入①，解得1y =-∴原方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩（2）311x xx x++--＝232(1) x x x+-=-解得52 x=经检验52x=是原方程的解．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解分式方程，掌握解方程（组）的方法是解题的关键．4、（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①见解析；②2650元【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意：若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的35．列出分式方程，解方程即可；（2）①设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意：该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．列出二元一次方程，求出正整数解即可；②求出建成A、B两类摊位需要投入的费用为-30b+2800，b越小，费用越大，即可求解．【详解】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意得：6036025x x=⨯+，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，则x+2=5，答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①有4个方案，理由如下：设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意得：5a+3b=70，则a=14-35 b，∵a、b为正整数，∴115ab=⎧⎨=⎩或810ab=⎧⎨=⎩或515ab=⎧⎨=⎩或220ab=⎧⎨=⎩，∴共有4个方案：A类摊位11个，B类摊位5个；A类摊位8个，B类摊位10个；A类摊位5个，B类摊位15个；A类摊位2个，B类摊位20个；②建成A、B两类摊位需要投入的费用为：40×5a+30×3b=200（14-35b）+90b=-30b+2800，∵b越小，费用越大，∴当b=5时，费用最大值=-30×5+2800=2650（元），即该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用为2650元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用等知识；找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程是解题的关键．5、5．【分析】先化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂、去括号，再计算加减法即可得．【详解】解：原式2153=++-，5=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (84)
C． 2x −1 3x + 2
6．(2 分)若使分式 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） x−2
A． x 2
B． x −2
C． x −2
7．(2 分)要使分式 x + 2 有意义，则 x 应满足（ ） (x + 2)(x − 3)
D． x − 2 3x + 20
D． x 2
A．x≠-2
−y
30． 8
3
评卷人 得分
三、解答题
22．(7 分)请验证下列等式是否成立：
33 + 23 33 +13
=
3 + 2 43 + 33 3 +1 ; 43 +13
=
4 + 3；52 4 +1 53
+ 23 + 33
=
5 + 2 ；63 5 + 3 63
+ 23 + 43
=
6 + 2； 6+4
(1)请你写出一个符合上面规律的一个式子(不能与上面的重复)；
A．-3
B．-2
C． -1
D．0
4．(2 分) a + a 1 的结果是（ ） a
A． a +1
B．2
C． 2a
D．1
5．(2 分)不改变分式的 0.5x − 1 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所 0.3x + 2
得的结果为（ ）
A． 5x −1 3x + 2
B． 5x − 10 3x + 20
2xy
+
2 yz
；
2a +1 2a +1 2a +1
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (716)
成本价为 x 元，则得到方程（ ）
A． x = 100 10%
B．10%x = 100
C． 100 − x = 10% x
3．(2 分)与分式 −x + y 的值相等的分式是（ ） −x − y
D．100 − x = 10%
A． x + y x− y
B． x − y x+ y
C． − x + y x− y
x
a +
2
与
x
b −
2
的和等于
4x x2 −
4
，则 a + b
=
．
16．(2 分)当 x=_______时，分式 x2 − x 的值为 0． x
17．(2 分)当 x 时，分式 x −1 有意义；当 x= 时， x −1 的值为零.
x−2
x−2
18．(2 分)当 x= 1 , y=-1 时，分式 x − 3y 的值是 .
B．方程 1 = x + 2 的解是 x = 1 x −1 x −1
C．分式方程一定会产生增根
D． 方程 1 + x = 2 的最简公分母是 (x − 2)(2 − x) x−2 2−x
7．(2 分)若 m − 1− x = 0 无解，则 m 的值是（ ） x−4 4−x
A．-2
B．2
C．3
D．-3
A． 2 x3
B． − 3 x
C． x x2 +1
D． − 1 x2 +1
12．(2 分)下列各分式中与 y +1 的值相等的分式是（ ） 1− x
A． y −1 x −1
B． − y −1 1− x
C． − y +1 x −1
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (313)
2019-2020年七年级数学下册《分式》精选试卷 学校：__________一、选择题1．(2分)解分式方程4223=-+-x x x 时，去分母后得（ ） A ．)2(43-=-x xB ．)2(43-=+x xC ．4)2()2(3=-+-x x xD ．43=-x 2．(2分)方程x 3＝22-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=x C ．6-=xD ．无解 3．(2分)已知113x y -=，则55x xy y x xy y +---等于（ ） A ．27- B ．27 C ．72 D ．72-- 4．(2分)若分式242a a -+的值为零，则a 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．-2 D ．05．(2分)若a b c x b c a c a b ===+++，则x 等于（ ） A ．1-或21 B ．1- C ．21 D ．不能确定6．(2分)某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A ．80705x x =-B ．80705x x =+C ．80705x χ=+D ．80705x x =- 7．(2分)下列说法正确的是（ ）A ．方程01x x =-的解是0x = B ．方程1211x x x =+--的解是1x = C ．分式方程一定会产生增根D ． 方程1222x x x+=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 8．(2分)在下列方程中，属于分式方程的有（ ） ①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x x x--=- A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个9．(2分)x （g ）盐溶解在 a （g ）水中，取这种盐水m （g ），含盐（ ）A ．mx a （g ）B ．am x （g ）C ．am x a +（g ）D ．mx x a+（g ） 10．(2分)若2x <，则2|2|x x --的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 211．(2分)使分式221a a a ++的值为零的a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．0 或-112．(2分)当2x =-时，分式11x +的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-2二、填空题 13．(2分)用价值120元的甲种涂料与价值260元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 4元，比乙种涂料每千克的售价多 2元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，则根据题意，可列方程为 . 解答题14．(2分)已知112a b +=，则代数式200920082009a ab b ab-+的值为 . 15．(2分) 某商品的标价是 1375元，打 8 折(按标价的 80%)售出，仍可获利 10%，如果设该商品的进价是x 元，那么可列出方程 .解答题16．(2分)若x +x 1=3，则x 2+21x=___________． 17．(2分)一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u＋1v ＝1f．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝________厘米． 18．(2分)若去分母解方程3233x x x=---时，出现增根，则增根为 . 19．(2分)一项工作甲、乙单独做各需a 天、2a 天，若两人合作，则需要 天.20．(2分)x= 时，分式)1)(3(3+--x x x 的值是0.21．(2分)当x=1,2y=-1时，分式3x y xy -的值是 . 22．(2分)不改变分式的值，使23332x y x y +-的分子、分母中各项系数都变为整数，则最筒结果是 ．23．(2分)若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ． 24．(2分)己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走km.25．(2分)当1a =-,2b =-,2c =时，分式244ac b a-的值为 ． 26．(2分)一箱水果售价 a 元，水果的总质量为b(kg)，则每kg 水果售价是 元.三、解答题27．(7分) 在学完“分式”这一章后，老师布置了这样一道题：“先化简再求值： 22241()244x x x x x -+÷+--，其中2x =-”. 婷婷做题时把“2x =-”错抄成了“2x =”，但她的计算结果是正确的，请你通过计算解释其中的原因.28．(7分)解下列分式方程：(1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.29．(7分)为了帮助受灾地区重建家园，某中学团委组织学生开展献爱心活动. 已知第一次捐款为 4800 元，第二次捐款为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，两次人均捐款教相等. 问第一次有多少人捐款？30．(7分)甲、乙两组学生去距学校 4.5 km 的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发 0.5 h 后，乙组学生骑，白行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A2．B3．Ｂ4．B5．A6．D7．A8．C9．D10．A11．D12．B二、填空题13．12026012026042x x x ++=+- 14．2010 15．x 1.18.01375=⨯ 16．7 17．24 18．3=x 19．32a 20．-321．-722．18496x y x y +- 23．4 24．2s t t- 25． 3 26．a b三、解答题27．化简结果为24x +，当2x =-或2x =时，代入求得的值都是828．(1) 1.5x =；(2) 4x =- 29．480人30．步行速度为 6 km/h ，骑白行车速度为 18 km/h。
第六讲浙教版七年级下册分式方程应用题汇总(二)
18．A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇；相遇后，各以原来速度继续行驶，甲车到达B地立即原路返回，返回时的速度是原来的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车的原速度和乙车的速度．
（2）如果甲车间的生产费用为每天6500元，乙车间的生产费用为每天4500元，有以下三种方案可供选择：
方案一：由甲车间单独生产这批产品；
方案二：由乙车间单独生产这批产品；
方案三：甲乙两车间同时合作生产这批产品．
如从节约生产费用的角度考虑，工厂应选择哪个方案？请说明理由．
7．某校初三年级学生参加赈灾义演活动，甲班捐款200元，乙班30名同学捐款200元，这样，两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，甲班有多名学生参加这次赈灾活动？（规定班级人数不超过60人）
3．甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？
4．甲乙二人周末到惠州红花湖环湖旅行，同时从起点（0公理处）出发，环湖步行18千米后回到起点处，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到36分钟．问二人每小时各走几千米？
5、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
6、某市为治理污水，需要铺设一段全长位3000m的污水输送管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%，结果提前30天完成任务。若设原计划每天铺设xm，则依题意可列方程
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (684)
x+4 x−2
x
13．3
14． 2a 3
15．-4
16．15
17．（1） 2 2 ；（2）0. 3；（3） 3 ；（4） − 5 3
3
3
评卷人 得分
三、解答题
18． m = 0.25
19．
x
x +1
−
x x
+3 +1
2x2 + 6x x2 + 6x + 9
的化简结果为
−
x
x +1
，计算结果为
1，代入分式方程，得
意，列方程正确的是（ ）
A． 1.5140 − 250 = 6 B． 140 − 250 = 6
x
x
x 1.5x
C． 250 − 140 = 6 1.5x x
D． 1.5140 = 250 x+6 x
3．(2 分)如果 6 表示一个正整数，那么整数 x 可取的值的个数是（ ） x −1
A．2
B．3
D． 20 − 20 = 1 x +1 x
8．(2 分)如果 m 个人完成一项工作需 d 天，那么（ m + n ）个人完成此项工作需要的天数是 （）
A．（ d + b ）天
B．（ d − n) 天
9．(2 分)下列说法正确的是（ ）
C． d 天 m+n
D． md 天 m+n
A．方程 x = 0 的解是 x = 0 x −1
m
=
−6
20．(1)如：
73 73
+ 33 + 43
=
7+3 7+ 4
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (653)
24．(7 分)（1）已知 1 + 1 = 8 ，求 2x − 3xy + 2 y 的值．
xy
x + 2xy + y
(2）若 a2+b2-10a-6b+34=0，求 a + b 的值． a−b
25．(7 分)解方程：
(1）1 −
二、填空题
12．(2 分) 当 x 时，分式 x − 2 的值为零. x +1
13．(2
分)若
x+
1 x
=3，则
x2+
1 x2
=___________．
14．(2 分)请在下面“
、
”中分别填入适当的代数式，使等式成立：
+
=1 ．
x
15．(2 分)如果分式 x2 −1 的值为 0，则 x= . x +1
x x + 26
x + 26 x
C． 312 − 312 = 1 D． 312 − 312 = 1
x x − 26
− 26 x
3．(2 分)若分式 x + y 中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值（ ） x− y
A．不变
B．是原来的 3 倍 C．是原来的 1 3
4．(2 分)若 x 满足 x =1，则 x 应为（ ） |x|
均每天要多读 21 页才能在借期内读完. 他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一
半时，平均每天读 x 页，则下列方程中，正确的是（ ）
A． 140 + 140 = 14 x x − 21
B． 280 + 280 = 14 C． 140 + 140 = 14 D． 10 + 10 = 1
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (634)
19．(2 分)轮船在静水中每小时行驶 akm，水流的速度为每小时 bkm，则轮船在逆流中行驶
skm 需要 小时.
解答题
20．(2 分)如果 2x +1 = A + B ，则 A= ；B= . (x − 3)(x + 4) 3 − x x + 4
21．(2 分)当 x = − 1 , y = 1 时，分式 x − y = ．
x2 + 2xy + y2 x2 + xy x + y
29．(7 分)先化简，再求值：
(1) a −1 (a2 − a) ，其中 a = − 3 ； a
(2)
a2
a −1 − 4a +
4
a2 2a
− −
4 2
，其中
a
=
−1
．
30．(7 分)已知 a2 − 6a + 9 与 | b −1| 互为相反数，求式子 (a − b ) (a + b) 的值. ba
2019-2020 年七年级数学下册《分式》精选试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)下列各式中，属于分式的是（ ）
A． a
B． 1 3
C． a 3
D． 3 a
2．(2 分)某种商品在降价 x %后，单价为 a 元，则降价前它的单价为（ ）
13．(2 分)下列关于分式 2x − 6 的说法，正确的 （ ） −3
A． 当 x = 3 时，分式有意义
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (380)
2019-2020年七年级数学下册《分式》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列各式中，属于分式的是（ ） A ． aB ． 13C ．3a D ．3a2．(2分)一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26 km/h ，现在该列车从甲站 到乙站所用的时间比原来减少了1h ，已知甲、乙两站的路程是312 km ，若设列车提速前的速度是x （km/h ），则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．312312126x x −=+ B ．312312126x x−=+ C ．312312126x x −=− D ．312312126xχ−=− 3．(2分)“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x −=+ B ．12012045x x −=+ C ．12012045x x−=−D ．12012045x x −=−4．(2分)不改变分式的23.015.0+−x x 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ） A ．2315+−x x B ．203105+−x xC ．2312+−x x D ．2032+−x x5．(2分)下列各式中，是分式的是（ ） A ．2−πx B ．31x 2 C ．312−+x xD ．21x 6．(2分)解分式方程4223=−+−xx x 时，去分母后得（ ）A ．)2(43−=−x xB ．)2(43−=+x xC ．4)2()2(3=−+−x x xD ．43=−x7．(2分)要使分式2(2)(3)x x x ++−有意义，则x 应满足（ ） A ．x ≠-2 B ． x ≠3 C ． x ≠±2D ． x ≠-2 且x ≠38．(2分)已知111a b a b +=+，则b aa b+的值为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-29．(2分)下列说法正确的是（ ） A ．方程01xx =−的解是0x = B ．方程1211x x x =+−−的解是1x = C ．分式方程一定会产生增根 D ． 方程1222x x x+=−−的最简公分母是(2)(2)x x −− 10．(2分)在下列方程中，属于分式方程的有（ ） ①21102x −=；②213x x −=；③114x y−=；④111x x x x −−=−A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11．(2分)分式3a x ，22x y x y +−，22a b a b −+，x y x y +−中最简分式有（ ） A ．1 个 B ．2 个C ． 3 个D ．4 个二、填空题12．(2分)当x 满足 时，分式2136x +的值为负数.13．(2分)已知1a +1b =92()a b +，则b aa b+=_______． 14．(2分)写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ． 15．(2分)若14−m 表示一个正整数，则整数m 的值为 ． 16．(2分)当x ________时，分式xx2121−+有意义． 17．(2分)新定义一种运算：1a ba b ab+*=−，则23*= ．18．(2分)19．(2分)下面是一个有规律的数表：上面数表中第 9 行、第 7 列的数是 ，第 (n+1)行、第 (n +2)列的数是 ． 解答题20．(2分)不改变分式的值，使23332x yx y +−的分子、分母中各项系数都变为整数，则最筒结果是 ． 21．(2分)若分式方程244x ax x =+−−有增根，则a 的值为 ． 22．(2分)完成某项工程，甲单独做需 a(h)，乙单独做需 b(h)，甲、乙两人合作完成这项工程需 h. 23．(2分)若方程2111kx x=−−−有增根，则增根是x = ，k 的值是 ． 24．(2分)若分式||4()(4)x x l x −+−的值为零，则x 的值是 ．25．(2分)一箱水果售价 a 元，水果的总质量为b(kg)，则每kg 水果售价是 元. 三、解答题26．(7分)化简：(1）249()77a a a a a a−−⋅−+ (2)12()11b b b b b+÷−−−.27．(7分) 若2131||()0234x x y −++=−+，求代教式322131x y −+−的值.28．(7分)已知123x x +=，121x x =． (1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.29．(7分)有这样一道题“计算：2222111x x x x x x x−+−÷−−+的值，其中2008x =．” 甲同学把“2008x =”错抄成“2080x =”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事？30．(7分)当 x 取什么值时，下列分式的值为零？(1)1510x x +−；（2）211x x −+；（3）||22x x −−【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 2．A3．B4．B 5．C 6．A7．Ｄ 8．Ｃ9．A 10．C 11．C二、填空题12．2x <13．25 14．211x +（答案不惟一） 15．2，3，516．21≠17．-1 18．x 1，0或x 2，x1−或……（答案不唯一） 19．97，12n n ++20．18496x yx y+− 21．422．ab a b+23．1，2 24．-425．a b三、解答题26．(1)14；(2)1−b27．228． (1)3；(2)7；(3)329．原式的值为 0，与x值无关30． (1)1x=−x=−；（2）1x=；（3）2。
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (662)
x x + 21
x x + 21
x x + 21
6．(2 分) 一组学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 个同学参加进来，总费用不
变，于是每人可少分摊 3 元，原来这组学生的人数是（ ）
A．8 人
B．10 人
C． 12 人
D． 30 人
7．(2 分)用 −x 代替各式中的 x ，分式的值不变的是（ ）
A． y = x −1 x +1
B． y = 1− x 1+ x
C． y = 1+ x 1− x
D． y = x +1 x −1
15．(2 分)如果 6 表示一个正整数，那么整数 x 可取的值的个数是（ ） x −1
A．2
B．3
C．4
D．5
16．(2 分)已知 1 + 1 = 1 ，则 b + a 的值为（ ） a b a+b a b
(2) 1+ b (b − 2b ) .
1−b
1−b
25．(7 分)a 为何值时，分式方程 3a +1 = a 无解？ x +1
26．(7 分)分式方程 x + k − x = 0 有增根 x=1，求 k 的值． x −1 x −1 x +1
27．(7 分)为加快西都大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程. 如 果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能 完成. 现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成. 问原 来规定修好这条公路需多长时间？
5．(2 分)赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完. 当他读了一半时，发现平
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (701)
B． x = −2
C． x = 2
D． 无解
12．(2 分)x（g）盐溶解在 a（g）水中，取这种盐水 m（g），含盐（ ）
A． mx （g） a
B． am （g） x
C． am （g） x+a
13．(2 分)下列各式中，变形不正确的是（ ）
D． mx （g） x+a
A． 2 = − 2 −3x 3x
A．是原来的 3 倍 B．是原来的 5 倍 C．是原来的 1 3
9．(2 分)与分式 −x + y 的值相等的分式是（ ） −x − y
A． x + y x− y
B． x − y x+ y
C． − x + y x− y
D．不变 D． − x − y
x+ y
10．(2 分)某化肥厂原计划 x 天生产 100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t，因此提
1
的值.
x2 − 6x + 9 (x − 2)(x − 3)2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．D 2．C 3．A 4．Ｃ 5．Ｃ
6．D 7．A 8．D 9．B 10．D 11．A 12．D 13．D
评卷人 得分
二、填空题
14．=2
15． bx a(a − b)
16．x＋3
D． a + b2 c
7．(2 分) 一组学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 个同学参加进来，总费用不
变，于是每人可少分摊 3 元，原来这组学生的人数是（ ）
A．8 人
B．10 人
C． 12 人
D． 30 人
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (747)
B．- m m+ 4
C． m m− 4
4．(2 分)要使分式 x + 2 有意义，则 x 应满足（ ） (x + 2)(x − 3)
D． m 4− m
A．x≠-2
B． x≠3
C． x≠±2
D． x≠-2 且 x≠3
5．(2 分)若分式 a2 − 4 的值为零，则 a 的值是（ ） a+2
A．±2
B．2
D． 2 D． 1− y
1+ x
11．(2 分)在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□= 1 . a−b
12．(2 分)在正数种运算“*”，其规则为 a * b = 1 + 1 ，根据这个规则 (x −1)*(x +1) = 0 的解 ab
为.
13．(2 分)代数式 1 、 a 、 2 、 2x −1 、 2y 中，
b 个零件，则可提前 天完成.
20．(2 分)若分式 | x | −4 的值为零，则 x 的值是 ． (x + l)(x − 4)
21．(2 分)已知| 2x − 4 | +(3x + 6)2 = 0 ，则 3x − 4y +1 的值是 .
评卷人 得分
三、解答题
22．(7 分)设
A
=
x ，B x −1
27．(7 分)甲、乙两组学生去距学校 4.5 km 的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发 0.5 h 后，乙组学生骑，白行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车 速度的 1 ，求步行与骑自行车的速度.
3
28．(7 分)解方程： (1) 2 − 3 = 4 − 5 ；
x−5 x−6 x−7 x−8 (2) x +1 + x + 6 = x + 2 + x + 5
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分式应用专题
【例题讲解】
一、营销类应用性问题
★利润问题：利润= - ；利润率= ÷ .
例1．1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？
例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。
其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
二、工程类应用性问题
工作效率=÷ =甲的工作效率乙的工作效率.
工作总量通常看作 .
例2．1 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的
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，厂家需付甲、丙两队共5500元．
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（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
例2．2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
三、行程中的应用性问题
★行程问题：路程= × .
例3．1 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
例3．2 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？
四、轮船顺逆水应用问题
★航行问题：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度.
例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．
例4．2 某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s，求他来回一趟所需的时间t．
五、浓度应用性问题
★浓度问题的基本关系是：溶质 溶液= 浓度
例5．1 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．
六、货物运输应用性问题
例6.1 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．
问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算)
例6.2 某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？
练习
1、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元；二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？
2、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，问甲乙单独做各需多少天？
3、A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C 处相遇，求甲乙的速度．
4、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s，而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m，求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间．
5、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
6、某市为治理污水，需要铺设一段全长位3000m的污水输送管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%，结果提前30天完成任务。
若设原计划每天铺设xm，则依题意可列方程
7、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元．
8、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？
9、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数．
10、一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派
一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
11、某运输公司需要装运一批货物，先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行，1h 完成了后一半任务。
如果设单独采用机械装运x h可以完成后一半任务，那么x满足的方程为
12、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习。
甲同学跳180个所用的时间与乙同学们跳240个所用的时间一样。
又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个？
13、在“5.12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务。
已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产板材30m2.问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？。