充分条件与必要条件公开课教案

1．２.1充分条件与必要条件

授课教师:方林 授课时间：201５.1１．２1上午第一节 地点:高二(７)班 教材分析

本节课选自人教版高中数学选修1-1第一章第二节第一课时。充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一,它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。

教学目标

知识与技能:正确理解充分条件、必要条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件． 过程与方法目标：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，学生又一次锻炼了分析、判断和归纳的逻辑思维能力.

情感、态度与价值观：通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育.

教学重点：充分条件、必要条件的概念

教学难点:判断命题的充分条件、必要条件

教学方法:启发、引导式教学法，讲练结合

教具准备：多媒体

课时安排:1课时

教学过程

（一)导入新课

送给同学们一句话：爱拼才会赢。

提问:这是不是命题?它的逆命题是什么？判断原命题和逆命题的真假。

那么爱拼和赢在数学中是什么样的一层关系？这就是我们这就课要研究的内容。

(二)探究新知

判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）若ａb=0，则a ＝0.

此命题是假命题，即:⇒/p:ab=0q a=0

(2)相似三角形对应角相等；

此命题是真命题,即:⇒p:两个角是相似三角形的对应角q 这两个角相等

（3）若x 2＝y ２，则ｘ=y;

此命题是假命题,即22::x y x y =⇒=/p q

（4）若x ＞ａ２ ＋ b 2,则x>2ab ，

此命题是真命题，即22::2x a b x ab >+⇒>p q

提问：对于命题“若p,则q ”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 看p 能不能推出q,如果ｐ能推出ｑ，则原命题是真命题，否则就是假命题．

充分条件与必要条件的定义:一般地,“若ｐ,则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出ｑ.这时,我们就说，由p 可推出q ，即p ⇒ q ,那么我们就说p 是q 的充分条件；ｑ是p 必要条件.

定义理解:文字语言:“若p 则q ”为真命题

符号语言:q p ⇒

两层意思:ｐ是q 的充分条件；ｑ是p 必要条件．

比如2，文字语言:“若两个三角形是相似三角形,则它们的对应角相等”为真命题, 符号语言::⇒p:两个角是相似三角形的对应角q 这两个角相等

两层意思：两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件，两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件

4,文字语言“若x ＞a 2 + b 2，则ｘ>2ab ”为真命题,

符号语言:p:ｘ＞a ２ + b 2 ⇒q:x>２ａb ，

两层意思:“x ＞a 2 ＋ ｂ2”是“x ＞2a ｂ”的充分条件,“ｘ＞2ａb ”是“ｘ>a ２ ＋ b 2”的必要条件．

(三)运用新知：

例1:下列“若ｐ,则ｑ”形式的命题中,哪些命题中的p 是q 的充分条件？

（1）若1=x ，则0342

=+-x x ；

（2）若x x f =)(,则)(x f 为增函数;

(3)若x 为无理数,则2x 为无理数．

分析：要判断p 是否是ｑ的充分条件，就要将这一层意思还原成符号语言,看p 能否推出q.并说明： p q p q p q p q q p ⇒/如果“若，则”为假命题，那么由推不出，记作。此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件。

例2：下列“若ｐ,则q ”形式的命题中,哪些命题中的q 是p 的必要条件？

(1) 若y x =,则22y x =；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3) 若b a >，则bc ac >.

分析:引导学生将这一层意思还原成符号语言和文字语言，并据此判断。

（四）课堂练习

课本P1０

2.下列“若p ，则ｑ”形式的命题中,哪些命题中的p 是ｑ的充分条件?

(１)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。

(2）若5>x ,则10>x 。

3．下列“若p,则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件?

（1)若5+a 是无理数,则a 是无理数。

(２)若0))((=--b x a x ,则a x =。

4．判断下列命题的真假：

（１）2=x 是0442

=+-x x 的必要条件;

(2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件;

(3）βαsin sin =是βα=的充分条件;

（4)0≠ab 是0≠a 的充分条件。

引导学生自己完成两层意思到符号语言与文字语言之间的转化，从而得出结论。

（五）能力提升：

用集合的方法来判断下列哪个p 是ｑ充分条件,哪个p 是ｑ的必要条件?

(1）p ：菱形 ｑ:正方形 （２）p ： x>4 ｑ: x>1

解:(1)由图1可知ｐ是q 的必要条件

(2)由图2可知p 是ｑ的充分条件

(六）走进高考

使0)2(=-y x 成立的一个充分条件是( ）

A.0)2(22=-+y x

B.0)2(2

2=+-y x

C.0)1(22=++y x

D.0)2)(2(=+-z y x

图１

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图２