历年初三数学中考函数基础测试题及答案

《函数》基础测试

（一）选择题（每题4分，共32分）

1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（ ）

（A ）（－5，－3） （B ）（－5，3） （C ）（5，－3） （D ）（5，3）

【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D ．

2．点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ）

（A ）（3，4） （B ）（－3，－4） （C ）（－4，3） （D ）（3，－4）

【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D ．

3．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （－a ，b －4）在象限是………………（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

【提示】由题意得a ＞0，b ＜0，故－a ＜0，b －4＜0．【答案】C ．

4．函数y ＝x -2＋3

1-x 中自变量x 的取值范围是……………………………（ ） （A ）x ≤2 （B ）x ＝3 （C ）x ＜2且x ≠3 （D ）x ≤2且x ≠3

【提示】由2－x ≥0且x －3≠0，得x ≤2．

【答案】A ．

【点评】注意：D 的错误是因为x ≤2时x 已不可能为3．

5．设y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 2成正比例，y 2与x

1成反比例，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）正比例函数 （B ）一次函数 （C ）二次函数 （D ）反比例函数

【提示】设y 1＝k 1x 2（k 1≠0），y 2＝x k 1

2

＝k 2x （k 2≠0），则y ＝k 1x 2＋k 2x （k 1≠0，k 2≠0）．

【答案】C ．

6．若点（－m ，n ）在反比例函数y ＝x k 的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（ ）

（A ）（m ，n ） （B ）（－m ，－n ） （C ）（m ，－n ） （D ）（－n ，－m ）

【提示】由已知得k ＝－mn ，故C 中坐标合题意．

【答案】C ．

7．二次函数式y ＝x 2－2 x ＋3配方后，结果正确的是………………………………（ ）

（A ）y ＝（x ＋1）2－2 （B ）y ＝（x －1）2＋2

（C ）y ＝（x ＋2）2＋3 （D ）y ＝（x －1）2＋4

【提示】y ＝x 2－2 x ＋3＝x 2－2 x ＋1＋2＝（x －1）2＋2．

【答案】B ．

8．若二次函数y ＝2 x 2－2 mx ＋2 m 2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）

（A ）0 （B ）±1 （C ）±2 （D ）±

2 【提示】由题意知? ＝0，即4 m 2－8 m 2＋8＝0，故m ＝±

2．

【答案】D ．

【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时 ? ＝0．

（二）填空题（每小题4分，共28分） 9．函数y ＝3)1(0

--x x 中自变量x 的取值范围是___________．

【提示】由题意，得x －1≠0，x －3≠0．

【答案】x ≠1，且x ≠3．

【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．

10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．

【提示】设反比例函数解析式为y ＝

x k ，则k ＝－2． 【答案】y ＝－x

2． 11．当m ＝_________时，函数（m 2－m ）m m x -22是一次函数．

【提示】2 m 2－m ＝1，解得m 1＝－21，m 2

＝1（舍去）． 【答案】m ＝－2

1． 【点评】根据一次函数的定义，得2 m 2－m ＝1，且m 2－m ≠0．

12．已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当x ＝1时，y ＝3；当x ＝0时，y ＝2．则函数解析式为________，

函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．

【提示】设一次函数为y ＝kx ＋b ，把已知值代入求出k ，b ．

【答案】y ＝x ＋2，四，增大．

【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法．

13．二次函数y ＝－x 2＋mx ＋2的最大值是4

9，则常数m ＝_________． 【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标．

【答案】±1．

【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解．

14．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a 为_____________．

【提示】用顶点式求出二次函数解析式．

【答案】－4．

15．若直线y ＝3 x ＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b ＝_________．

【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b ），与x 轴交点坐标为（－

3b ，0），故 24＝21·|b |·|－3b |．

【答案】±12．

【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号．

（三）解答题

16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的

图象．

【解】设正比例函数解析式为y ＝kx （k ≠0）．

∵ 图象过（1，－2），

∴ －2＝k ．

∴ 函数解析式为y ＝－2 x ．

其图象如右图所示．

17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：

（1）图象经过A （0，1），B （1，3），C （－1，1）；

（2）图象经过（3，1），且当x ＝2时有最大值为3．

【答案】（1）y ＝x 2＋x ＋1；（2）y ＝－2 x 2＋8 x －5．

【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）．

18．（8分）已知二次函数y ＝2 x 2－4 x －6．

（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．

（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．

（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？

（4）x 为何值时y ≥0？ 【解】（1）图象开口向上，对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－8）；

（2）与x 轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，－6）；

（3）当x ＞1时，y 随x 增大而增大；

（4）当x ≤－1或x ≥3时，y ≥0．

19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快

减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

【解】（1）y ＝（40－x ）（2 x ＋20）＝－2 x 2＋60 x ＋800．

（2）当y ＝1200时，－2 x 2＋60 x ＋800＝1200，

∴ x 1＝10，x 2＝20．

∵ 要尽快减小库存，

∴ x ＝20．

（3）y ＝－2（x －15）2＋1250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元．

【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件．

20．（10分）已知x 轴上有两点A （x 1，0），B （x 2，0），在y 轴上有一点C ，x 1，x 2 是方程x 2－m 2x －5

＝0的两个根，且22

21x x +＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式． 【解】（1）∵ x 1＋x 2＝m 2，x 1x 2＝－5， ∴ 2221x x +＝（x 1＋x 2 ）2－2 x 1x 2＝m 4＋10＝26．

∴ m 2＝4，则方程为x 2－4 x －5＝0．

故x 1＝5，x 2＝－1．

∴ A （－1，0），B （5，0）或A （5，0），B （－1，0）．

设C 点坐标为（0，c ）．

∵ AB ＝||a ?＝6，S △ABC ＝2

1AB ·|h |＝9， ∴ h ＝±3．

∴ C （0，3）或（0，－3）．

（2）抛物线的解析式为

y ＝－253x ＋512x ＋3或y ＝253x －512x －3．