数字信号期末试卷(含答案)合肥工业大学

数字信号处理期末试卷1计算机与信息学院一、 一、 填空题（每题2分，共10题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj eX 对应的序列为 。

３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。

４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。

６、FFT 利用 来减少运算量。

７、数字信号处理的三种基本运算是： 。

８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。

９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kkzaz H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。

二、 二、 选择题（每题3分，共6题）1、 1、 )63()(π-=n j en x ，该序列是 。

A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为 。

A.aZ < B.aZ ≤ C.aZ > D.aZ ≥3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。

A.16>N B.16=N C.16<N D.16≠N ５、已知某线性相位FIR 滤波器的零点Z i , 则下面那些点仍是该滤波器的零点 。

A Z I *B 1 / Z I *C 1 / Z iD 0 ６、在IIR 数字滤波器的设计中，用 方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。

A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法三、 三、 分析问答题（每题5分，共2题）1、 1、 已知00)(0n n nn n x n n >≤⎩⎨⎧=-β，其它N n n h n<≤⎩⎨⎧=00)(α，)(n y 是)(n h 和)(n x 的线性卷积，讨论关于)(n y 的各种可能的情况。

2、 2、 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？四、 画图题（每题8分，共2题）１、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT 的蝶形图，输出为顺序。

２、已知滤波器单位取样响应为⎩⎨⎧≤≤=其它,050,2.0)(n n h n ,求其直接型结构流图。

五、 计算证明题（每题9分，共4题）1、 1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 20≤，信号最高频率kHz f c 2=。

① ① 试确定最小记录时间minp T ，最少采样点数min N 和最大采样间隔maxT ；② ② 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的minp T 和min N 。

２、设)]([)(n x DFT k X =,)(n x 是长为N 的有限长序列。

证明（1） 如果00(),1()(=---=）则X n N x n x （2）当N 为偶数时，如果2(),1()(=--=）则N X n N x n x３、FIR 滤波器的频域响应为)()()(ωθωωj g j e H e H -=，设21,)(--=N 为ττωωθ，N 为滤波器的长度，则对FIR 滤波器的单位冲击响应h （n ）有何要求，并证明你的结论。

４、已知模拟滤波器传输函数为235)(2++=s s s H a ，设s T 5.0=，用双线性变换法将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。

数字信号处理期末试卷2四、 填空题（每题2分，共10题）3、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 。

4、 已知πωππωω≤<<⎩⎨⎧=222)(j eX ，)(ωj eX 的反变换=)(n X 。

３、)3()(-=n n x δ，变换区间8=N ，则=)(k X 。

４、{}21121121)(01，，，，，，，）（==n n x ，{}02310)(02，，，，）（==n n x ，)(3n x 是)(1n x 和)(2n x 的8点循环卷积，则=)2(3x 。

５、用来计算N ＝16点DFT 直接计算需要_ 次复加法，采用基2FFT 算法，需要 次复乘法６、基2DIF-FFT 算法的特点是７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有 ８、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是９、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 的运算速度最高。

１０、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率s rad c /)2000(2π=Ω，并设ms T 4.0=，则数字滤波器的截止频率=c ω （保留四位小数）。

五、 选择题（每题3分，共6题）5、 以下序列中 的周期为5。

A.)853cos()(π+=n n xB.)853sin()(π+=n n xC.)852()(π+=n j en xD.)852()(ππ+=n j en x6、 FIR 系统的系统函数)(Z H 的特点是 。

A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点 7、 有限长序列10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep ，则=-*)(n N x 。

A.)()(n x n x op ep + B.)()(n N x n x op ep -+ C.)()(n x n x op ep -D.)()(n N x n x op ep --8、 对)90()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

A.90≤≤n B.190≤≤n C.199≤≤n D.1910≤≤n ５、线性相位FIR 滤波器有 种类型 A 1 B 2 C 3 D 4６、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将)(s H a 转换为)(Z H 时应使s 平面的左半平面映射到z 平面的 。

A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.单位圆与实轴的交点六、 分析问答题（每题5分，共2题）3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为)(n h （长度为N ），则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？4、 用DFT 对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？七、 画图题（每题8分，共2题）1、 已知系统)()1(21)(n x n y n y +-=，画出幅频特性)(ωj eH （ω的范围是π20-）。

2、 已知系统)2(61)1(31)(61)2(51)1(1514)(-+-++---=n x n x n x n y n y n y ，用直接Ⅱ型结构实现。

八、 计算证明题（每题9分，共4题）2、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 100≤，信号最高频率kHz f c 1=。

① 试确定最小记录时间min p T，最少采样点数min N 和最低采样频率min f ； ② 在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的Ｎ值。

3、 设)(n x 是长度为2N 的有限长实序列，)(k X 为)(n x 的2N 点DFT 。

试设计用一次N 点FFT 完成)(k X 的高效算法。

３、FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为)4(2)3()1()(2)(-+-+-+=n n n n n h δδδδ（1） 写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为N ＝5。

（2） 该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？ ４、已知模拟滤波器传输函数为653)(2++=s s s H a ，设s T 5.0=，用脉冲响应不变法（令)()(nT Th n h a =）将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。

《数字信号处理》考试试题考试时间：120分钟 考试日期： 年 月 日班级： 序号： 姓名： 成绩：一、（8分） 求序列(a) }27,3,65,34,52{]}[{j j j j j n h +-++-+-=的共扼对称、共扼反对称部分； (b) }27,3,65,34,52{]}[{j j j j j n h +-++-+-=周期共扼对称、周期共扼反对称部分。

二、（8分）系统的输入输出关系为0],1[][][≠-++=a n x n nx a n y判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。

三、（8分）求下列Z 变换的反变换()()()()6.02.02+-+=z z z z z H ，2.0<z四、（3分）一个FIR 滤波器的系统函数为()43215.18.05.23.01------++=zzzzz H求另一个4>n 时[]0=n h ，且具有相同幅度响应的因果FIR 滤波器。

五、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR 滤波器具有零点：41=z ，j z +=12。

（a ） 求其他零点的位置 （b ） 求滤波器的传输函数六、（8分）已知[]n x （10-≤≤N n ）为长度为N （N 为偶数）的序列，其DFT 变换为[]k X ，（1） 用[]k X 表示序列]3[][N n x n v >-<=的DFT 变换。