数字信号期末试卷(含答案)合肥工业大学

数字信号处理期末试卷1

计算机与信息学院

一、 一、 填空题（每题2分，共10题）

1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再

进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω

j e X n x FT =，用)(n x 求出)]

(Re[ω

j e

X 对应的序列

为 。

３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。

６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。

８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2

)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。

９、数字滤波网络系统函数为

∑=--

=

N

K k

k

z

a

z H 1

11

)(，该网络中共有 条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。

二、 二、 选择题（每题3分，共6题）

1、 1、 )

6

3()(π

-

=n j e

n x ，该序列是 。 A.非周期序列

B.周期

6π

=

N

C.周期π6=N

D. 周期π2=N

2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n

，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a

Z < B.

a

Z ≤ C.

a

Z > D.

a

Z ≥

3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，

19,1,0),

()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],

([)( ==n k F IDFT n f ，

n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n

4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

A Z I *

B 1 / Z I *

C 1 / Z i

D 0 ６、在IIR 数字滤波器的设计中，用 方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。

A.脉冲响应不变法

B.双线性变换法

C.窗函数法

D.频率采样法

三、 三、 分析问答题（每题5分，共2题）

1、 1、 已知

00)(0

n n n

n n x n n >≤⎩⎨

⎧=-β，其它

N n n h n

<≤⎩⎨

⎧=00)(α，)(n y 是)(n h 和)(n x 的线

性卷积，讨论关于)(n y 的各种可能的情况。

2、 2、 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减

弱？

四、 画图题（每题8分，共2题）

１、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT 的蝶形图，输出为顺序。

２、已知滤波器单位取样响应为⎩⎨

⎧≤≤=其它,05

0,2.0)(n n h n ,求其直接型结构流图。

五、 计算证明题（每题9分，共4题）

1、 1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 20≤，信号最高频率kHz f c 2=。

① ① 试确定最小记录时间

min

p T ，最少采样点数min N 和最大采样间隔

max

T ；

② ② 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的

min

p T 和min N 。

２、设)]([)(n x DFT k X =,)(n x 是长为N 的有限长序列。证明

（1） 如果00(),1()(=---=）则X n N x n x （2）当N 为偶数时，如果

2(

),1()(=--=）则N X n N x n x

３、FIR 滤波器的频域响应为)

()()(ωθωωj g j e H e H -=，设

21

,)(--=N 为

ττωωθ，N 为滤波器的长度，则对FIR 滤波器的单位冲击响应h （n ）有何要求，并证明你的结论。

４、已知模拟滤波器传输函数为

235

)(2

++=

s s s H a ，设s T 5.0=，

用双线性变换法将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。