第三章 系统时间响应习题及解答
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第三章 线性系统的时域分析与校正
习题及答案
3-3 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数
111)(212211211
+=+=+
=ΦK K s
K K K s K s
K K s K s
令闭环增益21
2
==
ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03
32
1≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-2 单位反馈系统的开环传递函数)
5(4
)(+=
s s s G ，求单位阶跃响应)(t h 和调节时间
t s 。
解：依题，系统闭环传递函数
)1)(1(4)
4)(1(4
454)(2
12
T s T s s s s s s ++
=++=++=
Φ ⎩⎨
⎧==25
.01
21T T
4
1)4)(1(4
)()()(210++++=++=
Φ=s C s C s C s s s s R s s C
1)
4)(1(4
lim
)()(lim 00
0=++=Φ=→→s s s R s s C s s
3
4
)4(4lim
)()()1(lim 0
1
1-=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s
3
1
)1(4lim
)()()4(lim 0
4
2=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s
t t e e t h 43
1
341)(--+-=
421
=T T ， ∴3.33.3111==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=T T T t t s s 。 159.075.40''<''==T t s
3-3 机器人控制系统结构图如图所示。试确定参数
21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t s ，超调
量%2%=σ。
解 依题，系统传递函数为
2
22
12121211
2)1()1()1(1)
1()(n n n s s K K s K K s K s s s K K s s K s ωξωωΦΦ++=+++=+++
+= 由 ⎪⎩
⎪⎨⎧=-=≤=--5
.0102.0212n
p o
o t e ωξπσξπξ 联立求解得
⎩⎨
⎧==10
78
.0n ωξ 比较)(s Φ分母系数得
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-===146.0121001221K K K n n ξωω 3-4 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。
解 依题，系统闭环传递函数形式应为
2
2
22.)(n
n n
s s K s ωξωω++=ΦΦ 由阶跃响应曲线有：
21
)(lim )()(lim (0
==⋅
Φ=Φ=∞Φ→→K s
s s s R s s h s s ） ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-===-=--o o
o o n p e t 25225.2212
12ξξπσξωπ
联立求解得 ⎩⎨
⎧==717
.1404
.0n ωξ
所以有 95
.239.19
.5717.1717.1404.02717.12)(2
222++=+⨯⨯+⨯=Φs s s s s 3-5 设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。
解 由系统阶跃响应曲线有
⎪⎩⎪
⎨⎧=-===∞o
o o o
p t h 3.333)34(1.03
)(σ
系统闭环传递函数为
2
22
2122
12)(n
n n s s K K as s K K s ωξωω++=++=Φ （1）
由 ⎪⎩⎪⎨⎧
===-=--o o o o n
p e
t 3.331.012
12
ξξπσωξπ 联立求解得 ⎩⎨⎧==28.3333.0n ωξ 由式（1）⎩⎨⎧====22
21108
2
1n n a K ξωω
另外 3lim 1
)(lim )(21
22100
==++=⋅
Φ=∞→→K K as s K K s s s h s s 5.21
)(lim )(0
=⋅
Φ=∞→s
s s h s 3-6 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。
（1）01011422)(2
3
4
5
=+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2
3
4
5
=+++++=s s s s s s D （3）022)(4
5
=--+=s s s s D
（4）0502548242)(2
3
4
5
=--+++=s s s s s s D
解（1）1011422)(2
3
4
5
+++++=s s s s s s D =0
Routh ： S 5 1 2 11 S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2
εε124- 10
S 6 S 0 10
第一列元素变号两次，有2个正根。
（2）483224123)(2
3
4
5
+++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 12 32
S 4 3 24 48 S 3
3122434⨯-= 32348
3
16⨯-= 0