等比数列前n项的求和公式教学设计(1)
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教学设计)
《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、评委，大家上午好！我是来自__________，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n 项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.2.教学重点、难点●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.●难点：：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】（一）教学环节创设情景提出问题类比探索形成公式公式应用培养能力解决问题前呼后应归纳总结加深理解延伸拓展发散思维下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，， a = a q调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和:1 +2 + 22 + 23 + + 258 + 259我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项 .同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。
等比数列前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式一、教材分析《等比数列的前n项和》，是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。
是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．数列内容的新课程设计与时俱进，注重数学过程，渗透数学思想和拓展思维空间。
与旧教材相比新教材让学生体验和理解公式形成的过程。
二、学情分析认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调q=1的特殊情况。
能力上：教学对象是高一学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力，还应注意学生缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。
情感态度：注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时创新和实践能力及思维的严谨性三、教学目标知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．能力与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验数学学习带来的自信和成功感，提到对数学的兴趣，树立学好数学的信心。
通过分类讨论的思想培养学生思维的严谨性。
通过发散思维的教学，培养学生思维灵活性。
四、教学重点、难点教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．五、学法与教法学法：合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨解决问题的途径。
等比数列的前n项和公式经典教案
等比数列的前n项和公式【学习目标】1．掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等比数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等比数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握错位相减法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.1.“我1.2.Ⅱ.1.2.3.等比通项公式a=n1．设A．C2AC．－31D．331、答案 D解析由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.【我的疑惑】知识要点归纳：1．等比数列前n项和公式：(1)公式：S n＝=(q≠1).(q＝1).(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．若{a n}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和S n＝(1－q n)＝A(q n－1)．其中A＝.3．推导等比数列前n项和的方法叫法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，当公比q≠1时，S n＝＝；当q＝1时，S n＝.5．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如S m、S2m－S m、S3m－S2m)，仍构成数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)S m＋n＝S m＋q m S n(q为数列{a n}的公比)．二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等比数列的前n项和公式问题1：怎么求等比数列{}n a的前n项和n S？写出公式的推导过程。
S n问题2当＝故当（1）（2（3）由(4)是数列求和的一种重要方法。
问题探究一错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n}与一个等比数列{b n}对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{}前n项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n＝＋＋＋…＋，∴S n＝，∴S n－S n＝，即S n＝＝∴S n＝＝2－.例1 在等比数列{a n }中，S 3＝，S 6＝，求a n . 解 由已知S 6≠2S 3，则q ≠1，又S 3＝，S 6＝， 即①,a 1(1－q 6)1－q ＝632.②))②÷①得1＋q 3＝9，∴q ＝2.可求得a 1＝，因此a n ＝a 1q n －1＝2n －2.问题探究二 等比数列前n 项和S n 与函数的关系问题 当公比q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1，是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．当q ＝1时，数列S 1，S 2，S 3，…，S n ，…的图象是正比例函数y ＝a 1x 图象上一些孤立的点．A ＝，的一个指问题1 证明 ＝S m ＋(a ＝S m ＋q m S ∴S m ＋n ＝S m 1A ．48 C ．50 2A ．C ．3．设S n A ．11 C ．－4．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则等于( )A ．2B ．4 C.D.5．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于 ( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n )C.(1－4－n )D.(1－2－n )6．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A. B. C.D.二、填空题7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{a n}的公比为________．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.9．若等比数列{a n}中，a1＝1，a n＝－512，前n项和为S n＝－341，则n的值是________．三、解答题10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求a n和S n.11．在等比数列{a n}中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n.12.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记13(1)(2)1A．332A．1.1C．103．已知{aA.和5C.4．程和是A．C．5．数列{a n n1n＋1n6A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋16．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题7．等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.8．等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.9．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．三、解答题10．在等比数列{a n}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．11．利用等比数列前n项和公式证明a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋b n＝，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.12.已知{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m＋k，a n＋k，a l＋k也成等差数列．四、探究与拓展1312≈1.1)过关测试1．D7.8.310．解当a1S n当a1S n11．6312．(1)a n(2)S n13．(1)a课后练习。
《等比数列前n项和》说课稿(精选10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇）因为an = a1q^(n-1)这次为您整理了《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇），在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
《等比数列前n项和》说课稿篇一一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n 项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
高中数学选择性必修二 4 3 2(第1课时)等比数列的前n项和 教案
4.3.2（第1课时）等比数列的前n项和教学设计
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016——2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计一、教学目标1.了解等比数列的定义和性质，掌握等比数列的通项公式。
2.学习等比数列的前n项和的公式，能够利用公式进行问题解答。
3.发展学生的独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点难点2.理解等比数列前n项和公式的推导过程。
3.在实际问题中运用前n项和公式解决问题。
三、教学方法和教学手段1.板书法通过讲解和举例子，用板书的形式呈现出等比数列的定义、公式、性质和求和公式等内容。
2.讲解法通过课堂讲解，介绍等比数列的概念、性质和求和公式。
3.练习法通过练习题的形式加深对等比数列概念的理解，并培养学生的解决问题的能力。
四、教学过程1.导入呈现一些等比数列的学习资料和实例，激发学生的学习兴趣，并让学生感受等比数列的美妙，如：a.我们都知道，在自然界中，一些生命的进程也是由等比数列演变而来的，如：兔子的繁殖、细菌的繁殖和人口的增长等。
b.电视上的音乐选秀节目《中国好声音》的播出，让每个人都知道了等比数列的数学原理。
c.讲述一些数学竞赛中的例题，并思考比赛难度是怎样的，这对学生在学习过程中很有帮助。
2.等比数列的基本概念a.等比数列的定义：一个数列称为等比数列，当且仅当该数列中任意两个相邻的项的比值相等。
①等比数列中，如果每一项都不为零，则比值是一个常数q（公比）。
②第一个项一般为a1，第二个项是a1q，第三个项是a1q²，第n项为a1qn-1。
an = a1qn-1假设等比数列的第一项是a1，公比是q，前n项和是Sn，则：S = a1 (1-qn) / (1-q)4.教学实例解：由公式可知，其中a1=3，q=2= 3 (1-32) / -1 = 3 × 31 = 93所以，前5项的和是93。
b.例2：有一个等比数列，第一项是2，第二项是4，求前8项的和。
因为等比数列中每一项是相邻两项的积，所以公比是q=a2/a1=2五、小结通过本课的学习，学生应该了解等比数列的定义和基本性质，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的应用方法，提高其解决问题的能力。
全国优质课--等比数列的前n项求和公式
自选课题：等比数列的前n项和一、教学设计1．教学内容解析本节内容为现行人教A版《必修5》的第二章的核心内容，它在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，被纳入“选择性必修课程”的函数主题之中．数列作为一类特殊的函数，既是高中函数知识体系中的重要内容，又是用来刻画现实世界中一类具有递推规律的数学模型．在现行教材的编排中，等比数列的前n项和处于等比数列的单元内容之中，是等比数列的概念与通项公式的后继学习内容，它在完善数列单元的知识结构体系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性等方面都是不可或缺，在提升学生探究、应用和实践能力等方面，有着不可替代的作用和价值．课标要求：学生经历等比数列前n项和公式的探索过程，掌握等比数列前n项和公式及推导方法，并能进行简单应用．等比数列前n项和公式的知识内容之所以被列为掌握层次，主要是因为它与函数、等差数列的内在联系，尤其是它在数学史上的历史印迹，以及探索过程中所蕴含的丰富的数学思想（如特殊到一般、类比、基本量、分类讨论、函数与方程、转化与化归等），所需要的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算素养，都能充分发挥数学的育人功能。
基于以上分析，本节课的教学重点为：等比数列前n项和公式的导出及其应用。
2.学生学情分析本节课的授课对象为宜昌市夷陵中学高一年级实验班，夷陵中学是湖北省重点中学、省级示范高中，学生有较好的数学学科基础．从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的发现、特点等方面进行类比，这是积极因素，可因势利导．然而，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，对学生的思维能力提出很高的要求．另外，对于q = 1这一特殊情况，运用公式计算时学生往往容易忽视．教学对象刚进入高一不久，虽然逻辑思维能也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，缺乏深刻的理性思考。
基于以上分析，本节课的教学难点为：等比数列前n项和公式的探究及其推导。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案【篇一：等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。
四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数？问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：1?2?22?23?????263，记为s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。
等比数列前n项和说课稿 (1)
《等比数列前n项和》说课稿各位专家,大家上午好！我叫XX，来自XXX。
今天我说课的内容《等比数列前n项和》。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程四个方面进行说明。
首先谈谈我对教材的认识【一】教材分析1、教材的地位和作用《等比数列前n项和》是苏教版高中《数学》必修5第12章第3节。
在此之前学生已经学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式。
本节内容是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．2、教学重点、难点重点：等比数列前n项和公式、推导及应用难点：公式的推导方法．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
基于以上对教材的认识，考虑到学生的认知结构和心理特点，制定如下的教学目标【二】教学目标1、知识与技能：能够推导出等比数列前n项和公式，并能运用公式解决一些简单的数列求和问题。
2、过程与方法：通过对等比数列前n项和公式的推导探究过程，初步体会类比、递推、方程等数学思想，加深分类讨论的数学意识，并学会错位相减这一数学计算技巧。
3、情感态度与价值观：通过情景问题与实际解决方案的关系建立过程，增强联想、类比与理论联系实际的开放式的思维方式。
为突出重点，突破难点，达到本节课的教学目标，下面谈谈的我的教学法【三】教法、学法分析1、教法：在教学中，我采用“问题——探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。
2、学法：在学法上，我贯彻的指导思想是“把学习的主动权还给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体方式是小组合作法、讨论法、观察法、分析法、探究式学习法、自主式学习法、反馈练习法。
§2.5等比数列前n项和公式教学设计
§2.5等比数列前n项和公式教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.
2．过程与方法
在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质．
3.情感态度与价值观
通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.
二、教学重、难点
1.重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．
2.难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
三、教学过程：
数列前。
高中二年级下学期数学《等比数列的前n项和公式(1)》教学设计
四、课堂小结
本节课我们从等比数列的定义出发，应用错位相减法推导出了等比数列前n项和公式，在应用公式时，一定要注意区分公比是否为1，若公比不为1，也需要根据题目条件选择合适的公式进行计算.对于等比数列 的五个相关量 可知三求二.本节课主要应用类比、对比等数学思想方法.
追问3如何求等比数列的前 项和公式？
追问4（回忆）等差数列的前 项和公式是如何推导的？
回顾等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法.将推导过程复习一遍，引导学生分析：应用倒序相加法推导等差数列前n项和公式，主要是应用等差数列的性质：与首末两项等距的两项之和相等，即 ，这一性质的应用最大限度地消除了项与项之间的差异，而这一性质源于等差数列的定义.
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
春季
课题
《等比数列的前n项和公式（1）》
教科书
书 名：《普通高中教科书·数学》(人教A版2017课标版)选择性必修第二册
出版社：人民教育出版社
教学目标
1.类比等差数列前n项和公式推导等比数列前n项和公式；
2.应用等比数列前n项和公式求解简单的等比数列求和问题.
设计意图：温故而知新，为本节课的学习作铺垫.
二、探究新知Biblioteka 新课引入:【问题1】国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说:“请在棋盘的第 个格子里放上 颗麦粒，第 个格子里放上 颗麦粒，第 个格子里放上 颗麦粒， ……以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 倍，直到第 个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求”.国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
等比数列前n项的求和公式教学设计(1)
等比数列前n项的求和公式教学设计一、教学分析1、从在教材中的地位与作用来看本节课讲述内容是职高数学《基础模块》下册第六章第三节等比数列前n项和的公式及其应用。
2、从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．（比如，q取值问题）4、重点、难点分析：会判断等比数列，会用求和公式。
能够利用公式解决各种实际问题。
二、教学目标1、知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、错位相减法、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3、情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三、教法分析1、在教学中，主要运用了错位相减法推导等比数列前n项和公式。
采用了“故事----问题----探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。
这样容易使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．2．前期内容准备：教学课件、围棋棋单、课堂练习题；3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。
三、教学过程设计开门见山，揭示课题引语：大家还记得前面我们学习的等差数列、等差数列前项和公式、等比数列慨念和通项公式吗？那么等比数列前n项和怎么求呀？1、导入新课：创设情境、提出问题（幻灯片展示）提出问题：在古代一位国王想奖赏他的一位臣子，于是问他的臣子想要什么？这位聪明的臣子是这样回答的：陛下，请您在国际象棋棋盘的第一个格子内放上1粒麦粒，在第二个格子内放上2粒麦粒，第三个格子里放上4粒麦粒，第四个格子里放上8粒麦粒，。
《等比数列的前n项和公式》教学设计新课标
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《等比数列的前n项和公式》教学设计
常州市第二中学季明银
一、教学设计意图
《等比数列的前n项和公式》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。
是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
（1）对这节教材的理解和根据高中学生的数学思维特征，确定的教学模式和教学方法以及要实现的教学目标。
（2）在教学过程中，如何用多媒体激发学生的学习热情，调动学生潜在的学习积极性，启迪学生的思维，突破教材难点。
二、教学目标描述
（1）知识与技能
理解并掌握等比数列的前n项和公式及其推导方法；熟练掌握运用公式求和。
（2）能力与方法
向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想。
（3）
培养学生良好的学习习惯和数学思维的深刻性、广阔性等思维品质。
三、学习情境创设
七、教学过程设计：
五、教学反思
本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。
该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。
《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计教学目标：1. 了解等比数列的概念和性质，能够确定等比数列的通项公式和公比。
2. 掌握等比数列前n项和的公式及其推导过程。
3. 能够应用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教学重点：1. 如何将等比数列前n项和转化为等差数列的前n项和进行计算。
教学方法：1. 讲述法：通过课堂讲解介绍等比数列的定义、通项公式、性质以及前n项和公式的推导过程。
教学过程：一、引入新知识1. 显示一张祖冲之求和问题的图片，让学生回顾一下求和的方法。
2. 让学生思考如果是一定比例递增的数列，求和该怎么做？二、概念定义2. 让学生手写一些等比数列的例子，帮助学生理解等比数列的概念。
三、性质介绍1. 介绍等比数列的性质，包括公比小于1时，数列趋近于0；公比大于1时，数列趋近于无穷大等。
2. 让学生进行思考，如果公比等于1呢？1. 活动一等比数列前n项和公式的推导过程可以通过数列的每一项乘上公比的方式进行计算。
如果将等比数列中每一项乘上公比之后再减去原来的数列，得到的差值实际上就是一个等差数列。
举一个例子，比如，5 + 10 + 20 + 40 + 80两个数列的差值就是：(10-5) + (20-10) + (40-20) + (80-40) + (160-80) = 155也就是说，原数列的前五项和为155。
让学生手写一些等比数列的例子，并通过上述的推导方式计算出其前n项和。
五、实际应用举一个实际应用的例子：假设有一笔本金为1000元，年利率为5%的定期存款，存3年后的本息和是多少？通过等比数列前n项和公式，可以先计算出每年的本息和并累加得到最终结果。
最后，让学生根据其掌握程度，进行练习，巩固所学知识。
教学反思：此次教学设计主要介绍等比数列的前n项和及其应用，目的是让学生了解等比数列的性质和特点，以及如何应用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教师应该关注学生的实际掌握情况，根据学生的不同情况，进行巩固训练。
《等比数列前n项和》说课稿(优秀10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（优秀10篇）教学程序设计篇一1、导言：本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？这样引入课题有以下三点好处：（1）利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。
（2）故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。
（3）有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。
2、讲授新课：本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。
等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。
依据如下：（1）从认知领域上讲，它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。
（2）从学科知识上讲，推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。
（3）从心理学上讲，学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。
突破难点方法：（1）明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容。
比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。
从而得知求等比数列前n项和……+的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式，也掌握了这种常用的数列求和方法，错位相减法，说明这种方法的用途。
（2）值得一提的是公式的证明还有两种方法：方法二：由等比数列的定义得：运用连比定理后两种方法可以启发引导学生自行完成。
这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。
等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。
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等比数列前n项的求和公式教学设计
一、教学内容分析
1、本节课讲述内容是职高数学基础模块二册等比数列，前n项和的公式及其应用。
2、教学重点：会判断等比数列，会用求和公式。
3、学难点：实际生活中的按结贷款每年给银行的付费的问题。
知识与技能目标：在等差数列的基础上理解等比数列的慨念，会求等比数列的通项公式，前n项和的公式及应用。
过程与方法目标：引导学生学会用变化的思想和理念，搞清楚等比数列的变化规律，特别是项与项数的关系，引导推出求和公式（乘公比做差法）初步感受等比数列在生产实践中的应用。
情感态度与价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.
二、教学基本条件分析
1．学生条件：学生有较好的数学基础，在学习了等比数列慨念和通项公式基础上进行的求和公式推导与应用，学生有一定的数学运算能力，和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。
2．前期内容准备：围棋棋单，银行按结贷款的详细说明。
在学习等差数列，等比数列慨念和通项公式的基础上进行的项数与其总和的一种函数关系，即前n项和的公式。
3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。
三、教学过程设计
开门见山，揭示课题
引语：大家还记得前面我们学习的等差数列、等差数列前项和公式、等比数列慨念和通项公式吗？那么等比数列前n项和怎么求呀？
（幻灯片展示）提出问题：
这是发生在国际象棋棋盘上的一个故事。
国际象棋是印度宰相西萨·班·达依尔发明的，国王舍罕知道后非常赞赏，就把宰相达依尔召到面前，说：“老爱卿，你以自己的聪明才智发明了这种变化无穷、引人人胜的游戏，我要重重地奖赏你。
那就请你在棋盘的第一个小格内赐给我1粒麦子吧。
”
“什么? 1粒麦子?”国王感到非常意外，惊讶地问。
“是的，陛下，1粒普通的麦子。
”宰相说，“请在第二个小格内赐给我2粒，第三个小格内赐给我4粒，第四个小格8粒，第五个小格16粒，照这样下去，每一小格是前一小格的2倍。
把摆满棋盘64个小格的所有麦子赏赐给你的仆人吧!”
“竟是这种愿望!你不是在开玩笑吧?”国王有些生气了。
宰相所要求的，不仅您所有粮仓的麦子不够，就是把全世界的麦子都给了他，也相差太远太远了。
”
“能这样吗?你是不是算错了?”国王怀疑地说。
“一点不错，陛下，这是千真万确的!”接着，侍从便算给国王听。
宰相达依尔要求赏赐的麦子是多少呢?通过计算才知道，这需要：1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+……+2的62次方+2的63次方=18，446，744，073，709，551，615(颗麦子)
1立方米麦子约有15，000，000粒。
照这样计算，国王就得给宰相1，200，000，000，000立方米的麦子。
这些麦子比全世界两千年生产麦子的总和还多。
假如造一个高4米、宽10米的粮仓装这些麦子，这个粮仓就有30，000，000千米长，能绕地球赤道转700圈，等于地球到太阳距离的两倍。
所以国王是无法满足的。
这个故事就是本节课要讲授的内容。
1、复习回顾等比数列的通项公式，等比中项。
11n n a a q -= G = 强调这两个公式的重要性，并指出作业中存在的问题
2、导入新课：
A, 利用前面在国际象棋棋格盘子里放麦粒的问题中棋盘到底
能放多少麦子，国王能否兑现他的承诺.
1, 2, 4 , 8 , (632)
B,假设有一张很大的纸张厚度是０.05毫米问对折再对折这样
对折100次问纸张的厚度是多少米?答案请同学们来猜 A,30米 B, 150米 C,能从地球到达月球. D,都不对
3、请同学们阅读92页麦粒求和的问题
012363642222......2s =+++++ ①
关键是对①式两边乘以2得：
12364642222......2s =++++ ②
我们观察①和②看出它们好多项是相同的，我们用②—①就得到
6406464222s s -=-⇒646421s =-
告诉你呀：国王是奖赏不起的啊，大约要8千万吨小麦
4、师生一起来推导等比数列的求和公式？
12......n n s a a a =+++ ③ 设等比数列的公比为q 用q 乘③式得
12.....n n qs a q a q a q =+++
④⇒231......n n n qs a a a a +=+++ ⑤ 用③—⑤得：1111(1)n n n n n s qs a a q s a a q +-=-⇒-=- 当q ≠1时则
1(1)1n n a q s q -=-
特别：当q=1时为常数列即既是等差数列又是等比数列则n s an =
5、教授求和公式的记忆方法（有四个变量，只要知道三个就能求出另外的一个。
公式的形式是分式，推出方式是乘公比然后做差，特别强调乘公比做差在等比数列中的作用。
）引导学习求和公式的应用。
例1、求等比数列1111,
,,......248的前10项的和 解：分析因为a 1=1 12
q =所以带入公式得 1010109111()21102321251212
s ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦===- 例2、已知等比数列的前三项的和为92，第三项为32
，求它的前10项的和？
解：分析：根据等比数列的通项公式和求和公式
21213211.561131(1)24.521a q a q q q a q q q q ⎧==⎧++⎪⎪⇒=⇒=-⇒⎨⎨-=-=⎪⎪⎩-⎩
所以10101016(1())124(1)121()2
s --==--- 6、课堂练习（分组练习）94页练习1求下列数列的前6项的和
一组：⑴ 二组；⑵ 三组；⑶ 四组；⑷
并上黑板写出各自的答案（点评对和错）
7、归纳总结：
1、重点：求和公式的推导和记忆
2、要求：熟练掌握和应用。
8、课外大作业：
某人购房因资金不足采用按结贷款的方式买了一套10万元的房子,从该年年末开始,每年偿还a 元(定值),银行年存款利率为0.03,贷款利率为0.06,恰好五年还清。
求a
难点透析：你每付一笔款银行（给你）加息,利率为0.03;把利息也作为还款的一部分。
因为你分期付款时先付的款就像存在银行中一样；同样，你的贷款也要加息,利率为0.06(你拖了五年,最后还贷总额肯定是10(1+0.06)5次方)
流程：
第一年 a 元 第二年 a 元 第三年 a 元 第四年 a 元 第五年 a 元
显然，第一年年末存a元，单这一笔a元实际在银行放了4年，利息也要支付4年，依次类推；最后一年年末付完最后一个a 元，没有存期，自然也没有利息。
所以，可以设q=1+0.03
可得：aq4+aq3+aq2+aq+a =10 (1+0.06)5
（此第五年）
等比公式会吧？
a(1+q+q2+q3+q4)=10(1+y)5
得：a(1-q5)/(1-q)=10(1+0.06)5
可以把q=1+0.03代入,进一步化简。
9、必交作业：p94习题4—5 第1，2，3题
(四)板书设计
幻灯屏幕
（五）效果评价
这节课从总体上激发了学生主动参与课堂的意识，激发了学生探究发现的兴趣，特别是对无限的慨念有了更进一步的理解。
运用多媒体讲故事，快捷、明了、便于学生；理解和掌握。
今后要多尝试。