用字母表示排列规律的五种常见类型
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解：这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则 其上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数 为x－2，右边的数为x＋2.
令x＋(x－10)＋(x＋10)＋ (x－2)＋(x＋2)＝315，解得x＝63.经观察可知63是 数表第七行的第2个数，所以63可以位于十字框的 中间．故这五个数分别是53，61，63，65，73.
阶段归类专训
【点拨】由图形知第 n 个“三角形数”为 1＋2＋3＋…＋n＝ n（n2＋1），第 n 个“正方形数”为 n2. 当 n＝19 时，n（n2＋1）＝190＜200；当 n＝20 时，n（n2＋1） ＝210＞200，所以最大的“三角形数”x＝190. 当 n＝14 时，n2＝196＜200；当 n＝15 时，n2＝225＞200， 所以最大的“正方形数”y＝196.则 x＋y＝190＋196＝386.
阶段归类专训 10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式， 拼成若干个图案．
(3)第几个图案中有2 022块白色地砖？
解：令4n＋2＝2 022，解得n＝505. 答：第505个图案中有2 022块白色地砖．
6C 7 (1)22；32 (2)n(n＋1)＋2
(1)相等．(2)能.53， 3
61，63，65，73. 4 (1)5倍．(2)适用．5a.
8D 9B 10 (1)6；10(2)(4n＋2)(3)第505个.
阶段归类专训
1．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5； 52－4×22＝9； 72－4×32＝13； … 根据上述规律解决下列问题：
阶段归类专训 5．如图，该数阵是由1开始的连续自然数组成的，观 察规律并完成下列各题．
(1)数阵中第8行的最后一个数是________，它是自然数 ________的平方，第8行共有________个数； 64
(2)用含n的式子表示：第n行的第一个数是__________， 最后8一个数是________，第n行共15有________个数． (n－1)2＋1
n2
(2n－1)
阶段归类专训
6．(2018·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个
数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，…)和“正方
形数”(如1，4，9，16，…)．在小于200的数中，设最
大的“三角形数”为x，最大的“正方形数”为y，则x＋y
的值为(
)
A．33
B．301
C．386
D．571
带阴影的长方形框中的9 个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x ＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x.
所以带阴影的长 方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
阶段归类专训 (3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ (不用说明理由)
解：这个结论对于任何一个月的月历都成立．
阶段归类专训 3．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的 规律排列． (1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
解：十字框中的五个数的平均数与15相等．
阶段归类专训
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个 数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出 这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】C
阶段归类专训 7．如图，这是用棋子摆成的图案．
根据图中棋子的排列规律回答下列问题： (1) 第 4 个 图 中 有 ________ 枚 棋 子 ， 第 5 个 图 中 有
________枚棋子； 22
(2)猜想：第n个图中棋子的个数是____________(用含n 的代32数式表示)． n(n＋1)＋2
北师版 七年级上
第三章 整式及其加减
阶段归类专训 用字母表示排列规律的五种常见类型
习题链接
提示：点击 进入习题
(1)4；17
5
1 (2)(2n来自百度文库1)2－4n2＝4n＋1.
(1)64；8；15
答案显示
(2)(n－1)2＋1；n2；(2n－1)
(1)9 倍 ． (2) 能 ． 理 2
由略.(3)成立．
阶段归类专训 2．如图，它是某月的月历． (1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间 的数有什么关系？
解：带阴影的长方形框中的9个数之 和是其正中间的数的9倍．
阶段归类专训
(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他 几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？
解：能．理由：设带阴影的长方形框的正中间的数 为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1， x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，
(1)完成第四个等式：92－4×(______)2＝______；
4
17
阶段归类专训 1．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5； 52－4×22＝9； 72－4×32＝13； … 根据上述规律解决下列问题： (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)．
解：猜想的第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.
B A．3n＋1 C．4n－3
B．3n－2 D．4n
阶段归类专训 10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式， 拼成若干个图案．
(1)当黑色地砖有1块时，白色地砖有________块； 当黑色地砖有2块时，白色地砖有________块． 6
(2)第n(n为正整数)个图案中，白色地砖有________块． 10 (4n＋2)
阶段归类专训
4．如图，它是某月的月历． (1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什
么关系？ 解：平行四边形框中的5个数的和是 (2)(1)中的关系其对中任间意的这数样的的5平倍行．四边形框都适用吗？
设中间的数为a，请将这5个数的和用含有a的代 数式表示出来．
适用．因为中间的数 为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a ＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a ＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.
阶段归类专训
8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数 是( ) D
A．2n＋2 C．4n－4
B．4n＋4 D．4n
阶段归类专训
9．图①中是1个正方形，将图①中的正方形剪开得 到图②，则图②中共有4个正方形；将图②中的 一个正方形剪开得到图③，则图③中共有7个正 方形，…，如此剪下去，则第n个图形中正方形 的个数是( )
令x＋(x－10)＋(x＋10)＋ (x－2)＋(x＋2)＝315，解得x＝63.经观察可知63是 数表第七行的第2个数，所以63可以位于十字框的 中间．故这五个数分别是53，61，63，65，73.
阶段归类专训
【点拨】由图形知第 n 个“三角形数”为 1＋2＋3＋…＋n＝ n（n2＋1），第 n 个“正方形数”为 n2. 当 n＝19 时，n（n2＋1）＝190＜200；当 n＝20 时，n（n2＋1） ＝210＞200，所以最大的“三角形数”x＝190. 当 n＝14 时，n2＝196＜200；当 n＝15 时，n2＝225＞200， 所以最大的“正方形数”y＝196.则 x＋y＝190＋196＝386.
阶段归类专训 10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式， 拼成若干个图案．
(3)第几个图案中有2 022块白色地砖？
解：令4n＋2＝2 022，解得n＝505. 答：第505个图案中有2 022块白色地砖．
6C 7 (1)22；32 (2)n(n＋1)＋2
(1)相等．(2)能.53， 3
61，63，65，73. 4 (1)5倍．(2)适用．5a.
8D 9B 10 (1)6；10(2)(4n＋2)(3)第505个.
阶段归类专训
1．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5； 52－4×22＝9； 72－4×32＝13； … 根据上述规律解决下列问题：
阶段归类专训 5．如图，该数阵是由1开始的连续自然数组成的，观 察规律并完成下列各题．
(1)数阵中第8行的最后一个数是________，它是自然数 ________的平方，第8行共有________个数； 64
(2)用含n的式子表示：第n行的第一个数是__________， 最后8一个数是________，第n行共15有________个数． (n－1)2＋1
n2
(2n－1)
阶段归类专训
6．(2018·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个
数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，…)和“正方
形数”(如1，4，9，16，…)．在小于200的数中，设最
大的“三角形数”为x，最大的“正方形数”为y，则x＋y
的值为(
)
A．33
B．301
C．386
D．571
带阴影的长方形框中的9 个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x ＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x.
所以带阴影的长 方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
阶段归类专训 (3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ (不用说明理由)
解：这个结论对于任何一个月的月历都成立．
阶段归类专训 3．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的 规律排列． (1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
解：十字框中的五个数的平均数与15相等．
阶段归类专训
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个 数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出 这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】C
阶段归类专训 7．如图，这是用棋子摆成的图案．
根据图中棋子的排列规律回答下列问题： (1) 第 4 个 图 中 有 ________ 枚 棋 子 ， 第 5 个 图 中 有
________枚棋子； 22
(2)猜想：第n个图中棋子的个数是____________(用含n 的代32数式表示)． n(n＋1)＋2
北师版 七年级上
第三章 整式及其加减
阶段归类专训 用字母表示排列规律的五种常见类型
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提示：点击 进入习题
(1)4；17
5
1 (2)(2n来自百度文库1)2－4n2＝4n＋1.
(1)64；8；15
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(2)(n－1)2＋1；n2；(2n－1)
(1)9 倍 ． (2) 能 ． 理 2
由略.(3)成立．
阶段归类专训 2．如图，它是某月的月历． (1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间 的数有什么关系？
解：带阴影的长方形框中的9个数之 和是其正中间的数的9倍．
阶段归类专训
(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他 几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？
解：能．理由：设带阴影的长方形框的正中间的数 为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1， x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，
(1)完成第四个等式：92－4×(______)2＝______；
4
17
阶段归类专训 1．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5； 52－4×22＝9； 72－4×32＝13； … 根据上述规律解决下列问题： (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)．
解：猜想的第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.
B A．3n＋1 C．4n－3
B．3n－2 D．4n
阶段归类专训 10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式， 拼成若干个图案．
(1)当黑色地砖有1块时，白色地砖有________块； 当黑色地砖有2块时，白色地砖有________块． 6
(2)第n(n为正整数)个图案中，白色地砖有________块． 10 (4n＋2)
阶段归类专训
4．如图，它是某月的月历． (1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什
么关系？ 解：平行四边形框中的5个数的和是 (2)(1)中的关系其对中任间意的这数样的的5平倍行．四边形框都适用吗？
设中间的数为a，请将这5个数的和用含有a的代 数式表示出来．
适用．因为中间的数 为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a ＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a ＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.
阶段归类专训
8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数 是( ) D
A．2n＋2 C．4n－4
B．4n＋4 D．4n
阶段归类专训
9．图①中是1个正方形，将图①中的正方形剪开得 到图②，则图②中共有4个正方形；将图②中的 一个正方形剪开得到图③，则图③中共有7个正 方形，…，如此剪下去，则第n个图形中正方形 的个数是( )