《分数指数幂》PPT课件
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小学数学分数指数幂课件
分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解 决实际问题中的 应用
分数指数幂在数 学建模中的重要 地位
分数指数幂与其 他数学知识的结 合
分数指数幂在数 学建模中的发展 前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用 分数指数幂在几何图形计算中的应用 分数指数幂在概率统计问题中的应用 分数指数幂在微积分问题中的应用
05
分数指数幂的练习 题
基础练习题
分数指数幂的 定义和性质
分数指数幂的 化简和求值
分数指数幂的 运算规则
分数指数幂的 应用题
提高练习题
计算(2^3)^4和2^(3×4)
计算(3√2)^3和3^(√2×3)
添加标题
添加标题
计算(a^m)^n和a^(m×n)
添加标题
添加标题
计算(5^(1/2))^4和5^(1/2×4)
运算时需要注意 符号的处理，正 数和负数的处理 方式不同。
减法运算可以转 化为乘法和除法 运算，利用幂的 性质进行简化。
掌握分数指数幂 的减法运算规则 对于后续学习复 合指数幂和根式 运算等知识点非 常重要。
分数指数幂的乘法运算
分数指数幂的乘法运算规则：底数相乘，指数相加 运算示例：a^(m/n) * a^(n/p) = a^(m/n + n/p) 注意事项：运算时需注意分母和分子的对应关系，避免混淆 实际应用：分数指数幂的乘法运算在数学、物理等多个领域都有广泛应用
分数指数幂的加法运算注意事 项：分母和分子的指数分别相 加
分数指数幂的加法运算实例： 如(a^2/3) * (a^4/5) = a^(2/3+4/5) = a^(16/15)
分数指数幂的加法运算在数学 中的意义：扩展了数的范围， 使得数学表达更加灵活和准确
分数指数幂ppt
→→ (2)
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
被开方数的指数 根指数
(3)������
������������������
=
������������
=
������������
������ ������
(4)
������
������������
=
__������__���_���_������
定义正数a的分数指数幂意义是：
������
������ ������
=
������
������������
������−
������ ������
=
������
������ ������������
(其中a>0, m, n均为正整数且n>1)
2
(m n)3
p6 q5 ( p 0)
5
p3 q2
例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：
(1)������.
������������������−
������ ������
(2)������������−
������ ������
������
(3)������������������
1
(1) a5 (2)
3
a4 (3)
5a
4 a3
2、用分数指数幂表示下列各式：
a
(
3
54
)
1 5 a3
2
a3
1 3 a2
பைடு நூலகம்
18.分数指数幂ppt
• 为了解决上述问题，我们先来探讨分数指数
幂的意义。
根式
• 一般地:如果一个实数x满足xn=a(n>1,且nN*), 则x称为a的n次方根. • 例如： 8的3次方根为 2 ； -243的5次方根为 -3 。 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数 的n次方根是一个负数， 即a的n次实数方根只 有一个，记为 n a 。
a a
n
m n
m
分数指数幂是根式的另一种表现 形式，两者可以进行互化。
正数的负分数指数幂
a 0, m, n N *, n 1
a
m n
1 a
m n
1
n
a
m
规定：0的正分数指数幂等于0。
0的负分数指数幂没有意义。
有理指数幂的运算性质 p 表示 说明：若 a>0 ， p 是一个无理数，则 a 我们规定了分数指数幂的意义以后，指 一个确定的实数 . 上述有理指数幂的运算性 数的概念就从整数指数推广到有理数指 质，对于无理数指数幂都适用 . 即当指数的 数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对 范围扩大到实数集 R后，幂的运算性质仍然 于有理指数幂也同样适用，即对任意有 是下述的 条. 理数r，s3 ，均有下面的性质：
说明
4
(2)4 ,
( 3 )2
( a ) a,
n n
n
a a a
n
n为奇数 n为偶数
分数指数幂
( 2 ) 210
5 2
2
10
2 2
5
10 2
(3 ) 3
4 3
12
3
3 34 3
12
高中数学人教A版必修1课件：2.1.2分数指数幂(共15张PPT)
12
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
2
81 8
例2:用分数指数幂的形 示式 下表 列各式
(其中a0):
1 a 3•a ;2 a 2• 3a 2;3 a • 3a
7
解: 1a3• a a2
8
2a2•3 a2 a3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 a•3 a a3
例3:计算下列各(式式子中字母都是):正
21
11
15
(1)2 (a3b2) (6a2b3)( 3a6b6)
二、负分数指数幂：
m
an
1
m
an
n
1 am
(a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
三、0的分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂没有意义.
例1:求值:
183 2;225 1 2;3(1)5;4(1)6 4 3
2 81
2
解: 1 8 3 4
225
1 2
1
5
3(1)5 32 4(16)43 27
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana •a •a• •• a(nN*)
n个 a
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
2
81 8
例2:用分数指数幂的形 示式 下表 列各式
(其中a0):
1 a 3•a ;2 a 2• 3a 2;3 a • 3a
7
解: 1a3• a a2
8
2a2•3 a2 a3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 a•3 a a3
例3:计算下列各(式式子中字母都是):正
21
11
15
(1)2 (a3b2) (6a2b3)( 3a6b6)
二、负分数指数幂：
m
an
1
m
an
n
1 am
(a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
三、0的分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂没有意义.
例1:求值:
183 2;225 1 2;3(1)5;4(1)6 4 3
2 81
2
解: 1 8 3 4
225
1 2
1
5
3(1)5 32 4(16)43 27
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana •a •a• •• a(nN*)
n个 a
1分数指数幂课件
;
2
（3）（4 3
1
63）-3
3
；（4）（52
ห้องสมุดไป่ตู้
25
31
4）3 .
有理数指数幂计算 的一般步骤：
判断先进行什么运算
运用法则计算
练一练2：学案 巩固练习2
拓展练习
例3 利用幂的运算性质计算： (3 4 2)4
拓展练习
例4 已知 10a
2,10b
4
8
,
求102a
2 3
b的值.
通过今天的学习你有什么收获或疑问？
1
1
或 (123 43)6
123 43 6
解 4 1
12 43 6
1
1
= 123 6 43 6
12
4 3
1 6
11
=122 42
12
1
42
1
= 12 42
1
482
1
=482
判断是什么运算 运用法则计算
练一练1：学案 巩固练习1
例2 计算：
1
11
（1）（8 27）3 ；（2）22 82
答：同底数幂的乘（除）法： a p aq a pq a p aq a pq
幂的乘方： a p q a pq
积的乘方： abp a pb p
a p b
ap bp
(a 0,b 0, p、q为整数）
另外，我们规定：a0 1, a p 1
ap
问4：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数幂的运 算性质吗？
21
（1） 53 52 ；
1
（2） 6 3 6 ；
2 1
（3） (8 3 ) 4 ；
1分数指数幂课件(1)
1
（2）
(
1
)
1 3
8
(
1 2
)3
3
(
1
3
)
1 3
2
1 2
例题分析
例2 计算：
1
（3） 16 4
1
1
（4）42 273
解：
（3）16
1 4
(24
1
)4
1
（4）4 2
27
1 3
22
1
2
33
1 3
21
23
1
6
2
例题分析
例3 将幂的情势转化为方根情势：
1
（1）6 3
2
（2） 9 3
（3）6.4
转化为乘方运算.
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定
m
n am a n (a 0)
n
1 am
1 m
an
m
（其中m、n为整数，n 1 )
a n (a 0)
m
m
上面规定中的a n 和 a n叫做分数指数幂, a是底数.
有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 .
有理数指数幂的运算，性质：
(4)
23
1 23
(1)3 2
这个m是整数吗?
假设 3 2 2m 成立，
那么 (3 2)3 (2m )3
左边=21， 右边= 23m,
要使左边=右边成立，则
3m 1 即 m 1. 3
1
所以 3 2 2.3
思考
我们以前研究的幂都是整数指数幂. 如何把 3 22 表示为2的m次幂的情势呢?
§12.7.1 分数指数幂 （1）
分数指数幂(1)精选教学PPT课件
(4) (a b)2 ＝a＋b．
其中一定成立的是
(写出所有正确命题的序号)．
数学应用：
练习：
已知x 1 ，y 1 ，求
x
y
x
y 的值．
23
x y x y
小结：
乘方 幂
开方 方根 根式
作业：
课本63页习题3.1（1）1．
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。 终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
； ；
； ； ； ．
数学应用：
练习：
下列说法：(1)正数的n次方根是正数；(2)负数的n次方根是负数；
(3)0的n次方根是0；(4) n a 是无理数．其中正确的是
(写出所有
正确命题的序号)．
数学应用：
高一数学必修1分数指数幂ppt
m
a n
1
m
an
(a 0, m, n N ,且n 1)
当a=0时，又如何？ ０的正分数指数幂等于０， ０的负分数指数幂没有意义．
新课教学
与整数指数幂一样，分数指数幂具有相同的运算性质：
(1)ar as ars (2)(ar )s ars (3)(ab)r arbr
(r, s Z)
(1)ar as ars (2)(ar )s ars (3)(ab)r arbr
新课引入
问题:设a>0，5 a10，3 79，4 a12 分别等于什么？
5
a10
a2
10
a5
3 79
73
9
73
4
a12
a3
12
a4
规定正分数指数幂的意义：
m
a n n am
(a 0, m, n N ,且n 1)
21
2
83 ,32 , 45 分别表示什么根式？
新课教学 我们规定负分数指数幂的意义为：
课堂小结
➢利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序 是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运 算性质进行计算。
➢对于计算的结果，不强求统一用什么形式 来表示。但结果不能同时含有根号和分数指 数，也不能既有分母，又含有负指数。
➢运用有理数指数幂运算性质进行化简，求 值要注意掌握一定解题技巧，如凑完全平方、 寻求同底幂等方法。
(2)
a2 a a 3 2
a (a 0) ＝6 5
注意：计算时，计算结果必须把根式化为分数指数幂
的最简形式。
课堂练习
练习：化简
x y x y (1)
( 2
2
)(
2
12.7 分数指数幂(2) 课件(10张ppt)
2
3 2
1
2
3 4
1
2
拓展练习
例3 利用幂的运算性质计算：(3 4 2 )4
拓展练习
例4 已知 10a
2,10b
4
8
,
求102a
2 3Βιβλιοθήκη b的值.通过今天的学习你有什么收获或疑问？
§12.7分数指数幂（2）
复习引入 问1：方根和分数指数幂如何互相转化？ 问2：什么是有理数指数幂？
问3：整数指数幂有哪些运算性质？
问4：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数 幂的运算性质吗？
学习新课
例1 计算（结果表示为含幂的形式）：
21
1
（1）53 52
（2） 6 3 6
2 1
（3）(8 3 ) 4
1
（4）(123 43 ) 6
有理数指数幂计 算的一般步骤：
判断是什么运算
运用法则计算
巩固练习1
计算（结果表示为含幂的形式）：
1
3
44 124
学习新课
例2 计算：
1
（1）（8 27）3
11
（2）22 82
2
1
（3）（43 63）-3
3
（4）（52
25
3 4
1
）3
巩固练习2
计算：
1 2
1
3 2
1
2
3 4
1
2
拓展练习
例3 利用幂的运算性质计算：(3 4 2 )4
拓展练习
例4 已知 10a
2,10b
4
8
,
求102a
2 3Βιβλιοθήκη b的值.通过今天的学习你有什么收获或疑问？
§12.7分数指数幂（2）
复习引入 问1：方根和分数指数幂如何互相转化？ 问2：什么是有理数指数幂？
问3：整数指数幂有哪些运算性质？
问4：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数 幂的运算性质吗？
学习新课
例1 计算（结果表示为含幂的形式）：
21
1
（1）53 52
（2） 6 3 6
2 1
（3）(8 3 ) 4
1
（4）(123 43 ) 6
有理数指数幂计 算的一般步骤：
判断是什么运算
运用法则计算
巩固练习1
计算（结果表示为含幂的形式）：
1
3
44 124
学习新课
例2 计算：
1
（1）（8 27）3
11
（2）22 82
2
1
（3）（43 63）-3
3
（4）（52
25
3 4
1
）3
巩固练习2
计算：
1 2
1
《分数指数幂》课件
《分数指数幂》ppt课件
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即 ，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
3}{2}}$
分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和 行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指 数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分 母时，相当于整数指数幂的指数减1。
ac{1}{2}}$
感谢您的观看
THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分 数指数幂相乘等于将指数相加 。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即 ，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
3}{2}}$
分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和 行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指 数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分 母时，相当于整数指数幂的指数减1。
ac{1}{2}}$
感谢您的观看
THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分 数指数幂相乘等于将指数相加 。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二
高中数学人教A版必修1课件：2.1.2分数指数幂(共15张PPT)
1
(2)(m4
3
n8
)8
解: 14a
2
m n
2 3
例4 : 计算下列各式:
(1)3 (25 12)5 425
(2) a2 (a0) a•3 a2
解: 16 55
5
2 a 6
三、无理指数幂
•
• • • ·• ··• • •
•
5 1.4
5 1.41
5 5 5 1.414 1.4142
1.4143 1.415
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana • a • a• • • a(nN*)
n个 a
1
a0_1 _a(0) ana_ n _a _0,(n N *)
2、运算性质：
a am•an_am_ nm _ ,n _Z)((,am )n_mn_m ,n _ Z ()
12
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
5 5 2
5 1.42
5 1.5
结论 :一般,地 无理指数 aa幂 0,是无理 数
是一个确定.有 的理 实数指数幂的 质运 同算 样适用于无理数 . 指数幂
【总一总★成竹在胸】
分数指数幂课件
3
3
3 x − y.（4）������2 + ������2.
含附加条件的求值问题
【练习
1
3】若������2
+
������ −12
=
3,求：
（1）x + ������−1；（2）������2 + ������−2；（3）
3
������2
+
������ −32 .
含附加条件的求值问题
【练习
1
4】若������2
2.1.1分数指数幂
学习目标
▪ 知识与技能：
1.通过实际背景认识分数指数幂，理解分数 指数幂的含义。
2.理解分数指数幂的意义，掌握根式与分数 指数幂的互化。
3.掌握有理数指数幂的运算性质，会求简单 的有理数指数幂的值。
学习目标
▪ 过程与方法： 1.类比初中所学的整数指数幂的 概念，探究分数指数幂的概念；2.合作探究根 式与分数指数幂的互化、0的分数指数幂的特 点 ；3.自主探究分数指数幂的运算性质。
根式与分数指数幂的互化
▪ 【练习 1】用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0).
(1)3 a·4 ������;
(3)3 ������2· ������3;
1
(5) a3 a;
(2) ������ ������ ������;
(4)(3 ������)2· ������������3.
4
(6)(
▪ 3.在明确指数的奇偶（或具体次数时），若 能明确被开方数的符号，则可以对根式进行 化简运算，不明确的要讨论 。
课堂小结
1 4
−12× ( 4ab−1)3 1(a>0,b>0).
分数指数幂 课件
有条件的求值问题
1
1
已知 a2 ＋a－2 ＝3，求下列各式的值．
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2；
1
1
[分析] 解答本题可从整体上寻求各式与条件 a2 ＋a－2 的
联系，进而整体代入求值．
1
1
[解析] (1)将 a2 ＋a－2 ＝3 两边平方，
得 a＋a－1＋2＝9，即 a＋a－1＝7.
(2)将 a＋a－1＝7 两边平方，有 a2＋a－2＋2＝49，
[思路分析] 在应用有理数指数幂的运算性质进行运算时，
一定要注意底数必须大于0的数．
[正解]
[(－
1
2)－2] －2
＝(12)－12
＝
2.
易错点二 利用有理数指数幂的运算性质进行运算时，忽 略了底数需相同
化简：3
6 a·
－a.[错解]源自36 a·1
－a＝a3
·(－a)
1 6
1
＝－a3
1 ＋6
1
＝－a2
＝
a.
[错因分析] 该解法中在利用有理数指数幂的运算性质进 行运算时，忽视了底数必须相同的条件．
[思路分析] 很显然6 －a有意义，则－a≥0，即 a≤0，所
以在进行偶次方根的化简时，要特别注意被开方数的符号．
[正解]
3
6 a·
1
－a＝a3
·(－a)
1 6
＝－(－a)
1 3
·(－a)
1 6
＝－
11
(2)解决此类问题的一般步骤是
●误区警示
易错点一 利用有理数指数幂的运算性质进行运算时，忽
略了底数需大于 0
[错解]
1
计算：[(－ 2)－2]－2 .
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m
a n n am (a 0, m, n N *)
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a
m n
1
m
(a
0, m, n
N*)
an
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义
• 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂
是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的
一复习准备
• 1.复习上节课的内容
• 2.练习①计算 3 (8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
•
② 若 a2 2a 1 a 1,求a的取值范围
•
③已知 (x a)2 ( b x)2 b a
•
则b __ a (填大于、小于或等于)
•
④已知 x a3 b2，求4 x2 2a3x a6 的值
是一个确定的实数．实数指数幂的运算 性质？
• 4. 小结： • 分数指数幂的意义， • 分数指数幂与根式的互化， • 有理指数幂的运算性质 .
•
三、巩固练习
•
1.练习：第1，2，3题
•
2.作业：P65页第2，4题
• 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
10
8
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 a8 (a4 )2 a4 a 2
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
•小结：当根式的被开方数的指数能被 根指数整除时，根式可以写成分数作 为指数的形式，（分数指数幂形式）
• 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根 式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：
2
3 a2 a 3 (a 0)
1
b b2 (b 0)
5
4 c5 c 4 (c 0)
m
即：n am a n (a 0, n N *, n 1)
• 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
(a b)r arbr (Q 0,b 0, r Q)
• 3. ①例2：然后化根式.
• ②例3：用分数指数幂的形式表示下列
各式(b>0) b2 ③例4： 2 1
11
15
(3a 3b2 )(8a 2b3 ) (6a6b6 )
13
(m4 n8 )16
• ④例5：计算 a3 (a>0)
a 3 a4
(2m2
n
3 5
)10
1
(m2 n3 )6
(m, n N )
( 4 16 3 32) 4 64
• ⑤讨论 ：材3P25的8利结用果逼？近→的定思义想：理无解理无指理数指幂数.（幂结意合义教）
无理数指数幂a (a 0,是无理数 )
写法，而不是 n
1
1
1
a m a m a m a m (a 0)
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有 理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质， 可以推广到有理数指数幂，即：
ar as ars (a 0, r, s Q)
(ar )S ars (a 0, r, s Q)
二、讲授新课
• 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
an a a a a, a0 1 (a 0) , 00无意义
an 1 (a 0) an
am an amn ; (am )n amn
(an )m amn , (ab)n anbn • 什么叫实数？ • 有理数，无理数统称实数.
a n n am (a 0, m, n N *)
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a
m n
1
m
(a
0, m, n
N*)
an
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义
• 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂
是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的
一复习准备
• 1.复习上节课的内容
• 2.练习①计算 3 (8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
•
② 若 a2 2a 1 a 1,求a的取值范围
•
③已知 (x a)2 ( b x)2 b a
•
则b __ a (填大于、小于或等于)
•
④已知 x a3 b2，求4 x2 2a3x a6 的值
是一个确定的实数．实数指数幂的运算 性质？
• 4. 小结： • 分数指数幂的意义， • 分数指数幂与根式的互化， • 有理指数幂的运算性质 .
•
三、巩固练习
•
1.练习：第1，2，3题
•
2.作业：P65页第2，4题
• 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
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5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 a8 (a4 )2 a4 a 2
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4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
•小结：当根式的被开方数的指数能被 根指数整除时，根式可以写成分数作 为指数的形式，（分数指数幂形式）
• 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根 式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：
2
3 a2 a 3 (a 0)
1
b b2 (b 0)
5
4 c5 c 4 (c 0)
m
即：n am a n (a 0, n N *, n 1)
• 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
(a b)r arbr (Q 0,b 0, r Q)
• 3. ①例2：然后化根式.
• ②例3：用分数指数幂的形式表示下列
各式(b>0) b2 ③例4： 2 1
11
15
(3a 3b2 )(8a 2b3 ) (6a6b6 )
13
(m4 n8 )16
• ④例5：计算 a3 (a>0)
a 3 a4
(2m2
n
3 5
)10
1
(m2 n3 )6
(m, n N )
( 4 16 3 32) 4 64
• ⑤讨论 ：材3P25的8利结用果逼？近→的定思义想：理无解理无指理数指幂数.（幂结意合义教）
无理数指数幂a (a 0,是无理数 )
写法，而不是 n
1
1
1
a m a m a m a m (a 0)
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有 理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质， 可以推广到有理数指数幂，即：
ar as ars (a 0, r, s Q)
(ar )S ars (a 0, r, s Q)
二、讲授新课
• 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
an a a a a, a0 1 (a 0) , 00无意义
an 1 (a 0) an
am an amn ; (am )n amn
(an )m amn , (ab)n anbn • 什么叫实数？ • 有理数，无理数统称实数.