管内流体流动现象

第一章 流体流动

§4 流体在管内流动时的摩擦阻力损失

本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。 难点：用量纲分析法解决工程实际问题。

流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。

化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。相应流体流动阻力也分为两种：

直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。

一 范宁公式（Fanning ）

1、范宁公式 ：范宁经过理论推导，得到了以下公式： 22

l u h f d λ= （1-53） 式（1-53）为计算流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning ）公式。式中λ为无量纲系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re 及管壁状况有关。式（1－53）也可以写成：

2

2u d l h p f f ρλρ==∆ （1－54） 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。

2、管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响

光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管；

粗糙管：钢管、铸铁管等。

管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以ε表示。绝对粗糙度与管径的比值即d

ε，称为相对粗糙度。工业管道的绝对粗糙度数值见教材（P27表1－1）。

管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度d

ε，而不是绝对粗糙度ε。

流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。

流体作湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度ε，即δL>ε时，如图1-28（a）所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。随Re的增加，层流内层的厚度逐渐减薄，当δL<ε时，如图1-28（b）所示，壁面凸出部分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰撞，使流动阻力增加。当Re大到一定程度时，层流内层可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主体中，质点碰撞加剧，致使粘性力的影

响可以忽略，而包括粘度μ在内的Re 不再影响摩擦系数的大小，流动进入了完全湍流区，此为完全湍流粗糙管。

3、莫狄（Moody ）摩擦系数图

摩擦系数λ＝（Re ，d ε

），如图1-29所示，称为莫狄（Moody ）摩擦系数图。根据Re 不同，图1-29可分为四个区域；

（1）层流区 （Re≤2000），λ与d ε无关，与Re 为直线关系，即Re 64=λ，

此时，H f 与u 的一次方成正比：

222322Re 642d lu u d l u d l h f ρμλ=== （1－56） 232d

ul h p f f μρ==∆（哈根－泊谡叶公式）（1－57） （2）过渡区（2000

图1-28 流体流过管壁面的情况

（3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域），此时λ=f(Re 、d ε)，当 d ε一定时，λ随Re 的增大而减小，Re 增大至某一数值后，λ下降缓慢；当Re 一定时，λ随d ε的增加而增大。其适用范围为Re ＝3×103～105。此时能量损失H f 约与速度u 的1.75次方成正比。

（4）完全湍流区 （虚线以上的区域），此区域内各曲线都趋近于水平线，即λ与Re 无关，只与d ε有关。对于特定管路，d ε一定，λ为常数，根据直管阻力通式可知，H f ∝u 2，所以此区域又称为阻力平方区。从图中也可以看出，相对粗糙度d ε愈大，达到阻力平方区的Re 值愈低。

图1-29 摩擦系数λ与雷诺数Re 及相对粗糙度d ε的关系

4、经验公式：

关于λ计算，除了用Moody 图查取外，还可以利用一些经验公式计算。如：

1）适用于光滑管的柏拉修斯（Blasius ）式：

25.0Re 3164

.0=λ （1-58）

其适用范围为Re ＝5×103～105。此时能量损失H f 约与速度u 的1.75次方成正比。

2）考莱布鲁克（Colebrook ）式

)Re 51.27.3d /lg(21

λ

+ε=λ 此式适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区,λ为隐函数。

3）哈兰德式（Haaland ）

]Re

9.6)7.3d /lg[(8.11

1.1+ε-=λ 式中λ为显函数，计算比较方便。

例题 分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm 、长10m 的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。

1．密度为910kg/m 3、粘度为72cP 的油品，流速为1.1m/s ；. 2、20℃的水，流速为2.2 m/s 。

解：（1）油品：

200097310721.191007.0Re 3<=⨯⨯⨯==-μρu

d

流动为层流。摩擦系数可从图1-28上查取，也可用式Re

64=

λ计算：

0658.097364Re 64===λ

所以能量损失 ：

压头损失：

压力损失：

（2）20℃水的物性：3kg/m 2.998=ρ，310005.1-⨯=μ Pa·s

5

31053.110005.12.22.99807.0⨯=⨯⨯⨯==-μρu

d Re

流动为湍流。求摩擦系数尚需知道相对粗糙度d ε，查表1-1，取钢管

的绝对粗糙度ε为0.2mm ，则 00286.0702.0==d ε

根据Re=1.53×105及d ε＝0.00286查图1-28，得λ＝0.027

所以能量损失

压头损失

压力损失

二、非圆形管的阻力损失计算

对于非圆形管内的湍流流动，仍可用在圆形管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。当量直径定义为