两边成比例且夹角相等的判定方法

第2课时 两边成比例且夹角相等的判定方法 基础题
知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( ) A.AB A′B′＝AC A′C′ B.AB A′B′＝AC A′C′
且∠A＝∠A′ C.AB BC ＝A′B′A′C′
且∠B＝∠C′ D.AB A′B′＝AC A′C′
且∠B＝∠B′ 2．如图，△ABC 与下列哪一个三角形相似( )
3．已知图1、2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )
A ．只有(1)相似
B ．只有(2)相似
C ．都相似
D ．都不相似
4．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A ．①②相似
B ．①③相似
C ．①④相似
D ．②④相似
5．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F ，G ，H ，K 四点中的( )
A ．F
B ．G
C ．H
D ．K
6．如图，已知在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点P 是AC 的中点，过P 的直线交AB 于Q ，若想得到以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AQ 的长为( )
A ．3
B ．3或43
C ．3或34
D.43
7．在△ABC 和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB ＝6，BC ＝8，B ′C ′＝4，则当A ′B ′＝________时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.
8．已知：D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，AB ＝9，AD ＝4，AC ＝7.2，AE ＝5，求证：△ABC∽△AED. 中档题
9．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，要使△ABC∽△CAD，只要CD 等于( )
A.b 2
c
B.b 2a
C.ab c
D.a 2c 10．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且CF ＝3FD ，△ABE 与△DEF 相似吗？为什么？
11．如图，直线EF 分别交△ABC 的边AC 、AB 于点E 、F ，交边BC 的延长线于点D ，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC ＝EF·ED.
综合题
12．(包头中考)如图，已知∠MON＝90°，A 是∠MON 内部的一点，过点A 作AB⊥ON，垂足为点B ，AB ＝3厘米，OB ＝4厘米，动点E ，F 同时从O 点出发，点E 以1.5厘米/秒的速度沿ON 方向运动，点F 以2厘米/秒的速度沿OM 方向运动，EF 与OA 交于点C ，连接AE ，当点E 到达点B 时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒(t ＞0)．
(1)当t ＝1秒时，△EOF 与△ABO 是否相似？请说明理由；
(2)在运动过程中，不论t 取何值时，总有EF⊥OA.为什么？
参考答案
1．B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.3 8.证明：∵AB＝9，AD ＝4，AC ＝7.2，AE ＝5，∴AB AE ＝AC AD ＝95
.∵∠A ＝∠A，∴△ABC ∽△AED. 9.A 10.△ABE 与△DEF 相似．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠D＝90°，AB ＝
AD ＝CD.设AB ＝AD ＝CD ＝4a ，∵E 为边AD 的中点，CF ＝3FD ，∴AE ＝DE ＝2a ，DF ＝a.∴AB DE ＝4a 2a ＝2，AE DF ＝2a a ＝2.∴AB DE
＝AE DF .又∵∠A＝∠D ，∴△ABE ∽△DEF. 11.证明：∵AB·BF＝BC·BD，∴AB BD ＝BC BF .又∵∠B＝∠B，∴△ABC ∽△DBF.∴∠A ＝∠D.又∵∠AEF ＝∠DEC，∴△AEF ∽△DEC.∴AE ED ＝EF EC
，即AE·EC＝EF·ED. 12.(1)∵t＝1，∴OE ＝1.5厘米，OF ＝2厘米．∵AB＝3厘米，OB ＝4厘米，∴OE AB ＝1.53＝12，OF BO ＝24＝12
.∵∠MON ＝∠ABE＝90°，∴△EOF ∽△ABO.(2)在运动过程中，OE ＝1.5t ，OF ＝2t.∵AB＝3，OB ＝4，∴OE AB ＝OF OB
.又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴Rt △EOF ∽Rt △ABO.∴∠EFO ＝∠AOB.∵∠AOB＋∠FOC＝90°，∴∠EFO ＋∠FOC＝90°，即∠FCO＝90°.∴EF ⊥OA.。