高一下学期数学复习知识点

高一数学第二学期重要知识点总结①对数部分：
()N
M
MN
a
a
a
log
log
log+
=N
M
N
M
a
a
a
log
log
log-
=M
n
M
a
n
a
log
log=
1.换底公式：
ｂ
ｌｏｇ
Ｎ
ｌｏｇ
Ｎ＝
ｌｏｇ
ａ
ａ
ｂ
（其中a＞0，a≠1，b＞0，N＞0）
变式：
b
N
x
a
a
log
log
=
对数函数的图像及其性质：
弧长-面积公式r
l⋅
=α2
2
1
r
S⋅
=α
扇r
l
S⋅
=
2
1
扇
180
r
n
l
⋅
=
π
三角比
r
y
=
α
sin
r
x
=
α
cos
x
y
=
α
tan
y
x
=
α
cot x
r
=
α
sec
y
r
=
α
csc
同角三角比的
关系
1
csc
sin=
•α
α1
sec
cos=
•α
α1
cot
tan=
•α
α
α
α
α
cos
sin
tan=
α
α
α
sin
cos
cot=
1
cos
sin2
2=
+α
αα
α2
2sec
tan
1=
+α
α2
2csc
cot
1=
+
诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式：
辅助角公式：()
2
22222sin ,cos sin cos sin b a b
b a a b a b a +=
+=++=+βββααα
正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===
()c b a p ++=2
1
③
对称性
对称轴为
2
x k
π
π
=+，
对称中心为(,0)
kπ，k Z
∈
对称轴为x kπ
=，
对称中心(,0)
2
k
π
π+k Z
∈
无对称轴，
对称中心为(,0)
2
kπk Z
∈
无对称轴，
对称中心为(,0)
2
kπk Z
∈
()()
()()
()()
()()
1
sin cos sin sin
2
1
cos sin sin sin
2
1
cos cos cos cos
2
1
sin sin cos cos
2
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
=++-
⎡⎤
⎣⎦
=+--
⎡⎤
⎣⎦
=++-
⎡⎤
⎣⎦
=-+--
⎡⎤
⎣⎦
sin sin2sin cos
22
αβαβ
αβ
+-
+=
sin sin2cos sin
22
αβαβ
αβ
+-
-=
cos cos2sin sin
22
αβαβ
αβ
+-
-=-
④
x y arcsin =
]1,1[-∈x ，
]2,2[π
π-
∈y
x y arccos =
]1,1[-∈x ， ],0[π∈y
x y arctan =
),(+∞-∞∈x
)2,2(π
π-
∈y
x y cot arc =
),(+∞-∞∈x ),0(π∈y
a x =sin a ＞0 (){}
Z k a k x x k
∈-+=,arcsin 1π
a x =cos a ＜0 {}Z k a k x x ∈±=,arccos 2π
a x =tan {}Z k a k x x ∈+=,arctan π
一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0
与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设,AB a BC b ==，则a
+b =AB BC +=AC
（1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律；
AB BC CD PQ QR AR +++
++=，但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法： ① 相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a
的相反向量
②向量减法：向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b
的差，③作图法：b a -可以表示为从b
的终点指向a 的终点的向量（a 、b
有共同起点）
4、实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa
，它的长度与方向规定如
下：
（Ⅰ）a a
⋅=λλ； （Ⅱ）当0>λ时，λa 的方向与a
的方向相同；当0<λ时，λ
a 的方向与a
的方向相反；当0=λ时，0 =a λ，方向是任意的
5、两个向量共线定理：向量b 与非零向量a
共线⇔有且只有一个实数λ，使得b =a λ
6、平面向量的基本定理：如果21,e e
是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ使：2211e e a λλ+=，其中不共线的向量21,e e
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 二.平面向量的坐标表示
1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a 可表示成a xi yj =+，记作a =(x,y)。

2平面向量的坐标运算：
(1) 若()()1122,,,a x y b x y ==，则()1212,a b x x y y ±=±± (2) 若()()2211,,,y x B y x A ，则()2121,AB x x y y =-- (3) 若a =(x,y)，则λa =(λx,
λy)
(4) 若()()1122,,,a x y b x y ==，则1221//0a b x y x y ⇔-= (5) 若()()1122,,,a x y b x y ==，则1212a b x x y y ⋅=⋅+⋅
若a b ⊥，则02121=⋅+⋅y y x x
三．平面向量的数量积
1两个向量的数量积：
已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则a ·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ 叫做a 与b 的数量积（或内积） 规定00a ⋅=
2向量的投影：︱b ︱cos θ=
||
a b
a ⋅∈R ，称为向量
b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射
影
3数量积的几何意义： a ·b 等于a 的长度与b 在a 方向上的投影的乘积
4向量的模与平方的关系：22
||a a a a ⋅==
5乘法公式成立：
()()2
2
2
2
a b a b a b a b +⋅-=-=-；
()2
22
2a b a a b b
±=±⋅+2
2
2a a b b =±⋅+
6平面向量数量积的运算律：
①交换律成立：a b b a ⋅=⋅
②对实数的结合律成立：()()
()()a b a b a b R λλλλ⋅=⋅=⋅∈
③分配律成立：()a b c a c b c ±⋅=⋅±⋅()c a b =⋅± 特别注意：（1）结合律不成立：()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅；
（2）消去律不成立a b a c
⋅=⋅
不能得到b c =⋅
（3）a b ⋅=0不能得到a =0或b =0
7两个向量的数量积的坐标运算：
已知两个向量1122(,),(,)a x y b x y ==，则a ·b =1212x x y y +
8向量的夹角：已知两个非零向量a 与b ，作OA =a , OB =b ,则∠AOB=θ
（0
01800≤≤θ）叫做向量a 与b 的夹角
cos θ=cos ,a b a b a b
•<>=
•
=
当且仅当两个非零向量a 与b 同方向时，θ=00，当且仅当a 与b 反方向时θ=1800，同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
9垂直：如果a 与b 的夹角为900
则称a 与b 垂直，记作a ⊥b
10两个非零向量垂直的充要条件：
a ⊥
b ⇔a ·b
＝O ⇔2121=+y y x x。