人教版八年级数学上册从分数到分式

大于零，所以 x为任意实数 ．
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
三 分式值为零的条件
合作探究
想一想：下列分式中的x满足什么条件源自文库，分式的值 为零？
(1) x 2；(2) x2 1;
x2 9
x 2
(3)
; (4)
x2
x
x3
x2
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
33
的圆柱形容器中，水面高度为( V);
S
(3)一辆汽车 b h行驶了a km,则它的平均速度为（ ）km/h;
一列火车行驶 a km比这辆汽车少用 1 h,则它的平均速度为
（
）km/h;
讲授新课
一 分式的概念
小组讨论
问题1：上面问题中得到的这些式子中哪些不 是我们学习过的整式？
问题2：它们与分数有什么相同点和不同点？
知识要点 分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； a
（2） 2m ； （3）2a b ；
的值为零.
则 x2 - 1=0，
∴ x = ±1，
且 x+1≠0，
∴ x ≠ -1. ∴当 x = 1 时分式
x2 1 的值为零. x 1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
3.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于
3x 2
零，则k = -10.
xk
4.当x=2时，分式
的值为0，则k, m必须满
1 ．
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； a
（2） 2m ； （3）2a b ；
3m 2
3a b
（4） x
2
2
1
；
（5）
x x2
1 1
；
x 1 (5)要使分式 x2 1 有意义，则分母 x2 1 0 ，因为 x2 1恒
x+m
足的条件是_k=2且_m_≠__-_2__.
课堂小结
定义
分 式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
课后作业
必做：P.128 练习2题，3题； 选做： 1.分式 x 3 的值能等于0吗？说明理由．
运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； a
（2） 2m ； （3）2a b ；
3m 2
3a b
（4） x
2
2
1
；
（5）
x x2
1 1
；
(3)要使分式
2a 3a
b 有意义，则分母 b
3a
b
0 ，即 a
b． 3
2
(4)要使分式
x2
有意义，则分母 x2 1
1
0 ，即x
整式 整式 分式
整式 分式
x2 xy y2 , 2c , 2x 1 7ab
3,
a 1 ,
a
3x2 ; x
分式
分式 整式 分式 分式
2.请同学们自己尝试写出几个分式.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
分数与分式的关系
具体到抽象，特殊到一般；
3m 2
3a b
（4） x
2
2
1
；
（5）
x x2
1 1
；
2 解:(1)要使分式 a 有意义，则分母 a 0 .
(2)要使分式 2m 有意义，则分母 3m 2 0 ，即 m 2 ．
3m 2
3
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
分数与分式是具体到抽象、特殊到一般的关系，即相对 于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把分数一 般化后的抽象形式（可以认为分数是分式中的字母取某些 值时的结果）。
由于分式和分数具有类似的形式，因而也具有类似 的性质和运算。
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
知识要点
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有
字母，那么称
A B
为分式；其中A叫做分式的分子，
B为分式的分母；
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
小试牛刀
1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
5x 7, a b , 4 , 3x2 1, b 3 ,
3 5b c
2a 1
二 分式有意义的条件
合作探究
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3）x y ．
3x
x 1
x y
解:(1) x 0 ； （2）x 1 ； （3）x y ；
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
x2 x 12
2.当x取何值时，分式的
的值为非负数？
x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式 的值为零.
则 x-1 =0,
∴x=1
∴当
x = 1 时分式
x x
1 1
的值为零.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
2.当x为何值时，分式 x2 1 的值为零? x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
三 分式值为零的条件
分式
A B
的值为零的条件：
A=0 且 B≠0；
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
课堂练习
1.当x为何值时，分式 x 1 的值为零?
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
复习 引入
合作 探究
随堂 训练
课课堂堂 小小结结
导入新课
情境引入
(1)长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为(
积为S,长为a,宽应为(
S
); a
170)cm;长方形的面
(2)若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温 桶中，水面高度为 (200) cm；若把体积为V 的水倒入底面为S