初中数学动点问题专题三 ppt课件
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中考数学复习专题-动点问题ppt
230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
•
231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。
•
232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。
•
233、怠惰是贫穷的制造厂。
•
234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法）
•
235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。
为何值时，S最大，并求最大 值。
析-
典 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=4cm，BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A
例 匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向
向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运 动的时间为t（s），解答下列问题 ：
分 ⑷当t为何值时，△APQ是
时， PQ∥BC?”类型的 题目结论变条件，寻找 解题思路；必要时画出
相应的图形。
典 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=4cm，BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A
例 匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向
向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运 动的时间为t（s），解答下列问题 ：
•
225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。
•
226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。
•
227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
•
228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
•
229、以诚感人者，人亦诚而应。
•
中考数学总复习课件(专题3：动点型问题)
MN 1 x2 S 16 2( 1 x2
8. 8)
1
x2
8.
2
2
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，
对称轴是y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x
＜4．
故答案选C.
(三)面动问题 【例题 4】(2014·玉林市)如图，边长分别为1和2的两个等边 三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把 小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形 移动的距离为x，两个三角形重叠的面积为y，则y关于x的函 数图象是( )
解:(1)①当△BPQ∽△BAC时，
∵ BP BQ , BP=5t，QC=4t，
BA BC
AB=10 cm，BC=8 cm，
∴ 5t 8 4t ,∴t=1.
10 8
②当△BPQ∽△BCA时，
∵
BP BC
BQ , BA
∴
5t 8 4t , 8 10
∴
t 32 . 41
∴t=1或 t 32 时，△BPQ与△ABC类似.
41
(2)如图a，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP相交于点N.
则有PB=5t，PM=3t，CM=8-4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，
∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°.
∴△ACQ∽△CMP.
∴ AC QC .
CM PM
∴ 6 4t , 解得 t 7 ,
题型一 建立动点问题的函数关系式(或函数图象)
【例题 1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，边 长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走
中考数学总复习 专题3 动点(面)问题课件
1
1
S△APQ=2AP·AQ=2·t·2t=t2,故选项 C、D 不正确;
②当 4<t≤6 时,Q 在边 BC 上,P 在边 AD 上,如图 2,
1
1
S△APQ=2AP·AB=2t·8=4t,故选项
B 不正确;故选 A.
12/9/2021
第十七页，共二十四页。
素养训练提高
1
2
3
4
3.(2018·四川攀枝花)如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有
数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.
12/9/2021
第三页，共二十四页。
题型分类突破
类型
类型
类型
(lèixíng)
(lèixíng)
(lèixíng)
一
二
三
考查类型
1.有特殊
位置点的
动点问题
2.图形中
动点问题
年份、题
考 查 点
号
与 AB 平行且到 AB 距离为 x 的直线上,在此
EP=E'P,AF=AE',∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP最小值是AE',即AP+EP最小
值是AF.故选D.
12/9/2021
第十五页，共二十四页。
素养训练提高
1
2
3
4
2.(2018·山东烟台)如图,矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A
出发,以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2
专题
(zhuāntí)
三
1
S△APQ=2AP·AQ=2·t·2t=t2,故选项 C、D 不正确;
②当 4<t≤6 时,Q 在边 BC 上,P 在边 AD 上,如图 2,
1
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S△APQ=2AP·AB=2t·8=4t,故选项
B 不正确;故选 A.
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素养训练提高
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3.(2018·四川攀枝花)如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有
数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.
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第三页，共二十四页。
题型分类突破
类型
类型
类型
(lèixíng)
(lèixíng)
(lèixíng)
一
二
三
考查类型
1.有特殊
位置点的
动点问题
2.图形中
动点问题
年份、题
考 查 点
号
与 AB 平行且到 AB 距离为 x 的直线上,在此
EP=E'P,AF=AE',∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP最小值是AE',即AP+EP最小
值是AF.故选D.
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素养训练提高
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2.(2018·山东烟台)如图,矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A
出发,以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2
专题
(zhuāntí)
三
中考总复习动点问题精品PPT教学课件
E
(P)
D (Q)
F两点，若△BEF与题
（1）中的△APQ相似， 试求a的值.
2020/12/8
(F) C 综上:当a=2或6或12时,
△BEF与△APQ相似 4
3、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开 始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开 始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C 同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运 动.设运动时间为t（秒）.
厘米的等边三角形，质点P从点A沿AB—
A
BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿
DC—CB—BA作匀速运动.
3a
Q
(P)
（21）如果问质点题（P、1） Q运中 3a
的 动的质速点度P、分Q别分是别同4厘时米沿/ B F
原 秒路、返5厘回米，/质秒点，请P的说速出 度 经不过变12，秒质后点△QA的PQ速是度哪 3a F 改 一类变三为角a厘形米？/（秒按，角经的过 3大秒小后分，类P）、Q分别到达E、
2020/12/8
1
1、如图，已知正三角形
ABC的高为9厘米，⊙O的
半径为r厘米，当圆心O
A
从点A出发，沿线路AB—
BC—CA运动，回到点A时，
⊙O随着点O的运动而停
止.
B
C
（1）当r=9厘米时，⊙O
在移动过程中与△ABC三
边有几个切点？
当r=9厘米时，⊙O在移动过程
中与△ABC三边有三个切点.
2020/12/8
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中考数学复习课件：动点与函数图像(共26张PPT)
一、点动
• 1、点在三角形边上动 • 2、点在四边形边上动
答案：B
答案A
2、点在四边形边上动
AB与F,可得DF=BC=4,所以 解析：作DF1 AF=3，FB=CD=2，先看特殊点， 1 当t=2时S= 2x3x4=6，当t=5时，S= 2 x2x5=5,所以A,C错误；B、D的区 别就是第一段不同，所以需要求出第一段的函数关系式，选AP为底， 4t 1 4t AP=1+t，可根据相似求出高为 3 ，S= 2 （1+t） 3 ，可看出是抛物线应开口向上，所以选C
答案：A
答案：A
• 2.如图1，已知A、B是反比例函数(k>0,x>0)图象 上的两点，BC//x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原 点O出发，沿O→A→B→C (图中“→”所示路线) 匀速运动，终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴， 垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，P 点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为
B 60 ，动点p以1cm/s的 1、如图，菱形ABCD的边长是4cm，
0
速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2cm/s的速 度自B点出发沿折线BCD运动到D点停止，若P,Q同时出发运动 了t秒，记 BPQ 的面积为S cm2 ，下面图像中能表示S与t之间 函数关系式的是 （ ）
3
答案：D
O 图1 图2
x
五、点在一些特殊情况下运动与函数的图像
• 1.如图，菱形 ABCD 中，∠BAD：∠ADC=1:2， 对角线 AC=20cm，点 O 沿 A 点以 1cm/s 的速度 运动到 C 点（不与 C 重合），以点 O 为圆心的 圆始终与菱形的两边相切，设圆 O 的面积为 S， 则 S 与点 O 运动的时 间 t 的函数图像大致是
八年级数学动点问题专题通用课件
在研究波动现象时，动点 问题可以用来描述波的传 播和振动。
日常生活中的应用
行车路线规划
在日常生活中，动点问题 可以用于解决行车、骑车 或步行的最短路径问题。
物流配送
在物流领域，动点问题常 用于优化配送路线和时间 ，降低成本和提高效率。
时间安排
在日程安排和时间管理中 ，动点问题可以帮助我们 找到最优的时间分配方案 。
科学实验中的应用
化学反应速率
在化学反应中，动点问题可以用 来描述反应速率和反应机理。
生物种群动态
在生态学中，动点问题可以用来研 究生物种群的动态变化和演化。
天文观测
在天文学中，动点问题可以用于描 述行星、恒星的运动轨迹和观测数 据的处理。
04
动点问题的练习题和解析
基础练习题
总结词：这些题目是解决动点问 题的基础，适合初学者练习。
注意事项
在建立函数模型时，需要准确理解问题的条件和要求，并注意函数的 正确性和可解性。
03
动点问题的实际应用
物理问题中的应用
01
02
03
运动学问题
动点问题在物理运动学中 有着广泛的应用，如速度 、加速度和位移的计算。
力学问题
在力学领域，动点问题可 用于解决力的合成与分解 、牛顿运动定律等问题。
波动问题
题的效率和精确度。
注重培养学生的创新思维和实 践能力，通过解决动点问题培
养数学创新人才。
THANKS
感谢观看
注意事项
在利用几何法解决问题时，需 要准确理解几何图形的性质和 定理，并注意图形的合理性和
美观性。
函数法
总结词
通过建立函数模型，解决动点问题。
详细描述
在动点问题中，常常需要建立函数模型来表示动点的运动规律或变化 趋势，然后通过求解函数来找到动点的位置或相关参数。
日常生活中的应用
行车路线规划
在日常生活中，动点问题 可以用于解决行车、骑车 或步行的最短路径问题。
物流配送
在物流领域，动点问题常 用于优化配送路线和时间 ，降低成本和提高效率。
时间安排
在日程安排和时间管理中 ，动点问题可以帮助我们 找到最优的时间分配方案 。
科学实验中的应用
化学反应速率
在化学反应中，动点问题可以用 来描述反应速率和反应机理。
生物种群动态
在生态学中，动点问题可以用来研 究生物种群的动态变化和演化。
天文观测
在天文学中，动点问题可以用于描 述行星、恒星的运动轨迹和观测数 据的处理。
04
动点问题的练习题和解析
基础练习题
总结词：这些题目是解决动点问 题的基础，适合初学者练习。
注意事项
在建立函数模型时，需要准确理解问题的条件和要求，并注意函数的 正确性和可解性。
03
动点问题的实际应用
物理问题中的应用
01
02
03
运动学问题
动点问题在物理运动学中 有着广泛的应用，如速度 、加速度和位移的计算。
力学问题
在力学领域，动点问题可 用于解决力的合成与分解 、牛顿运动定律等问题。
波动问题
题的效率和精确度。
注重培养学生的创新思维和实 践能力，通过解决动点问题培
养数学创新人才。
THANKS
感谢观看
注意事项
在利用几何法解决问题时，需 要准确理解几何图形的性质和 定理，并注意图形的合理性和
美观性。
函数法
总结词
通过建立函数模型，解决动点问题。
详细描述
在动点问题中，常常需要建立函数模型来表示动点的运动规律或变化 趋势，然后通过求解函数来找到动点的位置或相关参数。
初中数学图形运动问题动点问题PPT课件
③由动点P和点A、点D形成的△APD的 形状发生怎样的变化？面积呢？
D
C
A
B
P
第9页/共42页
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/ 秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。
③由动点P和点A、点D形成的△APD的 形状发生怎样的变化？面积呢？
（1）点A的坐标是 （4，0） ,点C的坐标是 （0，3）
y C （0，3）
（4，3）
B
（4，0）
O
A
x
第19页/共42页
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，
点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原
点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，
设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
y
m
C NN NN NNNN NN BM MM M MM MM
MM
O
A
x
第22页/共42页
y
y
C
B
CN
N
O
y CN
O
MA x
O
0≤t≤4
y
B
C
M
E
A
x
O
4＜t≤8
第23页/共42页
B
M
A
x
NB
M
A
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原 点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）
初中数学人教七年级上册第三章 一元一次方程 巧解数轴上的动点问题PPT
(2)点P、Q都向左运动,它们在M点处相遇,求点M对应的数;
小结：关于数轴上的动点问题，如果求一个点对应的
数的时候，可以考虑直接设这个数，根据数轴上两点之 间距离的表示方法表示两点之间的距离，再利用行程问 题三个量之间的关系建立方程，从而问题得以解决。
一、知识储备： 1.相遇问题的等量关系：
2.追击问题的等量关系：
3.数轴上两点之间距离的表示：数轴上A、B 两点表示的数分别是a、b
4.数轴上A点对应的数是a，将点A向右平移b个单位后
，点A表示的数是 a+b
，将点A向左平移b个单
位后，点A表示的数是 a-b
。
二、应的数分别为-12、16.点P、Q分别从A 、B两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒,它 们运动的时间为t秒,O点对应的数是0.(规定:数轴上两点A、B之间的距离记为AB) (1)点P、Q在A、B之间相向运动,它们在M点处相遇,求点M对应的数; (2)点P、Q都向左运动,它们在M点处相遇,求点M点对应的数;
中考数学动点问题专项训练课件(共35张PPT)
图Z5－1
例 1 【2017·徐州】 如图 Z5－1， 在平面直角坐标系中， 点 A(10， 0)，以 OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 BC＝AB，过 C 作 CD⊥x 轴于点 D，交线段 OB 于点 E， 已知 CD＝8，抛物线经过 O、E、A 三点． (2)求抛物线的函数表达式；
∴直线BD对应的一次函数的表达式为y＝
3 x－2. 3
y ＝ 3 x － 2 ， 3 由 得交点D的坐标为(－ 3，－3)， y＝－1x2＋2 3x 3 3
3 将x＝0代入y＝ x－2中，得C点的坐标为(0，－2)， 3 由勾股定理，得：OA＝2＝OC，AB＝2＝CD，OB＝2 3＝OD. OA＝OC， 在△OAB与△OCD中，AB＝CD， OB＝OD， ∴△OAB≌△OCD.
例 1 【2017·徐州】 如图 Z5－1， 在平面直角坐标系中， 点 A(10， 0)，以 OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接 AB 并 延长至 C，使 BC＝AB，过 C 作 CD⊥x 轴于点 D，交线段 OB 于点 E， 已知 CD＝8，抛物线经过 O、E、A 三点． (3)若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？
图Z5－8
【2017·徐州】如图 Z5－8①，菱形 ABCD 中，AB＝5 cm， 动点 P 从点 B 出发，沿折线 BC－CD－DA 运动到点 A 停止，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B 停止，它们运动的速度相 同．设点 P 出发 x s 时，△BPQ 的面积为 y cm2.已知 y 与 x 之间 的函数关系如图②所示，其中 OM，MN 为线段，曲线 NK 为抛物 线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： (2)分别求出线段 OM，曲线 NK 所对应的函数表达式；
初三几何动点问题ppt课件
精选ppt课件
20
一、教学模式
1、课堂教学模式（新授课） ①概念方法习题化（定义、法则、公式、定理、方法和思想等）不直接 叙述概念 ②习题设置题组化 ③题组设计层次化（由易到难从不同角度不同层次进行训练） ④题目处理变式化（不能就题论题采用一题多解或一题多变的形式深入 灵活地强化训练） ⑤问题解决自主化
精选ppt课件
22
三、教学思路
整体设计：时间、内容、单元、知识、方法与技能等 分类设计：知识、方法与技能要体现基础性、针对性、
层次性、典型性、 综合性、发展性，因材施教。 分层设计：以人为本，在课程内容、巩固练习、基本技能、
目标评价、作业布置等方面有梯度。 整体提高：对学困生：不厌其差，不厌其烦，不厌其慢
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13
四、画龙点睛
5、需要掌握知识 （1）不等式，一元二次方程及其根的判别式 （2）反比例函数、一次函数和二次函数的图象 与性质 （3）三角形、四边形、梯形面积公式 （4）勾股定理及其逆定理 （5）等腰三角形、直角三角形、相似三角形、 （特殊）平行四边形、梯形的判定与性质、特殊 角三角函数
对优秀生：引导激励，自主学习，自我发展
精选ppt课件
23
四、教学设计
精选ppt课件
24
五、课堂教学
引入新课——温故知新 讲授新课——举一反三 巩固新知——趁热打铁 归纳小结——画龙点睛 布置作业——触类旁通
精选ppt课件
25
六、例题教学
源于教材。就是要吃透教材，正确体会新教材编写意图，弄清配备 例题的功能，强化解题的规范性。
整合教材。就是要研究教材，研究不同版本教材，取长补短，择优选 用。
跳出教材。就是要更新教材，把每一个例题当成一个课题去研究，去 探究题目源头，寻找变化规律，拓宽解题思路，总结解题方法，提炼数 学思想。
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A．15° B. 22.5° C.30° D. 45°
初中数学动点问题专题三
4
例2. 如图，∠AOB=30°，内有一点P且 OP=4，若M、N为边OA、OB上两动点，
那么△PMN的周长最小为（ ） A．5 B.6 C. 3 D. 3.5
初中数学动点问题专题三
5
练习2 如图，已知∠AOB的大小为 α，P是∠AOB内部的一个定点， 且OP=2，点M、N分别是OA、OB 上的动点,若△PMN周长的最小值
求最值问题
初中数学动点问题专题三
1
• 利用轴对称、平移性质实现“搬点移线” 求几何图形中一些线段和最小值问题。利
用轴对称的性质解决几何图形中的最值问 题借助的主要基本定理有三个：
• （1）两点之间线段最短；
• （2）三角形两边之和大于第三边；
• （3）垂线段最短。
• 线段和最小值问题可以归结为：一个动
初中数学动点问题专题三
8
• 练习3.已知点A（0,-2）、点B（4,3），点 PQ是x轴上的一条动线段，且PQ=2，求 AP+PQ+BP的最小值。
初中数学动点问题专题三
9
等于2,则α=（ ） A．30° B.45 C.60°
D.90°
初中数学动点问题专题三
6
• 例4. 在锐角三角形ABC中，AB=4， ∠BAC=60°，∠BAC的平分线BC于D，M、N 分别是AD与AC上动点，则BM+MN的最小值 是 _________ ．
初中数学动点问题专题三
7
• 例4. 在锐角三角形ABC中，AB=4， ∠BAC=60°，∠BAC的平分线BC于D，M、N 分别是AD与AB上动点，则BM+MN的最小值 是 _________ ．
点的最值问题，两个动点的最值问题。
初中数学动点问题专题三
2
例1.如图：已知正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点， 求DN+MN的最小值。
A
D
M N
B
C
初中数学动点问题专题三
3
练习1 如图，等边△ABC的边长为4， AD是BC边上的中线，F是AD边上的动 点，E是AC边上一点，若AE=2，当 EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数 为（ ）
初中数学动点问题专题三
4
例2. 如图，∠AOB=30°，内有一点P且 OP=4，若M、N为边OA、OB上两动点，
那么△PMN的周长最小为（ ） A．5 B.6 C. 3 D. 3.5
初中数学动点问题专题三
5
练习2 如图，已知∠AOB的大小为 α，P是∠AOB内部的一个定点， 且OP=2，点M、N分别是OA、OB 上的动点,若△PMN周长的最小值
求最值问题
初中数学动点问题专题三
1
• 利用轴对称、平移性质实现“搬点移线” 求几何图形中一些线段和最小值问题。利
用轴对称的性质解决几何图形中的最值问 题借助的主要基本定理有三个：
• （1）两点之间线段最短；
• （2）三角形两边之和大于第三边；
• （3）垂线段最短。
• 线段和最小值问题可以归结为：一个动
初中数学动点问题专题三
8
• 练习3.已知点A（0,-2）、点B（4,3），点 PQ是x轴上的一条动线段，且PQ=2，求 AP+PQ+BP的最小值。
初中数学动点问题专题三
9
等于2,则α=（ ） A．30° B.45 C.60°
D.90°
初中数学动点问题专题三
6
• 例4. 在锐角三角形ABC中，AB=4， ∠BAC=60°，∠BAC的平分线BC于D，M、N 分别是AD与AC上动点，则BM+MN的最小值 是 _________ ．
初中数学动点问题专题三
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• 例4. 在锐角三角形ABC中，AB=4， ∠BAC=60°，∠BAC的平分线BC于D，M、N 分别是AD与AB上动点，则BM+MN的最小值 是 _________ ．
点的最值问题，两个动点的最值问题。
初中数学动点问题专题三
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例1.如图：已知正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点， 求DN+MN的最小值。
A
D
M N
B
C
初中数学动点问题专题三
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练习1 如图，等边△ABC的边长为4， AD是BC边上的中线，F是AD边上的动 点，E是AC边上一点，若AE=2，当 EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数 为（ ）