苏教版数学高一B版必修3 3.2 第2课时 概率的一般加法公式 作业

第三章 3.2 第2课时
一、选择题
1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是( )
A.910 B ．710
C.310 D ．15
B
记3名男生分别为A 1，A 2，A 3,2名女生分别为B 1，B 2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P ＝7
10
.
2．下列命题中是错误命题的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件；
②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1. A ．0 B ．1 C.2 D ．3 C
互斥不一定对立，对立必互斥①正确；
只有A 与B 是互斥事件时，才有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴②错误；
事件A 、B 、C 两两互斥，则有P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )，但A ∪B ∪C 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A 、B 、C 、D 组成且事件D 与A ∪B ∪C 为对立事件，P (D )≠0时，③不对．
3．某单位电话总机室内有两部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入
的概率是( )
A ．0.9
B ．0.7 C.0.6 D ．0.5
B
至少有一部电话打入的概率是0.4＋0.5－0.2＝0.7.
4．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则该射手射击一次不命中环靶的概率为( )
A ．0.1
B ．0.65 C.0.70 D ．0.75 A
该射手射击一次不命中环靶的概率是1－0.35－0.30－0.25＝0.1.
5．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) A.19 B ．112
C.115 D ．118
B
将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6＝216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6)，共18种可能情况，所以所求概率为18216＝112
.
6．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是( )
A.16 B ．1
4
C.13 D ．12
D
从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12、13、21、23、31、32共6个．其中大于21的有23、31、32共3个，∴所求概率为36＝1
2
.
二、填空题
7．从甲口袋中摸出一白球的概率为13，从乙口袋中摸出一白球的概率为1
2
，从两口袋中
各摸出一球，都是白球的概率为1
6，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为
________．
23
“至少有一个白球”是事件A ＝“从甲口袋中摸出的是白球”和B ＝“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝13＋12－16＝2
3
.
8．甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为________．
0.64
目标被击中即甲击中或乙击中，P (甲)＝0.8，P (乙)＝0.8， ∴P (甲且乙)＝0.64. 三、解答题
9.100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个．现从中任取一产品，记A 为：“产品长度合格”，B 为：“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率．
P (A )＝93100，P (B )＝90100，P (A ∩B )＝85
100.而A ∪B 为：“产品的长度、重量至少有一项
合格”
∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝93100＋90100－85
100
＝0.98.
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A ＝{出现的点数是1,2}，事件B ＝{出现的点数是2,3,4}，则事件{出现的点数是2}可以记为( )
A ．A ∪
B B ．A ∩B C.A ⊆B D ．A ＝B
B
A ∪
B ＝{出现的点数是1,2,3,4}，A ∩B ＝{出现的点数是2}，故选B. 2．对于任意事件M 和N ，有( ) A ．P (M ∪N )＝P (M )＋P (N ) B ．P (M ∪N )>P (M )＋P (N )
C ．P (M ∪N )<P (M )＋P (N )
D ．P (M ∪N )≤P (M )＋P (N ) D
本题主要考查对概率加法公式的理解．当M 和N 是互斥事件时，P (M ∪N )＝P (M )＋P (N )；当M 和N 不是互斥事件时，P (M ∪N )<P (M )＋P (N )．综上可得P (M ∪N )≤P (M )＋P (N )，故选D.
二、填空题
3．100张卡片上分别写有1、2、3、…、100，计算下列事件的概率． (1)任取其中1张，这张卡片上写的是偶数的概率为________； (2)任取其中1张，这张卡片上写的数是5的倍数的概率为________； (3)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为________； (4)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为________． (1)12 (2)15 (3)110 (4)3
5
从100张卡片中任取一张，共有100种取法． (1)其中偶数有50个，故取得偶数的概率为12.
(2)其中是5的倍数的有20个，故是5的倍数的概率是
210＝15
. (3)既是偶数又是5的倍数的有10个，故既是偶数又是5的倍数的概率为1
10
.
(4)记事件A 为“取出偶数”，事件B 为“取出的数是5的倍数”，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝3
5
.
4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则
对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________． 0.96
本题主要考查对立事件的概率．记“抽出的产品为正品”为事件A ，“抽出的产品为乙级品”为事件B ，“抽出的产品为丙级品”为事件C ，则事件A 、B 、C 彼此互斥，且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.
三、解答题
5．甲，乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，甲、乙同时击中敌机的概率为0.48，求敌机被击中的概率．
设事件A为：“甲击中敌机”，事件B为：“乙击中敌机”，则A∪B为：“敌机被击中”＝“甲，乙至少有一门击中敌机”，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.6＋0.8－0.48＝0.92.
本题考查了概率的一般加法公式，要注意与互斥事件概率加法公式的区别，在做此类题时，应首先判断是否为互斥事件．
6.从1,2,3，…，10中任选一个数，求下列事件的概率：
(1)它是偶数；
(2)它能被3整除；
(3)它是偶数且能被3整除的数；
(4)它是偶数或能被3整除．
基本事件空间Ω＝{1,2,3,4，…，10}，总基本事件个数m＝10.
(1)设“是偶数”为事件A，即A＝{2,4,6,8,10}，
∴P(A)＝5
10＝1 2.
(2)设“能被3整除”为事件B，即B＝{3,6,9}，
∴P(B)＝3
10.
(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C，即C＝{6}，
∴P(C)＝1
10.
(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D，即D＝A∪B，根据概率的加法公式得
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(C)＝1
2
＋3
10
－1
10
＝7
10.。