数字通信原理2信号分析基础

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功率信号：若实信号满足条件
第二章 信号分析基础
lim1 T2 f2tdt
T T T2
则称其为功率信号。对功率信号，其截短函数定义为
fTt f0 t
T2tT2 其他
截短函数的傅氏变换
F T fTtej td t T T 2 2fTtej tdt
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相关函数的主要性质：
R 12R 2 *1
RR*
RR0
第二章 信号分析基础
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第二章 信号分析基础
相关函数与信号的能量/功率密度谱间的关系：
对于能量信号，信号能量谱密度与自相关函数是一个傅氏
变换对
ERejd
R21 Eejd
bnT 1ccTftsinn0tdt
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第二章 信号分析基础
非周期信号：若非周期信号满足条件
ftdt
则存在如下傅氏变换和傅氏逆变换的关系式
Ff f tej2ftdt
ft
Ff
ej2ftdf
关系式也可表示为
F ftejtdt
ft1 Fejtd
ftf1 t*f2 t f1 f2 t d
时域卷积定理
f1 t* f2 t F 1 F 2
频域卷积定理
f1 tf2 t F 1 F 2
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第二章 信号分析基础
信号的矢量表示：多进制的基带和通带信号往往可由一组基函 数的线性组合来表示
内积运算：在符号集中，定义内积运算(相关运算)
0
ij ij
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相关运算示例： (2) 两个正交的已调信号
f1 t
A
0 T
A t TS
0
第二章 信号分析基础
f2 t
t TS T
来自百度文库
TS 0
fitfjtdt12A2TS
0
ij ij
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第二章 信号分析基础
卷积运算：卷积运算通常用于描述信号经过线性系统的输出
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功率信号(续)：若下面的极限存在
lim ETlimFT2
T T T T
第二章 信号分析基础
则将其定义为信号的功率密度谱
PlimFT2
T T
Pf limFTf 2
或
T T
功率密度谱反映信号的功率沿频谱的分布特性。
信号的功率为
P21 Pd Pfdf
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第二章 信号分析基础
……
f2 t
…… t
TS
2TS 3TS 4TS 5TS
iTS (i+1)TS
对信号检测时，信号的相关运算通常在一个符号周期内进 行。
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相关运算示例： (1) 两个正交的脉冲信号
第二章 信号分析基础
f1 t
A
0
f2 t
-A t
TS
0
t TS
TS 0
fitfjtdt12A2TS
数字通信原理
第二章 信号分析基础
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1、数字通信系统中的信号
第二章 信号分析基础
确定信号：各种测试信号、训练序列信号
随机信号： (1) 携带数字信息的信号，通常信号的集合是一个信
号形式已知的一个有限集； (2) 噪声，通常噪声是一种纯随机的信号； (3) 其他随机信号，如干扰等。
相关函数：相关运算在通信系统中起着至关重要的作用， 可以非常有效地实现特定的信号提取。
能量信号的互相关运算定义为
R12 f1tf2tdt
功率信号的互相关运算定义为
R 12 T l i m T 1 T T22f1tf2tdt
周期信号是一种特殊的功率信号，其互相关运算定义为
R12 T 1 TT22f1tf2tdT为t信号的周期
si t i1,2,..M . t0,T
sit,sjt0Tsitsjtdt
基函数：在一个N维的信号空间中，若N个函数构成的函数组满足
(1) 线性独立性 k t k1,2,..N. 每个 k t都不是其他函
数的线性组合；
(2) 完备性 若 st,kt 0 k1,2,..N. 一定有 st0
则称函数组 kt 为N维线性空间的一组基。
，
R021 EdE
对于功率信号，信号功率密度谱与自相关函数是一个傅氏
变换对
P Rejd
R21 Pejd
R021 PdP
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M 进制通信系统信号序列：
第二章 信号分析基础
fkt,k 1 ,2 ,.M ..,
信号设计时，一般尽量使得个信号间相关性最小
…… 0
f3 t f7 t fM t fk t f1t
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第二章 信号分析基础
正交基：满足下列条件的一组基 kt称之
it, jt0 T it jtd t K 0 ,i,ii jj
标准正交基：特别地，满足下列条件的一种基 kt称之
it, jt0 T it jtd t 0 1 ,,ii jj
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第二章 信号分析基础
基于标准正交基的信号表示：
对于M机制系统中的信号集 smt m1,2,..M .
s m t a m 1 1 t a m 2 2 t . . a m . N N t i N 1 a m i t i
am i 0 Tsm t itdti1 ,2,.N ..,
信号 smt 与系数矢量间有一一对应的关系 Sma m 1,a m 2,.a .m .,T N m 1 ,2 ,.M ..,
信号smt 的能量与系数间的关系
E m 0 T s m 2 t d 0 T ti N 1 a m it i 2 d i N t 1 a m 2m i 1 , 2 ,M ..
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能量信号：若实信号满足条件
第二章 信号分析基础
f 2tdt
则称其为能量信号。对能量信号，有如下的帕塞瓦尔定理
E f2 td t1 F 2 d F f2 df
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信号的能量谱密度定义为
EfFf2
能量谱密度反映信号能量沿频谱的分布。
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2、确定信号的分析方法
第二章 信号分析基础
周期信号：满足下列条件的信号称之
ftftT
周期信号的傅氏级数展开式为
其中
ft a 0 n 1 a n cn o 0 t s b n sn i0 t n
a0
1 T
cT c
ftdt
anT 1ccTftcons0tdt