华东师大版 第16章分式 单元测试题
华东师大版八年级下《第16章分式》单元复习测试(有答案)
第16章分式复习试题1. 下列各式中，属于分式的个数有（）①1；②一2:③学:④牛；⑤4（x2+1）.x 2 x+ y 3 4'A . 1个B . 2个C . 3个2. 如果分式一d有意义，那么x的取值范围是（）x —1B . X M 1A .全体实数3. C.x= 1 D . x> 1下列计算不正确的一项是（ b_= by 2x= 2xy2 32 6y x 3x y-=—J x 2y ax= abx b2aa-2 a + 24 .方程丝七=3的解是（）x —1(x6 .分式方程C.C.a—baa+ b D .-a—1 =x —1 (x—1) ( x+2)B. x=—1的解为（）A . x= 17.电动车每小时比自行车多行驶了25千米，两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为30 〃40x x—2530 40+ 1 = _x x—251 1 1 1B.D.C .无解自行车行驶x千米/时，30 〃40x+ 2540x+ 25x30「+ 1 =x已知”m2+承2= n—m—2，则m —£的值是（当x= 6, y = 3时，代数式D . x=—230千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求应列方程为y+壮能的值是（C. 6B. 32x a10.关于x的分式方程 ------ =1的解是正数，则字母a的取值范围为x+ 1A . a》一1B . a> —1x 311 .分式方程二〒=2 （x—1）—2的解为+ 応=a+ b.丿a+ 2b ---------- C. a w —1a< —112.计算:13.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为表示为_________ .0. 000 000 156 m，将0. 000 000 156用科学记数法14. ________________________________________________________________ 已知实数m满足m2—3m+ 1 = 0，则代数式m2+ i^的值等于__________________________________________________ .m十215. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做的零件的个数为___________ .16.对于正数x ,规定f(x)=注，例如f (3)=右=3，f 3(3)( — 1. 4X 10「10)十7X 105)(结果用科学记数法表示).18.解下列分式方程:3 4 (1口 = X ；/ x 2— 2x 3 x — 3X 2——肓—三i x —4,并从1, 2, 3, 4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.1丄，计算：f(2 018)+ f(2 017) + …+ f(1) 4(1) - a'—^0 + (— 2 018)0 —(—3)3X 0. 3—1;19•先化简，再求值:1-右启，其中X = 2 •20.化简: + f17•计算：…+f 2^ =21 •某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22•为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1. 5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.23.商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20 000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7 000元.(1) 求该童装4月份的销售单价；(2) 若4月份销售这种童装获利8 000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动.童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?参考答案I . B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B7 a _ 7II x =7 12.^^ 13.1.56 X 10「14.9 15.8 16.2 0186 a + b1 _ 16⑴帝 ⑵一909 ⑶一2X 10「 18.(1)x = 4 (2)x =— 3 x 2原式= 20.原式=x + 2 当x = 4时，原式=6x +1 3 75个 甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60件产品 (1)4月份的销售单价为 200元(2)销量至少为250件17. 19. 21.22. 23.。
华师大版数学八年级下册第16章《分式》单元测试1
第16章 分式单元测试一、填空题〔每题3分，共15分〕：1．v ＝v 0＋at 〔a 不为零〕，那么t ＝ ；2．关于x 的方程mx ＝a 〔m )0≠的解为 ；3．方程513=-x 的根是 ； 4．如果－3 是分式方程 x a a x a +=++32的增根，那么a ＝ ； 5．一汽车在a 小时内走x 千米，用同样的速度，b 分钟可以走 千米．二、选择题〔每题4分，共16分〕：1．26-+x y ＝2，用含x 的代数式表示y ，得〔 〕 〔A 〕y ＝2x ＋8 〔B 〕y ＝2x ＋10 〔C 〕y ＝2x －8 〔D 〕y ＝2x －102．以下关于x 的方程，其中不是分式方程的是〔 〕〔A 〕a b a a x +=+1〔B 〕x a b x b a +=-11 〔C 〕bx a a x 1-=+ 〔D 〕1=-+++-n x m x m x n x 3．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是〔 〕〔A 〕a ＋b 〔B 〕b a 11+ 〔C 〕b a +1 〔D 〕ba ab + 4．解关于x 的方程〔m 2－1〕x ＝m 2－m －2 〔m 2≠1〕 的解应表示为〔 〕〔A 〕x ＝1222---m m m 〔B 〕x ＝12--m m 〔C 〕x ＝12+-m m 〔D 〕以上答案都不对 三、解以下方程〔每题10分，共40分〕：1．132543297=-----x x x x ； 2． xx x --=+-21321；3．32421132+-=---x x x x ； 4．22)221()221(22-=--+-+y y y y ．四 列方程解应用题〔10+9+10 = 30分〕1． 甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，大汽车比小汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．2． 一项工作A 独做40天完成，B 独做50天完成，先由A 独做，再由B 独做，共用46天完成，问A 、B 各做了几天？3． 甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．参考答案一 填空题〔每题2分，共10分〕：答案：1．av v 0-；2．m a ；3．58；4．3；5．a bx 60． 二选择题答案：1．D ；2．C ；3．D ；4．B ．三 解以下方程〔每题8分，共32分〕：1．132543297=-----x x x x ； 2． xx x --=+-21321； 解：132)54()97(=----x x x ， 解：32121-=--+-x x x ， 1325497=-+--x x x ， 3211-=--+x x ， 1321213=-+-x x ， 322-=--x x ， x x 321213-=+-， 632+-=-x x ，1010=x ， 42=x ，1=x ． 2=x ．经检验，x ＝1是原方程的根． 经检验，x ＝2是原方程的增根．3． 32421132+-=---x x x x ； 解：去分母，得)1)(42()1)(32()32)(32(--=-+-+-x x x x x x ，462)32()94(222+-=-+--x x x x x ，整理方程，得4626222+-=--x x x x ，105=x ，2=x ．经检验，x ＝2是原方程的根．4．22)221()221(22-=--+-+y y y y ． 解：整理方程，得22)221()221(22-=--+-+y y y y ， 22)2()4()2(2222-=--+-y y y y y y ， 去分母，得y y y y 42168222-=+-，164-=-y ，4=y ．经检验，4=y 是原方程的根．四 列方程解应用题〔每题8分，共２4分〕1.甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，大汽车比小汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．提示：设小汽车的速度为5x 千米／时，大汽车的速度为2x 千米／时． 根据题意，得:xx 2135295135=+， 解得x ＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的速度为18千米／时．2.一项工作A 独做40天完成，B 独做50天完成，先由A 独做，再由B 独做，共用46天完成，问A 、B 各做了几天？提示：设甲做了x 天，那么乙做了〔46－x 〕天．据题意，得：1504640=-+x x ， 解得 x ＝16，甲做16天，乙做30天．3.甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少． 提示：设甲种食品含糖量为2x 克，其他原料y 克；那么乙种食品含糖量为3x 克，其他原料2y 克．据题意，得：7740232=++y x y x ， 解得 y ＝x 334， 那么甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为甲种： y x x +2220333422=+=x x x ＝15%； 乙种： 33911.7%343277323x x x y x x ==≈++⋅。
2022年华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评试题(含详细解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据分式的基本性质，分式22aa b-可变形为（）A．aa b-B．2ab-C．22aa b-+D．424aa b-2、如果关于x的分式方程21155mx x++=--无解，则m的值为（）A．5 B．3 C．1 D．－13、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米~0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为（）A．9510-⨯B．8510-⨯C．7510-⨯D．70.510-⨯4、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A．（20200.1x x-+）天 B．（2020+0.1x x+）天 C．（20200.1x x--）天 D．（20200.1x x--）天5、若分式23xx+-有意义，则x的取值范围是（）A ．x ≥3B ．x ≠3且x ≠-2C ．x ≠-2D ．x ≠36、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯ 7、下列各式中，是分式的是（ ）A ．12B ．xC ．3yD ．2x8、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯10、下列分式是最简分式的（ ）A ．223ac a bB ．23ab a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___．2、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 3、将()232aa b -写成不含分母的形式，其结果为_______．4、计算：()022 3.14π---________．5、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．6、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 7、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．8、将0.000927用科学计数法表示为______．9、化简：23222y xy x y x xy+--的计算结果是______． 10、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：(1)()()()2x x y x y x y +-+-； (2)294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 2、解关于x 的方程：324111x x x +-=--． 3、（1）解方程：2101x x-=+ （2）已知等腰三角形的两边长为5cm 和4cm ，求它的周长．4、元宵节是中国的传统节日，元宵节吃汤圆，寓意着团团圆圆，和和美美，日子越过越红火．元宵佳节，二娃家共15人在家团聚．元宵节当天，二娃和妈妈一起包汤圆，按平均每人吃6个汤圆的量准备．妈妈先包了70个汤圆后，剩下的让二娃一个人完成，两人共用了27.5分钟．已知每分钟妈妈包汤圆的速度是二娃速度的2倍．(1)元宵节当天，二娃每分钟包多少个汤圆？(2)第二天，二娃的弟弟也参与进来一起包汤圆，弟弟每分钟包汤圆的速度是妈妈元宵节当天速度的14；妈妈和二娃决定提升包汤圆的速度，已知妈妈第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了54a %，二娃第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了52a %，12分钟后，母子三人包的汤圆比元宵节当天多包了（a ﹣2）个，求a 的值．5、计算：(1)2(2)(4)x y x x y --+ (2)22144(1)1a a a a a -+-÷---参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分式的基本性质的进行变形即可．【详解】 ∵22aa b -， ∴22aa b -=12aa b -，∴A ，B 都是错误的； ∵22a a b -=22aa b --+，∴C 是错误的； ∵22aa b -=424aa b -，∴D 是正确；故选D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用性质正确进行变形是解题的关键．2、C【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】 解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．3、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学计数法表示的形式为：10(110,)n a a n -⨯≤<为正整数，确定n 时，n 等于原数中左起第一个非零数前面0的个数（含整数位上的0），据此即可得．【详解】解：80.00000005510-=⨯，故选：B ．【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，理解科学记数法的表示方法是解题关键．4、A【解析】【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】 解：原计划用的天数为20x ，实际用的天数为200.1x +， 故工程提前的天数为（20200.1x x -+）天． 故选：A ．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式23xx+-有意义，∴30x-≠，解得：3x≠，故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解析】【分析】根据分式的定义逐个判断．【详解】解：A.12是分数，不是分式，故A 不符合题意；B.x 是单项式，是整式不是分式，故B 不符合题意；C. 3y 分母不含字母，不是分式，故B 不符合题意； D. 2x分母含有字母，是分式，故D 符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子(0)A B B≠叫作分式． 8、B【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+， ∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤，解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键．9、C【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.00000256=⨯2.510-故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、C【解析】【分析】若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式．【详解】选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式；故选：C【点睛】本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．【详解】解：∵x≠4，∴x-4≠0，∴（x -4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．2、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x +=，解得：1x =-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键． 3、()232a a b --【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式()232a a b -表示成不含分母的形式：()232a a b --． 故答案为：()232a a b --．【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握1(0,,p p aa a p a -=≠均为正整数） 是解题关键． 4、３－４【解析】【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果． 【详解】解：202 3.14π---（） 2112=- 34=- 故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．5、360480140x x =- 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6、2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】 解：∵12x -有意义， ∴20x -≠，得2x ≠，故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．7、1010122x x -= 【解析】【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程：1010122x x-=故答案为：1010122 x x-=【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．8、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、722y x y-【解析】【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】 解：23222y xy x y x xy+-- =()()3422xy xy x x y x x y +-- =()72xy x x y - =722y x y- 故答案为：722y x y -． 【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键．10、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】 解：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、 (1)2xy +y 2 (2)33m m -+ 【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算各项，即可求解；（2）利用分式的加法和除法法则计算即可．(1)解：()()()2x x y x y x y +-+-=x 2+2xy -x 2+y 2=2xy +y 2；(2) 解：294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 229422(3)(3)m m m m m m m -+--=⋅-+- 2(3)22(3)(3)m m m m m --=⋅-+- =33m m -+． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．2、x =0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘x -1，得3-（2x +4）= x -1，解得：x =0，检验：把x =0代入得：10x -≠，∴x =0是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3、（1）x =1；（2）三角形的周长为14cm 或13cm【解析】【分析】（1）先去分母，然后解一元一次方程，最后进行检验即可得；（2）根据题意进行分类讨论：①当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，4cm ；②当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，5cm ；考虑三边能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】（1）解：2101x x-=+， 方程两边同时乘以：()1x x +得()210x x -+=，210x x --=，1x =检验：1x =时，()10x x +≠，∴1x =是原方程的解；（2）解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和5cm ，①当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，4cm ，554+>，满足三角形的三边关系，∴三角形的周长是55414++=（cm ）；②当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，5cm ，445+>，满足三角形的三边关系．∴三角形的周长是54413++=（cm ）；综上，三角形的周长为14cm 或13cm ．【点睛】题目主要考查解分式方程及等腰三角形的定义，三角形三边关系等，理解题意，综合运用这些知识是解题关键．4、 (1)二娃每分钟包2个汤圆(2)20【解析】【分析】（1）设二娃每分钟包x 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2x 个汤圆每分钟，根据题意列分式方程，解方程即可解决问题；（2）由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，进而根据题意列一元一次方程解方程求解即可．(1)（1）设二娃每分钟包x 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2x 个汤圆每分钟，根据题意，701567027.52x x⨯-+=解得2x =经检验2x =是方程的解答：二娃每分钟包2个汤圆．(2)由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，根据题意得，()5512141%21%156242a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++⨯+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解得20a =【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．5、 (1)248y xy - (2)2a a - 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答此题．(1)解：2(2)(4)x y x x y --+222444x xy y x xy =-+--248y xy =-(2) 解：22144(1)1a a a a a-+-÷-- 22(1)1(2)a a a a a --=⨯-- 2a a =- 【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确他们各自的计算方法．。
2022年华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节训练试题(含详细解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式，从左到右变形正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2+a 2＝2a 4C ．22(1)1(1)1a a a a ++=--D ．a 21a÷=a 3 2、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯ 3、若a ＝﹣3﹣2，b ＝（﹣13）﹣2，c ＝（﹣0.3）0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 4、计算341()()a a -⋅-的结果是（ ）A ．aB ．a -C ．1a D ．1a- 5、若数a 使关于x 的一元一次不等式组115263x x x a x +⎧≥-⎪⎨⎪+<+⎩有且仅有4个整数解，且使关于x 的分式方程2133x a x x x++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的值之和为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．196、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．2 7、若101-=+a a ，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．28、当x ＝﹣2时，下列分式没有意义的是（ ）A ．22x x -+B ．2x x -C ．22x x +D ．22x x-- 9、一个6至12个月的婴儿每日需钙量大概为0.0004千克，数据0.0004用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×10﹣3B ．4×10﹣4C ．4×10﹣5米D ．4×10﹣6米10、若分式1x x-有意义，则x 的值为（ ） A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若m n mn -=，则11m n-=_______． 2、要使分式13x -有意义，则x 的取值范围________ 3、如果56m n =，那么m n n-=______．4、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 5、如果方程1222k x x =+--有增根，则k ＝___． 6、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．7、若0(4)1-=a ，则a __．8、计算：（232x y-）3＝___；（9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy ＝_____． 9、化简：23222y xy x y x xy+--的计算结果是______． 10、当x =_____时，代数式27x x -与77x x -的值相等． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭2、小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为31()111x x x x x +-÷=-+-． (1)求被墨水遮住部分的代数式； (2)原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．3、计算：(2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭4、解关于x 的方程：324111x x x +-=--． 5、解分式方程：(1)23321x x =-- (2)26124x x x -=---参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则及分式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：a 2•a 3＝a 5，故选项A 错误；选项B ：a 2+a 2＝2a 2，故选项B 错误；选项C ：222(1)1(1)1a a a a ++⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故选项C 错误； 选项D ：2231a a a a a ÷=⋅=，故选项D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除运算，分式的乘除运算，属于基础题，计算过程中细心即可．2、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算进而判断结果的大小即可【详解】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣19，b＝（﹣13）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，∴a＜c＜b．故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的大小比较，掌握负整数指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据分式的乘法解决此题．【详解】 解：()341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()431a a =-⋅- a =．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】 首先由不等式组，解得435x a x ≤⎧⎪-⎨>⎪⎩，根据已知解集为x ≤4，可得a ＜8，再由分式方程有非负整数解，从而得出a 的取值，再求和即可得解．【详解】 解：解不等式组115263x x x a x +⎧≥-⎪⎨⎪+<+⎩得，解得435xax≤⎧⎪-⎨>⎪⎩，由解集x≤4可得35a-＜x≤4，∵有且仅有4个整数，∴整数解是1，2，3，4．∴0≤35a-＜1，解得3≤a＜8，解方程2133x a xx x++=--，去分母得，x+a-2x=x-3，即-2x=-a-3，解得x=32a+，由x为非负整数，且x≠3，a为整数且3≤a＜8，得a=5，7，∴符合条件的a的和为5+7=12．故选：B．【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意先解不等式，确定a的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【解析】【分析】 根据11a a -+=0即可得到a −1=0，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵11a a -+=0,，a+1≠0 ∴a −1=0，∴a =1，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．8、A【解析】【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A ．分式22x x -+没有意义时，x =-2，故A 符合题意； B ．分式2x x -没有意义时，x =2，故B 不符合题意； C ．分式22x x +没有意义时，x =0，故C 不符合题意；D．分式22xx--没有意义时，x=0，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．9、B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：40.0004410-=⨯故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：0x≠故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零．二、填空题1、1-【解析】【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得11n mm n m n--=-，进而代入条件计算即可.【详解】解：111n m n m n mm n mn mn mn m n---=-===--.故答案为：1-.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.2、3x≠【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：要使分式13x-有意义，则30x-≠，解得3x≠，故答案为：3x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．3、1 6 -【解析】【分析】先将m nn-化成1mn-，然后整体代入求值即可．【详解】解：m nn-=1mn-=56-1=16-．故答案是16 -．【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．4、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：02 202211122-⎛⎫⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5、1【解析】【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【详解】解：方程1222kx x=+--两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、109【解析】【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000x＝6000，解得：x＝109，经检验，x＝109是原方程的解，且符合题意．故答案为：109．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．7、4a≠【解析】【分析】根据零指数幂的意义即可得到结论．【详解】解：()041a-=，40a∴-≠，4a∴≠，故答案为：4a≠．【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键．8、36278xy- 3x﹣2y+1【解析】【分析】根据分式的乘方法则和分式的约分方法计算即可．【详解】解：(232x y -)3＝323(3)(2)x y -＝36278x y -＝﹣36278x y； （9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy =229633x y xy xy xy-+ =()33213xy x y xy -+＝3x ﹣2y +1； 故答案为：﹣36278x y；3x ﹣2y +1． 【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的约分，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，分式的约分是把分式分子、分母中除1以外的公因式约去．9、722y x y- 【解析】【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】 解：23222y xy x y x xy+-- =()()3422xy xy x x y x x y +--=()72xy x x y - =722y x y- 故答案为：722y x y -． 【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键． 10、0【解析】【分析】根据题意列出分式方程，按分式方程的解法步骤解方程即可得解．【详解】 解：依题意得：2777x x x x =--， 两边同时乘x -7得，x 2=7x ，即x （x -7）=0，解得：x 1=0，x 2=7．检验：当x =0时，x -7≠0，所以x =0是原方程的根，当x =7时，x -7=0，所以x =7不是原方程的根．所以原方程的解为：x =0．故答案为：0．【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握其解法是解决此题关键．三、解答题1、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=-本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．2、 (1)31x x -- (2)原代数式的值不能等于1-，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意知13111x x x x x+=⋅+-+-，进行化简求解即可； （2）令111x x +=--，可得0x =，分式有意义则有则有10x -≠且10x +≠且0x ≠，进而可得出结果． (1) 解：∵ 31()111x x x x x +-÷=-+- ∴13111x x x x x+=⋅+-+- 311x x x =--- 31x x -=- ∴被墨水遮住部分的代数式为31x x --． (2)解：原代数式的值不能等于1-；理由如下：∵111x x +=-- ∴1(1)x x +=--要使分式33()111x x x x x --÷--+有意义，则有10x -≠且10x +≠且0x ≠ 即x 不能为1，1-，0∴原代数式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简计算，解分式方程．解题的关键在于正确的进行化简求解．3、 (1)7(2)1π+【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解． (1)=5+3-1=7 (2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=3+3π-+1=1π+．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．4、x =0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘x -1，得3-（2x +4）= x -1，解得：x =0，检验：把x =0代入得：10x -≠，∴x =0是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5、 (1)7x =-(2)1x =【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．(1)解：去分母：()()22133x x -=-解得：7x =-，检验：当7x =-时，()()3210x x --≠，故原方程的解为7x =-；(2)解：去分母：()()2246x x x +--=解得：1x =，检验：当1x =时，240x -≠ ，故原方程的解为1x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．。
华师大版数学八下第16章《分式》单元测试卷及答案
新人教八年级（下）第16章《分式》一、填空题（每小题3分，共24分）1．下列各式：()2221451, , , 532x x y x x xπ---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m x x x 2=+B ．22=-n n x xC ．3332x x x =⋅D ．264x x x -÷=3．下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+B ．212y x y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．y x 23B ．223y xC ．y x 232D ．2323yx 5．计算xx -++1111的正确结果是（ ） A ．0 B ．212x x - C ．212x - D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A ．221v v +千米B ．2121v v v v +千米C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A ．x+48720─548720= B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8．若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11（ ） A ．xy1 B ．x y - C ．1 D ．－1 二、填空题（每小题3分，共30分）9．分式12x ,212y ,15xy -的最简公分母为 ．10．约分：（1）=b a ab2205__________，（2）=+--96922x x x __________．11．方程x x 527=-的解是 ．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a（2）() 1422=-+a a13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．14．要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________．15．计算：=+-+3932a a a __________．16．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x无解，则m 的值为__________．17．若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（1）11123x x x ++ （2）3xy 2÷x y 2620．（4分）计算： ()3322232n m n m --⋅ 21．（4分）计算（1）168422+--x x xx（2）m n nn m m m n nm -+-+--222．（6分）先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b-÷-+--++-，其中2,33a b ==-23．（6分）解下列分式方程．（1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24．（6分）计算： 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x25．（6分）已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．28．（8分）问题探索：（1）已知一个正分数mn （m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数mn （m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．。
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷(原卷版+解析版)
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷（原卷版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号一二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、在代数式m 1，3b ，π1-x ，y x +2，aa 1+中，分式的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、下列各分式中，是最简分式的是（ ）A 、x x 22B 、1122+++x x xC 、x x 1+ D 、112--x x 3、将分式yx x42-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）A 、扩大为原来的2022倍B 、缩小为原来的20221C 、保持不变D 、以上都不正确4、已知0132=+-x x ，则xx 1-的值是（ ） A 、5B 、7±C 、5±D 、35、若b a ≠，则下列分式化简正确的是（ ）A 、b a b a =--22B 、b a mb a m =+C 、b ab a =22D 、b abab =26、下列运算正确的是（ ）A 、692432b b a a b =•B 、2323132b a b ab =+ C 、a a a 32121=+ D 、1211112-=+--a a a 7、分式方程13132=----xx x 的解为（ ） A 、2=xB 、无解C 、3=xD 、3-=x8、若关于x 的分式方程2113+-=--x mx x 产生增根，则m 的值为（ ） A 、1-B 、2-C 、1D 、29、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（ ）A 、42600400=-x x B 、42400600=-x x C 、46002400=-xx D 、44002600=-xx 10、若关于x 的分式方程21121=----x k x kx 无解，则k 的值为（ ） A 、31-=kB 、1=kC 、31=k 或2 D 、0=k 11、已知关于x 的分式方程xkx x -=--343的解为负数，则k 的取值范围是（ ） A 、12-≤k 且3-≠k B 、12->k C 、12-<k 且3-≠k D 、12-<k 12、若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥-+12224131x a x x x 有解，且使关于y 的分式方程32221-=--+--yya y y 的解为非负数、则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A 、9- B 、8- C 、5- D 、﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知611=+y x ，则yxy x y xy x +-++525的值为 ； 14、对于实数a 、b ，定义一种新运算“*”为：ba ab a -=*，这里等式右边是实数运算。
华东师大版八年级数学下册第16章 分式单元测试题
第16章 分式一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列代数式中,属于分式的是( ) A .5x B .xy 3 C .3x D .√x+1 2.若代数式(8-2x )0-1x -2有意义,则x 的取值范围是 ( )A .x>4B .x ≥4C .x ≠2且x ≠4D .x ≠2且x ≥43.受新冠肺炎疫情影响,2020年上半年防疫物资的价格普遍上涨.已知一种防护服的单价上涨x %后是a 元/件,则这种防护服的原价是( ) A .ax 100元/件 B .a (1+x 100)元/件 C .100a x 元/件 D .a 1+x %元/件 4.下列各式正确的是( ) A .c -a -b =-c a -b B .c -a -b =-c a+b C .c -a+b =-c a+b D .c -a -b =--c a -b 5.计算m 2-6m+94-m 2·m -23-m的结果是 ( ) A .m -3m+2 B .m+2m -3 C .m+3m -2 D .m -2m+36.下列各式计算正确的是( ) A .1a +1b =1a+b B .m a ·m b =2m ab C .b a ÷b+1a =1a D .1a -b +1b -a =0 7.武汉新冠肺炎疫情爆发后,某省紧急组织调运一批医疗物资,由车队送往距离出发地900千米的武汉,出发第一小时内按原计划速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶,因此比原计划提前2小时到达目的地.设原计划速度为x 千米/时,则根据题意可列方程为 ( )A .900-x 1.2x +1=900x -2B .900x -2=900-x 1.2xC .900x +2=9001.2xD .900-x 1.2x +1=900x+2 8.若关于x 的一元一次不等式组{2x -1≤3(x -2),x -a 2>1的解集为x ≥5,且关于y 的分式方程y y -2+a 2-y =-1有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为 ( )A .-1B .-2C .-3D .0 二、填空题(每小题3分,共27分)9.计算:3-1+120= . 10.计算:3b 2a ·a b = .11.若分式x -2x 的值是0,则x 的值为 .12.新型冠状病毒是新发现的,可以使人感染的第7种冠状病毒,已知一个这种病毒的直径约为910微米,且1微米=0.000001米,则910微米用科学记数法可以表示为 米. 13.若x 2+3x=-1,则x-1x+1= .14.如果a 3b 22÷a b32=3,那么a 8b 4等于 . 15.若关于x 的方程2mx+3m -x =45的解是x=1,则m 的值是 .16.已知x-3y=0,且y ≠0,则(1+y 2x 2-y 2)·x -y x 的值等于 .17.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km/h .三、解答题(共49分)18.(12分)计算:(1)13-1-(2020-√2021)0×-12-2;(2)1x+1+11-x ;(3)x 2-1x 2-2x+1÷x 2+x x -1.19.(6分)解分式方程:x x -2-1=4x 2-4x+4.20.(7分)若关于x 的分式方程2x -1+mx (x -1)(x+2)=1x+2无解,求m 的值.21.(7分)先化简3x -1-x-1·x -1x 2-4x+4,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.22.(7分)已知a ,b ,c 为实数,且ab a+b =13,bc b+c =14,ca c+a =15,求abc ab+bc+ca的值.23.(10分)某文具店A,B两种文具单价之和为25元,用80元购买A种文具与用120元购买B种文具的数量相同.(1)A,B两种文具的单价各是多少元/件?(2)若学校购买A,B两种文具共20件,其中A种文具的数量少于B种文具的数量,且购买总费用不超过260元,试确定有哪几种购买方案?答案1.C2.C3.D4.B5.A .6.D7.A8.B9.4310.3b11.212.9×10-713.-214.915.-19616.3417.1018.解:(1)原式=3-1×4=-1.(2)原式=x -1(x+1)(x -1)-x+1(x+1)(x -1)=-2x 2-1.(3)x 2-1x 2-2x+1÷x 2+x x -1=(x+1)(x -1)(x -1)2·x -1x (x+1)=1x. 19.解:方程的两边同乘以(x-2)2,得x (x-2)-(x-2)2=4,解得x=4.检验:当x=4时,(x-2)2≠0,所以原方程的解为x=4.20.解:方程两边同时乘以(x+2)(x-1),去分母并整理,得2(x+2)+mx=x-1,移项、合并同类项,得(m+1)x=-5.当整式方程无解时,则m+1=0,即m=-1;当整式方程的解为分式方程的增根时,则(x+2)(x-1)=0,解得x=-2或x=1,所以(m+1)×(-2)=-5或m+1=-5,即m=1.5或m=-6.综上,m 的值为-1或1.5或-6.21.解:原式=3x -1-x (x -1)x -1-x -1x -1·x -1(x -2)2=(2-x )(2+x )x -1·x -1(x -2)2=2+x 2-x . ∵当x 取1,2时,分式无意义,∴将x=3代入得,原式=2+32-3=5-1=-5.22.解:∵ab a+b =13,bc b+c =14,ca c+a =15, ∴a+b=3ab ,b+c=4bc ,c+a=5ca ,∴abcab+bc+ca=2abc 2ab+2bc+2ca=2abc (ab+bc )+(bc+ca )+(ab+ca )=2abcb (a+c )+c (b+a )+a (b+c )=2abc 12abc =16.23.解:(1)设A 种文具的单价为x 元/件,则B 种文具的单价为(25-x )元/件. 由题意,得80x =12025-x ,解得x=10.经检验,x=10是分式方程的解,且符合题意, ∴25-x=25-10=15.答:A 种文具的单价为10元/件,B 种文具的单价为15元/件.(2)设学校购买A 种文具a 件,则购买B 种文具(20-a )件.由题意,得{a <20-a ,10a +15(20-a )≤260,解得8≤a<10.∵a 是正整数,∴a 为8或9,当a=8时,20-a=20-8=12;当a=9时,20-a=20-9=11.故共有两种购买方案:①购买A 种文具8件、B 种文具12件;②购买A 种文具9件、B 种文具11件.。
第16章 分式 单元测试(华东师大版)
华东师大版八年级数学下册第16章 分式测试卷（满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题 (共101.有理式2x ,5x y +,12a -,3π中，属于分式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. 1≠x C. 1=x D. 1>x3.如果分式y x x +2中的x 和y 都同时缩小为原来的12，那么分式的值（ ） A . 缩小到原来的21 B . 缩小到原来的14 C .不变 D . 扩大2 倍 4.若分式242+-x x 的值等于0，则x 的值是（ ） A .2 B .2- C .2± D .不存在 5.下列运算中，正确的是 ( )A .a c a b c b +=+B .01a =C .21a a a -⋅=D .112a b a b+=+ 6.计算11a a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，结果为（ ） A .11a + B .１ C .11a - D .1- 7.已知2111=-b a ，则ba ab -的值是（ ） A ．21 B .21- C .2 D .2- 8.几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同 学比原来少分摊了4元钱车费，设参加旅游的同学共x 人，则所列方程为（ ）A . 24024042x x -=-B . 24024042x x-=- C .24024042x x -=+ D . 24024042x x -=+9.一件工程，甲单独做需要a 小时完成，乙单独做需要b 小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）A .2b a + 小时 B .11()a b + 小时 C .b a +1 小时 D .ba ab + 小时 10．已知a 、b 为实数且ab =1，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P 、Q 的大小关系为（ ） A ．P ＞Q B ．P ＜Q C ．P =Q D ．大小关系不能确定二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11.分式43a bc 与25a c的最简公分母是_________. 12.计算：21a a -+11a-=____________． 13.某种感冒病毒的直径是0.00 000 012米，数据0.00 000 012用科学记数法表示为 .14.若分式方程1233k x x -=--有增根,则k 的值是 . 15.计算()()322232a b a b ---，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式是 . 16.已知x 为正整数，分式11x x +-的值也是整数，则x 的值可能为 . 三、解答题（共9小题，满分86分）17.（满分8分）计算：()()120132019.2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18.（满分8分）计算：2213y y x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19.（满分8分）化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-y x y x 11÷22y x xy -.20．（满分8分）先化简:211122x x x -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再选取一个合适的x 值代入求值.21.（满分8分）解分式方程：21212339x x x -=+--.22.（满分10分）当m 为何值时，关于x 的方程3111m x x-+-=的解是非负数？23.（满分10分）某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米. 此人从A 地出发，先步行4千米，再乘汽车行走10千米到达B 地，然后骑自行车从B 地按原路线返回A 地，结果往返所用的时间相等，求此人步行的速度．24.（满分12分）某工程队修建一条长1200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？25.（满分14分）阅读下列材料:已知关于x 的方程c c x x 11+=+的解是c x =1，cx 12=； 方程c c x x 11-=-（即c c x x 11-+=-+）的解是c x =1，21x c=-； 方程c c x x 22+=+的解是c x =1，cx 22=； 方程c c x x 33+=+的解是c x =1，c x 32=； … …(1)结论：猜想方程cm c x m x +=+（m ≠0）的解是 . (2)应用：利用这个结论，解关于x 的方程: 1212-+=-+a a x x .。
华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案
华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。
错误!B 。
错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（ ）A.错误! B 。
错误!C.错误!（x ≠y ） D 。
错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。
错误!＝错误!D 。
错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（ ）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。
第16章分式单元复习训练卷2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)
华东师大版八年级数学下册第16章 分式单元复习训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 若分式|x|－1x －1的值等于0，则x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±12. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( ) A ．8－a b 分钟 B ．8a ＋b分钟 C ．(8－a b ＋1)分钟 D ．8－a －b b分钟 3. 若x ，y 的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2＋x 2＋y B.x 2y 3 C.x ＋y x 2－y 2 D.x 3(x ＋y)34. 下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x2－4x ＋4＝0的根为x ＝2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x(2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程． 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知两个分式：A ＝－4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x≠±2，则A 与B 的关系是( ) A ．相等 B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B6. 化简⎝⎛⎭⎫1－2x －1x 2÷⎝⎛⎭⎫1－1x 2的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1x D.x －1x 7. 如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为( )A ．2.2B ．2C ．4D ．38. 已知13m －12n ＝1，则4n ＋3mn －6m 9m ＋6mn －6n的值是( ) A ．－53 B ．－54 C.58 D.539．由(1＋c 2＋c －12 )值的正负可以比较A ＝1＋c 2＋c 与12的大小，下列正确的是( ) A ．当c ＝－2时，A ＝12 B ．当c ＝0时，A≠12C ．当c ＜－2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜1210. 小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩(两人的钱恰好用完)，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵27.2元．且小明和小美买到数量相同的口罩．设一次性医用口罩每个x 元，根据题意可列方程为( )A.18x ＝290x ＋27.2B.18x ＝290x －27.2C.18x ＋27.2＝290xD.18x －27.2＝290x二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：3y 10x ÷3y 25x 2 ＝________． 12．计算：2x x －1 －x x －1＝__________． 13．若分式x 2－2x x的值为0，则x 的值是____． 14．化简：(1x －4 －8x 2－16)·(x ＋4)＝______． 15. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是__ __．16．观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b.18．(8分) 先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4－x x －1÷x 2－4x ＋4x －1，并将x 从0，1，2中选一个合理的数代入求值．19．(8分) 已知x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，求x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y的值．20．(10分) 解下列分式方程：(1)1－x x －2＋2＝12－x；(2)3x 2－9＋x x －3＝1.21．(12分) 某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人按原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排多少工人．22．(12分) 阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4x x －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y＝0，方程两边同时乘以y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解． 当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1或x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1或x ＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为______________； (2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为_____________； (3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.参考答案1-5ACDAA 6-10AABCA11．x 2y12. x x －113.214.115．3600x －24000.8x＝4 16．2n ＋1n 2＋117．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab （a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2a a ＋b. 18．解：原式＝x 2－x －4＋x x －1·x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2.因为x －1≠0，x －2≠0，所以x≠1，x≠2.所以0，1，2中只能选0.当x ＝0时，原式＝－1.19．解：因为x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，所以(x ＋4)2＋(y ＋3)2＝0.所以x ＝－4，y ＝－3. x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y ＝（x ＋2y ）（x －2y ）（x ＋2y ）2－x x ＋2y ＝x －2y x ＋2y －x x ＋2y ＝－2y x ＋2y.当x ＝－4，y ＝－3时，原式＝－35. 20．(1)解：原方程无解.(2)解：x ＝－4.21．解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的解，且符合题意，所以规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产的零件个数是2 400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排y 个工人．由题意得[5×20×(1＋20%)×2 400y＋2 400]×(10－2)＝24 000，解得y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的解，且符合题意．答：原计划安排480个工人．22．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，①，设y ＝x －1x ＋2，则方程①可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘以y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.。
2021-2022学年最新华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试试题(含答案解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是分式的是（ ）A ．2b a -B ．2a b +C ．212+ab a b D ．3abπ2、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-3、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．2 4、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b =D ．22a a b b= 5、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯6、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS -CoV -2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m ，用科学计数法表示为（ ）A ．72.210⨯B ．72.210-⨯C ．60.2210⨯D ．60.2210-⨯ 7、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4258、小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x 米/分，则可列得方程为（ ）A ．25003000101.2x x-= B ．30002500101.2x x -= C ．30002500101.2x x -= D ．3000250010601.2x x -=⨯ 9、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠10、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果a 1﹣221a a-）÷31a a -的值是 _____．2、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 3、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．4、已知2113x x =+，则2421x x x =-+ __________． 5、若30a b -=，且0a ≠，则分式中a b a b+-的值为______． 6、当x ＝_____时，式子||22x x --的值为0． 7、当x =__时，分式1x x+的值等于零． 8、按图所示的流程，若输出的A = -2，则输入的 a 的值为 ________．9、若()0211x -=，则x ≠______．10、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：222422816164x x x x x x -+÷-+-+，其中x ＝3．2、计算：0111)()3-+ 3、已知关于x 的方程214339m m x x x ++=+--． (1)若4m =，解这个分式方程；(2)若原分式方程的解为整数，求整数m 的值．4、（1）计算：0120222--（2）化简：()223412a a a a a --⋅-÷ 5、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①11x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）； (2)若a 为整数，且214x x ax --++为“和谐分式”，写出满足条件的a 的值为 ； (3)在化简22344a ab ab b b -÷-时，小明和小娟分别进行了如下三步变形： 小明：原式22222323232232444444()()a a a a a b a ab b ab b b b ab b b ab b b --=-⋅=-=---， 小娟：原式22223222444444()()()a a a a a a ab ab b b b b a b b b a b --=-⋅=-=---， 你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】解：A 、2b a-是分式，故本选项符合题意； B 、2a b +是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C 、212+ab a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D 、3abπ是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】 本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如A B（其中,A B 为整式，且分母B 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．2、D【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩ 解得25ax x >+≥⎧⎨⎩ 故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=---合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a =-1，a =-3满足条件，故符合条件的所有整数a 的和为-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、C【解析】【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000022=2.2×10-7．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．8、C【解析】【分析】设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．【详解】解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据题意可列方程30002500101.2x x-=，故选：C．【点睛】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．9、D【解析】【分析】由()10p p a a a-=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】 解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 10、A【解析】【分析】设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得： x =3（60-x ） ①故D 正确；将①两边同时除以3得：60-x =13x ，则B 正确；将①两边同时除以3x 得：60x x -=13，则C 正确； A 选项中，x 为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A 错误．综上，只有A 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简分式，再将a =【详解】 解：23211(1)a a a a---÷， 232211a a a a a -+=⨯- 2(1)1a a a -=- (1)a a =-2a a =-．将a =2-a a ，得：22((3a a -=-=+故答案为：3【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．2、2x ≠【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．3、3×10－6【解析】【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n为正整数），确定a和n值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a和n值是关键．4、1 6【分析】 先把2113x x =+取倒数得13x x +=，再两边平方，最后将2421x x x -+变形为211()3x x+-，再整体代入求解即可．【详解】 解：∵2113x x =+ ∴13x x+= ∴21()9x x += ∴224222111111936113x x x x x x x ====-+-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ 故答案为：16．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用倒数法是解答本题的关键．5、2【解析】【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．【详解】解：∵a −3b ＝0，且a ≠0，∴a ＝3b ，则分式a ba b+-＝33b bb b+-＝42bb＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．6、2-【解析】【分析】根据分式值为0的条件，进行分析即可求得x的值．【详解】式子||22xx--的值为020,20x x∴-=-≠2x∴=-故答案为：2-【点睛】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0的条件是“分子为0，分母不为0” ．7、1-【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可．【详解】解：若分式1x x +的值等于零，则0x ≠且10x +=1x ∴=- 故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式值为0的条件．解题的关键在于熟知分式值为零的条件是分子为零，分母不为零．8、-3【解析】【分析】分a 2+2a 为正数和负数两种情况，分别列出关于a 的方程求解可得．【详解】解：解：当a 2+2a ＞0时，41a +=-2， 解得a =-3，经检验，a =-3是分式方程的解，且(-3)2+2⨯(-3)=3＞0；∴a =-3符合题意；当a 2+2a ＜0时，a -3=-2，解得a =1，当a =1时，12+2⨯1=3＞0，∴a =1不符合题意；所以输入的值a 为-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．9、12##0.5【解析】【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12． 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．10、14##0.25 【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意．故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．三、解答题1、14x x +-，-4． 【解析】【分析】先将除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，进而根据分式的加法进行计算，最后将字母的值代入化简的结果求值即可．【详解】 解：222422816164x x x x x x -+÷-+-+ ＝2(4)24(4)(4)(4)2x x x x x x -++⋅-+- 144x x x =+-- 14x x +=-， 当x ＝3时，原式3134+=-＝﹣4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减以及因式分解是解题的关键．2、6【解析】【分析】 根据公式1(0)p p aa a -=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念逐个求解即可． 【详解】解：原式1326=++=．【点睛】 本题考查了1(0)p p a a a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 3、 (1)751x = (2)0m =，－2，－4【解析】【分析】（1）把m ＝4代入原方程得2418339x x x +=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得()141m x m +=+，原分式方程的解为整数，10m +≠，411m x m +=+，对代数式进行分析即可求解．(1)解：将4m =带入原分式方程得2418339x x x +=+-- 去分母可得：()4338x x -++= 解得：751x = 经检验，751x =符合题意，即原分式方程的解为751x =． (2) 解：去分母可得：()334m x x m -++=+整理可得：()141m x m +=+∵原分式方程的解为整数∴10m +≠， ∴411m x m +=+， ∵413411m x m m +==-++为整数，且m 为整数 ∴11m +=，－1，3，－3，∴0m =，－2，2，－4∵当2m =时原分式方程无解，∴0m =，－2，－4．【点睛】本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况．4、（1）12；（2）453a a -【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】解：（1）0120222--11122=-=； （2）()223412a a a a a --⋅-÷4454a a a =--453a a =-．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5、 (1)②(2)4±或5(3)我欣赏小娟的做法，见解析【解析】【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．(1)解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；(2)解：将分母变成完全平方公式得：244x x ±+，此时4a =±；将分母变形成(1)(4)x x ++，此时5a =；故答案为：4±或5；（3）我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．(3)解：我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握在分式的混合运算中，能因式分解的多项式要分解因式，便于约分．。
精品试题华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试试卷(含答案详解)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 4＝x 6B ．a 0＝1C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 3 2、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．23、若关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于y 的分式方程32222ay y y y +=---有正数解，且符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5-B ．9-C ．10-D ．14-4、下列变形从左到右正确的是（ ）A ．33x x y y-=- B ．22142x x x +=-- C ．a b a b a b a b ---=-++ D ．b b c a a c+=+5、使分式211x x -+等于0的x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．不存在6、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．4- 7、已知：1115a b -=-，则ab b a -的值是（ ） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣58、定义一种“⊗”运算：()b a b a b a b ⊗=≠-，例如：3313132⊗==--，则方程1212x x ⊗=+-的解是（ ）A ．1x =-B ．12x =C ．32x =D ．2x =9、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．13B ．12C ．14D ．15 10、分式方程21133x x x --=--的解为（ ） A ．x ＝2 B ．无解 C ．x ＝3 D ．x ＝﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、要使分式128x x -+有意义，则x 满足的条件是________．2、计算：011(3)()2π--+＝_____．3、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．4、要使分式232x +有意义，则x 的取值范围是 _____．5、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 6、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 7、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解，则m 的值为_____． 8、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．9、当x ≠______时，分式14-x 有意义．10、)012--=________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、A 、B 两地相距25km ，甲上午8点由A 地出发骑自行车去B 地，乙上午9点30分由A 地出发乘汽车去B 地．(1)若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B 地，请问两人的速度各是多少?(2)已知甲的速度为12/km h ，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km ，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．2、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，提速前动车的平均速度为多少？3、先化简，再求值：2312(2)22x x x x x ++++÷--，其中4x =． 4、观察以下等式：()()111122-⨯=-+，()()222233-⨯=-+，()()333344-⨯=-+，()()444455-⨯=-+， (1)依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n 个等式为______；(2)请利用分式的运算证明你的猜想．5、化简：22222202852521x x x x x x x x x x --+-+÷⋅-+-+-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A 、x 2•x 4＝x 6，故选项正确，符合题意；B 、当0a =时，0a 无意义，故选项错误，不符合题意；C 、（2a ）3＝8a 3，故选项错误，不符合题意；D 、m 6÷m 2＝m 4，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．2、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【解析】【分析】先解不等式组，根据其有解得出5a ≥-；解分式方程求出61y a =-+，由解为正数解得出a 的范围，从而得出答案．【详解】解：解关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩得， 4156x a x a ≥+⎧⎨≤+⎩，不等式组有解，4156a a ∴+≤+，5a ∴≥-，关于y 的分式方程32222ay y y y +=---得， 2432222ay y y y y y -+=----， 622ay y y y --=--， 61y a ∴=-+， y 有正数解，1a ∴<-，51a ∴-≤<-，2a ∴=-，3-，4-，5-，2y =会产生增根，4a ∴≠-，故满足条件的整数a 的和为：23510---=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法．4、B【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解：A 、分式的分子分母不是都乘同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、2221=4(2)(2)2x x x x x x ++=--+-，分式的分子分母都除以同一个不为零的整式，原变形正确，故此选项符合题意；C 、()()a b a b a b a b a b a b---++==-+---，变号错误，故此选项不符合题意； D 、分式的分子分母不是都乘或除以同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，解得：x ＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6、D【解析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩ 解得25ax x >+≥⎧⎨⎩ 故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=--- 合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a=3时y=3，但a＜3，不符合题意，故舍去，其余a的取值同理均舍去．综上所述a=-1，a=-3满足条件，故符合条件的所有整数a的和为-4．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b﹣a）的值，把（b﹣a）看作一个整体代入分式约分即可．【详解】解：∵1115a b-=-，∴b﹣a＝15-ab，∴abb a-＝﹣15abab＝﹣5；故选：D．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．8、B【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】解：根据题中的新定义得：11 22xx x=+--，整理得：1122xx x-=+--，去分母得：-x=1+x-2，解得：x=12，检验：把x=12代入得：x-2≠0，∴分式方程的解为x=12．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验．9、B【解析】【分析】由关于x的一元一次不等式组可得m≥-1，关于x的分式方程的解为83mx-=，根据题意得出所有满足条件的整数m的值，求和即可．【详解】解：解不等式组2(1)122x xx m+-<+⎧⎨-≤⎩得，12xx m<⎧⎨≤+⎩，因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-； 解分式方程2422x m m x x ++=--得，83m x -=， 因为关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负数． 所以，803m -≥且823m -≠， 解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．10、B【解析】【分析】首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无解．【详解】 解：21133x x x--=-- 两边同时乘以3x -得：213x x -+=-解得：3x =经检验得3x =不是分式方程的解∴该分式方程无解故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于将分式方程化为整式方程．易错点在于是否对解进行检验．二、填空题1、4x ≠-【解析】【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即280x +≠．【详解】解：当280x +≠时，分式有意义，4x ∴≠-，故答案为4x ≠-．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义．2、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】 解：011(3)()1232π--+=+=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．3、360480140x x=- 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、任意实数【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得x 的取值范围．【详解】 解：∵分式232x +有意义 ∴220x +≠x为任意实数故答案为：任意实数【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．5、2x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．6、6【解析】【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m. 【详解】解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m ＝0，即m ＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.7、﹣4或1【解析】【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．8、134【解析】【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12， ∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=， ∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解．9、4【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-4≠0，再解即可．【详解】解：∵分式14x-有意义，∴x-4≠0即x≠4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．10、1-【解析】【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键．1、 (1)甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；(2)乙能在途中超过甲．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．(1)解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，由题意，得25251.54x x-=，解得x=12.5，经检验x=12.5是分式方程的解，12.5×4=50．答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；(2)解：乙能在途中超过甲．理由如下：设乙的速度是y千米/时，由题意，得0.52120 2120.52yy-⨯<⎧⎨⨯-<⎩，解得：44<y<48，甲走完全程花时间：2512小时，则乙的时间为：2571.51212-=小时， ∴乙712小时走的路程s 为：712×44<s <712×48，即2523<s <28， ∴乙能在途中超过甲．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．2、100ab km/h 【解析】【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ， 依题意列方程得：100b b x x a +=+， 解得：x ＝100ab ， 经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意， 答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、11x x -+，35【解析】【分析】先把所给分式化简，再把4x=代入计算．【详解】解：原式=22 432 ()2212x xx x x x--+⨯--++=22 12212x xx x x --⨯-++=()()()2 11221 x+x xx x+--⨯-=11xx-+，当4x=时，原式=413= 415 -+．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．4、 (1)55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n nn nn n-⨯=-+++(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第n的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．(1)解：由题目中的等式可得，第5个等式为：55(5)(5)66-⨯=-+，第n 个等式是()()11n n n n n n -⨯=-+++， 故答案为：55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++； (2) 证明：左边21n n -=+， 右边22()(1)111n n n n n n n n n n -++--+-===+++， 左边=右边， 故猜想()()11n n n n n n -⨯=-+++正确． 【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．5、-x ．【解析】【分析】先分别将分子和分母分解因式，除法运算转化为乘法运算，再约分即可．【详解】 解：22222202852521x x x x x x x x x x --+-+÷⋅-+-+ (5)(4)(4)(2)(5)(5)(5)(2)(1)1x x x x x x x x x x x -++-+=÷⋅+---++ (5)(4)(2)(1)(5)(5)(5)(4)(2)1x x x x x x x x x x x -+-++=-⋅⋅+-+-+ =-x ．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法及除法法则是解答此题的关键．。
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八年级(下)数学16章单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子是分式的是（ ）
A ．2x
B ．x 2
C ．π
x D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）
A ．11--=b a b a
B ．ab b a b 2=
C ．()0,≠=a ma na m n
D ．a
m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．()()y x y x +-73
B ．n m n m +-22
C ．2222ab b a b a +-
D ．222
22y
xy x y x +-- 4．化简2293m
m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3
+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式
xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍
6．若分式方程x
a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2
7．已知432c b a ==，则c
b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.4
5 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．
x x -=+306030100 B ．30
6030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原
计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）
A ．1%206060++=x x B. 1%
206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）
（x x 10.一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ）
（A ）11()a b +小时 （B ）()a b +小时（C ）
a b ab +小时 （D ）ab a b
+小时 二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算2323()a b a b --÷= ．
12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． 13．计算
22142
a a a -=-- ． 14．方程3470x x
=-的解是 ． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132L L 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。
请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式 ．
16.若分式1
1||--x x 的值为零，则x 的值等于 . 三、解答题（共52分）
17．（10分）计算：
（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）93234962
2
2-⋅+-÷-+-a a b a b a a ．
18．（10分）解方程求x ：
（1）
114112=---+x x x ； （2）0(,0)1
m n m n mn x x -=≠≠+．
19．（7分）有一道题： “先化简，再求值：22241()244
x x x x x -+÷+-- 其中，x=—3”． 小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
22.(9分) 在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x
-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．
附加题： 23．（10分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格。
参考答案
一、选择题
BCABC DDADD
二、填空题
11、46a b 12、8
3.1410--⨯ 13、12a + 14、30 15、22(2)(2)4n n ++- 16、-1
三、解答题
17、（1）2
34a c
-；（2）23(2)a b --． 18、（1）1x =为增根，此题无解；（2）m x n m =
-． 19、解：原式计算的结果等于24x +， …………………………………6分
所以不论x 的值是+3还是—3结果都为13 …………………………7分
20、解：设第一天参加捐款的人数为x 人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人， …………………………………………1分 则根据题意可得：480060005
x x =+， …………………………………4分 解得：20x =， ……………………………………………………6分 经检验，20x =是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人． …………………………………………………8分
21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时， 由题意得：1801802(1)1.53
x x x ---=， 解这个方程为182x =，经检验，x=182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．
22、20.解：聪聪说的有理．
2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+Q 2(2)211(2)(2)(2)x x x x x x x
-+=⨯-++--111x x
=-+1=. ∴只要使原式有意义，无论x 取何值，原式的值都相同，为常数1．
附加题23、解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³． ………………………………………………1分
根据题意，得 10%)251(9096=+-x
x ． ………………………4分 解这个方程，得x ＝2.4． ……………………………………7分 经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．
所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………9分。