数列简单练习题

等差数列

一、填空题

1. 等差数列2，5，8，…的第20项为___________.

2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________

3. 在等差数列中已知13

d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2

()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________

7. 数列{}n a 的前n 项和2

3n S n n -＝，则n a ＝___________

8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。

二、选择题

1. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）

A.84

B.72

C.60

D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）

A.6

B.3

C.12

D.4

3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ）

A.160

B.180

C.200

D.220

4. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）

A.45

B.75

C.180

D.300 5. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x

-+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 6. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）

A. 41n a n =-

B. 322n a n n n =-++

C. 2

1n a n n =++ D.不存在

7. 等差数列中连续四项为a ，x ，b ，2x ，那么 a ：b 等于 （ ）

A 、

B 、

C 、或 1

D 、

8. 等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ） A 、第60项 B 、第61项 C 、第62项 D 、不在这个数列中

三、计算题

1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数：

（1）151,,5,66

n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及

2. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是2

53n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式

3. 如果等差数列{}n a 的前4项的和gg 是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。

4． 在等差数列{a n }中，a 1=25， S 17=S 9

(1)求{a n }的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

5． 已知等差数列{a n }的首项为a ，记

(1)求证：{b n }是等差数列

(2)已知{a n }的前13项的和与{b n }的前13的和之比为 3 ：2，求{b n }的公差。

等比数列

一、填空题

1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．

2.在等比数列｛a n｝中，

(2)若S3=7a3，则q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．

3.在等比数列｛a n｝中，

(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；

(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；

4.一个数列的前n项和S n＝8n-3，则它的通项公式a n＝____．

5.数列{a n}满足a1=3，a n+1=-，则a n = ______，S n= ______。

二、选择题

1、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）

A、15

B、17

C、19

D、21

2、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

A、ab≥AG

B、ab

C、ab≤AG

D、AG与ab的大小无法确定

3、已知｛a n｝是等比数列，且a n＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 [ ]

A．5 B．10 C．15 D．20

4、.等差数列｛a n｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于 [ ]

A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

5、.等比数列｛a n｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于 [ ]

A ．1511

B ．512

C ．1023

D ．1024

6、.等比数列｛a n ｝中，a 2＝6，且a 5-2a 4-a 3＝-12，则a n 等于 [ ]

A ．6

B ．6·(-1)

n-2

C ．6·2

n-2

D ．6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

7．等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则2

221a a +＋…＋2

n a ＝( ) (A )4n －1

(B ))14(3

1

-n

(C )2n －1

(D))12(3

1

-n

8．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5

2

S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11-

三、解答题

1．已知等比数列{a n }的公比大于1，S n 为其前n 项和．S 3＝7，且a 1＋3、3a 2、a 3＋4构成等差数列．求数列{a n }

的通项公式．

2．递增等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2、a 4的等差中项．求{a n }的通项公式a n ．

3．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，数列{a n ＋1}也是等比数列，求：数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ．

4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，等比数列{b n }的公比为q ，若a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2，a 8＝b 3，求数列{a n }、

{b n }的通项公式a n 及前n 项和公式S n ．