第十章_不确定性决策

态下的可能目标贡献经过可以预先计算 ，记作W（ij）（i=1，，m j=1，，n）称
为方案条件收益（损失）值，又叫损益 值。5）未来面临的可能性自然状态出现
的概率，可以经调查研究预先估计得知 ，记作P（j）（j=1，，n），且总和为1 。
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• 常用的风险决策准则有： • （1）期望值准则：决策表和决策树； • （2）边际概率准则：
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• （2）从乙对甲而言，以0.5的概率收到200万元的效 用等价于以0万元作为机会甲，而另以1.0的概率的 50万元作为机会乙。若决策者认为他肯定收到80万 元的机会和机会甲差不多，即80万元的效用值和机 会甲效用值相等，80万元就作为绝对把握损益值。 该效用等于0.5*1.0+0.5*0.5=0.75，得到一点为D（ 80，0.75）。
• 2）用肯定法找其他点： • （1）对于乙本身，25万元的效用大于甲。若将25
万元改为10万元，也认为其效用大于机会甲，改为10万元则认为小于机会甲，改为0万元，则认等同 于机会甲，或说机会甲的价值相当于0万元。此时0 万元的效用值为U（0）=0.5*1.0+0.5*0=0.5，得到 一点为C（0，0.5）。
• 1）循规蹈矩者：在决策过程中倾向于以期望值高低 为依据选择决策方案。该人认为肯定能受到的收益 值与同等收益期望值之间具有相同效用。
• 2）保守型决策者：对损失的反应十分敏感，对利益 的反应迟钝。认为对肯定得到的收益值（确定的） 的效用的反应要大于有风险的同等损益值的效用。
• 3）冒险型决策者：对利益（风险型的）反应敏感， 对损失反应迟钝。认为宁愿承认遭受损失的风险， 而不愿轻易接受肯定收到的同等的收益机会。
具体过程略。
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决策步骤：
• 1）建设未来有N中状态发生的概率都相 等，即为1/N。
• 2）求出每一种方案的效益期望值。 • 3）选择具有最大效益期望值的方案为决
策方案。 • 如有两个以上方案的期望值相等，则在
比较其方差，取其方差较小的方案。
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5、最小后悔值决策法
基本思想是若未来实现实际状态出现后，决策者为没 有采用此状态下的最优方案而感到后悔的程度最小。后悔 程度用后悔值来表示，它是指在某种自然状态下的最大收 益值，与该状态下所有方案的收益值之差。也叫做遗憾值 。
分布如下：
• 销量 50 • 概率 0.2
100 150 200
0.4
0.3 0.1
• 进价10元/本，售价18元/本。元旦前若不能售 出，每本削价为8元/本，并能售出。用边际概 率准则法求进货量。
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销售量
出现概率
进货量
售出概率
50
0.2
50
1
100
0.4
150
0.3
100
0.8
150
不确定型决策分析法
• 由于无法预先估计或预测各种可能状态 发生的概率，只能根据决策者的经验和 态度进行的决策。
• 一）不确定型决策方法：常用的有5种： 等可能法、乐观法、悲观法、遗憾值法 、系数法。
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例题:
某企业准备生产一种全新的产品，预测人员对该产品的 市场需求，只能大致估计为销路好、销路较好、销路一般和 销路差四种情况，对每种情况发生的概率也无法预知。生产 该产品有四种方案：（1）改建原生产线；（2）新建一条生 产线；（3）利用原生产线生产部件，不能生产的由外协解决 ；（4）与有关企业联合生产。四种方案在各种状态下的收益 值如下表所示。
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计算步骤：
• 1、先找出MP，ML； • 2、再用公式P（0）=ML/（MP+ML）； • 3、求出赢利点最大概率值，找出对应的进
货方案，原则为P（i）=P（0）或P（i）>P （0）接近P（0）的量为最佳方案。
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例：某商店拟在元旦期间出售一批年历， 据以往销售统计，资料市场需求量及概率
• 设对一个决策问题，其最大收益为I(*), • 它的效用为1，最小收益为I(**),它的效用为0
，对给决策问题，决策人的理论效用为
U(I)a(Ib)c，其中 I表， 示损益 U（ 值 I） 表示损I的 益效 值用 a，b； ，c是待定参
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• 设计标准方案为：以概率P获利I（*），以概率（1-P ）获利I（**）。然后进行一次心理实验：
• 问当以1.0的概率获利多少时，才能与标准方案无差 异？如果说决策人的回答是I（0），则I（0）的效用 值就为： P*1.0+（1-P）*0=P，从而决策一个点（I（0），P ）。假设三个点（I（*），I）（I（**），0），（I（ 0），P）在效用曲线上，则有
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a ( I * b )c 1, a ( I ** b ) c 0, a(I0 b)c P
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2、效用曲线决策 ：
• 例题9：现有甲乙两个机会，甲概率为0.5，赢利200万 元，0.5的机会亏损100万元；乙有绝对的机会赢利25万 元。
• 甲： • 概率0.5 200万元 乙： 概率1.0 25万元
• • 概率0.5 -100万元
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若用期望值决策当然选中甲，因为
• （3）仍对乙而言，再以0.5的概率得到0万元，0.5 万元的概率得-100万元作为机会甲。重复上述做法 ，便得到最后这个机会的确定值-60万元。而-60万 元作为绝对把握损益值，该效用值为 0.5*0.5+0.5*0=0.25，又得到一点E（-60，0.25） 。（3）将B，E，C，D，A连接起来得到保守型效 用值。 2020/6/9
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（2）边际概率准则：
• 是应用边际分析原理，分析计算风险决策问题，利 润最大的产量水平上每增加一单位产品能售出的概 率，据此为标准选择最佳方案。
• 原理：边际收入MR=边际成本MC，TC/Q（0） =TR/Q（0），对于风险型决策而言，在某产量点 上每增加一个单位产品售出的概率为P（0），不能 售出的概率为1- P（0），则有：边际收入期望值 EMP=MP* P（0），边际损失期望值EML=ML*（1P（0）），显然，在某一产量点上取得最大利润时 有：EMMP=EML，则得边际概率计算公式为：P（ 0）=ML/（MP+ML）。
决策步骤： （1）找出每种状态下各方案的最大收益值； （2）计算各方案在每种状态下的后悔值（如下表所示 ）； （3）找出每个方案的最大后悔值； （4） 从各方案最大后悔值中找出最小后悔值，并以其 所对应的方案作为决策方案。
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最小后悔值法决策表
销路好 销路较好 销路一般 销路差 最大后悔值
方案1 200
50
0
0
200*
方案2 0
0
500
500
500
方案3 500
400
350
300
500
方案4 350
340
300
ห้องสมุดไป่ตู้
130
350
（1）找出每个方案的最大后悔值，列于标的最后面一行中。 （2）从各最大后悔值中找出最小值。 （3）以最大最小后悔值所对应的方案为最后的决策方案。
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练习题
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效用曲线所画的表达决策者对待某种 风险所持态度的曲线。
• 上述三种类型决策者对风险的不同态度，也就 是决策者对同一货币值在不同环境下所产生的 效用大小不一。其大小的数量称为效用值，其 值在0和1之间。一般情况下，同一金额量随着 风险程度的增加，其在决策者心中的效用值不 断下降，即绝大多数决策者对风险是持厌恶态 度的。效用值的大小决定于决策者对风险的态 度，反映了不同决策者的不同的价值观以及他 们对同一方案的不同反应和评价标准。
E甲2 XiPi 200*0.5（10） 0*0.5 i1
50万元 E乙1.0*2525万元
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我们将决策者对风险的态度描绘在效用曲
线中。步骤：
• 1）选两个端点：A—200万元（最大损益值）对应 的效用值为1.0（200，1.0）；B点—100万元（最 小损益值）对应的效用值为0（-100，0）。
0.4P（0）
200
某商店根据市场供求关系的变化以及生产的现实可能 性，拟定A，B，C，D四个备选方案来满足需求。市场需 求未来可出现高、中、低三种自然状态，经过对三种自然 状态下商店可能达到的销售额及有关财务指标核算，各备 选方案不同自然状态下的收益值如下所示：
方案\市场状态
高需求
中需求
低需求
A
5
3
1
B
7
3
-1
C
10
结合上例，决策过程说明如下：
K1 min600,550,400,200 200
K2 min800,600,100,300 300
K3 min300,200,50,100 100
K4 min450,260,100,70 70
K*
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max E1, E2, E3, E4
200
同样，其它三方案的实际估计收益值分别为：360， 140，298。其最大值440所对应的方案1，即为最后的决策 方案。
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4、机会均等决策法
其基本思想是假定未来各种自然状态发生的概率相 同。如果未来有N中自然状态，那么就认为每种自然状态 发生的概率都是1/N，然后按照风险型决策问题的决策准 则，求各方案期望值，然后选择收益最大的方案作为最 佳方案。
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三、 风险决策法：
• 1、风险决策的基本特征： • 1）有明确的决策目标，记作V（收益、成
本、市场份额等）2）实现决策目标有两个 以上行动方案，记作A（i）（i=1，，m） 。