2020年山西省九年级数学中考模拟百校联考试卷(一)(pdf版)
2020年山西省中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算(−47)÷(−314)÷(−23)的结果是( ) A. −169 B. −4 C. 4 D. −449 2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. (a 4b)3=a 7b 3B. −2b(4a −b 2)=−8ab −2b 3C. aa 3+a 2a 2=2a 4D. (a −5)2=a 2−254. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B. C. D.5. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为( )A. 54mB. 135mC. 150mD. 162m6. 不等式组{3x −1≥x +1x +4<4x −2的解集是( ) A. x >2 B. x ≥1 C. 1≤x <2 D. x ≥−17. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在反比例函数的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 18. 9.如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB =90°，其中OC 平分∠AOB ，BE ⊥OC ，CD ⊥AO ，则图中阴影面积为( )A. π−1B. π−2C. 3π4−2D. 2π3−19.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是()A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒10.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 23二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√32−√3(√6−√3)=______．12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．13.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看______ 的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)14.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.(1)计算：(12−3+56−712)÷(−136)(2)化简：(3a−2−12a2−4)÷1a+2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.“双十一”期间，合肥市各大商场起购物狂潮，现有甲、乙、两三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动倍息，解决以下问题(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王回满想买这一套衣服，应该选择家商场⋅(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元⋅(3)丙商场又推出“打折活动”(打折与满减只能参加一种)，张先生买了一件标价为630元的上衣参加“打折活动”，张先生发现竟然比“满减活动”多付了48元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动⋅18.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠P=60°，(1)求∠C的度数；(2)若⊙O半径为1，求PA的长．19.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是______亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．21.图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B 重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90)22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．【解答】解：原式=−(47×143×32)=−4，故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答此题根据轴对称的定义解答即可．【解答】解：A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形．故选B．3.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.答案：A解析：解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴1.83=ℎ90，解得ℎ=54(m)．故选：A．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查平行投影及相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：B解析：分析：首先证明△COD，△BOE是等腰直角三角形，由OB=OC=2，推出OD=CD=OE=BE=√2，根据S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE计算即可．详解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵BE⊥OC，CD⊥AO，∴△COD，△BOE是等腰直角三角形，∵OB=OC=2，∴OD=CD=OE=BE=√2，∴S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE=90π⋅22360−12×√2×√2−12×√2×√2=π−2，故选：B．点睛：本题考查扇形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识.解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，是中考常考的题型．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当x=7+142=10.5时，y取得最大值，∵二次函数具有对称性，∴当t=8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的12，∴米粒落到阴影区域内的概率是12．故选B．11.答案：3+√2解析：解：原式=4√2−3√2+3=3+√2．故答案为3+√2．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 12.答案：22 1+n +2n−1(n 为正整数)解析：【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为1+n +2n−1(n 为正整数)．故答案为22；1+n +2n−1(n 为正整数)．13.答案：甲解析：解：∵S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，∴S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．根据方差的意义即可得．本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.答案：√2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键，注意：剩余部分面积用原矩形面积减去4个小正方形面积，用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为剩余部分面积，根据已知可列出方程求解．【解答】解：如图，矩形ABCD 的长为5，宽为4，沿四个边剪去宽为x 的4个小正方形后，剩余部分如图，依题意得5×4−4x 2=12，解之得x=√2，x=−√2(不合题意，舍去)．所以剪去小正方形的宽x为√2故答案为√2．15.答案：9：25解析：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=√32+42=5，∵∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=90°，∴△ACD∽△BCA，∴AC2=CD⋅CB，∴CD=95，∴S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC=9：25，故答案为9：25．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC，只要求出CD、BC即可解决问题．16.答案：解：(1)原式=(12−3+56−712)×(−36)=−12+108−30+21=87；(2)原式=[3a+6(a+2)(a−2)−12(a+2)(a−2)]⋅(a+2)=3(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)=3．解析：(1)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得．(2)先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元)；选乙商城需付费用为290+(270−200)=360(元)；选丙商城需付费用为290+270−5×50=310(元)．∵310<336<360，∴选择丙商城最实惠．(2)设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(380+x)×0.6=380+x−100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．(3)设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意得：630×y10−(630−6×50)=48，解得y=6，答：丙商场先打了6折后再参加活动．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；(3)先设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意列方程求解即可．18.答案：解：(1)连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−60°=120°，∴∠C=12∠AOB=12×120°=60°．(2)连OP，∴∠APO=∠BPO=30°，∴OP=2OA=2，∴PA=√OP2−OA2=√3．解析：(1)先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．(2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．19.答案：(1)①2038；②“知识技能”的增长率为：610−200200×100%=205%，“资金”的增长率为：20863−1000010000≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．解析：解：(1)①由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；②见答案．(3)见答案．【分析】(1)根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；(2)将(2016年的资金−2015年的资金)÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.答案：解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2=52+122=169，又∵BC2 =132 =169，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=12−x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即52+(12−x)2=x2，解得x=16924，即CD=16924．解析：本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键，连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的性质可知DC=DB，设DC= DB=x，则AD=12−x，根据勾股定理即可得到结论．21.答案：解：由题意，得AE=DE−AD=1.7−0.3=1.4m，AB=AE−BE=1.4−0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=AG，AC∴AG=AC⋅cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE−AG≈1.4−0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．解析：过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE−AG求得即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE=x，可得DF=5−x，由勾股定理可求BE的长．23.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2020年山西中考百校联考(一)数学试题(word无答案)
2020年山西中考百校联考（一）数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在－2，－5，0，2这四个数中，最小的数是（）A．－2B．－5C．0D．2(★) 2 . 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°(★) 3 . 一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个(★) 4 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 在某次信息技术能力测试中，“人工智能社团”的八名同学的成绩统计如图所示，由统计图可知这组数据的中位数是（）A．6分B．7分C．8分D．9分(★) 6 . 某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第15排有56个座位.若设第一排有个座位，每一排比前一排多个座位，则可以列方程组为（）A．B．C．D．(★) 7 . 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 化简的结果为（）A．B．C．D．(★) 9 . 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（）A．B．C．D．(★) 10 . 如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线相交于，两点，则线段的长为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 一个实数与的积为负整数，这个数可以是________．（写出一个即可）(★) 12 . 如图，在同一平面内，将两个完全相同的直角三角尺按如图放置，使直角顶点重合，点正好在的延长线上，，，，则的长为________．(★) 13 . 如图，学校教学楼的后面有一栋宿舍楼，当光线与地面的夹角是时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（，，在一条直线上）．则教学楼的高度为________ ．（结果精确到，参考数据：，，）(★) 14 . 如图，已知点在轴上，反比例函数的图象经过的顶点和的中点，，则点的坐标为________．(★) 15 . 如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，，则的周长为_______．三、解答题(★) 16 . （1）解不等式组：；（2）解方程：．(★) 17 . 如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向右平移4个单位长度后得到，请画出；（2）画出关于轴对称的；（3）连接，求的值．(★) 18 . 阅读下列内容，并解决问题．一道习题引发的思考小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究；习题再现：古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，，那么，，为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？资料搜集：定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地，若三角形三边长，，都是正整数，且满足，那么，，称为一组勾股数．关于勾股数的研究：我囯西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾三，股四，弦五”，这组数是世界上最早发现的一组勾股效，毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究．习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九幸算术），其勾股数公式为：，，，其中，，是互质的奇数．（注：，，的相同倍数组成的一组数也是勾股数）问题解答：（1）根据柏拉图的研究，当时，请直接写出一组勾股数；（2）若表示大于1的整数，试证明是一组勾股数；（3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数．(★)19 . 2019年11月22日，教育部发布关于《中小学教师实施教育惩戒规则（征求意见稿）》公开征求意见的通知，征求意见稿指出；教育惩戒是教师履行救育教学职责的必要手段和法定职权．教育惩戒分为：一般惩戒，：较重惩戒，：严重惩戒，：强制措施，共四个层次.为了解家长对教育惩戒的看法，某中学对学生家长进行了随机调查，要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见，学校对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数是______人；（2）扇形统计图中部分对应的圆心角的度数为______；（3）补全条形统计图；（4）某班主任对学生进行了纪律教育，要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次说明惩戒内容.请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率．(★) 20 . 2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元．（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？(★★) 21 . 如图，在中，，点为上一点，以点为圆心，为半径的与相切于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径和的长．(★★) 22 . 综合与实践操作发现：如图1和图2，已知点为正方形的边和上的一个动点（点，，除外），作射线，作于点，于点，于点．（1）如图1，当点在上（点，除外）运动时，求证：；（2）如图2，当点在上（点，除外）运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系；拓广探索：（3）在（1）的条件下，找出与相等的线段，并说明理由；（4）如图3，若点为矩形的边上一点，作射线，作于点，于点，于点．若，，则_______．(★★★★) 23 . 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称．（1）求直线的解析式；（2）点为线段上一点，点为线段上一点，，连接，设点的横坐标为，的面积为（），求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，若点是平面内的一点，在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年百校联盟中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年百校联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是A. −2B. 2C. ±2D. −122.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 733米，将0.000 000 733用科学记数法表示为()A. 7.33×10−6B. 7.33×10−7C. 7.33×106D. 7.33×1073.如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为()A. 17°B. 62°C. 63°D. 73°4.下列计算正确的是()A. 2a+b=2abB. a3÷a=a2C. (a−1)2=a2−1D. (2a)3=6a35.如图，在正方体上放一个圆柱，将其看成一个几何体，将圆柱沿虚线从左向右在正方体上平移.平移前后几何体的三视图中不变的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图6.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是()A. a>2B. a<2且a≠1C. a⩽2且a≠1D. a≥2且a≠17. 赫山中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的．该校胡军同学这个学期的数学成绩如下： 胡军 平时作业 期中考试 期末考试90 85 88 则胡军这个学期数学总平均分为( )A. 87.4B. 87.5C. 87.6D. 87.78. 已知两点A(−6,y 1)，B(2,y 2)均在抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)上，点C(x 0,y 0)是该抛物线的顶点，若y 1>y 2≥y 0，则x 0的取值范围是( )A. x 0>−6B. −6<x 0<−2C. x 0>−2D. −2<x 0<69. 如图所示，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，AB =5，BC =12，则sin∠DCE 的值是( )A. 512B. 1213C. 513D. 12510. 点A(−4,5)关于x 轴的对称点A′的坐标为( ) A. (4,5) B. (−4,−5) C. (4,−5) D. (5,−4)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：(3−π )0−√8+(12)−1+|1−√2|=________．12. 不等式组{x −2≥−13−2x ≥−5的整数解为______ ． 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．14. 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为______.(结果保留π)15.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落在AD边上的点F处，若CBCD =53，则tan∠AFE=__．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组(0≤x<15)30.15第二组(15≤x<30)6a第三组(30≤x<45)70.35第四组(45≤x<60)b0.20(1)频数分布表中a=______，b=______；(2)将频数直方图补充完整；(3)如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？(4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简再求值：(1x+2−1)÷x2+2x+1x2−4，其中x=√3−1．18.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．(1)求证：DH=DB；(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．19.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米，√3≈1.732)20.“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共390件，帐篷比食品多190件．(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷30件和食品20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？(x>0)的图像上，点A′与点A 21.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=kx关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图像经过点A′．(1)设a=2，点B(4,2)在函数y1，y2的图像上．①分别求函数y1，y2的表达式；②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围；(2)如图①，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积是16，求k的值；(3)设m=1，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图像相交于点D，以AD为一边向右作2正方形ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上．22.如图，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE//AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD、AE．(1)求证：△ABC∽△BGA；(2)若AF=5，AB=8，求FG的长；(3)当AB=BC，∠DBC=30°时，求DE的值．BD23.已知：抛物线y=ax2+bx−3经过点A(7,−3)，与x轴正半轴交于点B(m,0)、C(6m、0)两点，与y轴交于点D．(1)求m的值；(2)求这条抛物线的表达式；(3)点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了绝对值的概念.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解：|−2|=2．故选B．2.答案：B解析：解：0.000000733=7.33×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．4.答案：B解析：本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．解：A.2a+b不能合并，故A选项错误；B.a3÷a=a2，故B选项正确；C.(a−1)2=a2−2a+1，故C选项错误；D.(2a)3=8a3，故D选项错误；故选B．5.答案：B解析：此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．6.答案：C解析：本题主要考查根的判别式，一元二次方程的定义，若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△= b2−4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．解：∵方程有两个实数根，∴△=(−2)2−4×(a−1)=4−4a+4=8−4a≥0，解得a≤2，又∵方程(a−1)x2−2x+1=0为一元二次方程，∴a−1≠0，∴a≠1，即a≤2且a≠1，故选C．7.答案：B解析：解：根据题意胡军这个学期数学总平均分为90×20%+85×30%+88×50%=87.5．故选B．先从统计图得到数据，再利用加权平均数的计算方法求解．此题考查加权平均数的求法和从不同的统计图中获取信息的能力．扇形统计图能反映各部分所占的百分比．8.答案：C解析：【试题解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向是解题的关键，先判断出抛物线开口方向，进而求出对称轴即可求解．解：∵点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，y1>y2≥y0，∴抛物线开口向上，=−2，当y1=y2时，点A与点B为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=−6+22当y1>y2≥y0，点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离要远，∴x0>−2故答案为：x0>−2．故选C．9.答案：C解析：此题考查矩形的性质和勾股定理及余角的性质和锐角三角函数的定义，根据矩形的性质和勾股定理可知BD=13，由同角的余角相等及锐角三角函数的定义求解．解：在矩形ABCD中，CD=AB=5∴BD=√BC2+CD2=√144+25=13∵CE⊥BD于E∴∠DCE=∠CBD∴sin∠DCE=sin∠CBD=CDBD=513故选C10.答案：B解析：【试题解析】本题考查对称中的坐标变换，根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P(−4,5)关于x轴对称的点的坐标为(−4,−5)．故选B．11.答案：2−√2解析：此题主要考查的是实数的运算，掌握实数的运算法则，是解答此题的关键.先根据绝对值的性质，零指数幂的定义，负整数指数幂的定义，二次根式的化简，分别进行计算，然后再进行加减运算即可．解：原式=1−2√2+2+√2−1=2−√2．故答案为：2−√212.答案：1，2，3，4解析：解：∵解不等式x−2≥−1得：x≥1，解不等式3−2x≥−5得：x≤4，∴不等式组的解集是1≤x≤4，∴不等式组{x−2≥−13−2x≥−5的整数解是1、2、3、4，故答案为：1，2，3，4．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．13.答案：13解析：解：列表如下由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为412=13，故答案为：13．列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．14.答案：6−π解析：解：∵正方形ABCD边长为4，∴AB=BC=CD=DA=4，∴阴影部分的面积是：14×42−12[12π×22−14×42]=6−π，根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形CE的面积，弓形CE的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题．本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.答案：43解析：本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义.首先根据矩形的性质可得∠A=∠B=∠D=90°，设CD=AB=3k，AD=CB=5k，再由翻折的性质可得∠EFC=∠B=90°，结合各角之间的关系可推出∠DCF=∠AFE，在Rt△DCF中，利用勾股定理求出DF=4k，最后根据锐角三角函数的定义进行求解即可．解：∵四边形ABCD是矩形，CBCD =53，16.答案：0.3 4解析：解：(1)解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20(人)，∴b=20×0.20=4(人)；(2)(3)360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)列表得：四组一组甲甲乙甲(甲，甲)(甲，甲)(甲，乙)甲(甲，甲)(甲，甲)(甲，乙)甲(甲，甲)(甲，甲)(甲，乙)乙(乙，甲)(乙，甲)(乙，乙)∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：612=12．(1)由统计图易得a与b的值；(2)由(1)继而将统计图补充完整；(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；(3)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：解：(1x+2−1)÷x2+2x+1x2−4=1−(x+2)x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2=−(x+1)x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2=−x−2x+1，当x=√3−1时，原式=−√3−1−2√3−1+1=−√3−3√3=−1+√3．解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．18.答案：解：(1)证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；(2)①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC∴OD//AC，∵AC⊥BC，BC//EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴BDAB =BGBD，∴DB2=AB⋅BG=5×1=5，∴DB=√5，DG=2，∴ED=2，∵H是内心，∴AE=AG=4，∵DO//AE，∴△OFD∽△AFE，∴DFEF =ODAE，∴DFDF+2=524，∴DF=103．解析：(1)先判断出∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，进而判断出∠DHB=∠DBH，即可得出结论；(2))①先判断出OD//AC，进而判断出OD⊥EF，即可得出结论；②先判断出△CDE≌△BDG，得出GB=CE=1，再判断出△DBG∽△ABD，求出DB2=5，即DB=√5，DG=2，进而求出AE=AG=4，最后判断出△OFD∽△AFE即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了三角形内心，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质和判定，求出DB是解本题的关键．19.答案：解：延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米．在直角△APC中，∠A=45°，则AC =PC =x 米；∵∠PBC =60° ∴∠BPC =30°在直角△BPC 中，BC =√33PC =√33x 米，∵AB =AC −BC =60米， 则x −√33x =60，解得：x =90+30√3， 则BC =(30√3+30)米．在Rt △BCQ 中，QC =√33BC =√33(30√3+30)=(30+10√3)米．∴PQ =PC −QC =90+30√3−(30+10√3)=60+20√3≈94.6(米)． 答：电线杆PQ 的高度约是94.6米．解析：延长PQ 交直线AB 于点C ，设PC =x 米，在直角△APC 和直角△BPC 中，根据三角函数利用x 表示出AC 和BC ，根据AB =AC −BC 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQC 中利用三角函数求得QC 的长，则PQ 的长度即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC 的长度是关键．20.答案：解：(1)设该校采购了x 件食品，y 件帐篷，则根据题意，得{x +y =390y −x =190, 解得{x =100y =290,故打包成件的食品有100件，帐篷有290件；(2)设甲种货车安排了z 辆，则乙种货车安排了(8−z)辆．则{40z +30(8−z )≥29010z +20(8−z )≥100, 解得5≤z ≤6，则z =5或6，民政局安排甲、乙两种货车时有2种方案． 设计方案分别为：①甲车5辆，乙车3辆； ②甲车6辆，乙车2辆；(3)2种方案的运费分别为：①5×2000+3×1800=15400(元)； ②6×2000+2×1800=15600(元)； ∵方案一的运费最少，∴方案①运费最少，最少运费是15400元．解析：(1)有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=390，帐篷件数−食品件数=190，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；(2)先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案； (3)分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．21.答案：解：(1)①将B(4,2)代入函数y 1=kx 得k =8，∴y 1=8x ；将x =2代入y 1=8x ， 得y =4，∴点A 的坐标为(2,4)， ∵点A′与点A 关于点O 对称， ∴点A′的坐标为(−2,−4)，将A′(−2,−4)，B(4,2)代入函数y 2=mx +n ，得{−2m +n =−4,4m +n =2,解得{m =1,n =−2，∴y 2=x −2； ②0<x <4；(2)分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接OB ，∵点A′与点A 关于点O 对称， ∴点O 在AA′上，且OA =OA′，∴S△AOB=12S△AA′B=12×16=8，∵A(a,ka )，B(3a,k3a)，∴S△OAM=12a⋅ka=12k，S△OBN=12×3a⋅k3a=12k，∴S△OAM=S△OBN，∴S四边形BAMN =S四边形OABN−S△OAM=S四边形OABN−S△OBN=S△AOB=8，即12(ka+k3a)(3a−a)=8，∴k=6；(3)∵点A的坐标为(a,ka)，点A′与点A关于点O对称，∴A′(−a,−ka)，点A′(−a,−ka )代入y2=12x+n，得n=12a−ka，∴y2=12x+12a−ka，∵AD⊥x轴，∴x D=a，∴y D=a−ka，∴AD=ka −(a−ka)=2ka−a，∵四边形ADEF是正方形，∴DE=AD=2ka−a，∴x P=x E=a+2ka −a=2ka，将x P=2ka代入y2得，y P=12⋅2ka+12a−ka=12a，∴P(2ka ,12 a)，将x P=2ka代入y1得，y=k2ka =12a=y P，∴点P一定在函数y1的图像．解析：此题主要考查了一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的图象，求反比例函数解析式，反比例函数的应用，三角形的面积，正方形的性质，中心对称中的坐标变化，数形结合思想．(1)①将B(4,2)代入函数y1=kx 得k=8，得到y1=8x，求出A点的坐标，根据点A′与点A关于点O对称，得到点A′的坐标为(−2,−4)，将A′(−2,−4)，B(4,2)代入函数y2=mx+n，即可得到y2的表达式；②观察图象即可得到答案；(2)分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接OB，根据S四边形BAMN=S四边形OABN−S△OAM=S四边形OABN−S△OBN=S△AOB=8，代入用k和a表示的线段长度，化简求得k的值；(3)求出点P(2ka ,12a)，将x P=2ka代入y1得，y=k2ka=12a=y P，即可得到点P一定在函数y1的图像．22.答案：(1)证明：∵∠ABC=90°，F是AC的中点，∴BF=12AC=AF，∴∠FAB=∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB=90°，∴∠ABC=∠AGB，∴△ABC∽△BGA；(2)∵AF=5，∴AC=2AF=10，BF=5，∵△ABC∽△BGA，∴ABAC =BGAB，∴BG=AB2AC =8210=325，∴FG=BG−BF=325−5=75；(3)延长ED交BC于H，如图所示：则DH⊥BC，∴∠DHC=90°，∵AB=AC，F为AC的中点，∴∠C=45°，∠CBF=45°，∴△DHC、△BEH是等腰直角三角形，∴DH=HC，EH=BH，设DH=HC=a，∵∠DBC=30°，∴BD=2a，BH=√3a，∴EH=√3a，∴DE=(√3−1)a，∴DEBD =√3−12．解析：(1)由直角三角形斜边上的中线性质得出BF=AF，得出∠FAB=∠FBA，再由∠ABC=∠AGB= 90°，即可证出△ABC∽△BGA；(2)先求出AC、BF，再由三角形相似得出比例式ABAC =BGAB，求出BG，即可得出FG；(3)延长ED交BC于H，则DH⊥BC，先证出△DHC、△BEH是等腰直角三角形，得出DH=HC，EH=BH，设DH=HC=a，求出BD=2a，BH=√3a，得出EH、DE，即可求出DEBD的值．本题是相似形综合题目，考查了直角三角形斜边上的中线性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要通过作辅助线证明等腰直角三角形、解直角三角形才能得出结果．23.答案：解：(1)当x=0时，y=−3，∴D(0,−3)．设抛物线的解析式为y=a(x−m)(x−6m)．把点D和点A的坐标代入得：6am2=−3①，a(7−m)(7−6m)=−3②，∴a(7−m)(7−6m)=6am2．∵a≠0，∴(7−m)(7−6m)=m2．解得：m=1．(2)∵6am2=−3，∴a=−36m2=−12．将a=−12，m=1代入得：y=−12x2+72x−3．∴抛物线的表达式为y=−12x2+72x−3．(3)如图所示：过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为(a,0)则OQ=−a−∵∠DQP=90°，∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°，∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°，∴△ODQ∽△EQP．∴QOPE =ODQE=QDQP=12，即−a3=PE6=12，∴QE=6，PE=−2a．∴P的坐标为(a+6,−2a)将点P的坐标代入抛物线的解析式得：−12(a+6)2+72(a+6)−3=−2a，整理得：a2+a=0，解得a=−1或a=0．当a=−1时，Q(−1,0)，P(5,2)；当a=0时，Q(0,0)，P(6,0)．综上所述，Q(−1,0)，P(5,2)或者Q(0,0)，P(6,0)．解析：(1)先求得点D的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x−m)(x−6m)，把点D和点A的坐标代入可求得m的值；(2)由6am2=−3，m=1可求得a的值，然后代入抛物线的解析式即可；(3)过点P作PE⊥x轴，垂足为E.设点Q的坐标为(a,0)则OQ=−a，然后证明△ODQ∽△EQP，依据相似三角形的性质可求得QE=6，PE=−2a.，则P的坐标为(a+6,−2a)，将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定，用含a的式子表示出点P的坐标是解题的关键．。
2020届山西省中考数学模拟演练试卷(一)(含解析)
2020届山西省中考数学模拟演练试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−√2，0，−2，1，−1这五个数中，最大的数和最小的数的和是()A. 0B. −√2C. −2D. −12.下列运算结果为4x2−25y2的是()A. (2x−5y)(2x−5y)B. (−2x+5y)(2x+5y)C. (2x+5y)(−2x−5y)D. (−2x−5y)(−2x+5y)3.如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE=20米，镜子与小芳的距离ED=2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD=1.5米，铁塔AB的高度为()(根据光的反射原理，∠1=∠2)A. 18mB. 15mC. 20mD. 16m4.有如下四个结论：①既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是菱形；②一个多边形的所有内角中，最多只有3个是锐角；③正五边形的每一个内角都等于108°；其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个5.8、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是()A. m<6B. m>6C. m<6且m≠0D. m>6且m≠86.如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是()A.B.C.D.7.5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的()A. 86 kgB. 96 kgC. 101 kgD. 116 kg8.已知三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)均在双曲线y=4x上，且x1<x2<0<x3，则下列各式正确的是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y39.我区今年6月某一周的最高气温如下(单位C°)：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是()A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，3210.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点.将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B.若AB=4，则A′B2的值为()A. 9B. 12C. 16D. 20二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知a+1a =7，a2+1a2+√a+√a的值是______ ．12.某次数学测试，全班男生m人，平均分数是80分，女生n人，平均分数是85分，则全班的平均分数是．13.如图，点A是双曲线y=kx(x>0)上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，OBOA=______ ．14. 小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中∠A 的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A 在圆弧上，AB ，AC 分别与圆弧交于点D ，E ，它们对应的刻度分别为70°，100°，则∠A 的度数为 ．15. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE//BC ，BE 与CD 相交于点F ，以下五个结论中一定正确的是______(填序号)(1)AD AB =AE AC (2)DF FC =AE EC (3)AD DB =DE BC (4)AD AB =DF FC (5)DF BF =EFFC三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）16. (1)求下列式中的x4(x −2)2=9(2)计算√−643+√0.09−√16．17. 如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B =30°，斜边长为10cm.三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A 落在AB 边上时．(1)求CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长．(2)判断BC与A′B′的位置关系．18.某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=−10x+700.设每天的销售利润为w(元)．(1)求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）19.三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．(1)用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？(2)由(1)进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？20.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决(如图2)．请回答：图1中∠APB的度数等于______，图2中∠PP′C的度数等于______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(−√3,1)，连接AO.如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．21.如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF.求证：AB=AC．22.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=2a，∠ADB=a(1)如图1，若a=30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为______；(2)若a=45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE=45°，AD=5，BD=4，则DE______．23.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx−8k交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4交x轴负半轴于点A，AB=10．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第一象限内抛物线上一点，作PH⊥BC于点H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点P关于直线BC的对称点为M，连接OM，若OM//BC，作PD⊥x轴于点D，连接CD，F在线段BC上(对称轴右侧)，连接PF，∠CDP=∠CBD+∠FPD，求点F的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：根据实数的大小比较法则找出最大的数和最小的数，计算即可．本题考查了实数的大小比较以及有理数的加法，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键，注意有理数的加法法则的应用．解：−2<−√2<−1<0<1，∴最大的数是1，最小的数是−2，−2+1=−1，故选D．2.答案：D解析：解：(−2x+5y)(−2x−5y)=4x2−25y2，故选：D．根据两数之和乘两数之差等于两数的平方差，即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3.答案：B解析：解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴DEBE =CDAB，∴220=1.5AB，∴AB=15米．故选：B．利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．考查了相似三角形的性质，运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单．4.答案：B解析：解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形不仅仅是菱形，①错误；因为多边形的外角和为360°，所以一个多边形的所有内角中，最多只有3个是锐角，②正确；正五边形的每一个内角都等于108°，③正确；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念、多边形的外角和定理解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念、多边形的外角和定理，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：C解析：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．解：原方程化为整式方程得：2−x−m=2(x−2)，解得：x=2−m3，因为关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，可得：2−m3>0，解得：m<6，因为x=2时原方程无解，所以可得2−m3≠2，解得：m≠0．故选C．6.答案：B解析：本题考查立体图形的三视图，难度中等．7.答案：C解析：解：设第一个学生体重为65kg，则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg，又因为5个学生平均体重为75.2kg，所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，所以第五个学生的体重是：376−(65+67.5+70+72.5)=101(kg)；故选C．先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．8.答案：D中，k=4>0，解析：解：∵反比例函数y=4x∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3．故选D．先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再由x1<x2<0<x3即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.答案：C解析：解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．10.答案：B解析：解：连接AA′，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB．∴AD=BD=CD=12∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴△ADA′是等边三角形．AB，∠DAA′=60°．∴AA′=AD=12∴∠AA′B=180°−∠A′AB−∠ABA′=90°．∵AB=4，∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2−AA′2=42−22=12．故选：B．连接AA′，依据直角三角形斜边上中线的性质可知CD=AD，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ADC=30°，由翻折的性质可知∠CDA′=30°，先证明△ADA′为等边三角形，从而可得到∠AA′D=60°，然后可求得∠AA′B=90°，最后依据勾股定理求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.答案：50解析：解：∵a+1a=7，∴(√aa )2−2=7，(a+1a)2=49，∴√a√a =3，a2+1a2=49−2=47，∴a2+1a2+√a√a=47+3=50，故答案为：50．先根据完全平方公式进行变形，求出√a√a 和a2+1a2的值，再代入求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．12.答案：80m+85nm+n解析：试题分析：先算出男生得的总分，再加上女生得的总分，再除以总人数，即可得出答案．根据题意得：(80m+85n)÷(m+n)=80m+85nm+n(分)；则全班的平均分数是80m+85nm+n分；故答案为：80m+85nm+n．13.答案：√22解析：解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴设点A的坐标为(m,km)，∴直线OA的解析式为y=km2x，设点B的坐标为(n,knm2)，则点C的坐标为(n,0)，线段BC中点的坐标为(n,kn2m2).∵点O、O′关于点(n,kn2m2)对称，∴点O′的坐标为(2n,knm2).∵点O′在反比例函数y=kx的图象上，∴2n⋅knm2=k，即n2m=12，∴nm =√22．∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，∴BC//AD，∴OBOA =OCOD=nm=√22．故答案为：√22．过点A作AD⊥x轴于点D，由点A在反比例函数图象上设出点A的坐标，由O、A点的坐标即可得出直线OA的解析式，设出点B的坐标，由中点坐标公式以及中心对称的性质找出点O′的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B、A横坐标之间的关系，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题已经平行线的性质，解题的关键是找出nm =√22.本题属于中档题，难度不大，但运算稍显繁琐，解决该题型题目时，设出点的坐标，利用平行线的性质找出线段间的比例关系是关键．14.答案：15°解析：试题分析：作出量角器所在的圆，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．如图，作出量角器所在的圆，由图可知，∠DOE=100°−70°=30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠A=12∠DOE=12×30°=15°．故答案为15°．15.答案：(1)(4)解析：解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，故(1)正确；∵DE//BC，∴△DEF∽△CBF，∴DFFC =DEBC，故(2)错误；∵DE//BC，∴ADAB =DEBC，故(3)错误；∵△DEF∽△CBF，∴DFFC =DEBC，∵DE BC =AD AB ，∴AD AB =DF FC ．故(4)正确，∵DE//BC ，∴△DEF∽△CBF ，∴DF FC =EF BF ， 故(5)错误；故答案为：(1)(4)．根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．16.答案：解：(1)方程整理得：(x −2)2=94，开方得：x −2=±32，解得：x =72或x =12；(2)原式=−4+0.3−14=−3.95．解析：(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，∠B =30°，∴AC =12AB =5，∠A =60°， 由题意得，CA =CA′，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴CA 旋转到CA′所构成的扇形的弧长=60π×5180=53π(cm)； (2)BC ⊥A′B′，理由如下：∵∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°，∴∠BCB′=60°，又∠B′=30°，∴BC⊥A′B′．AB=5，∠A=60°，根据旋转的解析：(1)根据三角形内角和定理和直角三角形的性质得到AC=12性质得到CA=CA′，根据弧长公式计算；(2)根据旋转变换的性质求出∠BCB′=60°，根据垂直的定义证明．本题考查的是旋转变换的性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．18.答案：解：(1)根据题意，得w=(x−30)(−10x+700)=−10x2+1000−21000，∵1.6×30=48，∴x的取值范围是30<x≤48．(2)w=−10x2+1000−21000=−10(x−50)2+4000．∵−10<0，对称轴为直线x=50，∴当30<x≤48时，w随x的增大而增大．∴当x=48时，w取得最大值，最大值为：−10(48−50)2+4000=3960(元)．答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．解析：(1)根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可求出w与x之间的函数关系式；根据销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍即可写出自变量的取值范围；(2)根据二次函数的性质将(1)中所得关系式写成顶点式即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量．19.答案：解：(1)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：28=14；(2)画树状图得：则经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种．解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过3次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．(2)根据题意画出树状图，由树状图即可求得经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法．20.答案：150°；90°解析：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD，∵点A的坐标为(−√3,1)，∴tan∠AOE=√3=√33，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB．∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°．∴DF=√3CF．∵C(x,y)且点C在第一象限内，∴y−2=√3x，∴y=√3x+2(x>0)．阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P= 60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=√3CF，进而得出函数解析式即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键．21.答案：证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．解析：本题考查的是圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB.根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，由圆周角定理得到∠ADB=∠ACB，进而可得出结论．22.答案：DC2=DA2+DB2=20√2−254解析：解：(1)结论：DC2=DA2+DB2．理由：如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．∵CD=CM，∠DCM=60°，∴△DCM是等边三角形，∴DM=CD=CM，∵∠ADB=30°，∴∠DAB+∠DBA=150°，∵∠MAC=∠DBC，∴∠MAC+∠DAB=∠DBC+∠DAB=∠DBA+∠ABC+∠DAB=150°+60°=210°，∴∠DAM=360°−210°−60°=90°，∴DM2=DA2+AM2，∵AM=DB，DM=DC，∴DC2=DA2+DB2．故答案为DC2=DA2+DB2．(2)①结论：DC2=DB2+2DA2．理由：如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．∵∠ADM=45°，∠DAM=90°，∴∠ADM=∠AMD=45°，∴DA=AM，DM=√2DA，∵∠DAM=∠BAC，∴∠DAB=∠MAC，∵AB=AC，∴△DAB≌△MAC，∴BD=CM，∠ADB=∠AMC=45°∴∠DMC=90°，∴DC2=CM2+DM2，∵CM=DB，DM=√2AD，∴DC2=DB2+2DA2．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG．则△AEG≌△AEB，∠GDE=90°，可得EB=EG，设DE=x.EB=EG=4−x，∵AD=AM=5，∴DM=5√2，BM=DG=5√2−4，在Rt△DEG中，∵DG2+DE2=EG2，∴(5√2−4)2+x2=(4−x)2，．解得x=20√2−254故答案为=20√2−25．4(1)结论：DC2=DA2+DB2.如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM.首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADM是直角三角形即可解决问题．(2)①结论：DC2=DB2+2DA2.如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM.由△DAB≌△MAC，推出BD=CM，∠ADB=∠AMC=45°推出∠DMC=90°，推出DC2=CM2+DM2，由CM=DB，DM=√2AD，即可证明．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG.则△AEG≌△AEB，∠GDE= 90°，可得EB=EG，设DE=x.EB=EG=4−x，由AD=AM=5，推出DM=5√2，BM=DG= 5√2−4，在Rt△DEG中，根据DG2+DE2=EG2，列出方程即可解决问题．本题考查时间最综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线(旋转法)，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4过点C，∴当x=0时，y=4，∴点C(0,4)∵直线y=kx−8k经过点C，∴4=−8k ，∴k =−12， ∴直线BC 解析式为：y =−12x +4， 当y =0时，则x =8，∴点B(8,0)， ∵AB =10，且点A 在x 轴负半轴，∴点A(−2,0)∴{0=4a −2b +40=64a +8b +4解得：{a =−14b =32∴抛物线解析式为：y =−14x 2+32x +4(2)如图1，过点P 作PF ⊥AB ，交BC 于点E ，∵点P 的横坐标为t ，∴点P(t,−14t 2+32t +4)，点E(t,−12t +4)∴PE =−14t 2+32t +4−(−12t +4)=−14t 2+2t ，∵点C(0,4)，点B(8,0)∴CO =4，BO =8，∴BC =√CO 2+BO 2=√16+64=4√5，∵∠PEH =∠BEF ，∠PHE =∠PFB =90°，∴∠HPE =∠OBC ，且∠COB =∠PHE =90°∴△BOC∽△PHE ，∴BOBC=PHPE∴4√5=d−14t2+2t∴d=−√510t2+4√55t，(3)如图2，过点O作OE⊥BC，∵S△OBC=12×OB×OC=12×BC×OE，∴4×8=4√5×OE，∴OE=8√55，∵OM//BC，∴8√55=−√510t2+4√55t，∴t=4，∴点P(4,6)，∴点D(4,0)，点E(4,2)，∴DE=2，OD=4=OC，CE=√(4−0)2+(4−2)2=2√5，∴PE=6−2=4，CD=4√2，∠CDO=45°，∵PD⊥OB，∴∠CDP=45°，∵∠CDP=∠CBD+∠FPD=45°，∠CDO=∠CBD+∠DCB，∴∠DPF=∠DCB，且∠CED=∠PEF，∴△CED∽△PEF，∴PECE =PFCD，∴25=42，∴PF=8√105，设点F(a,−12a+4)，∴(8√105)2=(4−a)2+(−12a+4−6)2，∴a=285，a=−45(不合题意)∴点F坐标(285,6 5 ).解析：(1)分别求出点B，点C，点A坐标，再待定系数法可求解析式；(2)先求PE的长，通过证明△BOC∽△PHE，可得COBC =PHPE，即可求解；(3)如图2，过点O作OE⊥BC，由三角形面积关系可求点P坐标，通过证明△CED∽△PEF，可得PE CE =PFCD，可求PF的长，由两点距离公式可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，两点距离公式，求出点P坐标是本题的关键．。
山西省2020-2021学年九年级百校联盟考试数学试卷
并延长&) 交双曲线于点*连接'*则')* 的面积为
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#%!如图在&'* 中&-,"4&'-&*以点' 为圆心任意长为半径画弧分别
交&''* 于点+ ,再分别以点 +, 为圆心大于#!+, 的长为半径画弧
两弧交于点)连接')并延长交&* 于点-若&'-!则*- 的长为
#$%&$%'($&)*
#$!本题$&分阅读下列材料完成后面相应的任务
费马+,--./0$"&$年1月$)日%$""!年$月$#日生于法国南部图卢兹
2345346,附近的波蒙德罗曼被誉为业余数学家之王!$"78年费马曾
提出了一个著名的几何问题给定不在一条直线上的三个点 "#$求平面
心!某商场购进*' 两种山西老陈醋* 种老陈醋每壶!#元' 种老陈醋每壶!%元该商场买
了* 种老陈醋(壶和' 种老陈醋若干壶预算为#%0元那么商场最多可以购进' 种老陈醋
-!!#壶
.!!%壶
&!!3壶
/!!"壶
(!如图所示的是小慧设计的一个美丽的图案该图案是由两个圆心相同半径分别
为,)8 和+)8 的圆构成的那么该图案中阴影部分的面积为
纸片"#$' 展开得到图$!
步骤二将图$中的纸片"#$' 的右上角沿着$* 折叠使点' 落到点, 的位置连接*,
百校联考（一）·数学答案
数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号123456789答案DBDCAABAB10C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.－1＜x ≤212.答案不唯一，例如矩形的四个角相等，但矩形不一定是正方形13.1914.815.x ＜－1或0＜x ＜116.33姨三、解答题（本大题共8个小题，共72分）１7.解：（1）原式=12+2-3姨+12+3×3姨3333333333333333334分=3333333333333333333333333333.5分（2）原式=（a -3）2a （a -3）÷a 2-9a 333333333333333333333338分=（a -3）2a （a -3）·a （a -3）（a +3）333333333333333333339分=1a +333333333333333333333333333.10分18.解：12u +32v =5，①3u +v =6.姨姨姨姨姨姨姨姨姨②由②，得v =6-3u .333333333333333333333333③1分把③代入①，得12u +32（6-3u ）=5333333333333333333.2分解这个方程，得u =1333333333333333333333333.4分把u =1代入③，得v =333333333333333333333333.5分所以这个方程组的解是u =1，v =3姨.333333333333333333336分19.解：（1）如图所示：评分说明：①作∠A 的平分线AD ，交BC 于点E 3333333；2分②经过点B 作AD 的垂线交AD 于点F 333333；4分③连接CF .（2）33333333333333333333336分20.解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级组8585八年级组80333333333333333333333333333333333分（2）七年级组代表队成绩好些33333333333333333333.4分因为两个队的平均数都相同，七年级组的中位数大，所以在平均数相同的情况下中位数大的七年级组代表队成绩好些3333333333333333333.5分（3）∵s 2七年级组=（80-85）2+（75-85）2+（85-85）2+（100-85）2+（85-85）25=70333.6分s 2八年级组=（100-85）2+（70-85）2+（100-85）2+（80-85）2+（75-85）25=16033333.7分∴s 2七年级组＜s 2八年级组，因此，七年级组代表队选手成绩较为稳定.333333338分（4）根据决赛成绩，第六名成绩为80分共有两人，他们是七年级组1号选手和八年级组4号选手.从两个人中随机选取一个，每个人被选取的可能性相同333.9分∴七年级组1号选手被选中的概率是12333333333333333.10分21.（1）证明：∵AB=AC 且D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴∠ADC =90°.333333333333333333333333331分∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC .∴∠OED =90°333333333333333333333333333.2分∴∠ADC=∠OED .∴AD ∥OE .∴∠OEA =∠DAE 3333333333333333333333333.3分∵OA=OE ，∴∠OEA =∠BAE .∴∠BAE =∠DAE 3333333333333333333333333.4分（2）解：∵AD =24，sin C =35，AD ⊥BC ，∴AC =AD sin C=40.∴AB=AC =40333333333333333333333333333.5分设⊙O 的半径为r ，则BO =40－r .∵AB=AC ，∴∠C=∠B 3333333333333333333333333333.6分∴sin B =sin C =3533333333333333333333333333.7分山西中考模拟百校联考试卷（一）∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC.∴sin B =OE BO =r 40-r =35.8分∴r =15，即⊙O 的半径是15.9分22.解：（1）套餐1：y =58+0.25（t -50）或y =0.25t +45.5.2分套餐2：y =88+0.19（t -200）或y =0.19t +50.4分（2）每月通话100<t <200（分钟）时，套餐1：应交电话费y 与通话时间t （分钟）之间的函数表达式为y =58+0.25（t -50）.套餐2：电话费为88元.5分由58+0.25（t -50）＞88，得t ＞170.由58+0.25（t -50）=88，得t =170.由58+0.25（t -50）<88，得t <170.答：每月通话100<t <170（分钟）时，选择套餐1合算；每月通话t =170（分钟）时，选择套餐1合算和套餐2都可以；每月通话170<t <200（分钟）时，选择套餐2合算.8分23.解：（1）答案不唯一，如：4分（2）理由：在题图⑤中，由平移的性质知BE ∥GH ，BE=GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形．∵BE ⊥AF 于E ，∴∠GEB =90°.∴四边形EBHG 是矩形．5分在题图⑥中，连接OI ，NI ．∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN =90°．∵MI ⊥ON ，∴∠OMI=∠IMN =90°且∠OIM=∠INM ．∴△OIM ∽△INM ．6分∴OM IM =IM NM.即IM 2=OM ·NM ．7分在题图⑤中，根据操作方法可知，AF 2=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF=∠BEA =90°．∴∠DFA=∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ．8分∴AD BE =AF BA ．即AF ·BE=BA ·AD ．9分∴AF=BE ．即BH=BE ．∴四边形EBHG 是正方形．10分24.解：（1）当y =0时，-13x 2+13x +4=0.解方程，得x 1=－3，x 2=4.∵点B 在点A 的右侧，∴点A ，B 的坐标分别为（－3，0），（4，0）.2分当x =0时，y =4.∴点C 的坐标分别为（0，4）.3分（2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵点B ，C 的坐标分别为（4，0），（0，4）；∴OB=OC.又∵∠COB =90°，∴∠OCB =45°.4分当∠ACO+∠BCP =45°时，∠ACP=∠ACO+∠BCP+∠OCB=45°+45°=90°，∴CP ⊥AC.∴∠ACP=∠ACO+∠OCP =90°.5分过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，则PE=x ，OE=y.∴CE =4－y ．∵在△AOC 中，∠AOC=90°，∴∠ACO+∠CAO =90°.∴∠CAO=∠OCP .6分∴tan ∠ECP =tan ∠CAO =OC AO =43.∴PE CE =43，即x 4-y =43.解得y =-34x +4.7分∵点P 在抛物线上，∴P 的坐标也可以表示为（x ，-13x 2+13x +4）.∴-13x2+13x+4=-34x+4.解方程，得x1=0（不合题意，舍去），x2=134.∴y=2516.∴点P的坐标为134，251611.9分（3）存在满足条件的点D.10分点D的坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.13分附参考解析：由（1）可得AO=3，OC=4，由勾股定理得AC=5.∴tan∠CAO=43，sin∠CAO=45，cos∠CAO=35.假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点F，设运动时间为t．Ⅰ.若以AN为菱形对角线，如图①．此时CN=t，菱形边长AM=t．∴AF=12AN=12（5-t）．在Rt△MAF中，cos∠FAM=AFAM =12（5-t）t=35.解得t=2511．∴AN=5－t=3011．过点N作NG⊥x轴于点G，则NG=AN·sin∠CAO=2411，AG=AN·cos∠CAO=1811.∴OG=3－AG=1511．∴N－1511，241111．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D－4011，241111.Ⅱ.若以MN为菱形对角线，如图②．此时CN=t，菱形边长AM=AN=t．∵AN=CN=t，AN+CN=5，∴t=52，点N为AC的中点.∴N-32，112．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D（1，2）.Ⅲ.若以AM为菱形对角线，如图③．此时CN=t，菱形边长等于（5－t）．在Rt△AFN中，cos∠CAO=AFAN=12t5－t=35，解得t=3011．∴OF=3－AF=3－12t=1811，DF=NF=AN·sin∠CAO=5－301111×45=2011．∴D－1811，－201111．综上所述，存在满足条件的点D，其坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.①③②。
2020年山西中考模拟百校联考试卷(一)数学答案
（2）设每千克猪肉应降价 y 元 .
………………………………………………… 4 分
依题意，得（56－46－y）（100+20y）=1120. ……………………………………… 5 分
解，得 y1=2，y2=3. ………………………………………………………………… 6 分 ∵尽可能让利于顾客，
∴y=3.
×
-5 t 4
=
-
6 5
t.
………………………………………………… 8 分
∵AP=BQ，
∴BQ=AB-PB=5
+
5 4
t.
…………………………………………………………… 9 分
( ) ( ) ∴S=
1 2
BQ
⋅
PE
=
1 2
×
5+
5t 4
×
-
6 5
t
.
即
S=-
3 4
t2
-
3t.
…………………………………………………………………… 10 分
在△ABE 和△BCF 中， ì∠AEB = ∠BFC, íï∠BAE = ∠CBF, îïAB = BC,
∴△ABE≌△BCF（AAS）.
∴AE=BF，BE=CF. ∴AE=BF=BE+EF=CF+EF. ……………………………………………………… 9 分 由（1），得 AE= CF+DG. ∴DG=EF. ………………………………………………………………………… 10 分
（4）3 3 - 4 ……………………………………………………………………… 12 分
23.
解：（1）∵y
=
3 4
2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)及答案解析
A．8.31×104 立方米
B．8.31×108 立方米
C．8.31×1010 立方米
D．8.31×1012 立方米
5．（3 分）如图，直线 a∥b，若∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3 的度数是（ ）
A．55°
B．60°
C．70°
D．80°
6．（3 分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8 分）（1）计算：
（2）化简：
．
；
17．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD＝DC，∠ADC 的平分线交 AB 于点 E， 连接 CE．请判断四边形 AECD 的形状，并说明理由．
是（ ）
A．1500 名学生是总体
B．200 名学生选择的太空实验是样本
C．200 是样本容量
D．每一名学生选择的太空实验是个体
8．（3 分）如图，∠DCE 的顶点 C 在量角器外圈的 160°刻度处时，点 D，E 所在位置对应
的刻度分别为外圈 90°和 30°，则∠DCE 的度数是（ ）
A．30°
试卷第 3页，总 7 页
18．（8 分）某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和 排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵 15 元，用 3000 元 购买足球的数量与用 3600 元购买排球的数量相同． （1）分别求出足球和排球的单价． （2）若学校计划用不超过 8000 元的经费购进足球、排球共 100 个，那么最多可以购进 排球多少个？
B．40°
C．45°
2020年山西百校联考一数学
山西中考数学模拟百校联考试卷（一）一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.在-2，-5，0，2这四个数中，最小的数是A.-2B.-5C.0D.2【答案】B【考点】实数的比较2.如图，已知直线a∥b，把三角形的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为A.100°B.110°C.120°D.130°【答案】D【考点】平行的性质3.一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】A【考点】三视图的应用4.下列计算正确的是A.()-13-0=B.()1232-2=C.()-33-2=D.-63-2=【答案】B【考点】整式的乘除5.在某次信息技术能力测试中，“人工智能社团”的八名同学的成绩统计如图所示，由统计图可知，这组数据的中位数为A .6分 B.7分 C.8分D .9分【答案】C【考点】中位数6.某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第15排有56个座位.若设第一排有m 个座位,每一排比前一排多n 个座位测可以列方程组为A.⎩⎨⎧=+=+.5615n m 365n m B.⎩⎨⎧=+=+.56n 15m 36n 5m C.⎩⎨⎧=+=+.5614n m 364n m D.⎩⎨⎧=+=+.56n 14m 36n 4m 【答案】C【考点】二元一次方程组的应用7.用配方法解一元二次方程3x 2-6x-5=0时，下列变形正确的是A.()3812=-X B.()3212=-X C.()812=-X D.()612=-X 【答案】A【考点】一元二次方程的配方法8化简2322b 2a 710ab 3b b 5a 2a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+的结果为A.5ba 2 B.7b a 2 C.5ab D.7ab 【答案】A【考点】分式的化简9.如图，已知点D,E,F 分别在△ABC 的三边上，将△ABC 沿DE ，DF 翻折，顶点B,C 均落在△ABC 内的点O 处，且BD 与CD 重合于线段OD,若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A 的度数为A.58°B.59°C.60°D.61°【答案】D 【考点】三角形的外角，三角形的内角和定理【解析】由翻折可得OED BED ∠=∠,ODE BDE ∠=∠,CFD OFD ∠=∠,ODFCDF ∠=∠1513022258360180180=∠+∠∴=∠+∠∴=∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠∴=∠+∠+∠=∠+∠+∠DFC DEB DFC DEB AFO AEO DFC OFD AFO DEB OED AEO DFC OFD AFO DEB OED AEO 061180,119360,9018022180,=∠∴=∠+∠+∠∆=∠+∠∴=∠+∠+∠+∠+∠+∠∆∆=∠+∠∴=∠+∠∴=∠+∠+∠+∠∠=∠∠=∠A C B A ABC C B C CDF DFC DEB B BDE CDF BED CDF BDE CDF BDE ODF CDF ODE BDE ODEBDE CDF ODF 中在中在 10.如图，抛物线2-x 21-x 41y 2=与x 轴相较于A,B 两点，与y 轴相较于点C，点D 在抛物线上，且CD ∥AB，AD 与y 轴相较于点E，过点E 的直线MN 平行于x 轴，与抛物线相较于M,N 两点，则线段MN 的长度为A .3 B.5 C.32 D.52【答案】D【考点】判断轴对称和中心对称图形【解析】()()()()()()()()525-1-512522x -1y 1-,//1,0-1y 0x 1-x 21-y 2,202-0k b kx y 2,220x -2.y 2-//0,402-4-2x 0y 2-0 -2y 0x 2-x 21-x 41y 2=+=∴±==∴-∴===-≠+=-∴==∴∴==∴===MN E N M ABMN E D A AD D C D ABCD B A C 时，当纵坐标相同为纵坐标与点点，则令代入得，，将），（的解析式为设，直线或所以令纵坐标相同为纵坐标与点点，或，则令，，则中，令在 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.一个实数与5的积为负整数，这个数可以是_________.【答案】答案不唯一，例如52;5--等【考点】实数及其运算12.如图，在同一平面内，将两个完全相同的直角三角尺按如图放置，使直角顶点A 重合，点B’正好在BC 的延长线上，∠BAC=∠''AC B =90°，∠B=∠''C AB =30°，AC=AC ’=2,则BB’的长为___________.【答案】6【考点】解直角三角形（勾股定理、等面积法）【解析】∵∠BAC=∠''AC B =90°，∠B=∠''C AB =30°，AC=AC ’=2,∴BC=BC’=4（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）∴AB=AB’322422=-=（勾股定理）在△ABC 中，34232=∙=∙=BC AC AB AD （等面积法）∴BD=3,CD=1如图，过A 点作AD⊥BC ，在Rt△'ADB 中，3'''22=-=AD AB DB ；∴BB’=BD+DB’=3+3=613.如图，学校教学楼AB 的后面有一栋宿舍楼CD ，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m 的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20m 的距离（B,F,C 在一条直线上）.则教学楼AB 的高度为______m.（结果精确到1m，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）【答案】23【考点】利用三角函数测高【解析】如图，过E 作EP⊥AB,设AB=BF=x，则AP=x-3，PE=BC=x+20在直角三角形APD 中，tan25°=AP:PE=x-3:x+20≈0.47解之得：x≈23m14.如图，已知点A 在y 轴上，反比例函数x 4y =（x＞0）的图象经过平行四边形AOBC 的顶点B 和AC 的中点D，∠ACB=45°，则点C 的坐标为_________.【答案】（2，5）【考点】反比例函数【解析】过B 作BE⊥x 轴∵∠ACB=45°∴∠AOB=∠BOE=45°又∵B 在反比例函数上∴B（2，2）∵D 是AC 中点∴D 的横坐标为1又∵D 在反比例函数上∴D（1，4）在Rt 三角形CDF 中，CF=DF=1∴C 的横坐标为2，纵坐标为4+1=5∴C（2，5）15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6,BC=9,∠BCD 的平分线交AD 于点E，交BA 的延长线于点F，DG⊥CF 于点G，24DG =,则△AFE 的周长为_________.【答案】8【考点】勾股定理、平行四边形性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD,AD∥BC,∠BFC=∠DCF ,∠BCE=∠DEC ∵FC 平分∠BCD ∠BCE=∠DCF ∴△BCF、△DEC 和△AFE 都是等腰三角形。
2020年山西省中考模拟百校联考数学试卷
中考模拟百校联考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 以下实数中，无理数是（）A. B. π C. D. -2. 如图，直线 a∥b，∠1=80 °，∠3=120 °，则∠2 的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°3. 为认识某校学生今年五一时期参加社团活动时间的状况，随机抽查了此中100 名学生进行统计，并绘制成以下图的频数直方图，已知该校共有1000 名学生，据此预计，该校五一时期参加社团活动时间在8～ 10 小时之间的学生数大概是（）A. 280B. 240C. 300D. 2604. 据 2019 年 2 月山西统计信息报导，2018 年山西省粮食总产量达到，比上年增添 1.9%数据科学记数法表示为（）A. 138 ×108B. 1.38 10×8C. 1.38 ×109D. 1.38 ×10105. 一元二次方程y2 -y= 配方后可化为（）A. =1B. =1C. =D. =6.以下图， ?ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE为边作正方形 AEFG ，若∠BAE=40°，∠CEF =15°，则∠C 的度数是（）A.115 °B.105 °C.75°D.65°7. 如图，已知△ABC 的三个极点均在格点上，则sinA 的值为（）A.B.C.D.8.如图，直线 y=kx+b（ k≠0）经过点 A（ -2， 4），则不等式 kx+b＞ 4 的解集为（）A.x＞ -2B.x＜ -2C.x＞ 4D.x＜ 49. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点 P 按逆时针方向旋转90°，获得△A'B'C，则点 P 坐标为（）A. （0，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （1，1）10. 如图，过 x 轴正半轴上的随意一点P，作 y 轴的平行线分别与反比率函数 y=- （ x＞0）和 y= （ x＞ 0）的图象交于 A， B 两点．若点 C 是 y 轴上随意一点，点 D 是 AP 的中点，连结 DC，BC，则△DBC 的面积为（）A.B. 4C. 5D.二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）11. 用形状和大小同样的按以下图的方式摆列，依照这样的规律，第 n 个图形有______个．12. 我国元代数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱 若设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，依据题意，可列方程组为______．13. 体育课上， 各小组同学进行踢毽子竞赛活动， 第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为 103， 102，98， 100， 97．这组数据的方差是 ______．14. 如图，无人机 A 的高度为 270m ，从 A 处看一栋大楼顶部B 的俯角为 30°，看底部C 的俯角为 60°，则这栋大楼的高度为 ______m ．15. 在 △ABC 中， AB ＝ 10， AC ＝ 8， ∠BAC ＝45 °， AD 是∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于点 E ，则 DE 的长是 _____．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）1-23 ×0.125+3 0 +|1-2 |16. （ ）计算：（ 2）先化简，再求值：÷，此中 x= +1．四、解答题（本大题共7 小题，共 65.0 分）17. 已知△ABC 在平面直角坐标系内，三个极点的坐标分别为A（ 0， 3）， B（ 4， 5），C（ 3， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度）．（ 1）画出△ABC 向下平移5 个单位长度获得的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（ 2）以点 B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC 2与△ABC 位似，且相像比为 2： 1，并直接写出△A2BC2的面积．18.阅读下边内容，并解决问题：《名画》中的数学前苏联有名科学家别莱利曼在他所著的《兴趣代数学》中介绍了波格达诺夫?别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席（教师职务）到达乡村校校当一名一般老师，画中，黑板上写着一道式子，以下图：从这道算式计算能够得出答案等于2，假如认真一研究， 10，11，12，13，14 这几个数拥有一种风趣的特征：102+11 2+12 2=13 2+142，并且 100+121+144=365 ．请解答以下问题：（1）还有没有其余像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？假如有，恳求出此外的五个连续的整数；（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出切合条件的连续整数19.酒令是中公民间民俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”喝酒行令，是中国人在喝酒时助兴的一种特有方式，不单要以酒助兴，常常还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早出生于西周，齐备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是此中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论输赢，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解说：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分输赢，持续喊”．依照上述规则，张三和李四同时随机地喊出此中一物，两人只喊一次．（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；（3）直接写出两人能分出输赢的概率．20.如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=60 °，BD 是⊙ O 的直径，点 P 是 BD 延伸线上一点，且 PA 是⊙ O 的切线．（1）求证： AP=AB；（2）若 PD = ，求⊙ O 的直径．21. 某网店准备销售一种多功能旅游背包，计划从厂家以每个120 元的价钱进货．（ 1）经过市场检查发现，当每个背包的售价为140 元时，月均销量为980 个，售价每增添10 元，月均销量就相应减少30 个，若使这类背包的月均销量不低于800 个，每个背包售价应不高于多少元？（ 2）在实质销售过程中，因为原资料涨价和生产成本增添的原由，每个背包的进价为 150 元，而每个背包的售价比（ 1）中最高售价减少了 a%（ a＞0），月均销量比（ 1）中最低月均销量 800 个增添了 5a%，结果该店销售该背包的月均收益达到了 40000 元，求在实质销售过程中每个背包售价为多少元？22.综合与实践问题情境：小明将两个全等的Rt△ABC 和 Rt△DEF 重叠在一同，此中∠ACB=∠DFE =90°，∠ABC =∠DEF =30 °， AC=1．固定△DEF 不动，将△ABC 沿直线 ED 向左平移，当B 与 D 重合时停止挪动．猜想证明：（ 2）如图 2，在平移过程中，连结 DC ， CF ， FB，四边形 CDBF 的形状在不停地变化，判断它的面积变化状况，并求出其面积；研究发现：（ 3）在平移过程中，四边形CDBF 有什么共同特点？（写出两个即可）______、______；（ 4）请你提出一个与△ABC平移过程相关的新的数学识题（不用证明和解答）．23. 综合与研究：如图，抛物线y= x2- x-2，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与y 轴交于点 C 抛物线的对称轴为l．（ 1）求点 A， B，C 的坐标；（ 2）若点 D 是第一象限内抛物线上一点，过点 D 作 DE ⊥x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F ，当 OE=4DF 时，求四边形DOBF 的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点 B，D ， M，N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，恳求出全部切合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明原由．答案和分析1.【答案】B【分析】解：π是无理数，应选： B．利用无理数定义判断即可．本题考察了无理数，以及算术平方根，娴熟掌握无理数的定义是解本题的重点．2.【答案】A【分析】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠4=80 °，∵∠3=120 °，∴∠2+∠4=120 °，∴∠2=120 °-80 °=40 °．应选： A．直接利用平行线的性质得出∠4 的度数，再利用对顶角的性质得出答案．本题主要考察了平行线的性质，正确得出∠4 的度数是解题重点．3.【答案】A【分析】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28 （人），∴1000 × =280 （人），即该校五一时期参加社团活动时间在8～ 10 小时之间的学生数大概是 280 人．应选： A．用被抽查的 100 名学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．本题考察了频数散布直方图以及用样本预计整体，利用统计图获守信息时，一定认真观察、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去预计总体时，样本越拥有代表性、容量越大，这时对整体的预计也就越精准．4.【答案】D【分析】解：数据科学记数法表示为 1.38 ×1010．应选： D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5.【答案】B【分析】解： y2-y= ，y2-y+（）2= +（）2，（y- ）2=1 ，应选： B．先配方，再变形，即可得出选项．本题考察认识一元二次方程，能够正确配方是解本题的重点．6.【答案】A【分析】解：∵四边形 AEFG 是正方形，∴∠AEF=90 °．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∠C=∠BAD．∴∠EAD=180 °-∠AEC=180 °-90 °-15 °=75 °．∴∠BAD=40 °+75 °=115 °．∴∠C=115 °．应选： A．由 AD∥BC，可得∠EAD =180°-∠AEC=75°，则∠BAD 度数可求，依照平行四边形的对角相等可求∠C 度数．本题主要考察了平行四边形的性质、正方形的性质，解题的重点是运用平行四边形的对角相等及平行线的性质转变角．7.【答案】B【分析】解：取点 D ，连结 BD ，如图，由题意： BD ⊥AC，由勾股定理得，AB==，BD==，sinA= = =，应选： B．取点 D，连结 BD ，如图，由题意： BD⊥AC，求出 AB 的长， AD 的长，利用锐角三角函数得结果．本题主要考察了锐角三角函数和勾股定理，作出适合的协助线建立直角三角形是解答此题的重点．8.【答案】A【分析】解：察看图象知：当x＞ -2 时， kx+b＞ 4，应选： A．联合函数的图象利用数形联合的方法确立不等式的解集即可．本题考察了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的重点是依据函数的图象进行解答．【分析】解：如图点P 即为所求． P（ -1， 1）．应选： C．连结 AA′， CC′作线段AA′， CC′的垂直均分线交于点P，点 P 即为所求．本题考察坐标与图形变化-旋转，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【分析】解：设点B（ a，），则点A（ a，- ），点 P（a， 0）∵点 D 是 AP 的中点，∴点 D（ a， -）∴△DBC 的面积 =a×（）=应选： D．设点 B（ a，），则点A（ a， - ），点 P（ a，0），由中点坐标可得点 D 坐标，由三角形面积公式可求解．本题考察了反比率函数系数 k 的几何意义，反比率函数图象上点的坐标特点，利用参数解决问题是本题的重点．11.【答案】（3n+1）【分析】解：第一个图需3+1=4 ；第二个图需3×2+1=7；第三个图需3×3+1=10 ；第 n 个图需（ 3n+1）枚．故答案为：（3n+1）．第一要从简单图形下手，抓住跟着“编号”或“序号”增添时，后一个图形与前一个图形对比，在数目上增添（或倍数）状况的变化，找出数目上的变化规律，从而推出一般性的结论．本题考察了规律型中的图形变化问题，主要培育学生的察看能力和空间想象能力．12.【答案】【分析】解：设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，由题意可得，，故答案为．设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，依据题意可得两个等量关系：甜果的个数+ 苦果的个数 =1000，买甜果所需的钱数 +买苦果的所需的钱数 =999 ，依此列出相应的方程组，从而能够解答本题．本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是明确题意，列出相应的方程组．13.【答案】【分析】解：这组数据的均匀数是：（103+102+98+100+97 ） =100，方差是：[ （103-100 ）2+（ 102-100）2+（ 98-100 ）2+（ 100-100 ）2+（97-100）2]=5.2 ．故答案为．先求这组数据的均匀数，再代入方差公式计算即可．本题考察方差的定义：一般地设 n 个数据， x1，x2，x n的均匀数为2x1- ），则方差 S = （[2+（ x2- ）2+ +（ xn- ）2]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．14.【答案】180【分析】解：过点 A 作 AD ⊥BC，交 CB 延伸线于点 D，由题意可知：∠DAB =30°，∠DAC =60°，∴∠ACB=∠BAC =30 °，∴AB=CB，设 BD=x，∴AB=2x，∴CB=AB =2x，∴CD =BC+DB =3x，由题意可知： CD =270，∴3x=270，∴x=90，∴BC=2 x=180 ，故答案为： 180过点 A 作 AD ⊥BC，交 CB 延伸线于点 D，依据含30 度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考察解直角三角形，解题的重点是娴熟运用含30 度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．【答案】15.【分析】解：如图，作DF ⊥AC 于 F， CG⊥AB 于 G．∵AD 为∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于点 E， DF ⊥AC 于 F，∴DE =DF ，∴S△ABC=S△ABD +S△ACD，∴AB ?AC?sin∠BAC= AB?DE+ AC?DF = （ AB+AC）?DE ，∴×10 ×8× = ×（10+8）?DE，∴DE = ．故答案为．作 DF ⊥AC 于 F ， CG⊥AB 于 G．依据角均分线的性质可得出DE =DF ，利用△ABC △ABD △ACD，得出对于DE长度的一元一次方程，解方程即可得出DE的长度．S=S +S本题考察了角均分线的性质以及三角形的面积，解题的重点是作出协助线，依据三角形的面积找出对于DE 长度的一元一次方程，难度适中．16.【答案】解：（1）原式=4-8×0.125+1+2 -1=3+2 ；（ 2）原式 = ? + =+ = ，当 x= +1 时，原式 = = = ．【分析】（ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（ 2）原式利用除法法例变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，把x的值代入计算即可求出值．本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（ 3， -3）；（ 2）如图，△A2B2C2为所作；△A2BC 2的面积 =4S△ABC=4×××=20 ．【分析】（ 1）依据点平移的坐标变换规律写出点A1、 B1、C1的坐标，而后描点即可；（2）延伸 BA 到 A2使 BA2=2 BA，延伸 BC 到 C2使 BC2=2BC，从而获得△A2BC2；先计算出△ABC 的面积，而后把△ABC 的面积乘以 4 获得△A2BC2面积．本题考察了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确立位似中心；②分别连结并延伸位似中心和能代表原图的重点点；③依据位似比，确立能代表所作的位似图形的重点点；④按序连结上述各点，获得放大或减小的图形．也考察了平移变换．18.1）设这五个连续整数为n， n+1，n+2， n+3， n+4 ，依题意得：【答案】解：（n2+（ n+1）2+（n+2 ）2=（ n+3）2+（ n+4）2，∴n2-8n-20=0解得 n=10 或 n=-2，当 n=10 时这五个数为 10， 11，12， 13，14，当 n=-2 时这五个数为 -2， -1， 0， 1， 2．答：此外的五个连续的整数为 -2， -1， 0， 1， 2．（2）设七个连续整数为 n-3， n-2， n-1， n， n+1， n+2，n+3，依据题意得：（n-1）2+（ n-2）2+（ n-3）2+n2=（ n+1）2+（n+2 ）2+（ n+3）2，2∴n -22n=0解得 n=22 或 n=0，当 n=22 时这五个数为 19， 20，21， 22，23， 24，25．当 n=0 时这五个数为 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3．故答案为：切合条件的连续整数有两组：第一组 19， 20， 21， 22，23， 24， 25．；第二组 -3， -2，-1， 0， 1， 2， 3．2 2【分析】（1）设五个连续整数为n，n+1，n+2 ，n+3，n+4，依据题意n +（ n+1） +（n+2）（2）设七个连续整数为 n-3， n-2， n-1， n，n+1，n+2，n+3，依据题意（ n-1）2+（ n-2）2 ++（ n-3）2+n2=（ n+1）2+（ n+2 ）2+（ n+3 ）2，解方程获得 n．考察一元二次方程的应用；获得连续整数的代数式是解决本题的打破点；重点是获得这些连续整数的平方的等量关系．19.【答案】解：（ 1）张三喊出“虎”取胜的概率为；（ 2）分别用1， 2，3， 4 表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：123 41（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16 种等可能的结果，此中李四取胜的结果共有 4 种，∴P（李四取胜）= = ；（ 3）从上表可知，张三取胜的结果共有 4 种，∴P（张三取胜）= = ，∵P（李四取胜）= ，∴两人能分出输赢的概率各为：．【分析】（ 1）由概率公式即可得出结果；（2）列举出全部状况，得出李四取胜的状况数占总状况数的多少即可；（3）分别得出张三和李四获胜的概率，即可得出结果．本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20.【答案】（1）证明：连结OA，如图，∵∠AOB=2∠ACB=2 ×60 °=120 °，而 OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30 °，∠AOP=60 °，∵PA 是⊙ O 的切线，∴OA ⊥PA，∴∠OAP=90 °，∴∠P=90 °-60 °=30 °，∴∠ABP=∠P，∴AB=AP；（2）解：设⊙ O 的半径为 r，在 Rt△OPA 中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，即 r+ =2r ，解得 r= ，∴⊙O 的直径为 2 ．【分析】（ 1）连结 OA，如图，利用圆周角定理获得∠AOB =2∠ACB=120°，则∠OBA =30°，∠AOP=60 °，再依据切线的性质获得∠OAP=90 °，则可计算出∠P=30 °，从而获得 AB=AP；（ 2）设⊙ O 的半径为 r ，在 Rt△OPA 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系获得r + =2r，而后求出r 即可获得⊙ O 的直径．本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了圆周角定理．21.800 个，每个售价是x 元，【答案】解：（ 1）设使背包的月销量不低于980-30 × ≥ 800，解得 x≤200，故要使脐橙礼盒的月销量不低于800 盒，每盒售价应不高于 200 元．（2）由题意可得： [200 （ 1-a%） -150] ?800（ 1+5a%） =40000 ，2整理，得： a%-20（ a%） =0 ，解得： a1=5，a2=0（不合题意，舍去）．故 200（ 1-a% ）=190 （元）答：在实质销售过程中每个背包售价为190 元．【分析】（ 1）设每个售价应为 x 元，依据月销量 =980-30×≥联合月销量不低于 800 个，即可得出对于 x 的一元一次不等式；（ 2）依据总收益 =每盒收益×销售数目，即可得出对于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考察了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】CF∥BD DF ⊥BC【分析】解：（ 1）四边形 CDBF 是菱形，原由以下：∵△ACB 是直角三角形， D 是 AB 的中点，∴CD =AD =BD ，∵AD =CF ， AD∥FC ，∴BD =CF ，∵AD ∥FC ， BD=CF ，∴四边形 CDBF 是平行四边形，又∵CD =BD ，∴四边形 CDBF 是菱形．（2）四边形 CDBF 的形状在不停改变，但它的面积不变化，原由以下：由平移的性质得： AC∥DF ，∵∠ABC=30 °， AC=1，∠ACB=90 °，∴DF ⊥BC，∠A=60 °，BC= AC=，DF =AC=1，∴四边形 CDBF 的面积 = DF ×BC= ×1×=；（ 3）在平移过程中，四边形 CDBF 共同特点为 CF ∥BD ，DF ⊥BC故答案为： CF ∥BD ，DF ⊥BC；（4）四边形 CDBF 不行能是等腰梯形．原由以下：假定四边形 CDBF 是等腰梯形，则有 BC=DF ．由平移的性质可得： CF∥AD，CF=AD ．∴四边形 ACFD 是平行四边形．∴AC=DF ．∴AC=BC ．∴∠A=∠ABC=45 °．与“∠A=60°”矛盾，故假定不建立．∴四边形 CDBF 不行能是等腰梯形．（ 1）依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD =AD =BD ，由题意可证CDBF 是平行四边形，即可得四边形CDBF 是菱形；（2）证出 DF ⊥BC，依据四边形 CDBF 的面积 = DF ×BC，可求其面积；（3）依据题意即可得出结论；（4）运用反证法即可证出四边形CDBF 不行能是等腰梯形．本题是四边形综合题目，考察了平移的性质、菱形的判断、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、 30°所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判断与性质、等腰梯形的性质等知识，考察了反证法等数学思想方法，考察了自主研究的能力，是一道好题．223.【答案】解：（1）当y= x - x-2=0时，解得： x1=-2， x2=4∴A（ -2， 0）， B（4， 0）当 x=0 时， y= x2 - x-2=-2∴C（ 0， -2）（2）∵点 D 是第一象限内抛物线上的点∴设点 D 坐标为（ d， d2- d-2 ）（ d＞ 4）∵DE ⊥x 轴于点 E∴OE=d， DE= d2- d-2设直线 BC 分析式为y=kx-2把点 B 代入得： 4k-2=0，解得： k=∴直线 BC： y= x-2∵DE交BC于点 F∴F （ d， d-2）∴DF = d2- d-2-（ d-2） = d2-d∵OE=4DF2∴d=4（ d -d）解得： d1=0（舍去）， d2=5∴D（5，）， F（5，）∴DE = ， EF= ， BE=OE-OB=5-4=1∴S 四边形DOBF =S△AED -S△BEF = AE?DE-BE?EF= ×5×- ×1×=（3）存在以点 B， D， M， N 为极点的四边形是平行四边形∵A（ -2， 0）， B（4， 0）∴对称轴为直线：x==1∴x N=1①如图 1，BD∥MN ，四边形 BMND 是平行四边形∴DN ∥BM， DN =BM∴DN 向下平移个单位，向左平移 1 个单位可得BM∴x M=x N-1=0∴M（ 0， -2）②如图 2，BD∥MN ，四边形 BDMN 是平行四边形∴DM ∥BN， DM =BN∴BN 向上平移个单位，向右平移 1 个单位可得DM∴x M=x N+1=2∴M（ 2， -2）③由图可知，以BD 为对角线作不出知足条件的平行四边形综上所述，切合条件的点M 的坐标为（ 0， -2）或（ 2，-2）．【分析】（ 1）把 x=0 代入抛物线分析式求得y 即获得点 C 坐标；令 y=0 解方程即求得点 A、B 坐标．（ 2）设点 D 横坐标为d，用 d 表示 OE、DE 的长；求直线BC 分析式，用 d 表示点 F 坐标，从而用 d 表示 DF 的长．依据 OE=4DF 列方程，求解得点 D 坐标，即获得各线段的长．由图可知，四边形 DOBF 面积等于△AED 与△BEF 面积之差，直接计算即可．（ 3）先求出对称轴为直线x=1．以 BD 为平行四边形的边或对角线进行分类：若BD 为边，画出相应的图形，依据平移性质获得点M 的横坐标，代入分析式求纵坐标；绘图可知，以BD 为对角线不可以组成知足条件的平行四边形．本题考察了二次函数的图象与性质，一元二次方程的解法，平行四边形的性质，平移的性质．平行四边形存在性问题中，已知两个极点时，以此线段为平行四边形的边或对角线进行分类议论绘图并计算；此中固定线段为边长求此外两点时，可利用平移性质求点坐标之间的关系．。
2020年山西省中考数学模拟名校联考试卷(一)
2020 年山西省中考模拟名校联考试卷（一）数学一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.下列各数中比2-小的是（ ）A. 1-B. 3-C. 13- D.02.2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国怎么的心，因疫情发展迅速，全国口罩防护品销售量暴涨，供应紧张，国有疫，我有责，在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩，84消毒液生产线连线24小时运转，将援持武汉的10万片口罩，5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（ ） A. 2210⨯ B. 4210⨯ C. 6210⨯ D. 3210⨯3.下列运算正确的是（ ）A. 459()a a -= B. 224236a a a += C. 221022a a a ⋅= D. 22224b b a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4.一元二次方程2210x x --=配方后可化为（ ）A. 2(1)2x -= B. 2(1)1x -= C. 2(1)1x += D. 2(1)0x -=5.如图，是一个由5个大小相同的小正方体组成的立方体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.6.如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中//,//OA BC AC OB ，150︒∠=，则3∠的度数为（ ）A. 130︒B. 120︒C. 50︒D. 125︒7.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁，如图，直线3y x =和直线y ax b =+交于()1,3，根据图像分析，方程3x ax b =+的解为（ ）A. 1x =B. 1x =-C. 3x =D. 3x =-8.在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球。
它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（ ） A.25 B. 1225 C. 625D. 35 9.如图，在,8,6ABC AB AC BC ∆===中，点P 从点B 出发以1单位/s 的速度向点A 运动，同时点Q 从点C 出发以2个单位/s 的速度向点B 运动，当以,,B P Q 为顶点 三角形与ABC ∆相似时，运动时间为（ ）A.2411s B. 95s C. 95s 或2411s D.以上均不对10.如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）A. 8B. 4C. 16πD. 4π第二卷 非选择题（共90分）二、填空题 11.若分式3xx -的值为0，则x 的取值为___________ 12.在ABC ∆中，尺规作图的痕迹如图所示，已知50,110AOB A ︒︒∠=∠=，则ABC ∠的度数为__________13.将黑色棋子按照一定的规律排成一系列士所示的图案，按照此规律，第n 个图案中黑色棋子的个数是_______14.如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,1)A B ，若平移B 点到点D ，使四边形OADB 是平行四边形，则点D 的坐标为______15.如图，正方形纸片ABCD 沿直线BE 折叠，点C 恰好落在点G 处，连接BG 并延长，交CD 于点H ，延长EG 交AD 于点F ，连接FH ，若6AF FD cm ==，则FH 的长为____________cm三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：（1）031(2020)6cos30()2π︒----（2）解不等式组263(2)4,x x x >-⎧⎨--≥-⎩并把解集在数轴上表示出来17.如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象交于(2,3),(6,)A B n 两点，与x 轴, y 轴分别交于,C D 两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）求当x 为何值时，10y >18.某校开展“我们都是追梦人”为主题的校园文化活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）图1中“书画”这一项的人数是____（2）图2中，“乐器”这一项的百分比是________“球类”这一项对应 的扇形的圆心角度数是___________ （3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人？19.中国杂粮看山西，山西杂粮看“中国杂粮之都”近年来打造以“一薯，三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、光交流、共发展”的新道路，某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A,B 两种型号的播种机共30台，两种型号播种机的单价和工作效率分别如下表：（1）求购进A,B 两种型号的播种机各多少台？（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机共15台，同时进行播种，若农场的工人每天工作8h ，则至少租用A 中型号的播种机多少台才能在5天内完成播种任务. 20.请阅读下面材料，并完成相应的任务：梅涅劳斯是公元一世纪时希腊数学家兼天文学家著有几何学和三角学方面的许多书籍，梅涅劳斯发现，三角形各边（或延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形 的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交），他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设,,D E F 依次是ABC ∆的三边,,AB BC CA 或延长线上的一点，且这三点共线，则满足1AD BE CFDB EC FA⋅⋅= 这个定理的证明步骤如下：情况①如图1，直线DE 交ABC ∆的边AB 于点D ，交AC 于点F ，交BC 边的延长线于点E ，过点C 作//CM DE 交AB 于点M ，则,BE BD AD AF CE DM DM FC ==,,,1BE AD BD AF AD BE CFBE AD FC BD AF EC EC DM DM FC DB EC FA∴⋅=⋅∴⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=情况②，如图2，直线DE 分别交ABC ∆的边,,BC BA AC 的延长线于点,,D E F（1）情况①中的依据是____________（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明（3）如图3，,D F 分别是ABC ∆边,AB AC 上的点，且::2:3AD DB CF FA ==，连接DF 并延长交的BC 延长线于点E ，那么:_____BE CE =21.舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建，七五八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观，原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余，如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现一天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题研究，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：（1）请帮助该小组的同学根据上表的测量数据，求塔高AB （结果精确到1m ，参考数据sin 240.41,cos 240.91,tan 240.45,sin 370.80,tan 370.75︒︒︒︒︒≈≈≈==）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 22.综合实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展教学活动，如图1，在ABC ∆中，10,16AB AC cm BC cm ===，将ABC ∆沿边BC 上的中线AD 剪开，得到,,ACD ABD ∆∆操作发现：（1）乐学小组将图1中ACD ∆的以点D 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A C AD ''⊥，得到图2，A C ''与AB 交于点E ，则四边形BEC D '的形状是________（2）缜密小组将图1中的ACD ∆沿DB 方向平移，A D ''与AB 交于点M ，A C ''与AD 交于点N ，得到图3，判断四边形MNDD '的形状，并说明理由 实践研究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD '的长为acm 时，图3中的四边形MNDD '会成为正方形，求a 的值（4）创新小组又把图1中ACD ∆的放到如图4所示的位置，点A 的对应点A '与点D 重合，点D 的对应点D '在BD 延长线上，再将A C D '''∆绕点D 逆时针旋转到如图5所示的位置，DD '交AB 于点P ，DC '交AB 于点,Q DP DQ =，此时线段AP 的长为_________23.综合与探究 如图1抛物线213222y x x =--与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点(0,2)E（1）求,,A B C 三点的坐标及直线的解析式（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一动点，连接,PA PD ，求APD ∆面积的最大值（3）若（2）中的点P 为抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点Q ，使得以,,,A D P Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由试题答案部分一、选择题1-5：BCDAB 6-10：BAABCA9.提示：设运动时间为ts ，则,62BP t BQ t ==-，当BPQ BAC ∆∆:时6224,,8611BP BQ t t t BA BC -===得当629,,,685BP BQ t t BPQ BCA t BC BA -∆∆===:,故选C 10提示：连接,AC BD ，则阴影部分的面积之和可以转化为边长为4的正方形的面积的一半，所以阴影部分面积之和是8，故选A二、填空题11. 0 12. 45︒ 13. 53n + 14. (1+ 15.15提示：连接BF ，因为四边形ABCD 是正方形，所以90,C A AB BC ︒∠=∠==，由折叠知,90BG BC BGE BCE ︒=∠=∠=，所以AB GB =,,,BF BF AB BG Rt ABF Rt GBF ==∴∆≅∆Q , ,,AFB GFB FA FG AF FD ∴∠=∠==Q ,FG FD ∴=;同理可得：,Rt FGH Rt FDH DFH GFH ∆≅∆∴∠=∠,90,90BFH BFG GFH AFB ABF ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=, ,ABF DFH A D ∴∠=∠∠=∠,,,AB BFABF DFH DF FH∴∆∆∴=:BF FH =∴=Q 三、解答题16.(1)解：原式168=-+18=-7=-(2)解得：31x -<≤ 解集的数轴表示为:17.解（1）把点(2,3)A 的坐标代入解析式得3,62mm ==, 所以反比例函数解析式为26y x=所以61,(6,1)6n B == 2311,,4,46122k b k b y x k b +=⎧=-=∴=-+⎨+=⎩; （2）110,40,82y x x >-+><Q 所以当8x <时, 10y > 18.（1）30 （2）0010,108︒（3）00220040880⨯= 答：参加诵读 学生约有880人.19.解：（1）设购进A 型号的机器x 台，B 型号的播种机y 台， 则301600148045600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10,20x y ==答：购进A 型号的10台，B 型号的20台（2）设租用A 种型号的播种机m 台，租用B 种型号的播种机()15m -台 则58[43(15)]2000m m ⨯⨯+-≥ 解得5m ≥答：至少租用A 型号的5台，才能完成播种工作.20.(1)解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （2）证明：过C 作//CN DE ，交BD 于N ，则,,BE BDAFD ACN FAD CAN CE DN=∠=∠∠=∠Q , ,,AD AF AD AFAFD ACN AN AC DN FC∴∆∆∴=∴=:, ,BE AD BD AFBE AD FC BD AF EC EC DN DN FC ⋅=⋅∴⋅⋅=⋅⋅, 即1AD CF AF DB FA FC⋅⋅= （3）9:421.在直角三角形AFE 中，4tan ,37,3AE AFE AFE FE AE FE ︒∠=∠=∴=, 90,90,//HCD FDC HC FD ︒︒∠=∠=∴Q所以四边形HCDF 是矩形,32HF CD ∴==,tan 0.454323AE AE AEAHE HE HF FE AE∠====++, 解得：36AE =同理 1.76,37.7638BE FD HC AB AE BE ====+=≈ 答：塔高为38m（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 22.（1）菱形提示：由题意得：,,//,90AD BD A C AD A C DB A B ︒''''⊥⊥∴∠=-∠,90C DA C ︒''∠=-∠,,,AB AC C B A C DA ''=∴∠=∠∠=∠Q ,//AB C D '∴所以四边形BEC D '是平行四边形DB DC '=Q所以平行四边形BEC D '是菱形 (2)四边形MNDD '为矩形理由：,,,90AB AC AD BC BD CD ADB ADC ︒=⊥∴=∠=∠=Q ,B C ∠=∠,,,90,BD C D MD B NDC MD B NDC ︒''''''∴=∠∠=∴∆≅∆, ,180MD ND AD C ADB ︒'''∴=∠+∠=Q ,MD ND '∴=,所以四边形MNDD '是平行四边形90NDD ︒'∠=Q所以四边形MNDD '为矩形（3）当MNDD '为正方形时, ,DD D M a BD BD a '''===-,90,BD M BDA BMD BAD ︒''∠=∠=∴∆∆Q :,,10,8,6,8BD MD AB BD AD BD a BD AD '''∴===∴==-Q , 824,867a a a -∴=∴=. (4) 65提示：过点D 作DG AB ⊥于 G,,DP DQ DQP DPQ QG PG =∴∠=∠=Q ,,,A PDQ DQP AQD ADQ DPQ ∠=∠∴∆∆∴∠=∠Q :,6ADQ AQD AQ AD ∴∠=∠∴==,DGA BDA ∴∆∆:,18,5AG AD AG AD AB ∴==', 1812126,555GQ AQ AG PG QG ∴=-=-=∴==,18126555AP AG PG ===-=.23.解：（1）当0y =时，2121320,4,122x x x x --===-所以(1,0),(4,0)A B - 当0,2x y ==-，()0,2C ∴- 设直线BE 的解析式为y kx b =+代入得401,,222k b k b b +=⎧=-=⎨=⎩所以直线的解析式为：122y x =-+ （2）由题意设直线AD 的解析式为12y x m =-+， 将()1,0A -代入得12m =-所以直线AD 的解析式为1122y x =-- 212121321322,,110222y x x x x y y y x ⎧=--⎪=-=⎧⎧⎪∴⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=--⎪⎩所以点D 的坐标为()3,2-如图1，过点P 作PF x ⊥轴于F ，交AD 于点N ，过点D 作DG x ⊥轴于点G,1111()2222APD APN DPN S S S PN AF PN FG PN AF FG PN AG ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅+=⋅=1422PN PN ⨯=, 设21311(,2),(,)2222P a a a N a a --∴--，21322PN a a =++，2223(1)4APD S a a a ∆∴=-++=--+，10,13a -<-<<Q ，∴当1a =时APD ∆有最大面积为4，（3）存在，点Q 的坐标为()2,0或()4,0-或11,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭; 提示：如图2，当四边形AQPD 或四边形QAPD 是平行四边形时，//PD AQ ,则点P 的纵坐标为2-, 由点P 在抛物线上得2132222x x --=-，解得0x =或3x =，此时点P 与点C 重合，3PD =, 则点Q 的坐标为()2,0或()4,0-;当四边形PADQ 是平行四边形时，可得点P 的纵坐标为2，由点P 在抛物线上，得2132222x x --=，此时32x +=或32x -=,此时点Q 的坐标为11(2或11(,0)2综上，符合条件点Q 的坐标为()2,0或()4,0-或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭.。