流体力学_音速和马赫数(1)复习课程
流体力学-教学大纲
《流体力学》教学大纲一、课程性质与任务1.课程性质：本课程是安全工程专业的主要专业基础课程之一。
该课程的主要任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的基本概念、基本原理、基本方法和一定的数值计算及实验技能，注意培养学生较好地分析和解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础2.课程任务：本课程的目的是为安全工程专业学生提供学习专业课之前的重要的基础理论课程。
通过本课程的学习，要求学生能够掌握流体力学的一些基本原理，并要求能够学会理论联系实际分析和解决工程中各种流体力学方面的有关问题。
二、课程教学内容及要求注重基本理论、基本概念、基本方法的理解和掌握，只有这样才能对专业范围内的流体力学现象做出合乎实际的定性判断，进行足够精确的定量估计，正确地解决专业范围内的流体力学的设计和计算问题。
第一章绪论 (2学时)·流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发展概况·作用在运动流体上的力，流体的主要力学性质，流体力学模型。
基本要求:掌握质量力、表面力、粘滞力的物理含义，研究流体力学的主要方法，流体力学模型。
重点：粘滞力的物理含义、牛顿内摩擦定律、流体的力学模型。
难点：惯性力是质量力，牛顿内摩擦定律的应用计算。
第二章流体静力学(4学时)·流体的静压强及其特性、流体静压强的分布规律、压强的计算基准和量度单位·流体平衡微分方程、液体的相对平衡·作用于平面的液体压力、作用于曲面的液体压力基本要求:流体静压强的概念、特性、分布规律；两种计算基准、量度单位；液柱测压计；作用在平面上的流体压力；作用在曲面上的流体压力；流体的平衡微分方程和相对平衡。
重点：等压面的概念，流体静压强的计算，作用在平面上的流体压力的计算。
难点：绝对压强和相对压强，作用在平面上的流体压力的计算，流体的平衡微分方程和相对平衡。
第三章流体运动学(2学时)·描述流体运动的两种方法，恒定流动和非恒定流动、流线和迹线、一元流动模型·连续性方程基本要求:描述流体运动的两种方法，基本概念，流动分类；连续性方程，重点：流线和迹线、一元流动模型难点：流线和迹线的区别，第四章流体动力学基础（6学时）流体运动微分方程、元流伯努利方程、总流能量方程及其应用·总水头线和测压管水头线总流动量方程基本要求:连续性方程，能量方程及其应用，动量方程，总水头线和测压管水头线，气流的能量方程，总压线和全压线。
流体力学 音速和马赫数
0
1
极限状态
流体力学
1 1
气体动力函数表
对于一定的 γ值按 Ma的大小事先计算好 无量纲热力参数值，列成表格，称为气体 动力函数表
流体力学
气流参数与通道面积的关系1
连续方程
d uA 0
d du dA 0 u A
动量方程
udu dp d
2 1 2 Ma 1 2 1
2
流体力学
以Ma或表示的气流参数关系式3
1 2
1 2 Ma
2
1
2
Ma 2
2 2 1 2 Ma 1 2 1 1
Ma 滞止状态
临界状态 0 1
uc
uc
流体力学
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( A、飞机正朝我们飞来 )
B、飞机正好在我们头顶上
C、飞机已经越过我们头顶飞去
D、以上都不对
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
EV
不可压缩流体
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量
EV p
c
EV
p
完全气体
p RgT
c Rg T
当地音速
流体力学
马赫数
u Ma c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动
马赫数与声速
马赫数的分类
亚音速
马赫数小于1
超超音速
马赫数大于5
超音速
马赫数大于1
声速的计算方法
固体的声速取决于材 料的密度和弹性模量。 液体的声速取决于密 度和压力
马赫数对飞行的影响
01、
超音速飞行可能产生音爆
音爆是一种声音随飞行物体移动时产生的 爆炸性声响
02、
超音速飞机设计考虑气动特性
气动特性的改变会影响飞机的稳定性和飞 行性能
03、
马赫数在航空航天中的应用
马赫数如何影响飞行器设计？
马赫数对飞行速度有何影响？
04、
马赫数的未来发展
马赫数在未来科技中的发展趋势如何？ 马赫数可能带来哪些变革？
感谢观看
THANKS
参考资料
Book 1
Author 1
Website 1
URL 1
Journal 1
Author 2
致谢
感谢XXX的支持与帮 助，没有你们的支持， 本次研究将无法顺利 完成。
问题讨论
01、
马赫数的定义
马赫数是什么？
如何计算马赫数？
02、
声速与马赫数的关系
声速与马赫数有何联系？
为什么声速是一个重要参数？
● 05
第5章 马赫数与空气动力学
马赫数在空气动 力学中的作用
在空气动力学中，马 赫数是一个重要参数， 影响着气动特性和飞 行性能。当飞行器速 度接近或超过声速时， 马赫数会成为设计和 飞行中需要考虑的关 键因素。
超音速流动
密度变化
超音速流动下， 空气的密度会发
生很大变化
设计要求
对飞行器的设计 提出了更高要求
马赫数与声速
§8-2滞止参数、声速、马赫数16015
三、气体动力学函数
气体动力学函数：我们在应 用气体动力学的知识去分 析、研究、计算有关工程 上的问题时，在一些公式 中其速度系数λ往往成几 种常见的组合形式出现， 叫做气体动力学函数。
每个函数用一个符号代表。
把各函数随速度系数变化的 数值计算出来列成数值表， 运用这种函数及其数值表 就可将公式大大简化，而 且使计算工作变得十分简 便。
（c） t3=t+dt
u·dt u·dt
p+dp
ρ+duρ △M c
(c-u)·t (c-u)·dt
二、声速、马赫数和速度系数
2
滞 止
式在中绝：热无摩擦的气流中，各段 面i的能0反cc滞全量0映止部。了k参能断kRR气T数量面T0流是，滞包kp不止kp0含p则变参00热反的数能映，可在机根T0内、械据
一、滞止参数
1 () T 1 k 1 2
T0
k 1
三种 常用 的气 体动
()
p
(1
k
1
2
)
k k 1
p0 2 k 1
力学
函数
4 ()
(1
k
1
2
)
1 k 1
0
k 1
由绝热过程方程式有：
p0 p
0k k
代将将入式Ccp2 pkk0k
pR 1 (1
代k 入1代MT入02)kkTk1+得2vC2：p 得：
二、声速、马赫数和速度系数
【例8－2】气流的速度为 800m/s，温度为530℃， 等熵指数k=1.25，气体 常数R=322.8J/(kg·K)。 试计算当地音速与马赫 数。
流体力学音速和马赫数
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
解：马赫角
arcsin
1 Ma
arctan
Z
u
流体力学
2.17 s
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
突破音障1
1.0
出口达到临界状态，
Ma = 1
pcr
p0
pe pcr
O
(1) (2) (3) (4) (5)
出口 x
pb pcr
流体力学
出口为临界状态，背压继续降 低的扰动不能向上游传播
收缩形喷管中的流动5
p
pe pcr
p0
1.0
气流在管外经过膨胀波系 pcr
连续膨胀后达到与背压平 p0
衡
O
(1) (2) (3) (4) (5)
p0
0
T0
2
h h0
1
c c0
1
dp d
p
dT 1 T
dh 1 h
2 dc 1 c
所有热力学参数变化一致， p 变化最快
流体力学
参考状态－等熵滞止状态6
静参数与速度的关系
u2 C pT0 C pT 2
T
u2
1
T0
2C pT0
u 减小，T，p， 均增大
Ma > 1
8.4 喷管计算
喷管
改变内壁几何形状来 加速气流的管道
收缩喷管
缩放喷管
假设
流体力学
一元定常等熵流动 完全气体 比热为常数
收缩形喷管中的流动1
风力机空气动力学5.1 声速和马赫数5.1 声速与马赫数
声速和马赫数
第一节 声速与马赫数
p2
2
c dv
T2
c
p1
1
T1
1.声速和马赫数
第一节 声速与马赫数
微弱扰动波的一维传播
第一节 声速与马赫数
由连续方程
1 dc dvA 1cA 0
略去二阶微量
cd 1dv
d 1 dp p RT
代入声速公式得
c K RT
第一节 声速与马赫数 马赫数 Ma v c
马赫数通常还用来划分气体的流动状态
Ma＜1
亚声速流
Ma=1
声速流Ma＞1超声Fra bibliotek流(1)
由动量方程
1cAc dv c p1 p1 dpA
1cdv dp
(2)
由（1）、（2）得
c d
dp
此式适用于一切弹性连续介质，气体、液体。
第一节 声速与马赫数
流体的体积模量
K Vdp dp dV d
代入声速公式得
c＝ K
由等熵过程关系式以及状态方程可得
第五章：气体动力学基础
第一节：声速与马赫数 第二节：微弱扰动在可压缩流体中的传播 第三节：气体的一维定常等熵流动 第四节：截面面积变化的管流 第五节：正激波
第五章：气体动力学基础
本章主要学习气体动力学的一些最基础的知识。
当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至 超过声速时，即使受到微弱的扰动，也会引起很大的压 强变化，导致密度和温度参数等发生显著变化，此时必 须考虑压缩性的影响。
工程流体力学第八章
k p2 k 1 V2 2 RT0 [1 ( ) ] k 1 p0
P1,T1 V1=0
k
环境压强,P3 2 2
s
p3 p* (3) 超临界 p0 p0
p2=p*≠p3,Ma2=1, G=Gmax,气体在喷嘴出口未完全膨胀 壅塞现象 ：对于一给定的收缩喷嘴，当环境压力p3下
一、声速与马赫数 1 声速
声速（a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速
度,反映了介质本身可压缩性的大小。
dF dV B p1=p+dp V1=dv 1=+d dV
dF dV A
p,,V=0
A
B
若活塞间流体不可压：扰动 瞬时传递到B,声速a→∞
若活塞间流体可压：
dF A p1,1 V=dV p, V=0 B 扰动后 扰动前 x
降到临界压力时，它的流量就达到最大。继续减小p3不
再影响喷嘴内的流动，流量也不改变。
例8－1： 大容器内的空气通过收缩喷嘴流入绝对压强为 50kpa的环境中，已知容器内的温度是1500C，喷嘴出口 直径为2cm，在喷嘴出口气流速度达到声速，容器罐内 的压强至少为多少？并计算相应的质量流量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP3 2 2
3 Ma=1. (扰动源以音速向左运动）
马赫线
扰动不可 到达区/寂 静区
t=0
(
c ) Ma=1
扰动中心
即：扰动源运动马赫数为1时，扰动不能传播到扰动源 的前方，在其左侧形成一个寂静区。
当扰动源静止，来流以音速自左向右运动：
马赫线 V=a t=0
扰动不可到达 区/寂静区
p1=p+dp 1=+d V1=dv
(完整版)流体力学
第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变（低速流动气体不可压缩）Ev=dp/(dρ/ρ)3、流体粘性的定义；流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/(dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达；v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μｖ/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。
质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。
第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ＝-ρdW=-ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义），帕斯卡原理；=C不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρｇ不可压缩流体静压强分布规律p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强-当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高；缺点：？？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。
流体力学第十二章气体动力学基础.ppt
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速
压力波是机械波。机械波的产生必须具备两个条件：一是要有作机械
振动的物体，称为波源；二是要有传播机械振动的介质，如水，空气等。 在流体中存在压力扰动就会产生压力波。在可压缩流体中，压力扰动
是以一定的速度在流体中传播的，而在不可压缩流体中，压力扰动瞬间就 传播到整个流场。这是可压缩流体与不可压缩流体最本质的差别。如图 12.1所示，长直管中有两个静止的活塞 A 和 B 。当活塞A 受到外力 F作 用时，它右边的流体压力就要升高p。如果活塞 A 、B 之间充满的流体是 不可压缩的液体，则活塞 B 会立即开始跟着运动。但若其中的流体是可压 缩的气体，那么靠近活塞 A 的那层气体将首先受到挤压，产生位移和加速 度，其压力和密度也将分别增加 p、 值。
围绕压力分界面取一控制面，A为控制面面积，由连续方程可得
aA d a dwA
（12.1）
ad dw 0
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第十二章 气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
动量方程为 pA p dpA aAa dw a
即
dp adw 0
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
而扰动未波及处，流体仍是静止的，压力和密度仍为 p、 。如果原来管内 的流体不是静止的，而是以均匀速度 w 向右流动，那么加一微弱扰动后的 情形就如图12.2（b）所示。这时微弱扰动在流速为 w 的流体中以相对速度a 传播，且传播的绝对速度与流体运动的速度 w 有关。在顺流方向，微弱扰 动的绝对传播速度为 a w；在逆流方向，微弱扰动的绝对传播速度为 a w。显然在上述两种情况下，管内流体的运动都是不稳定的。 为了方便分析，设想将坐标系固连在以速度 a 或 w a 前进的压力分界面上， 这样相对该坐标来说，流动就是稳定的，如图12.2（c）所示。站在相对坐 标上的观察者看到流体稳定地从右向左流动，穿过压力分界面时，速度由 a 降至 a dw ，而压力由 p 升高到p dp ，密度 由增加为 d 。
流体力学第9章
dp
vdv
联立，消去ρ，再用
c2 dp , M v
d
c
整理，得： dA (M 2 1) dv
A
v
18
§9－3 气体一元恒定流动的连续性方程
二、气流速度与断面的关系
dA (M 2 1) dv
A
v
（1）亚音速时：dv与dA成反比，速度随断面的增大而减小； 随断面的减小而增大。同不可压缩流动的一样。
§9－2 音速、滞止参数、马赫数
四、气流按不可压缩处理的极限
可压和不可压两种情况下的滞止压强， 当相对误差小于1%时，M等于多少？
可 压 缩： 不可压缩：
p0
(
T0
)
k k 1
(1
k
1
M
2
)
k k 1
pT
2
p0'
p
v 2
2
二项式展开:
(1 x)m 1 m x m(m 1) x2 m(m 1)(m 2) x3
2!
3!
把第一式按二项式定理展开，取前三项，有
又因为
v M
c
v 2 M 2 v 2
kp
kp
p0 1 k M 2 k M 4
p
2
8
代入上式，得：
p0
p
v 2
2
v 2
2
M2 4
16
§9－2 音速、滞止参数、马赫数
如果令 p0 p0' p0 为绝对误差，则
2
0
(T0
1
) k1
流体力学第八章-2014修改-1讲解
M =1 ,音速流 （临界流）
dA (M 2 1) dV
A
V
若M=1，必有dA=0
等音速流在面积极大值
（或极小值）处获得
流动状态 亚音速m<1
超音速m>1
截面变化
A
减小
V
增大
P
减小
减小
T
减小
增大 减小 增大 增大 增大
减小 减小 增大 增大 增大
增大 增大 减小 减小 减小
！！面积极大值不可能获得临界流
p
流动都是亚音速，出口 M < 1
0
pb
m 2 A2V2 0 A2
2k
p0
[(
p2
)
2 k
(
p2
k 1
)k ]
k 1 0 p0
p0
背压
p2 pb
(3) 当P b = P* 时，喷管内为亚
m
音速流，喷管出口处流速达到
m*
声速，出口压强等于临界压强。
管内流量达极大值，出口M=1
p0
2
e p V2 C
2
hV2 2
C
CPT
V2 2
C
（4）状态方程
p RT
§8-3 一维定常流动基本方程
二、一维等熵定常流动基本方程 等熵：可逆绝热过程
VA m 常数
VdV
1
dp
0
hV2 2
CPT
V2 2
常数
（运动方程与能量方程等价）
状态方程
(3)声速与介质的性质有关。
二、马赫数、马赫波
1 马赫数：流体的流速与音速之比，即
流体力学音速和马赫数共84页文档
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
END
Байду номын сангаас
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
流体力学 音速和马赫数说课讲解PPT文档共84页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
流体力学 音速和马赫数说课讲解
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
Hale Waihona Puke 7、心急吃不了热汤圆。•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
流体力学第八章
流体⼒学第⼋章第⼋章⽓体⼀元流动⽓体⼀元流动⽓体动⼒学研究可压缩性流体的运动规律及其应⽤。
它与航空、燃⽓轮机、热能动⼒等技术联系密切。
⽓体⼀元流动⽐较简单但实⽤，许多技术领域的⽓流⼤都可以简化为⼀元流动问题，如⽓体管流、发动机的空⽓供给、通风机、燃⽓轮机、涡轮增压等重点介绍⼀元流动的基本概念、流动特性和简单喷管的计算。
这些知识与⼯程热⼒学的关系⾮常密切，可以互为参考。
8－1声速和马赫数什么是声速？狭义的理解，声速是声⾳的传播速度，但⼈⽿所能听到的声⾳频率范围注意区分扰动的传播速度和介质本⾝的运动速度是两回事约为每秒20～20000次，是有限的。
⼴义的理解，声速是指在可压缩介质中，微弱扰动的传播速度。
每秒多少次？压缩性的⼤⼩常常以声速判断，压缩性效应的度量⼜往往⽤马赫数。
§8?1 声速和马赫数（两个重要参数）⼀、声速声速——微⼩扰动在⽓体（介质）中的传播速度。
以字母c表⽰。
1、微⼩扰动波的传播过程微⼩扰动波的传播⽅向与流体质点的运动⽅向是⼀致的，但c>>dv。
8－1声速和马赫数⼀、声速⽅程式假定有⼀根⼗分长的管⼦，管⼦左端有⼀个活塞。
现将活塞以微⼩速度dv 向右推动，使管内空⽓产⽣⼀个压缩的微⼩扰动。
这个扰动将以⼀定的波速c 向右传播，在管道中扰动以波阵⾯A-A 的形式向右推进。
在波阵⾯右侧m-n 的⽓体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别为：p 、r 、T 、v=0；⽽在波阵⾯左侧的⽓体受到扰动后，其压强、密度、温度和速度分别变为：p+dp 、r+dr 、T+dT 、dv 。
1,1,1,1<<<<<<<d T dT d p dp υρρ由于扰动是微⼩的，因此有2、微⼩扰动波传播速度（即声速c ）的表达式(声速公式)对所取的两个断⾯和控制体分别列连续⽅程和动量⽅程：由连续⽅程知：略去⼆阶微量可得：——(*)由动量⽅程得：整理得———(*)dtd c A d Acdt )()(υρρρ-+=υρρd cd =υρυρcAd c d c cA A dp p pA -=--=+-])[()(ρυc dp d =由上述两(*)式消去dv 得：则:(常数)微⼩扰动波的传播过程是⼀个绝热、可逆的等熵过程:ρd dpc =RT c γ=声速公式的⼜⼀种形式C p =γρ或:γρC p =微分上式得：ργρp d dp =RT p =ρ⼜由理想⽓体状态⽅程：得：代⼊声速公式得：ρρρρd c d c c dp 2==声速公式(⽅程式)RT d dp γρ=综合以上声速公式的两种形式可以看出：(1) 流体密度对压强的变化率dρ/ dp反映了流体的压缩性，亦反映了声速的⼤⼩，所以声速是反映流体压缩性⼤⼩的物理参数。
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音速
微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度 波的传播速度与流体质点的运动速度不同
流体力学
音速2
p+dp c - dux
c
p
ρ+dρ
ρ
T+dT
T
连续方程
dux
c
d
运动方程－动量方程
流体力学
dp c d c
dux
dp
c
音速3
音速基本公式
其它形式音速方程
由
EV dp
d
c dp d
c EV
不可压缩流体 EV
p T p0 0T0
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量 EV p
c EV p
完全气体 pRgT
流体力学
c RgT
当地音速
马赫数
Ma u c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
流体力学
Ma1 Ma1 Ma1
亚音速流动 超音速流动 音速流动
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
膨胀波
相播的热力过程
微弱扰动波传播的热力过程
参数变化极其微小，忽略不可逆损失 可逆过程
波前后温差较小，波速很高
绝热过程 等熵过程
dux p+dp c ρ+dρ T+dT
p ρ T ux = 0
流体力学
微弱扰动波传播速度－音速1
dux p+dp c ρ+dρ T+dT
p ρ T ux = 0
能量方程
定常，一元
m h 2 u 2 2 2 g2 z h 1 u 2 1 2 g1 z Q W 轴
dh
u2 2
q
控制体 A
p1 ρ1
T1 u1
A + dA
p2 ρ2 T2 u2
加给单位质量气体的热量
dx x
等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
一元定常可压缩流基本方程组2
Cp
RgCp CpCV
Rg1
流体力学
RgCpCV
Cp CV
CV
Cp
Rg
1
一元定常等熵气流基本方程组1
连续方程
uAC1
动量方程
dp
u2 2
C
等熵
p
C
u2 p
2
1
C2
能量方程
流体力学
dh
u2 2
q
一元定常等熵气流基本方程组2
h
u2 2
C3
能量方程的各种形式
u2
CpT2 C
1pu22 C
解：马赫角
arcsin
1 Ma
arctan
Z
u
流体力学
2 .1s 7
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
突破音障1
音障 – 突破音障
音障是一种物理现象，当物体的速度接近音速 时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠 合 累积的结果，会造成局部激波,从而使空气阻 力 骤增,对飞行器的加速产生障碍，而这种因为 音
流体力学 速造成提升速度的障碍称为音障
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
变截面管道，定常，一元
uAC
动量方程 定常一元，忽略质量力
控制体 A p ρ u T
dx
A + dA p+dp ρ+dρ T+dT u+du
x
dpudu0
流体力学
dp u2
2
C
一元定常可压缩流基本方程组1
流体力学_音速和马赫数(1)
流体力学
概述1
一元、定常、可压缩、等熵
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
基础知识
流体力学
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
8.1 音速和马赫数
扰动源
流体速度 u = 0 同心球面波，扰动向四面八 方传递
流体力学
2c 3c c
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c 只要时间足够长，扰动可波 及全场
2c
c
3c
流体速度 u = c
2c 3c
只影响过O点垂直于来流的 O c 平面的右半空间
流体力学
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
A
扰动只波及锥面内部
c OV
μ
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
流体力学
arcsin u c arcsin M 1a
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
u0 uc
同心球面波
扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场
uc
流体力学
扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( ) A、飞机正朝我们飞来 B、飞机正好在我们头顶上 C、飞机已经越过我们头顶飞去 D、以上都不对
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
流体力学
等熵滞止
c0 常数
参考状态－等熵滞止状态3
定常一元等熵流中等熵滞止参数为常量， 因此可作为参考状态
滞止焓
h0
h
u2 2
流动的总能量
滞止温度
u2 T0 T 2Cp
流体力学
使动能全部滞止下来增加的温度
参考状态－等熵滞止状态4
无量纲热力学参数之间的关系
等熵过程方程 完全气体状态方程
p
p0
0
Rg
u2 T
C
1 2
c2 u2 C
1 2
动量方程、能量方程相同
流体力学
一元定常等熵气流基本方程组3
状态方程
pRgT
过程方程
p C
流体力学
一元等熵气流的基本特性
基本特性
热力参数与速度之间的相互变化关系
参考状态
在整个运动过 程中参数不变
等熵滞止状态、临界状态、极限状态
流体力学
参考状态－等熵滞止状态1
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
流体力学
p+dp
dux +d
T+dT
p ρ T ux = 0
扰动区 扰动波面 未扰动区
微弱扰动波－压缩波和膨胀波
dduVx pp+-dp
c
ρρ+-dρ
TT+-ddTT
p ρ T uVx==00
波传播方向 质点运动方向
波面过后
流体力学
压缩波
相同
热力参数 增大
静参数
气流的当地状态参数
滞止参数
某热力过程 速度滞止为零 时的参数
等熵过程
当地状态
速度滞止为零的状态
假想
流体力学
等熵滞止状态
参考状态－等熵滞止状态2
u2
等熵滞止到速度为0
h C
2
h0 常数
CpT
u2 2
C
等熵滞止
T0 常数
p u2
等熵滞止
C
1 2
p0 常数
0 常数
c2 u2 C
1 2
状态方程
pRT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
2 4 0 K T 2 0 0 0 K p9.8105Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数
流体力学
8.3 等熵流基本方程式和基本概念
等熵流动
可逆
粘性影响小，参数变 化连续
绝热 流速高，忽略热交换
热力学关系式
hCpT e CVT