相互独立事件的集合关系

相互独立事件的集合关系

互斥事件交集为空，那么相互独立事件呢？有交集的事件一定是相互独立事件吗？

如果相互独立事件没有明确的集合关系，那么它们之间就没有集合图像吗？

我来帮他解答

互斥事件交集为空，那么相互独立事件呢？

独立事件的交集一般不为空,除非某一事件的概率为空.

你画一个正方形□,□内为全体事件,以面积的大小表示事件的多少.

再画一横线,变成了日,日的上面的框内为事件A,

然后画一竖线,变成了田.田的左侧两个框内为事件B,

此时,左上方为事件AB,

AB为独立事件.

因为无论你如何上下移动横线,事件AB的面积除以事件A的面积始终等于事件B的面积除以全体事件的面积.

同样,无论如何移动竖线,事件AB的面积除以事件B的面积始终等于事件A的面积除以全体事件的面积.

当你把竖线换成斜线结果就不同了,或者当你把□形换成○形结果也会不同的.你试试,此时的AB就不是独立事件了.

相互独立事件可以这样理解:

在事件A的概率为P(A),事件B的概率为P(B),事件AB的概率为P(AB),则

P(AB)/P(A)=P(B),就是说在发生了A的事件中发生了B的概率的大小(这是条件概率)和所有事件中发生B的概率是相同的.

在不发生事件A的概率为P(A非),事件B的概率为P(B),不发生事件A发生B的概率为P(A非B),则

P(A非B)/P(A非)=P(B),就是说在不发生A的事件中发生了B的概率的大小(这是条件概率)和所有事件中发生B的概率是相同的.

换句话说,是否发生A与发生B的概率无关.

当然将所有的A换成B,将B换成A,上边的说法仍然成立.

有交集的事件一定是相互独立事件吗？

不是的.前面说的将竖线变成斜线后的关系就是反例,我举一个实例:

事件A:今天西安城区平均温度高于30°,

事件B:明天西安城区平均温度高于30°.

今天明天连续两天温度高于30°的情况有吗?我想是有的.

如果今天西安城区平均温度高于30°,那么明天西安城区平均温度高于30°的可能性我觉得会更高一些,于是这两个事件就不是独立事件了.

如果相互独立事件没有明确的集合关系，那么它们之间就没有集合图像吗？

我想前面的两个你清楚了,后面的这个就不用我说了吧.

当A1A2A3……An相互独立P（A1A2A3……An）=P(A1)*P(A2)*P(A3)*P(A4)*……*P(An)

解读独立事件的概率和条件概率

1.理解独立事件的本质:一个事件是否发生对另一个事件是否发生不产生联系，事件的相互独立性的概念可以推广到n个事件之间的相互独立.条件概率具有概率的一般性质，即概率值都在[o，1」内，若事件B，C互斥，则尸(BUC}A)-P(B}A)+P(C IA)等.

2.

学会分析事件之间的关系，一个实际问题中往往涉及多个事件，正确理解这些事件之间

的相互关系是解决问题的核心.一般的思路是先把所要解决的随机事件分成若干个互斥事件的和，再把这些互斥事件中的每一个事件分成若干个相互独立事件的乘积，把所要求的随机事件的概率计算转化为已知的一些事件的概率之积、之和的计算.侧，甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球.甲袋装有2个红球，2个白球;乙袋装有2个红球，n个白球.从甲、乙两袋中各取2个球. (l)若n一3，求取到的4个球全是红球的概率; (2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为3一子，求n.4’一_.分析:第(l)问是两个相互独立事件同时发生的概率;第(2)问可以转化为其对立事件进而求解.解:(1)记“取到的4个球全是红球”为事件A，则点评:把复杂问题简单化是解决数学问题的一...... (本文共计1页) [继

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