08约数个数和完全平方数
基础知识
四、求约数个数与所有约数的和
1．求任一整数约数的个数
一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
如:1400严格分解质因数之后为32257??，所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个。(包括1和1400本身)
约数个数的计算公式是本讲的一个重点和难点，授课时应重点讲解，公式的推导过程是建立在开篇讲过的数字“唯一分解定理”形式基础之上，结合乘法原理推导出来的，不是很复杂，建议给学生推导并要求其掌握。难点在于公式的逆推，有相当一部分常考的偏难题型考察的就是对这个公式的逆用，即先告诉一个数有多少个约数，然后再结合其他几个条件将原数“还原构造”出来，或者是“构造出可能的最值”。
2．求任一整数的所有约数的和
一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。
如：33210002357=???，所以21000所有约数的和为
2323(1222)(13)(1555)(17)74880
++++++++=此公式没有第一个公式常用，推导过程相对复杂，需要许多步提取公因式，建议帮助学生找规律性的记忆即可。
3．约数的积:设M 的约数个数为x 个，那么M 所有约数的积为2x M 。(如果是完全平方数，
先开方求得值为A，再计算
x A 的值，即为所求)。
如：21分解质约数为3×7，所以有(1＋1)×(1＋1)＝4个，所以21的所有约数的积为2421＝441。又如：9分解质约数为23，所以有(1＋2)＝3个约数，为完全平方数，9开方为3，所以9的所有约数的乘积为33＝27。
1.平方数的概念：一个数能写成两个相同数相乘的形式的数是平方数。
偶指性，奇约性。（根据概念得到）平方数的因数个数是奇数个。
2.20以内的平方数要求记忆。1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289.324,361,400平方数的判断：看个位：只能是0,1,4,5,6,9不能是2,3,7,8
3.平方数的末两位只有（00）（01,21,41,61,81）（04,24,44，64,84,）（25）（09,29,49,69,89，）（16,36,56,76,96），因个位是0,1,4,5,6,9得到。
思维数学第08讲
约数个数和平方数（一）
4.平方数的判断看末两位：十位数字是奇数时，个位只能是6，即平方数的奇6性。末两位相同只能时，只能是00或44
5.平方数除以某个数的余数，是小于这个数的平方数。如：除以3的余数只能是0和1这两个平方数，除以4的余数只能是0和1这两个平方数。除以5的余数只能是0,1,4三个平方数，除以8的余数只能是0,1,4三个平方数。除以16的平方数只能是0,1,4,9四个平方数。性质1：奇数的平方的个位数字为奇数十位数字为偶数。
性质2：偶数的平方是4的倍数，奇数的平方是4的倍数加1.
性质3：奇数的平方是8n+1型，偶数的平方是8n或8n+4型。在性质4的证明中，由k（k+1）一定为偶数可得到（2K+1）是8n+1型的数，由为奇数或偶数可得（2K）为8n型或8n+4型的数。
性质4：平方数的形式必为下列两种之一：3k，3k+1.
性质5：不能被5整除的数的平方为5k 1型，能被5整除的数为5k型。
性质6：平方数的形式具有下列形式之一，16m，16m+1,16m+4,16m+9。
技巧总结
1.哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和。
2.在连续的三个奇数中一定有一个数是3的倍数。3个连续的偶数中一定有一个数是3的倍数。
3.只有完全平方数才有奇数个约数，只有质数的平方才有3个约数。
4.4.构造n个连续合数的方法：（n+1)+2,(n+3)+3,……，（n+1)+(n+1),这n个数分别能被2，3，4，……，（n+1)整除，它们是连续的n个合数，其中n表示从1一直乘到n的积，即：1×2×3×……×n.
5.平方数：因子个数平均分给2个人。立方数：因子个数平均分给3个人。4次方：因子个数平均分给四个人。
课堂中的例题建议重做一遍，再做课后练习，1-3道不会为正常现象。
一个整数的约数个数与约数和的计算方法
一个整数的约数个数与约数和的计算方法,两数的最大公约数与最小公倍数之间的关系,分数的最小公倍数.涉及一个整数的约数,以及若干整数最大公约数与最小公倍数的问题,其中质因数分解发挥着重要作用． 1.数360的约数有多少个这些约数的和是多少 【分析与解】360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5； 360的约数可以且只能是2a×3b×5c,(其中a,b,c均是整数,且a为0～3,6为0～2,c为0～ 1)． 因为a、b、c的取值是相互独立的,由计数问题的乘法原理知,约数的个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24． 我们先只改动关于质因数3的约数,可以是l,3,32,它们的和为(1+3+32),所以所有360约数的和为(1+3+32)×2y×5w； 我们再来确定关于质因数2的约数,可以是l,2,22,23,它们的和为(1+2+22+23)，所以所有360约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×5w； 最后确定关于质因数5的约数,可以是1,5,它们的和为(1+5),所以所有360的约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)． 于是,我们计算出值:13×15×6=1170． 所以,360所有约数的和为1170． 评注:我们在本题中分析了约数个数、约数和的求法.下面我们给出一般结论： I.一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数)加1后 所得的乘积.如:1400严格分解质因数后为23×52×7,所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个.(包括1和它自身) Ⅱ.约数的和是在严格分解质因数后,将M的每个质因数最高次幂的所有约数的和相乘所得到的积．如：21000=23×3×53×7,所以21000所有约数的和为(1+2+22+23)×(1+3)×(1+5+52+53)×(1+7)=74880． 2.一个数是5个2,3个3,6个5,1个7的连乘积.这个数有许多约数是两位数,那么在这些两位数的约数中,最大的是多少 【分析与解】设这个数为A,有A=25×33×56×7,99=3×3×11,98=2×7×7,97均不是A的约数,而96=25×3为A的约数,所以96为其最大的两位数约数．
中班数学数数教案
中班数学数数教案 【篇一：幼儿园中班数学教案】 认识数字1、2、3、4、5、6 活动名称：认识数字1、2、3、4、5、6 活动目标：指导幼儿认识6以内的序数。 活动准备： 1．各种动物卡片。 2．准备一张画有6个格子的纸，并在纸上做一个记号。 3．幼儿作业纸。 动物运动会开始了！你能按前后顺序，分别说出第几跑道的什么动 物跑在第几吗? 活动过程： 2．请幼儿拿出画有格子的纸，从画有记号的这边数起，把第二格涂 成红色，把第五格涂成蓝色，并在蓝色格后面画一朵花，说出这是 第几格? 3．引导幼儿看作业纸。参考提问：动物运动会开始了!请小朋友说 一说，在第一跑道的是什么动物?松鼠在第几跑道?跑第一的是什么 动物?小鸭子跑第几? 活动延伸： 1．“猜猜他是谁”。参考提问：从左边数他排在第四，从右边数排在 第二，请问他是谁?一共有几个人在排队? 2．“把第四朵花染成红色”(没有要求幼儿从哪边开始数)。 《认识2、3的相邻数》发表于：2008-06-04查看：1139评论：0 活动目标： 感知2与3前后两数的相邻关系，探索发现的乐趣。 活动准备： 提供三种颜色不同的瓶盖个三个，每人一套1—4的数字卡片。 活动过程： 1、分别取三种颜色不同的瓶盖个三个，一一对应排成三横排，中间 一排的瓶盖不动，让三排瓶盖变得一排比一排多一个，讨论如何才 能做到。 2、找出相应的数字卡片摆在瓶盖的左边，讨论：比3少1的数是几，应排在哪里；比3多1的数是几，应该排在哪里。
3、引导幼儿归纳：3有两个相邻的好朋友，一个是比3少1的2， 排在3的前面，一个是比3多1的4，排在3的后面。 4、组织幼儿讨论2的好朋友是几和几，根据前面的方法与经验，引导幼儿借助瓶盖、数字卡片等加以验证。 5、玩找朋友竞赛的游戏：幼儿分成5个人一组，排成三排，当教师说到4是，幼儿马上排成2、3、4三排，中间一排人不要动。看看 哪组小朋友排得又快又对，这一组就是胜利者。 活动延伸： 在科学区投放1到10的数字卡片及不同颜色的瓶盖若干个，让幼儿进一步探索10以内的各数的相邻数。 中班数学教案——认识数字六 【活动目标】 1．引导幼儿认识数字“6”，知道它能表示相应数量的物体。 2．引导幼儿通过操作、目测等正确感知6以内的数量，巩固对6以内数字的认识。 3．激发幼儿学习数学的兴趣，培养其动手操作和口语表达能力。【活动准备】 1．教具：投影仪一台，“动物园”幻灯片若干张，录音机一台，音乐 磁带一盒，数字卡片若干张。 学具：第一组，印有数字的作业纸人手一份(见图一)，油画棒若干盒；第二组，数字纸卡(见图二)人手一份，实物印章每人一个；第三组， 实物图片(见图三)人手一份，油画棒若干盒，数字卡片若干张。有点 卡标记的信箱三个，贴有不同数字的信封人手一个，1～6小数卡人 手1份，小玩具若干。 2．环境布置 幼儿坐在地毯上成半圆形，每人面前放一个小盘子(盘内1～6个小 数卡若干，玩具若干)，幼儿后面搭建“数的王国”，用大型积木搭三 个门洞，分别标有数字“l、2、3”。 【活动过程】 一、集体尝试活动设置情境，引起幼儿兴趣。 (出示一封信)：师：今天啊，老师收到了一封数字王国的国王写给我们中(1)班小朋友的信。(教师读信) 师：我们一起开汽车去动物园，好不好?(音乐声，幼儿做开汽车的 动作)出示幻灯片(一)，到达“动物园”。 尝试一
求一个自然数的约数的个数,和所有约数的和
求一个自然数的约数的个数，和所有约数的和6=2·3=(2^1)·(3^1)， 所以6的约数的个数：1,2,3,6共4个， 也可如此算:（1+1)(1+1)=4 所有约数的和1+3+2+6 ,也可如此算:（2^0+2^1)(3^0+3^1) 因为（2^0+2^1)(3^0+3^1)=（1+2)(1+3)=1×1+1×3+2×1+2×3=1+3+2+6 12=2×2×3=(2^2) ×(3^1)， 所以12的约数的个数：1,2,3,4,6,12共6个，也可如此算:（1+2)(1+1)=6 所有约数的和1+3+2+6+4+12 ,也可如此算:（2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1) 因为（2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1)= （1+2+4)(1+3)=1×1+1×3+2×1+2×3+4×1+4×3=1+3+2+6+4+12………… 72=2×2×2×3×3=(2^3)·(3^2) 所以72约数的个数:（1+3)(1+2)=12 所有约数的和: （2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2)=(1+2+4+8)(1+3+9)=195 240=2·2·2·2·3·5=（2^4 ）·3·5
所以240约数的个数:（1+4)(1+1)(1+1)=20 所有约数的和: （2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(3^0+3^1)(5^0+5^1)=(1+2+4+8+16)(1+3)(1+ 5)=744 【这里解释一下：240的质因数有2，3和5 ，即240的约数由质因数2，3，5构成，其中因数2可能出现0个，1个，2个，3个，4个，共5 种情况；因数3可能出现0个，1个，共2种情况；因数5可能出现0个，1个，共2种情况。所以，240的约数个数为5×2×2=20个】 练习 1、1998的所有约数的和是多少？ 解：1998=2×3×3×3×37 =2^1×3^3×37 约数有：（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个 约数和：（2^0+2^1)(3^0+3^1+3^2+3^3)(37^0+37^1)=4560 2、720的所有约数的倒数之和是多少？ 解：因为720=2×2×2×2×3×3×5=2^4×3^2×5^1 所以720的约数之和为（2^0+2^1+2^2+2^3+2^4）×（3^0+3^1+3^2）×（5^0+5^1）=31×13×6 所以720的所有约数的倒数之和是31×13×6/720=403/120
约数与倍数
约数与倍数 基础知识： 1. 如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数. 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数. 自然数a、b、c的最大公约数通常用符号（a，b，c）表示. 例如:（8，12）＝4，（6，9，15）＝3. 2. 互质定义：如果两个或几个数的最大公约数为1，则称这两个或几个数互质. 3.如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数. 在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数. 自然数a、b、c的最小公倍数通常用符号[a，b，c]表示. 例如:[8，12]＝24，[6，9，15]＝90. 4.约数个数公式、约数和公式. 例1.360有多少个约数？ [答疑编号5721260101] 1
【答案】24 【解答】，所以360共有24个约数. 例2. 一个数是6的倍数，但它的约数之和与6互质，这个数最小是. [答疑编号5721260102] 【答案】36 【解答】这个数可以表示成，与6互质， 所以x≥2，y≥2， 故最小数为 . 基础知识 5.求最大公约数和最小公倍数的基本方法： （1）分解质因数法:将每个数分解质因数，观察这些数中包含哪些质因数， ①找公共部分，并将这些数的公共部分相乘，所得乘积即为这组数的最大公约数；②观察这些质因数的最高次方，并相乘，所得乘积即为这组数的最小公倍数. （2）辗转相除法: 两数为a、b的最大公约数（a，b）的步骤如下：用b除a，得a＝bm......x（0≤x）. 若x＝0，则（a，b）＝b；若x≠0，则再用x除b，得b＝xn......y （0≤y）.若y＝0，则（a，b）＝x，若y≠0，则继续用y除x,则继如此下去，直到能整除为止.其最后一个非零除数即为（a，b）. 2
幼儿园中班数学感知10以内数量——比较10以内数的多少
幼儿园中班数学感知10以内数量——比较10以内数 的多少
幼儿园中班数学感知10以内数量——比较10以内数 的多少 活动目标： 1、教幼儿不受物体大小、排列形式的影响，正确感知10以内数量，比较10以内数量的多、少、一样多。 2、在教师的引导下，运用对应方法观察物体数量的差异。活动准备：教具：大图一（大小碗各10个） 大图二（用各种图形拼成的一副画，每种图形的数量在10以内） 学具：作业纸人手一份（大小不同，数量不同的三排圆点） 活动过程： 一、集体活动 一）比较两排大小不同的碗的多少 1（出示大图一）比较两排碗，小的10个在上面，大的10个在下面，不用一一对应的方 法摆。 2、图上有什么？就这样看，你觉得哪一排的碗更多？ 为什么有的小朋友觉得大碗多？到底谁多谁少呢？你是怎么知道的？ 怎样摆放才能一眼就看出两排碗谁多谁少？ 二）比较图形的多少 1、（出示图二）图上有什么？是用什么图形拼出来的？哪种形状图形多，哪种形状图形少？你是怎么知道的？ 2、启发幼儿运用点数的方法进行比较。 3、点数出来的结果我们可以怎样来记录。请个别幼儿操作，复习记录方法。 三、幼儿操作 1、小朋友，今天老师为你们每人准备了这样的一张作业纸，作业纸上画了三排圆点。要请你们给点子数量最多的那一排打勾。 2、小朋友想想怎样才能知道哪一排子的数量最多呢？ 让幼儿自由发表自己的意见。 3、可以用一一对应的方法，这样一眼就能看出那一排点子的数量最多。 但作业纸上的点子是画上去的，不可以移动，还有什么方法呢？ 用点数的方法。 那这里有三排点子，你怎样才能更好地记住数过的那一排点子的数量呢？ 小结：可以用排除法，数出了一排点子的数量就记住这一排有几个点子，然后数第二排点子的数量，如果第二排的点子数量比第一排多，那就只要记第二排点子的数量了，如果还是第一排的点子数量更多，就还是记住它的数量，再去数第三排点子的数量进行比较。 4、请小朋友用最快的方法去做，看谁做的又快又对。 5、提出作业要求：做作业的时候应该认真思考，做完了检查一遍。也要注意写字的坐姿。 6、幼儿作业。 7、评价幼儿作业情况。
求一个自然数的约数的个数和所有约数的和
求一个自然数的约数的个数和所有约数的和 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
求一个自然数的约数的个数，和所有约数的和6=2·3=(2^1)·(3^1)， 所以6的约数的个数：1,2,3,6共4个， 也可如此算:（1+1)(1+1)=4 所有约数的和1+3+2+6 ,也可如此算:（2^0+2^1)(3^0+3^1) 因为（2^0+2^1)(3^0+3^1)=（1+2)(1+3)=1×1+1×3+2×1+2×3=1+3+2+6 12=2×2×3=(2^2) ×(3^1)， 所以12的约数的个数：1,2,3,4,6,12共6个，也可如此算: （1+2)(1+1)=6 所有约数的和1+3+2+6+4+12 ,也可如此算:（2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1) 因为（2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1)= （1+2+4)(1+3)=1×1+1×3+2×1+2×3+4×1+4×3=1+3+2+6+4+12………… 72=2×2×2×3×3=(2^3)·(3^2) 所以72约数的个数:（1+3)(1+2)=12 所有约数的和: （2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2)=(1+2+4+8)(1+3+9)=195
240=2·2·2·2·3·5=（2^4 ）·3·5 所以240约数的个数:（1+4)(1+1)(1+1)=20 所有约数的和: （2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(3^0+3^1)(5^0+5^1)=(1+2+4+8+16)(1+3)(1+5) =744 【这里解释一下：240的质因数有2，3和5 ，即240的约数由质因数2，3，5构成，其中因数2可能出现0个，1个，2个，3个，4个，共5种情况；因数3可能出现0个，1个，共2种情况；因数5可能出现0个，1个，共2种情况。所以，240的约数个数为5×2×2=20个】 练习 1、1998的所有约数的和是多少？ 解：1998=2×3×3×3×37 =2^1×3^3×37 约数有：（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个 约数和：（2^0+2^1)(3^0+3^1+3^2+3^3)(37^0+37^1)=4560 2、720的所有约数的倒数之和是多少？ 解：因为720=2×2×2×2×3×3×5=2^4×3^2×5^1 所以720的约数之和为（2^0+2^1+2^2+2^3+2^4）×（3^0+3^1+3^2）×（5^0+5^1）=31×13×6
幼儿园中班数学活动：几个和第几个
幼儿园中班数学活动：几个和第几个 一、活动目标： 1．区分基数和序数，知道几个和第几个的含义。 2．能用序数词正确表示5以内物体排列的次序。 3．能根据参照物的不同，判定某一物体所处的位置。 二、活动准备： 小动物图片若干，人手一份房子图卡、每人一张小动物住楼房的工作单。 ppt演示文稿。 三、活动过程： 1．玩小动物等车的游戏，教师引导幼儿用序数词表述物体在序列中的位置。 师：几只小动物在等汽车，从公共汽车的站牌开始数，**排在哪里？ 2．玩小动物排队游戏，教师引导幼儿对基数和序数进行区分。 师：这里一共有几只小动物？（5只） 从站牌开始数，**排在第几（第5） 3．游戏“找找看”，教师引导幼儿根据参照物的不同，判定某一物体所处的位置。 师：现在从左往右数，谁在第一？谁在第二？谁在第三？。。。。。。 4．进行“小动物搬家”操作活动，复习5以内的序数，进一步理解序数的含义。 （1）出示房子图卡，认识小动物的新家，数一数房子有几层？ （2）请幼儿根据作业单上的要求，将小动物送到相应的房子里。 （3）教师观察指导并检查幼儿的操作情况。 5.师生共同游戏：翻双色片
（1）请幼儿数出5个双色花片，横着排成一排，从左边起把第2个翻成蓝色。 （2）请幼儿将5个双色花片竖着排成一排，从下边起把第3个翻成蓝色。 （3）教师摆双色片，请幼儿说过程 6．延伸游戏：两人合作，一人说要求，一人翻花片。 活动反思： 一、活动的优点 1.注重操作和游戏的趣味性 皮亚杰认为：智慧发端于动作，活动是联结主客体的桥梁，抽象概念的掌握要从动作开始。学习序数，不是仅仅满足于幼儿掌握了序数词，而应注重让幼儿在积极操作的过程中，建构初步的数概念。因此，在活动的设计上，我注重通过操作和游戏进行巩固，并尽可能多的考虑趣味性。“小动物排队”、小动物住楼房”、“翻花片”等一些列的操作活动和游戏活动深受孩子们的喜爱，活动中孩子们思维活跃，积极参与，师幼互动良好。 2.关注序数词的掌握 序数词的掌握是序数教学的重点，活动的第一环节，教师充分抓住幼儿注意力集中的关键时间，结合直观的演示，帮助幼儿理解序数的含义，学习使用序数词正确表示物体的排列次序，较好的把握活动重点，顺利达成教学目标2。 3.利用标志直观地说明判定物体位置的方向 我们知道，物体所处的位置与判定的方向是有关联的，因起始的方向不同，物体排列的位置也不同。但是，中班幼儿对于“左右”空间方位的判别还比较困难，为了解决这个问题，我注重运用手势、标记或箭头标志等辅助指导语，帮助幼儿直观形象的理解“从左往右“或“从右往左”开始数。在游戏巩固环节，我为幼儿提供了带有标
幼儿园中班数学活动《数数有几个》
教学资料参考范本 幼儿园中班数学活动《数数有几个》 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________
尊敬的各位评委老师： 大家好！今天我模拟上课的内容是幼儿园中班数学活动《数数有 几个》，本活动以鸭妈妈和小鸭捉迷藏为情境线索，鼓励幼儿在找小鸭、数小鸭的过程中，运用目测和手口一致点数的方法，掌握7以内 的数量。在此基础上，和幼儿一起观察小鸭的不同特征，帮助幼儿归纳、整理零散的感性经验，将物体的特征、数量鲜明地凸现出来，使 幼儿感受到蕴含于物体中的数量关系，从而形成初步的数概念，促进 思维能力的发展。 活动前我为孩子们准备了一个交互式课件，通过画面1“小鸭子 在农场里捉迷藏，有的躲在草丛里漏出头上的花，有的躲在放在后面 漏出一只脚等等”，从而达成目标1：通过目测或点数的方法，正确判断7以内的数。画面2“根据7只鸭子的不同特征进行分类，如3只红嘴巴、4只黄嘴巴的；2只没穿肚兜，5只穿肚兜等等？”达成“在观察、比较、分类中，初步感知数与数之间的关系”第2个目标。我还 为孩子们准备了配套的操作卡、记号笔、数字卡等等。下面正式开始 模拟活动： 1.播放课件，引出活动 师：小朋友看大屏幕，谁来了？对了，是鸭子妈妈。今天鸭妈妈 很开心，要和鸭宝宝们玩捉迷藏的游戏！鸭宝宝们躲在了这个农场里，我们一起来找找吧。小鸭子们都躲到哪里了？你们的小眼睛真厉害， 一下子就找到了好几只鸭宝宝。这个农场真大，老师要借个望远镜给 你们仔仔细细地来找一找。你怎么知道小鸭子躲在草丛里的呀？奥， 你看到鸭子头上的花了。你看到了小鸭子的什么？在哪里？你们都想
08约数个数和完全平方数
基础知识 四、求约数个数与所有约数的和 1．求任一整数约数的个数 一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。 如:1400严格分解质因数之后为32257??，所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个。(包括1和1400本身) 约数个数的计算公式是本讲的一个重点和难点，授课时应重点讲解，公式的推导过程是建立在开篇讲过的数字“唯一分解定理”形式基础之上，结合乘法原理推导出来的，不是很复杂，建议给学生推导并要求其掌握。难点在于公式的逆推，有相当一部分常考的偏难题型考察的就是对这个公式的逆用，即先告诉一个数有多少个约数，然后再结合其他几个条件将原数“还原构造”出来，或者是“构造出可能的最值”。 2．求任一整数的所有约数的和 一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。 如：33210002357=???，所以21000所有约数的和为 2323(1222)(13)(1555)(17)74880 ++++++++=此公式没有第一个公式常用，推导过程相对复杂，需要许多步提取公因式，建议帮助学生找规律性的记忆即可。 3．约数的积:设M 的约数个数为x 个，那么M 所有约数的积为2x M 。(如果是完全平方数， 先开方求得值为A，再计算 x A 的值，即为所求)。 如：21分解质约数为3×7，所以有(1＋1)×(1＋1)＝4个，所以21的所有约数的积为2421＝441。又如：9分解质约数为23，所以有(1＋2)＝3个约数，为完全平方数，9开方为3，所以9的所有约数的乘积为33＝27。 1.平方数的概念：一个数能写成两个相同数相乘的形式的数是平方数。 偶指性，奇约性。（根据概念得到）平方数的因数个数是奇数个。 2.20以内的平方数要求记忆。1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289.324,361,400平方数的判断：看个位：只能是0,1,4,5,6,9不能是2,3,7,8 3.平方数的末两位只有（00）（01,21,41,61,81）（04,24,44，64,84,）（25）（09,29,49,69,89，）（16,36,56,76,96），因个位是0,1,4,5,6,9得到。 思维数学第08讲 约数个数和平方数（一）
找一个数的因数的方法
找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复
中班数学教案按数取物
中班数学教案按数取物 【篇一：中班数学教案】 中班数学：数物结合（10以内） 活动目标： 1、进一步感知数字10的实际意义。 2、能从多个物品中进行10以内的按数取物或按物取数。 3、乐意与同伴合作开展游戏活动。 活动重点：能从多个物品中进行10以内的按数取物或按物取数。 活动难点：通过实际操作更好的感知数字10的意义。 活动准备： 1、教师材料：教具“数、物拼板” 、“数字与筹码”。 2、幼儿材料：操作卡“数物拼板”。 活动过程： 1. 导入。 ①师幼互相问候②走线，听节奏走步。要求幼儿两只脚始终在线上走，走时按教师喊或拍的节奏边走边数步数，然后跟着音乐做和老 师相应的动作。 2.教师指导操作。 ①学习按物取数。 教师出示教具“数物拼板”，任意拿起一张物卡，请幼儿先数一数并 说出数量，师幼共同点数，检查是否正确，每数完一张物卡，请一 名幼儿取出相应的数卡，与物卡一起拼接完整。 ②学习按数取物。 请幼儿将“数字与筹码”中的数字卡片任意选出几个，根据数字将相 应数量的筹码摆放在数字卡片右方。 3.游戏“掷骰子” 4.自由游戏操作。 幼儿进行操作卡“数物拼板”，进行数物对应，将其拼凑完整。 5.交流小结，收拾、整理材料。 ⑤教师请个别幼儿在控制板上来操作数字13（巩固数物结合） ⑥幼儿操作学具“串珠、数字拼板”。教师可以说出数字11-15中的 任意数字，请幼儿拿出相应的“串珠、数字拼板”在控制板上拼摆。 为了增加幼儿的兴趣，教师可用拍手、跺脚或响板等方式出示数字，让幼儿用“串珠、数字拼板”表示。
3、游戏活动“找数字” ①教师边拍手边问：“小朋友，我问你，12、12在哪里？” 幼儿边拍手边答：“曹老 师，告诉你12、12在这里。”然后迅速举起数字卡片“12”。 ②教师拿走11-15中任意一组串珠、数字拼板，要求幼儿说出哪一组不见了。 ③请说出“13”不见了的幼儿将串珠、数字拼板放回相应的位置上。游戏可反复进行。 4、分组活动 创设情境：还有很多物品想和数字卡片交朋友，我们一起去帮帮忙吧。第一组：两人一组，用雪花片来制作11-15的串珠，并用数字卡片表示数量。 第二组：两人一组玩“对对碰”游戏，活动中拿数字卡的幼儿与拿相应数量物品的幼儿“对对碰”。 第三组：根据数字添画串珠。 5、交流小结，收拾学具。 请第一组幼儿展示并讲解自己与好朋友一起制作串珠的情况；第二组幼儿讲解自己与同伴玩对对碰的情况；请第三组幼儿展示自己添画的图卡，并交流过程。收拾整理学具。 活动延伸 1、完成《操作册》第4册第17-18页的活动。 2、利用散步的机会，点数园内的树木、房舍的窗户等。鼓励幼儿随时关注生活中出现的数字并说出其代表的意义。 教学反思 优点： 1、活动分析比较全面，已经考虑到了幼儿在学习程度掌握的程度上有差异 2、活动目标设定较好，活动准备充分 3、活动思路比较详细、清晰 4、大部分幼儿对于本节活动课的掌握情况较好，课堂氛围较好，幼儿都能很积极地参与到活动中，整节活动进行比较流畅 缺点： 1、游戏有重复，可以将游戏中的活动合二为一。
中班数学活动《数数有几个》.doc
中班数学活动《数数有几个》 尊敬的各位评委老师： 大家好！今天我模拟上课的内容是中班数学活动《数数有几个》，本活动以鸭妈妈和小鸭捉迷藏为情境线索，鼓励幼儿在找小鸭、数小鸭的过程中，运用目测和手口一致点数的方法，掌握7以内的数量。在此基础上，和幼儿一起观察小鸭的不同特征，帮助幼儿归纳、整理零散的感性经验，将物体的特征、数量鲜明地凸现出来，使幼儿感受到蕴含于物体中的数量关系，从而形成初步的数概念，促进思维能力的发展。 活动前我为孩子们准备了一个交互式课件，通过画面 1“小鸭子在农场里捉迷藏，有的躲在草丛里漏出头上的花，有的躲在放在后面漏出一只脚等等”，从而达成目标1：通过目测或点数的方法，正确判断7以内的数。画面2“根据7只鸭子的不同特征进行分类，如3只红嘴巴、4只黄嘴巴的；2只没穿肚兜，5只穿肚兜等等？”达成“在观察、比较、分类中，初步感知数与数之间的关系”第2个目标。我还为孩子们准备了配套的操作卡、记号笔、数字卡等等。下面正式开始模拟活动： 1.播放课件，引出活动 师：小朋友看大屏幕，谁来了？对了，是鸭子妈妈。今天鸭妈妈很开心，要和鸭宝宝们玩捉迷藏的游戏！鸭宝宝们躲在了
这个农场里，我们一起来找找吧。小鸭子们都躲到哪里了？你们的小眼睛真厉害，一下子就找到了好几只鸭宝宝。这个农场真大，老师要借个望远镜给你们仔仔细细地来找一找。你怎么知道小鸭子躲在草丛里的呀？奥，你看到鸭子头上的花了。你看到了小鸭子的什么？在哪里？你们都想找呀？看来，大家都是一群热心的好孩子，让我们走进农场再来找找吧。老师给你们准备了一张和我一样的农场图，你们的眼睛很厉害，这次要比比谁的耳朵最灵，仔细听：先找一找小鸭子用笔把它们圈出来，然后数一数有几只，最后找一个数字朋友贴在小鸭的后面。听明白了吗？要求有些多，没关系，我们一起来回忆一下…… 2.幼儿操作，教师指导 师：好了，我们一起来帮鸭妈妈把小鸭子找出来吧。找好的小朋友就贴到前面的黑板上来，你能告诉我，你找到了几只鸭子？你呢？看一看谁找到的小鸭子最多？ 3.集体检验，再次操作 师：现在大家都找好了，有的小朋友找的是5只小鸭子，有的找的6只呀，还有7只呢？到底是几只呢？我们一起来找一找。请看大屏幕，小鸭藏在哪里呢？你是怎么发现这只小鸭的呢？哦，你看到鸭子的脚了，谢谢你，真厉害！宝贝，你尽然找出了三只，真棒！大家给她鼓鼓掌，你能告诉我你怎么发现大树后面的鸭子？原来你看到它的尾巴漏出来了呀，谢谢；还有谁愿意来找一找。都找出来了吧？现在从上到下，从左到右，伸出你
幼儿园中班数学数数教案三篇
幼儿园中班数学数数教案三篇 【导语】编写教案要依据教学大纲和教科书，从学生实际情况出发，精心设计。无忧考网整理了幼儿园中班数学数数教案三篇，希望对你有帮助! 篇一：有趣的数数活动目标 1、在游戏中引导幼儿探索、发现排列成封闭状物体的数数方法，初步积累相关数数的经验。 2、发展幼儿思维的准确性、灵活性，激发幼儿参与数学活动的兴趣。 活动准备 1、连线纸、水彩笔人手一份 2、鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鸟蛋图片若干 3、摆放成封闭式的平面鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鸟蛋若干张 4、数字卡片 活动过程 1、游戏《连线找客人》 “今天我们这里来了四位神秘的客人，把卡片上的点子按数字从小到大的连起来，你就可以知道了。” 2、幼儿连线，教师将幼儿作品贴在黑板上。 今天来的客人是谁？（一起说一说） 小动物们说：小朋友，你们知道谁是我的妈妈吗？请你们帮帮忙，把我们的妈妈找出来吧！ 出示相应的动物妈妈图片。 二、配对 妈妈们说我们都有一个共同的本领，（下蛋） 教师出示鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鸟蛋，幼儿配对，将蛋放在动物妈妈的身边。 三、数鸡蛋 1、教师出示鸭蛋图片，请你数一数有几个鸭蛋。
2、发现问题，引导幼儿想办法解决。 为什么有的孩子会数错呢？怎样数才能数清楚呢？教师总结并示范数数（出示数字）我们只要想办法记住第一个数的鸡蛋，再数到它的时候就不要数了。 我们要怎么样才能记住第一个数的蛋呢？ 四、幼儿探索尝试封闭式数数 1、幼儿按意愿选择不同的蛋进行数数。 2、请小朋友选择一种你要数的蛋蛋。想想看有什么好办法可以数的又快又对。老师给你们准备了水彩笔和贴纸，如果你需要可以用的。 3、小结交流数数的经验。总结时，出示数字卡片。 3、比比谁生得蛋最多。 五、游戏： 母鸡孵蛋交代游戏规则：“音乐开始的时候沿着蛋蛋走圆，走的时候脚步要轻，不能踩到鸡蛋。音乐一停找一窝蛋孵小鸡，并数数你一共孵了几个蛋。” 篇二：感知10以内的数活动设计背景 这个活动是联系幼儿的实际生活，在幼儿已有生活经验的基础上，提供可操作的材料，对10以内的数量能手口如一的点数。让幼儿在以前学的数字的基础上，能够把操作材料与数字联系起来，达到巩固的效果。 活动目标 1、通过游戏，观察、操作使幼儿感知10以内的数量。 2、使幼儿建立对数量的认识， 3、使幼儿体会到生活中处处有数学。 4、能认真倾听同伴发言，且能独立地进行操作活动。 教学重点、难点 手口一致的点数出10以内的数量 活动准备 记录单、豌豆荚、小黑点、数字卡片、鼓、数数玩具、彩色笔。 活动过程 一、情景导入，表述礼物。
阶乘的因数的个数
给定两个数m,n 求m!分解质因数后因子n的个数。 这道题涉及到了大数问题，如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。 下面给出一种效率比较高的算法，我们一步一步来。 m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m 可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的 =(n*2n*3n*......*kn)*ohter other是不含n因子的数的乘积因为kn<=m 而k肯定是最大值所以k=m/n =n^k*(1*2*......*k)*other =n^k*k!*other 从这个表达式中可以提取出k个n，然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。 每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数 先说一个定理： 若正整数n可分解为p1^a1*p1^a2*...*pk^ak 其中pi为两两不同的素数,ai为对应指数 n的约数个数为(1+a1)*(1+a2)*....*(1+ak) 如180=2*2*3*3*5=2^2*3^2*5 180的约数个数为(1+2)*(1+2)*(1+1)=18个。 若求A/B的约数个数，A可分解为p1^a1*p2^a2*...*pk^ak，B可分解为q1^b1*q1^b2*...*qk^bk,则A/B 的约数个数为(a1-b1+1)*(a2-b2+1)*(a3-b3+1)...*(ak-bk+1). 然后说N的阶乘： 例如:20! 1.先求出20以内的素数,(2,3,5,7,11,13,17,19) 2.再求各个素数的阶数 e(2)=[20/2]+[20/4]+[20/8]+[20/16]=18; e(3)=[20/3]+[20/9]=8; e(5)=[20/5]=4; ... e(19)=[20/19]=1; 所以 20!=2^18*3^8*5^4*...*19^1
中班数学感知10以内数量——比较10以内数的多少
中班数学感知10以内数量——比较10以内数的多少 活动目标：1、教幼儿不受物体大小、排列形式的影响，正确感知10以内数量，比较10以内数量的多、少、一样多。2、在教师的引导下，运用对应方法观察物体数量的差异。活动准备：教具：大图一（大小碗各10个） 大图二（用各种图形拼成的一副画，每种图形的数量在10以内） 学具：作业纸人手一份（大小不同，数量不同的三排圆点）活动过程： 一、集体活动 一）比较两排大小不同的碗的多少 1（出示大图一）比较两排碗，小的10个在上面，大的10个在下面，不用一一对应的方 法摆。 2、图上有什么？就这样看，你觉得哪一排的碗更多？ 为什么有的小朋友觉得大碗多？到底谁多谁少呢？你是怎么知道的？ 怎样摆放才能一眼就看出两排碗谁多谁少？ 二）比较图形的多少
1、（出示图二）图上有什么？是用什么图形拼出来的？哪种 形状图形多，哪种形状图形少？你是怎么知道的？ 2、启发幼儿运用点数的方法进行比较。 3、点数出来的结果我们可以怎样来记录。请个别幼儿操作， 复习记录方法。 三、幼儿操作 1、小朋友，今天老师为你们每人准备了这样的一张作业纸， 作业纸上画了三排圆点。要请你们给点子数量最多的那一排打勾。 2、小朋友想想怎样才能知道哪一排子的数量最多呢？ 让幼儿自由发表自己的意见。 3、可以用一一对应的方法，这样一眼就能看出那一排点子的 数量最多。 但作业纸上的点子是画上去的，不可以移动，还有什么方法呢？ 用点数的方法。 那这里有三排点子，你怎样才能更好地记住数过的那一排点 子的数量呢？ 小结：可以用排除法，数出了一排点子的数量就记住这一排 有几个点子，然后数第二排点子的数量，如果第二排的点子数量 比第一排多，那就只要记第二排点子的数量了，如果还是第一排 的点子数量更多，就还是记住它的数量，再去数第三排点子的数 量进行比较。
一个数的因数的个数是
一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（）。 18的因数有（）。 写出30以内3的倍数（） 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 7、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（） 8、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 9、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 10、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 11、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 12、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 13、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 15、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。 16、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有：（） （2）组成的数是5的倍数有：（）。 （3）组成的数是3的倍数有：（） 它是42的因数又是7的倍数，它可能是（）。 它的最大因数和最小倍数都是18，它是（）。 它的最小倍数是1，它是（）。 二、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( ) 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( ) 5、5是因数，10是倍数。( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( ) 7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。( ) 9、任何一个自然数最少有两个因数。( ) 10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( ) 11、15的倍数有15、30、45。( ) 12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( ) 13、15的因数有3和5。( ) 14、8的因数只有2，4。( ) 三、选择题 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
中班数学感知8以内的数量
中班数学：感知8以内的数量 活动目标： 1、感知8以内的数量，初步掌握8的形成，理解数字8的意义。 2、鼓励幼儿用语言表述自己的探索学习过程与结果。 活动准备： 教具准备：数字7、8、纸盘娃娃、夹子、点卡 学具准备：小篓子人手一个、夹子每人8个。 分组操作材料：大筐内有数字卡片、记号笔、作业纸。 活动过程： 一、新授8的形成及意义。 1、集体活动：认识8的形成及意义 师：小朋友你看，老师今天带来了什么？（出示纸盘娃娃）看看纸盘娃娃身上有什么呀？（夹子）你知道这有几个夹子吗？（7个）你怎么知道的？你来说一说。 师：小朋友说的真好！纸盘娃娃说：‘我想和8个夹子做朋友，谁来帮帮我。’怎么办呢？怎么让7个夹子变成8个夹子呢？（添上一个）谁来试一试？ 师：我们来看看是不是8个夹子？一起数一数。1、2、3……7、8。小朋友真棒！你能用和夹子一样多的圆点来表示吗？ 师：你真棒！小朋友，7个夹子添上一个夹子就是8个夹子，7添上1是8。8个夹子可以用8个圆点来表示，还可以用数字几来表示？（数字8）看这就是数字8（出示8），想一想，数字8还可以表示8个其他的什么东西？ 师小结：是呀，数字8还可以表示很多是8个的东西。 2、幼儿操作进一步感知8的形成 （1）师：小朋友，我们的图形宝宝也想和夹子玩呢？你能帮助它吗？图形宝宝说：‘我要和8个夹子做朋友。’小朋友，你知道我们要给图形宝宝夹几个夹子吗？（8个）请你为图形宝宝夹夹子吧。 （2）师：和你旁边的小朋友互相检查看看是不是8个夹子。 二、巩固8以内的数量
1、看点卡夹夹子 师：小朋友，现在我们要开始玩男孩女孩闯关游戏了，只有闯关成功才可以得到奖品呦。听清楚：我举点卡，请你在图形宝宝身上夹和点卡一样多的夹子，夹好后你要告诉我，你夹了几个夹子？哪一组先夹好坐正，就请哪组先回答。听清楚了吗？仔细看哦！（出示点卡5）这有几个圆点呀？（5个）赶快为图形宝宝夹夹子。 师：请你来说，你的图形宝宝身上夹了几个夹子？（5个）女孩子夹得对不对？我们为女孩队送上一颗小星星。 2、看数字夹夹子 师：这次我要加大难度了，听清楚：我举数字卡片，请你在图形宝宝身上夹和数字一样多的夹子，听清楚了吗？仔细看哦！（出示数字8）这是数字几呀？赶快夹夹子。 师：请你来说。你的图形宝宝身上夹了几个夹子？男孩子夹得对不对？男孩队也得到一颗星星。 3、听拍手声夹夹子 师：好，最后一关了，这次又更难了。听清楚：我拍手，你夹夹子，我拍几下手，你就夹几个夹子，准备好哦，（师拍手4下）我拍了几下手？（4下）赶快夹夹子。 师：好，你来说，你的图形宝宝身上夹了几个夹子？（4个）对不对？男孩队再得到一颗星星。 三、分组操作 1、师：老师还为你们准备了第四关的操作游戏，看这张作业纸上画得是小兔子，有几个苹果呢？（8个）8个苹果可以用数字几来表示呀？还可以用几个圆点来表示呢？请我们小朋友在这里做上标记，画好后把它贴在黑板上，然后和女孩交换完。女孩组呢，是数物拼板。把和数字一样多的物品对应拼好。拼好后，再把它们放在篓子里，然后和男孩组交换玩，记住了吗？ 2、幼儿分组操作，教师巡回指导。 3、评价小结。指名若干幼儿讲述操作过程。 四、结束活动。
约数与倍数(一)(含详细解析)
1. 本讲主要对课本中的：约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。 2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识， 例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系； （2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而 且表达形式唯一” 一、 约数、公约数与最大公约数概念 (1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数； (2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”； (3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数； (4)0被排除在约数与倍数之外 1． 求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 知识点拨 教学目标 5-4-1.约数与倍数（一）