最优风险资产风险组合

最优风险资产的风险组合

分散化与资产组合风险

分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk)

资产组合中股票的个数

两种风险资产的资产组合

两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：

债券股权期望收益率E(r)（%） 8 13标准差为σ（%） 12 20协方差Cov(r D, r E) 72

相关系数ρDE

投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为： r p=w D r D,+ w E r E r D为债券基金收益率 r E为股权基金的收益率。

资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)

两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E)

根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE]

Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σE

所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1

σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2

资产组合的标准差σP =W DσD+ W EσE

当完全负相关时：ρDE=-1

σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2

资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱

当完全负相关时：ρDE=-1 则W DσD- W EσE=0 因为 w E=1- w D 两式建立联立方程

得

运用表（8-1）中的债券与股票数据得：

E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)= 8w D+ 13w E

σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE

=122 W D2+ 202W E2+2*12*20**W D W E

=144 W D2+400 W E2+144 W D W E

表8-3 不同相关系数下的期望收益与标准差

给定相关性下的资产组合的标准差 W D We E(rp)ρ=-1ρ=0ρ=ρ=1 011320202020

12

11

416

10

9

10812121212

图8-3中，当债券的投资比例从0-1（股权投资从1-0）时，资产组合的期望收益率从13%（股票的收益率）下降到8%（债券的收益率）

1.0 0 -1.0 债券

如果w D〉1， w E〈0时，此时的资产组合策略是做一股权基金空头，并把所得到的资金投入到债券基金。这将降低资产组合的期望收益率。如w D=2和w E=-1时，资产组合的期望收益率为2*8+（-1）*13=3%

如果w D〈0， w E〉1时，此时的资产组合策略是做一债券基金空头，并把所得到的资金投入到股权基金。

如w D=-1和w E=2时，资产组合的期望收益率为-1*8+2*13=16%

改变投资比例会影响资产组合的标准差。根据表（8-3），及

公式（8-5）和资产组合的相关系数分别假定为及其它ρ计算出的不同权重下的标准差。下图显示了标准差和资产组合权重的关系。当ρDE =的实线，当股权投资比例从0增加到1时，资产组合的标准差首先因分散投资而下降，但随后上升，因为资产组合中股权先是增加，然后全部投资于股权。

那种资产组合的标准差的最小水平时可接受的？通过计算机电子表格求得准确解

W MIN (D)= W MIN (E)= σMIN =%

是投资比例的函数，这条线经过w D =1和w E =1两个（两点）非分散化的资产组合。

当ρ=1时，标准差是组合中各资产标准差的简单加权平均值，直线连接非分散化下的全部是债券或全部是股票的资产组合，即w D =1或w E =1，表示资产组合中的资产完全正相关。

时，相关系数越低，分散化就越有效，资产组合风险就越低，最小的标准差为%，低于组合中各个资产的标准差（见

股票基金权重 资产组合标准差是投资比例的函数

表8-1）。

W D =σE /（σD + σE ） = w E =σD /（σD + σE ）= σMIN =0

图8-5。对于任一对投资比例为w D ，w E 的资产，我们可以从图8-3得到期望收益率；从图8-4中得到标准差。

图8-5中的曲线；当ρ=时的资产组合机会集

合

（Portfol io

opportunity set ）.我们称它为资产组合机会集合是因为它显示了有两种有关资产构造的所有资产组合的期望收益与标准差。其他线段显示的是在其他相关系数值下资产组合的机会集合 当ρ=1时 为黑色实线连接的两种基金。对分散化没有益处

当ρ=0时 为虚线抛物线，可以从分散化中获

14

13

11

10 8 5

8-5 资产组合的期望收益是标准差的函数