最优风险资产风险组合
风险厌恶与风险资产的最优组合(ppt 46页)
• 多元化：同时持有多种资产可以减少总体 风险而不降 低期望收益率
收益率的概率分布
• 投资的收益率是不确定的（有风险） • 我们用如下指标来刻划不确定性
– 期望收益率：你预期将获得的平均收益率 – 波动率(标准差)：未来收益率的分散程度 – 股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，
方差与相关系数
协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及共
同变化的幅度
co R ~ A ,R ~ v B niR A i E R ~ A R B iE R ~ B i 1
经济的状态 概率
• 对损失比收益更加敏感，也即满足厌恶损 失（loss aversion）的特征
• 权重函数：非线性的概率变换
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
风险管理
• 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也 丧失了获利的机会
i 1
ER~ :投资的期望收益率
i:第i种状态发生的概率 R i:第i种状态发生时的收益率估计值 n:可能的状态的数量
计算期望收益率的例子
经济的状态
概率
Risco的收益率 Genco的收益率
强
0.20
50%
30%
正常
0.60
10%
10%
弱
0.20
30%
10%
E R ~ Ri s 0 .c 2 o 0 0 .5 0 0 .6 0 0 .1 0 0 .2 0 0 .3 0
收益率出现极端情况的可能性越大
第八章资产组合理论
如果我们的资产组合中的风险资产仍然 是债券基金与股票基金，但是，现在我 们也投资于年收益率为5%的无风险的国 库券，那会发生什么情况呢？我们从图 解开始，图8 - 6显示了根据表8 - 1计算出 的股票基金与债券基金的联合概率分布 的机会集合。
两条可能的资本配置线（ C A L）从无风险 利率（ rf＝5%）连到两种可行的资产组合。
8.2 两种风险资产的资产组合
在上一节我们考虑了几种证券等权重的分散资 产组合。现在开始研究有效分散，这可以构建 任意给定期望收益条件下的最低风险的资产组 合。
两种资产的资产组合相对易于分析，它们体现 的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合。 我们将考察一个包括两个共同基金的资产组合， 一个是专门投资于长期债券的债券资产组合D， 一个是专门投资于股权证券的股票基金E，表8 - 1列出了影响这些基金收益率的参数，这些参 数可以从真实的基金中估计得出。
在上一节，我们推导了资产组合中两种风险资产的比例， 在此基础上，我们引入第三种选择—无风险的资产组合。 这可以使我们处理好资金在三种关键资产：股票、债券与 无风险货币市场证券之间的配置，一旦投资者掌握了这个 原则，他将可以很容易地构造由多种风险资产组成的资产 组合。
最优风险资产组合：两种风险资产和一种 无风险资产
低于组合中各个资产的标准差。
投资学-6投资组合有效边界计算
6最优投资组合选择最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。
然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。
虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。
这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。
下面分别讨论。
一、一个无风险资产和一个风险资产的组合当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为：f P r w r w r )1(-+=其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。
这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：f P r w r wE r E )1()()(-+=σσw P =(因为122222122)1(2)1(σσσσw w w wP -+-+=,2112122,0σσρσσ===0)其中σ为风险资产的标准差。
根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：P ff P r r E r r E σσ-+=)()( 3-1当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。
在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。
随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。
具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。
如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。
ch08最优风险资产组合
单个股票风险 Single Security Risk
σR2 = ∑ Pi(Ri - E( R ))2 (I=1 to n) = (1/4)(15-11)2 +(1/2)(10-11)2 +(1/4)(8-11)2 =6.75 (1/4)(15+(1/2)(10+(1/4)(8σR= (6.75)(1/2)=2.6 6.75) 1/2) σ(R)2 均方差 σ(R) 标准方差
8-13
相关系数:取值范围 相关系数: Correlation Coefficients: Possible Values
如果 ρ = 1.0 If ρ = 1.0
σp2 = wD2σD2 + wE2σE2 + 2wDwE σD σ E σp2 = (wDσD + wEσE)2 σp = wDσD + wEσE
8-3
分散化与风险
Risk Reduction with Diversification
标准方差 St. Deviation
独特风险(非系统风险 独特风险 非系统风险) 非系统风险 Unique Risk
市场风险(系统风险 市场风险 系统风险) 系统风险 Market Risk
股票数量 Number of Securities
多种证券组合的一般性
In General, For an n-Security Portfolio: nrp =多种证券的加权平均 rp = Weighted average of the n securities σp2 = (考虑全部成双量的协方差) 考虑全部成双量的协方差) σp2 = (Consider all pair-wise covariance measures)
资产组合理论
资产组合理论投资组合理论⼀、资产组合理论简介资产组合理论是与投资问题紧密联系在⼀起的，所以也被称为投资组合理论。
该理论产⽣于上世纪50年代，是财务学家们在探索如何定量风险、选择最佳资产组合以分散和控制风险的道路上逐步发展起来的。
资产组合理论学派的代表⼈物包括马克维兹、威廉·夏普、斯蒂芬·罗斯等。
其中马克维兹分别于1952和1959年发表了《资产组合选择》的论⽂和《组合选择》的专著，论述了投资收益率的⽅差确定⽅法和风险资产组合模型，成为资产组合理论学派的创始⼈。
威廉·夏普在马克维兹理论的基础上于1964年建⽴了著名的CAPM模型，并与1990年与马克维兹分享了第22界诺贝尔经济学奖。
斯蒂芬·罗斯于1976发表了题为《资本资产定价套利理论》的论⽂，对CAPM模型提出极⼤的挑战。
另外，该学派的理论还包括了单指数模型和多因素模型。
⼆、⼏个前提性概念1、风险厌恶和效⽤价值由于⼈们对风险的偏好程度不同，可以将投资者分为三类，即风险厌恶者、风险中性者和风险爱好者。
我们可以使⽤效⽤函数度量投资者对收益和风险的偏好：U ＝E（r）－0.005Aσ2其中E(r)为期望收益，σ2为收益⽅差，A为风险厌恶系数，其取值区间为（－∞，＋∞）数值越⼤，投资者的风险厌恶程度越⾼，当A＝0时，即为风险中性者。
在资产组合理论中，假设所有投资者都为风险厌恶者，因此投资者的效⽤值与期望收益呈正向变化，与风险和风险厌恶系数呈反向变化，所以其效⽤函数可以⽤下图表⽰：2、资本配置线和酬报与波动性⽐率在包括了⼀个风险资产和⼀个⽆风险资产的资产组合中，其期望收益和标准差可以⽤下式表⽰：E （r c ）＝wpE （r p ）＋（1－w p ）r f ＝r f ＋w p （E （r p ）－r f ）σc＝w pσp其中w p 为风险资产在组合中所占的⽐例，将以上两式结合可以得到： E （r c ）＝rf＋σσpc （E （r p ）－r f ）⽤图形表⽰如下：图中的直线就是资本配置线（CAL ），表⽰了投资者的所有的可⾏的风险收益组合。
3第三讲最优风险资产组合
第三讲最优风险资产组合投资决策⏹投资决策可以看做为自上而下的过程⏹资本配置：风险资产与无风险资产之间的资本配置⏹资产配置：各类风险资产间的配置⏹证券选择：每类资产内部的证券选择分散化与组合风险⏹市场风险⏹系统性风险或不可分散风险⏹公司特有风险⏹可分散风险或非系统风险组合风险关于股票数量的函数组合分散化：应用纽约证券交易所股票数据协方差和相关性⏹投资组合的风险取决于投资组合中各资产收益率的相关性⏹协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式两个资产构成的资产组合: 收益与方差⏹组合的收益率⏹组合的期望收益⏹组合的方差p D D E Er w r w r =+()()()p D D E E E r w E r w E r =+222222(,)p D D E ED E D E w w w w Cov r r σσσ=++协方差与相关系数⏹协方差⏹相关系数：可能的值⏹如果ρ= + 1.0，资产间完全正相关⏹如果ρ= -1.0，资产间完全负相关(,)D E DE D E Cov r r ρσσ=1.0 1.0ρ+≥≥-相关系数⏹当ρDE = +1，不受相关性影响⏹当ρDE = -1，可完全对冲1DE DD E w w σσσ==-+p D D E E w w σσσ=+22()σσσ=-p D D E E w w 0σσ-=D D E E w w σσσ=+E D D Ew组合方差的计算组合期望收益关于投资比例的函数组合标准差关于投资比例的函数最小方差组合⏹最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低⏹当相关系数小于+1时，资产组合的标准差可能小于任何单个组合资产⏹当相关系数是-1时，最小方差组合的标准差是0组合期望收益关于标准差的函数相关效应⏹资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低⏹随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大⏹如果r = +1.0，不会分散任何风险⏹如果r = 0，σP可能低于任何一个资产的标准差⏹如果r = -1.0，可以出现完全对冲的情况债券和股票基金的投资可行集和两条资本配置线夏普比率⏹使资本组合P 的资本配置线的斜率最大化⏹斜率的目标方程是⏹这个斜率就是夏普比率()P f P P E r r S σ-=计算最优风险组合P⏹对于两个风险资产的组合P ，期望收益和标准差为⏹需解以下问题⏹最优风险组合的解()max σ-=iP f P w P E r r S ()()()p D D E E E r w E r w E r =+22221/2(2(,))σσσ=++p D D E E D E D E w w w w Cov r r ..1=∑i s t w 222()()(,)()()(()())(,)σσσ-=+-+D EE D E D D E E D D E D E E R E R Cov R R w E R E R E R E R Cov R R 1=-E Dw w债券和股票基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合决定最优组合最优组合的成分构造整个组合的步骤⏹确定所有证券的特征（期望收益率、方差、协方差）⏹建立风险资产组合⏹计算最优风险组合P⏹在此基础上计算组合P的期望收益和标准差⏹在风险资产和无风险资产之间配置资金⏹计算投资风险资产组合P的比例⏹计算整个组合中各资产的比例马科维茨资产组合选择模型⏹证券选择（多个风险资产和一个无风险资产的情况）⏹第一步，确定风险资产的最小方差边界⏹第二步，确定无风险资产下的最优风险资产组合⏹第三步，确定最优风险资产组合和无风险资产一定比例的最终组合风险组合组合边界⏹马科维茨资产组合选择模型是组合管理的第一步：确认有效的组合集，即风险资产有效边界⏹任意风险组合的期望收益和方差，都可以通过计算下式得到⏹核心原理：对于任意期望收益率水平，我们只关注风险最低的组合。
博迪《投资学》(第9版)课后习题-最优风险资产组合(圣才出品)
第7章最优风险资产组合一、习题1．以下哪些因素反映了单纯市场风险？a．短期利率上升b．公司仓库失火c．保险成本增加d．首席执行官死亡e．劳动力成本上升答：ae。
2．当增加房地产到一个股票、债券和货币的资产组合中，房地产收益的哪些因素影响组合风险？a．标准差b．期望收益c．和其他资产的相关性答：ac。
房地产被添加到组合中后，在投资组合中有四个资产类别：股票、债券、现金和房地产。
现在投资组合的方差包括房地产收益的方差项和房地产收益与其他三个资产类别之间的协方差项。
因此，房地产收益的方差（或标准差）和房地产收益与其他资产类别收益之间的相关性影响着投资组合的风险。
（注意房地产收益和现金收益之间的相关性很有可能为零。
）3．以下关于最小方差组合的陈述哪些是正确的？ a ．它的方差小于其他证券或组合 b ．它的期望收益比无风险利率低 c ．它可能是最优风险组合 d ．它包含所有证券 答：a 。
4．用以下数据回答习题4～10：一个养老金经理考虑3个共同基金。
第一个是股票基金，第二个是长期政府和公司债基金，第三个是短期国债货币基金，收益率为8%。
风险组合的概率分布如表7-1所示。
表7-1基金的收益率之间的相关系数为0.1。
两种风险基金的最小方差投资组合的投资比例是多少？这种投资组合收益率的期望值与标准差各是多少？答：机会集的参数为：E （r S ）＝20%，E （r B ）＝12%，σS ＝30%，σB ＝15%，ρ＝0.10。
根据标准差和相关系数，可以推出协方差矩阵（注意()ov ,S B S B C r r ρσσ=⨯⨯）：债券 股票 债券 225 45 股票45900最小方差组合可由下列公式推出：w Min（S）＝()()()222,225459002252452,B S BS B S BCov r rCov r rσσσ−−=+−⨯+−＝0.1739w Min（B）＝1－0.1739＝0.8261最小方差组合的均值和标准差为：E（r Min）＝（0.1739×0.20）＋（0.8261×0.12）＝0.1339＝13.39%σMin＝()122222w w2w w ov,S S B B S B S BC r rσσ/⎡⎤++⎣⎦＝[（0.17392×900）＋（0.82612×225）＋（2×0.1739×0.8261×45）]1/2＝13.92%5．制表并画出这两种风险基金的投资可行集，股票基金的投资比率从0～100%按照20%的幅度增长。
投资学第7章最优风险资产组合
w iri c ,
i1
n
wi 1
i1
37
对于上述带有约束条件的优化问题，可以 引入拉格朗日乘子λ 和μ 来解决这一优化 问题。构造拉格朗日函数如下
nn
n
n
L w iw jij( w iric)( w i1 )
i 1j 1
i 1
i 1
上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件 为0，得到方程组
38
和方程
L
w
1
n
w j 1 j r1
j1
0
L
w
2
n
w j 2 j r2 0
j1
L
w
n
n
w j nj rn
j1
0
n i1
w i ri
c
n
)
E
E(rD )
D
E(rE
E
)
P
15
两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允 许买空卖空）。
收益 E(rp)
E
D
风险σp
16
两种完全负相关资产的可行集
两种资产完全负相关，即ρDE =-1，则有
13
组合的机会集与有效集
资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益 和方差。
有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平 下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下 具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ 空间中的一个点。
资产组合理论课件图解
分离原理
投资者对风险资产组合构成的投资选择 与其风险偏好是不相关的。投资者的投 资选择分为两步：
第一步：选择市场组合，这时不考虑自身的 风险偏好。
第二步：根据自身的风险偏好在自己的投资 组合中选择市场资产组合与无风险资产的比 例。
（七）实际中的最优资产组合
证券A与证券B的结合线在一般情况下是 一条双曲线。其弯曲程度决定于这两种 证度券随之着间ρ值的的关下联降性而ρ加AB。大结合线的弯曲程
ρ一A条B =折1时线为。一条直线，而ρAB =—1时成为 如果允许卖空，则由证券A、B构成的证
券组合有可能位于A、B连线的延长线上
（三）最小方差的资产组合
它有一个小于资产组合中各个单独资产的标 准差，这显示了分散化的影响。
●
●
●
●● ●
●
单个资产
●●
最小方差边界
给定三种证券A、B、C，那么不允许卖 空时由所有可能的证券组合构成的可行 域就是AB、AC、BC三条结合线围成的 区域。
当允许卖空时，A、B、C三种证券对应 的可行域便不再是一个有限区域，而是 一个包含该有限区域的无限区域.
（五）最优风险资产组合：包 括无风险资产
加入无风险资产，最优组合变成线性。
最优风险资产组合：最大化报酬与波动性比率 的资产组合即为最优风险资产组合，即 Sharpe比率最高的资产组合。
从概念上说，要注意最优风险资产组合的定义 不涉及任何个人投资者的风险厌恶程度。
在这样一个理想世界里，每个投资者，不管他 的风险厌恶程度如何，都会选取最好的CAL， 在rf同最优风险资产组合内分配财富。
若一个组合进一步扩大到包括所有的证 券，则协方差几乎就成了组合标准差的 决定性因素。
最优风险资产组合
2 E
= 基金E的方差
CovrD , rE = 基金D和基金E收益率的协方差
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-9
两个资产构成的资产组合: 风险
• 组合方差的另一种表达方式:
2 P wD wDCov(rD , rD ) wE wE Cov(rE , rE ) 2wD wE Cov(rD , rE )
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-35
最优组合和非正态收益
• 在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高， 我们应该适当减少风险组合的配置。 • 我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价 值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话， 我们可能倾向于这一组合。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
– 如果 = +1.0，不会分散任何风险。. – 如果 = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准差。 – 如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。
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7-20
图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
• 投资于一项两年期的风 险组合
– 长期投资决策的风险更 大 – 卖出一部分两年期的风 险组合来降低风险 – “时间分散化” 并不 是真正的分散化
• 第一年投资于风险组合， 第二年投资于无风险组 合。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
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第五章风险与无风险资产组合及最优风险资产组合
第三节 风险与无风险资产组合的分析
假设1： 在风险与无风险资产组合中， 风险资产P的内部结构已固定。要 考虑的是资产组合中投资到风险资 产P的比例y，则余下的比例1-y为 无风险资产F的投资比例。
第三节 风险与无风险资产组合的分析
假设2： 设风险资产P的收益率为rP， 期望收益为E(rP)，标准差为δP，无 风险资产F的收益率为rF。由y份风 险资产和1-y份无风险资产构成整 个资产组合M，其收益率为rM。
δM2=y12δ12+y22δ22+2y1y2Cov(r1,r2)
其中，Cov(r1,r2)=∑P(r1-E(r1))(r2-E(r2))
第四节 最优风险资产组合
相关系数：Ρ12 =Cov(r1,r2)/δ1δ2
Cov(r1,r2) =δ1δ2Ρ12
δM2=y12δ12+y22δ22+2y1y2δ1δ2Ρ12
风险资产组合图：
E(R)
最小方差边界
δ
第四节 最优风险资产组合
不同相关系数P的风险组合图：
E(R)
最小方差边界
Ρ3
Ρ2Leabharlann Ρ1δ第四节 最优风险资产组合 案例：找出最优和最差的配置组合：
E(R)
全球资产配置
美国债券与 外汇产品
美国股票 和债券
美国股票和 世界股票
δ
第四节 最优风险资产组合
风险资产组合的选择：
第四节 最优风险资产组合
粮食市场正常 异常
股票P 收益率
概率 股票T 收益率 概率
股市的牛市
股市的熊市
粮价上涨
20%
0.5
股市的牛市
15%
0.4
股市的熊市
第4章_最优资产组合选择
– 静态预期收益与方差——对收益和波动没有 预测（例如：金融分析、会计信息、宏观经 济变量在制定投资决策时不发挥任何作用）
一些需要思考的重要问题
• 证券分析能提高资产组合的业绩么？ • 分析师的观点怎么介入证券选择？
（二）风险厌恶与资产配置
分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 效率边界（Efficient Frontier）。
三、一个无风险资产与两个风险资产的组合
假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-
E2
rS
2 B
E
rB
E
rS
E rS E rB 2
S ,B S B
• 情形一， S,B 1 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们
容易得到：
2 P
w S
(1
w) B 2
p w S (1 w) B , 如果0 w 1
水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：
U 0, U 0
•
在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲
线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无
差异曲线的效用水平。
•
给定投资者的效用函数 U U (, 程可以分为两个阶段：
•
首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协
最优风险资产的风险组合
最优风险资产的风险组合8.1 分散化与资产组合风险分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。
如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。
相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk)资产组合中股票的个数8.2 两种风险资产的资产组合两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：债券股权期望收益率E(r)（%）8 13 标准差为σ（%） 12 20 协方差Cov(r D, r E) 72相关系数ρDE 0.3投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为：r p=w D r D,+ w E r E r D为债券基金收益率r E为股权基金的收益率。
资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E)根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE]Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σE所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2资产组合的标准差σP =W DσD+ W EσE当完全负相关时：ρDE=-1σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱当完全负相关时：ρDE=-1 则W DσD- W EσE=0 因为w E=1- w D 两式建立联立方程得运用表（8-1）中的债券与股票数据得：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)= 8w D+ 13w Eσ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE=122 W D2+ 202W E2+2*12*20*0.3*W D W E=144 W D2+400 W E2+144 W D W E表8-3 不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关性下的资产组合的标准差W D We E(rp) ρ=-1ρ=0ρ=0.3ρ=1 0113202020200.10.912.516.818.0399618.3956519.20.20.81213.616.17916.8760218.40.30.711.510.414.4554515.4660917.60.40.6117.212.924414.1985916.80.50.510.5411.661913.11488160.60.4100.810.762912.2637715.20.70.39.5 2.410.3227911.6961514.40.80.29 5.610.411.4542613.60.90.18.58.810.9836211.5585512.810812121212图8-3中，当债券的投资比例从0-1（股权投资从1-0）时，资产组合的期望收益率从13%（股票的收益率）下降到8%（债券的收益率）1.0 0 -1.0 债券如果w D〉1，w E〈0时，此时的资产组合策略是做一股权基金空头，并把所得到的资金投入到债券基金。
第5章 最优风险资产组合
第5章最优风险资产组合一、单项选择题1.最充分分散化投资也不能消除的风险称为（）A、市场风险B、非系统性风险C、公司特有风险D、独特风险2.如果两种证券不是完全正相关，那么投资组合的标准差和该组合这两种证券的标准差的加权平均相比（）A、更大B、无变化C、更小D、不确定3.其它条件不变，人们更愿意在投资组合中增加与现有资产（）的资产A、正相关B、不相关C、负相关D、完全正相关4.下面两种资产构成的组合中，资产组合标准差可能降到最低的是（）A、ρ=-1B、ρ=0C、ρ=0.3D、ρ=15.资本配置线与投资可行集处于什么位置时可得到最高且可行的报酬与波动性比率（）A、相交B、相切C、相离D、任意位置6.资本配置线与风险资产组合可行集相切的点是（）A、最优完全投资组合B、最优风险投资组合C、次优完全投资组合D、次优风险投资组合7.有风险资产组合的方差是( )。
a. 组合中各个证券方差的加权和b. 组合中各个证券方差的和c. 组合中各个证券方差和协方差的加权和d. 组合中各个证券协方差的加权和8.当其他条件相同，分散化投资在那种情况下最有效？( )a. 组成证券的收益不相关b. 组成证券的收益正相关c. 组成证券的收益很高d. 组成证券的收益负相关9.假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那么最小方差资产组合的标准差为一个_____的常数。
( )a. 大于零b. 等于零c. 等于两种证券标准差的和d. 等于110.考虑两种有风险证券组成资产组合的方差，下列哪种说法是正确的？( )a. 证券的相关系数越高，资产组合的方差减小得越多b. 证券的相关系数与资产组合的方差直接相关c. 资产组合方差减小的程度依赖于证券的相关性11、如果投资组合中包含有50只股票，证券分析师需要得到的协方差估计值的个数为（）。
A、50B、100C、1225D、251012.由两只证券组合成的所有可能的资产组合，它们的期望收益率和标准差组成的直线是_____。
!最优风险资产组合
第8章最优风险资产组合下面的数据可用于第1至第8题：一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。
第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8% 的以短期国库券为内容的货币市场基金。
这些风险基金的概率分布如下：名称期望收益率(% )标准差(% )股票基金(S)20 30债券基金(B)12 15基金回报率之间的相关系数为0.10。
1. 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？2. 制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从0%到100%，按照20%的幅度增长。
3. 从无风险回报率到机会集合曲线画一条切线，你的图表表现出来的最优资产组合的期望收益与标准差各是多少？4. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。
5. 最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？6. 投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效率的。
a. 投资者资产组合的标准差是多少？b. 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？7. 如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求14%的收益率，那么投资者资产组合中的投资比率是怎样安排的？把现在的标准差与第6题中的相比，投资者会得出什么结论？8. 假设投资者面对同样的机会集合，但是不能够借款。
投资者希望只由股票与债券构成期望收益率为24%的资产组合。
合适的投资比率是多少？由此的标准差是多少？如果投资者被允许以无风险收益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？9. 股票提供的预期收益率为18%，其标准差为22%。
黄金提供的预期收益率为10%，标准差为30%。
a. 根据黄金在平均收益率和波动性上的明显劣势，有人会愿意持有它吗？如果有，请用图形表示这样做的理由。
b. 由上面的数据，再假设黄金与股票的相关系数为1，重新回答a问题。
画图表示为什么有人会或不会在他的资产组合中持有黄金。
第3章资产组合理论2资料
1 0
0 1
r =(11, 2, 3)T , c 2
L
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3
wj1 j r1
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0
L
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3
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投资学第4章
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投资学第4章
命题3.3：一种无风险资产与一个风险组合构成 的新组合的结合线为一条直线
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投资学第4章
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
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L
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w j1 j r1 0
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wiri w1 2w2 3w3 2
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w1 w2
w3 1 投资学第4章
0 1/3
w1 1/ 3 w2 1/ 3 w3 1/ 3 由此得到组合的方差为： 2 1
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最优风险资产的风险组合分散化与资产组合风险分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。
如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。
相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk)资产组合中股票的个数两种风险资产的资产组合两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：债券股权期望收益率E(r)（%） 8 13标准差为σ（%） 12 20协方差Cov(r D, r E) 72相关系数ρDE投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为： r p=w D r D,+ w E r E r D为债券基金收益率 r E为股权基金的收益率。
资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E)根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE]Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σE所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2资产组合的标准差σP =W DσD+ W EσE当完全负相关时：ρDE=-1σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱当完全负相关时：ρDE=-1 则W DσD- W EσE=0 因为 w E=1- w D 两式建立联立方程得运用表（8-1）中的债券与股票数据得：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)= 8w D+ 13w Eσ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE=122 W D2+ 202W E2+2*12*20**W D W E=144 W D2+400 W E2+144 W D W E表8-3 不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关性下的资产组合的标准差 W D We E(rp)ρ=-1ρ=0ρ=ρ=1 011320202020121141610910812121212图8-3中，当债券的投资比例从0-1（股权投资从1-0）时，资产组合的期望收益率从13%（股票的收益率）下降到8%（债券的收益率）1.0 0 -1.0 债券如果w D〉1， w E〈0时，此时的资产组合策略是做一股权基金空头，并把所得到的资金投入到债券基金。
这将降低资产组合的期望收益率。
如w D=2和w E=-1时，资产组合的期望收益率为2*8+（-1）*13=3%如果w D〈0， w E〉1时，此时的资产组合策略是做一债券基金空头，并把所得到的资金投入到股权基金。
如w D=-1和w E=2时，资产组合的期望收益率为-1*8+2*13=16%改变投资比例会影响资产组合的标准差。
根据表（8-3），及公式（8-5）和资产组合的相关系数分别假定为及其它ρ计算出的不同权重下的标准差。
下图显示了标准差和资产组合权重的关系。
当ρDE =的实线，当股权投资比例从0增加到1时，资产组合的标准差首先因分散投资而下降，但随后上升，因为资产组合中股权先是增加，然后全部投资于股权。
那种资产组合的标准差的最小水平时可接受的？通过计算机电子表格求得准确解W MIN (D)= W MIN (E)= σMIN =%是投资比例的函数，这条线经过w D =1和w E =1两个（两点）非分散化的资产组合。
当ρ=1时，标准差是组合中各资产标准差的简单加权平均值，直线连接非分散化下的全部是债券或全部是股票的资产组合，即w D =1或w E =1，表示资产组合中的资产完全正相关。
时，相关系数越低，分散化就越有效，资产组合风险就越低，最小的标准差为%，低于组合中各个资产的标准差（见股票基金权重 资产组合标准差是投资比例的函数表8-1）。
W D =σE /（σD + σE ） = w E =σD /（σD + σE ）= σMIN =0图8-5。
对于任一对投资比例为w D ，w E 的资产，我们可以从图8-3得到期望收益率；从图8-4中得到标准差。
图8-5中的曲线；当ρ=时的资产组合机会集合（Portfol ioopportunity set ）.我们称它为资产组合机会集合是因为它显示了有两种有关资产构造的所有资产组合的期望收益与标准差。
其他线段显示的是在其他相关系数值下资产组合的机会集合 当ρ=1时 为黑色实线连接的两种基金。
对分散化没有益处当ρ=0时 为虚线抛物线，可以从分散化中获14131110 8 58-5 资产组合的期望收益是标准差的函数得最大利益当ρ=-1时资产组合机会集合是线性的，它提供了一个完全对冲的机会，此时从分散化中可以获得最大的利益。
并构造了一个零方差的资产组合资产在股票、债券与国库券之间的配置上节内容主要讨论了如何在股票、债券市场进行资金配置，在此基础上，我们引入第三种选择—无风险的资产组合。
对股票、债券与无风险货币市场证券之间的配置。
最优风险资产组合：两种风险资产和一种无风险资产根据表8-1 第一条可能的资本配置线通过最小方差的资产组合A,（债券与股票）即由W MIN(D)= W MIN(E)= 组成σMIN=%。
资产组合A期望收益率为：*8+*13=% 由于国库券利率为5%，报酬与波动性比率（REWARD-TO-VARIABILITY RATIO）, 资本配置线(CAL),表示投资者的所有可行的风险收益组合。
它的斜率S，等于选择资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益，即资本配置线的斜率为：S A=[E(r A)-r f]/ σA=/=第二条可能的资本配置线通过最小方差的资产组合B,即由W MIN (D)= W MIN (E)= 组成σMIN =%。
资产组合B 期望收益率为：*8+*13=% 由于国库券利率为5%，报酬与波动性比例（REWARD-TO-VARIABILITY RATIO ）,即资本配置线的斜率为：S A =[E(r B )-r f ]/ σB =/=对图8-6 可理解为，由两条资本配置线，求得的望收益率与最小方差，在其相关系数值下资产组合的机会集合中，在图中找到A,B 两点；我们让资本配置线变动，最终使它的斜率与投资机会集合的斜率一致，从而，获得具有最高的、可行的报酬与波动性比率的资本配置线。
相切的资产组合P （见图8-7）就是加入国库券的最优风险资产组合。
E(r p )=11%，σP =%1811 84 08-7 最优资本配置线的债务与股权基金的机会集合与最优风险资产组合14 131110 8 58-6 债务与股权基金的机会集合和两条可行的资本配置线如何解决两种风险资产和一种无风险资产的组合问题的通用方法：在这种情况下，关键是推导出关于最优组合各项资产权重，从而使确定最优化资产组合思路：找出权重w D 和w E ，以使资本配置线的斜率最大即S p =[E(r P )-r f ]/σp对于包含两种风险资产的资产组合P ，它的期望收益和标准差为E(r p )=w D E(r D )+ w E E(r E )σ2P =W D 2σ2D + W E 2σE 2+2W D W E ρDE *σD *σEσ2P = W D 2σ2D + W E 2σE 2+2 w D w E Cov(r D ,r E )=122 W D 2+ 202W E 2+2*12*20**W D W E=144 W D 2+400 W E2+2*72 W D W Ew D +w E =1在共有两种风险资产的条件下，最优风险资产组合（optimal risky portfolio ）P 的权重可表示如下：（对以上方程联立求得） Max S p =[E(r p )-r f ]/ σp因为∑=1Wi ，则有，212222)()],()1(2)1([)1()(E D D D E D D D fD D D r rE p r r Cov w w w w r w r E w MaxS pfp -+-+--+==-σσσ用w D 对S p 求导 w E ，令导数位零：，解w D),(]2)()([])([])([),()]([])([222E D f E D D f E E f D E D f E E f D D r r Cov r r E r E r r E r r E r r Cov r r E r r E w -++-+----=σσσw E =1-w D把数带进去得：w D = w E =从而，求得： E(r p )=w D E(r D )+ w E E(r E )=11%σP =（W D 2σ2D + W E 2σE 2+2W D W E ρDE *σD *σE ）1/2=%这个最优风险资产组合的资本配置线的斜率为：S p =该斜率大于任一可能的其它资产组合的斜率。
因此它是最优风险资产组合的资本配置线的斜率。
在第七章中，在给定最优风险资产组合和有这个资产组合与国库券产生的资产配置线下，我们找到了一个最优的完整资产组合。
我们以构造了一个最优风险资产组合P ，如果我们用一个个人的投资风险厌恶程度A 来计算投资于完整资产组合的风险部分的最优比例。
一个风险厌恶相关系数A=4的投资者，他在资产组合P 中的投资头寸为7439.02.14401.051101.0)(22=⨯⨯-=⨯-=Pfp A r r E y σ 因此，投资者将74。
39%的财产投资于资产组合P, %的资产投资于国库券。
资产组合P 中包括40%的债券，债券所占比例Wd=*=%;股票权重We=*=%。