鲁教版数学八下《一元二次方程》教案
鲁教版(五四制)八年级数学下册 第八章 一元二次方程 1、“一元二次方程(2)”教案
第八章一元二次方程1、“一元二次方程（2）”教案学习目标：1、继续学习根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。
2、学习估计一元二次方程解的方法，增进对方程解的认识；进一步培养估算意识和能力，发展数感。
教学过程：一、温故知新，导入新课1.举例说明什么是一元二次方程（一般形式），指出二次项和一次项。
2.什么是方程的解？判断±2，±3中哪个数是方程x 2+x –6=0的解。
二、根据问题，自主探究1.一个面积为16m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的宽是多少吗？解：设苗圃的宽是x m ，根据题意列方程得：化为一般式为：_____________________________（1）仔细观察开始列的方程，并结合题目的已知条件，你能确定x 的整数范围吗？答案：________________因此，x 的整数部分是__________。
（2）当x = 3.5时，x 2+2x -16=________>0；(体会这一步的作用)（3）于是我们可以再利用下面的表格，快速估算出x 的十分位上的数字是多少。
x3.1 3.2 3.3 3.4x 2+2x -16由上面的表格可以进一步知道：x 的取值范围为________________，十分位上的数字为__________.三、合作交流，成果展示1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案，并解决上节课的梯子下滑问题。
3.上节课的问题中，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程()2221076x =++，也就是01512x x 2=-+（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m 吗?为什么?可能是3m 吗?（3）你能猜出滑动距离x(m)的整数范围吗?答案：______________（4）当x = 1.5时，x 2+12x-15=__________（5）完成下面的表格答案：x 的整数部分是__________，小数部分十分位上的数字是______________.四、巩固拓展，升华认知1．估算方程x 2-3x -5=0的根①（估算正根的整数范围）②（估算负根的整数范围）当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；所以_____<x <______所以_____<x <______(再估算十分位上的数字)(再估算十分位上的数字)当x =__时，x 2-3x -5=_______；当x =__时，x 2-3x -5=_______；所以____<x <______，十分位是___所以____<x <______，十分位是___五、小结反思，智慧生成1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、课堂检测，评价收获五个连续正整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。
鲁教版(五四制)数学八年级下册8.6一元二次方程的应用优秀教学案例
3.创设多样化的问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入一元二次方程的学习。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出实际问题，激发学生的问题意识。
2.。
3.教师提出引导性问题，帮助学生建立一元二次方程的模型，引导学生逐步解决问题。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生运用一元二次方程解决实际问题，巩固所学知识。
2.学生完成作业，教师批改并给予反馈，及时了解学生学习情况。
3.教师根据作业情况，针对性地进行辅导，提高学生的解题能力。
本节课通过导入实际问题，引导学生学习一元二次方程的应用。在讲授新知过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动探索。通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通与协作能力。总结归纳环节，使学生对一元二次方程解决实际问题的步骤有了清晰的认识。作业小结环节，巩固所学知识，提高学生的解题能力。整节课注重知识的传授与实践操作，培养学生的数学素养，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生总结一元二次方程解决实际问题的步骤，培养学生总结归纳的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学知识的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯，增强学生的团队合作能力。
2.掌握一元二次方程的求解方法，并能灵活运用到解决问题中。
3.学会运用一元二次方程解决购物优惠、投资收益等实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例，引导学生发现并提出一元二次方程的实际问题，培养学生的问题意识。
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册第八章的第一节内容。
本节课主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
此外，学生对于数学实际应用题的解决能力也待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的定义和解法。
通过案例分析和小组讨论，让学生掌握一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实际问题。
3.小组讨论的素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念。
例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，如果售价为120元，求原价。
引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。
呈现（15分钟）1.介绍一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程。
2.讲解一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
3.引导学生总结一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
题目包括简单的一元二次方程的解法，以及实际应用题。
巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题。
例如，一个长方形的面积为a*b，长比宽多c，求长方形的周长。
初中数学鲁教版八年级下册《一元二次方程的应用》教案
《一元二次方程的应用》教学设计一、教材分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
二、学情分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
三、教学目标知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程过程与方法：1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感、态度与价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
四、教学过程一、创设情境，导入新课提出问题：1.利用方程解决实际问题的关键是什么？2.还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离是8m,梯子顶端下滑1m时,梯子底端向外滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度改为13米，梯子的顶端地面的垂直距离改为12m,其余条件不变,你列出怎样的方程求解?所列方程与上题有何关系？像这样的运动的点的问题我们如何来分许问题，解决问题呢？二、分析问题，探索新知如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC 的中点，岛上有一补给码头。
鲁教版 数学八下 8.1一元二次方程(1)教案
第八章一元二次方程 1、“一元二次方程（1）”教案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学过程：一、根据问题，自主探究【学法提示：仔细阅读下面的内容，完成有关问题】1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，设这个宽度是x m，得到方程_______________________________。
2.五个连续的整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗？设第一个数为x，得到方程为______________________________.3. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端向外滑动多少米？如果设梯子的底端向外滑动x米，列出的方程为____________________________________4. 把上面得到的3个方程按照如下要求整理：①左边是关于x的多项式，按降次顺序书写②右边为0. 所得结果写在下面。
二、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。
2. 集体交流答案；观察所得方程的共同特点，完成下面的填空，理解一元二次方程的概念。
只含有一个____________的整式方程，如果可以化成_________________________的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
把_________________________________称为一元二次方程的一般形式，二次项系数和一次项系数分别是________________.典型例题：阅读下面的问题，根据题意列出方程，并化成一般形式。
一块长方形草地的长和宽分别为20 m 和15 m ，在它四周外围环绕着宽度相等的小路。
数学：7.1《一元二次方程》教学设计(鲁教版八年级下)
7.1一元二次方程教学设计教学任务分析教学流程安排教学过程设计「活动2」1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
眼疾口快:请抢答下列各式是否为一元二次方程：由以上问题得到3个方程,由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.活动中教师应重点关注:(1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点;(2) 让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.(3) 强调定义中体现的3让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.2、2、一元二次方程的一般式：3、个特征:①整式;②一元;③2次.由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.的概念.问题与情境师生行为设计意图试一试:下面给出了某个方程的几个特点：（1）它的一般形式为（2）它的二次项系数为5；（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。
「活动3」例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.整理一元二次方程的一般形式为本节课的重(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.问题与情境师生行为设计意图小试牛刀:你能否把下列方程整理成一般形式?例2、当m取何值时，方程是关于x的一元二次方程？考考你:判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.此题由学生思考,讨论,并由学生让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问( 为有理数);「活动4」1．问题：本节课你又学会了哪些新知识？2．思维拓展：若方程x2m+n +x m-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元教学设计
4.作业批改与反馈：
-教师应及时批改作业，对学生的解题过程和答案给予评价，指出错误和不足之处，并提出改进建议。
-对学生在作业中表现出的创新思维和解决问题的策略给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，涵盖不同解题方法，让学生独立完成。
- \(x^2 - 5x + 6 = 0\)（因式分解法）
- \(x^2 + 8x + 16 = 0\)（直接开平方法）
- \(x^2 - 3x - 10 = 0\)（配方法）
- \(x^2 - 4x + 3 = 0\)（求根公式）
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的一般形式及其解法，包括直接开平方法、配方法、求根公式和因式分解法。
2.难点：
-判别式的理解及其与方程根的关系，特别是判别式小于0时方程无实数根的概念。
-将实际问题抽象为一元二次方程的过程，以及选择合适的方法求解方程。
-对一元二次方程解的性质的理解，如解的个数、解的取值范围等。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用，以及检验课堂教学效果，特布置以下作业：
1.必做题：
-从课本习题中选取3道直接开平方法求解的一元二次方程，要求学生独立完成，并写出解题步骤。
-从课本习题中选取2道需要配方法求解的一元二次方程，要求学生展示完整的配方法过程。
-选取1道需要运用求根公式解决的稍复杂的一元二次方程，要求学生不仅给出答案，还要阐述选择求根公式的原因。
2.直接开平方法：通过实例\(x^2 = 9\)，引导学生理解直接开平方法的原理和步骤。
鲁教版(五四制)数学八年级下册第八章一元二次方程单元备课优秀教学案例
一、案例背景
鲁教版（五四制）数学八年级下册第八章“一元二次方程”单元，是学生继七年级学习了“一元一次方程”和“不等式”之后，对方程思想方法的进一步深化。这一章节内容涉及代数知识的复杂性和抽象性，对于学生而言，是理解从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程的重要环节。
4.教学内容的整合与拓展：教师在教学过程中，不仅注重对一元二次方程知识的传授，还注重引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。同时，教师还引导学生探索一元二次方程的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略，使学生在互动交流、合作探究的过程中，全面掌握一元二次方程的知识和技能，提高学生的数学应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够体验到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.学生在探究过程中，培养自主学习、合作学习的意识，树立积极的学习态度。
3.学生能够认识到数学在生活中的重要性，增强学习数学的自信心。
4.教师关注学生的个体差异，尊重学生的个性，培养学生的自尊心和自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过情境教学，引导学生主动探究一元二次方程的解法和应用，培养学生的问题解决能力。
2.采用小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
3.引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。
4.教师给予学生个性化的指导，满足不同学生的学习需求，促进学生的全面发展。
3.学生通过小组合作学习，共同探讨一元二次方程的解法，提高学生的团队合作能力和交流表达能力。
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》是学生在学习了用配方法解一元二次方程之后的一个进一步的学习。
本节内容主要通过公式法来解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习了用配方法解一元二次方程后，已经具备了一定的代数基础和解题能力。
但是对于公式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解，提高学生运用公式法解一元二次方程的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力。
3.通过对公式法的学习，提高学生的逻辑思维和解题能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一下之前学习的一元二次方程的配方法解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现一元二次方程的公式法解法，让学生初步感知公式法解一元二次方程的过程。
3.操练（10分钟）教师通过示范，解一个具体的一元二次方程，让学生跟随老师一起操作，体会公式法解一元二次方程的步骤。
4.巩固（10分钟）学生独立解几个一元二次方程，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考如何将公式法应用到更复杂的一元二次方程的解法中，每组给出自己的解法，全班交流。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，让学生有一个清晰的印象。
8.1 一元二次方程 第一课时 教学设计-2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
一元二次方程（第一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效地数学模型。
随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要，它既与现实生活密切联系,又贯穿于整个初中阶段数学的学习。
在初中数学中占有重要地位。
本节课选自鲁教版八年级数学下册第八章第一节《一元二次方程》的第1课时，本章内容共需要14个课时完成。
在前几册中，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感知了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解决相关的实际问题。
本节课的一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。
这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。
本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。
为接下来的学习起到很好的铺垫作用。
2、教学目标及确立目标的依据:九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。
知识技能目标：1）理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式。
正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.2）会根据题意列一元二次方程，体会方程的模型思想。
过程性目标：经历“观察--尝试--解决--归纳”的全过程，体会一元二次方程在实际问题中的应用.情感态度目标：1）通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心.2）体会一元二次方程在实际生活中的应用.体会特殊与一般的关系，渗透方程的思想.德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。
核心素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研创新的品质。
鲁教版(五四制)八年级数学下册5用公式法解一元二次方程优秀教学案例
在学生小组讨论环节，我组织学生进行小组合作，让他们共同探讨一元二次方程的解法。我提出了几个具有层次性的问题，引导学生进行思考和讨论。例如，我让他们探讨如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用求根公式解决实际问题。学生们在小组讨论中积极发表自己的观点和思路，通过互相讨论和交流，他们能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
（三）小组合作
小组合作是一种培养学生的团队合作能力和交流能力的重要教学策略。在本节课中，我组织学生进行小组合作，让他们共同探讨一元二次方程的解法。每个小组成员都有机会发表自己的观点和思路，通过互相讨论和交流，学生们能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，小组合作也能够培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我设计了一个有趣的数学故事，讲述了古代数学家解一元二次方程的智慧和创造力。这个故事引起了学生们的极大兴趣，使他们主动投入到学习一元二次方程的探索中。我通过讲述这个故事，引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，为新课的学习打下了良好的基础。
（二）讲授新知
五、案例亮点
1.情景创设法：通过设计一个有趣的数学故事，激发学生的学习兴趣和动机，使学生能够主动投入到学习一元二次方程的探索中。情景创设不仅能够引发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解一元二次方程在实际生活中的应用。
2.问题导向：通过提出一系列递进式的问题，引导学生独立思考和探究问题。问题导向教学策略能够培养学生的批判性思维和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中逐步深入理解和掌握一元二次方程的解法。
在讲授新知环节，我首先介绍了什么是一元二次方程，让学生回顾已学的知识。然后，我逐步引导学生思考一元二次方程如何解，引入公式法解一元二次方程的概念。我详细解释了一元二次方程的求根公式，并通过示例演示了如何运用求根公式解一元二次方程。在这个环节中，我注重让学生理解和掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用求根公式解决实际问题。
鲁教版(五四学制)八年级下册第8章《8.1 一元二次方程》教学设计(2课时)
评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?7．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。
可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
8．简单点评上面两个问题的解答情况，转入下一个问题。
播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段。
9．设置悬念：有的同学猜测是1米，到底是多少，我们后面来看一看。
为后续学习做好铺垫。
让学生把教材上的填空题补充完整。
10．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对自己的答案；可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
11．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会通过自己的学得很好。
可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。
6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。
7．积极认真地填空，大部分学生可以顺利完成。
8．回答老师的问题；并基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。
9．对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。
10．不知道1米对不对，到底是多少米，产生了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心理准备。
按照老师的要求，比较顺利地把填空题补充完整。
11．回答老师的问题，基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。
12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习中。
1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。
2．得到启发，二、一元二次方程的概念1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点?2．给学生必要的提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点。
鲁教版数学八年级下册8.6《一元二次方程的应用》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.6《一元二次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的应用》是鲁教版数学八年级下册第8.6节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生用一元二次方程来表示问题中的数量关系，进而求解方程，解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的定义、解法等基本知识，具备了一定的数学基础。
但学生在实际应用一元二次方程解决实际问题时，还需加强对问题数量关系的理解和把握。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生理解和掌握一元二次方程在实际生活中的应用。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的数量关系，引导学生运用一元二次方程解决问题。
六. 教学准备1.教材、课件等教学资源。
2.练习题、黑板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，让学生观察和思考这些问题是否可以用一元二次方程来解决。
引导学生发现问题的数量关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师给出一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价”。
引导学生用一元二次方程来表示问题中的数量关系，并提出解题思路。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立解决类似问题，教师选取部分学生的问题进行讲解和点评。
5.拓展（10分钟）教师给出一个稍复杂的问题，如“一块地形为等腰梯形的土地，上底长为6米，下底长为10米，高为5米，求这块土地的面积”。
鲁教版八下一元二次方程教案(可编辑修改word版)
神堂中学数学学科备课文稿备课时间：4.14 总备课第 17 课时备课人：刘福秋教学过程央长方形图案的长为m,宽为m，根据题意，可得方程问题 2. 观察下面等式102＋112＋122＝132＋142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为, , ,_.根据题意，可得方程.议一议：你是否还有其他的设未知数的方法，比较一下.问题 3. 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动m，那么滑动后梯子底端距墙m，．根据题意，利用勾股定理，可得方程1m8m10m板书上述问题得到的三个方程： 学生把方程化为右 边为 0 的形式）即：① x 2＋x-132=0 ② 2x 2-13x ＋11=0③ x 2＋12x-15=0 学生观察它们有什么共同的特点?每个问题都由学生口答并互相补充、纠正，在学生讨论、归纳的基础上，抽象出一元二次方程的概念 ax 2+c=0 a≠0ax 2+bx=0（a≠0）ax 2=0（a≠0）这些都是一元二次方程.① x（x+1）=132 ②（8-2x ）（5-2x ）=18 ③ (x+6)2+72＝102问：你能化简它们吗？上述 3 个方程有什么共同特点？深入到学生讨论中，以“边听—边问— 边导”形式，适时对各小组进行点拨、 启 发总结：上面的方程都是只含有一个未知数 x 诱 导 的 整 式 方 程 ， 并 且 都 可 以 化 成 ax 2+bx+c=0（a 、b 、为常数，a≠0）的探 索 形式，这样的方程叫做一元二次方程。
新 知 我们把 ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式， 其中 ax 2、bx 、c 分别称为二次项、一 次项、常数项；a 、b 分别称为二次项 系数和一次项系数。
鲁教版五四制八年级数学下册8.3用公式法解一元二次方程教学设计
难点：在合作学习中，如何引导学生充分讨论、分工明确，确保每位学生都能参与其中，共同完成任务。
（二）教学设想
1.在课堂导入环节，通过一个与学生生活息息相关的问题，引导学生感受一元二次方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用任务驱动法，将学生分为若干小组，每组分配一个实际问题，让学生在小组内共同探讨、建立方程模型，并尝试求解。
9.针对学习困难的学生，教师应给予更多的关心和帮助，通过课后辅导、个别指导等方式，提高这部分学生的学习效果。
10.整个教学过程中，教师应注重培养学生的数学思维能力，引导学生从不同角度思考问题，提高学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与学生生活息息相关的问题作为导入，如“小明和小华同时从同一地点出发，小明以4km/h的速度行走，小华以5km/h的速度行走。问他们行走2小时后，两人之间的距离是多少？”
（一）教学重难点
1.重点：理解和掌握一元二次方程的求根公式，并能够熟练运用公式解决实际问题。
难点：理解求根公式中各个部分的含义，尤其是判别式Δ的作用及其与方程根的关系。
2.重点：培养学生运用公式法解一元二次方程的能力，提高解题效率和准确性。
难点：引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用求根公式进行求解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生面对数学问题时的自信心和耐心，使学生勇于挑战自我，克服困难。
2.培养学生的合作意识，让学生在小组活动中体验到团队协作的力量，学会倾听、交流、分享。
3.培养学生的创新精神，鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法和途径，发展学生的个性。
4.培养学生正确的数学观念，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
鲁教版数学八年级下册8.5《一元二次方程根与系数的关系》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.5《一元二次方程根与系数的关系》教学设计一. 教材分析《一元二次方程根与系数的关系》是鲁教版数学八年级下册第8.5节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，并能运用这一关系解决实际问题。
教材通过引入二次方程的求根公式，引导学生探究根与系数之间的关系，从而得出结论。
教材还通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二次方程的求解方法，对二次方程有一定的了解。
但学生对根与系数之间的关系可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，自主发现根与系数之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：引导学生发现并证明根与系数之间的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，让学生自主发现根与系数之间的关系。
2.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.实例讲解法：教师通过举例讲解，帮助学生理解并运用根与系数之间的关系。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次方程的求根公式及根与系数之间的关系。
2.练习题：准备一些有关根与系数之间关系的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的想法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要回顾二次方程的求解方法，然后提问：二次方程的根与系数之间有什么关系呢？引导学生思考本节内容。
2.呈现（10分钟）教师展示二次方程的求根公式，然后引导学生观察公式中的各项系数，让学生尝试找出根与系数之间的关系。
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7.1一元二次方程教学设计教学任务分析教学目标知识技能1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.教学思考1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点一元二次方程的概念及一般形式.难点1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境引入新课活动2 启发探究获得新知活动3 运用新知体验成功活动4 归纳小结拓展提高活动5 布置作业分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。
巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。
回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
教学过程设计问题与情景师生行为设计意图「活动1」问题1：20XX年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。
现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。
若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。
的能力.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.问题与情景师生行为设计意图「活动2」1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
眼疾口快:请抢答下列各式是否为一元二次方程：由以上问题得到3个方程,由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.活动中教师应重点关注:(1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点;(2) 让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义2、2、一元二次方程的一般式：3、一元二次方程定义.(3) 强调定义中体现的3个特征:①整式;②一元;③2次.由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.问题与情境师生行为设计意图试一试:下面给出了某个方程的几个特点：（1）它的一般形式为（2）它的二次项系数为5；（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。
「活动3」例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.教师在此活动中应重点关注:(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.起其他学生的关注,认同.(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.问题与情境师生行为设计意图小试牛刀:你能否把下列方程整理成一般形式? 例2、当m取何值时，方程巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重是关于x的一元二次方程？考考你:判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：( 为有理数);「活动4」1．问题：本节课你又学会了哪些新知识？此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.此活动过程中,教师应重点关注:(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.点内容此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。
此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性2．思维拓展：若方程x2m+n +x m-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
(2)学生解答过程中,教师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。
小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点；（2）学生是否掌握一些基本方法。
此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。
小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
教学设计说明本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。
在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。
活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。
活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。