薄透镜与厚透镜
§3-5薄透镜
(1.5 −1.62) 1 1 1 ⇒ ( − )=− 1.62 12 −12 81
⇒ f ' = −81 < 0. Φ< 0.发 透 cm 散 镜
习题:3—1,3/6,7,8,/ 11,12,13,14/ 习题 15,16,18,19,25
4.空气中的厚透镜 1=n2=1): 空气中的厚透镜(n 空气中的厚透镜
n2 n2 1 n1 nL n2 f '= = = , Φ Φ + Φ (n −1)(1 − 1 ) 1 2 L r1 r2 r1 即 f '= ： . ⇒ r1 = 12cm r2 = −12cm , . 2 nL −1 ( )
(2)若左边为水,右边为空气 并保持 ′以及与空气 若左边为 右边 空气,并保持f 以及与空气 右边为 接触界面不变,r 接触界面不变 1 = ?
o1 O o2
P′ s'1 s2 s'2
P
n' n n'−n − = Φ= s' s r
薄透镜讨论: 薄透镜讨论
n1 nL r1 o1 O o2 t
n2 n1 − = ∑Φ = Φ i s'2 s1 P i nL − n1 n2 − nL Φ= + r1 r2
•像方焦距: 像方焦距: 像方焦距
r2
•空气中双凸对称厚透镜的基点 主点 和 空气中双凸对称厚透镜的基点(主点 空气中双凸对称厚透镜的基点 主点)和 基面(主平面 主平面): p'=-p,p>0 基面 主平面
s = s1 − p,
⇒ −s = −s1 + p,
s、s'的约定点 H、H'. 、 的约定点 的约定的高斯公式: 薄透镜的高斯公式
透镜
第一节透镜一、透镜的种类1.透镜是一种折射镜，是用玻璃、石英等透明物质磨制而成的，其表面是球面的一部分，其光学性质是光照到透镜上，一部分光线经透镜两次折射后改变光路，遵循折射规律。
2.透镜都具有一定厚度，其厚度直接影响其对光的作用。
初中阶段主要讲薄透镜，所谓“薄”是指透镜厚度远小于球面半径。
※3.透镜有两种，中间厚、边缘薄的叫凸透镜，中间薄边缘厚的叫凹透镜。
透镜上通过两个球面球心的直线叫做主光轴，简称主轴。
二、透镜对光的作用※1.凸透镜对光有会聚作用。
光通过凸透镜后，折射光线的传播方向比原入射光线的传播方向更偏向主光轴。
※2.凹透镜对光有发散作用。
光通过凹透镜后折射光线的传播方向比原入射光线的传播方向更偏离主光轴。
※3.不管是凸透镜还是凹透镜，其主轴上都有一个特殊点：凡是通过该点的光，其传播方向不变，这个点叫做光心。
光心一般与透镜的几何中心重合，可以认为薄透镜的光心就在透镜中心。
光心一般用字母“O”表示。
三、焦点和焦距1.凸透镜能使跟主光轴平行的光会聚在一点，这个点叫做焦点，用F表示，凸透镜有两个对称的焦点。
焦点F到光心的距离叫做焦距，用f表示，同一凸透镜两侧的焦距相等。
2.凹透镜能使跟主光轴平行的光线通过凹透镜后变得发散，且这些发散光线的反向延长线相交在主光轴的一点上，这一点不是实际光线会聚而成的，所以通常把凹透镜的焦点叫做虚焦点，用F表示，凹透镜两侧有两个对称的虚焦点。
凹透镜虚焦点F到光心的距离叫做焦距，用f表示，同一凹透镜两侧的焦距相等。
3.凹透镜的焦距f的大小表示其会聚能力的强弱，f越小，会聚能力越强，同种光学材料制成的凸透镜表面凸起程度决定了它的焦距长短，表面越凸，焦距越短，会聚能力越强，同一凸透镜的焦距是一定的。
凸透镜焦距f的大小表示其发散能力的强弱，f越小，发散能力越强，同种光学材料制成的凹透镜的凹陷程度决定了它焦距的长短，表面越凹，焦距越短，发散能力越强，同一凹透镜的焦距是一定的。
薄透镜 厚透镜
1.薄透镜的密接组合
n1
O
L1 L2
n1
密接条件d≈0，
(u = u1 , v = v2 )
u1
v2
d u2 = - v1
对L1
11 1 u1 v1 f1
对L2
11 1 u2 v2 f2
11 1 1 u v f1 f2
11 1 1 1 u v f1 f2 f
)
1 r1
1 r2
透镜置于空气中
1 f
n
1
1 r1
1 r2
透镜两侧介质不同
n1
n2
n
n1 n n2
f1 f2
r1
r2
10.2.3 薄透镜组合
如何求物像关系？ 逐次成像法
1.以薄透镜为基本单元，用薄透镜公式列 方程；
2.依透镜顺序逐次成像； 注意:
前一透镜之像（ vi）为后一透镜之物 （ ui+1 ）, ui+1＝d－ vi 。
①在透镜前加一光栏. ②在会聚透镜后放置发散透镜
2.色像差
原因:介质对不同波长的光线有不同的折 射率.
纠正的方法:用不同的会聚透镜和发散透 镜组合起来.
(a)
(b)
色像差及其矫正
小结
1.薄透镜成像公式：
1 u
1 v
n
n0 n0
1 r1
1 r2
高斯形式： 1 1 1 uv f
例: 已知f1=20cm 、 f2=－40cm, d=40cm,u=30cm 求：最后成像的位置。 解： 2.作图法
v2
v1
10.3 厚透镜(共轴球面系统的三对基点)
1.两焦点、两主点、两节点 (1)两焦点
透镜角放大率计算公式
透镜角放大率计算公式
一、透镜角放大率的概念与意义
透镜角放大率，简称放大率，是指透镜成像时，像与物的角度之比。
它是一个重要的光学参数，可以用来评估透镜对光线的折射和聚焦效果。
在光学、摄影、显微镜等领域具有广泛的应用。
二、透镜角放大率的计算公式
1.薄透镜公式
对于薄透镜，其角放大率的计算公式为：
M = -1 / (f * tan(α"))
其中，M 为角放大率，f 为透镜焦距，α" 为像的角度。
2.厚透镜公式
对于厚透镜，其角放大率的计算公式为：
M = -1 / (f * (1 - (n - 1) * tan^2(α"))
其中，M 为角放大率，f 为透镜焦距，n 为透镜折射率，α" 为像的角度。
三、透镜角放大率的应用领域
透镜角放大率在以下领域具有重要的应用：
1.光学仪器设计：如望远镜、显微镜等，通过调整透镜的角放大率，可以实现对光线的聚焦和成像效果的优化。
2.摄影：在摄影镜头设计中，合理选择透镜的角放大率，可以提高成像质量和画面效果。
3.光学薄膜：在光学薄膜中，透镜角放大率可用于调整薄膜的折射率和厚度，实现对光的控制和调控。
四、提高透镜角放大率的方法
1.增加透镜的折射率：通过选用高折射率的材料制作透镜，可以提高角放大率。
2.调整透镜的焦距：缩短或延长透镜的焦距，可以改变角放大率。
3.优化透镜结构：如采用多透镜组合、反射镜等结构，可以提高角放大率。
五、总结
透镜角放大率是评估透镜成像性能的重要指标，通过计算和调整透镜的角放大率，可以实现光学系统的高效成像和光线控制。
薄透镜的成像公式和放大率
′ h2 = h3
垂轴放大率为 β = h ′ / h 1
′ ′ ′ ′ hk h1′h 2 h3 hk β = = L = β 1β 2 β 3 L βk h 1 h 1h 2 h 3 hk
系统总的垂轴放大率为各单球面的垂 轴放大率之乘积。 轴放大率之乘积。
′ h′h2h3 ′ ′ ′ hk hk 1 β= = L = β1β 2β 3Lβk h1 h1h2h3 hk
P2′ =
P2 f ′ f1′
f2′P 2 P′ = 2 P − f2 2
f ′ = f1′ ( P′ = 2
P f′ P′ = 2 2 f1′
′ ′ f2 f1′f2 )= P − f2 −∆ 2
′ P f1′f2 P (∆ − f2 ) 2 2 ′= ′ × =− f2 f2 f1′ − ∆ ∆ ∆
S
− P /(− f ) = (h − h′) /(−h′)
f′ f + =1 P′ P
P′ / f ′ = (h − h′) / h
xx′ = ff ′
共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透 镜和单球面中的公式在形式上完全相同。 镜和单球面中的公式在形式上完全相同。 共轴系统的一对焦点， 共轴系统的一对焦点，一对主点和一对 节点，统称为系统的基点（ 节点，统称为系统的基点（cardinal points） ） 对于给定的光学系统， 对于给定的光学系统，其基点之位置可 通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。 通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。 2、计算法求组合共轴球面系统的基点 、
3a −3a + =1 得 P′ − a 1
−3 P′ = a = −1.5a 1 2
同理对于第二个透镜， 同理对于第二个透镜，有
八年级上册物理透镜知识点
一、透镜1.凸透镜和凹透镜凸透镜：中间厚边缘薄的透镜（远视眼镜、老花镜）凹透镜：中间薄边缘厚的透镜（近视镜）一般透镜的两个表面中至少有一个表面是球面的一部分。
如果透镜的厚度远小于球面的半径，这种透镜就叫做薄透镜。
我们只研究薄透镜。
2.基本概念：主光轴：组成透镜的两个球面的球心连线。
光心：在主光轴上有一个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。
可以认为薄透镜的光心就在透镜的中心。
3.透镜对光的作用①凸透镜对光线起会聚作用，因此凸透镜也叫会聚透镜。
焦点：平行于主光轴的光线通过凸透镜后会聚于主光轴上的一点，这个点叫做凸透镜的焦点（F）。
凸透镜有2个实焦点。
焦距：焦点到凸透镜光心的距离叫做焦距( f )。
两边的焦距相等。
凸透镜的焦距越小，透镜对光的会聚作用越强。
②凹透镜对光线起发散作用，因此凹透镜也叫发散透镜。
虚焦点：平行于主光轴的光线通过凹透镜后发散，发散光线的反向延长线相交于主光轴上，它不是实际光线的会聚点，叫虚焦点(F)。
凹透镜有2个虚焦点。
4. 光学中“会聚”和“发散”的含义。
折射后的光线相对于原来的方向靠近了主光轴，叫“会聚”。
折射后的光线相对于原来的方向远离了主光轴，叫“发散”。
5. 三条特殊光线6. 三棱镜对光线的作用通过三棱镜的光线经三棱镜两次折射后向三棱镜底边偏折。
凸透镜和凹透镜都可看做是三棱镜的组合。
7. 如何测凸透镜的焦距平行光会聚法测焦距：将凸透镜正对着太阳光，在透镜的另一侧放张白纸，改变透镜和白纸间的距离，直到在白纸上找到一个最小最亮的光斑，用刻度尺量出光斑到透镜的距离即为焦距。
扩展：空心透镜二、凸透镜成像规律1. 实验器材：光具座、蜡烛、火柴、凸透镜、光屏2. 实验步骤：a.将凸透镜固定在光具座的中央，蜡烛和光屏在凸透镜的两侧，使烛焰、透镜、光屏的中心在同一高度（为了使像成在光屏中央）b.将蜡烛放在离凸透镜尽量远的位置，点燃蜡烛c.移动光屏，直到光屏上出现清晰的烛焰的像为止d.记录下蜡烛到凸透镜的距离、像到凸透镜的距离、像的大小和正倒e.将蜡烛向凸透镜移近一段距离，重复上述操作，直到不能在屏上得到烛焰的像f.继续把蜡烛向凸透镜靠近，试着用眼睛观察像在何处，像是怎样的？3. 凸透镜成像规律应用照相机测焦距投影仪（幻灯机）放大镜★记忆口诀实像异，虚像同。
2曲率、透镜厚度及厚度测量
圆形球镜的厚度计算
一新月形的凸透镜，折射率1.5，直径50mm，
前表面屈光力+10.00D，后表面屈光力6.00D，边缘厚度1mm，求中央厚度。 如果此镜片装配后，光学中心距离镜框边缘 最远为22mm，最近为10mm，求最厚边和最 薄边的厚度。
非圆形球镜
镜片光学中心到镜片边缘的距离不同，使边
非圆形球镜镜片光学中心到镜片边缘的距离不同使边缘厚度不同边缘厚度的计算关键是找出厚边和薄边的y值散光透镜的厚度由于各个方向的弯度不同使边缘厚度不同对于圆形的散光透镜两条主子午线的方向边缘厚度最厚或最薄散光透镜的厚度一环曲面透镜
曲率、透镜厚度及厚度测量
曲率
曲率：一个面沿着单位长度之弧所转过的角
度
表面屈光力公式
n 1 F r
得出表面屈光力近似
公式
2000 n 1) ( F s 2 y
镜度表的原理
两个固定脚之间的距离为20mm
折射率为1.523 则
F 10.46 s
测量方法
先校正零位
测量镜片
先测凸面 与镜片表面垂直 中央测量脚放于透镜的中心，旋转360° 指针所指相同：球面 指针所指不同：柱面或环曲面
测量方法
柱面或环曲面的测量
用光学十字记录最大和最小屈光度的数值以及对
应的子午线方向
以A度数作为球镜度 B-A作为柱镜度 A的方向作为轴位
+6.00 +7.50
用镜度表测量透镜的屈光度
分别测量前、后表面屈光力
计算代数和即为透镜的屈光度
前表面屈光力
+6.50 +7.50 -5.00 -5.00
垂度的计算
透镜不改变光程差的理解
透镜不改变光程差的理解一、什么是光程差光程差（Optical Path Difference，OPD）指的是两束光线在传播过程中所经历的路程差异。
在光学系统中，由于折射和反射的影响，不同位置处的光线所经过的路径长度不同，因此会产生光程差。
二、透镜对光程差的影响透镜作为一种常见的光学元件，在图像形成中起到了重要作用。
然而，透镜对于光程差也有一定的影响。
1. 透镜引入相位延迟当平行于主轴入射的平面波通过透镜后，由于介质折射率不同导致波长变化，从而引入了相位延迟。
这种相位延迟可以表示为：Φ = 2π(n-1)t/λ其中n为介质折射率，t为透镜厚度，λ为波长。
2. 透镜改变波前形状由于透镜具有曲面形状，在通过透镜后平行于主轴入射的平面波会发生弯曲。
这种弯曲会导致波前形状发生改变，从而影响图像质量。
三、透镜不改变光程差的原理虽然透镜对于光程差有一定的影响，但是在某些情况下，透镜并不会改变光程差。
1. 透镜厚度相等的两个面如果透镜厚度相等的两个面都是平行于主轴的，则通过透镜的平面波在两个界面上所经过的距离相等，因此不会产生光程差。
2. 特定位置处入射当平行于主轴入射的平面波恰好经过透镜中心时，由于对称性，右侧和左侧所经过路径长度相等，因此也不会产生光程差。
3. 透镜为薄透镜当透镜厚度非常薄时，可以近似认为通过透镜前后的路径长度相等，因此也不会产生光程差。
这种情况下可以使用薄透镜公式进行计算。
四、结论综上所述，在某些情况下，透镜并不会改变光程差。
这种情况下可以近似认为通过透镜前后的路径长度相等。
但是在大多数情况下，由于介质折射率不同和透镜曲面形状的影响，透镜会对光程差产生影响。
因此，在光学系统设计中需要考虑透镜对于光程差的影响。
第五章 透镜及其应用知识点
第五章透镜及其应用凸透镜：对光具有会聚作用，所有又叫会聚透镜。
凹透镜：对光具有发散作用，所以又叫发散透镜。
2，焦点与焦距凸透镜能使跟主光轴平行的光会聚在主光轴上的一点，这个点叫做凸透镜的焦点，用F表示。
凸透镜的两侧各有一个焦点，焦点到光心的距离叫做焦距，两侧的焦距相等，用f表示。
凹透镜能使与主光轴平行的光通过它后变得发散，且这些发散的光线的反向延长线相交在主光轴上的一点，这一点叫做凹透镜的焦点，它是虚焦点，不是实际光线会聚的点。
3，透镜的三条特殊光线凸透镜的三条特殊光线。
平行主光轴，经过焦点或从焦点出发，经过光心。
凹透镜的三条特殊光线。
平行主光轴，斜射向凹透镜另一侧虚焦点，经过光心。
4，需要利通特殊光线作图根据射入光线和射出光线判断透镜的类型，透镜是利用光的折射，折射满足光路可逆这个条件。
二透镜的应用1，照相机基本构造及应用镜头：一般由一组透镜组成，相当于一个凸透镜。
胶片：相当于光屏，机壳相当于暗室，胶片上面涂有一层对光敏感的物质。
调焦环：可以调节镜头到胶片的距离，在胶片上生成清晰的像。
光圈环：可以控制从镜头射入光的多少，光圈上标的数字越小，光圈越大，进入镜头的光就越多。
快门：可以控制曝光的时间，数字表示时间的倒数。
原理：镜头相当于一个凸透镜，来自物体的光经过照相机镜头后会聚在胶片上，形成一个缩小的像。
三实像和虚像1,凸透镜的成实像的原理照相机和投影机所成的像，是光通过凸透镜会聚形成的，如果把感光胶片放在像的位置上，就能记录下所成的像，这种像叫做实像。
2，凸透镜成虚像的原理凸透镜成虚像时，通过凸透镜射出的光没有会聚，只是人眼逆着出射光的方向看去，感到光是从放置四，凸透镜成像规律1，物距：物到透镜光心的距离叫物距，用u表示。
,像距：像到透镜光心的距离叫像距，用v表示。
2，凸透镜的成像规律a,u>2f ,成倒立、缩小的实像，f<u<2f 烛焰从2倍焦距外向两倍焦距靠近时，物距的变化值大于相距的变化值，反之亦然；b,u=2f,成倒立、等大的实像，v=2fc, f<u<2f，成倒立、放大的实像，v>2f 烛焰从2倍焦距到1倍焦距是物距的变化值小于相距的变化值，反之亦然；d, u<f,成正立、放大的虚像，烛焰越靠近焦点，像越大；相距的变化值要大于物距的变化值；e,万能公式 1/u +1/v =1/f;问题点：1，如果找焦距？2，如何测焦距？3，如何画凸透镜和凹透镜的三条特殊光线？4，照相机，投影仪，放大镜的图像如何画？5，凸透镜成像实验时要求：a,实验器材蜡烛，凸透镜，光屏，刻度尺，光具座;b,凸透镜，烛焰，光屏三者的中心处于同一高度；c,三者处于同一高度的目的使烛焰成的实像在光屏的中央；d,光屏上没有像时的原因有一是三者不在同一高度；二是，烛焰处于焦点或者焦距以内；e,调整器材高度时，应点燃蜡烛后调整三者在同一高；f，凸透镜有成像的作用，投影仪的平面镜有改变光路的作用；凹面镜有会聚光线反射并成像的作用。
人工晶体厚透镜与薄透镜公式
人工晶体厚透镜与薄透镜公式一、人工晶体厚透镜作为一种常见的眼科手术方式，人工晶体厚透镜在治疗屈光不正等眼部问题中发挥着重要的作用。
它是一种通过植入人工晶体来改变眼球的屈光状态，达到矫正视力的目的。
人工晶体厚透镜的公式可以表示为：1/f = (n-1) * (1/R1 - 1/R2) + (n-1) * d/n其中，f表示透镜的焦距，n表示透镜的折射率，R1和R2分别表示透镜的两个曲率半径，d表示透镜的厚度。
这个公式告诉我们，透镜的焦距与透镜的折射率、曲率半径以及厚度有关。
通过调整这些参数，可以实现对眼球的屈光状态进行调节，从而达到矫正视力的效果。
二、薄透镜与人工晶体厚透镜不同，薄透镜主要是通过改变光线的折射和偏折来矫正视力。
薄透镜通常由透明材料制成，其两个表面是曲面，但相对于透镜的厚度来说，可以认为是非常薄的。
薄透镜的公式可以表示为：1/f = (n-1) * (1/R1 - 1/R2)其中，f表示透镜的焦距，n表示透镜的折射率，R1和R2分别表示透镜的两个曲率半径。
这个公式告诉我们，透镜的焦距与透镜的折射率、曲率半径有关。
通过调整这些参数，可以改变光线的折射和偏折，从而实现对视力的矫正。
三、总结人工晶体厚透镜和薄透镜都是常见的视力矫正手段，它们通过调节透镜的参数来改变眼球的屈光状态，从而矫正视力问题。
人工晶体厚透镜的公式包括透镜的折射率、曲率半径和厚度，而薄透镜的公式仅包括透镜的折射率和曲率半径。
使用这些公式，眼科医生可以根据患者的具体情况，选择合适的透镜参数，从而实现最佳的视力矫正效果。
通过这些眼科技术的应用，许多人可以摆脱眼部问题的困扰，重获清晰的视力，享受美好的生活。
0702薄透镜
眼前较近的物体时，所选择的凸透镜必须将此 物体的虚象成在远视眼的近视点处。
31
例题11-6 一远视眼的近点在1.2m处，要看清眼前12cm处物体， 问应配戴怎样的眼镜？ 解：所配戴的眼镜 应使眼前12cm处的 物体在眼前1.2m处 成一虚象，如图1122。对于透镜： u=0.12m，v=–1.2m， 代入薄透镜公式得：
10
三、厚透镜
11
3、两节点
三、厚透镜
只要知道厚透镜的三对基点(cardinal points)在折射 系统中的位置，则可利用下列三条光线中的任意两条 就能求出经折射系统后所成的像： ①平行于主光轴的光线(1)在第一主平面折射后 通过第二主焦点F2。 ②通过第一主焦点F1的光线(2)在第一主平面折 射后平行于主光轴射出。 ③通过第一节点N1的光线(2)从第二节点N2平 行于入射方向射出。
近视眼的矫正方法是配戴一 副 适当焦度的凹透镜，使光 线进入眼睛之前经凹透镜适 当发散，再经眼睛折射后恰 好在视网膜上形成清晰的像， 如图14-19所示。 具体地说，近视眼所配戴的凹透镜要使光线所成虚象在近视眼 的远点处，这样近视眼在不调节时就能看清远处的物体。
28
例题11-5 一近视眼的远 点在眼前50cm处，今欲使 其看清无限远的物体，则应 配戴多少度的镜？ 解： 配戴的眼镜必须使无 限远的物体应在眼前50cm 处成一虚象，如图所示。 设眼镜的焦距为f，u=∞， v=0.5m,代入薄透镜公式， 得：
远视的原因可能是角膜或晶状体折射面的曲率半径 太大，焦度过小；或者是眼球前后直径太短，将物 体的像成在视网膜之后。 远视眼矫正的方法是配戴一副适当焦度的凸透镜，让 平行光线进入眼睛之前先经凸透镜适当会聚，再经眼 睛折射后会聚于视网膜上，如图11-21（b）所示，由 于远视眼的近点较正视眼远些，因此，远视眼在看
透镜成像规律
凸透镜成像规律应用：照相机、摄像机。
规律1时物距等于像距，像与物大小相等，物像异侧。
规律2应用：投影仪、幻灯机、电影放映机。
规律3规律4应用：放大镜。
规律5二焦以外倒实小，我们用作照相机；一二焦间倒实大，我们用作投影仪；焦点以内正大虚，我们用作放大镜；欲想得到等实象，两倍焦距物体放；焦点之位不成象，点光可变平行光；成象规律记心间，透镜应用法无边。
物近（远），像远（近），像变大（小）。
（4）物进像退，像越退越大，大像总在小像后，同向移动。
（5）一焦分虚实，二焦分大小；虚像同侧正，实像异侧倒；物进像远大，巧记活运用。
三、成像实验光具座为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验（1）实验时应先调整凸透镜和光屏的高度，使他们的中心与烛焰中心尽量保持在同一水平高度上，以保证烛焰的像能成在光屏的中央。
（2）实验过程中，保持凸透镜位置不变，改变蜡烛或光屏与凸透镜的距离，观察并记录实验现象。
根据实验作透镜成像光路：①将蜡烛置于2倍焦距以外，观察现象②将蜡烛置于2倍焦距和1倍焦距之间，观察现象③将蜡烛置于一倍焦距以内，观察现象④作凸透镜成像光路⑤进行重复试验（3-5次，寻找实验的普遍规律）实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；（除物距等于焦距时，在此时不成像）在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。
四、测量焦距光具座，光屏，刻度尺，凸透镜2、步骤①将凸透镜正对太阳②让光屏与凸透镜在另一侧承接光斑③改变光屏与凸透镜间的距离④当光屏上的光斑最小，最亮时，固定。
在白纸与凸透镜的位置，用刻度尺（或利用圆规张角测出凸透镜中心与光斑之间的距离，截取圆规张角间长度）再测量出此时凸透镜中心与光斑之间的距离，此距离即为凸透镜的焦距。
3、注意1.在阳光下有效，阴雨天气放大镜有可能不能形成光斑！2.在强光下注意火苗，远离可燃物，以防引发火灾。
3.要使凸透镜，光屏中心和蜡烛焰心在同一直线上。
6几何光学5
1 1 2 代入反射成像公式： s '2 s2 r2
得：
s '2 10cm
1 y '2 mm 6
s' 2 1 V2 s2 3
成倒立缩小实像。
目录
第三次折射成像，入射光线从右向左传播，计算起点为顶点 O1
已知：r3
20cm
'
n3 1.5 n'3 1
s3 s '2 10cm
目录
解：
1）通过单球折反射面三次成像解题。
第一次折射成像，入射光线从左向右传播，计算起点为顶点 O1
n'1 1.5 r1 20cm s1 40cm 、 由题意可得，
代入折射成像公式 得 ： s '1
n1 1
y1 1mm
30cm
n1 s'1 n'1 s1
n n1 n n1 s '1 s1 r1
Q ' 发出的同心光束折射后出射
光束成为平行光束。若物像方的介质折射率相等，则此平行光
束与通过光心的光线 QO 平行，通常称过光心的倾斜直 线 QO为副光轴，相应地把通过薄透镜的两个单球面曲率中心 的直线称为主光轴。 2、若物像方的介质折射率相等，入射的倾斜平行光束折射后，
出射光束会聚在通过光心的光线 OQ ' 与像方焦面的轴外
f1 f 2 f1 f 2 f , f f1 f 2 f1 f 2
n L r2 n n L n r2 n n L
所以，薄透镜焦距公式:
n f n L n n n L r1 r2 n f n L n n n L r1 r2
八年级物理透镜的常见知识点
一、透镜、至少有一个面是球面的一部分的透明玻璃元件（要求会辨认）1、凸透镜、中间厚、边缘薄的透镜，如：远视镜片，照相机的镜头、投影仪的镜头、放大镜等等；2、凹透镜、中间薄、边缘厚的透镜，如：近视镜片；二、基本概念：1、主光轴：过透镜两个球面球心的直线，用CC/表示；2、光心：同常位于透镜的几何中心；用"O"表示。
3、焦点：平行于凸透镜主光轴的光线经凸透镜后会聚于主光轴上一点，这点叫焦点；用"F"表示。
4、焦距：焦点到光心的距离（通常由于透镜较厚，焦点到透镜的距离约等于焦距）焦距用"f"表示。
如下图：注意：凸透镜和凹透镜都各有两个焦点，凸透镜的焦点是实焦点，凹透镜的焦点是虚焦点；三、三条特殊光线（要求会画）：1、过光心的光线经透镜后传播方向不改变，如下图：2、平行于主光轴的光线，经凸透镜后经过焦点；经凹透镜后向外发散，但其反向延长线必过焦点（所以凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光有发散作用）如下图：3、经过凸透镜焦点的光线经凸透镜后平行于主光轴；射向异侧焦点的光线经凹透镜后平行于主光轴；如下图：四、粗略测量凸透镜焦距的方法：使凸透镜正对太阳光（太阳光是平行光，使太阳光平行于凸透镜的主光轴），下面放一张白纸，调节凸透镜到白纸的距离，直到白纸上光斑最小、最亮为止，然后用刻度尺量出凸透镜到白纸上光斑中心的距离就是凸透镜的焦距。
五、辨别凸透镜和凹透镜的方法：1、用手摸透镜，中间厚、边缘薄的是凸透镜；中间薄、边缘厚的是凹透镜；2、让透镜正对太阳光，移动透镜，在纸上能的到较小、较亮光斑的为凸透镜，否则为凹透镜；3、用透镜看字，能让字放大的是凸透镜，字缩小的是凹透镜；六、照相机：1、镜头是凸透镜； 2、物体到透镜的距离（物距）大于二倍焦距，成的是倒立、缩小的实像；七、投影仪：1、投影仪的镜头是凸透镜； 2、投影仪的平面镜的作用是改变光的传播方向；注意：照相机、投影仪要使像变大，应该让透镜靠近物体，远离胶卷、屏幕。
薄透镜焦距的测定
近轴光线：一般使用透镜时，物体都在主光轴附近，入射光线的 入射角很小，这样的光线叫近轴光线。
焦点：平行于主光轴的近轴光线，通过透镜后会聚（或发散，这 时其反向延长线会聚）于主光轴上的点，叫主焦点F，如下图所 示。每个透镜都有分居透镜两侧的两个主焦点。 焦距：光心O到主焦点F间的距离叫焦距（用字母f表示）。每个 透镜有两个焦距。薄透镜两侧的媒质相同时，两个焦距相等。
1
2
3
4
5
平均值
数据处理——组合法
求凸透镜的焦距f及其不确定度
u
1
5
5
ui
i 1
注意：u 为负
v
1 5
5
vi
i 1
f uv u v
5
2
ui u
U A,u t
i1
n(n 1)
U B,u
仪 c
0.08 cm 3
UC,u
U
2 A,u
U
2 B,u
5
2
vi v
U A,v t
i1
n(n 1)
实验原理
3. 凸透镜焦距的测定 1) 自准法
将物AB放在凸透镜的前焦平
面上,这时物上任一点发出的
光束经透镜后成为平行光,由 A
平面镜反射后再经透镜会聚于
B
f
透镜的前焦平面上, 得到一个 B'
大小与原物相同的倒立实像
F
A′B′。此时, 物屏到透镜之间 A '
的距离就等于透镜的焦距f。
2）共轭法 物与像屏距离L大于4倍焦距，即
L1 L2
物屏
A
x
' 0
薄透镜与厚透镜的区别
薄透镜与厚透镜的区别
薄透镜，在光学中是指透镜的厚度（穿过光轴的两个镜子表面的距离）与焦距的长度比较时，可以被忽略不计的透镜。
它的厚度可以在计算物距、像距、放大率等时忽略不计
厚透镜，在光学中是指透镜的厚度与焦距的长度比较时，不能被忽略的透镜。
它的厚度在计算物距、像距、放大率等时要考虑。
1、主点和主平面
主平面：垂轴放大率为一:的共轭面称为光学系统的主平
面，QH为物方主平面，Q'为像方主平面
主点：主平面与光轴的交点H和H称为主点，H称为物
方主点，H称为像方主点。
2、焦点和焦平面
焦点：像方焦点F'为光轴上位于负无穷远的物对
应的像点。
物方焦点F为光轴上位于正无穷远的像
对应的物点。
焦平面：像方焦平面为过F'并且和光轴垂直的平面。
物方焦平面为过F并且和光轴垂直的平面。
3、节点和节平面
节点：角放大率为1的一对共轭点称为节点。
在物
空间的称为物方节点，在像空间的称为像方节点，
分别用符号J和J表示。
节平面：过物方节点并垂直于光轴的平面称为物方节平面，
过像方节点并垂直于光轴的平面称为像方节平面。
过物、
像方节点的共轭光线彼此平行。
当系统位于同一种介质中时，主点和节点重合。
光学中的薄透镜与厚透镜的成像机制对比研究
光学中的薄透镜与厚透镜的成像机制对比研究在光学中，透镜是一种常见的光学元件，广泛应用于相机、望远镜、显微镜等光学仪器中。
透镜的成像机制在科学研究和工程应用中具有重要意义。
薄透镜和厚透镜是两种常见的透镜类型，它们的成像机制有着一些显著的不同。
首先，我们来看薄透镜的成像机制。
薄透镜是指透镜厚度远小于其曲率半径的透镜。
对于薄透镜而言，光线在透镜上的折射可以近似地看作是在一个虚拟的光心处发生的。
这个虚拟光心位于透镜的中心，并且光线经过透镜后会按照一定的规律进行折射和聚焦。
对于平行光线来说，通过薄透镜后，光线会汇聚到焦点处，形成实像。
这是因为薄透镜的形状决定了它的折射规律。
根据薄透镜的折射规律，我们可以得到一个著名的公式：菲涅尔公式。
该公式描述了薄透镜的焦距与物体距离、像距的关系。
根据公式，当光线经过薄透镜折射后会汇聚到焦点处形成实像。
而焦点位置取决于透镜的曲率半径和折射率。
与薄透镜不同，厚透镜的成像机制稍有不同。
厚透镜是指透镜厚度与其曲率半径相当的透镜。
在光线通过厚透镜的过程中，光线在透镜上的折射会发生多次，这导致了成像机制的复杂性。
与薄透镜不同，厚透镜的成像过程无法简化为光线在一个虚拟光心处发生的折射。
相反，光线在厚透镜中的折射需要考虑透镜的厚度对光线路径的影响。
对于平行光线来说，厚透镜在经过折射后，形成的像依然是实像。
厚透镜的焦点位置可以通过几何光学和光线追迹法来计算。
在这个过程中，我们需要考虑到透镜的曲率和厚度的综合影响。
通过追踪光线的路径，我们可以确定像的位置。
然而，厚透镜的成像过程相对较复杂，需要更多的计算和分析。
与薄透镜不同，对于厚透镜而言，物体和像的位置不再能简单地由菲涅尔公式确定。
相反，我们需要使用更复杂的方法，如折射理论和系统光学等，来计算和分析厚透镜的成像。
尽管薄透镜和厚透镜在成像机制上存在一些不同，但它们在实际应用中都具有广泛的用途。
薄透镜由于简化的成像机制和计算方法，更容易理解和分析。
薄透镜的成像公式和放大率
P 1 3 a 1.5a 2
同理对于第二个透镜，有
a a 1 P2 (3 / 2)a 2a
P2 7a / 5 1.4a
例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距 为4厘米，两个透镜相距12厘米。已知物在凸 透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大 率并作图。
解:
f1 f 2 20 5 f HF 100cm 1 f1f 2 20 (5) f H F 100cm 1
⑴ f 0, f 0 组合系统是会聚透镜 ⑵ xH 和x 在系 H 在系统前方很远处， f´ 统后不远处，组合系统是一个摄远系统。 ⑶ 只要稍稍改变 d , 即可大大改变 xH
n1 n1 n1 n1 P1 P r1 1
nk nk nk nk Pk Pk rk
两相邻球面顶点的距离为
d 12 P 1 P2
d 23 P2 P3
k
dk 1, k Pk1 Pk
h2 h1
h3 h2
对于两边是同一介质的任意组合的理想 光学系统来说，一个离轴物点发出的许多光 线中，总有一条入射光与其对应的出射光平 行。 这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点 称为节点。物方节点记为 k；像方节点记为 k´ 。
k´
k
1、计算法求物像关系：
NMQ
NHF
N MQ
H M F
QM P FH f MN h h NH h P /( f ) (h h) /(h)
从物方焦平面上一点发出的所有光线经薄透镜后也出射平行光但它们不平行于光轴而平行于过焦平面上该点与光心的连个折射球面组成一共轴球面系统物体sq经过这个光学系统所成的像为系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大率之乘积
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1、什么是薄透镜？什么是厚透镜？他们有什么区别？
薄透镜是一种很薄的透镜,它的厚度可以在计算物距、像距、放大率等时忽略不计。
厚透镜是它的厚度在计算物距、像距、放大率等时要考虑。
厚透镜
将厚透镜看成有两个折射面包含有一定厚度的光学透明体。
厚透镜的总焦度应等于两折射面镜度(D1+D2)加上这一定厚度的光学透明体的镜度。
厚透镜有一对主点（物方主点与像方主点），一对节点（物方节点和像方节点），一对焦点（前焦点及后焦点）。
由于厚透镜置于空气中，前焦距=后焦距，节点在主点内。
所以厚透镜可以简化为一对主点和一对焦点。
2、主点的定义和性质
主点几何光学解释，主点是光轴上共轭的两点，垂直于主点的两个面为主面，这对共轭面横向放大率=+1，光轴上的两个主点，为物方主点和象方主点。
又称前主点和后主点。
于正透镜，（光线从左射入）物方主点在前，象方主点在后；于负透镜，主点则是交叉，象方主点在前物方主点在后。
主点距厚透镜前后顶点位置可以用公式计算：H=t/n×D2/D H'=－t/n×D1/D 因此主点位置受镜片形式的影响。
H位置受D2的影响；H'的位置受D1的影响。
双凸透镜和双凹透镜，两主点在镜片中；平凸透镜前主点在凸面上，平凹透镜后主点在凹面上；正新月或负新月型透镜则可能在镜片外。
3、节点的定义和性质。
为什么我们的实验是通过找节点来找主点的？
对应于有角放大率；γ=μˊ∕μ=+1的二共轭光线与主光轴的交点N及Nˊ，称为光学系统的第一和第二节点，即凡通过节点N的光线，其出射光线必须通过节点Nˊ，并且和入射光线相平行，而通过N'，Nˊ与主光轴相垂直的两平面，则称为第一和第二节平面，当光学系统在同一媒介中时，二节点分别与二主点相重合。
因为节点的特性：同一媒质中节点与主点重合，所以节点就是主点。