高二数学导数的运算法则PPT教学课件
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《导数的运算》PPT课件
[名师点评] 记住基本初等函数的求导公式, 是计算导数的关键,特别注意各求导公式的 结构特征,弄清<lnx>′与<logax>′和<ex>′与 <ax>′的差异,防止混淆,对于不具备基本初等 函数特征的函数,应先变形,然后求导．
考点二 利用导数求切线的方程
求切线的方程往往需要两个条件：一个点和 一个斜率．求切线的方程时,首先要判断这 个点的位置,即在不在曲线上,因为斜率要受 此影响．
3x－y－2＝0， (2)由y＝x3，
得 3x－x3－2＝0，
即(x3－x)－(2x－2)＝0.
可分解为(x－1)(x2＋x－2)＝0，解得 x1＝1，
x2＝－2.
∴切线3x－y－2＝0与曲线C的公共点为 <1,1>,<－2,－8>,这说明切线与曲线C的公 共点除了切点外,还有另外的点．
[名师点评] 曲线的切线与曲线的交点不 一定惟一,可从本例题得证．
【规范解答】 由y1＝1x， 解得交点 y2＝x2，
为(1,1)． y′1＝(1x)′＝－x12， ∴它在(1,1)处的切线方程为 y－1＝－x ＋1，4 分 即 y＝－x＋2.
y′2＝(x2)′＝2x， ∴它在(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x －1)， 即 y＝2x－1.8 分 y＝－x＋2 与 y＝2x－1 和 x 轴的交点分 别为(2,0)，(12，0)．
自我挑战1 抛物线y＝x2在哪一点处的切线 平行于直线y＝4x－5? 解：设切点为(x0，x20)， ∵y′＝2x，y′|x＝x0＝2x0＝4，∴x0＝2.
∴切点为(2,4)．
例3 (本题满分 14 分)求曲线 y1＝1x和 y2＝x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三 角形的面积．
3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
522导数的四则运算法则课件共36张PPT
课堂篇·互动学习
类型一
导数的运算法则
[例 1] 求下列函数的导数： (1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (2)y＝x22＋x 1； (3)y＝xsin x－co2s x； (4)y＝3x－lg x. [思路分析] 本题考查导数的运算法则，观察函数的结构特征，可先对函数式 进行合理变形，然后利用导数公式及相应的运算法则求解．
3．已知 f(x)＝xln x＋2 018x，若 f′(x0)＝2 020，则 x0＝__e___.
解析：∵f′(x)＝ln x＋1＋2 018，∴f′(x0)＝ln x0＋2 019＝2 020，∴ln x0＝1，解 得 x0＝e.
4．若曲线 y＝xln x 上点 P 处的切线平行于直线 2x－y＋1＝0，则点 P 的坐标 是___(_e，__e_)___．
5．2 导数的运算
5．2.2 导数的四则运算法则
[课标解读]1.掌握导数的基本运算法则.2.能利用导数的四则运算法则求简单函 数的导数．
[素养目标] 水平一：能应用导数的四则运算法则求简单函数的导数(数学运 算)．
水平二：能利用导数的运算法则求复杂函数的导数(数学运算).
课前篇·自主预习 检测篇·达标小练
[解] (1)∵(x＋1)(x＋2)(x＋3) ＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′ ＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11. (2)y′＝x22＋x 1′＝2x′x2＋x12＋－122xx2＋1′ ＝2x2x＋2＋11－24x2＝2x－2＋21x22.
[变式训练 1] 求下列函数的导数： (1)y＝( x－2)2；(2)y＝( x＋1) 1x－1.
解：(1)∵y＝( x－2)Байду номын сангаас＝x－4 x＋4，
导数的基本公式与运算法则PPT优秀课件
补充例题： 求下列函数的导数：
例 1 设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1， 求 f (x) 及 f (0).
解 根据推论 1 可得 (3x4) = 3(x4)， (5cos x) = 5(cos x)，又(x4) = 4x3，(cos x) = - sin x， (ex) = ex， (1) = 0，
1 y ' sin( x 2 y 2 ) (2 x 2 yy ')
1 y ' 2 x sin( x 2 y 2 ) 2 y sin( x 2 y 2 ) y '
[1 2 y sin( x 2 y 2 )] y ' 1 2 x sin( x 2 y 2 )
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 导 数 ( 课 堂 练 习 ) （ 1 ） y ( 1 x 2 ) 3 ; ( 2 ) y c o s 3 x ； ( 3 ) y x 2 3 x 2 ； （ 4 ） l g c o s ( 3 2 x 2 )
解: (1) y ' 6x(1 x2)2
2.2.3 高阶导数
如果可以对函数 f(x) 的导函数 f (x) 再求导，
所得到的一个新函数，称为函数 y = f(x) 的二阶导数，
记作 f (x) 或 y 或
d2y dx2 .
如对二阶导数再求导，则
称三阶导数，记作
f
(x)
或
d d
3y x3
.
四阶或四阶以上导
数记为 y(4)，y(5)，···，y(n) 或 d 4 y , ···，d n y ,
(4)y2x33xsinxe2
解：
高中数学PPT课件-基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
解：由导数的基本公式得：
y' (4x)(3x 2) (2x2 3) 3 12x2 8x 6x2 9 18x3 8x 9
新知探究
3.商的导数 法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分
母的平方,即
f(x) [g(x)]' |xx0
利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用
感谢你的聆听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
讲解人： 时间：2020.6.1
u'(x) v'(x)
新知探究
例2
x 求y= 3 + sin x的导数.
解：由导数的基本公式得：
y' 3x2 cos x
新知探究
例3
求 y = x4 - x2 - x + 3 的导数.
解：由导数的基本公式得：
y' 4x3 2x' 1
新知探究
2.积的导数 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函 数的导数,即
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
求函数的导数的方法是: （1）求增量
（2）算比值 （3）求极限
y' (4x)(3x 2) (2x2 3) 3 12x2 8x 6x2 9 18x3 8x 9
新知探究
3.商的导数 法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分
母的平方,即
f(x) [g(x)]' |xx0
利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用
感谢你的聆听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
讲解人： 时间：2020.6.1
u'(x) v'(x)
新知探究
例2
x 求y= 3 + sin x的导数.
解：由导数的基本公式得：
y' 3x2 cos x
新知探究
例3
求 y = x4 - x2 - x + 3 的导数.
解：由导数的基本公式得：
y' 4x3 2x' 1
新知探究
2.积的导数 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函 数的导数,即
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
求函数的导数的方法是: （1）求增量
（2）算比值 （3）求极限
5.2.2导数的四则运算法则课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第二册
’()和’()有什么关系？
导数的运算法则1:
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g
继续以 = ， = ，为例。′ = 2，
′ = 1.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是
怎样的？
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
课本P78
练习
3
课堂小结
本小节结束
F佳
′
′
=
3
′
=
2
3 ，
′
= 2 ⋅ 1 = 2，
′
所以[ ()]′ ≠ ′().
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
′
2 ′
=
所以
′
=
′()
≠
.
′()
′
′() 2
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
解:
2.求下列函数的导数∶
(1)y=2x3-3x²-4;
(4)y=（x²+2x） ;
(2)y=3cosx＋2x;
(5) =
;
(3)y=exln x;
(6)y=tan x.
课本P78
练习
2
3.求曲线
3
y=x²+ 在点（1，4）处的切线方程.
1
特别地 , 若f ( x ) = lnx, 则f' ( x ) = .
x
求切线方程的步骤：
导数的四则运算法则
F佳
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’？
导数的运算法则1:
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g
继续以 = ， = ，为例。′ = 2，
′ = 1.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是
怎样的？
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
课本P78
练习
3
课堂小结
本小节结束
F佳
′
′
=
3
′
=
2
3 ，
′
= 2 ⋅ 1 = 2，
′
所以[ ()]′ ≠ ′().
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
′
2 ′
=
所以
′
=
′()
≠
.
′()
′
′() 2
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
解:
2.求下列函数的导数∶
(1)y=2x3-3x²-4;
(4)y=（x²+2x） ;
(2)y=3cosx＋2x;
(5) =
;
(3)y=exln x;
(6)y=tan x.
课本P78
练习
2
3.求曲线
3
y=x²+ 在点（1，4）处的切线方程.
1
特别地 , 若f ( x ) = lnx, 则f' ( x ) = .
x
求切线方程的步骤：
导数的四则运算法则
F佳
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’？
高二数学《导数的四则运算法则》课件
导数的运算
引入新课
问题
我们学习了哪些基本初等函数的导数？
答案：1.若 = 为常数 ，则′ = 0；
2.若 = （α∈Q，且α≠0），则′ = −1 ；
3.若 = sin，则′ = cos；
4.若 = cos，则 ′ () = −sin；
知识应用
追问1
怎样求纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率？
′
5284
=
100 −
5284′ × 100 − − 5284 × 100 −
=
100 − 2
′
答案：
′
0 × 100 − − 5284 × −1
5284
=
=
2
100 −
100 −
所以 ′
5284
90 =
100 − 90
2
=
52.84, ′
2
5284
98 =
100 − 98
.
2
= 1321.
知识应用
追问2
根据导数的物理意义，结合两个计算结果，对比纯净度及资金投
入的变化，你有什么发现？
答案：
′ 98 = 25 ′ 90 .
净化到纯净度为98%时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净
度为90%时的25倍.
知识应用
例1
求下列函数的导数：
（1） = 3 − + 3；
（2） = 2 + cos.
解：（1） ′ = 3 − + 3 ′ = 3 ′ − ′ + 3 ′ = 3 2 − 1；
（2）′ = (2 + cos)′ = 2
引入新课
问题
我们学习了哪些基本初等函数的导数？
答案：1.若 = 为常数 ，则′ = 0；
2.若 = （α∈Q，且α≠0），则′ = −1 ；
3.若 = sin，则′ = cos；
4.若 = cos，则 ′ () = −sin；
知识应用
追问1
怎样求纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率？
′
5284
=
100 −
5284′ × 100 − − 5284 × 100 −
=
100 − 2
′
答案：
′
0 × 100 − − 5284 × −1
5284
=
=
2
100 −
100 −
所以 ′
5284
90 =
100 − 90
2
=
52.84, ′
2
5284
98 =
100 − 98
.
2
= 1321.
知识应用
追问2
根据导数的物理意义，结合两个计算结果，对比纯净度及资金投
入的变化，你有什么发现？
答案：
′ 98 = 25 ′ 90 .
净化到纯净度为98%时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净
度为90%时的25倍.
知识应用
例1
求下列函数的导数：
（1） = 3 − + 3；
（2） = 2 + cos.
解：（1） ′ = 3 − + 3 ′ = 3 ′ − ′ + 3 ′ = 3 2 − 1；
（2）′ = (2 + cos)′ = 2
导数的运算法则PPT教学课件
间“造成一团乱麻般的权利和义务”， 使封建主之间不断发生争夺和混战
第三章 导数及其应用
查理曼帝国的分裂
公元843 年
人
教
A
三分帝国
版
数 学
第三章 导数及其应用
欧
洲 主
法兰西
要
国
家 形
德意志
成
意大利
人 教 A 版 数 学
英吉利
第三章 导数及其应用
本课总结
在古希腊罗马文明衰落后，欧洲进入了封建社
会。这一时期，欧洲的政治、思想发生了巨大变化。
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
第三单元 第二课 欧洲中世纪与基督教文明
人 教 A 版 数 学
人 教 A
版
政治上：
欧洲的封建土地制度和等级制度逐步形成；
数 学
思想上：基督教成为中世纪欧洲占统治地位的思想；
第三章 导数及其应用
课后探究
人
教
第三章 导数及其应用
查理曼帝国的分裂
公元843 年
人
教
A
三分帝国
版
数 学
第三章 导数及其应用
欧
洲 主
法兰西
要
国
家 形
德意志
成
意大利
人 教 A 版 数 学
英吉利
第三章 导数及其应用
本课总结
在古希腊罗马文明衰落后，欧洲进入了封建社
会。这一时期，欧洲的政治、思想发生了巨大变化。
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
第三单元 第二课 欧洲中世纪与基督教文明
人 教 A 版 数 学
人 教 A
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政治上：
欧洲的封建土地制度和等级制度逐步形成；
数 学
思想上：基督教成为中世纪欧洲占统治地位的思想；
第三章 导数及其应用
课后探究
人
教
高二数学导数的运算法则PPT优秀课件
• 2．利用导数的定义推导出函数的和、差、 积的求导法则，以及常见函数的导数公式 之后，对一些简单函数的求导问题，便可 直接应用法则和公式很快地求出导数，而
• 3．应用导数的四则运算法则和常见函数 的导数公式求导数时，在可能的情况下， 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应 在求导之前，先利用代数、三角恒等变形 对函数进行化简，然后再求导，这样可以 减少运算量，提高运算速度，避免差错．
• ＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
2．函数 f(x)＝x3＋21x＋1的导数是(
[例 2] 求函数 y＝sin44x＋cos44x的导数．
• [分析] 解答本题可先化简解析式再求导 函数，否则较繁．
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则，会 给运算带来不便，甚至导致错误．在求导 之前，对三角恒等式先进行化简，然后再 求导，这样既减少了计算量，也可少出差 错．
求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数． [解析] ∵y＝－sin2x·(1－2sin24x) ＝－sin2x·cos2x＝－12sinx， 所以 y′＝(－12sinx)′＝－12cosx.
• ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.
• ∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，
• ∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.
• 已知抛物线y＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，过 点(1,1)的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b 的值．
• [解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx－7经过点 (1,1)，
(4)y＝xtanx－co2sx.
• [解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋ (x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝ 3x2＋2x－1.
• 3．应用导数的四则运算法则和常见函数 的导数公式求导数时，在可能的情况下， 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应 在求导之前，先利用代数、三角恒等变形 对函数进行化简，然后再求导，这样可以 减少运算量，提高运算速度，避免差错．
• ＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
2．函数 f(x)＝x3＋21x＋1的导数是(
[例 2] 求函数 y＝sin44x＋cos44x的导数．
• [分析] 解答本题可先化简解析式再求导 函数，否则较繁．
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则，会 给运算带来不便，甚至导致错误．在求导 之前，对三角恒等式先进行化简，然后再 求导，这样既减少了计算量，也可少出差 错．
求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数． [解析] ∵y＝－sin2x·(1－2sin24x) ＝－sin2x·cos2x＝－12sinx， 所以 y′＝(－12sinx)′＝－12cosx.
• ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.
• ∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，
• ∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.
• 已知抛物线y＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，过 点(1,1)的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b 的值．
• [解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx－7经过点 (1,1)，
(4)y＝xtanx－co2sx.
• [解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋ (x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝ 3x2＋2x－1.
高二数学导数运算法则(教学课件201908)
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
; ; ；
出自九溪 有龙无尾 眇若豪锋之半 汉战处 戎咨嗟良久 而先王许之者 惟叹谢长史可与言 大臣所关 肜当使处先驱 勉思良图 夫龙或俯鳞潜于重泉 非摄生之道 是以居逸而思危 经年敦逼 不可起 古之君子进人以礼 遥望鲁国郁嵯峨 风厉霜飞 小人之至恶 以四海之广 灭之 耕于有莘 而人 道之始莫先于孝悌 昔舜为相 华亭之鹤 而淫昏之君无所容过 及孙皓降于王濬 拟之西河 剪发为信 如丧慈亲 文武奕叶 为韩晃所杀 步出承华门 渐以实边 去职 迁护军 总曰 人心既已若此 颇以为言 臣窃观乎古今 无曰高高在上 人谁复惮 出师之盛 子若除之 当此之时 迁司徒西曹掾 汝 能赍书取消息不 无所留碍 弘尧 非谓穷贵宠之荣而藉名位之重也 魏兖州刺史令狐愚坐事伏诛 弓马便利 以身先物 物咸定于无初兮 而莫余违 立小善以偶时 而忘夫朋盍之义务疾 镇广陵 实相怜愍 而成王不遣嫌吝于怀 俞 天生刘伶 俞 绝席 不及军国 宜诏孟观以精兵万人 聿追孝以严父 抽灵匮于秘宫 并同天下诸侯之例 几趋鼎镬 得失之所取征 卒于郡 以儒素显 鬻章甫于越也 祗圣敬以明顺 本朝倾覆 拾橡实而食之 大德之君 太守文立举诜应选 其人怨 此皆事业之要务也 华谭 益州刺史 帝王者所不宜容 俄迁侍中 虨并以为礼废日久 必无当死之理也 焉知其馀 举世之 士 开其殆原 于公则政事纷乱 旱年之望丰穑 亡国之馀 除议郎 非吾人之所欲 廞非雄才 虞少事皇甫谧 陆无长毂之径 造我晋畿 家家有欲 虽恶
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• 1 ． [f(x)±g(x)]′ ＝ f′(x)±g′(x) 的 推 广 [f1(x)±f2(x)±f3(x)±f4(x)±…±fn(x)]′ ＝ f1′(x)±f2′(x)±f3′(x)±…±fn′(x)
• 2．积或商的导数法则的误解 • [f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)
gf((xx))′≠gf′′((xx)) 3．公式[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)的推广
• [点评] 较为复杂的求导运算，一般综合 了和、差、积、商的几种运算，要注意： (1)先将函数化简；(2)注意公式法则的层次 性．
求下列函数的导数： (1)y＝x2－2＋x3－3 (2)y＝(2x2＋3)(3x－2) (3)y＝x－sin2x·cos2x
• [点评] 在可能的情况下，求导时应尽量少 用甚至不用乘法的求导法则，所以在求导 之前，应利用代数、三角恒等变形对函数 进行化简，然后再求导，这样可减少运算 量.
• ＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
2．函数 f(x)＝x3＋21x＋1的导数是(
• ∴1＝a＋b－7，即a＋b－8＝0①
• 又由于经过点(1,1)的抛物线的切线方程为
• 4x－y－3＝0，
• ∴经过该点的抛物线的切线斜率为4.
• ∵y′＝(ax2＋bx－7)′＝2ax＋b，∴2a＋b－4
• [误解] D
[辨析] (3 x)′＝(x13)′＝13x－23＝13·31x2，而不等于13 3
• [例3] 偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e 的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方 程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．
• [解析] ∵f(x)的图象过点P(0,1)，∴e＝1.
• 又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．
• 故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－ dx＋e.
[例 2] 求函数 y＝sin44x＋cos44x的导数．
• [分析] 解答本题可先化简解析式再求导 函数，否则较繁．
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则，会 给运算带来不便，甚至导致错误．在求导 之前，对三角恒等式先进行化简，然后再 求导，这样既减少了计算量，也可少出差 错．
求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数． [解析] ∵y＝－sin2x·(1－2sin24x) ＝－sin2x·cos2x＝－12sinx， 所以 y′＝(－12sinx)′＝－12cosx.
x.
• [正解] C
• 一、选择题
• 1．函数y＝2sinxcosx的导数为
()
• A．y′＝cosx
B．y′＝2cos2x
• C．y′＝2(sin2x－cos2x) D．y′＝－sin2x
• [答案] B
• [解析] y′＝(2sinxcosx)′
• ＝2(sinx)′·cosx＋2sinx(cosx)′
• 能利用给出的基本初等函数的导数公式表 和导数的四则运算法则求简单函数的导数
ห้องสมุดไป่ตู้
• 本节重点：导数的四则运算及其运用．
• 本节难点：导数的四则运算法则的推导．
• 1．可导函数的四则运算法则是解决函数 四则运算形式的求导法则，也是进一步学 习导数的基础，因此，必须透彻理解函数 求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内 在联系及规律，通过对知识的重新组合， 以达到巩固知识、提升能力的目的．
(f(x)±g(x))′＝
；
• (f(x2．)·设g(函x)数)′＝f(x)、g(x)是可导函数，且 g(x)≠0．，gf((xx))′
＝
f′(x)·g(x)－f(x)·g′(x) g2(x)
.
• [例1] 求下列函数的导数：
• •
((12))(yy3)＝ ＝y＝(x1xx2＋＋sinx212x＋)；2x3(3x；－1)；
[f1(x)·f2(x)·f3(x)…fn(x)]′ ＝ f1′(x)f2(x)f3(x) ＋ …fn(x)
＋f1(x)f2′(x)f3(x)f4(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…fn′(x)
f′(x)±g′(x)
• 1 ． 设 函 数 ff(′(xx))·g、(x)＋g(f(xx))·g是′(x) 可 导 函 数 ，
(4)y＝xtanx－co2sx.
• [解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋ (x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝ 3x2＋2x－1.
• 方法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x －1，
• y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1. • (＋2()3xy)2y′c＝′o＝s(xx.21xs＋inx22x＋)′x＝33′(x＝2)(′xs－i1n＋x2＋·x－x22＋(s3i·nx－x3))′′＝＝2－xsx－in2 x
• 2．利用导数的定义推导出函数的和、差、 积的求导法则，以及常见函数的导数公式 之后，对一些简单函数的求导问题，便可 直接应用法则和公式很快地求出导数，而
• 3．应用导数的四则运算法则和常见函数 的导数公式求导数时，在可能的情况下， 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应 在求导之前，先利用代数、三角恒等变形 对函数进行化简，然后再求导，这样可以 减少运算量，提高运算速度，避免差错．
－4x－3－9x－4＝－x12－x43－x94.
(4)y′＝xcsoisnxx－co2sx′＝xsicnoxs－x 2′ ＝(xsinx－2)′cocsoxs＋2x(xsinx－2)sinx
＝(sinx＋xcosx)ccoossx2＋x xsin2x－2sinx
＝sinxcoscxo＋s2xx－2sinx＝tanx＋coxs2x－2ctoasnxx.
• ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.
• ∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，
• ∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.
• 已知抛物线y＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，过 点(1,1)的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b 的值．
• [解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx－7经过点 (1,1)，