4-2. 正交试验设计与均匀设计

复水时间（ s ）：A B C D
D 2(155) 1(150) 3(160) 1 3 2 3 2 1 67.0 63.1 64.4 22.3 21.0 21.5 1.3 8.9 6.8 6.2 3.0 2.3 2.1 0.9 10.3 9.0 8.2 3.4 3.0 2.7 0.7
脂肪（％）水分（％） 复水时间（s） 24.8 2.1 3.5 22.5 3.8 3 33.7 1 2 23.6 2.0 3.0 23.8 2.8 3.0 1 22.2 1 1 22.4 1.7 19.3 2.7 2.8 18.4 2.5 3.0 2 2 2 3 19.0 2.0 2.7 20.7 2.3 3.6
2（50） 2 2（4） 2 3（7） 3 2（35） 2 3（50） 3
因
素
2 3
17 24 12 47 28 1
4
5 6
1
2 3
2
3 1
3
1 2
2 2
3（90） 3
7
8 9
1
2 3
3
1 2
2
3 1
3 3
18
42
试验结果分析
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R 主次顺序 优水平 优水平 优组合 因素 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 41 87 61 13.7 B 1 2 3 1 2 3 1T 2 3 13 82 C 1 2 3 n2 3 1 3 i＝1 2 46 71 D 1 2 n 3 3 1 i＝1 2 2 3 1 89 液化率％ 0 17 24 12 47 28 1 18 42
极差分析结果
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 k1 k2 极差R 主次顺序 优水平 优组合
A 1 1 1 1 2 2 2 2 279 386 69.75 96.50 26.75
B 1 1 2 2 1 1 2 2 339 326 84.75 81.50 3.25
A×B 1 1 2 2 2 2 1 1 233 432 58.25 108.00 49.75
分析：2水平，3因素，2个交互作用。 2水平正交表有L4(23), L8(27). 选择L8(27)。
L8(27) 交互作用表头设计
A×C
本题表头设计
列出试验方案
根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、
“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表10-
16。
表10-16
表10-17
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作 用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用 的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略 有不同外，其它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三 种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因 素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安 排一个正交试验方案并进行结果分析。
（2）Biblioteka Baidu验结果分析
计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值， 并计算极差R。 根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。
试验指标：
试验号 2 3 4 5 6 7 8 9
主次顺序
试验因素 A B C 2(0.075) 3(0.10) 1 2 3 1 2 3 67.0 63.9 63.6 22.3 21.3 21.2 1.1 7.4 7.5 7.0 2.5 2.5 2.3 0.2 9.5 8.6 9.4 3.2 2.9 3.1 0.3
初选优化工艺条件
脂肪含量（％）：ACDB 1 1(28) 1(0.05)
水分含量（％）：CDAB 复水时间（s）：ADBC
10-11 试 验 结 果 极 差 分 析 表 表
1 1 2(32) 2 2 3(36) 3 3 K1 70.9 K2 65.5 K3 58.1 k1 23.6 k2 21.8 k3 19.4 极差R 4.3 K1 7.9 K2 7.2 K3 6.8 k1 2.6 k2 2.4 k3 2.3 极差R 0.4 K1 10.2 K2 8.0 K3 9.3 k1 3.4 k2 2.7 k3 3.1 极差R 0.7
下面通过制药工业中的一个实例来说 明均匀试验设计方法。
例1.1 ：阿魏酸的制备
阿魏酸是某些药品的主要成分，在制 备过程中，我们想提高阿魏酸产量。 根据试验目的，确定以阿魏酸产量作为试验 指标Y。
经过资料查阅，分析研究后 1. 选出影响阿魏酸产量的试验因素 2. 确定试验因素为：
原料配比：1.0---3.4
吡啶总量：10----28 反应时间：0.5---3.5
3. 确定每个因素相应的水平数为7。
如何安排试验?
全面交叉试验要N=73=343次，太多了。 建议使用均匀设计。查阅均匀设计表。
第1步： 列出试验因素水平表
表 1 试验因素水平表
x1
因素
原料配比
x2
吡碇总量 (ml)
x3
反应时间 (hr)
水
平
油炸方便面生产中，主要原料质量和主要 工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最 佳生产条件。
（1）试验方案设计
确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工 艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分 含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越 高越好，复水时间越短越好。 挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践 经验，确定试验因素和水平见表10-10。
脂 肪
水 分
复 水 时 间
3(80) 1(70) 2(75) 2 3 1 1 2 3 60.2 66.4 67.9 20.1 22.1 22.6 2.6 9.0 6.8 6.1 3.0 2.3 2.0 1.0 9.5 8.7 9.3 3.2 2.9 3.1 0.3
脂肪含量（％）：A B C D 水分含量（％）：A B C D
A2
优组合
A2 B3 C3
SSA
A2
27.0 8.7 B3 B>A>D>C C3 B3 C3 A2 B3 C3 D1
14.3 D1
方差SS
SSB
SSC
SSe=SST-SSA-SSB-SSC
二. 交互作用的试验设计与结果分析
1. 交互作用
因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互 作用。 在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素 之间的联合搭配也对指标产生影响。 在试验设计中，表示A、B两因素间的交互作用记作 A×B，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作 用记作A×B×C，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、 4级交互作用等。
因素水平表
试验因素 水平 1 2 3 A加水量 （mL/100g） 10 50 90 B加酶量 （mL/100g） 1 4 7 C酶解温度 （℃） 20 35 50
表10-5 试验方案及试验结果
试验号 1 2 3
试验结果 A加水量 B加酶量 C酶解温度 D空列 （液化率 %） 1（10） 1（1） 1（20） 0 1 1 1 1 1 1
（ x i ） 2 SS ＝ x i － n
2
n 2 46 m 94
（ x i ） 54 72 1 4.3 2 15.31 i＝ 29.7 SS j ＝ 27.3ij －23.7 K （j＝1，... k） 2，， 29.0 r i＝131.3 24.0 n 15.3 20.3 18.0
15.3
4-2 正交试验设计与均匀试验设计
一. 空列及误差计算
二. 交互作用的试验设计与结果分析
三. 均匀试验设计
一. 空列及误差计算
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺
制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最
佳工艺条件。
对本试验分析，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温 度为本试验的试验因素，分别记作A、B和C，进行３因素正 交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表10-3所示。
试验结果 55 38 97 89 122 124 79 61
A×B>A>C>B>B×C A2 B1 C1 A 2 B 1 C1
4. 多指标正交试验极差分析
对于多指标试验，方案设计和实施与单指标 试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考 察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时， 也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定 出优条件。
同一个工艺出现不同 优化工艺条件怎么办？
综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独 分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影 响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。
表
试验因素 对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3； A B C D 脂肪（％）水分（％） 复水时间（s） 其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要 1 1(28) 1(0.05) 3(80) 2(155) 24.8 2.1 3.5 2 1 2(0.075) 1(70) 22.5 3.8 第三位，为次要因素，因此A可取A21(150) 3，但取A2时，复水 3.7 或A 3 1 3(0.10) 2(75) 3(160) 23.6 2.0 3.0 4 2(32) 1 2 1 23.8 2.8 时间比取A3缩短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水 3.0 5 2 2 3 3 22.4 1.7 2.2 6 2 3 3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取 1 2 19.3 2.7 2.8 分指标看，取A2比A 7 3(36) 1 1 3 18.4 2.5 3.0 B2，C取C1，D取D3。优组合为A2B2C1D3. 19.0 8 3 2 2 2 2.0 2.7 试验号 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R 3 70.9 65.5 58.1 23.6 21.8 19.4 4.3 7.9 7.2 6.8 2.6 2.4 2.3 0.4 10.2 8.0 9.3 3.4 2.7 3.1 0.7 3 67.0 63.9 63.6 22.3 21.3 21.2 1.1 7.4 7.5 7.0 2.5 2.5 2.3 0.2 9.5 8.6 9.4 3.2 2.9 3.1 0.3 3 60.2 66.4 67.9 20.1 22.1 22.6 2.6 9.0 6.8 6.1 3.0 2.3 2.0 1.0 9.5 8.7 9.3 3.2 2.9 3.1 0.3 1 67.0 63.1 64.4 22.3 21.0 21.5 1.3 8.9 6.8 6.2 3.0 2.3 2.1 0.9 10.3 9.0 8.2 3.4 3.0 2.7 0.7 20.7 2.3 3.6
表10-10 因素水平表
水平 1 2 3 28 32 36 0.05 0.075 0.1
试验因素 湿面筋（％）A 改良剂用量（％）B 油炸时间（s）C 油炸温度（）D 70 75 80 150 155 160
选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素 三水平试验，不考虑交互作用，选L9（34）安排试验。 表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。
10-11 试 验 结 果 极 差 分 析 表
脂 肪
水 分
复 水 时 间
均匀试验设计
正交设计: 可使试验点“均匀分散、整齐可比”。
为保证“整齐可比性”，使试验设计的均匀性受到 一 定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充
分地少。 均匀设计:可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析
因试 验，是在均 匀性的度量下最好的析因试验设计方法。 可以使试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大 大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验 结果。
2. 交互作用的处理原则
“交互作用一律当作独立于交互因素之外的新因
素看待” 这是处理交互作用问题的总原则。作为因素， 各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交 表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以 分析清楚，而且计算非常简单。
用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施。
3. 有交互作用的正交设计与分析实例
C 1 2 1 2 1 2 1 2 353 312 88.25 78.00 10.25
空列 1 2 1 2 2 1 2 1 337 328 84.25 82.00 2.25
B×C 1 2 2 1 1 2 2 1 327 338 81.75 84.50 2.75
空列 1 2 2 1 2 1 1 2 347 318 86.75 79.50 7.25
1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4