4-2. 正交试验设计与均匀设计
一种在生物医学工程科研中有实用价值的实验设计方法——均匀设计与正交实验设计联用的实验设计方法
. . / 0 1 2 3 0 4 54 6 3 7 89 4 :; 0 5 8 <= > 84 6 = 5 0 6 4 ? :@ A . 8 ? 0 :8 5 3 2 / B 8 > 0 C 5 5 <D ? 3 7 4 C 4 5 2 / @ A . 8 ? 0 :8 5 3 2 / B 8 > 0 C 50 5E 0 4 :8 < 0 1 0 2 / @ 5 C 0 5 8 8 ? 0 5 C
F 理 等六个 较重要的 因素 $ 采用了 两个 C 正交实 E A G D 得出了一个较好的材料表面处理方法 $ 然后 验设计 $
在一开始推
广 均 匀设计时就 明 确 指 出 $ 回归模型只有好和不好 的 问题 $ 没 有 正 确 不 正 确 的 问 题$ 到 底 哪 个 好$ 还是 要看实际效果 & 在判断得到的回归方程是否好 $ 目前 但 @ 值有时会给人 一般人均以 @ 值的大小来判断 $ 一种假象 $ 因为 @ 值的大 小与 变量个 数和 实 验 次数 有很大关系 $ 当变量小实验次数少时 $ @ 值就越易接 有时 @值小但模型与实际的拟合程度是很高 近% $ 的 & 现在不少非数学领域的专家在这一点上仍然存 在 认识上的误区 $ 认为只要按照均匀设计表来安排 实验 $ 得出的结果带入相应的软件进行分析就行了 $
H 前
言
验次数 , 正交设计与均匀设计在生物医学工程中有 则可 将两种 优化 实 验 设 计 的 优 点 充 分 利 用 # 既减少 了实验次数 # 又可减少实验经费和时间 # 并且可以方 便地进 行数 据处 理 # 适合于生物医学工程学领域的 产品配方 # 生产工艺或医疗设备参数优化 # 生物材料 特性等方面的实验研究 ,
正交试验设计与均匀试验设计
是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
正交试验设计采用正交表安排试验，可以最少的实验次数最大限度的获取有关各因素对指数取值的影响及各因素之间由于相互作用而引起指标的变化。
正交实验设计法具有很多的优点，其中最主要的是简便和高效性。
但它与正交表不同的是，不仅表中各列的地位不平等，而且因素安排在表中的位置是不能随便变动的，需根据试验中欲考察的实际因素数，依照附在每一张均匀设计表后的使用表来确定因素所对应的列号；试验安排的特点使试验数据失去了整齐可比性，数据一般采用回归分析法。
由于试验次数较少，试验精度较差，为了提高其精度可采用试验次数较多的均匀设计表来重复安排因素个水平的试验。
均匀实验设计的安排的步骤大体与正交试验设计相同，首先也是挑因素选水平设计因素水平表，然后选择合适的均匀设计表及相应的使用表，设计好试验方案，最后进行结果分析，结果分析不像正交设计，一般采用多元回归分析方法。
由于均匀实验设计表安排允许的因素水平数较多，水平间隔较少，研究因素的范围宽，试验点在整个试验区域内分布均匀，试验结果具有较好的代表性，因此，也可以采用直观分析法。
4L 9 ( 3 )因素列号1 2 3 4 5 6 7 8 9A1 1 1 12 2 23 3 3C3 2 23 3 1 2 3 1 1B2 1 1 2 23 3 1 2 3D4 1 2 31 2 3 1 2 36U 7 ( 7 )第六列6543第二列2461第三列3625第四列4152第五列5316第一列1234实验12 345。
正交试验与均匀实验
第一节 正交试验
正交试验方案设计与结果分析流程 正交试验的例子 正交试验软件
第二节 均匀实验
均匀实验方案设计 均匀实验例子 均匀实验软件
2014-1-13 1
正交试验与均匀实验
试验目的与要求
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析 计 算 极 差 R
试 验 方 案 设 计
Y（吸氨量） 5.8 6.3 4.9 5.4 4.0 4.5 3.0 3.6 4.1
2014-1-13
1 2 3 4 5 6 7 8 9
12
正交试验与均匀实验
通过均匀实验软件处理数据
ˆ 5.27 0.348 z1 0.218 z 2 y ˆ 96 .44 0.696 x1 0.022 x2 还原后：y
420 424 520 100
564 404 396 1364 168
428 464 472 44
各因素水平应选择为A2B1C3D1
6
正交试验与均匀实验
正交试验软件
2014-1-13
7
正交试验与均匀实验
2014-1-13
8
正交试验与均匀实验
2014-1-13
9
正交试验与均匀实验
均匀实验
明确试验目的 选择试验因素
底水（X1） （g ）
水
平
136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5 140.0 140.5
吸氨时间（X2） 170 180 190 200 210 220 230 240 250 （min）
2014-1-13 11
正交试验与均匀实验
选择U9（96）均匀设计表
均匀设计试验
均匀设计试验一、简介均匀设计是基于试验点在整个试验范围内均匀散布的，从均匀性角度出发提出的一种试验设计方法。
它是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。
所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也是如此。
它能从全面试验点中挑选出部分代表性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡分散，但仍能反映体系的主要特征。
例如，正交设计是根据正交性来挑选代表点，它在挑选代表点时有两个特点：均匀分散、整齐可比。
“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性，因此，即使在正交表中各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；“整齐可比”性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标影响的大小及指标的变化规律。
但是，为了照顾“整齐可比”，正交设计的试验点并没有能做到充分“均匀分散”，而为了达到“整齐可比”，也使得其试验布点的数目比较多。
它必须至少要做次试验（为因素的水平数）。
而对于均匀设计，尤其在条件范围变化大而需要进行多水平试验的情况下，均匀设计可极大地降低试验的次数，它只需要与因素水平数相等次数的次试验即可达到正交设计的至少做次试验所能达到的试验效果。
均匀设计只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因此试验的结果没有正交试验结果的整齐可比性，其试验结果的处理多采用回归分析方法。
二、原理均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。
均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比”，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。
它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比正交设计明显的减少，使均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。
均匀设计和正交设计的比较
均匀设计和正交设计的比较均匀设计（Uniform Design）和正交设计（Orthogonal Design）是两种常用的实验设计方法，用于确定影响因素和因变量之间的关系，以及确定最适合的因素水平。
下面将对这两种设计方法进行比较。
1.定义和原理：-均匀设计：均匀设计是一种实验设计方法，旨在通过选择一系列设计点，在全区间内均匀覆盖因素水平的组合，从而得到最优的判别能力和推断效果。
-正交设计：正交设计是一种实验设计方法，它通过将影响因素的各个水平进行组合，使得各个因素及其交互作用之间的关系得以均匀分布，从而有效地降低测量误差和背景干扰。
2.设计要素数量：-均匀设计：均匀设计要求设计点之间具有相似的分布规律，通常需要更多的设计点来达到均匀覆盖的目的。
-正交设计：正交设计要求因素水平之间的关系在各个方向上都是均匀分布的，因此设计所需的样本数量通常比均匀设计少。
3.因素水平组合：-均匀设计：均匀设计通过选择各个因素的水平组合来实现因素与因变量之间的关系研究，可以包含更多的因素和水平数，但样本点之间的因素水平组合可能会重复。
-正交设计：正交设计通过选择各个因素水平组合的方式来实现因素与因变量之间的关系研究，可以保证不同因素之间的水平组合均匀分布，从而减少重复度。
4.探索和解释能力：-均匀设计：均匀设计具有较高的探索性能，因为它能够覆盖全区间的因素水平组合，可用于快速筛选和发现影响因素。
-正交设计：正交设计具有较高的解释能力，因为它能够有效地区分主要因素和交互作用，从而更加精确地解释因果关系。
5.应用场景：-均匀设计：均匀设计适用于对影响因素的探索性研究、多因素筛选和较小样本量的试验设计。
-正交设计：正交设计适用于影响因素的优选、因素交互作用的分析、样本容量要求相对较高的试验设计。
总结来说，均匀设计和正交设计是两种不同的实验设计方法，各自具有不同的优势和适用场景。
均匀设计适用于探索性研究、多因素筛选等，而正交设计适用于因素优选和因素交互作用的分析。
正交设计和均匀设计
正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。 我们只介绍它的记号、特点和使用方法。
记号及含义
L 正交表的代号
S 正交表的列数
（最多能安排的因素个数，
包括交互作用、误差等）
LN qS
q 各因素的水平数
N 正交表的行数
（各因素的水平数相等）
（需要做的试验次数）
正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以 看出， 本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的那个水平。 即：
A3B2C2
也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：
指标
70 60 50 40
同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势
A1 A2 A3
B1 B2 B3
C1 C2 C3
k2
69.24 72.21 70.44 68.85 66.88 65.63 71.16
R
0.42
6.36 2.81
0.37
4.30 6.84
4.25
酸和氢化物浓度的极差R较大，分别为6.36和 6.84。用硫酸代替盐酸，氢化物原浓度，均 使收率提高。其次水解温度（R＝4.25)对收 率的影响也较重要。
水
因
素
A
B
C
水
因
素
A
B
C
平 温度（℃）时间（Min）用碱量（x%）
平
1 80 2 85 3 90
90 5% 120 6% 150 7%
1 A1 B1 C1 2 A2 B2 C2 3 A3 B3 C3
• （3）选用合适正交表 本试验可选取正交表L9 (34 ) 安排试验
• （4）确定试验方案 “因素顺序上列，水平对号入座，横着做”
正交和均匀实验设计方法的比较
正交和均匀实验设计方法的比较【摘要】实验方案的设计、选择、确定对于实验人员来说起着至关重要的作用。
通过分析，比较了正交设计和均匀设计方法概念、特点、适用范围及优劣，以供实验或需求人员选择适合自身实验需要的最优方法，从而节省时间，提高效率。
【关键词】实验设计；正交设计；均匀设计0 引言实验设计是怎样在实验域上选择最有效的试验点，通过n次实验得到指标的观测值，从而进行数据分析并求得指标的最优值条件。
实验设计的目标就是怎样用最少的实验次数取得尽可能有利于实验效果的的信息。
优良的实验设计能够恰当的选择样本量，严格控制实验误差，使实验效果能够易于显示出来，从而节省人力、物力、时间，来回答研究当初假设的问题。
如果实验设计思路不正确，不但会增加试验次数，延长实验周期，造成人力、物力等各方面的浪费，也难以达到预期结果，甚至导致整个研究工作失败。
实验设计的方法各有其适用范围和优缺点，实验者应根据实际需求进行适当选择[1，6]。
实践证明，实验设计可以科学地、合理地安排实验，减少试验次数，缩短实验周期，节约时间，提高效率；某些实验当中影响实验结果的因素可能很多，通过实验设计，有利于分清重要因素和次要因素，减少影响实验结果的不良因素；可以分析各因素之间相互作用的影响的；通过实验设计的思路、方法，找到影响实验结果的最优因素、最有条件，再对实验结果进行逆向思维，从而找到最优方案的的实验思路或者实验方向。
1 正交和均匀实验设计方法的比较1.1 概念比较正交试验设计是用于多因素多水平的一种方法，它是从全面实验中挑选出部分有典型代表的点进行试验，它是部分因子设计的主要方法，具有很高的效率及广泛的应用。
均匀设计方法是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法。
与正交实验设计相比，均匀设计给实验者更多的选择，从而有可能用较少的试验次数获得预期结果。
1.2 特点比较正交实验设计方法的主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到与试验结果本身有关各因素的信息[2]。
4-2. 正交试验设计与均匀设计
试验结果 55 38 97 89 122 124 79 61
A×B>A>C>B>B×C A2 B1 C1 A 2 B 1 C1
4. 多指标正交试验极差分析
对于多指标试验，方案设计和实施与单指标 试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考 察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时， 也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定 出优条件。
因素水平表
试验因素 水平 1 2 3 A加水量 （mL/100g） 10 50 90 B加酶量 （mL/100g） 1 4 7 C酶解温度 （℃） 20 35 50
表10-5 试验方案及试验结果
试验号 1 2 3
试验结果 A加水量 B加酶量 C酶解温度 D空列 （液化率 %） 1（10） 1（1） 1（20） 0 1 1 1 1 1 1
脂 肪
水 分
复 水 时 间
3(80) 1(70) 2(75) 2 3 1 1 2 3 60.2 66.4 67.9 20.1 22.1 22.6 2.6 9.0 6.8 6.1 3.0 2.3 2.0 1.0 9.5 8.7 9.3 3.2 2.9 3.1 0.3
脂肪含量（％）：A B C D 水分含量（％）：A B C D
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作 用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用 的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略 有不同外，其它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三 种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因 素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安 排一个正交试验方案并进行结果分析。
2（50） 2 2（4） 2 3（7） 3 2（35） 2 3（50） 3
Chap22正交设计、均匀设计试验分析
记录试验数据
在试验过程中，准确记录每个试验点的数据，包括试验条件、操作步骤和结果 等。
数据分析与结论
数据处理
对试验数据进行整理、清洗和统计分析，以提取有意义的结果。
结果解释
根据数据分析结果，解释各试验因素对试验结果的影响程度和作用 机制。
得出结论
基于数据分析结果，得出关于试验因素与水平的优化组合和最佳条 件，为后续研究和实际应用提供指导。
进一步探索正交设计和均匀设计在各领 域的应用，挖掘其在解决实际问题中的
潜力。
推广应用范围
将正交设计和均匀设计试验分析方法 应用于更多领域，推动其在解决实际
问题中的应用和发展。
优化试验设计方法
不断改进和完善正交设计和均匀设计 试验方法，提高试验效率和结果的准 确性。
加强学术交流与合作
鼓励学术界和产业界加强交流与合作， 共同推动正交设计和均匀设计试验分 析方法的进步和应用。
农业研究
农业研究中，正交设计试验用于 研究农作物生长与环境因素之间 的关系，提高作物产量和品质。
正交设计试验的基本原则
均衡分布
01
正交设计试验要求各因素在各水平之间均衡分布，确保试验条
件的全面覆盖。
代表性
02
正交设计试验应具有代表性，能够反映实际情况，为实际生产
和科学研究的决策提供依据。
可重复性
03
均匀设计试验的应用领域
1 2
化学与物理实验
在化学反应、混合物制备、材料合成等领域，通 过均匀设计试验可高效筛选出最佳反应条件或配 方。
生物学与医学研究
在药物研发、生物发酵、农业育种等领域，利用 均匀设计试验可优化实验条件，提高实验效率。
3
工程与工艺优化
运用正交设计与均匀设计进行化工科研开发
运用正交设计和均匀设计进行化工科研开发隋保友邵常东许晓东赵淑艳（齐鲁石化公司研究院，淄博２５５４００）【摘要】运用正交设计和均匀设计对化工科研开发领域的六个课题进行了试验方案设计，试验数据经回归分析和方差分析，确定了数学模型。
对目标变量进行了有约束的求解，优化了工艺条件和配方。
本文详细介绍了其中三个科研开发课题的试验方案设计和优化过程，对其余课题只做应用效果阐述，讨论了应用正交设计和均匀设计进行化工科研开发应该注意的问题以及优缺点。
【关键词】正交设计均匀设计化工科研开发１．前言正交试验设计，简言之，就是按照正交表安排试验．这里的正交是指试验安排中各因素水平取值对称、搭配均匀；既没有泄露、也可以不重复．这些性质是由正交表所决定的．正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点。
由于均匀分散，正交设计可以大大节省试验次数，使每一个试验有很好的代表性：由于整齐可比，正交设计便于作方差分析，在水平数不大时（水平数为２或３）易于估计每个因素的主效应和因素间的交互效应。
由于正交设计要求整齐可比，所以试验次数至少为水平数的平方，当水平数较大时，试验次数褥大得难以为实际部门所接受。
均匀设计的思想是设计试验点均匀地散布在给定的试验范围内，也就是只要试验点“均匀分散”．并不追求试验点“整齐可比”．因此试验次数只要大于或者等于水平数即可。
均匀设计最初是用在研制飞航导弹，是中国数学家方开泰和王元将数论与多元统计相结合，创造的一种先进的试验设计方法。
按此方法，５因素３ｌ水平的试验，仅做３１次试验，其效果接近子２８００多万次的试验，大大减少了试验次数。
这种方法在国内诸多领域应用已取得了丰硕成果和巨大的经济效益，并得到国际数学界和数理统计界专家学者的好评。
本次工作运用正交设计和均匀设计对化工科研开发领域的六个课题进行了试验方案设计，试验数据经回归分析和方差分析，确定了数学模型。
对目标变量进行了有约束的求解，优化了工艺条件和配方。
本文详细介绍了其９－个科研开发课题的试验方案设计和优化过程，对其余课题只做应用效果阐述，讨论了应用正交设计和均匀设计进行化工科研开发应该注意的问题以及优缺点。
4正交试验设计与均匀试验设计
表10-5 试验方案及试验结果
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 11（10） 1 1 22（50） 2 2 33（90） 3 3
因 B 11（1） 22（4） 33（7） 1 2 3 1 2 3
素 C
11（20） 22（35） 33（50） 2 3 1 3 1 2
D 11(1.5) 22(2.5) 33(3.5) 3 1 2 2 3 1
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
et2：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液 化的最佳工艺条件。
正交设计就是从全面试验水平组合中挑选出有代 表性的部分试验水平组合来进行试验。图2中标有试验
号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试
验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1) A1B1C1 (4) A2B1C2 (7) A3B1C3
(2) A1B2C2 (5) A2B2C3 (8) A3B2C1
9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性， 能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表 (Latin方)
表2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”
代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张 正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底 数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表 示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
正交设计与均匀设计的比较
1. 理论基础
•正交设计的理论基础是拉丁方理论和群论； •均匀设计的则为由华罗庚等人发展起来数 论理论。
2. 试验用表
•正交设计表内的试验点具有“均匀分散、 整齐可比”的特点（“均匀分散”使被挑 选的点具有代表性，“整齐可比”是为了 结果分析方便）； •均匀设计表仅考虑了使试验点充分均匀分 布在试验空间内，同时每个均匀设计表还 得配备一个使用表。
3. 试验安排
•正交设计的试验次数是因素水平数平方的 整数倍，致使正交设计只能用于水平数较 少（≤5）的试验； •均匀设计的试验次数等于因素水平数，可 以用于次数较多的试验。
4. 试验分析
•正交设计的数据分析模型是方差分析模型， 分析过程比较简单，同时能复 杂，有时还需使用逐步回归等筛选变量的 技巧，需要借助相应软件来进行，同时可 以估计回归模型中因素的主效应和交互效 应。
均匀设计和正交设计的比较
均匀设计和正交设计的比较正交设计和均匀设计是目前最流行的两种试验设计的方法，它们各有所长，相互补充，给使用者提供了更多的选择。
本节将讨论两种试验设计的特点。
首先正交设计具有正交性，如果试验按它设计，可以估计出因素的主效应，有时也能估出它们的交互效应。
均匀设计是非正交设计，它不可能估计出方差分析模型中的主效应和交互效应，但是它可以估出回归模型中因素的主效应和交互效应（参见1。
3节).正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。
我们曾遇到一项试验，有五个因素，每个因素取31水平，其全部组合有个，若用正交设计，至少需要做次试验，而用均匀设计只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验.均匀设计提供的均匀设计表在选用时有较多的灵活性.例如，一项试验若每个因素取4个水平，用来安排,只需作16次试验,若改为5水平，则需用表，作25次试验.从16次到25次对工业试验来讲工作量有显著地不同。
又如在一项试验中,原计划用均匀设计来安排五个因素，每个有13个水平。
后来由于某种需要,每个因素改为14个水平，这时可用来安排，试验次数只需增加一次。
均匀设计的这个性质，有人称为“试验次数随水平增加有“连续性”，并称正交设计“有跳跃性”.正交设计的数据分析程式简单，有一个计算器就可以了，且“直观分析"可以给出试验指标Y随每个因素的水平变化的规律。
均匀设计的数据要用回归分析来处理，有时需用逐步回归等筛选变量的技巧，非使用电脑不可。
幸好电脑在我国已日趋普及，找一台电脑已不是很困难的事。
配合本书，我们已编了一套软件,并有相应的说明。
下面我们对两种设计的均匀性作一比较.在3.2节我们曾通过线性变换将一个均匀设计表的元素变到（0,1）中，它的n 行对应于中的n 点。
用类似的方法，也可以将表变换为中的n点.这两个点集的偏差可以衡量它们的均匀性，或代表性.要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个来自正交设计，另一个来自均匀设计。
均匀试验设计
3
3（40）
1（10）
2（奥妙）
89
4
4（50）
3（20）
1（立白）
83
5
5（60）
5（30）
5（雕牌）
72.5
试验结果
自制试验
DPS结果展示
左图为自变量X1（水温）与Y的关系，从图中我们可以看出，红点处对应Y的值最大，此时X在31附近。
自制试验
DPS结果展示
左图为自变量X2（浸泡时间）与Y的关系，从图中我们可以看出，红点处对应Y的值最大，此时X在30附近
偶数的均匀设计表
设计表
设计表
均匀设计表与使用表
使用表
在选择进行均匀试验设计时，若只有两个因素，安排在第1列、第3列；若有3个因素，安排在第1列、第2列、第3列；若有4、5个因素，则分别安排在第1、2、3、6列；最后，若有6个因素，则6列全安排。
水平数为偶数的均匀设计表，其使用表与相应的水平数奇数的均匀设计表相同
表头设计
自制试验
步骤三：确定试验方案
表头设计结束后开始填表。因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到表上，得到均匀试验设计的试验方案 。
试验方案
自制试验
步骤四：试验准备
选择废弃的衣服 裁成等大的5块， 控制材质、面积大小 等变量
自制试验
将5块布置于同一盆 泥水中浸泡，保证 同等脏度
按之前确定的实验 方案进行试验
自制试验
自制试验
本小组四位成员分别对清洗后的抹布进行评分，最终得出平均数。
自制试验
因素 列号 试验号
X1（水温）
X2（浸泡时间）
X3（洗衣粉种类）
试验结果 （Y）
1
正交和均匀实验设计方法的比较
Ｓ ｃ 科 ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ 技 Ｔ ｅ ｃ ｈ 视 ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ 界 Ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ莎 孙 晓燕 牛博 英 （ 中国地 质大学 长城 学院 工程技 术 系 ， 河北 保定 ０ ７ １ ０ ０ ０ ）
１ 正交和均匀实验设计方法的比较
１ ． １ 概 念 比较
正交试验设计是用 于多因素多水平的一种方法 ． 它是从全面实验 中挑选 出部分有典型代表 的点进行试验 ． 它是部分 因子设计 的主要方 法． 具有很高的效率及 广泛 的应用 。 均匀设计方法是一 种只考虑试验点在试验 范围内均匀散布 的试 验设计方法。 与正交实验设计相 比． 均匀设计给实验者更多的选择 ． 从 而有可能用较少的试验次数获得预期结果 １ ． ２ 特点 比较 正交 实验设计方 法的主要优点是 能在很 多试 验方案 中挑选 出代 表性强 的少数几个试验方案． 并且通过这少数试验方案 的试验结果 的
分析 ， 推断 出最优方案 。 同时还可 以作进一步的分析 ． 得到 与试验结果 本 身有关各因素的信息 正交 表是 正交设 计的基本工具 ． 是一 整套 规则的设计表格 （ 如表 １所示） 用￡ （ ） ） 为正交表代号 ， ｎ为正交 表行 数 ， 也可 以说试验 的次 数， ｔ 表示因素的水平数， 或者说数码数 ， ｑ为正 交表列数 ， 也就是最多 ２ 结论 安排 ｑ 个 因素。例如 Ｌ ｓ （ ２ ） 它表示需作 ８次实验 ． 最多可 观察 ６个 因 通过对 比最常用的正交和均匀实验设计 ． 从 而掌握两种实验设计 素， 每个 因素均为 ２水平ｆ Ｙ或 Ｎ ） 。 方法 的使用和分析。 有 助于工程设计人员开发 出不受环境因素和其他 表 １ 正交表 Ｌ ８ ｃ ） 变异来源影 响的稳健的产品和工序 。成功地应用实验设计 ， 从而 大大 缩短产品和工序的开发时间并 降低成本 ． 比 起 用其他方法来说 ． 所开 ＼ 列 号
正交试验与均匀设计
m2 水平不是最好的可能性是有的。②在改变m的三次实验中， 水平不是最好的可能性是有的。 在改变m的三次实验中， 应该说也是可以的，是随意的， 固定T ＝T２，p ＝p３ 应该说也是可以的，是随意的，故在
此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。 此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方 法比较条件好坏时， 法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简 单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。
格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水 格产品的产量最高， 应取m 平。 固定 T1 和 m2 ， 改变 p 的三次
实验如图 （ 2）所示 ， 发现 ） 所示， p＝p３时的实验效果最好， 时的实验效果最好， 应取p 水平。 因此认为因素p应取p３水平。
固定p３和m2，改变T 的三次
实验如图（3）所示，发现因 ）所示，
素T 宜引出结论： 为提高合格产品的产量， 为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。 与全面搭配法方案相比， 与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次 数少，只需做 次实验 次实验。 数少，只需做9次实验。 但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。 但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。 因为， 的三次实验中， 因为，①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2 （或p３或T2 ）水平最好是有条件的。在T ≠T１，p ≠p１时， 水平最好是有条件的。
采用全面搭配法方案， 需做27 次实验。 那么采用 采用全面搭配法方案 ， 需做 27次实验 。 27 次实验 简单比较法方案又如何呢？ 简单比较法方案又如何呢？
观察因素m不同水平的影响， 先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如 图（1）所示的三次实验，发现 m＝m2时的实验效果最好，合 时的实验效果最好， ）所示的三次实验，
正交表、均匀设计表学习
• 174 •
第五章 试验设计
由于
⎧ y1 = µ + a1 + b1 + c1 + d1 + ε1,
当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度．表
5-5
是
U
* 6
(64
)
的使用
表．它告诉我们，若有两个因素，应选用 1，3 两列来安排试验；若有三个因
素，应选用 1，2，3 三列，…，最后 1 列 D 表示刻划均匀度的偏差
(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好．表 5-6 和表 5-7 分别为表
表 5-7
U
* 7
(74
)
使用表
s
列
号
2
13
3
234
D
0.1582 0.2132
今有两个因素，如果由表
5-3
和表
5-4
的两个均匀设计U7
(74
)
和U
* 7
(74
)
表及它们的使用表(表 5-6 和表 5-7)来安排试验，若选用U7 (74 ) 的 1,3 列，
其偏差
D
=
0.2398
，选用
U
* 7
(74
应用统计方法学习指导
（2） L9 (34 ) 的用法：该表最多可安排 3 个水平的因子 4 个，共做 9 次 试验；
（3）L9 (34 ) 的结构：该表有 9 行，4 列，表中有 3 个反应水平的数字 1、 2、3，见表 5-1．
如何正确处理正交设计和均匀设计定量资料
Medical Statistics 医学统计学 如何正确处理正交设计和均匀设计定量资料高辉,胡良平,郭晋,李长平军事医学科学院生物医学统计学咨询中心,北京100850关键词:统计学;医学;统计分析;交互作用中图分类号:O212;文献标识码:A;文章编号:167221977(2008)0820873205G ao H,Hu L P,Guo J,Li CP.J Chin I nteg r Med/Zhong X i Yi J ie He X ue B ao.2008;6(8):8732877.Received J une22,2008;published online August15,2008.Free f ull text(PDF)is available at .Indexed/abstracted in and f ull text link2out at PubMed.Forward linking and reference linking via CrossRef.DOI:10.3736/jcim20080820Open Access Ho w t o c orrec t l y p r oces s q ua n t i t a t i ve da t a w i t h desi gn of ort h o g o nali t y or u nif or mHui GAO,Liang2ping HU,J in GUO,Chang2ping L IConsulting Center of Biomedical Statistics,Academy of Military Medical Sciences,Beijing100850,ChinaK eyw ords:s tatis tics;me dicine;statis tical analysis;interaction1 引 言 所有的多因素实验设计都可初分为两大类,其一为“全因子实验”,即全部实验因素的水平全面组合,这种设计被称为“析因设计”(要求在各组合条件下做两次以上独立重复实验);其二为“部分因子实验”,即仅做析因设计全部实验点中的一部分[1]。
正交试验与均匀试验
C 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2
D 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
评分 yi 6.5 5.4 10.0 3.0 1.6 -1.6 3.4 5.6 3.1
硬度试验，分数越高越好
表 4-4 试验结果分析表 水平 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 水
C
1 2 3 2 3 1 3 1 2
D
1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交表中 L 表示正交表，其余三个数各有几 种不同的含义。现以 L9 (34 ) 为例说明如下：
（1 ）L9 (34 ) 中的 9 表示试验次数，4 表示因 子个数，3 表示水平数；
（ 2 ） L9 ( 34 ) 的用法：该表最多可安排 3 个水 平的因子 4 个，共做 9 次试验； （3） L9 (34 ) 的结构：该表有 9 行，4 列，表中
因子 ：将试验中要加以考察而改变状态的
因素称为因子，如在工业生产中，影响产品 质量的因子有原材料、工艺条件、工人技术 水平等，常用 A,B,C 等大些英文字母表示。
水平 ：因子在试验中所取得状态称为水平，
如果一个因子在试验中取k个不同状态，就称 该因子有k个不同水平。因子A的k个水平常用 A1, A2,…，Ak表示。
有 3 个反映水平的数字 1、2、3，见表 5-1。
（4）L9 (34 ) 的效率：L9 (34 ) 只从 34 个试验中找 出 9 个来做， 经分析仍能找到 34 个试验中水平组合 较好的或最好的。
二．正交试验的特点
假定四个因子间没有交互作用， 用 ai、bi、ci、d i 分 别表示因子 A 、 B 、 C 、 D 的主效应。9 次试验结果以 y1，y2， ，y9 表示，于是由方差分析模型和 L9 (34 ) 正交 表可知： y a b c d 1 1 1 1 1 1 y a b c d 1 2 2 2 2 2 y3 a1 b3 c3 d 3 3 y 4 a 2 b1 c2 d 3 4 （4-1） y5 a 2 b2 c3 d1 5 y a b c d 2 3 1 2 6 6 y7 a3 b1 c3 d 2 7 y8 a3 b2 c1 d 3 8 y9 a3 b3 c2 d1 9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
试验结果 55 38 97 89 122 124 79 61
A×B>A>C>B>B×C A2 B1 C1 A 2 B 1 C1
4. 多指标正交试验极差分析
对于多指标试验，方案设计和实施与单指标 试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考 察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时， 也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定 出优条件。
2. 交互作用的处理原则
“交互作用一律当作独立于交互因素之外的新因
素看待” 这是处理交互作用问题的总原则。作为因素， 各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交 表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以 分析清楚，而且计算非常简单。
用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施。
3. 有交互作用的正交设计与分析实例
吡啶总量：10----28 反应时间：0.5---3.5
3. 确定每个因素相应的水平数为7。
如何安排试验?
全面交叉试验要N=73=343次，太多了。 建议使用均匀设计。查阅均匀设计表。
第1步： 列出试验因素水平表
表 1 试验因素水平表
x1
因素
原料配比
x2
吡碇总量 (ml)
x3
反应时间 (hr)
水
平
（2）试验结果分析
计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值， 并计算极差R。 根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。
试验指标：
试验号 2 3 4 5 6 7 8 9
主次顺序
试验因素 A B C 2(0.075) 3(0.10) 1 2 3 1 2 3 67.0 63.9 63.6 22.3 21.3 21.2 1.1 7.4 7.5 7.0 2.5 2.5 2.3 0.2 9.5 8.6 9.4 3.2 2.9 3.1 0.3
4-2 正交试验设计与均匀试验设计
一. 空列及误差计算
二. 交互作用的试验设计与结果分析
三. 均匀试验设计
一. 空列及误差计算
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺
制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最
佳工艺条件。
对本试验分析，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温 度为本试验的试验因素，分别记作A、B和C，进行３因素正 交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表10-3所示。
初选优化工艺条件
脂肪含量（％）：ACDB 1 1(28) 1(0.05)
水分含量（％）：CDAB 复水时间（s）：ADBC
10-11 试 验 结 果 极 差 分 析 表 表
1 1 2(32) 2 2 3(36) 3 3 K1 70.9 K2 65.5 K3 58.1 k1 23.6 k2 21.8 k3 19.4 极差R 4.3 K1 7.9 K2 7.2 K3 6.8 k1 2.6 k2 2.4 k3 2.3 极差R 0.4 K1 10.2 K2 8.0 K3 9.3 k1 3.4 k2 2.7 k3 3.1 极差R 0.7
C 1 2 1 2 1 2 1 2 353 312 88.25 78.00 10.25
空列 1 2 1 2 2 1 2 1 337 328 84.25 82.00 2.25
B×C 1 2 2 1 1 2 2 1 327 338 81.75 84.50 2.75
空列 1 2 2 1 2 1 1 2 347 318 86.75 79.50 7.25
1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4
A2
优组合
A2 B3 C3
SSA
A2
27.0 8.7 B3 B>A>D>C C3 B3 C3 A2 B3 C3 D1
14.3 D1
方差SS
SSB
SSC
SSe=SST-SSA-SSB-SSC
二. 交互作用的试验设计与结果分析
1. 交互作用
因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互 作用。 在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素 之间的联合搭配也对指标产生影响。 在试验设计中，表示A、B两因素间的交互作用记作 A×B，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作 用记作A×B×C，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、 4级交互作用等。
（ x i ） 2 SS ＝ x i － n
2
n 2 46 m 94
（ x i ） 54 72 1 4.3 2 15.31 i＝ 29.7 SS j ＝ 27.3ij －23.7 K （j＝1，... k） 2，， 29.0 r i＝131.3 24.0 n 15.3 20.3 18.0
15.3
同一个工艺出现不同 优化工艺条件怎么办？
综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独 分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影 响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。
表
试验因素 对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3； A B C D 脂肪（％）水分（％） 复水时间（s） 其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要 1 1(28) 1(0.05) 3(80) 2(155) 24.8 2.1 3.5 2 1 2(0.075) 1(70) 22.5 3.8 第三位，为次要因素，因此A可取A21(150) 3，但取A2时，复水 3.7 或A 3 1 3(0.10) 2(75) 3(160) 23.6 2.0 3.0 4 2(32) 1 2 1 23.8 2.8 时间比取A3缩短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水 3.0 5 2 2 3 3 22.4 1.7 2.2 6 2 3 3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取 1 2 19.3 2.7 2.8 分指标看，取A2比A 7 3(36) 1 1 3 18.4 2.5 3.0 B2，C取C1，D取D3。优组合为A2B2C1D3. 19.0 8 3 2 2 2 2.0 2.7 试验号 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R 3 70.9 65.5 58.1 23.6 21.8 19.4 4.3 7.9 7.2 6.8 2.6 2.4 2.3 0.4 10.2 8.0 9.3 3.4 2.7 3.1 0.7 3 67.0 63.9 63.6 22.3 21.3 21.2 1.1 7.4 7.5 7.0 2.5 2.5 2.3 0.2 9.5 8.6 9.4 3.2 2.9 3.1 0.3 3 60.2 66.4 67.9 20.1 22.1 22.6 2.6 9.0 6.8 6.1 3.0 2.3 2.0 1.0 9.5 8.7 9.3 3.2 2.9 3.1 0.3 1 67.0 63.1 64.4 22.3 21.0 21.5 1.3 8.9 6.8 6.2 3.0 2.3 2.1 0.9 10.3 9.0 8.2 3.4 3.0 2.7 0.7 20.7 2.3 3.6
下面通过制药工业中的一个实例来说 明均匀试验设计方法。
例1.1 ：阿魏酸的制备
阿魏酸是某些药品的主要成分，在制 备过程中，我们想提高阿魏酸产量。 根据试验目的，确定以阿魏酸产量作为试验 指标Y。
经过资料查阅，分析研究后 1. 选出影响阿魏酸产量的试验因素 2. 确定试验因素为：
原料配比：1.0---3.4
分析：2水平，3因素，2个交互作用。 2水平正交表有L4(23), L8(27). 选择L8(27)。
L8(27) 交互作用表头设计
A×C
本题表头设计
列出试验方案
根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、
“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表10-
16。
表10-16
表10-17
油炸方便面生产中，主要原料质量和主要 工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最 佳生产条件。
（1）试验方案设计
确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工 艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分 含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越 高越好，复水时间越短越好。 挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践 经验，确定试验因素和水平见表10-10。
10-11 试 验 结 果 极 差 分 析 表
脂 肪
水 分
复 水 时 间ห้องสมุดไป่ตู้
均匀试验设计
正交设计: 可使试验点“均匀分散、整齐可比”。
为保证“整齐可比性”，使试验设计的均匀性受到 一 定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充
分地少。 均匀设计:可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析
因试 验，是在均 匀性的度量下最好的析因试验设计方法。 可以使试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大 大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验 结果。
脂 肪
水 分
复 水 时 间
3(80) 1(70) 2(75) 2 3 1 1 2 3 60.2 66.4 67.9 20.1 22.1 22.6 2.6 9.0 6.8 6.1 3.0 2.3 2.0 1.0 9.5 8.7 9.3 3.2 2.9 3.1 0.3
脂肪含量（％）：A B C D 水分含量（％）：A B C D
极差分析结果
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 k1 k2 极差R 主次顺序 优水平 优组合
A 1 1 1 1 2 2 2 2 279 386 69.75 96.50 26.75