河北省邯郸市复兴中学2013-2014学年高二上第二次月考数学试卷
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试数学(文)试题(有答案)
邯郸市2014年高三第二次模拟考试文科数学能力测试 2014.4一．选择题（共12小题）1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =A. {0}B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A. 22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i +3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.54ˆ68.0ˆ+=x y，利用下表中数据推断a 的值为零件数x (个) 10 2030 40 50 加工时间y (min )62a758189A. 68.2B. 68C. 69D. 67 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是），04(-，)04，（，则双曲线方程为A.221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -= 5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A. 22 B. 4 C. 3 D. 236．函数x x y cos 2=部分图象可以为A BC D7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是A. 31x y = B. 3-=x y C. x y 3= D. 3x y =8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上A. 1B. 2C. 3D. 4 9．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ,则=8SA. 160B. 64C. 64-D. 160-10．若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A.31 B. 32 C. 94 D. 91 11．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为 A.π29 B.323πC. 16πD. π9 12．已知函数()||f x x a =+（a R ∈）在[1,1]-上的最大值为()M a ，则函数2()()|1|g x M x x =--的零点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二．填空题（共4小题）13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________．14．已知1=a ，)3,1(=b ，()a ab ⊥-，则向量a与向量b 的夹角为_______________．15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC ∆的面积等于3时， C tan =_______________．16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{}n a 为正项等比数列，263,243a a ==,n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，153,35b S ==.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数API 监测数据，统计结果如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,350]空气质量 优 良 轻微污染轻度污染 中度污染中重度污染重度污染天数2459433（I ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（II ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API（记为w ）的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.19．如图,在三棱锥ABC S -中,⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC , 且AB SA =,点M 是SB的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N . （I ）求证:⊥SC 平面AMN ； （II ）当=AB BC1=时，求三棱锥SAN M -的体积.20．已知函数x x b ax e x f x 2)()(2+++=，曲线)(x f y =经过点)10(，P ，且在点P 处的切线为14+=x y l ：． （I ）求a ，b 的值；（II ）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时k x k x x f +++≥)1(2)(2恒成立，求k 的取值范围．21．已知12F F 、为椭圆E 的左、右焦点，点），231(P 为其上一点，且有421=+PF PF ． （I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值．22．如图弦（I （II23点A （I （II 24（I （II ）若不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围．邯郸市2014届高三二模文科数学答案一．选择题：1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC 二．填空题：13、3- 14、3π15、32- 16、），128(B17. 解：（I ）1513243a q a q =⎧⎨=⎩ 113a q =⎧∴⎨=⎩ 13n n a -∴=………………………………2分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩ 132b d =⎧∴⎨=⎩ 21n b n ∴=+………………………………4分（II ）211335373(21)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+23133335373(21)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+8分相减得 32=+⨯3323n n n =-=-⋅n T n ∴=⋅………………………………18.252⨯+（……4超过由200<150w <所以 19. 解:又SA AB =,M 是SB 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥面AM SC ⊥∴ 由已知AN SC ⊥,SC ∴⊥平面AMN . ……………………4分（II ）SC ⊥平面AMN SN ∴⊥平面AMN1SA AB BC AC SC ===∴==而又AN SC AN ⊥∴=又AM SBC AM MN ⊥∴⊥平面……………………8分而26AM MN ==122612AMN S ∆∴=⨯=11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=361==∴--AMN S SAN M V V ……………………12分 20.分（II x ∴f 12)1(++≥x x e k x 设g 由g 当x ∴(x g 2341)23(-=-e g ………………………10分所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e …………………………………12分21. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由已知421=+PF PF 得24a =，∴2a =又点），231(P 在椭圆上，∴219144b+= ∴3b =椭圆E 的标准方程为22143x y +=…………4分 （II ）由题可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=∴12122269,3434m y y y y m m +==-++…………6分OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =1221212()4y y y y +-=22216(34)m m ++…………8分令21m t +=，则1t ≥ OAB S ∆=26(31)tt +=16196t t++，…………10分 又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32∴ABCD S 的最大值为6. …………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠= 又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=因此E F G B 、、、四点共圆………………………………4分 （II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅又2,6AF AG ==，所以12AE AB ⋅=因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =………………………………10分 23.解：（I ）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ=转化成直角坐标方程为222x y x += 即22(1)1x y -+=………4分 （II ）由点A的极坐标()24π得直角坐标A 11(,)22⎧(x 设24解：解得：x （2所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.………………………………10分。
邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷及答案
邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1—5 CDDAC 6--10 BCBAD 11--12 BA二、填空题 13、12, 14、 7, 15、 122n -+, 16、 3 三、解答题17.解：(Ⅰ)23()2cos 2f x x x =+-1cos 232222x x +=+- =sin(2)16x π+- ……………………2分 所以()f x 最小正周期22T ππ== ……………………4分 70,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦()f x ∴最大值为0. ……………………6分 (Ⅱ) 由1()2f A =-得1sin(2)62A π+= 又132666A πππ<+< 5266A ππ∴+= 3A π∴= ……………………8分解法一：由余弦定理得,222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-22223()()()3()44b c b c b c bc b c ++=+-≥+-= ………………10分即4b c +≤=,6a b c ∴++≤ （当且仅当2b c ==时取等号）所以6L =………………12分 解法二：由正弦定理得2sin sin sin 3b c B Cπ==，即,b B c C ==，所以sin )b c B C +=+ ……………………8分2sin()]4sin()36B B B ππ=+-=+ ……………………10分 2503666B B ππππ<<∴<+< 1sin()126B π∴<+≤（当且仅当3B C π==时取最大值） 4b c ∴+≤，∴6a b c ++≤所以6L =……………12分18. 解:（Ⅰ）设A 表示事件“雨雪天”， B 表示事件“非雨雪天”， C 表示事件“打出租上班”， ()()()()()()B C P A C P A P BC P AC P C P +=+= …………………………2分18.01.08.05.020.0%10112836194121112836194=⨯+⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯+= ……4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，2，20，40 ………………6分()0=X P 72.09.08.0%901128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ()2=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+= ()20=X P 08.01..08.0%101128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ()40=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+= …………10分 ∴X 的分布列为x y ()80.510.04008.02010.0272.00=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）…………12分19. 解:(Ⅰ)证明: SA ABC ⊥底面,BC SA ∴⊥,又易知BC AB ⊥BC SAB ∴⊥平面BC AM ∴⊥ ……………………2分又AD SA = ,M 是SD 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥平面AM SC ∴⊥， ……………………4分又已知SC AN ⊥,⊥∴SC 平面AMN . ………………6分(Ⅱ) 解法一:如图,以A 为坐标原点,AB 为x 轴，AS 为z 轴,建立空间直角坐标系xyz A -,由于AB SA =,可设1AB SA ==,则()()()()0,0,0,1,0,01,1,0,0,0,1A B C S 11(,0,M11(,0,(1,1,0)22AM AC ∴==………………8分设平面ACM 的一个法向量(,,)n x y z = 则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n n 即011022x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得(1,1,1)n =- ………………10分由（1）可知CS AMN 为面的法向量，易求(1,1,1)CS =-- 1cos ,3||||CS n CS n CS n ⋅∴== ∴ 二面角N MA C --的余弦值是13 . …………12分 20. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>> 由已知12||||4PF PF +=得24a =，∴2a = ……………………2分又点3(1,2P 在椭圆上，∴219144b+= ∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y += ……………………4分 （II ）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴A B C D S =4OAB S ∆设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--= ∴12122269,3434m y y y y m m +==-++ ……………………6分 OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =12…………………………8分 令21m t +=，则1t ≥ O A B S ∆== 10分 又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增 ∴()(1)10g t g ≥= ∴O A B S ∆的最大值为32所以ABCD S 的最大值为6. ………………………………12分21.解：（Ⅰ）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =-⋅-+，定义域(0,)+∞()(22)ln (2)2f x x x x x '=-⋅+--.……………………1分(1)3f '∴=-，又(1)1f =，()f x 在(1,(1))f 处的切线方程340x y +-= …………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）令()()2g x f x x =--=0 则22(2)ln 22x x x ax x -⋅++=+即1(2)ln x x a x--⋅= …………………………4分 令1(2)ln ()x x h x x--⋅=， 则2221122ln 12ln ()x x x h x x x x x ---'=--+= 令()12ln t x x x =--22()1x t x x x--'=--=， ()0t x '<，()t x 在(0,)+∞上是减函数…………………6分又(1)(1)0t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()(1)1h x h ∴==，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时1a= …………………8分 （ⅱ）当1a =，22()(2)ln g x x x x x x =-⋅+-，若2e x e -<<，()g x m ≤，只需证明max ()g x m ≤，()(1)(32ln )g x x x '=-⋅+，令()0g x '= 得321xx e -==或 ………………10分 又2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增 又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23g e e e =-333322213()2222()()22g e e e e e e e g e----=-+<<<-=即32()()g e g e-<2max()()23g x g e e e==-223m e e∴≥-………………12分22.解：（I）如图，连结GB，由AB为圆O的直径可知90AGB∠=又CD AB⊥，所以90AGB BEF∠=∠=因此E F G B、、、四点共圆………………4分（II）连结BC，由E F G B、、、四点共圆得AF AG AE AB⋅=⋅又2,6AF AG==，所以12AE AB⋅=因为在Rt ABC∆中，2A C A E A B=⋅所以AC=……………………10分23.解：（I）由2cosρθ=，得22cosρρθ=222x yρ=+，cos xρθ=……………………2分222x y x∴+=即22(1)1x y-+=即圆C的直角坐标方程为22(1)1x y-+=……………………4分（II）由点A的极坐标)4π得点A直角坐标为11(,)22……………6分将12211y22xt⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(1)1x y-+=消去,x y整理得212t-=，……………………8分BA设12t t 、为方程211022t t --=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =. ……………………10分 24解：（Ⅰ）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x …………2分 解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或 …………4分 （Ⅱ）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ， …………6分 要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥- ……………………8分解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31, ……………………10分。
河北省邯郸市高二数学上学期第二次月考试题
河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题考生注意：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，22道题。
满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（60分） 一、选择题1．在等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41=a ,则12a 的值是 （ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．642．原点和点(1，1)在直线x ＋y －a ＝0两侧，则a 的取值范围是( )A ．a ＜0或a ＞2B ．a ＝2或a ＝0C ．0＜a ＜2D ．0≤a ≤23．已知等比数列{}n a 的公比为正数,且26429,1a a a a ⋅==,则1a 的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13-D ．134．已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（ ）A ．B ．C ．-1D ．1 5．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比为( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ）A ． －3 B. 3C .7．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，172B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，112C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，132D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，1328．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244x x +≤1 9.等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是( ) A ．13 B ．26 C ．52 D ．15610. 设0,0x y >>，若lg 2,lg lg 2x y 成等差数列，则116x y+的最小值为（ ） A.8B.9C.25D.1611．定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，则当x∈R 时，不等式x ＋2＞(2x －1)sgn x的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜－3＋334 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－3＋334 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－3＋334 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜3 12．设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A 、0B 、7C 、14D 、21二、填空题13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最大值为________．14．已知}{n a 为等差数列，10,7713=+=a a a ，n s 为其前n 项和，则使n s 达到最大值的n 等于__________.15. 若 正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________．16. 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为_________________．第Ⅱ卷（90分）三、解答题17．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列.(1)求cos B 的值;(2)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.18.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且B b a C A c a sin )()sin )(sin (-=+-． （1）求角C 的大小；（2）若5=a ，7=c ，求ABC ∆的面积．19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .20．已知数列{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,且112a b ==, 454b =,12323a a a b b ++=+.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式(2)数列{}n c 满足n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n S .21.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)．(1)证明：求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋n ＋1，求数列{b n }的前n 项和为T n .22.设函数(1)解关于x的不等式：(2)当时，函数的两个零点x 1 ,x2满足： ,试比较的大小。
河北省邯郸市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷
河北省邯郸市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知非零向量，的夹角为，，，则（）A．1B．C．D．第(3)题设集合，集合，那么等于( )A．B．C．D．第(4)题已知函数与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题：①②③函数的图象关于直线对称④其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(5)题若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(6)题某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（）A．7B．6C．3D．2第(7)题椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=A．B．4C．2D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题甲、乙、丙三人做足球传球训练，规定：每次传球时，传球人将球传给另两人中的任何一人是等可能的．假设第1次由甲将球传出，第k次传球后，球回到甲处的概率为（），则（）A．B．C．D．第(2)题已知1，，，…，，2为等差数列，记，，则（）A ．为常数B．为常数C．随着n的增大而增大D．随着n的增大而增大第(3)题已知函数（，），则（）A．存在的值，使得是奇函数B．存在的值，使得是偶函数C．不存在的值，使得是奇函数D．不存在的值，使得是偶函数三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题若函数为奇函数，则实数的值为______.第(2)题在直三棱柱中，.若该直三棱柱的外接球表面积为，则此三棱柱的高为__________.第(3)题已知是虚数单位，且复数满足，则________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
邯郸市2013年高三第二次模拟考试数学试卷
邯郸市2013年高三第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第I卷1至2页，第Ⅱ卷2至4 页，共4页. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回.第I卷―、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合A={1,3},B={3,5},则等于A. {1,4}B. {1,5}C. {2,5}D. {2,4}2. 设复数—1—i(i为虚数单位），z的共轭复数为，则等于A. - l-2iB. -2+iC. —l+2iD. l+2i3.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时,f(r) = log 2x,则的值等于A. -1B. 1C. -2D. 24.巳知, ,则等于A. 3B. —3C. 2D. -25.设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列，则ba1 +ba2 + …+ba6等于A.78B. 84C. 124D. 1266.巳知抛物线y2=2px(p)0)上的点A(m，2)到直线的距离比到抛物线焦点的距离大1，则点A到焦点的距离为A. 2B.C.3 D•7.已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点•在边上任取一点F，则△ADF与△BFE 的面积之比不小于1的概率是A. B. C. D.8.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A. B. C. D.9.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=-10,则输出S的值为（2）11（3）10（4）9（5）810.将函数的图象向右平移( >0)个单位，使得平移后的图象仍过点( ，)，则的最小值为A B. C. D.11. 巳知双曲线(a>0，b>0)，过其右焦点F且与渐近线y =- x平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 212. 已知，，对一切, 恒成立，则实数a的取值范围是A•(一oo,4] B.(4,+oo) C. (6,+oo) D. (—∞,6]第Ⅱ卷，本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须做答，第22题〜第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题•.本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡中的横线上.t13.已知向a丄b,且|a丨=1，丨b丨=2 ，则(a+2b) •(a-b)= .14.已知变毋x、y满足约束条件，则函数z=x一2y的最大值为•15. 在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面∆ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2、2、，则以线段PQ为直径的球的表面积为.16. 数列的前n项和为,若数列的各项排列如下：…, , …,…,,则= c三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在∆ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. cos C= ,c=2Bcos A.o(1)求证:A=B;⑵若∆ABC的面积求c的值.18.(本小题满分12分）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，i3，C，D，（6）现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下：X A B Cx D E频率a 0.2 0. 45 b c(1) 在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b ，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1,x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1,y2，现从x1，x2 ,x3 , y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率.19.(本小题满分12分）在如图的多面体中，EF丄平面AEB, AE丄EB，AD//EF, EF//BC, BC= 2AD=4，EF= 3，AE=BE=2，G是BC 的中点.(1)求证:AB//平面DEG;(1) 求证:BD丄EG.20. (本小题满分12分）已知函数在x= 1处的切线方程为6x—2y—l=0，f’(x)为f(x)的导函数，(1) 求b ,c的值；(2) 若存在了,,使尽成立，求a的取值范围.21.(本小题满分12分）设Ai ,A2与B分别是椭圆E: 的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：相切.(1) P是椭圆E上异于A1，A2的一点,直线PA1，PA2的斜率之积为，求椭圆E的方程；w(2)直线I与椭圆E交于M，N两点，且，试判断直线I与圆C的位置关系，并说明理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4_ 1:几何证明选讲如图，的半径为2 ,AB是直径，CD是弦,CD交AB延长线于点P，,ED 交AB 于点 F.(1)求证:PF•PO=PB •PA,(2)若PB=2BF，试求PB的长.23. (本小题满分10 分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为，圆M的参数方程为( 其中为参数).(1) 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若直线/与圆M相交于A、B两点，求直线AM与BM的斜率之和•24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲函数.(1) 求函数f(x)的值域(2)若，求g(x)<f(x)成立时x的取值范围.。
河北省邯郸市2013届高三第二次大联考数学文(附答案)(扫描版)
答案一、选择题：1-5 BADAC 6-10 BCBAC 11-12 D C 二、填空题：13. 6 14. 4 15. -3 16. (-4，0) 三、解答题：17．解原式可化为：----3分则的最小值是，最小正周期是； ----5分，则，，，， -----7分，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得． -----10分18．解（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为,1442=+a a 136=a ，所以有13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以nT =111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =4111-141<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n ，---------10分又811=≥T T n 单调递增，故4181n <≤T ---------12分19. 解法一：（Ⅰ）∵DE ⊥平面DBC ，AB D E ∥， ∴AB ⊥平面DBC ，∵D F ⊂平面DBC ，∴A B D F ⊥. 又∵BD CD B =2C ==，F 为CD 的中点， ∴D B F C ⊥. ∵BC ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，AB BC=B ，∴D F ⊥平面ABC -------4分 （Ⅱ）：设DE x =，则0x >.∵DE ⊥平面DBC ，∴DE B C ⊥ 又∵D F BC ⊥，D E ⊂平面DEF D F ⊂平面DEF ，DE DF D = ， ∴BC ⊥平面DE F ，∵BC ⊂平面ABC ，∴平面DEF ⊥平面EBC . 连EF ，过D 作D H EF ⊥，垂足为H ，则DH ⊥平面EBC .线段D H 的长即为点D 到平面EBC 的距离.----------8分在Rt DEF ∆中，,DE x DF ==∴EF DH ===-----------12分 解法二：, 2..111.233231333E BCD BCD BCE D BCE BCE E BCD D BCE DE x BD BC CD DE BCD V DE S x xBE CE S D BCE d dV d S V V x d x -∆∆-∆--====⊥∴==⋅⋅⨯=====⋅====∈ 设平面另设到平面的距离为则由得解得20.解（Ⅰ）22,=85=85=31=50x x s s 甲乙乙甲，，，，2s 甲<2s 乙∴派甲合适。
河北省邯郸市高二上学期数学第二次月考试卷
河北省邯郸市高二上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）命题“存在实数 x,y ，使得x+y>1 ，用符号表示为________；此命题的否定是________（用符号表示），是________命题（添“真”或“假”）。
2. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.3. （1分） (2017高二上·阳高月考) 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________。
4. （1分） (2015高二上·东莞期末) 下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有________．5. （1分） (2017高三上·常州开学考) 根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．6. （1分）(2014·北京理) 设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．7. （1分） (2016高一下·天津期末) 某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取________人．8. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为________.9. （1分）(2020·沈阳模拟) 已知椭圆方程为，则其焦距为________.10. （1分）已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系为________11. （1分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=________．12. （1分）一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为________13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥，圆锥的上底圆周与正方体底面正方形相切，圆锥的顶点在正方体的底面上，用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体，截得的图形面积为________.14. （1分）椭圆的两焦点为，一直线过交椭圆于、，则△ 的周长为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二上·陕西期中) 已知p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．16. （10分） (2017高二下·温州期末) 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．（Ⅰ）求证：平面AOC'⊥平面 ABD；（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．17. （10分）(2017·天水模拟) 如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求证：BD⊥平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．18. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0 ， y0）是椭圆C： =1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点．（1）若R点在第一象限，且直线OP、OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1k2的值．19. （10分）(2017·莆田模拟) 已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．20. （10分）(2016·山东文) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2 ．（1）求椭圆C的方程；（2）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．①设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；②求直线AB的斜率的最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
河北省邯郸市2014届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合}22|{<<-=x x A ，}02|{2≤-=x xx B ,则=B A ( ）A ．)2,0(B ．]2,0( C. ]2,0[ D. )2,0[3.抛物线的准线方程为4-=y ，则抛物线的标准方程为（ ) A ．y x162= B ．y x82= C. x y 162= D 。
x y 82=【答案】A 【解析】试题分析:∵抛物线的准线方程为4-=y ，∴42p -=-，∴8p =，∴216xy =。
考点：1.抛物线的标准方程；2。
抛物线的准线方程。
4.某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为( ）A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >【答案】B 【解析】试题分析：∵1,1;s k ==2,4;k s ==3,11;k s ==4,26;k s ==5,57;k s ==6,120;k s ==符合5k >，所以选B.考点：程序框图. 5。
等差数列中,24)(2)(31310753=++++a a a a a，则该数列前13项的和是（ ）A ．13B ．26C ．52D ．1566.下列说法正确的是（ ） A ．若q p ∧为假,则q p 、均为假. B ．若01,:2>++∈∀x xR x p ，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≤。
C ．若1=+b a ,则ba11+的最小值为4.D ．线性相关系数||r 越接近1，表示两变量相关性越强.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2πB ．22πC ．3π D ．23π考点：三视图。
9。
如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米,60CDB∠=,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是( ）A．16B．14C．13D．1210。
2014春邯郸市高二数学第二次月考文科试卷(带答案)
2014春邯郸市高二数学第二次月考文科试卷（带答案）2014春邯郸市高二数学第二次月考文科试卷（带答案）Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,则满足的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A．B．C．D．3．已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（）A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值B．在-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C．在1，2）内有最大值-3，最小值-13D．在0，+∞）内有最大值3，无最小值4．已知命题，，那么命题为（）A．B．C．D．5．参数方程表示什么曲线（A．一条直线B．一个半圆C．一条射线D．一个圆6．函数，0，3]的值域是（）A、B、－1，3]C、0，3]D、－1，0]7．函数的定义域是（）A．B．C．D．8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．9．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图2所示），则方程的根是（）A．4B．3C．2D．110．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心11．设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（）A．B．C．D．12．已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当xA．B．C．D．Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数则．14．函数对于任意实数满足条件，若则______。
15．极坐标方程的直角坐标方程是。
16．关于函数，有下列命题：①函数y=的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x③函数的最小值是lg2；④当x>1，时没有反函数。
其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知集合A=，B={x|2（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试 数学理试题 Word版含答案
邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =A. {0}B. {0,1}C. {1,0}-D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A.22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i + 3.下列说法不正确．．．的是 A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <”B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；C. “若tan α≠3πα≠” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格”,q 是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝∧⌝4.函数(4) 0()(4) <0 x x x f x x x x +≥⎧=⎨-⎩，若()()f a f a <-，则a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(4,0)-D ．(0,4)5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出y 的值为4，则输入x 的值可能为A ．6B ．-7C ．-8D ．76．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若8AB =，则直线AB 的倾斜角为A ．566ππ或B ．344ππ或C ．233ππ或D ．2π7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．54B ．27C ．18D ．98．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．79.已知函数()2sin()f x x ϕ=+，且(0)1f =，(0)0f '<，则函数()3y f x π=-图象的一条对称轴的方程为A ． 0x =B ． 6x π=C ． 23x π=D ． 2x π= 10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A ．24B ．36C ．40D ．44 11. 已知三棱锥A BCD -中,2,2AB AC BD CD BC AD =====, 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD 12.若函数2()ln 2,(01)x f x a x x a m a a =+-⋅-->≠且有两个零点，则m 的取值范围A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(3,)+∞D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知1=a ,)3,1(=b ,()a a b⊥-,则=b a ,cos _________________.14.若实数x ，y 满足条件04(3)(3)0x y x y x y ≤+≤⎧⎨--≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______.15.已知数列{}n a 的前5项为18,10,6,4,3，据此可写出数列{}n a 的一个通项公式为____.16.已知F 是双曲线的右焦点12222=-by a x 的右焦点,点B A ,分别在其两条渐进线上，且满足FA BF 2=，0=⋅AB OA （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)已知函数23()2cos 22f x x x =+- （I ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值 （II ）在ABC ∆中,A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。
河北省邯郸市高二上学期数学12月月考试卷
河北省邯郸市高二上学期数学 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 直线 y=﹣2x+b 一定通过（ ）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限2. （2 分） 椭圆与=1（0＜k＜9）关系为（ ）A . 有相等的长、短轴B . 有相等的焦距C . 有相同的焦点D . 有相等的离心率3. （2 分） 已知圆 O 的方程为 x2+y2=9，若抛物线 C 过点 A（﹣1，0），B（1，0），且以圆 O 的切线为准线， 则抛物线 C 的焦点 F 的轨迹方程为（ ）A . ﹣ =1（x≠0）B . + =1（x≠0）C . ﹣ =1（y≠0）D . + =1（y≠0）4.（2 分）(2018 高二上·沈阳期末) 已知双曲线上有不共线的三点，且的中点分别为，若的斜率之和为-2，则第1页共7页（）A . -4B. C.4 D.6二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 过点 ________.，且一个法向量为的直线的点法向式方程是6. （1 分） (2020·山东模拟) 已知曲线 则该双曲线的离心率为________.（，）的一条渐近线经过点，7. （1 分） 已知直线 l 过点(－2，－3)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则直线 l 的方程为________．8. （1 分） (2017 高三上·盐城期中) 设菱形 ABCD 的对角线 AC 的长为 4，则=________．9. （1 分） (2020·宝山模拟) 已知，则 ________10. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 向量在向量方向上的投影为________.11. （1 分） (2017 高一上·湖南期末) 圆 x2+y2﹣4x=0 在点 P（1， ）处的切线方程为________．12. （1 分） (2018·鞍山模拟) 点虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线分别为双曲线 的离心率为________．的焦点、实轴端点、13. （1 分） (2018 高一下·金华期末) 直线 ： 直线 的距离的最大值为________．恒过定点________，点到14. （1 分） (2017·海淀模拟) 已知 x，y 满足则 x2﹣y 的最大值为________．15. （1 分） (2017·泸州模拟) 已知点 A（2，m），B（1，2），C（3，1），若 为________．第2页共7页，则实数 m 的值16. （1 分） (2017 高二上·广东月考) 定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线的距离．已知曲线 ：到直线 ：的的距离，则实数 ＝________．的距离等于曲线 ：到直线直线 ：三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高二上·上海月考) 已知关于 x、y 的方程组（ ）.（1） 写出方程组（ ） 的增广矩阵；（2） 解方程组（ ） ，并对解的情况进行讨论.18. （ 10 分 ） (2018 高 一 下 · 长 春 期 末 ) 在中,角所对的边分别为,且. （1） 求 ;（2） 若,求的周长.19. （10 分） 设直线 l 过点（2，3），且与直线 x﹣2y+1=0 平行，若点 P（a，2）（a＞0）到直线 l 的距离为 ， 试求 a 的值．20. （15 分） (2018 高二上·成都月考) 已知圆 上．过两点，且圆心 在（1） 求圆 的方程；（2） 设 是直线 面积的最小值.上的动点，是圆 的两条切线，为切点，求四边形21. （10 分） (2018 高二下·盘锦期末) 已知点、，动点 满足轨迹为曲线 ，将曲线 上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线 .，设动点 的（1） 求曲线 的方程；（2）是曲线 上两点，且， 为坐标原点，求面积的最大值.第3页共7页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、参考答案10-1、 11-1、 12-1、13-1、 14-1、第4页共7页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、19-1、第5页共7页20-1、20-2、 21-1、第6页共7页21-2、第7页共7页。
河北省邯郸市2014届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理(含解析)
河北省邯郸市2014届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若212iz i-=+，则复数z 的虚部为( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．-13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2π B ．π22 C ．3πD ．23π【答案】D4.某程序框图如图所示，若输出的120=S ，则判断框内为( )A ．?4>kB ．?5>kC ．?6>kD ．?7>k【答案】B 【解析】 试题分析：∵1,1;s k ==2,4;k s ==3,11;k s ==4,26;k s ==5,57;k s ==6,120;k s ==符合5k >，所以选B. 考点：程序框图.5.已知实数y x ，满足210,||10x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：区域如图所示，目标函数2z x y =+在点(3,2)A 处取得最大值，最大值为8.考点：线性规划.7.在ABC ∆中，若)(AB AB CB CA =⋅+,则( ) A ．ABC ∆是锐角三角形 B ．ABC ∆是直角三角形C ．ABC ∆是钝角三角形D ．ABC ∆的形状不能确定9.甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( ) A.13B ．23C ．34 D ．35【答案】A 【解析】试题分析：第一种情况：甲安排在第一天，则有2412A =种；第二种情况：甲安排在第二天，则有236A =种；甲安排在第二天，则有222A =种，所以35126213P A ++==. 考点：随机事件的概率.10.已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===，90APD ︒∠=，若点P A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于( )A.43πB.3π.C.π12D.π2011.设F 为抛物线x y 22=的焦点，C B A 、、为抛物线上三点，若F 为ABC ∆的重心，则||||||FC FB FA ++的值为( )A.1B.2C.3D.412.已知函数21,0,()log ,0.kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的4个判断:①当0>k 时，有3个零点；②当0<k 时，有2个零点; ③当0>k 时，有4个零点；④当0<k 时，有1个零点.则正确的判断是( )A. ①④B. ②③C. ①②D. ③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.dx x )4sin(220ππ+⎰= _______.【答案】2 【解析】试题分析：202)2)2)(2)2244244x dx x πππππππ+=-+=+--=考点：积分的运算.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元.16.在数列{}n a 中，11a =，()211nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = .【答案】480 【解析】试题分析：∵()211nn n a a ++-=，∴311a a -=，531a a -=，751a a -=，……，且421a a +=，641a a +=，861a a +=，……，∴21{}n a -为等差数列，且211(1)1n a n n -=+-⨯=，即11a =，32a =，53a =，74a =，∴412341124S a a a a =+++=++=，8456783418S S a a a a -=+++=++=，128910111256112S S a a a a -=+++=++=，……，∴60151441544802S ⨯=⨯+⨯=. 考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n 项和公式.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a ，公差0>d ，前n 项和为n S ，63=S ,且满足82132a a a a ，，-成等比数列.18.（本小题满分12分） 如图，在凸四边形ABCD 中，,C D 为定点,3,,CD A B =为动点，满足1AB BC DA ===.（I ）写出cos C 与cos A 的关系式；（II ）设BCD ABD ∆∆和的面积分别为S 和T ，求22S T +的最大值.【答案】（1）cos 3cos 1A C =-；（2）22T S +有最大值87.（…………………6分 43cos 23cos 23-2++=C C87)63(cos 232+--=C ………………10分由题意易知，)9030(00，∈C ,所以），（230cos ∈C当63cos =C 时，22T S +有最大值87. …………………12分 考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系；4.配方法求函数最值.19.（本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：数学期望)(ξE ；（II ）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？(注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)【答案】（1）分布列详见解析，()18.3E ξ=；（2）选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多.20.（本小题满分12分） 如图，在几何体ABCDE 中，2AB AD BC DC ====，22=AE ,AD AB ⊥，且ABD AE 平面⊥，ABD CBD 平面平面⊥.（I ）求证:CDE AB 平面//；（II ）求二面角D EC A --的余弦值.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）33. ∵22AE =2GH =CFGH 是平行四边形，CH FG AB ////∴，CDE AB 平面//∴……………………6分[来21.（本小题满分12分）设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点,P 为椭圆C 上任意一点,且21PF PF ⋅的最小值为0.（I ）求椭圆C 的方程;（II ）设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+（直线1l 、2l 不重合）,若1l 、2l 均与椭圆C 相切，试探究在x 轴上是否存在定点Q ,使点Q 到1l 、2l 的距离之积恒为1?若存在,请求出点Q 坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）1222=+y x ；（2）定点Q 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0). （II ）把1l 的方程代入椭圆方程得222(12)4220k x mkx m +++-=∵直线1l 与椭圆C 相切,∴2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=,化简得 2212m k =+ 同理可得:2212n k =+∴22m n =,若m n =,则12,l l 重合,不合题意,∴m n =-,即0m n += …………………8分 设在x 轴上存在点)0,(t Q ,点Q 到直线12,l l 的距离之积为1,则 22||||111kt m kt m k k +-=++,即2222||1k t m k -=+,把2212k m +=代入并去绝对值整理, 22(3)2k t -=或者22(1)0k t -=前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的k R ∈恒成立则210t -=,解得1t =±;综上所述,满足题意的定点Q 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0) . …………………12分 考点：1.椭圆的标准方程；2.向量的数量积；3.点到直线的距离公式. 所以函数)(x f 的增区间为)213,1(--，减区间为),213(+∞-. …………………4分'221(1)()1(1)(1)kx x k g x x x x --=-=+++ ………………6分 1.当1k =时，则'2()0(1)x g x x =>+，∴()g x 单增，(0)10g =>，即()0g x >恒成立. ……8分 2.当1k >时，则()g x 在(0,1)k -单减，(1,)k -+∞单增，∴()g x 最小值为(1)g k -，只需(1)0g k ->即可，即ln 20k k -+>，…………10分 设()ln 2h k k k =-+ (1)k >'1()0k h x k-=<，()h k 单减， 则(2)ln 20h =>，(3)ln 310h =->，(4)ln 420h =-<，∴3k =. …………12分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的最值；3.恒成立问题.。
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷(带解析)
河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则AB =（ ）A.{}0B.{}0,1C.{}1,0-D.{}1,0,1- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知{}1,0A B =-，故选C.考点：集合的交集运算2．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ）A.22i --B.22i -+C.22i -D.22i + 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知()()()()525252222225i i z i i z i i i i ++-====+⇒=+--+，故选D. 考点：复数的除法 3．下列说法不正确．．．的是 A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <” B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠” 是真命题D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试，设命题p 是“甲考试及格”，q 是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝⌝∧【答案】D【解析】试题分析：由全称命题的否定可知，命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <”，A 选项说法正确；当0c =时，22ac bc =，则22a b ac bc >⇒>/，若22ac bc >，则0c ≠，则20c >，由不等式的性质可知a b >，因此“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件，B 选项说法正确；考查命题“若tan α≠3πα≠”的逆否命题“若3πα=，则tan α=tan α≠3πα≠”为真命题，因此，命题“若tan α≠3πα≠”为真命题，故C 选项说法也正确；命题“至少有一位学生不及格”的否定是“两位学生都及格”，其否定的表示为“p q ∧”，因此命题“至少有一位学生不及格”的表示为()()()p q p q ⌝⌝⌝∧=∨，故D 选项说法错误，故选D.考点：1.全称命题的否定；2.充分必要条件；3.四种命题；4.复合命题4．函数()()()4,04,<0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨-⎪⎩，若()()f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A.(),0-∞B.()0,+∞C.()4,0-D.()0,4 【答案】A【解析】试题分析：作出函数()f x 的图象如下图所示，由图象可知，函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，由()()f a f a <-得a a <-，解得0a <，故选A.考点：1.函数的图象；2.函数的单调性5．如图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输出y 的值为4，则输入x 的值可能为（ ） A.6 B.7- C.8- D.7【答案】C 【解析】试题分析：输出的y 的值为4，即242x y x ==⇒=，也就是说循环进行到最后一次，x 的值变为2，若输入的x 的值为6，则循环结束后x 的值变为0，不合乎题意；若输入的x 值为7-或7时，循环结束后x 的值变为1，不合乎题意；若输入的x 的值为8-时，循环结束后x 的值变为2，合乎题意，故选C. 考点：算法与程序框图6．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，若8AB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）A.566ππ或B.344ππ或C.233ππ或D.2π 【答案】B 【解析】试题分析：解法一：由于过抛物线()220y px p =≠的焦点的直线与抛物线相交的弦长为22sin pα（其中α为直线的倾斜角），设直线AB 的倾斜角为α，则有22418sin sin 2αα=⇒=，由于0απ≤≤，则sin 0α≥，所以sin α=4πα=或34π，故选B.解法二：易知抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0，设点()11,A x y ，()22,B x y ，则122AB x x =++，当直线AB x ⊥轴时，直线AB 的方程为1x =，则1221124AB x x =++=++=，不合乎题意；一般地，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入抛物线的方程得()214k x x -=⎡⎤⎣⎦，化简得()2222240k x k x k -++=，由韦达定理得212224k x x k ++=，所以212224228k AB x x k+=++=+=，解得1k =±，因此直线AB 的倾斜角为4π或34π，故选C.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线的定义7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A.54B.27C.18D.9 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的三棱锥，矩形的长为6，高为3，底面积为6318S =⨯=，此三棱锥的高为3h =，因此该几何体的体积为111831833V Sh ==⨯⨯=，故选C.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若()1122m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知1m a -、m a 、1m a +成等比数列，则有2112m m m m a a a a -+=⋅=，由于0m a >，因此2m a =，211221m m T a a a --=⋅⋅⋅，()()2212121122121221m m m m m m T T T a a a a a a ------∴=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅()()()()()2121224221812122221121225122m m m m m m m m a a a a a a a -------=⋅⋅⋅⋅⋅=====对，所以4218m -=，解得5m =，故选B.考点：1.等比数列的性质；2.倒序相乘法9．已知函数()()2sin f x x ϕ=+，且()01f =，()00f '<，则函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一条对称轴的方程为（ ） A.0x = B.6x π= C.23x π=D.2x π= 【答案】A【解析】 试题分析：()()2sin f x x ϕ=+，()()2cos f x x ϕ'∴=+，()02cos 0cos 0f ϕϕ'∴=<⇒<，而()102sin 1sin 2f ϕϕ==⇒=，cos ϕ∴===,()526n n Z πϕπ∴=+∈, ()552sin 22sin 66f x x n x πππ⎛⎫⎛⎫∴=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此52s i n2s i 3362f xx x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2cos x =，因此函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为直线()x k k Z π=∈，取0k =，则直线0x =是函数y =3f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的一条对称轴，故选A.考点：三角函数图象的对称性10．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30-分；选乙题答对得10分，答错得10-分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A.24 B.36 C.40 D.44 【答案】D 【解析】试题分析：分以下两种情况讨论：（1）两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有242224C ⨯⨯=种；（2）四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有222412C C =种情况； （3）一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有144C =种情况； （4）一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有144C =种情况；综上所述，共有24124444+++=种不同的情况.故选D. 考点：排列组合11．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ）A.4πB.8πC.16π【答案】B 【解析】试题分析：如下图所示，取BC 的中点O ，连接OA 、OD ，易证AOB DOB ∆≅∆，所以OA OD =，EO D CBA易证OA BC ⊥，OD BC ⊥，且OA OD O =，OA 、OD ⊂平面AOD ，BC ∴⊥平面AOD ，过点A 在平面AOD 内作AE OD ⊥，由于AE ⊂平面AOD ，AE BC ∴⊥， 由于AE OD ⊥，OD BC D =，OD 、BC ⊂平面BCD ，AE ∴⊥平面BCD因此，ADO ∠为直线AD 与平面BCD 所成的角，所以3ADO π∠=，由于OA OD =，所以A O D ∆为等边三角形，O A O D∴==，OA BC ⊥，且22BC OB AD OB AD OA ==⇒==，由勾股定理得2222222AB OA OB OA OA =+==⇒，易知O A O B O D ====所以O 为三棱锥A BCD -外接球的球心，其半径为，所以其外接球的表面积为248S ππ=⨯=，故选B.考点：1.直线与平面垂直；2.外接球12．若函数()()2ln 201x f x a x x a m a a =+-⋅-->≠且有两个零点，则m 的取值范围（ ）A.()1,3-B.()3,1-C.()3,+∞D.(),1-∞- 【答案】A 【解析】试题分析：考查函数()2ln xg x a x x a m =+--，则问题转化为曲线()y g x =与直线2y =有两个公共点，则()()ln 2ln 1ln 2x xg x a a x a a a x '=+-=-+，则()00g '=，当01a <<时，ln 0a <，当0x <时，10xa ->，()1ln 0x a a -<，20x <，则()1ln 20x a a x -+<，当0x >，10xa -<，()1ln 0x a a ->，20x >，则()1ln 20x a a x -+>，此时，函数()2ln xg x a x x a m =+--在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，同理，当1a >时，函数()2ln x g x a x x a m =+--在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，因此函数()2ln x g x a x x a m =+--在0x =处取得极小值，亦即最小值，即()()min 01g x g m ==-，)由于函数()()2ln 201x f x a x x a m a a =+-⋅-->≠且有两个零点，结合图象知12m -<，解得13m -<<，故选A. 考点：1.函数的图象；2.函数的零点13．已知1a =，()1,3b =，()b a a -⊥，则cos ,a b =_________________. 【答案】12. 【解析】试题分析：由题意知(212b =+，()()20b a a b a a a b a -⊥⇔-⋅=⋅-=，即2cos ,0a b a b a ⋅⋅-=，即2112cos ,10cos ,2a b a b ⨯⨯-=⇒=. 考点：1.平面向量垂直条件的转化；2.平面向量的数量积 14．若实数x 、y 满足条件()()04330x y x y x y ≤+≤⎧⎨--≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______.【答案】7. 【解析】试题分析：作出不等式组()()04330x y x y x y ≤+≤⎧⎨--≤⎩所表示的平面区域如下图所示，直线30x y -=与直线4x y +=交于点()1,3A ，作直线:2l z x y =+，则z 为直线l 在x 轴上的截距，当直线l 经过可行域上的点A 时，此时直线l 在x 轴上的截距最大，z 取最大值，即max 1237z =+⨯=.考点：线性规划15．已知数列{}n a 的前5项为3、4、6、10、18，据此可写出数列{}n a 的一个通项公式为____. 【答案】122n -+.【解析】试题分析：由题意知13a =，24a =，36a =，410a =，518a =，02112a a ∴-==，13222a a -==，24342a a -==，35482a a -==，归纳得212n n n a a ---=，3122n n n a a ---∴-=，，0212a a -=，上述1n -个等式相加得()01230112122222112n n n n n a a ------=+++==--，11112121322n n n n a a ---∴=-+=-+=+.考点：1.不完全归纳法；2.累加法16．已知F 是双曲线12222=-by a x 的右焦点，点A 、B 分别在其两条渐近线上，且满足2BF FA =，0OA AB ⋅=（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.【解析】试题分析：双曲线22221x y a b-=的两条渐近线方程为0x y a b ±=，即by x a =±，假设点A 在直线b y x a =，并设A 的坐标为()11,x y ，点()22,B x y ，则点B 在直线by x a=-，()()()2222,0,,BF c x y c x y =-=--，()()()1111,,0,FA x y c x c y =-=-，2BF FA =，于是有212122y y y y -=⇒=-，由于点A 在直线b y x a =，则1111ay by x x a b =⇒=，同理得22ay x b=-， 由于2BF FA =，则()212c x x c -=-，则212ay ay c c b b ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即11222ay ay c c b b -=-， 于是有134bcy a=， ()1111,,ay OA x y y b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()11122111112,,,2,,3ay ay ay AB x y x y y y y b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，221130ay OA AB y b ⎛⎫∴⋅=-= ⎪⎝⎭，所以()222222222430333a c a b c a e b a -=⇒==-⇒==，因此e =考点：1.向量的坐标运算；2.双曲线的渐近线；3.双曲线的离心率17．已知函数()232cos 2f x x x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值； （2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ，2a =，()12f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.【答案】（1）最小正周期为π，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为0；（2）6.【解析】试题分析：（1）将函数()f x 的解析式利用降幂公式与辅助角公式化简为()=sin 216f x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，利用公式即可求出函数()f x 的最小正周期，然后由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出26x π+的取值范围，根据图象确定sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的取值范围，即可求出函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（2）先利用()12f A =-结合角A 的取值范围求出角A 的值，解法一是对边a 利用余弦定理，借助基本不等式求出b c +的最大值，从而求出L 的最大值，解法二是利用正弦定理与内角和定理将L 转化为以角B 的三角函数，将L 转化为求此函数在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭的最大值.（1）()232cos 2f x x x =+-1cos 23222x x +=+- =sin 216x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以()f x 最小正周期22T ππ==， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x ∴最大值为0；（2）由()12f A =-得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 又132666A πππ<+<5266A ππ∴+=3A π∴=，解法一：由余弦定理得,222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-()()()22223344b c b c b c bc b c ++=+-≥+-=，即4b c +≤=,6a b c ∴++≤ （当且仅当2b c ==时取等号）所以6L =；解法二：由正弦定理得2sin sin sin3b cB Cπ==，即sin 3b B =，3c C =，所以)sin sin 3b c B C +=+2sin sin 4sin 36B B B ππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 203B π<<，5666B πππ∴<+<， 1sin 126B π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭（当且仅当3B C π==时取最大值）4b c ∴+≤，∴6a b c ++≤ 所以6L =.考点：1.降幂公式；2.正弦定理与余弦定理；3.三角函数的基本性质；4.基本不等式 18．从天气网查询到邯郸历史天气统计（2011-01-01到2014-03-01）资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天.本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以21的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元.（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：1150.20564≈） （1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）0.18；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）将事件“打出租车上班”分成两类：一类是雨雪天打出租车上班，另一类是非雨雪天打出租车上班，利用条件概率求各自的概率，并将两个概率相加即可得到问题中涉及的事件的概率；（2）列举出随机变量X 的可能值，利用在各种天气下朱先生上班所选择的交通工具的方式求出在X 在相应可能值下相应的概率，然后列举出随机变量X 的概率分布列，并求出X 的数学期望. （1）设A 表示事件“雨雪天”， B 表示事件“非雨雪天”， C 表示事件“打出租上班”，()()()()()()B C P A C P A P BC P AC P C P +=+=18.01.08.05.020.0%10112836194121112836194=⨯+⨯≈⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯+=，（2）X 的可能取值为0、2、20、40，()194360190%0.80.90.721128P X +⎛⎫==-⨯≈⨯= ⎪⎝⎭()19436120.200.50.1011282P X +==⨯≈⨯=()1943620110%0.80..10.081128P X +⎛⎫==-⨯≈⨯= ⎪⎝⎭()194361400.200.50.1011282P X +==⨯≈⨯=，()80.510.04008.02010.0272.00=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）考点：1.条件概率；2.随机变量的概率分布列与数学期望19．如下图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，点B 为以AC 为直径的圆上任意一动点，且SA AB =，点M 是SB 的中点，AN SC ⊥且交SC 于点N . （1）求证：SC ⊥面AMN ；（2）当AB BC =时，求二面角N MA C --的余弦值.z【答案】（1）详见解析；（2）13. 【解析】 试题分析：（1）由已知条件SA ⊥平面ABC 得到SA BC ⊥，再由已知条件得到BC AB ⊥，从而得到BC ⊥平面SAB ，进而得到B C A M ⊥，利用等腰三角形三线合一得到A M S B ⊥，结合直线与平面垂直的判定定理得到AN ⊥平面SBC ，于是得到AM SC ⊥，结合题中已知条件AN SC ⊥以及直线与平面垂直的判定定理得到SC ⊥平面AMN ；（2）以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AS 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，利用空间向量法求二面角N MA C -- 的余弦值.（1）证明：SA ⊥底面ABC ，BC SA ∴⊥，又易知BC AB ⊥， BC ∴⊥平面SAB ，BC AM ∴⊥，又SA AB =，M 是SB 的中点，AM SB ∴⊥， AM ∴⊥平面SBC ，AM SC ∴⊥， 又已知SC AN ⊥， ⊥∴SC 平面AMN ；（2）如下图以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AS 为z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，由于可设1AB SA ==，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,0,1S ，11,0,22M ⎛⎫⎪⎝⎭， xy11,0,22AM ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，()1,1,0AC =，设平面ACM 的一个法向量(),,n x y z =，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即011022x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 可得()1,1,1n =-，由（1）可知CS 为面AMN 的法向量， 易求()1,1,1CS =-- 1cos ,3CS nCS n CS n ⋅∴==⋅，∴二面角N MA C --的余弦值是13.考点：1.直线与平面垂直；2.空间向量法求二面角20．已知1F 、2F 为椭圆E 的左右焦点，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为其上一点，且有1PF24PF +=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A 、B 两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）6. 【解析】试题分析：（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，先利用椭圆定义得到2a 的值并求出a 的值，然后将点P 的坐标代入椭圆方程求出b 的值，最终求出椭圆E 的方程；（2）根据平行四边形的几何性质得到4ABCD OAB S S ∆=，即先求出OAB ∆的面积的最大值，先设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，将此直线的方程与椭圆E 的方程联立，结合韦达定理将OAB ∆的面积表示成只含m 的表达式，并利用换元法将代数式进行化简，最后利用基本不等式并结合双勾函数的单调性来求出OAB ∆面积的最大值，从而确定平行四边形ABCD 面积的最大值.（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，由已知124PF PF +=得24a =，∴2a =， 又点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，∴219144b+=∴b = 椭圆E 的标准方程为22143x y +=； （2）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴4ABCD OAB S S ∆=， 设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my +--=，122634m y y m ∴+=+，122934y y m =-+， 11112121122OABOF A OF B S S S OF y y y y ∆∆∆=+=⋅-=-，==令21m t +=，则1t ≥，OAB S ∆== 又()19g t t t∴=+在[)1,+∞上单调递增，∴()()110g t g ∴≥=，∴OAB S ∆的最大值为32，所以ABCD S 的最大值为6.考点：1.椭圆的定义与方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.基本不等式21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）当1a =- 时，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）设函数()()2g x f x x =--，（ⅰ）若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若2e x e -<<，()gx m ≤，求m 的取值范围.【答案】（1）340x y +-=；（2）（i ）1；（ii ）)223,e e ⎡-+∞⎣.【解析】试题分析：（1）将1a =-代入函数解析式，求出()f x '，由此计算()1f '与()1f 的值，最后利用点斜式写出相应的切线方程；（2）利用参数分离法将问题转化为直线y a =与函数()()12ln x xh x x--=的图象有且仅有一个交点来处理，然后利用导数来研究函数()h x 的单调性与极值，从而求出a 的值；（ii ）将问题转化为()max g x m ≤，然后利用导数研究()g x 在区间()2,e e -上最值，从而确定实数m 的取值范围.（1）当1a =-时，()()222ln 2f x x x x x =--+，定义域()0,+∞，()()()22ln 22f x x x x x '=-+--， ()13f '∴=-，又()11f =，()f x 在()()1,1f 处的切线方程340x y +-=；（2）（ⅰ）令()()20g x f x x =--=，则()222ln 22x x x ax x -⋅++=+，即()12ln x x a x--=，令()()12ln x xh x x--=，则()2221122ln 12ln x x x h x x x x x---'=--+=， 令()12ln t x x x =--，()221x t x x x+'=--=-，()0t x '<，()t x 在()0,+∞上是减函数，又()()110t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<， 所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()()max 11h x h ∴==，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时1a =；（ⅱ）当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-，若2ex e -<<，()g x m ≤，只需证明()max g x m ≤，()()()132ln g x x x '=-⋅+，令()0g x '=，得1x =或32x e -=，又2e x e -<<，∴函数()g x 在322,e e --⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在32,1e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,e 上单调递增 又33322122g e e e ---⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()223g e e e =-，()333322213222222g e e e e e e e g e ----⎛⎫⎛⎫=-+<<<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()32g e g e -⎛⎫< ⎪⎝⎭，()()2max 23g x g e e e ∴==-，223m e e ∴≥-.考点：1.利用导数求函数的切线方程；2.函数的零点；3.不等式恒成立；4.参数分离法 22．已知，AB 为圆O 的直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为E ，弦AG 交CD 于F . （1）求证：E 、F 、G 、B 四点共圆； （2）若24GF FA ==，求线段AC 的长.【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）证明90BEF BGF ∠=∠=，利用四边形BEFG 对角互补证明E 、F 、G 、B 四点共圆；（2）利用（1）中的结论结合割线定理得到AF AG AE AB ⋅=⋅，然后在Rt ABC ∆中利用射影定理得到2AC AE AB =⋅从而计算出AC 的值.（1）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠=，BA又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=，因此E 、F 、G 、B 四点共圆；（2）连结BC ，由E 、F 、G 、B 四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅， 又2AF =，6AG =，所以12AE AB ⋅=，因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =考点：1.四点共圆；2.割线定理；3.射影定理23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为1221122x x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t为参数），点A 的极坐标为4π⎫⎪⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P 、Q .（1）写出圆C 的直角坐标方程； （2）求AP AQ ⋅的值.【答案】（1）()2211x y -+=；（2）12. 【解析】试题分析：（1）在极坐标方程2cos ρθ=的两边同时乘以ρ，然后由222x y ρ=+，cos x ρθ=即可得到圆C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x 、y 得到有关t 的参数方程，然后利用韦达定理求出AP AQ ⋅的值. （1）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=222x y ρ=+，cos x ρθ=，222x y x ∴+=即()2211x y -+=，即圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；（2）由点A的极坐标4π⎫⎪⎪⎝⎭得点A 直角坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，将1211y 22x t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2211x y -+=消去x 、y，整理得211022t t --=， 设1t 、2t为方程2102t -=的两个根，则1212t t =-，所以1212AP AQ t t ⋅==. 考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理 24．已知函数()1f x x x a =-+-. （1）当2a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()2f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数()f x 的解析式，利用零点分段法将区间分成三段，去绝对值符号，并求出相应的不等式；（2）将问题转化为()min 2f x a ≥，利用双绝对值函数12y x x x x =-+-的最小值为min y12x x -，于是得到()m i n 1f x a =-，问题转化为12a a -≥来求解，解出不等式12a a -≥即可.第 21 页 共 21 页 （1）由()4f x ≥得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x ， 解得：12x ≤-或72x ≥，原不等式的解集为1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或； （2）由不等式的性质得：()1f x a ≥-， 要使不等式()2f x a ≥恒成立，则a a 21≥-， 解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. 考点：1.零点分段法求解不等式；2.不等式恒成立。
邯郸市2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题含答案
邯郸市2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题（理科）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷(共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 ２．“1=a ”是“12=a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3在ABC ∆中，60,43,42oA a b ===，则B =A.30oB.45oC. 120D.1354．已知命题p :负数的立方都是负数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝5．设双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的虚轴长为２，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 21±= D ．x y 2±= 6．如图所示，已知两座灯塔A 、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a ，灯塔A 在观测站Ｃ的北偏东20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东40,则灯塔A 与灯塔Ｂ的距离为A ．akmB ．akm 2C ．akm 3 Ｄ．akm 27设变量y x ,满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为A ．6-B ．4-C ．2-D ．8-8在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c ，若b a 21=，B A 2=，则B cos 等于 A ．31 B ．41 Ｃ．51 Ｄ．61 9正方体1111D C B A ABCD -中，点M 是1AA 的中点，CM 和1DB 所成角的余弦值为A.33 B.53 C.73 D.93 10．下列各式中，最小值等于２的是 A ．xyy x + B ．41422+++x x Ｃ．θθtan 1tan +Ｄ．x x -+22 11已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的离心率21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根1x ，2x ，则点),(21x x PA ．必在圆222=+y x 内 B. 必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外 D.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a ,462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当nS S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为A.8B.9C.8或9D.17第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省邯郸市复兴中学2013-2014学年高二上学期第二次月考化学试题
可能用到的相对原子质量：H:1 Mg:24 C:12 O:16 S:32 Cl:35.5 Br:80 Na:23 Al:27 K:39 Fe:56 Cu:64 Ag:108测试范围:选修4第一章和第二章第一二单元一、选择题（本题包括20小题，每小题4分，共80分，每小题只有一个选项符合题意） 1.下列过程中△H 小于零的是 （ ） A ．氯酸钾分解制氧气 B ．氯化铵加热制备氨气 C ．氢气还原氧化铜 D ．实验室制备氢气2.同温同压下，已知下列各反应为放热反应，下列各热化学方程式中热量数值最小的是 ( ）A ．2A ( l ) +B ( l ) = 2C (g ) △H 1 B ．2A ( g ) + B ( g ) = 2C (g ) △H 2 C ．2A ( g ) + B ( g ) = 2C ( l ) △H 3D ．2A ( l ) + B ( l ) = 2C ( l ) △H 4 3.下列说法正确的是 （ ）A.需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B.任何放热反应在常温条件下一定能够发生C.反应物和生成物所具有的总能量的差决定了化学反应是放热还是吸热D.吸热反应在一定条件下(如常温、加热等)也不能发生4.关于热化学方程式：2H 2(g)+02(g)＝2H 20(1)， H ＝-571.6 kJ·mol -1，下列有关叙述不正确的是 （ ） A ．2mol H 2完全燃烧生成液态水时放出571.6 kJ 的热 B ．1mol H 2完全燃烧生成液态水时放出285.8kJ 的热 C ．2个氢分子完全燃烧生成液态水时放出571.6 kJ 的热D ．上述热化学方程式可表示为H 2(g)+ O 2(g)＝H 20(1)， H ＝-285.8 kJ·mol -15.在一定条件下，CO 和CH 4燃烧的热化学方程式分别为：2CO(g) + O 2(g) = 2CO 2(g)；△H =-566kJ CH 4(g) + 2O 2(g) = CO 2(g) + 2H 2O(l)；△H =-890kJ 由1molCO 和3molCH 4组成的混和气在上述条件下完全燃烧时，释放的热量为( )。
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邯郸市复兴中学2013-2014学年高二第一学期 第二次月考数学试卷
(范围：必修5第一二单元 ) 一单项选择题（每题4分）
1．在ΔABC 中,a=1,b=3, A=30°,则B 等于（ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
2．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于20km, 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距（ ）km . A ．20 B ．240 C ．40 D ．202 3.等差数列}{n a 中,7,351==a a ,9a 等于（ ） A ． 9 B ． 10 C ．11 D ．12 4.在公比为整数的等比数列}{n a 中，若,12,64231=+=+a a a a ,则3a 等于（ ） A ． 56 B ． 512 C ． 524 D ．548 5.等差数列}{n a 的前n 项和是n S ，若856S ,30,2则==S a 等于（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 6.在ABC ∆中，,4:2:3sin :sin :sin =C B A 那么=B cos ( ) A. 87 B. 87- C.32- D. 32 7.等差数列}{n a 中，,105=a 则73a a +等于（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8.已知等差数列}{n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则7a 等于（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
9.等比数列}{n a 的前n 项和是n S ,且321,2,4a a a 成等差数列，若1a =1,则4S 等于（ ）
A. 7
B. 8
C. 15
D. 16
10.等差数列}{n a 中，1273=+a a ,则前9项和9S 等于（ ）
A. 108
B. 54
C. 45
D. 50
二、填空题（每题4分）
1.在ABC ∆中，角A ，B ，C 成等差数列，则=B sin ＿＿＿＿＿＿＿.
2.在数列}{n a 中，31=a ,=+=+21,12a a a n n 则＿＿＿＿＿＿＿.
3.在等差数列}{n a 中，063,293=--x x a a 是方程的两根，则=6a ＿＿＿＿＿＿＿.
4.在ABC ∆中,ABC ,120,30,2∆===︒︒则B A c 的面积为＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题：（1，2题每题10分，3，4题每题12分）.
1.在等差数列{}n a 中，.9,5103-==a a
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值及使得n S 取得最大值的序号n 的值.
2.数列}{n a 的前n 项和12S -=n n ,求数列}{n a 的通项公式.
3.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a 且54cos =
C , A b c cos 2=. (1）求证：A=B ；
(2）若ABC ∆的面积S=
2
15，求边c 的值。
4.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知231S S S ，，成等差数列.
（1）求数列}{n a 的公比q ;
（2）若n a a S ,331求=-.。