安徽省蚌埠田家炳中学2021学年高二数学10月月考试题文.doc

安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二数学10月月考试题

文

考试时间：120分钟试卷分值：150分

一、选择题（本大题共5小题，共60.0分）

1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成( )

A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥

C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥

2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )

A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝( )

A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1

4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 ( )

A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3

5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角

形的个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三

点的截面是( )

A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形

C．矩形 D．正方形

7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分

别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )

A．6π B．12π C．18π D．24π

8.已知直线经过点和点，则直线AB的倾斜角为

A. B. C. D.

9.直线与直线关于y轴对称，则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为

A. B. C. 1 D.

10.直线的斜率和在y轴上的截距分别是

A. B. C. D.

11.若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于

A. 0或或3

B. 0或3

C. 0或

D. 或3

12.若直线l过点，倾斜角为，则点到直线l的距离为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．如图，平面ABC ⊥平面BCD ，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，

且AB ＝AC ＝a ，则AD ＝________.

14．已知正四棱锥的底面边长为4 cm ，高与斜高的夹角

为30°，则该正四棱锥的侧面积等于________cm 2.

15．如图，在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的

中点，F ，G 分别是CB ，CD 上的点，且CF CB ＝

CG CD ＝23，若BD ＝6 cm ，梯形EFGH 的面积为28 cm 2，则平行线EH ，FG 间的距离为

________．

16.已知点

，过原点的直线l 与直线交于点A ，若，则直线l 的方程为 ．

三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)

17．(10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2

，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．

18．(12分)已知棱长为a 的正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，M ，N 分别为CD ，AD 的中点．求证：四边形MNA ′C ′是梯形．

19．(12分)如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面D1B1C.

20．(12分)已知集合，x，，，

x，，且，求实数a的值．

21．(12分)

已知两条直线：，：相交于P点．

求交点P的坐标；

求过点P且与直线垂直的直线l的方程．

22．(12分)

已知直线l：．

Ⅰ证明：直线l过定点；

Ⅱ若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为，求直线l的方程．

高二数学文科答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．D 2．D 3．D 4 C 5.C 6．B

7．B 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．A 14．32

15．8 cm 16 . 或

三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)

23．(10分) 解：圆台的轴截面如图所示，

设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S .在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，∠SAO ＝45°， ∴SO ＝AO ＝3x ，

∴OO 1＝2x .

又S 轴截面＝12

(6x ＋2x )·2x ＝392， ∴x ＝7.

则圆台的高OO 1＝14 cm ，母线长l ＝2OO 1＝14 2 cm ，

两底面的半径分别为7 cm,21 cm.

24．(12分)

证明：连接AC ， 由正方体的性质可知：

AA ′═∥CC ′，∴四边形AA ′C ′C 为平行四边形，∴

A ′C ′═

∥AC . 又∵M ，N 分别是CD ，AD 的中点，

∴MN ∥AC ，且MN ＝12

AC ， ∴MN ∥A ′C ′且MN ≠A ′C ′.

∴四边形MNA ′C ′是梯形．

25．(12分)

如图，在棱长为a 的正方体中，点M 为A 1B 上任意一点，求证：

DM ∥平面D 1B 1C .

证明：由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，知A 1B 1═∥AB ，AB ═

∥CD ， 所以A 1B 1═∥CD .

所以四边形A 1B 1CD 为平行四边形，

所以A 1D ∥B 1C .

而B 1C 平面CB 1D 1，A 1D 平面CB 1D 1，所以A 1D ∥平面CB 1D 1.

同理BD ∥平面CB 1D 1，且A 1D ∩BD ＝D .

所以平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.

因为DM 平面A 1BD ，所以DM ∥平面CB 1D 1.