安徽省蚌埠田家炳中学2021学年高二数学10月月考试题文.doc

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高二数学10月月考试题文试题(共10页)

民族(m ínz ú)中学2021-2021学年度上学期10月月考试卷高二文科数学本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

请在答题卷上答题。

第I 卷选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，那么﹁p 为( )A.∃x ∈R ，e x－x －1≥0 B.∃x ∈R ，e x－x －1＞0 C.∀x ∈R ，e x－x －1＞0 D.∀x ∈R ，e x－x －1≥0 2. 命题“，〞的否认是〔〕 A ．R x ∈∀，B ．，C ．R x ∈∃，112<+x D ．R x ∈∃，112≥+x 3. 假如，那么以下各式一定成立的是〔〕 A. B.C.D.4.“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交〞是“0＜b ＜1” 5.均为正实数，且，那么的最小值为〔〕A. 3B. 9C. 12D. 18为可导函数，且，求的值〔〕A. B. C. D.在点处的切线(qiēxiàn)方程为〔〕A. B. C.D.的图象在点处的切线方程是，那么的值是〔〕A. 1B.C.D.的导函数的图象如以下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( )10. 假设实数满足约束条件那么的取值范围是〔〕A. B. C.D.既有极小值又有极大值，那么(nà me)的取值范围为( ) A. B. 或者 C. D. 或者()f x的定义域为，恒成立，，那么解集为( ) A. B. C. D.第II卷非选择题〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

13. 假设关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和－1，那么当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是________．方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是R上的单调增函数，假设“或者〞是真命题，“p且q〞是假命题，那么实数的取值范围为 ____________．在处的切线方程 _____________．16.给出以下命题：①点P(-1,4〕到直线3x+4y =2的间隔为3.②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否认是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x + y≤2”的充要条件．其中不正确命题的序号是_______________ ．〔把你认为不正确命题的序号都填上〕三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分。

安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

蚌埠田家炳中学2020-2021学年10月月考试卷高一数学考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1.集合{}|13A x Z x =∈-<<中的元素个数是( ) A.1B.2C.3D.42.集合(){},21|x y y x =-表示( ) A. 方程21y x =-B. 点(),x yC. 平面直角坐标系中的所有点组成的集合D. 函数21y x =-图象上的所有点组成的集合 3.不等式210x -≥的解集用区间可表示为( )A.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4.“()210x x -=”是“0x =”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.使3x >成立的一个充分条件是( ) A.4x >B.0x >C.2x >D.2x <6.命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是( ) A.20,0x x x ∃>-≤B.20,0x x x ∃>->C.20,0x x x ∀>->D.20,0x x x ∀≤->7．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N 等于( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2} 8.若,,,a b c R a b ∈>,则下列不等式成立的是( ) A.11a b< B.22a b > C.2b a a b+≥ D.()()2211a c b c +>+ 9.已知0,0x y >>,且191x y+=,则xy 的最小值为 ( ) A.100 B.81 C.36 D.910.函数16(0)y x x x=++>的最小值为（） A.6B.7C.8D.911.不等式21()()0x x >＋－的解集是( ) A.{|21}x x x <->或 B.{|12}x x x <->或 C.{|21}x x -<<D.{|12}x x -<<12.不等式2(2)(2)10a x a x -+-+>对一切R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.[)2,6 B.(2,6) C.(],2(6,)-∞⋃+∞D.(,2)(6,)-∞⋃+∞二、填空题(每小题5分，共20分)13..若[],31a a -为一确定区间,则a 的取值范围是__________. 14．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{4，x 2}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________. 15．已知集合A ＝{x |0≤x ≤5}，B ＝{x |2≤x <5}，则∁A B ＝________. 16.不等式2620x x -+≤-的解集是_______________.三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分) 17．(10分)(1)0a b <<,求证:b a a b < (2)已知11,a b a b><,求证:0ab >18．(12分)已知二次函数当x ＝4时有最小值－3，且它的图象与x 轴两交点间的距离为6，（1）求这个二次函数的解析式．（2）画出这个函数的图象19．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .20．(12分)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩(∁R B )＝A ，求实数m 的取值范围．21．(12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．22．(12分)已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }．(1)求a 、b 的值；(2)解关于x 的不等式x 2－b (a ＋c )x ＋4c >0.三、选择题(每小题5分，共60分) 1. C 2 D 3 D 4. B 5. A 6 B 7．D 8. D 9. C 10 C 11 C 12. A四、填空题(每小题5分，共20分)13.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭14．4，或5，或20 15．{x |0≤x <2，或x ＝5}162132x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或四、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分) 23．(10分)证明(1)由于22()()b a b a b a b a a b ab ab-+--== 0a b <<，000b a b a ab ∴+<->>，，()()0b a b a ab +-∴<，故b aa b < 5分(2) 11a b <，110a b ∴-<，即0b a ab -<而a b >，0b a ∴-<，0ab ∴> 10分24．(12分)（1）解∵抛物线与x 轴的两个交点坐标是(1，0)与(7，0)，∴设二次函数的解析式为y ＝a (x －1)·(x －7)，把顶点(4，－3)代入，得－3＝a (4－1)(4－7)，解得a ＝13.∴二次函数解析式为y ＝13(x －1)(x －7)，即y ＝13x 2－83x ＋73.：∵抛物线的顶点坐标为(4，－3)，且过点(1，0)， ∴设二次函数解析式为y ＝a (x －4)2－3. 将(1，0)代入，得0＝a (1－4)2－3，解得a ＝13.∴二次函数的解析式为y ＝13(x －4)2－3，即y ＝13x 2－83x ＋73. 6分（2）图象略。

安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二10月月考化学试题Word版含答案

蚌埠田家炳中学2021-2021学年10月月考试卷高二化学考试时间：90分钟试卷分值：100分一、选择题(此题包括16小题，每题3分，共48分)1．“不用开水，不用火电，自热米饭真方便！〞这是某品牌“自热米饭〞的广告词。

加热米饭的热量来自饭盒内贮存的某些特殊物质，当这些物质混合后就会发生剧烈的变化而释放出大量热量，那么这些特殊物质最可能是( )A．浓硫酸和水B．生石灰和水C．硝酸铵和水 D．烧碱和水2.化学反响：A2(g)＋B2(g)===2AB(g)的能量变化如下图，以下表达中正确的选项是( )A．每生成2分子AB吸收b kJ热量B．该反响热ΔH＝(a－b) kJ/molC．该反响中反响物的总能量高于生成物的总能量D．断裂1 mol A—A键和1 mol B—B键，放出a kJ热量3．化学用语是学习化学的重要工具，以下用来表示物质变化的化学用语中，正确的选项是( )A．氢氧燃料电池的负极反响式为O2＋2H2O＋4e－===4OH－B．电解饱和食盐水时，阳极的电极反响式为2Cl－－2e－===Cl2↑C．粗铜精炼时，与电源正极相连的是纯铜，电极反响式为Cu－2e－===Cu2＋D．钢铁发生电化学腐蚀的正极反响式为Fe－2e－===Fe2＋4.能引起化学平衡移动的是( )B.有气态物质参加的反响到达平衡后,改变了压强C.由于某一条件的改变,使平衡混合物中各组分的浓度发生了不同程度的变化5．如下图,三个烧瓶中分别充满NO2气体并分别放置在盛有以下物质的烧杯(烧杯内有水)中:在(1)中参加CaO,在(2)中不加其他任何物质,在(3)中参加NH4Cl晶体,发现(1)中红棕色变深,(3)中红棕色变浅,以下表达正确的选项是( )A.2NO2N2O4是放热反响4Cl溶于水时放出热量C.烧瓶(1)中平衡混合气的平均相对分子质量增大D.烧瓶(3)中气体的压强增大6．以下关于焓变与反响方向的表达中正确的选项是( )C.反响焓变为正值时不利于反响自发进行7.:(NH4)2CO3(s)NH4HCO3(s)+NH3(g) ΔH=+74.9 kJ·mol-1,以下说法正确的选项是( )A.该反响是吸热反响,因此一定不能自发进行B.该反响中熵变、焓变皆大于0C.碳酸盐分解反响中熵增加,因此任何条件下所有碳酸盐分解一定自发D.能自发进行的反响一定是放热反响,不能自发进行的反响一定是吸热反响8．常温时红磷比白磷稳定：4P(白磷，s)＋5O2(g)===2P2O5(s)ΔH＝－a kJ·mol－14P(红磷，s)＋5O2(g)===2P2O5(s)ΔH＝－b kJ·mol－1假设a、b均大于零，那么a和b的关系为( )A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．无法确定9．用石墨作为电极电解CuCl2和KCl的混合溶液,电解初期阴极和阳极析出的物质分别是( )2、Cl2B.Cu、Cl22、O2 D.Cu、O210．图甲为锌铜原电池装置,图乙为电解熔融氯化钠制备金属钠的装置。

2021年高二上学期10月月考数学试题含答案

2021年高二上学期10月月考数学试题含答案[试题说明]本试题共4页,其中第Ⅰ卷共2页,50分,第Ⅱ卷共2页，100分.满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案）1.在中，若，则等于（）2. 在中，若，则形状（）3. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为（）4.根据下列条件，确定有两解的是（）5. 已知等差数列中，，公差，则使前项和取最小值的正整数的值是（）6.等比数列的前项和为,则（）7. 等差数列的前项和为,则（）8. 设为等比数列的前项和，已知,则（）9. 在中，若，则等于（）10.已知整数的数对如下：（1,1）,(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)(3,2)(4,1),(1,5),(2,4)……，则第60个数对是（）第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共25分）11.在中，若，则12.在中，，则13.在等差数列中，n S a a a a a a n n n n 则，已知,420,1081824531==++=++--=14. 数列1111,,......,......12123123n +++++++的前n 项和为15. 数列的前项和为，则三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）16.设数列满足=1，⑴求的通项公式及前n 项和；⑵已知是等差数列，为其前n 项和，且，，求.17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a,b,c 成等差数列，且；⑴求cosA 的值；⑵若，求b的值.18.若数列的前n项和,且满足，；⑴求证：为等差数列；⑵求数列的通项公式.19.在公差为d的等差数列中，已知，且成等比数列；⑴求公差d和数列的通项公式；⑵若，求.20、在△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，已知A=，；⑴求tanC；⑵若△ABC的面积为3求b的值.21.已知正项数列的前n项和为且是与2的等差中项，数列中，，点P 在直线上；⑴求数列、的通项公式；⑵设，求的前项和.高二10月份阶段性模块检测数学试题答案一、选择题1---5：CDADC 6---10：CBBDD二、填空题11、 12、13、20 14、 15、16.⑴由题意知的首项为=1，公比为3的等比数列所以，⑵因为，=13，所以所以17.解：⑴因为a,b,c 成等差数列，所以又，所以所以2222222941432422c c c b c a cos A bc c +-+-===-⨯ ⑵由⑴知，又角A ，所以又113222ABC S bc sin A c c ==⨯⨯=△ 所以18.⑴证明：当时，由得所以，又，所以是首项为2 公差为2的等差数列. ⑵由⑴可得，所以，所以当时，()()111122121n n n a S S n n n n -=-=-=--- 经验证不适合上式.所以19.解：⑴由已知得即，又所以，解得或者当时，当时，⑵设为的前n 项和，由得，①当时, ==②当时，==所以=20、解：⑴由得，又A=，所以B+C=所以-cos2B=sin2C=2sinCcosC.所以，所以=2.⑵由=2，得，又())4210sin B sin A+C =sin C sinC+cosC π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭又所以又21.解：⑴是与2的等差中项，是公比为2的等比数列；由得得点P 在直线上，是公差为2的等差数列又⑵由⑴得=()()2312123222212n n+n T +n-3n =⨯+⨯++-… ()()2312222212n n n -T +++2n +=+--…24906 614A 慊IJL30795 784B 硋VX34813 87FD 蟽21334 5356 卖z28647 6FE7 濧 H 26861 68ED 棭。

2021年高二上学期十月月考数学(文)试题含答案

2021年高二上学期十月月考数学（文）试题含答案本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知是等比数列，，则公比=( )A． B． C．2 D．2. 在中，已知，则( )A． B． C． D．3. 等比数列中，,,,则( )A.6B.7C. 8D.94. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49 D． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（）A．1 B.2 C.3 D.46. 在中,,则此三角形解的情况是( )A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解7. 已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km9. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A. B. C. D.10.已知等比数列满足，且，则当时，( )A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列的前n项和为，且，则12.在中，已知，则．13. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于.14. 设等差数列的前项和为，且，则 .15. 在数列{a n}中，其前n项和S n＝，若数列{a n}是等比数列，则常数a的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.17．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差又.（I）求数列的通项公式；（II）记数列，数列的前项和记为，求.19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．17.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，.（Ⅱ）由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得.18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知即所以．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．．．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．．．．12分30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4515(62)31)40.982AC ︒=⨯=≈20.解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.由化简得，.解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.21.2。

高二数学10月月考试题文 5

2021-2021学年度上学期高级中学十月份考试高二数学试卷〔文〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项符合题目要求。

1．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，那么=B A 〔〕 A ．}21|{<<x x B ．}41|{<<-x x C ．}11|{<<-x x D ．}42|{<<x x 2. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，那么一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1、a 2的大小不确定(,3)(2,)a x y ==与b 平行，那么,x y 应满足〔〕A ．x =0，y =0B ．x =﹣3，y =﹣2C ．xy =6D ．xy =﹣6}{n a 的前n 项和为n S ，5720a a +=且15210S=，那么4a =〔〕A ．2B ．4C ．6D ．85. 实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，那么点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为〔〕A ．56B ．12C ．512D ．7126. 角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，那么cos2θ=〔〕 A ．45-B ．35-C ．35D ．457. HY“双色球〞中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如下图的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开场从左到右依次选取两个数字，那么第四个被选中的红色球号码为〔〕 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A ．12 B ．33 C ．06 D ．168. 各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于 ( ) A ．150B ．－200C ．150或者－200D ．400或者－509．以下函数是奇函数且在定义域内是增函数的是〔〕 A ．y=e xB ．y=tan xC ．y=x 3﹣10sin xD ．2ln2xy x+=- 10．正数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0.那么1142xyz ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ) A ．1 B.324 C.116D.13211．函数f 〔x 〕=cosx ﹣x 2，对于[,]22ππ-上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1＞x 2；②|x 1|＞|x 2|；③|x 1|＞x 2．其中能使f 〔x 1〕＜f 〔x 2〕恒成立的条件序号是〔〕 A ．② B ．③ C ．①② D ．②③ 12．f (x )＝log 2x1－x＋1+cos x π，a n ＝f (1n )＋f (2n )＋…＋f (n －1n)，n 为正整数，那么a 2 018等于( ) A ．2 018 B ．2 017 C ．1 009 D ．1 008第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡横线上。

高二数学10月月考试题 15(共5页)

一中2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月月考试题考生注意：:本套试卷一共iso 分，考试时间是是]20分钟.2-请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容:人教版必修2直线、圆•选修2-1椭圆. 、选择题:此题一共13小题,每一小题4分，一共52分.在每一小题给出的四个选项里面，第1〜10题，只有一项符合题目要求；第11〜13题，有两项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.1. 直线3 = 0的倾斜角是 A. 30°B. 60°C.120° 2. 圆z 24-y+4jr —2j/—4=0的圆心坐标和半径分别是A. (— 2,1), 3C. (—2,1), 1 3. 假设椭圆= 1的右焦点为F(2,0),那么m =B. (2,-1),3D. (2,-1),1 4. 直线l\ ：2_r+4y —3=0与直线/2 ：2工+4夕+7=0之间的间隔是A 275B 4/5D.150°D. 2/5A. 6 B 1/6 C 2 D 1/2 5假设方程亠飞十另士匚=—1表示焦点在x 轴上的椭圆,那么m的取值范围是A (2,6) B. (4,6) C. (2,4] D. (2,4)6圆C ・(工一4)2 + O+3)2 = 9关于直线后+夕一3=0对称的圆的HY 方程是A. Cr_6)2 + (y+l)2=9 B (JT +6)2+ (^-1)2=9 C (工_6)2 +(丿_1)2 = 9D.(工+6尸 + (夕+1)2=97.椭圆彳+b = l 经过点P(加川)，那么办的取值范围是A(0,叮B. (0,4]C. [4,+00)D. 口，4]8圆Id —3)2 + O+2)2 = 5,直线Z 不经过第一象限,且平分圆C 的圆周长,那么直线I 的斜率的取值范围是A.(-刍，0) C ・T ，o]B. (―00,—y] D. (-x,—|]U{0}9.设M是椭圆(tuǒyuán)召+晋=1上一点,F,,F2I= 3 I咏丨，那么10.△MF】F2的面积是A. 3B. 3^3C. 6D. 611.假设直线Z：(加一1)工+(2加一l)y—加=0与曲线C：y=』4_(工_2)丁+ 2冇公一共点，那么直线'12.的斜率的最小值是A B C D13.设M是椭圆魚+首=1上的一点，R,F2分别是该椭圆的左、右焦点，那么IMF I I -|MF2I的值可能是A. 36B. 48C. 64D. 8014.直线l：y—k(j：—2)+3, |3| O：(.x—a)2 + (j/—6)2=4» 且点(a,6)是圆(鼻一2) +(丿 3)=4上的任意一点,那么以下说法正确的选项是A.对任意的实数k与点(a,b),直线Z与圆O相切B.对任意的实数k与点(a,b),直线I与圆O有公一共点C.对任意的实数机必存在实数点W使得直线I与圆O相切D.对任意的实数点(a,b),必存在实数b使得直线I与圆O相切15.椭圆C：韦+召= l(a>b>0)的左、右焦点分别为F|(—C,0),F2(C,0),点M在椭圆C上，假设旷=牒+那么该椭圆的离心率可能是A 1/4 B1/2 D二、填空题:此题一共(yīgòng)4小题,每一小题4分，每空2分，一共16分.将答案填在答题卡中的横线上.16.直线/] ：3鼻+2歹一5 = 0与直线仏：4工十ay—11 = 0,且厶丄仏，那么a= ▲,直线l x与直线仇的交点坐标是▲•17.椭圆C：£+¥ = l的左、右焦点分别为尺，F2,点P在椭圆C上，那么椭圆C的焦距是▲, I PF1 I + I PF2 I = ▲.18.直线I经过点A(2,l),且与圆C：(x-3)2+y=4交于M,NA是线段MN的中点,那么直线I的斜率是▲，弦长IMN| = ▲.19.椭圆0假设+卡三=1(0>2)的左、右焦点分别为F.用，动点P在直线心=工+4上假设椭圆C经过点那么椭圆C的离心率的最大值是▲;此时,椭圆C的HY方程是___________三、解答题:此题一共6大题，其中第18,19题，每一小题12分；第20,21题，每一小题13分；第22,23题,每一小题16分，一共82分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.1& 〔12 分〕求分别满足以下条件的椭圆的HY方程.⑴经过 P〔2V3,-3〕,Q〔-2,3V3 〕两点;〔2〕短轴长为10,离心率为.19.〔12 分〕直线(zhíxiàn)I经过点卩〔2,—3〕,直线价：2工+歹十3=0.〔1〕假设Z〃人，求直线Z的方程；〔2〕假设坐标原点到直线I的间隔等于2,求直线I的方程.20.〔13 分〕椭圆C：霁+¥ = 1的右焦点为F,直线l iy=x+m与椭圆C交于A』两点. 〔1〕当m=3时,求弦长\AB\；〔2〕当加=岛时，求AABF的面积.21.〔13 分〕圆M经过人〔一2,3〕,B〔-1,6〕,C〔6,7〕三点.〔1〕求圆M的方程；〔2〕求工轴被圆M截得的弦长.22.〔16 分〕椭圆(tuǒyuán)M：^ + ^ = l〔«>6>0〕经过点〔专，平〕和〔1,曹〕.〔1〕求椭圆M的HY方程及离心率.〔2〕假设直线y=kx + 3与椭圆M相交于A ,8两点,在夕轴上是否存在点P,使直线PA与PB的斜率之和为零？假设存在,求岀点P的坐标;假设不存在,请说明理由.2-23.〔16 分〕圆C过点〔73,5〕,且与圆工2 +〔?+］〕2=9外切于点〔0,2〕,过点P〔2t,t〕作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.〔1〕求圆C的HY方程；閤〔2〕试问直线MN是否恒过定点？假设过定点，恳求出定点坐标内容总结（1）一中2021-2021学年高二数学10月月考试题考生注意：:本套试卷一共iso分，考试时间是是]20分钟.2-请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容:人教版必修2直线、圆•选修2-1椭圆.、选择题:此题一共13小题,每一小题4分，一共52分.在每一小题给出的四个选项里面，第1〜10题，只有一项符合题目要求（2）第20,21题，每一小题13分。

高二数学10月月考试题理_1_1(共5页)

2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月月考试题理〔无答案〕第I 卷〔选择题〕一、选择题〔512=60分〕1．圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2为(x －2)2＋(y ＋2)2＝4，那么两圆的位置关系为( )A.相离B.外切C.相交D.内切2．两点、，且是与的等差中项，那么动点的轨迹方程是( ) A.B. C. D. 3．实数满足且，那么的最大值为〔〕A. -7B. -1C. 5D. 74．假设点为圆的弦的中点，那么弦MN 所在直线方程为( )A ．B ．C ．D ． 5．以下四个命题:①命题“假设，那么〞的逆否命题为:“假设，那么〞；②“1x =〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件； ③假设原命题为真命题，那么原命题的否命题一定为假命题； ④对于命题,使得.那么，均有；其中正确(zhèngquè)命题的个数是〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6．“〞是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆〞的〔〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．假设椭圆的弦被点平分，那么此弦所在直线的斜率为〔〕 A. 2 B. -2 C. D.8．椭圆上的点到直线的最大间隔是〔〕A ．B ．C ．D ．9．椭圆的两个焦点分别为，假设椭圆上不存在点，使得是钝角，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕 A. B. C. D. 10．圆与直线有公一共点的充分不必要条件是〔〕 A ．或者 B ．22k ≤- C. D ．22k ≤-或者11．假设实数x 、y 满足不等式组那么w=的取值范围是〔〕A.［-1，31］B.［］C.［21-，1)D.［21-，1］12．假设(jiǎshè)直线〔，〕被圆截得的弦长为4，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕二、填空题〔4=20分〕13．经过点A〔2，0〕，B〔0，4〕的直线的一般式方程为____________.14．过点且与圆相切的直线方程 ___．15．圆上到直线的间隔等于1的点有____________个.16.命题P：函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点；命题q:x2+3(a+1)x+20在区间[，]内恒成立，假设命题“p且q〞是假命题，那么实数a的取值范围为。

安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二10月月考语文试题含答案

蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌2020-2021学年10月蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌考试时间：150分钟试卷分值：150分一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

近年来，不管是新区开发还是旧城改造，城市建设和旅游开发过程中大吹“复古风”，越来越多的明清老街、唐宫宋城如雨后春笋般冒出，仿古街、仿古建筑层出不穷。

一些地方为了商业利益而推出些粗制滥造的山寨版仿古建筑，既不美观，又破坏了古建筑本身的历史信息。

这种现象凸显的原因，一方面是城市建设为了追求历史沧桑感，凸显城市的历史文化符号；二是认为古建筑太旧，无法保存和利用，无法带来明显的效益。

据了解，最能代表首都建筑风格的北京四合院在旧时没有任意两个是完全一模一样的，因为每一个四合院的生成都有其独特性，承载了包括家庭习惯、工匠意图、人文传统等多重历史信息。

曲阜孔庙13座碑亭，由历朝皇帝修建而成，各有特色，没有一个是模仿而来。

历史上黄鹤楼数次重修，也绝无模仿前朝的先例。

拆旧建新的故事也不时出现在一些地方建设发展历程中，但结果却总更加令人叹惋。

2017年6月，有媒体曝光了上海静安区888优秀历史建筑被违规拆除的事件。

直到该建筑被完全拆除及至建新后，违规拆除的事件才被媒体挖出来。

针对此类情况，住房和城乡建设部要求，严禁随意拆除和破坏已确定为历史建筑的老房子、近现代建筑和工业遗产，不拆真遗存，不建假古董。

历史建筑并非狭义上的文物保护建筑，住房和城乡建设部的通知里就特别作出了说明--历史建筑是指经城市、县人民政府确定公布的具有一定保护价值，能够反映历史风貌和地方特色，未公布为文物保护单位，也未登记为不可移动文物的建筑物、构筑物，是城市发展演变历程中留存下来的重要历史载体。

保护好历史建筑，实质就是传承城市发展的血脉，让人真切地体会到属于自己的“魂与根”。

这些建筑所折射出“昨天”“今天”和“明天”的烙印，远比文字记载得更生动、更真实。

然而，它们却又是那么的脆弱和不可再生。

安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题含答案

22．(12 分) 在四棱锥的底面 ABCD 中，，，平面 ABCD，O 是 AD 的中
点，且．求证：平面 POC；求二面角的余弦值．
4
高二数学理科答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1．D 2．D 3．D 4 C 5.C 6．B
7．B 8. A 9. D 10. D 11. C 12. D
ห้องสมุดไป่ตู้
A．1 C．3
B．2 D．4
1
6．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P、Q 分别是棱 AA1 与 CC1 的中点，则经过 P、B、Q 三点的截面是( )
A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形
C．矩形
D．正方形
7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 ()
28．(12 分) 证明：连接 OC，
是 AD 的中点，，
7
又，四边形 ABCO 为平行四边形，，面 POC，面 POC，面 POC．
解：是 AD 的中点，，又，四边形 OBCD 为平行四边形，，平行四边形 OBCD 为矩形，，平面 ABCD，OB、面 ABCD，，．以 O 为原点，OB、OD 和 OP 分别为 x、y 和 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 0，，0，，1，，1，， 0，，1，，，0，，设平面 OPC 的法向量为 y，，则，即，令，则，，，同理可得，平面 BPC 的法向量 2，，，，由题可知，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为．
C．两个圆柱和一个圆锥
D．一个圆柱和两个圆锥
2．已知 m、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )

安徽省蚌埠市数学高二上学期文数10月月考试卷

安徽省蚌埠市数学高二上学期文数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二上·武汉期中) 抛物线的焦点坐标为（）A.B.C. D. 2. （2 分）双曲线 x2-2y2=1 的右焦点的坐标为（）A.B.C. D. 3. （2 分）抛物线 A.4 B . -4的准线方程是，则 a 的值为（）C.D.第 1 页共 12 页4. （2 分） (2018 高二上·武汉期中) 若坐标原点和分别为双曲线和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A. B.C.的中心D.5. （2 分） (2019 高二上·丽水期中) 椭圆 + =1（0＜m＜4）的离心率为 A.1，则 m 的值为（）B. C.2D.6.（2 分）设双曲线 A. B.的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）.C. D.7. （2 分） (2018·全国Ⅰ卷理) 设抛物线于 M，N 两点，则（）的焦点为 F,过点（-2,0）且斜率为的直线与 C 交A.5第 2 页共 12 页B.6 C.7 D.88. （2 分）设和为双曲线的三个顶点,则双曲线的离心率为（）的两个焦点, 若，，是正三角形A.B. C.2 D.3 9. （2 分）抛物线 A. B.上一点 M 到焦点的距离为 a，则 M 到 y 轴距离为（）C.D.10. （2 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB⊥平面 α，AB=2BC=2CD=4，点 P 为 α 内一动点，且∠APB=∠DPC，则 P 点的轨迹为（）A . 直线 B.圆第 3 页共 12 页C . 椭圆D . 双曲线11. （2 分） (2019 高三上·朝阳月考) 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）A.①B.②C.③D . ①②12. （2 分） (2018 高二上·宜昌期末) 已知双曲线的离心率为（）A.（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆B. C.第 4 页共 12 页D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·余姚期中) 已知椭圆，直线与椭圆交于两点，以线段________．为直径的圆经过原点．若椭圆的离心率不大于，则的取值范围为14. （1 分） (2019 高二上·唐山月考) 已知椭圆：以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则，是轴正半轴上一动点，若的取值范围是________.15. （1 分）设连接双曲线与个焦点的四边形面积为 S2 ，则的最大值为________的 4 个顶点的四边形面积为 S1 ，连接其 416. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 椭圆 Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，焦距为 2c，若直线 y=与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2018 高二上·遵义期末) 中心在原点的双曲线的右焦点为 .，渐近线方程为（I）求双曲线的方程；（II）直线与双曲线交于存在，求出的值，若不存在，请说明理由.两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点.若18.（15 分）(2018 高二下·四川期中) 已知椭圆坐标为.（1）求椭圆的方程；经过点，一个焦点的第 5 页共 12 页（2）设直线取值范围.与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的19. （10 分） (2018·南宁模拟) 设椭圆（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(求出定点坐标.，右顶点是，离心率为 .不同于点 )，若，求证:直线过定点，并20. （10 分） (2020 高二上·无锡期末) 已知椭圆：（），F 为左焦点，A为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为 F．（1）求的标准方程；（2）是否存在过 F 点的直线，与和求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．交点分别是 P，Q 和 M，N，使得？如果存在，21. （10 分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为 y= x，求三条曲线的标准方程．22. （10 分） (2018 高二上·南宁月考) 已知双曲线：的离心率为，且（1）求双曲线的方程；（2）已知直线的值.与双曲线交于不同的两点且线段的中点在圆上，求第 6 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、第 7 页共 12 页15-1、 16-1、三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、 18-1、第 8 页共 12 页18-2、19-1、19-2、第 9 页共 12 页20-1、20-2、第 10 页共 12 页21-1、22-1、22-2、。

安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题Word版含答案

蚌埠田家炳中学2021-2021学年10月月考试卷高二数学〔文科〕考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题〔本大题共5小题，共60.0分〕1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成( )A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥2．m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是( )A．假设α、β垂直于同一平面，那么α与β平行B．假设m、n平行于同一平面，那么m与n平行C．假设α、β不平行，那么在α内不存在与β平行的直线D．假设m、n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面3．圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，那么V1∶V2＝( )A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶14．设球内切于圆柱，那么此圆柱的全面积与球外表积之比是 ( )A．1∶1 B．2∶1C．3∶2 D．4∶35．某四棱锥的三视图如下图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A．1 B．2C．3 D．46．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，那么经过P、B、Q 三点的截面是( )A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C ．矩形D ．正方形7．一个几何体的三视图如下图，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，那么该几何体的侧面积是( )A ．6πB．12πC．18πD．24π8.直线经过点A(√3,−1)和点B(0,2)，那么直线AB 的倾斜角为( ) A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°9.直线l 1与直线l 2:3x −y +2=0关于y 轴对称，那么这两条直线与x 轴围成的三角形的面积为( )A. 13B. 23C. 1D. 4310.直线3x +y +4=0的斜率和在y 轴上的截距分别是() A. −3,4B. 3,−4C. −3,−4D. 3,411.假设直线l 1：(m −2)x −y −1=0，与直线l 2：3x −my =0互相平行，那么m 的值等于( )A. 0或−1或3B. 0或3C. 0或−1D. −1或312.假设直线l 过点(2,√3)，倾斜角为120°，那么点(1,−√3)到直线l 的距离为( )A. √32B. √3C. 3√32D. 5√32二、填空题〔本大题共4小题，共20.0分〕13．如图，平面ABC ⊥平面BCD ，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，且AB ＝AC ＝a ，那么AD ＝________.14．正四棱锥的底面边长为4 cm ，高与斜高的夹角为30°，那么该正四棱锥的侧面积等于________cm 2.15．如图，在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 分别是CB ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，假设BD ＝6 cm ，梯形EFGH 的面积为28 cm 2，那么平行线EH ，FG 间的距离为________．16.点M(4,3)，过原点的直线l与直线y=3交于点A，假设|AM|=2，那么直线l的方程为．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．18．(12分)棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形．19．(12分)如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面D1B1C.20．(12分)集合A={(x,y)|x−y−1=0，x，y∈R}，B={(x,y)|ax−y+2=0，x，y∈R，且A∩B=⌀，求实数a的值．21．(12分)两条直线l1：x−2y+4=0，l2：3x+y−2=0相交于P点．(1)求交点P 的坐标；(2)求过点P且与直线x−y+3=0垂直的直线l的方程．22．(12分)直线l：kx−y+2k+1=0(k∈R)．(Ⅰ)证明：直线l过定点；(Ⅱ)假设直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为9，求直线l的2方程．高二数学文科答案一、选择题(每题5分，共60分)1．D2．D 3．D 4 C 5.C 6．B7．B8. C9. D10. C 11. D 12. C二、填空题(每题5分，共20分)13．A14．3215．8 cm16 . x−2y=0或3x−2y=0三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分) 23．(10分)解：圆台的轴截面如下图，设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S .在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，∠SAO ＝45°，∴SO ＝AO ＝3x ，∴OO 1＝2x .又S 轴截面＝12(6x ＋2x )·2x ＝392， ∴x ＝7.那么圆台的高OO 1＝14 cm ，母线长l ＝2OO 1＝14 2 cm ，两底面的半径分别为7 cm,21 cm.24．(12分)证明：连接AC ，由正方体的性质可知：AA ′═∥CC ′，∴四边形AA ′C ′C 为平行四边形，∴A ′C ′═∥AC . 又∵M ，N 分别是CD ，AD 的中点，∴MN ∥AC ，且MN ＝12AC ， ∴MN ∥A ′C ′且MN ≠A ′C ′.∴四边形MNA ′C ′是梯形．25．(12分)如图，在棱长为a 的正方体中，点M 为A 1B 上任意一点，求证：DM ∥平面D 1B 1C .证明：由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，知A 1B 1═∥AB ，AB ═∥CD ，所以A 1B 1═∥CD .所以四边形A 1B 1CD 为平行四边形，所以A 1D ∥B 1C .而B 1C 平面CB 1D 1，A 1D 平面CB 1D 1，所以A 1D ∥平面CB 1D 1.同理BD ∥平面CB 1D 1，且A 1D ∩BD ＝D .所以平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.因为DM 平面A 1BD ，所以DM ∥平面CB 1D 1.26．(12分)解：∵集合A ={(x,y)|x −y −1=0，x ，y ∈R}，B ={(x,y)|ax −y +2=0，x ，y ∈R ，且A ∩B =⌀，∴直线x −y −1=0与直线ax −y +2=0平行，即a 1=−1−1≠2−1，∴a =1． 27．(12分)解：(1)由可得：{x −2y +4=03x +y −2=0，解得{x =0y =2，于是交点为P(0,2)；(2)设与直线x −y +3=0垂直的直线l 的方程为m ：x +y +c =0，又m 过点P(0,2)，那么2+c =0，即c =−2，所以与直线x −y +3=0垂直的直线l 的方程为x +y −2=0．28．(12分)(Ⅰ)证明：将直线l ：kx −y +2k +1=0化简为点斜式，可得y −1=k(x +2)，∴直线经过定点(−2,1)，且斜率为k ．即直线l 过定点恒过定点(−2,1)．(Ⅱ)解：令x =0，可得y =2k +1(k >0)，令y =0，可得x =−2k+1k ，∴△AOB 的面积=12⋅2k+1k ⋅(2k +1)=92，解得k =1或k =14，∴直线l 的方程为x −y +3=0或x −4y +6=0．。

2021-2022学年安徽省蚌埠第三中学高二上学期10月教学质量检测数学试题(解析版)

2021-2022学年安徽省蚌埠第三中学高二上学期10月教学质量检测数学试题一、单选题1．若直线l的一个方向向量为(-，则它的倾斜角为（） A ．30 B ．120︒ C ．60︒ D ．150︒【答案】B【分析】根据直线l的一个方向向量为(-，利用斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】设直线l 的倾斜角为α，因为直线l的一个方向向量为(-，所以tan k α== 因为[0,180)α∈，所以120α=，故选：B2．已知方程221104x y t t +=--表示的曲线是椭圆，则t 的取值范围（）A ．()4,7B ．()()4,77,10⋃C ．()7,10D ．()4,10【答案】B【分析】椭圆方程的分母均大于0且不相等，进而解出t .【详解】由题意，()()100404,77,10104t t t t t ->⎧⎪->⇒∈⋃⎨⎪-≠-⎩.故选：B.3．已知O 为坐标原点，向量(2,1,1)a =-，点(3,1,4)A --，(2,2,2)B --.若点E 在直线AB 上，且OE a ⊥，则点E 的坐标为（）. A ．6142,,555⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．6142,,555⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．6142,,555⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．6142,,555⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】由E 在直线AB 上，设=+=+OE OA AE OA t AB ，再利用向量垂直，可得95t =，进而可求E 点坐标.【详解】因为E 在直线AB 上，故存在实数t 使得=+=+OE OA AE OA t AB (3,1,4)(1,1,2)(3,1,42)=--+--=-+---t t t t ，.若OE a ⊥，则0OE a ⋅=，所以2(3)(1)(42)0t t t --++--+-=，解得95t =，因此点E 的坐标为6142,,555⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故选：A. 【定睛】本题考查了空间向量的共线和数量积运算，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.4．直线sin 20x a y ++=的倾斜角的取值范围是（） A ．[0,)π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【答案】B【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．【详解】解：直线sin 20x y α++=的斜率为sin k α=-，1sin 1α-，11k ∴-根据正切函数的性质可得∴倾斜角的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭故选：B ．【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若→→=AB a ，BC b →→=，1AA c →→=，则BM →可表示为（）A ．1122a b c →→→--+B ．1122a b c →→→++C ．1122a b c →→→-++D ．1122a b c →→→-+【答案】C【分析】结合图形，根据空间向量的线性运算即可得到答案. 【详解】1111111()222BM BB B C C M c b b a a b c →→→→→→→→→→→=++=++--=-++故选：C.6．如图，用一个平面截圆柱得一椭圆面，平面与圆柱底面所成的锐二面角为60︒，则椭圆的离心率为（）A ．13B ．12C 2D 3【答案】D【解析】设圆柱的底面半径为r ，根据平面与圆柱底面所成的锐二面角为60︒，求得a ，再由2b =2r 求解. 【详解】如图所示：设圆柱的底面半径为r ，因为平面与圆柱底面所成的锐二面角为60︒，所以椭圆的长轴长为2a =4r ，所以a =2r ，又椭圆的短轴长为2b =2r ，即b =r ，则223c a b r -=，所以 3c e a ==故选：D7．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别是1F ，2F ，椭圆上任意一点到1F ，2F 的距离之和为4，过焦点2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若线段AB 的长为3，则椭圆C 的方程为（） A ．2213y x +=B ．2213x y +=C ．22143x y +=D ．22132x y +=【答案】C【分析】根据给定条件结合椭圆定义求出a ，设出点F 2坐标，由给定弦长求出b 即可得解.【详解】依题意，由椭圆定义得24a =，即2a =，令椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的半焦距为c ，则F 2(c ，0)，直线AB ：x =c ，由22221x c x y a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2||b y a =，于是得22||3b AB a ==，则23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. 故选：C8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱11A D ，1CC 的中点，在平面11BB C C 内存在点G 使得1//A G EF ，则直线AD 到平面EFG 的距离为（） A ．55B ．52C ．255D ．455【答案】C【分析】过点F 作11//FH B C ，取FH 的中点G ，连接1A G ，易知1//A G EF ，进而得到平面EFG 是平面11A D FH ，且//AD 平面11A D FH ，转化为点A 到直线1A H 的距离求解. 【详解】如图所示：过点F 作11//FH B C ，交1BB 于H ，取FH 的中点G ，连接1A G ，则1//A G EF ，则平面EFG 是平面11A D FH ，且//AD 平面11A D FH ，则点A 到直线1A H 的距离为直线AD 到平面平面EFG 的距离，建立平面直角坐标系，如图所示：则()()110,0,0,1,1,2A A H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线1A H 的方程为220x y +-=，所以点A 到直线直线1A H 的距离为：02022514d +⨯-==+ 故选：C 二、多选题9．已知点P是椭圆C：22116xy+=上的动点，Q是圆D：()2211x y++=上的动点，则（）A．椭圆CB．椭圆C的短轴长为1C．椭圆C的右焦点为F，则FQ2D．PQ的最小值为2【答案】AC【分析】根据椭圆方程求出a，b，c即可判断A，B；结合圆的性质求出右焦点F到点Q的距离最大值判断C；判断椭圆C与圆D的位置关系可判断D作答.【详解】在椭圆C：22116xy+=中，长半轴长4a=，短半轴长1b=，半焦距c，椭圆C的离心率e=22b=，A正确，B不正确；椭圆C的右焦点为F，圆D的圆心(1,0)D-，半径1r=，而点Q在圆D上，于是得max||||2FQ FD r=+，C正确；由2222(1)1116x yxy⎧++=⎪⎨+=⎪⎩消去y得22(1)16xx+=，解此方程得1244,53x x=-=-，因此，椭圆C 与圆D有公共点，于是得PQ的最小值为0，D不正确.故选：AC10．已知椭圆C：221259x y+=，1F，2F分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A．点P到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1B．12cos F PF∠的最小值为725C．若1290F PF∠=︒，则12F PF△的面积为9D．直线PA与直线PB斜率乘积为定值925-【答案】ACD【分析】根据椭圆的性质可以判断A；根据椭圆的定义和余弦定理，再结合基本不等式即可判断B；根据椭圆的定义和勾股定理可以求出三角形的面积，进而判断C；设出点P的坐标，得到斜率，进而结合点P的坐标满足椭圆方程求出答案，进而判断D.【详解】对A ，5,3,4a b c ===，则9,1a c a c +=-=，A 正确；对B ，记12||,||PF m PF n ==，则10m n +=，由余弦定理：()222122646436218cos 1222m n mn m n mn F PF mn mn mn mn +--+--∠====-21871252m n ≥-=-+⎛⎫⎪⎝⎭，当且仅当12||||PF PF =时取“=”，B 错误；对C ，()()2222210118642m n mn m n m n m n +=⎧⎡⎤⇒=+-+=⎨⎣⎦+=⎩ ，所以12192F PF S mn ==，C 正确；对D ，设()()()(),5,5,0,5,0P x y x A B ≠±-，则221259x y +=，,55PA PB y y k k x x ==+-，于是22229125955252525PA PBx y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---,D 正确.故选：ACD.11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCD A B C D -，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60︒，下列说法中正确的是（）A ．2212()AA AB AD AC →→→→⎛⎫++= ⎪⎝⎭B ．1BD 与AC 6C ．1AA 与平面ABCD 6D ．11A D 到底面ABCD 6 【答案】ABD【分析】通过空间向量的线性运算和数量积运算可以判断A ，根据夹角公式可以判断B ；过A 1作出底面ABCD 的垂线（需要证明），进而求出距离判断D ，然后找到线面角并求出余弦值判断C.【详解】对A ，因为11111cos602AA AB AA AD AB AD →→→→→→⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=，所以222211112336AA AB AD AA AB AD AA AB AB AD AA AD →→→→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫++=+++⋅+⋅+⋅=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2222222112(126)AC AB AD AB AD AB AD →→→→→→→++⎛⎫⎛⎫===++= ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅，A 正确；对B ，由11,+AD AA AB AC D D B AB A →→→→→→→=+-=，则2221111||2312AD AA AB AD AA AA AB AD AB BD →→→→→→→→→→⎛⎫=+++⋅-⋅-⋅=-= ⎪⎝⎭，22||+23AC AB AD AB AD →→→→→=+⋅=，221111+1AC AD AA AB AB AD AD AA AB AA AD AB BD →→→→→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⋅=+-⋅=+⋅+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以11116cos ,66||||A BD BDBC ACD AC →→→→→→⋅<>===，B 正确；对C 和D ，如图取AB 中点M ，连接A 1M ，由题意可知1A AB 为正三角形，所以1A M AB ⊥，且113,2AM A M ==，作PM ⊥AB ，交AC 于P ，易知∠P AM =30°，则33PM PA ==，因为11111AA AC AA AB AD AA AB AA AD →→→→→→→→→⎛⎫⋅=⋅+=⋅+⋅= ⎪⎝⎭，所以1113cos ,3||||AA AC AA AC AA AC →→→→→→⋅<>===13cos A AC ∠=，连接A 1P ， 21111336||||121333PA AA AP AA AP →→→→→⎛⎫=-=-=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭所以，2222221111,PA PA AA PM PA A M +=+=，即11,PA PA PA PM ⊥⊥，而PA PM P ⋂=，所以1PA ⊥平面ABCD ，则AA 1与平面ABCD 所成的角为1A AC ∠，而13cos 3A AC ∠=，故C 错误；又11A D ∥平面ABCD ，所以11A D 到底面ABCD 的距离即为点A 1到底面ABCD 的距离，距离为163PA =，故D 正确. 故选：ABD.12．已知圆M ：()2221x y +-=，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是（）A ．点P 为x 轴上一个动点，四边形PAMB 周长的最小值为223+B ．若()2,3P ，则三角形PAB 的面积为85C ．若1,0P ，则85PA PB ⋅=D ．点P 为x 轴上一个动点，AB 的取值范围是)3,2⎡⎣ 【答案】ABD【分析】A.设MP t =，利用切线长定理得到21BP AP t ==-，得到四边形PAMB 周长为2212t -+求解判断；B. 由()2,3P ，利用两点间距离公式和切线长公式求得2AP BP ==，再由1sin 2PABSPA PB APB =⋅⋅∠求解判断；C. 由()1,0P ，利用两点间距离公式和切线长公式求得2AP BP ==，再由cos PA PB PA PB APB ⋅=⋅⋅∠求解判断；D.由122PAMB MAPS SMP AB ==⋅，得到2221121t AB t t-==-求解判断. 【详解】如图所示：A.设MP t =，因为22AP MP MA -21BP AP t =- 则四边形PAMB 周长为2212t -，因为min 2t =，所以四边形PAMB 周长的最小值为32，故A 正确；B.因为()2,3P ，所以MP 2AP BP ==，sin APM APM ∠∠4sin 2sin cos 5APB APM APM ∠=∠⋅∠=，所以18sin 25PABSPA PB APB =⋅⋅∠=，故正确；C.因为()1,0P ，所以MP 2AP BP =，则sin APM ∠，23cos 12sin 5APB APM ∠=-∠=，所以312cos 2255PA PB PA PB APB ⋅=⋅⋅∠=⨯⨯=，故错误；D.因为122PAMB MAPS SMP AB ==⋅，所以AB =2t ≥，所以2)AB ∈，故正确,故选：ABD 三、填空题13．过点()1,2A -，()3,4B 且周长最小的圆的标准方程为___________. 【答案】()()222110x y -+-=.【分析】当以AB 为直径时，圆的周长最小，进而求出圆的标准方程.【详解】当以AB 为直径时，圆的周长最小，则AB 的中点即圆心为（2,1），直径||AB =，半径r =所以圆的标准方程为：()()222110x y -+-= . 故答案为：()()222110x y -+-=.14．过()1,1P 且与()2,3A 和()4,5B -距离相等的直线方程为___________. 【答案】20x y +-=或450x y +-=.【分析】分所求直线与AB 平行和过AB 中点两种情况，进而求出直线方程. 【详解】若直线过AB 的中点()3,1-，则斜率11131k --==-- ，则直线方程为：()1120y x x y -=--⇒+-= ，若直线与AB 平行，则斜率35424k +==--，则直线方程为：()141450y x x y -=--⇒+-=. 故答案为：20x y +-=或450x y +-=.15．已知点()3,1P --到直线l ：()()131225x y λλλ+++=+的距离为d ，则d 的取值范围是___________.【答案】[0,25].【分析】先求出直线l 所经过的定点，而当P A 与l 垂直时， ()3,1P --到直线l 的距离最大，进而解出答案.【详解】直线l ：()()131225x y λλλ+++=+可化为：()()23250x y x y λ+-++-=，令20132501x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩，即直线过定点()1,1A ，但不包括直线3250x y +-=，所以()()22311125PA =--+--=，而当P A 与l 垂直时， ()3,1P --到直线l 的距离最大，所以[0,25]d ∈.16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成60︒角；②当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成30角；③直线AB 与a 所成角的最大值为60︒；④直线AB 与a 所成角的最小值为30；其中正确的是___________（填写所有正确结论的编号）【答案】①【分析】由题意知，a 、b 、AC 三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，||1AC =，||2AB =，斜边AB 以直线AC 为旋转轴，则A 点保持不变，B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆，以C 坐标原点，以CD 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求解．【详解】解：由题意知，a 、b 、AC 三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，||1AC =，||2AB =，斜边AB 以直线AC 为旋转轴，则A 点保持不变，B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆，以C 坐标原点，以CD 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(1D ，0，0)，(0A ，0，1)，直线a 的方向单位向量(0a =，1，0)，||1a =，直线b 的方向单位向量(1b =，0，0)，1b ||=，设B 点在运动过程中的坐标中的坐标(cos B θ'，sin θ，0)，其中θ为B C '与CD 的夹角，[0θ∈，360)，AB ∴'在运动过程中的向量(cos AB θ'=，sin θ，1)-，||2AB '=，设AB '与a 所成夹角为[0α∈，90]，则|(cos ,sin ,1)(0,1,0)|cos sin |[0||||a AB θθαθ-⋅==∈⋅'， [45α∴∈，90]，∴③，④错误．设AB '与b 所成夹角为[0β∈，90]，|(cos ,sin ,1)(1,0,0)|||cos cos |||||||||AB b AB b b AB θθβθ-⋅'⋅=='⋅⋅'，当AB '与a 夹角为60︒时，即60α=，2|sin |602θα==，22cos sin 1θθ+=，1cos cos |2βθ∴=， [0β∈，90]，60β∴=，此时AB '与b 的夹角为60︒，∴①正确，②错误．故答案为：①. 四、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()1,1，动点P 满足|||PO PA =．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 过点()4,6Q 且与轨迹C 相切，求直线l 的方程．【答案】（1）22(2)(2)4x y -+-=；（2）4x =或34120x y -+=．【解析】（1）设(),P x y ，根据动点P 满足PA ，用两点间距离公式化简求解. （2）讨论直线的斜率，设出直线l 的方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径可得答案.【详解】（1）设(),P x y ，则由|||PO PA =，化简得22(2)(2)4x y -+-=，所以P 点的轨迹方程为22(2)(2)4x y -+-=．（2）当直线l 的斜率不存在时，方程为4x =，圆心(2,2)C 到直线l 的距离为2，又因为圆的半径为2，所以相切；当直线l 的斜率存在时，设():64l y k x -=-，即640kx y k -+-=，由()2,2C 到l 的距离2|2264|21k k k -+-=+，解得34k =，所以直线方程为36304x y -+-=，即34120x y -+=，综上，l 的方程为4x =或34120x y -+=.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系有①几何法，就是利用圆心到直线的距离和半径大小；②代数法，就是利用圆的方程和直线方程联立后由判别式求解.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，BC ∥AD ，222AD BC PA ===，1AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，DC ，PB 的中点．（1）证明：平面PEF ∥平面GAC ．（2）求直线GC 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）16【解析】（1）连接EC ，设EB 与AC 相交于点O ，利用线面平行的判定定理和面面平行的判定定理即可证明；（2）由线面垂直的性质可得，,PA AB PA AD ⊥⊥，故PA 、AB 、AD 两两互相垂直，以A 为原点，,,AB AD AP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，利用空间向量法，则空间向量,n GC 所成角的余弦值的绝对值即为所求.【详解】（1）证明：连接EC ，设EB 与AC 相交于点O ，如图，因为BC ∥AD ，且12BC AD AE ==，AB AD ⊥，所以四边形ABCE 为矩形，所以O 为EB 的中点，又因为G 为PB 的中点，所以OG 为PBE ∆的中位线，即//OG PE , 因为OG ⊄平面PEF ， PE ⊂平面PEF ，所以//OG 平面PEF ，因为E ，F 分别为线段AD ，DC 的中点，所以//EF AC ，因为AC ⊄平面PEF ，EF ⊂平面PEF ，所以//AC 平面PEF ，因为OG ⊂平面GAC ，AC ⊂平面GAC ，AC OG O =，所以平面PEF ∥平面GAC . （2）因为PA ⊥底面ABCD ，AB平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以,PA AB PA AD ⊥⊥，因为AB AD ⊥，所以PA 、AB 、AD 两两互相垂直，以A 为原点，,,AB AD AP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则()0,0,0A ，11,0,22G ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,1,0C ，()()0,2,0,0,0,1D P ，所以()()11,1,,1,1,1,0,2,122GC PC PD ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，则00n PD n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以200y z x y z -=⎧⎨+-=⎩，令1y =，可得2,1z x ==，所以()1,1,2n =，设直线GC 与平面PCD 所成角为θ，则11111212sin 66n GC n GCθ⎛⎫⨯+⨯+-⨯ ⎪⋅===，所以直线GC 与平面PCD 所成角的正弦值为16.【点睛】本题考查利用线面平行的判定定理和面面平行的判定定理证明面面平行、利用空间向量法求线面角；考查逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力；熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.19．过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点C ，D ，与直线2x =交于点E .O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S =△△，求直线l 的方程. 【答案】1y x =-或1y x =-+.【分析】设()()1122,,,C x y D x y ，再设出直线l 的方程，根据:1:3ODE OCE S S =△△得到两点的坐标关系，进而将直线方程代入椭圆方程，结合根与系数的关系解得答案. 【详解】由题意，()1,0F ，设直线()():10l y k x k =-≠，()()1122,,,D x y C x y ，因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以3CE DE →→=，即()()211223234x x x x -=-⇒-=…①，将直线方程代入椭圆方程化简得：222212102k x k x k ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，于是2122212k x x k+=+…②，2122112k x x k -=+ …③，由①②可得，221222131,1212k k x x k k +-==++，代入③得：22222213122121212k k k k k k +--⋅=+++，解得：211k k =⇒=±.所以直线l 的方程为：1y x =-或1y x =-+.20．平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()1,2B ，直线l 与AB 平行.（1）已知圆C ：2240x y x +-=与直线l 相交于M ，N 两点，且MN AB =，求直线l 的方程；（2）在（1）的圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由.【答案】（1）0x y -=或40x y -+=，（2）2【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，求出圆心(2,0)C ，半径为2，由题意设直线l 的方程为0x y m --=，求出圆心C 到直线l 的距离d =再由MN AB =，可求出m 的值，从而可求得直线方程，（2）假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=，由2212PA PB +=可得22(1)4x y +-=，从而可判断圆22(2)4x y -+=与22(1)4x y +-=的位置关系，进而可得答案【详解】（1）因为点()1,0A -，()1,2B ，直线l 与AB 平行，所以直线l 的斜率2011(1)AB k k -===--，所以设直线l 的方程为0x y m --=，由2240x y x +-=，得22(2)4x y -+=，则圆心(2,0)C ，半径为2，所以圆心C 到直线l 的距离d =因为MN AB ==2222MN CM d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2(2)422m +=+，解得0m =或4m =-，所以直线l 的方程为0x y -=或40x y -+=，（2）假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=，因为2212PA PB +=，所以2222(1)(0)(1)(2)12x y x y ++-+-+-=，整理得22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=，因为2222-<+，所以圆22(2)4x y -+=与圆22(1)4x y +-=相交，所以点P 的个数为221．如图，点C 是以AB 为直径的圆上的动点（异于A ，B ），已知2AB =，7AE =，四边形BEDC 为矩形，平面ABC ⊥平面BCDE .设平面EAD 与平面ABC 的交线为l .（1）证明：l ⊥平面ACD ；（2）当三棱锥A BCE -的体积最大时，求平面ADE 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（210【解析】（1）先利用已知条件证明BC ⊥平面ACD ，再利用线面平行的性质定理证明//l BC ，即证l ⊥平面ACD ；（2）先利用基本不等式探索2AC =A BCE -体积最大，再建立以C 为坐标原点的空间直角坐标系（如图），计算平面ADE 与平面ABC 的法向量所成的夹角的余弦值，其绝对值计算对应平面的锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为四边形BEDC 为矩形，所以CD CB ⊥，因为ACB ∠是以AB 为直径的圆上的圆周角，所以BC AC ⊥，因为AC DC C ⋂=，AC ，DC ⊂平面ACD ，所以BC ⊥平面ACD 因为//ED BC ，BC ⊄平面ADE ，DE ⊂面ADE ，所以//BC 平面ADE . 平面EAD 与平面ABC 的交线为l ，得//l BC . 因此l ⊥平面ACD .（2）解：ABC 中，设AC x =，24(02)BC x x =-<<，所以211422ABC S AC BC x x =⋅=-△ 因为7AE =2AB =，所以3BE =因为平面ABC ⊥平面BCDE ，平面ABC 平面BCDE BC =，BE BC ⊥，BE ⊂平面BCDE ，所以BE ⊥平面ABC .所以13A BCE E ABC ABC V V S BE --==⋅△()22222333434466623x x x x x x +-=⋅-=-≤⋅=，当且仅当224x x =-，即2x =时，三棱锥A BCE -体积的最大值为33，因为//BE CD ，所以CD ⊥平面ABC .以C 为坐标原点，以CA ，CB ，CD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0)C ，(2,0,0)A ，3)D ，2,3)E ，所以(2,0,3)AD =-，(0,2,0)DE =，平面ABC 的法向量13)n =，设平面ADE 的法向量2(,,)n x y z =，2200n AD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以23020x z ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，取3x =0y =，2z =，即2(3,0,2)n =，所以121212610cos ,35n n n n n n ⋅<>===⋅⋅ 故平面ADE 与平面ABC 10【点睛】方法点睛：求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，求得对应平面的法向量之间夹角的余弦值，再判断锐二面角或钝二面角，确定结果，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，利用垂直关系和二面角的定义，找到二面角对应的平面角，再求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.22．已知椭圆E ：2229(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与E 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（2）若l 过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，射线OM 与椭圆E 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时直线l 斜率；若不能，说明理由.【答案】（1）19-；（2479. 【分析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，由222112222299x y m x y m ⎧+=⎨+=⎩，利用点差法求解；（2）根据四边形OAPB 为平行四边形，设()00,M x y ，得到()002,2P x y ，从而有22200194x y m +=，然后利用（1）的结论求解,【详解】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则222112222299x y m x y m ⎧+=⎨+=⎩，两式相减得：()()()()1212121290x x x x y y y y +-++-=，所以1212121219y y y y x x x x +-⋅=-+-；（2）若四边形OAPB 为平行四边形，设()00,M x y ，则()002,2P x y ，所以22200194x y m +=，由（1）知：0000139my y m x x -⋅=--，整理得：00134x y m +=，由0022200134194x y m x y m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得()(02011781124x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以直线l 斜率0014799x k y =-⋅=.。

高二数学10月月考试题文 10

一中2021—2021学年度第一学期10月月考试卷高二文科数学第I卷一、选择题：(本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.)1、教师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进展作业检查，这种抽样方法是( ) A．简单随机抽样B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是2、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球〞的互斥事件为〔〕A至多一个白球 B至少有一个红球 C恰有2个白球 D都是红球3、集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，那么“a＝3”是“A⊆B〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝an xn＋a-1nx-1n＋…＋a1x＋a的值，当x＝x时，求f(x)需要算乘法、加法的次数分别为( )A. n-1，n B．2n，n C．2n，n D．n，n5、以下对一组数据的分析，不正确的说法是( )A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据HY差越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定6、命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，那么 p为( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1 B．∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x≤1 7、如下图，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ． 4 B ． 3 C ． 5 D ． 88、如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)。

甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，那么x ，y 的值分别为( ) A ．2, 5 B ．5, 5 C ．8, 8 D ．5, 89、某路公一共汽车每5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，那么他候车时间是不超过3 分钟的概率是( ) A .35 B .45 C .25 D .1510、k 为任意实数，直线(k ＋1)x －ky －1＝0被圆(x －1)2＋(y －1)2＝4截得的弦长为( )A ．8B ．4C ．2D ．与k 有关的值11、以下说法正确的选项是( )A ．“假设x 2＝1，那么x ＝1”的否命题为：“假设x 2＝1，那么x≠1” B ．“假设x ＝y ，那么sinx ＝siny 〞的逆否命题为真命题 C ．“a、b 都是有理数〞的否认是“a、b 都不是有理数〞 D ．假设p 且q 为假命题，那么p 、q 均为假命题．12、假如执行右图所示的程序框图，输出的S ＝110，那么判断框内应填入的条件是( )(8)A ．k ＜10?B ．k≥11?C ．k≤10?D ．k ＞11?13、点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，那么直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定14、一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个外表的间隔均大于1，称其为“平安飞行〞，那么蜜蜂“平安飞行〞的概率为( )A . 2764 B .116 C .127D . 18第二卷二.填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

高二数学10月月考试题 45

中学2021年高二年级10月月考数学试题本套试卷一共2页，22题。

全卷满分是150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

请将正确之答案填涂在答题卡上。

〕 1．点M(－8,6,1)关于x 轴的对称点的坐标是A ．(－8，－6, 1)B ．(8，－6，－1)C ．(8，－6, 1)D ．(－8，－6，－1)2．直线方程为00sin 300cos30030x y +-=，那么该直线的倾斜角为A ．030B ．060C ．0120D ．01503．(1,3)a =-，(1,)b t =，假设(2)a b a -⊥，那么||a b +=A 5B 10C ．5D ．104．设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，那么以下结论正确的选项是A ．假设b c α⊂,∥α那么b ∥cB ．假设b b α⊂,∥c 那么c ∥αC ．假设c ∥α,αβ⊥那么c β⊥D ．假设c ∥α,c β⊥那么αβ⊥ 5．函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平挪动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，那么ϕ的最小值为 A ．4π B ．3π C ．12π D ． 512π 6．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，···，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，那么第三考点被抽中的人数为A ．14B ．15C ．16D ．217．假设3cos22sin()4παα=+，且(0,)2πα∈，那么sin2α的值是A ．19B 42．79D 458．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A ．8(4)π+B ．8(8)π+C ．16(4)π+D ．16(8)π+ 9．某程序框图如下图，运行该程序输出的k 值是A ．3B ．4C ．5D ．610．平面向量b a ,是单位向量，0=⋅b a ，假设向量c b a c --=1c 的取值范围是A ．12,1+2⎡⎣B ．21,2+1⎡⎤⎣⎦C ．122,122⎡-+⎣D ．221,22+1⎡⎤⎣⎦11．直线l ：0Ax By C ++=(A ，B 不全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，假设1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C ++>++，那么A ．直线l 与直线P 1P 2不相交B ．直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交C ．直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交D ．直线l 与线段P 1P 2相交12．在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，4AB AC ==，1AA a =，棱1BB 的中点为E ，棱11B C 的中点为F ，平面AEF 与平面11AAC C 的交线l 与1AA 所成角的正切值为23，那么三棱柱111ABC A B C -的外接球的半径为 AB ．2 C．D．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填写上在题中横线上．13．公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么3253S S S S --的值是．14．直线3460x y --=与圆2220()x y y m m R +-+=∈相切，那么m 的值是 . 15．假设圆()()22:128C x y ++-=关于直线260ax by ++=对称，那么由点(,)M a b 向圆C 所作的切线长的最小值为________．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作?数书九章?中HY 提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术〞，即△ABC的面积S =，其中a 、b 、ABCDc 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，假设b =2，且tan C =ABC的面积S 的最大值为_____ ．三、解答题：本大题一一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔本小题满分是12分〕假设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n n S a a =+()n N *∈．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕令1(+2)n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．〔本小题满分是12分〕如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．〔Ⅰ〕假设3π4ADC ∠=，求AD 的长；〔Ⅱ〕假设3BD DC =， ACD ∆，求sin sin BADCAD∠∠的值．19．〔本小题满分是12分〕在直三棱柱111ABC A B C -中， 12,22AC BC AA ===，∠ACB=90°, M 是1AA 的中点，N 是1BC 的中点. 〔Ⅰ〕求证：MN ∥平面111A B C ；〔Ⅱ〕求二面角1B C M C --的平面角的余弦值.20．〔本小题满分是12分〕某公司方案明年用不超过6千万元的资金HY 于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如下图年利润率的频率分布直方图．而远洋捕捞队的年利润率是．假设该公司HY 本地养鱼场的资金为(0)x x ≥千万元，HY 远洋捕捞队的资金为(0)y y ≥千万元．〔Ⅰ〕利用频率分布直方图计算本地养鱼场的平均年利率；〔Ⅱ〕为确保本地的鲜鱼供给，政府要求该公司对本地养鱼场的HY 不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配HY 金额的建议，使得明年两个工程的利润之和最大．21.〔本小题满分是12分〕圆22:4O x y +=，点P 是直线:4l x =上的动点，假设点(2,0)A -，(2,0)B ，直线,PA PB 与圆O 的另一个交点分别为,M N ．〔Ⅰ〕假设点(4,6)P ，求直线MN 的方程；〔Ⅱ〕求证：直线MN 与x 轴交于一个定点，并求定点坐标．22．〔本小题满分是10分〕直线l 经过直线12:3250,:2350l x y l x y +-=+-=的交点M ．〔Ⅰ〕假设1l l ⊥，求直线l 的方程；〔Ⅱ〕求点()2,1到直线l 的间隔的最大值．数学试题参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBCDAACBCBCD二．填空题13． 2 14．3- 15．10 16．3三．解答题 17.解：〔Ⅰ〕当1n =时，21112S a a =+，那么11a =．……………………………………………1分当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-，……………………………………………3分即11()(1)0n n n n a a a a --+--=⇒11n n a a -=+， ………………………………………………5分故n a n =． (6)分〔Ⅱ〕由0n a >，n a n ∴=，1111()(2)22n b n n n n ==-++． (8)分1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)n n T n n n n n n +∴=-+-++-=+--=-+++．………………12分写成2354(+1)(2)n n nT n n +=+也对18．解：〔Ⅰ〕在三角形ABC 中，1cos ,3B =sin B ∴ ………………………………···································· 2分在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,又2AB =，4ADB π∠=，sin B =83AD ∴=．………………………………………5分〔Ⅱ〕 3BD DC =,3ABD ADC S S ∆∆∴=,4ABC ADC S S ∆∆=,又ADC S ∆=，ABC S ∆∴=， (7)分1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=⋅∠,6BC ∴=， 1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠， 3ABD ADC S S ∆∆=sin 3sin BAD ACCAD AB∠∴=⋅∠，………………………………………………………10分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．42AC ∴=，sin 362sin BAD AC CAD AB∠∴=⋅=∠． (12)分19.解：〔Ⅰ〕如下图，取B 1C 1中点D ，连结ND 、A 1D ∴DN ∥BB 1∥AA 1，又DN ＝M A AA BB 1112121== ∴四边形A 1MND 为平行四边形．…………………………………3分 ∴MN ∥A 1 D 又 MN ⊄平面A 1B 1C 1 ，且AD 1⊂平面A 1B 1C 1∴MN ∥平面111C B A ．………………………………………………6分〔Ⅱ〕过C 点作CE ⊥C 1M 交C 1M 于点E ，连接BE ，11BC ACC A ⊥平面,BEC ∴∠为二面角1B C M C --的平面角．………………………9分在等腰三角形CMC 1中，CE=334,∴tan ∠BEC=23=CE BC ,∴ cos ∠BEC=772．所以二面角1B C M C --的余弦值为277．…………………………………………12分 20.解：〔Ⅰ〕由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为0.30.20.5(0.1)0.20.50.10.2 1.00.30.2 2.00.50.2 1.00.20-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………………………………………………………………5分〔Ⅱ〕根据题意得，,x y 满足的条件为:6,1,20,0.x y x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎪⎨⎪≥⎪≥⎪⎩① …………………………… 6分所以明年两个工程的利润之和为0.20.3z x y =+ ……………7分作出不等式组①所表示的平面区域如右图所示，即可行域. 当直线0.20.3z x y =+经过可行域上的点M 时，截距3.0z最大，即z 最大. 解方程组6,1.2x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩ …………… 10分所以z 的最大值为0.2020.304 1.6⨯+⨯=千万元．即公司HY 本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个工程的利润之和的最大值千万元．.………………………………………………12分21.解：〔Ⅰ〕直线PA 方程为y=x+2，由解得M 〔0，2〕， (2)分直线PB 的方程 y=3x-6，由解得 N 〔，-〕， (4)分用两点式求得MN 的方程，并化简可得 y=-2x+2．……………………………………………5分〔Ⅱ〕设P 〔4，t 〕，那么直线PA 的方程为 y=〔x+2〕，直线PB 的方程为 y=〔x-2〕． …………………………………………………………………6分M由得 M 〔，〕，…………………………………………………………7分同理 N 〔，〕． …………………………………………………………………………8分直线MN 的斜率 k==…………………………………………………………9分直线MN 的方程为 y=〔x-〕-，…………………………………………………10分化简得：y= x-．所以直线MN 过定点〔1，0〕． …………………………………12分22．解：〔Ⅰ〕由题意知：两条直线的交点为〔1，1〕，……………………………………………2分设与1:3250l x y +-=垂直的直线方程为230x y b -+=，又过点〔1，1〕，代入得b=1,故，直线方程为2310x y -+= ……………………………………5分〔Ⅱ〕因为直线l 过定点〔1，1〕，当直线斜率不存在时，点()2,1到:1l x =间隔为d =1，…………………………………………7分当直线斜率存在时，设其方程为：1(1)y k x -=-即10kx y k -+-=；点()2,1到直线l 的间隔1d ===< 所以当:1l x =时，点()2,1到直线l 的间隔的最大值为1. …………………………………………10分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学10月月考试题试题 3

2021秋季学期高二年级10月份月考数学试卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，将其选出后需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．1、数列}{n a 中，假如n a ＝3n(n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是 ( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列2、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，假设3=a ，2b =，︒=45B ，那么角A等于〔〕A ． 45°°或者105°°°或者120°3、一个数列，它的前4项分别是21，43，85，167，这个数列的一个通项公式是〔〕A ．n n a n 212-=B ．n n n a 212-=C ．n n a n 212+=D ．n nn a 212+=4、等差数列}{n a 中，1697=+a a ，14=a ，那么12a 的值是( )．A ． 15B ．30C ．31D ．645、在△ABC 中，假如sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于〔〕 2A.32B.31C.31D.46、设数列{}n a 是由正数组成的等比数列， n S 为其前n 项和，假设241a a =， 37S =，那么5S =〔〕A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ． 8D ． 77、在△ABC 中，∠A=60°，a=错误！未找到引用源。

，b=4，那么满足条件的△ABC 〔〕 A. 有两个 B. 有一个 C. 不存在 D. 有无数多个8、在△ABC 中, 三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ,假设()221a b c bc--= ，那么角A=〔〕A. 060B. 0120C. 030D. 01509、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，假设150S >， 160S <，那么n S 最大值是( ) A. 1S B. 7S C. 8S D. 15S10、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设B=60°，ac b =2，那么△ABC一定是〔〕B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11、在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，那么BC 等于( )12、数列}{n a 是以a 为首项,q 为公比的等比数列,数列}{n b 满足)3,21(1321 ，，=+++++=n a a a a b n n ，数列}c {n 满足)3,21(2c 321 ，，=+++++=n b b b b n n 假设}c {n 为等比数列,那么a +q =( )A. 错误！未找到引用源。

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高二数学10月月考试题 试题 3

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高二数学10月月考试题试题 3