第九章剪切与挤压
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工程力学_剪切和挤压专题
bs
Fb Ab
50 103 40 100
12.5
MPa
例8-20 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。
已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直
径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ] =120MPa
，许用挤压应力[σbs] =340MPa。板件与铆钉的材料相等。
1
主要内容 §1 剪切和挤压的力学模型 §2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用
❖明确连接件的两种破坏形式：剪切破坏和挤 压破坏，以及破坏的特点。
❖能够较准确地区分剪切面和挤压面。 ❖学会运用抗剪强度条件和抗挤压强度条件进行
连接件的强度计算。
§1 剪切和挤压的力学模型 一、剪切
哪个零件容易发生破坏，破坏的基本形式 又是什么呢？
1．增加连接件数量，加大承载面积
增加挤压面面积
增加连接件数量
2．增加连接件剪切面数量，加大承载面积
一个剪切面
增加剪切面
例8-18 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
40 100
F
F
100 100
100
F
F
解：(1) 剪切实用计算公式
FQ 50103 5 MPa
As 100100 (2) 挤压实用计算公式
2．在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再根据强度 条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计算，在确定 剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称为双剪切。每 个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。
3．应遵循以下的解题步骤：首先用截面法求内力，再用强度 条件进行相关计算。
三、提高连接件强度的主要措施
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
材料力学—剪切和挤压
P pA pD 4
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
剪切与挤压-机械课件
剪切与挤压机械课件
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剪切与挤压基本概念
第一章
剪切定义及分类
剪切是指通过刀具或模具对材料施加剪切力，使其沿着一定方向断开或分离的塑性加工方法。 剪切定义 根据剪切方式不同，可分为平刃剪切、斜刃剪切、圆盘剪切和飞剪等。 剪切分类
剪切机械通过电动机驱动，利用传动系统带动剪切刀片进行旋转或往复运动。
根据不同的剪切需求，剪切机械可采用不同的剪切方式和刀具结构。
剪切机械结构组成
剪切机械主要由电动机、传动系统、剪切刀片、送料机构、压料机构、控制系统等组成。 电动机提供动力，传动系统将动力传递给剪切刀片，使其进行旋转或往复运动。 送料机构将材料送入剪切机械，压料机构则将材料压紧，以确保剪切精度和稳定性。 控制系统用于控制整个剪切过程，实现自动化和高效化生产。
挤压工艺参数
包括挤压力、挤压速度、模具温度等，影响挤压制品的质量和性能。
挤压工艺过程
剪切与挤压工艺比较
剪切是通过断裂分离材料，而挤压是通过塑性变形改变材料形状。
加工方式
剪切设备主要包括剪板机、龙门剪等，而挤压设备主要包括挤压机、压铸机等。
设备类型
剪切工艺主要关注剪切力、剪切速度等参数，而挤压工艺主要关注挤压力、挤压速度、模具温度等参数。
设备维护保养和故障排除方法
日常保养
保持设备清洁，定期清理杂物和灰尘；检查设备紧固件是否松动，及时紧固；检查设备润滑情况，及时添加或更换润滑油。
定期维护
按照设备维护计划进行定期维护，包括清洗液压系统、更换滤芯、检查电气系统等。
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剪切与挤压基本概念
第一章
剪切定义及分类
剪切是指通过刀具或模具对材料施加剪切力，使其沿着一定方向断开或分离的塑性加工方法。 剪切定义 根据剪切方式不同，可分为平刃剪切、斜刃剪切、圆盘剪切和飞剪等。 剪切分类
剪切机械通过电动机驱动，利用传动系统带动剪切刀片进行旋转或往复运动。
根据不同的剪切需求，剪切机械可采用不同的剪切方式和刀具结构。
剪切机械结构组成
剪切机械主要由电动机、传动系统、剪切刀片、送料机构、压料机构、控制系统等组成。 电动机提供动力，传动系统将动力传递给剪切刀片，使其进行旋转或往复运动。 送料机构将材料送入剪切机械，压料机构则将材料压紧，以确保剪切精度和稳定性。 控制系统用于控制整个剪切过程，实现自动化和高效化生产。
挤压工艺参数
包括挤压力、挤压速度、模具温度等，影响挤压制品的质量和性能。
挤压工艺过程
剪切与挤压工艺比较
剪切是通过断裂分离材料，而挤压是通过塑性变形改变材料形状。
加工方式
剪切设备主要包括剪板机、龙门剪等，而挤压设备主要包括挤压机、压铸机等。
设备类型
剪切工艺主要关注剪切力、剪切速度等参数，而挤压工艺主要关注挤压力、挤压速度、模具温度等参数。
设备维护保养和故障排除方法
日常保养
保持设备清洁，定期清理杂物和灰尘；检查设备紧固件是否松动，及时紧固；检查设备润滑情况，及时添加或更换润滑油。
定期维护
按照设备维护计划进行定期维护，包括清洗液压系统、更换滤芯、检查电气系统等。
剪切与挤压
d。
。
解 （1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。
设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图
b），则
MO 0
M 4F D 0 2
F M 3103 10kN 2D 2150
（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得
FS F 10kN
MPa
155.7MPa
[
]
3
F t(b
d)
110 103 10 (85 16)
MPa
159.5MPa
[
]
综上，接头安全。
图所示。
挤压强度条件为:
bs
Fbs Abs
bs
max
dd
Fbs
t
(b)
bs
(a)
(c)
计算挤压面积 Abs=dt 挤压面
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
hl 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱 面的正投影作为挤压面积。
作用于挤压面上的力称为挤压力， 用Fbs表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算 挤压面积Abs 上。挤压应力：
bs
Fbs Abs
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积,名义挤压应力如
以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：
(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F 作用下，将沿m-m截面被剪断； (2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板 在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
。
解 （1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。
设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图
b），则
MO 0
M 4F D 0 2
F M 3103 10kN 2D 2150
（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得
FS F 10kN
MPa
155.7MPa
[
]
3
F t(b
d)
110 103 10 (85 16)
MPa
159.5MPa
[
]
综上，接头安全。
图所示。
挤压强度条件为:
bs
Fbs Abs
bs
max
dd
Fbs
t
(b)
bs
(a)
(c)
计算挤压面积 Abs=dt 挤压面
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
hl 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱 面的正投影作为挤压面积。
作用于挤压面上的力称为挤压力， 用Fbs表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算 挤压面积Abs 上。挤压应力：
bs
Fbs Abs
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积,名义挤压应力如
以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：
(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F 作用下，将沿m-m截面被剪断； (2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板 在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
剪切与挤压
判断剪切与挤压1、“挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部“答案此说法正确答疑构件在相互接触才发生挤压变形；而外力的合力作用下位于构件的轴线上时，构件发生压缩变形。
2、“两块钢板用两个铆钉连接形成接头，虽然两个铆钉的直径不同，但因塑性材料具有屈服阶段的特点，最终使两个铆钉趋于均衡。
因此，在计算铆接强度时，两个铆钉的受力仍可按平均分配“答案此说法错误答疑只有当铆钉的直径相同，且外力的作用线通过铆钉群的形心，铆钉的受力才可以按平均分配。
3、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。
”答案此说法错误答疑钢板内产生的应力应大于材料的剪切强度极限才能将钢板剪断。
4、“对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。
”答案此说法错误答疑计算圆柱连接件的挤压强度时，采用直径平面代替圆柱侧面。
选择剪切与挤压1、在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，若轮、键、轴三种材料的许用挤压应力分别为：[σbs1]，[σbs2]，[σbs3]，三者之间的合理关系是。
A：[σbs1]>[σbs2]>[σbs3] B：[σbs1]<[σbs2]<[σbs3]C：[σbs2]>[σbs1]>[σbs3] D：[σbs1]=[σbs2]=[σbs3]答案正确选择：D答疑只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。
否则，总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。
2、在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高的强度。
A：螺栓拉伸；B：螺栓挤压；C：螺栓的剪切；D：平板的挤压；答案正确选择：D答疑加一垫片增大了平板的挤压面的面积，固可以提高平板的挤压强度。
螺栓的拉伸强度、剪切强度、挤压强度均没有发生变化。
3、在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与。
A：与直径d成正比；B：与直径d2成正比；C：与直径d3成正比；D：与直径d的平方根成正比答案正确选择：A答疑将钢板冲出直径为d的圆孔时钢板的剪切面的面积为πdｔ，固冲力F 与直径d成正比4、方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力σ、剪应，比较其数值大小可得：力τ、挤压应力σbsA：拉应力σ最大； B：剪应力τ最大； C：挤压应力σ最bs 大； D：σ=τ=σ；bs答案正确选择：D答疑钢板的拉伸应力为σ＝P/A=P/(2a-a)t=P/at ，剪应力为τ=Q/A=P/2/(at/2)=P/at ，挤压应力为：σbs=F/A bs=P/at（图示中：红线代表剪切面、蓝线代表挤压面。
工程力学上课课件：剪切与挤压共31页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
剪切和挤压
连接件铆钉连接销轴连接螺栓连接以铆钉为例，连接处的破坏可能性有三种：（1）铆钉在m-m 和n-n 处截面被剪断（2）铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动（3）钢板在受铆钉削弱的截面处被拉断一、剪切和挤压的特点剪切面剪切受力特点：杆件受到两个大小相等、方向相反、作用线垂直。
与杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
剪切变形特点：杆件沿两力之间的截面发生错动。
剪切面：//外力，发生错动的面。
挤压的受力特点：作用在接触表面上，作用范小，产生局部的弹塑变形，形成小接触面积。
但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服强度）挤压的变形特点：当挤压力超过一定限度时，连接件或被连接件在接触面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。
铆钉孔挤压变形示意图挤压面：丄外力，接触面二、连接件了能的两种破坏形式1、剪切破坏：沿剪切面发生错动。
过大，杆件将沿着剪如果剪力FQ切面被剪断发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏，需要建立剪切强度条件。
PP2、挤压破坏：接触面间的相互压应力称为挤压破坏挤压压力过大会使接触面的局部区域发生塑性变形；使连接件被压扁或钉孔成为长圆形，造成连接松动，称为挤压破坏。
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
三、连接件的强度计算1、剪切的使用计算剪切力：//外力，错动处切应力公式：2、挤压的使用计算挤压应力公式：挤压面：丄外力，接触面四、连接件强度条件1、剪切强度条件剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定有一个剪切面，称为"单剪”，剪切面积为圆的面积剪切面确定：有两个剪面，称为"双剪”，剪切面积为圆的面积剪切强度校核公式：双剪2、挤压强度条件有效挤压面的确定：挤压面积等于挤压面在垂直挤压力平面上的投影面积。
剪切与挤压
取d=20mm即可满足剪切强度要求。
（2）按挤压强度计算铆钉的直径
Fc c [ c ] Ac
td Ac
c
Fc
40103 d mm 12.5mm c t 32010 Fc
取d=14mm即可满足剪切强度要求。 综合考虑铆钉的剪切和挤压强度，选择直径 为d=20mm。
5.10
教学主要内容
剪切与挤压
⑴剪切和挤压的概念； ⑵剪切的实用计算； ⑶挤压的实用计算。
本章目标要求
⑴理解剪切和挤压的概念； ⑵掌握剪切和挤压的实用计算。
一
剪切与挤压的概念
在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件 受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行 且相距很近的横向外力。 在这样的外力作用下， 构件的主要变形是：这两个 作用力之间的截面沿着力的 方向产生相对错动，习惯上 称这种变形为剪切变形。 F
FQ AS
式中[τ]为许用切应力。
许用切应力是仿照连接件的实际受力情况进 行剪切试验而测定的。 实验表明：金属材料的许用切应力[τ]与许用 拉应力[σt]间有下列关系：
[τ] =（0.6～0.8）[σt] 塑性材料： [τ] =（0.8～1.0）[σt] 脆性材料： 与轴向拉（压）强度条件在工程中的应用类 似，剪切强度条件在工程中也能解决三类问题， 即强度校核、设计截面和确定许用荷载。
例1 图示连接件中，用两个螺栓通过一块盖板连 接了两块钢板，这种连接称为单盖板对接。已知 盖板和钢板的强度足够，螺栓的直径 d = 20 mm， 材料的许用切应力[τ]=100MPa，钢板受轴向拉力 F = 30kN作用。试校核螺栓的剪切强度。
FQ = F = 30kN 螺栓的工作 切应力为
剪切和挤压
压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 分布在整个构件内部 匀分布。 匀分布。 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 则只分布于两构件相互接触的局部区域 在挤压面上的分布也比较复杂 比较复杂。 在挤压面上的分布也比较复杂。
m
n
FQ m
剪切面
∑ Fix = 0
i =1
n
n F
FQ = F
内力——剪力 Q：其作用线与剪切面平行。 剪力F 其作用线与剪切面平行。 内力 剪力
第五章 2、切应力的计算： 、切应力的计算：
剪切与挤压
采用实用计算方法： 采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分 实用计算方法 代表切应力， 代表剪切面的面积， 布，若以τ 代表切应力，A 代表剪切面的面积， 则
Fbs
结论 为了保证销钉安 全工作，必须同时满足剪 全工作，必须同时满足剪 同时满足 切和挤压强度条件， 切和挤压强度条件，应取 d=33mm。 。
第五章
剪切与挤压
例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 轴的直径d=35mm，平键尺寸 ×h×L 接如图示。已知轴的直径 ，平键尺寸b× × =10mm×8mm×60mm，所传递的扭矩 M = 46.5N⋅m， × × ， ⋅ ， 键材料为45号钢 号钢， 许用切应力为[ 键材料为 号钢，其许用切应力为 τ ]= 60MPa，许 ， 用挤压应力为[ 用挤压应力为 σbs ]=100MPa；带轮材料为铸铁，许 ；带轮材料为铸铁， 用挤压应力为[ ，试校核键联接的强度。 用挤压应力为 σbs]=53MPa，试校核键联接的强度。
挤压应力
剪切与挤压
键的许用切应力[ 键的许用切应力 τ]=87MPa，轮毂的 σbs]=100MPa ，轮毂的[ 解：1、校核剪切强度。键的受力情 校核剪切强度。 图所示， 况如c图所示，此时剪切面上的剪力 （d图）为
Fs = P =12.1kN =12100N
对于圆头平键， 对于圆头平键，其圆头部分略去 不计（ ），故剪切面面积为 不计（e图），故剪切面面积为
[τ ]
FS
按挤压强度条件进行设计 销钉有三个挤压面， 销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同， 下两段长度相同， 与中段相比，显然，中段为危险截面。 与中段相比，显然，中段为危险截面。
Fbs = P
Abs ≥ [σ bs ] Fbs
Fbs σ bs = ≤ [σ bs ] Abs
P 2 P 2
n n m P m
截面法求内力： 截面法求内力： 剪力 Fs = F m F F m m F
FS m
Fs τb = A
平均切应力 称为名义剪应力 平均切应力, 称为名义剪应力 平均切应力 A：剪切面面积 剪切面面积 剪切强度极限
FS τ= ≤ [τ ] A
FSb τb = A
∴ 剪切强度条件为 τb [τ ] = [τ ] 常由实验方法确定 [τ ] = (0.6 ~ 0.8)[σ ] n
Abs ≥
[σ bs ]
Fbs
t1=6mm，t2=10mm ，
F 15 × 103 ∴d≥ = = 15 ×10 −3 = 15mm t 2 [σ bs ] 10 ×10 −3 ×100 ×106
综合考虑剪切和挤压强度，可取销钉直径为 综合考虑剪切和挤压强度，可取销钉直径为18mm
例4. 2.5m3挖掘机减速器的一 轴上装一齿轮，齿轮与轴通过 平键联接，已知键所受的力为 P=12.1kN。平键的尺寸为： b=28mm,h=16mm,l2=70mm,圆 头半径R=14mm。键的许用切 应力[τ]=87MPa，轮毂的 [σbs]=100MPa，试校核联接的 强度。 (a)
《剪切和挤压》课件
剪切和挤压的对比分析
剪切和挤压是两种常见的力学操作，在应用中有各自的优势和限制。
精度
剪切通常可以实现较高的精度，而挤压可能有一 定的变形误差。
强度
挤压可以提供更高的强度，而剪切可能导致边缘 脆弱。
结论和要点提示
剪切和挤压是重要的力学操作，在各自的领域中具有广泛应用。
操作原理
剪切通过施加剪切力切断 物体，挤压通过施加挤压 力使物体变形。
抗剪强度
材料的剪切抗力。
应变率
剪切过程中材料的变形速 率。
表面特性
材料表面的光洁度和摩擦 系数。
剪切操作的常见应用
剪切操作在日常生活和工业中都有广泛应用。
纸张切割
用剪刀将纸张切割成所需形状。
金属切割
利用机械设备对金属进行切割和加工。
剪发
美发师使用剪刀将头发修剪成理想的样子。
挤压的基本概念与原理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
挤压是将物体通过施加挤压力使其变形的一种力学操作。它涉及到材料的流变行为和形变特性。 挤压在制造业中有着广泛的应用。
应用领域
剪切常用于纸张、金属和 发型等领域，挤压常用于 铝型材和塑料制品的生产 等领域。
对比分析
剪切通常具有较高的精度， 挤压提供更高的强度。
《剪切和挤压》PPT课件
PPT课件主题介绍：本课件将介绍剪切和挤压的基本概念与原理，以及它们 在实际应用中的常见使用方法。我们将进行对比分析，并总结关键要点。
剪切的基本概念与原理
剪切是通过施加剪切力将物体切断的一种力学操作。它涉及到材料的抗剪强度、应变率和表面特性。剪 切可以在多个领域中应用，例如制造业和建筑业。
1 流变行为
2 形变特性
材料在挤压过程中的流动和变形行为。
第九章 组合变形及剪切与挤压PPT课件
解：一、简化外力：
外 加 扭 矩 :T 9 5 4 9 P 9 5 4 9 7 .5 7 1 6 .2 N m
n
1 0 0
又： T(FP1FP2)D 2
FP139,F 0p20FP1540
求出各支反力如图。
二、分析危险截面：
5400N
由计算简图可见，轴 在外力作用下，产生
x0y面内（z为中性轴） x0z面内（y为中性轴）
P
m a xF N A m a xM W m a x2 2 .1 7 A 1 0 3 1 2 W 1 0 3
100MPa
12kN·m 22.17kN
试算法! ! !
选18号工字钢
A30.6102mm2
W185103mm3
代入上式
max72.1MPa 强度足够
选16号工字钢 A26.1102m m 2 W141103m m 3
弯曲
及绕 x 轴的扭转
1、 x0y面内弯曲（ z为中性轴） MzB=36000.4=1440N·m
例1：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知
圆杆直径d = 100 mm，试求圆杆的最大拉应 力和最大压应力 。
10kN
C
A 1.6m
1.6m
1.2m B
解： X A 3 k N
YA 4kN
5
3
任 意 横 截 面 x上 的 内 力 : 4
10kN
1C 1
FN X A 3kN
A
x
B
FS YA 4kN
一侧切去深4cm的缺口时，求缺口截面的最大正应 力？若在板两侧各切去深4cm的缺口时，缺口截面 的最大正应力为多少?(不考虑应力集中)
10
360
P
剪切与挤压(工程力学课件)
解：1.变形分析 插销发生剪切和挤压，可能被剪断或挤压塑变。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
《剪切与挤压》课件
剪切形变特点包括切变应变、剪切应力
4. 剪切实例
4
和剪切变形。
剪切应用广泛，如刀具剪切、材料切割 和地质构造剪切。
二、挤压
1. 挤压定义
挤压是指将材料通过外力作用，使其流动并通过孔 口或模具得到所需形状。
2. 挤压力学模型
挤压力学模型包括等效应力模型和塑性流动模型。
3. 挤压形变特点
挤压形变特点包括轧制、拉伸和轴向流动。
《剪切与挤压》PPT课件
欢迎来到《剪切与挤压》课件！本课程将介绍剪切和挤压的定义、力学模型、 形变特点和实例，并讨论它们之间的区别与应用场合。
一、剪切
1
1. 剪切定义
剪切是指两个平面之间的相对滑动，产
2. 剪切力学模型
2Hale Waihona Puke 生形变和破坏。剪切力学模型主要包括纯剪切模型和剪
切弹性模型。
3
3. 剪切形变特点
4. 挤压实例
挤压应用广泛，如金属挤压、塑料挤出和食品加工 中的挤压工艺。
三、剪切与挤压的区别
1. 区别定义
剪切是平面滑动，挤压是物质流动。
2. 区别分析
剪切强调相对位置改变，挤压强调物质流动变形。
四、结论
1. 剪切与挤压的关系
剪切和挤压是材料变形中常见的两种形式，相互关联且相互影响。
2. 应用场合
剪切适用于切削和切割工艺，挤压适用于形状成型和物质流动。
3. 展望
剪切与挤压的研究将为材料加工和工程设计提供更多机遇与挑战。
剪切与挤压
d M F 0 2
M
(2) 单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F； 键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F；
(3) 剪切面：
两组力的作用线交错的面；
As bl
平键的剪力及切应力
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
hl Abs 2
F1
F2
F
(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线 各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离 成正比， 而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。
T
FQ
例1
厚度为t1 12mm的主钢板用两块厚度为 t2 6cm 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应
冲模
4P d 3.4mm [ ]
[ ] 400MPa
2、按钢板剪切强度计算板厚 剪切面 是钢板内被 冲头冲出的 圆柱体的侧面：
F
F/2
F/2 F
A dt
冲孔所需要的条件：
剪切面 400103 b 360MPa F 3 2 A 6 1.1110 m b 36010 冲头
若接触面为平面， 挤压面的面积取接触面的面积； 若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销）， 挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。 P P d
t
Abs dt
铆钉的挤压应力分布
铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;
板孔的挤压应力分布
在工程中采用实用计算
假设： 挤压应力在挤压面上均匀分布; 挤压面上产生何种应力？
铆钉的变形
二、连接件受力分析
受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 相互平行, 且相距很近的平行力系的作用。
机械基础——剪切与挤压
二、剪切与挤压的实用计算
1、剪切的实用计算
τ＝ ≤[τ]
2、挤压的实用计算
σjy＝ ≤[σjy]
在挤压强度计算中，Ajy要根据接触面的具体情况而定。
3、应用举例
作业
P105：3教学目的
1、理解剪切和挤压的概念；
2、掌握剪切与挤压面积的确定、剪切和挤压的强度计算。
教学安排
组织教学
讲述新课
第九单元剪切与挤压
一、剪切与挤压的工程实例
工程上常用的联接件如螺栓和键等，都是剪切与挤压的工程实例。当构件工作时，此类联接件的两侧面上都作用有大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的一对外力，在两外力作用线中间的侧面则发生了相对错动，这种变形形式就是剪切变形，产生相对错动的截面称为剪切面。
剪切的受力与变形特点是：沿构件两侧作用大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的两外力，夹在两外力作用线之间的剪切面发生了相对错动。
联接件发生剪切变形的同时，联接件与被联接件之间的接触面相互作用而压紧，这种现象称为挤压。挤压力过大时，在接触面的局部范围内将发生塑性变形或压溃的现象，从而导致构件挤压破坏。
1、剪切的实用计算
τ＝ ≤[τ]
2、挤压的实用计算
σjy＝ ≤[σjy]
在挤压强度计算中，Ajy要根据接触面的具体情况而定。
3、应用举例
作业
P105：3教学目的
1、理解剪切和挤压的概念；
2、掌握剪切与挤压面积的确定、剪切和挤压的强度计算。
教学安排
组织教学
讲述新课
第九单元剪切与挤压
一、剪切与挤压的工程实例
工程上常用的联接件如螺栓和键等，都是剪切与挤压的工程实例。当构件工作时，此类联接件的两侧面上都作用有大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的一对外力，在两外力作用线中间的侧面则发生了相对错动，这种变形形式就是剪切变形，产生相对错动的截面称为剪切面。
剪切的受力与变形特点是：沿构件两侧作用大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的两外力，夹在两外力作用线之间的剪切面发生了相对错动。
联接件发生剪切变形的同时，联接件与被联接件之间的接触面相互作用而压紧，这种现象称为挤压。挤压力过大时，在接触面的局部范围内将发生塑性变形或压溃的现象，从而导致构件挤压破坏。
材料力学剪切与挤压
32
解:
（1）角钢承受的总载荷
F pbL
（2）每个螺栓的剪力
F pbL FQ 2 2
（3）剪切强度校核
FQ A
pbL / 2
d 2 / 4
2 pbL
d 2
2 2.0 0.06 0.15 3.14 0.015 2
50.96MPa
[ ]
（4）单个螺栓与角钢间的挤压力
Fbs
F 2
pbL 2
F
Q=P
F
A
安全销
P
12
首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截 面假想的截开，分为两部分，并取其中任一部分 为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必 有一个与该截面相切的内力Q，称为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
∑Fx=0,Q-P=0 解得 Q=P
P Q
剪力
13
工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计 算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应
F
名义切应力 Q F
A
(工作应力)
14
剪切实用计算 的强度条件
Q [ ] 剪切许用应力
A
剪切许用应力
[ ] m
n
危险剪应力 剪切安全系数
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 15
剪切的强度计算 步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
39
【解】(1) 由铆钉的剪切强度条件确定铆钉个数n 取左半边，假设左半边需要n1个铆钉，则每
个铆钉受力图如图 (b)。用截面法可求得剪切 Q=P/2n1 τ=Q/A=P/2n1A≤［τ
n1≥P/（2［τ］A）=1.78≈2 故两边共需铆钉数n=2n1=4
解:
（1）角钢承受的总载荷
F pbL
（2）每个螺栓的剪力
F pbL FQ 2 2
（3）剪切强度校核
FQ A
pbL / 2
d 2 / 4
2 pbL
d 2
2 2.0 0.06 0.15 3.14 0.015 2
50.96MPa
[ ]
（4）单个螺栓与角钢间的挤压力
Fbs
F 2
pbL 2
F
Q=P
F
A
安全销
P
12
首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截 面假想的截开，分为两部分，并取其中任一部分 为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必 有一个与该截面相切的内力Q，称为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
∑Fx=0,Q-P=0 解得 Q=P
P Q
剪力
13
工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计 算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应
F
名义切应力 Q F
A
(工作应力)
14
剪切实用计算 的强度条件
Q [ ] 剪切许用应力
A
剪切许用应力
[ ] m
n
危险剪应力 剪切安全系数
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 15
剪切的强度计算 步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
39
【解】(1) 由铆钉的剪切强度条件确定铆钉个数n 取左半边，假设左半边需要n1个铆钉，则每
个铆钉受力图如图 (b)。用截面法可求得剪切 Q=P/2n1 τ=Q/A=P/2n1A≤［τ
n1≥P/（2［τ］A）=1.78≈2 故两边共需铆钉数n=2n1=4
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解：
P 40 103 63.7MPa [ ] dh 20 10
bs
P
4
2
ห้องสมุดไป่ตู้
40 10 3
(D d )
2
4
42.4 MPa [ ]
(40 2 20 2 )
强度满足要求
例3 : 拉杆及头部 均为圆截面，材料的 许用剪应力[τ]＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试 由拉杆头的强度确定 容许拉力[P]。
bs 单位面积上所受的挤压应力
挤压强度条件：
Fbs bs = [ bs ] Abs
[σbs] 的数值可由试验确定。设计时可查 有关手册。 试验表明： [σbs] > [σ]－轴向压缩许用应力
对于钢材一般取[σbs] ＝（1.7～2.0） [σ]
• 挤压面Abs的计算： 1.当挤压面为平面时，Abs等于此平面的 面积
[ ]
b
n
一般同种材料的拉伸容许应力和剪切容许应力 的关系如下： 塑性材料： [ ] (0.6 ~
0.8)[ ]
脆性材料： [ ] (0.8 ~ 1.0)[ ]
9-3挤压的实用计算
由于挤压的分布非常复杂，假设挤压应力 在挤压计算面积上均匀分布，采用实用的 计算方法
Fbs bs = Abs
[ P] 94.2kN
例：已知P、a、b、l。计算榫接头
的剪应力和挤压应力。
解：
P lb
bs
P ab
例：已知铝板的厚度为 t，剪切强度极
限为 b 。为了将其冲成图示形状，试
求冲床的最小冲力。
解：
Pmin b A b 6 4 2 a t
作业：p132-134
t b
l
t Abs = l 2
2.当挤压面为圆柱面时： Abs等于此圆柱面在直
径面上的投影面积， 即
Abs t d
剪切强度条件和挤压强度条件可解决的 问题：
1.强调校核
2.设计截面尺寸 3.确定许可荷载
例1
图示受拉力P作
用下的螺栓，已知材
料的剪切许用应力[τ]
是拉伸许用应力[σ] 的0.6倍。求螺栓直
一、剪切的实用计算 剪应力（切应力在剪切面上的分布情况比较 复杂，在工程设计中为了计算方便，假设剪应 力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应 力称为名义剪应力。
Fs = A
剪应力强度条件：
Fs = [ ] A
许用剪应力[τ]可以从有关设计手册中查得， 或通过材料剪切实验来确定
测出实验的受力荷载，用上述的公式求出名 义剪切强度极限 b
解：由剪应力强度条件：
P P 6 100 10 d h 20 15 10 6
得P 94.2kN
由挤压强度条件：
(1)
bs
4
P (D d )
2 2
4
P (40 20 )
2 2
240
由(1) (2) 可得：
得P 226kN
(2)
径d和螺栓头高度h的
合理比值。
解：
P [ ] dh P [ ] 2 d 4
(1)
( 2)
(1) d [ ] 得： 4 2.4 ( 2) h [ ]
例2 ： 拉杆头部尺
寸如图所示，已知[τ] =100MPa，许用挤压应 力[σbs]=200MPa。校核 拉杆头部的强度。
9-3，9-5，9-6
变形特点：以两力P之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。
工程中受剪的构件很多，特别是连接件中更为常
见：如螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等
上述构件在发生剪切的同时，伴有挤压的当现象
挤压：两接触面之间相互压紧而产生的局部受压 现象
挤压力过大时易发生局部压溃的现象。
§9-2 剪切的实用计算