变化率问题1PPT课件

的平均变化率为：g(1) g(3) 2
(1) (3)
函数 g( x)在区间[0，5]上的平
变化率为:
f (5) f (0) 2
50
均变化率为： g(5) g(0) 2
50
例2 已知函数 f(x)=x2 , 分别计算 f(x) 在
下列区间上的平均变化率.
(1)[1， 3]； (2)[1， 2]； 3
（2）这一现象中，把气球近 似看成球体，哪些量在改变？ 变化的情况如何呢？
（3）球体的体积公式？
第二次
函数
r(V)=
3
3V 4π
(0≤V≤5
)的图象为:
利用函数图象计算：
r(0)=___0______ r(1)≈ _0_._6_2___ r(2)≈ _0_._7_8____ r(2.5)≈0_.8_5_____ r(4)≈ _1________
问题2高台跳水
请计算 0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v : h h(t)=-4.9t2+6.5t+10
在0
t
0.5这段时间里，v
h(0.5)
h(0)
o
4.05(m
/
t
s)
0.5 0
在1 t 2这段时间里，v h(2) h(1) 8.2(m / s) 2 1
问题2高台跳水
问题气1 球膨胀率
思考
当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的 平均膨胀率是多少？
问题2高台跳水
在高台跳水运动中, 运动员
相对于水面的高度 h (单位:m)与 起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数
关系
h(t) 4.9t 2 6.5t 10
如何用运动员在某些时
间段内的平均速度 v粗略地
描述其运动状态?
1.1.1变化率问题
牛两顿人同时创立了微莱布积尼分兹
为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中 引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立 以自然科学中四类问题的处理直接相关：
一、已知物体运动的路程关于时间的函数,求物体 在任意时刻的速度与加速度等;
二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。
计算运动员在 下面的问题:
0 这t 段 时4695间里的平均速度,并思考
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有 什么问题吗?
如果上述两个问题中的函数关系用f(x)表示， 那么问题中的变化率可用式子
f (x2 ) f (x1) x2 x1
想一想 上面的式子和我们以前 学过的什么式子相似？
回 1．平均变化率的概念及 顾 几何意义; 总 2．函数在某点处附近的 结 平均变化率.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
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例1 已知函数f (x)=2x+1, g(x)= - 2x ,分
别计算在区间[-3-1]，[0，5]上 f(x)及g(x)
的平均变化率.
解: 函数 f (x)在区间[-3，-1]上的 函数 g( x) 在区间[-3，-1]上
平均变化率为：f (1) f (3) 2
(1) (3)
函数 f (x)在区间[0，5]上的平均
导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、 最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。
导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变 量变化的快慢程度．
问题气1 球膨胀率
0.62dm
第一次
0.16dm
问题1
（1）假设每次匀速吹入等量 1L气体，随着吹入气体的增加， 它的膨胀速度有何变化？
所以：
r(1)-r(0) 1-0
≈_0_._6_2_(dm/L)
r(2)-r(1) 2-1
≈_0_._1_6_(dm/L)
r(2.5)-r(2) 2.5-2
≈_0_._1_4_(dm/L)
r(4)-r(2.5) 4-2.5
≈_0_._1_0_(dm/L)
所以，随着气球体积逐渐变大，它的_平__均__膨__胀__率___逐渐变小了。
(3)[1， 1.1]；
趋
(4)[1，1.01];
近 于
(5)[1，1.001]
2
越来越小
y
B
9
4
C
A
1 0 123 x
课堂练习
1.质点运动规律为 s=t2+3，则在时间(3,3+△t)中相 应的平均速度为 ． 2.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临 近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( ) A.3 B.3Δx-(Δx)2 C.3-(Δx)2 D.3-Δx 3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy) 作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.