第十章 界面现象

第十章 界面现象

10.3 298.15K 时，乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面张力分别为0.0107N·m -1、0.379 N·m -1及0.375 N·m -1，若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。

解：此润湿过程如图所示，因此可按杨氏方程计算接触角。

︒

==-=-=

+=05.683738.00107

.0375

.0379.0cos cos -- --- -θσσσθθ

σσσ水乙醚水汞乙醚汞水乙醚水汞乙醚汞

10.5 已知CaCO 3在773.15K 时的密度为3900kg·m -3，表面张力为1210×10-3N·m -1，分解压力为101.325Pa 。若将CaCO 3研磨成半径为30nm(1nm=10-9m)的粉末，求其在773.15K 时的分解压力。

解：一定温度下CaCO 3的分解压力是指CaCO 3分解产物CO 2的平衡压力。此分解压力与反应物CaCO 3的分散度即颗粒半径之间关系可用开尔文公式表示，即

Pa

p p

p r RT M p p r r

r 8.139325.101380.1380.132206

.010*******.773314.81009.10021.122ln 83=⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--ρσ

10.10 20℃时，水的表面张力为72.8mN·m -1，汞的表面张力为483mN·m -1，而汞和水的界面张力为375mN·m -1，请判断：

(1)水能否在汞的表面上铺展开？ (2)汞能否在水的表面上铺展开？

解：(1)可用水在汞表面上的铺展系数S 来判断。

S =－ΔG S =γS －γl S

－γl =483－375－72.8=35.2 mN·m -1 S>0，所以水能在汞的表面上铺展开。

(2) S =－ΔG S =γS

－γl S

－γl =72.8－483－375=－785.2 mN·m -1 S>0，所以汞不能在水的表面上铺展开。

10.12 在291.15K 时，用血炭从含苯甲酸的苯溶液中吸附苯甲酸，实验测得每千克血炭对a

试用图解法求n =kc 吸附等温式中常数项n 及k 各为若干？

解：对n a =kc n 吸附等温式取对数

c n k n a ln ln ln +=

a

以lgn 对lgc 作图，得一直线。

l g n

a

lgc

直线斜率为 n=0.38

直线的截距为

lgk=0.40， k=2.51mol·kg -1 n a =2.51c 0.38

10.13 已知在273.15K 时，用活性炭吸附CHCl 3时,其饱和吸附量(盖满一层)为98.8dm 3·kg -1。

，若CHCl 3的分压为13.375kPa ，其平衡吸附量为82.5 dm 3·kg -1。试计算： （1）朗缪尔吸附等温式中的a 值；

（2）CHCl 3分压为6.6672kPa 时，平衡吸附量为若干？

解：（1）设V a 和V a m 分别为273.15K 时的平衡吸附量和饱和吸附量，则：

1

3

5459.010375.13)5.828.93(5.82)(1,1-=⨯⨯-=-=+=

+==kPa

p V V V b bp

bp bp bp V V V V a m a a m a a

m

a

a

θθ

（2）

1

358.736672.65459.016672.65459.08.931-⋅=⨯+⨯⨯=+=

kg dm bp

bp V V a m a

10.16 的291.15K 的恒温条件下，用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下：

将上述数据关系用朗缪尔吸附等温式表示，并求出式中常数n m 及b 。

解：将朗缪尔吸附等温式表示为

c

b n n n a m a m a 1111⋅+=

a

1/n a

(k g .m o l -1)

1/c(mol.dm

3

截距=0.19， n a =5.26mol·kg -1 斜率=9.6×10-3 b=19.8dm 3·mol -1

10.18 假设某气体在固体表面上吸附平衡时的压力p ，远小于该吸附质在相同温度下的饱和蒸气压p *。试由BET 吸附等温式：

**⋅-+=-p

p

cV c cV p p V p a

m a m a 11)( 导出朗缪尔吸附等温式：bp

bp

V V

a m

a +=1 证：BET 公式可改为下式：

)1(1)(*

**p

p

p cp cV p p V p a m a -+=- (1) 因为p<

p V p

c p V p cV p V p cp cV p V p a m a m a m a a

m a +=+=+=*

**

*11)1(1 上式两边取倒数应仍相等，所以p

c

p

p V V a

m +=*

，令p*/c=1/b 代入上式，即可得到

朗缪尔吸附等温式

bp

bp

V V a m

a +=1 因p<

10.20 292.15K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为 γ=γ0－aln(1+bc) 式中γ0为纯水的表面张力，a 和b 皆为常数。

(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量Γ和浓度c 的关系。

(2)若已知a=13.1mN·m -1，b=19.62dm 3·mol -1，试计算当c=0.200mol·dm -3时的Γ为若干？ (3)当丁酸的浓度足够大，达到bc>>1时，饱和吸附量Γm 为若干？设此时表面上丁酸成单分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？

解：(1)以表面张力表达式γ=γ0－aln(1+bc)对c 求导：

bc

ab dc bc d a dc d +-=+-=1)1ln(γ