排列组合中的分堆问题
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例1：6本不同的书 （1）按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？ 1 2 3 C6C5C3 （2）按1∶2∶3分给三个人有多少种不同的分法？ 1 2 3 3 C6C5C3 A3
注意
（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积
（2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。
非均分问题
例2.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学， 按下条件，各有多少种不同的分法？ 2 2 2 （1）每人各得两本；C6C4 C2 1 2 3 C6C5 C3 （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； 1 2 3 3 C6C5 C3 A3 （3）一人一本，一人两本，一人三本； 4 1 1 （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； C6 C2 C1 （5）一人四本，另两人各一本·
问题1 把abcd平均分成两组有_____多少种分法？
ab ac ad
bc bd cd
cd bd bc
ad ac ab
这两个在分组时只能算一个
结论：平均分成的组，不管它们的顺序 如何，都是一种情况，所以分组后要 m A 除以 m ，即m!，其中m表示组数。
均分不安排工作的问题
例1：12本不同的书
C C C 3 2 2 2 A3 C6 C4 C2 A
（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法？
2 6
2 4 3 3
2 2
C C C C C 来自百度文库 A5 2 3 A2 A3
3 12
3 9
2 6
2 4
2 2
练习
C C C C A4 4
3 12 3 9 3 6 3 3
1：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？
C CCC 3 A 3 （2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有
多少种不同的分法？
2 2 2 4 C10 C8 C6C4 4 A4 3 A3
2 10
2 8
2 6
4 4
非均分问题
C A
4 6
3 3
4 1 1 C6 C2C 1 3 或 A 3 2 A2
练习
12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件，各有多少 种不同的分法？ 3 4 5 3 C C C A （1）一人三本，一人四本，一人五本； 12 9 5 3 3 4 5 C9 C5 （2）甲三本，乙四本，丙五本； C12 （3）甲两本，乙、丙各五本；
6：某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不 同的投资方案有（ ）种
5 5 C C 2 2 2 5 5 C12 10 2 5 A2 C12 C10 C5 A2
（4）一人两本，另两人各五本·
5 5 C C 2 3 2 5 5 C12 10 2 5 A3 3C12 C10 C5 A2
练习
1.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全 部放入盒内， (1)共有多少种放法？ (2)恰有1个盒不放球，有多少种放法？ (3)恰有1个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有2个盒内不放球，有多少种放法？
2：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个 乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种？
3：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少 去一名志愿者，则不同的分派方法共有多少种？ 4： 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分 在同一组，则不同分组方法的种数为
5：将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习， 每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分 4 4 4 法？ C12 C8 C4
A
2 12 2 10
3 3
5775
（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
C C C C 3 A3
2 8
6 6
分堆安排工作的问题
例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、 乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 方法：先分再排。分成的组数看成元素的个数·
注意
（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积
（2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。
非均分问题
例2.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学， 按下条件，各有多少种不同的分法？ 2 2 2 （1）每人各得两本；C6C4 C2 1 2 3 C6C5 C3 （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； 1 2 3 3 C6C5 C3 A3 （3）一人一本，一人两本，一人三本； 4 1 1 （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； C6 C2 C1 （5）一人四本，另两人各一本·
问题1 把abcd平均分成两组有_____多少种分法？
ab ac ad
bc bd cd
cd bd bc
ad ac ab
这两个在分组时只能算一个
结论：平均分成的组，不管它们的顺序 如何，都是一种情况，所以分组后要 m A 除以 m ，即m!，其中m表示组数。
均分不安排工作的问题
例1：12本不同的书
C C C 3 2 2 2 A3 C6 C4 C2 A
（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法？
2 6
2 4 3 3
2 2
C C C C C 来自百度文库 A5 2 3 A2 A3
3 12
3 9
2 6
2 4
2 2
练习
C C C C A4 4
3 12 3 9 3 6 3 3
1：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？
C CCC 3 A 3 （2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有
多少种不同的分法？
2 2 2 4 C10 C8 C6C4 4 A4 3 A3
2 10
2 8
2 6
4 4
非均分问题
C A
4 6
3 3
4 1 1 C6 C2C 1 3 或 A 3 2 A2
练习
12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件，各有多少 种不同的分法？ 3 4 5 3 C C C A （1）一人三本，一人四本，一人五本； 12 9 5 3 3 4 5 C9 C5 （2）甲三本，乙四本，丙五本； C12 （3）甲两本，乙、丙各五本；
6：某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不 同的投资方案有（ ）种
5 5 C C 2 2 2 5 5 C12 10 2 5 A2 C12 C10 C5 A2
（4）一人两本，另两人各五本·
5 5 C C 2 3 2 5 5 C12 10 2 5 A3 3C12 C10 C5 A2
练习
1.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全 部放入盒内， (1)共有多少种放法？ (2)恰有1个盒不放球，有多少种放法？ (3)恰有1个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有2个盒内不放球，有多少种放法？
2：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个 乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种？
3：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少 去一名志愿者，则不同的分派方法共有多少种？ 4： 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分 在同一组，则不同分组方法的种数为
5：将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习， 每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分 4 4 4 法？ C12 C8 C4
A
2 12 2 10
3 3
5775
（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
C C C C 3 A3
2 8
6 6
分堆安排工作的问题
例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、 乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 方法：先分再排。分成的组数看成元素的个数·