(人教版)高二数学必修4第一章三角函数单元测试题(含答案)

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y

x

1

1

2

3

O

(人教版)高二数学必修4第一章三角函数单元测试题(含答案)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共

60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1

A

B

C

D

2.下列函数中,最小正周期为

的是

A

B

. C

D

3.已知

,则

A

B

C D

4.函数

是周期为的偶函数,且当

A

B

C .

D .2 5

A

B

个单位 C 个单位 D .向右平

6

.函数的零点个数为

A .5

B .7

C

.3

D .9

7

.函数

可取的一组值为 A

B

C

D

8

.已知函数

的值可能是 A

B

C

D

9

,则

这个多边形为

A .正六边形

B .梯形

C .矩形

D .正五边

10

.函数有3个零点,则

的值为

A .0

B .4

C .2

D .0,或2 11

.对于函数的一组值计

,所得的结果可能是

A .0与1

B .1

C .101

D .与

12.给出下列3个命题:

①函数;

②函数

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上.13.角的终边过点,且,则的值为▲.

14.设,若函数在上单调递增,则的取值范围是▲.

15.已知,则▲.

16.函数个单位,所的函数为偶函数;

的最大值为▲.

三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)

已知扇形的周长为4,那么当扇形的半径为何值时,它的面积最大,并求出最大面积,以及相应的圆心角.

18.(本小题满分12分)

已知函数时,取得最小值

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)求函数的解析式.

19.(本小题满分12分)

若,为第四象限角,求

20.(本小题满分12分)

求下列函数的值域

(Ⅰ)

(Ⅱ).

21.(本小题满分12分)

已知函数.求的

(Ⅰ)定义域;

(Ⅱ)单调递增区间;

(Ⅲ)值域.

22.(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)若,求函数的单调递增区间;

(Ⅱ)若,函数的最大值为4,求的值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求满足的的集合.

(人教版)高二数学第一章三角函数单元测试题答案

一、选择题

二、填空题

13.014.;

15.0;16.

三、解答题

17.已知扇形的周长为4,那么当扇形的半径为何值时,它的面积最大,并求出最大面积,以及相应的圆心角.

解:设扇形的半径为,弧长为,圆心角为,则,那么.

易知,当时,,圆心角.

18.已知函数,当

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)求函数的解析式.

解:(Ⅰ)函数的最小正周期;

,此时

,即,

又.

19.若为第四象限角,求

解:为第四象限角,

20.求下列函数的值域

(Ⅰ)

(Ⅱ).

y

x

–1

–2

1

2

–112

3

O

,则

易知,当

时,.

原函数的值域为;

其函数值可转化为过点

、的直线的斜率,

而点

在单位圆

与单位圆相切与第一象限时,;

与单位圆相切与第一象限时,

则原函数的定义域为.

21

.已知函数

(Ⅰ)定义域;

(Ⅱ)单调递增区间;

(Ⅲ)值域.

解:

(Ⅰ)要使函数式子有意义,须

,得

(Ⅱ)若函数为增函数,须为增函数.

由,,与函数.

函数;

(Ⅲ)由,知,那

,即函数.

22.已知函数

(Ⅰ)若,求函数的单调递增区间;

(Ⅱ)若,函数的最大值为4,求的值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求满足的的集合.

解:,得

函数;

(Ⅱ)当,则.

(Ⅲ)由(Ⅱ),.

若,则

所求

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