高考数学二轮复习文专题限时训练

专题限时训练(一) 集合、常用逻辑用语

A 组(时间：30分钟 分数：80分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．(2015·陕西卷)设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(－∞，1]

答案：A

解析：M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝

{x |0

2．(2015·聊城模拟)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

答案：D

解析：因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，

A ∪

B ＝{0,1,2,4,16}，

所以⎩⎨⎧ a 2＝16，a ＝4，则a ＝4.

3．(2015·湖北八校模拟)已知a ∈R ，则“a >2”是“a 2>2a ”成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：因为a >2，则a 2>2a 成立，反之不成立，所以“a >2”是“a 2>2a ”成立的充分不必要条件．

4．已知集合A ＝{z ∈C |z ＝1－2a i ，a ∈R }，B ＝{z ∈C||z |＝2}，则A ∩B 等于( )

A ．{1＋3i,1－3i}

B ．{3－i}

C ．{1＋23i,1－23i}

D ．{1－3i}

答案：A

解析：A ∩B 中的元素同时具有A ，B 的特征，问题等价于|1－2a i|＝2，a ∈R ，解

得a ＝±32.故选A.

5．(2015·济南模拟)设A ，B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则A ×B ＝( )

A ．[0,1]∪(2，＋∞)

B ．[0,1)∪[2，＋∞)

C ．[0,1]

D ．[0,2]

答案：A

解析：由题意得A ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y >1}，所以A ∪B ＝[0，＋

∞)，A ∩B ＝(1,2]，所以A ×B ＝[0,1]∪(2，＋∞)．

6．给出下列命题：

①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3均成立；

②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；

③“若a >b >0且c <0，则c a >c b ”的逆否命题；

④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题．

其中真命题是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

答案：A

解析：①中不等式可表示为(x －1)2＋2>0，恒成立；

②中不等式可变为log 2x ＋1log 2x ≥2，得x >1； ③中由a >b >0，得1a <1b ，而c <0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；

④由p 且q 为假只能得出p ，q 中至少有一个为假，④不正确．

7．(2015·衡中二模)设集合P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 2x 2＋2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x －6

，集合T ＝{x |mx ＋1＝0}，若T ⊆P ，则实数m 的取值组成的集合是( )

A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12

B.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，－12，0 D.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－12 答案：C

解析：由2 x 2＋2x ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－x －6，得2x 2＋2x ＝2x ＋6， ∴x 2＋2x ＝x ＋6，即x 2＋x －6＝0，

∴集合P ＝{2，－3}．

若m ＝0，则T ＝∅⊆P .

若m ≠0，则T ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－1m ， 由T ⊆P ，得－1m ＝2或－1m ＝－3，

∴m ＝－12或m ＝13.故选C.

8．若“0

A ．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B ．(－1,0)

C ．[－1,0]

D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

答案：C

解析：(x －a )[x －(a ＋2)]≤0⇒a ≤x ≤a ＋2，

由集合的包含关系知，⎩⎨⎧ a ≤0，a ＋2≥1⇒a ∈[－1,0]．

9．(2015·江西南昌调研)下列说法错误的是( )

A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”

B ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0

C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋y 22”的充要条件 D ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必有一真一假 答案：D

解析：易知A ，B 正确；由xy ≥⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫x ＋y 22⇔4xy ≥(x ＋y )2⇔4xy ≥x 2＋y 2＋2xy ⇔(x －y )2≤0⇔x ＝y 知，C 正确；对于D ，命题“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 均为假命题，所以D 不正确．

10．(2015·洛阳模拟)有如下四个命题：

p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0 <⎝ ⎛⎭

⎪⎫13x 0 ； p 2：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12，x 120

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0 ； p 3：∀x ∈R,2x >x 2；

p 4：∀x ∈(1，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －1>log 13

x . 其中真命题是( )

A ．p 1，p 3

B ．p 1，p 4

C ．p 2，p 3

D ．p 2，p 4

答案：D

解析：根据指数函数的性质，

∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭

⎪⎫13x ， 故命题p 1是假命题；

令f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13x －x 12 ， 则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13 13 －⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12 >0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13

12 －⎝ ⎛⎭

⎪⎫12 12 <0， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12<0，