2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷
2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二总分得分一、填空题（本大题共6小题，共30.0分）1.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP=x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______．2.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F．若tan∠BAC=2，EF=1，则AE的长为______．3.如图，曲线AB是抛物线y=-4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y=（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为______，n的最大值为______．4.将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是______．5.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2-4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长AB的最小值是______．6.我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于______．二、解答题（本大题共9小题，共70.0分）7.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP=∠OBP=______°（______）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．8.计算：．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y=经过点A．（1）求曲线y=的表达式；（2）直线y=ax+3（a≠0）与曲线y=围成的封闭区域为图象G．①当a=-1时，直接写出图象G上的整数点个数是______；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界．）②当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围．10.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C=，AC=8，求BF的长．11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°．BE平分∠ABC交AC于点D，交△ABC的外接圆于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F．请补全图形后完成下面的问题：（1）求证：EF是△ABC外接圆的切线；（2）若BC=5，sin∠ABC=，求EF的长．12.如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如表：AP/cm0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PC/cm0 1.21 2.09 2.69m 2.820AC/cm00.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00①经测量的值是（保留一位小数）．②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和的______长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．13.函数y=x2-（m-1）x+1的图象的对称轴为直线x=1．（1）求m的值；（2）将函数y=x2-（m-1）x+1的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G．①直接写出函数图象G的表达式；②设直线y=-2x+2t（t＞m）与x轴交于点A，与y轴交于点B，当线段AB与图象G只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．14.已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．（1）若点E是AC上一点，且CE=BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．15.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．（1）当⊙O的半径为2时，①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=______，d（B，⊙O）=______；②如果直线y=x+b与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）⊙G的圆心G在x轴上，半径为1，直线y=-x+5与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．答案和解析1.【答案】x=或5≤x＜6【解析】解：如图，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵PD=DG=x，∴AP=6-x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴=，∴=，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或5≤x＜6；故答案为：x=或5≤x＜6．首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．2.【答案】【解析】解：∵在矩形ABCD中，∠B=90°，tan∠BAC=2∴=2，∵AD=BC，CD=AB，∴=，∴tan∠EAF=，∵EF=1，∴AF=2，∴AE===，故答案为：．根据矩形的性质和解直角三角形即可得到结论．本题考查了矩形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．3.【答案】1 5【解析】解：∵y=-4x2+8x+1=-4（x-1）2+5，∴当x=0时，y=1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y=（k≠0）的图象上，∴k=5，∵点C在y=的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5=404，∴P（2020，m）在抛物线y=-4x2+8x+1的图象上，m=-4×0+8×0+1=1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．根据题意可以求得点A、点B、点C的坐标和k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】【解析】解：由折叠的性质得到BE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，△BOE∽△DOC，∴△BOE与△DOC的相似比是，∴点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是．故答案为：．根据折叠的性质得到BE=AB，根据矩形的性质得到AB=CD，△BOE∽△DOC，再根据相似三角形的性质即可求解．本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题．5.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AC，∵y=x2-4x+6=（x-2）2+2，∴当x=2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是．故答案为：．根据正方形的性质得到AB=AC，再将抛物线解析式整理成顶点式形式，当正方形的边长AB的最小时，即AC的值最小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．6.【答案】或【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的三角函数值．根据题意，可以求得底边的长，然后利用分类讨论的方法和锐角三角函数可以求得相应的角的三角函数值．【解答】解：设等腰三角形的底边长为a，|5-a|=3，解得，a=2或a=8，当a=2时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，当a=8时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，故答案为或．7.【答案】90 直径所对的圆周角是直角【解析】解：（1）补全图形如图．（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°（直径所对的圆周角是直角），∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．（1）根据要求画出图形即可．（2）利用圆周角定理证明∠OAP=∠OBP=90°即可．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】解：==-+1+1=【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．9.【答案】3【解析】解：（1）∵A（1，1），∴k=1.1∴．2（2）①当a=-1时，直线解析式为y=-x+3，如图所示，图象G上的整点有（1，1），（2，1），（1，2）有3个；故答案为3；②当直线经过（3，1）时，则-3a+3=1，解得a=-，观察图象可知：当图象G内只有3个整数点时，a的取值范围是．（1）根据待定系数法求得即可；（2）①画出直线y=-x+3，根据图象可得整点的个数；②画图计算边界时点a的值，可得a的取值．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．10.【答案】（1）证明：如图①，连接AD．图①∵E是E是的中点，∴∴∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠C+∠CAD=90°∴∠BAD+∠CAD=90°即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．图②∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵cos C=，AC=8，∴CD=6．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=∴BD=设DF=x，则FH=x，BF=-x∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴cos∠BFH==即=解得x=2．∴BF=．【解析】（1）如图①，连接AD．根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及∠ACB=2∠EAB．求得∠BAD+∠CAD=90°，则BA⊥AC，根据切线的判定定理可得证；（2）如图②，过点F做FH⊥AB于点H，先在Rt△ADC和Rt△BAC中，分别求得CD、BC、BD．再在Rt△BFH中，由三角函数可求得FH及DF，则可用BD的值减去DF的值，求得BF．本题考查了圆的切线的判定定理及三角函数在线段求值中的应用，熟练掌握相关定理及相似或三角函数的计算技巧，是解题的关键．11.【答案】（1）证明：补全图形如图所示，∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆圆心O是斜边AB的中点．连接OE，∴OE=OB．∴∠2=∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴OE∥BF．∵EF⊥BF，∴EF⊥OE，∴EF是△ABC外接圆的切线；（2）解：在Rt△ABC中，BC=5，sin∠ABC=，∴=．∵AC2+BC2=AB2，∴AC=12．∵∠ACF=∠CFE=∠FEH=90°，∴四边形CFEH是矩形．∴EF=HC，∠EHC=90°．∴EF=HC=AC=6．【解析】（1）根据已知条件得到△ABC的外接圆圆心O是斜边AB的中点．连接OE，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠1=∠3．求得OE∥BF．于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到=．根据勾股定理得到AC=12．根据矩形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，矩形的判定和性质，切线的判定，正确的画出图形是解题的关键．12.【答案】AP PC AC【解析】解：（1）①经测量：m=3.0；②在AP，PC，AC的长度这三个量中，可以确定AP的长度是自变量，PC的长度和的AC长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，PC，AC；（答案不唯一）（2）设AP为x，AC为y1，PC为y2，通过描点，画出图象如图1所示：（答案不唯一，和（1）问相对应）；（3）①当AC=PC时，即：y1=y2，从图象可以看出：x=4.2cm；②当AP=PC时，画出函数：y=x的图象，如图2所示：y=x的图象与y1的交点处x的为2.3cm；∴当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为4.2cm或2.3cm．（1）测量即可；（2）通过描点，画出如下图象；（3）分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．13.【答案】解：（1）∵函数y=x2-（m-1）x+1的图象的对称轴为直线x=1．∴=1，∴m=3∴函数的表达式为y=x2-2x+1；（2）①将函数y=x2-（m-1）x+1的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G为y=（x-3）2；②∵直线y=-2x+2t（t＞m）与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（t，0），B（0，2t），∵新的函数图象G的顶点为（3，0），与y的交点为（0，9），∴当线段AB与图象G只有一个公共点时，2t＞9，解得t＞，由（x-3）2=-2x+2t整理得x2-4x+9-2t=0，则△=16-4（9-2t）=0，解得t=故t的取值范围是t＞或t=．【解析】（1）根据对称轴方程即可求得；（2）①根据平移的规律即可求得；②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象即可求得．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象性质，数形结合求抛物线与线段的交点问题是解题关键．14.【答案】（1）补全图形图1，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE．∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°；（2）补全图形图2，，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°．∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°．∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°．∴AF∥BE，∴∠1=∠2，∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE．∴AF=BE．在△AQF和△EQB中，△AQF≌△EQB（AAS），∴AQ=QE，∴，∵AE=AC-CE，CD=BC-BD，且AE=BC，CD=BD．∴AE=CD，∴．【解析】（1）根据全等三角形性质和三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CBE，根据三角形的外角的性质得到∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°．根据旋转的性质得到AF=AD，∠DAF=120°．根据全等三角形的性质得到AQ=QE，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】1 3【解析】解：（1）①如图1中，设⊙O交y轴于E，连接OB交⊙于F．由题意d（A，⊙O）=AE=1，d（B，⊙O）=BF=OB-OF=5-2=3．故答案为1，3．②如图2中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G．当GH=1时，OF=OG+GH=3，∵直线EF的解析式为y=x+b，∴E（0，b），F（-b，0），∴OE=OF=b，∵OH⊥EF，∴HE=HF，∵EF=2OH=6，∴b=3，根据对称性可知当-3≤b≤3时，直线y=x+b与⊙O互为“可及图形”．（2）如图3中，当⊙G在y轴的左侧，OG=2时，GG（-2，0），当⊙G′在y轴的右侧，作G′H⊥CD于H，当HG′=2时，∵直线y=x-5交x轴于C，交y轴于D，∴C（5，0），D（0，5），∴OC=OD=5，∠OCD=45°，∵∠CHG′=90°，∴CH=HG′=2，∴CG′=2，∴G′（5-2，0），当点G″在直线CD的右侧时，同法可得G″（5+2，0），观察图象可知满足条件的m的值为：-2≤m≤2或5-2≤m≤5+2．（1）①如图1中，设⊙O交y轴于E，连接OB交⊙于F．根据图形M，N的“近距离”的定义计算即可．②如图2中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G．求出两种特殊位置b的值即可判断．（2）分三种情形求出经过特殊位置的G的坐标即可判断．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020届3月北京市朝阳区中考数学模拟试卷(一)(有答案)(加精)
北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（一）（3月份）一.选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（）A．x＜3 B．x＞0 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜03．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A． B． C． D．4．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元6．AB是⊙O的直径，弦CD是与⊙O相切，且AB∥CD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（）A．144πcm2B．64πcm2C．79πcm2D．81πcm27．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．8．用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四种说法中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个二.填空题9．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为千瓦时．10．直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，则k的值等于．11．某数为S，观察图形的规律：请按上面规律判断S与n的关系是．12．图（1），图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1），图（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：a b （填“＜”，“=”或“＞”）．三.解答题13．先化简，再求值.．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．15．如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？16．如图，∠ABC=30°，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E，连结ED，F是OA上的一点，从F作FG⊥AB交BC于点G，BD=．设OF=x，四边形EDGF的面积为y．（1）求x与y函数关系式（不必求自变量的取值范围）．（2）若四边形EDGF的面积是△BED面积的5倍，试确定FG所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．17．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？18．如图，ABCD是一块平形四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的．19．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，DC=，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，为半径作⊙D；以点P为圆心，以PC长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（一）（3月份）参考答案与试题解析一.选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．2．对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（）A．x＜3 B．x＞0 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜0【考点】解一元一次不等式．【分析】按新规定将化成不等式，再解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x•（﹣1）﹣2×（﹣1）＜8，﹣2x+2＜8，﹣2x＜6，x＞﹣3，故选C．3．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由立体图形的三视图可得立体图形有2列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形．【解答】解：如图所示：故选C．4．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据解析式可以明确相应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，圆锥的体积一定，设为V，则y=V﹣x（x≥0），∵﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，图象是一条射线，故选B．5．超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选C6．AB是⊙O的直径，弦CD是与⊙O相切，且AB∥CD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（）A．144πcm2B．64πcm2C．79πcm2D．81πcm2【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】作出辅助线，先判断出CE，EF分别是大圆与小圆的半径，求出CE2﹣EF2=64，用S阴影=S大圆﹣S小圆．【解答】解：如图，记直径是AB的圆的圆心为E，连接CE，做EF⊥CD，∵AB∥CD，∴EF是⊙O的半径，在RT△CEF中，CF=CD=8，∴CE2﹣EF2=82=64，CE2﹣πEF2=π（CE2﹣EF2）=64πcm2；∴S阴影=π×故选B7．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是，故选B．8．用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四种说法中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案．【解答】解：（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1），正确；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2），正确；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3），正确；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4），正确．故选：D．二.填空题9．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为8.47×1010千瓦时．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．且n的数值比原数的位数少1，84 700 000 000的数位是11，则n的值为10．【解答】解：84 700 000 000=8.47×1010千瓦时，故答案为：8.47×1010．10．直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把点A（1，O）代入一次函数y=x+b的解析式，求出b的值，进而得出一次函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵直线y=x+b过点A（1，O），∴1+b=0，解得b=﹣1，∴一次函数的解析式为：y=x﹣1，∵一次函数与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，∴，把①代入②得，x﹣1=，即x2﹣x﹣k=0与x轴只有一个交点，∴△=（﹣1）2+4k=0，解得k=﹣．故答案为：﹣．11．某数为S，观察图形的规律：请按上面规律判断S与n的关系是6n﹣6．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（3﹣2）×6=12；n=4时，S=6+（4﹣2）×6=18，从而找出规律，得出答案．【解答】解：观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（3﹣2）×6=12；n=4时，S=6+（4﹣2）×6=18；…所以，S与n的关系是：S=6+（n﹣2）×6=6n﹣6．故答案为：6n﹣6．12．图（1），图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1），图（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：a= b （填“＜”，“=”或“＞”）．【考点】相切两圆的性质；弧长的计算．【分析】分别将两个图形分成两部分来求解，线段和弧长；线段与圆的半径有关，利用相切两圆的圆心距离等于两圆的半径得出AB、EF、GH、DC等线段的长，弧长利用弧长公式，因为半径相等，只考虑圆心角即可．【解答】解：设每根圆柱形钢管的半径为r，如图1，四个角的扇形的圆心角都是90°，且AB=EF=4r，GH=CD=2r，四段扇形的弧长的和为一个圆的周长2πr，所以a的长为：a=4r+4r+2r+2r+2πr=12r+2πr，如图2，ON=QR=PM=4r，三个角的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，三段扇形的弧长的和为一个圆的周长，所以b的长为：b=4r+4r+4r+2πr=12r+2πr，∴a=b，故答案为：=．三.解答题13．先化简，再求值.．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=====，当x=﹣1时，原式===1﹣．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．【考点】正方形的判定．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得AD是∠BAC的角平分线，再根据角平分线的性质可得DE=DF；（2）添加∠BAC=90°，根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形AFDE是矩形，再由条件DF=DE可得四边形EDFA是正方形．【解答】解：（1）连接AD，∵AB=AC，D是的BC边的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE；（2）添加∠BAC=90°，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=90°，∴四边形AFDE是矩形，∵DF=DE，∴四边形EDFA是正方形．15．如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？【考点】条形统计图；众数．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求解；（2）根据（1）的结果即可作出判断．【解答】解：（1）≈2.78，≈3.04．答：甲满意程度的平均值约为2.78．乙满意程度的平均值约为3.04．（2）乙品牌用户满意程度高，乙品牌满意程度分数的众数为3分．16．如图，∠ABC=30°，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E，连结ED，F是OA上的一点，从F作FG⊥AB交BC于点G，BD=．设OF=x，四边形EDGF的面积为y．（1）求x与y函数关系式（不必求自变量的取值范围）．（2）若四边形EDGF的面积是△BED面积的5倍，试确定FG所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD．则OD⊥BC，由△BOD∽△BGF，推出，即可解决问题．（2）根据题意列出方程，求出OF的长即可解决问题．【解答】解（1）连结OD．则OD⊥BC．∵∠B=30°，BD=，∴OD=1，BO=2，∴BE=BO﹣OE=1，BF=2+x，S△BED=，∵∠B=∠B，∠ODB=∠BFG=90°∴△BOD∽△BGF，∴，∴，∴，即：．（2）由题意：得：x=1或x=﹣5（舍）∴OF=1∵FG⊥OF∴FG 与⊙O 相切．17．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．【解答】解：设甲种服装的标价为x 元，则依题意进价为元；乙种服装的标价为y 元，则依题意进价为元，则根据题意列方程组得解得．所以甲种服装的进价===50（元），乙种服装的进价===100（元）．答：甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标价是140元．18．如图，ABCD 是一块平形四边形田地，P 为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接利用平行四边形的性质即可得出S △ACD =S △ACB ，S △AOE =S △COF ，进而得出答案．【解答】解：如图所示：EF 即为所求．理由过□ABCD 两对角线的交点O 和点P 画直线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F ，∵S △ACD =S △ACB ，S △AOE =S △COF ，∴S □EABF =S □DEFC ．19．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO=FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．【考点】矩形的判定．【分析】（1）根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证． （2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证．【解答】（1）证明：∵CE 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，又∵MN ∥BC ，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO ，同理，FO=CO ，∴EO=FO ．（2）解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．理由：∵EO=FO ，点O 是AC 的中点．∴四边形AECF 是平行四边形，∵CF 平分∠BCA 的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=×180°=90°．即∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，DC=，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，为半径作⊙D；以点P为圆心，以PC长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．【考点】相切两圆的性质；直角梯形．【分析】（1）如图作DE⊥BC于E，由矩形的性质可以得出DE=AB，由勾股定理可以得出EC的值，进而表示出EP．从而求出BP，再根据梯形的面积公式可以表示出梯形的面积就可以表示出y与x之间的函数的关系式．由点P不与B、C重合，从而可以得出x的范围．（2）设PC=x时，⊙D与⊙P外切或内切时，分别分析求出x的值，代入（1）的解析式就可以求出四边形ABPD的面积．【解答】解：作DE⊥BC于E，∴∠BED=90°，∵AB⊥BC，∴∠B=90°∵AD∥BC，∴∠A=90°，∴四边形ABED是矩形．∴AD=BE，AB=DE，∵AD=1，AB=2，∴BE=1，DE=2，在Rt△DEC中，由勾股定理，得EC===2，∴BC=3，∵PC=x，∴BP=3﹣x，y=×2×（1+3﹣x）=﹣x+4．∵P点与B、C不重合，∴0＜x＜3．（2）解：当圆P与圆D外切时，如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP=90°，∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，∴AB=DE=2，AD=BE=1，在Rt△CED中，DC=2，DE=2，根据勾股定理得：EC==2，∴EP=EC﹣PC=2﹣x，∵圆D与圆P外切，圆D半径为，圆P半径为x，∴DP=+x，在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，即（+x）2=22+（2﹣x）2，解得：x=；即x=时⊙D与⊙P外切．=﹣+4=．此时S四边形ABPD当圆P与圆D内切时，如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP=90°，∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，∴AB=DE=2，AD=BE=1，在Rt△CED中，DC=2，DE=2，根据勾股定理得：EC==2，∴EP=EC﹣PC=2﹣x，∵圆D与圆P内切，圆D半径为，圆P半径为x，∴DP=x﹣，在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，即（x﹣）2=22+（2﹣x）2，解得：x=，综上，当x=或时，圆D与圆P相切．即x=时⊙D与⊙P内切．=﹣+4=．此时S四边形ABPD2017年2月26日。
【精品】2020年北京市中考数学一模试卷及答案解析
2020年北京市中考数学一模试卷一、单选题(共0分)1．(本题0分)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．球D．长方体2．(本题0分)据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×1063．(本题0分)如图所示，BE，CF是直线，OA，OD是射线，其中构成对顶角的是( )A．∠AOE与∠COD B．∠AOD与∠BODC．∠BOF与∠COE D．∠AOF与∠BOC4．(本题0分)下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．5．(本题0分)将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180 B．增加180°C．减少360°D．增加360°6．(本题0分)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为（）A．2015 B．2014 C．2015或2014 D．2015或20167．(本题0分)规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．23 8．(本题0分)有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题(共0分)9．(本题0分)要使分式有意义，则x 的取值范围是 ．10．(本题0分)已知关于 x 的一元二次方程20x k -+= 有两个相等的实数根，则 k 的值为_____．11．(本题0分)若a 是一个含有根号的无理数，且3＜a ＜4．写出任意一个符合条件的值____． 12．(本题0分)对于两个实数,m n ，定义一种新运算，规定2m n m n =+☆，例如3523511=⨯+=☆，若2a b ☆且21b a =☆，则b a =__________．13．(本题0分)如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点，若有一直线l 经过点(-1,3)且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是_____（填A 、B 、C 或D ）14．(本题0分)如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.15．(本题0分)如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：ABC S ______ABD S （填“＞”，“＝”或“＜”）16．(本题0分)如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题(共0分)17．(本题0分)计算：11()4523---︒18．(本题0分)解不等式组()324211122x x x x ⎧--≥⎪⎨-++≥⎪⎩①②． 19．(本题0分)不解方程组23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩，求（2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值 20．(本题0分)等角转化；如图1，已知点A 是BC 外一点，连结AB 、AC ，求∠BAC +∠B +∠C 的度数．（1）阅读并补充下面的推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝ （ ）又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC ＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．21．(本题0分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD=cos∠，求AC的长．22．(本题0分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．(1)求线段AD所在直线的函数表达式．(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？23．(本题0分)如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 为AB 上一点，以CD 为直径的O 交BC 于点，连接AE 交CD 于点，交O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠∠=．()1判断AB 与O 的位置关系，并说明理由．()2若PF ：PC 1=：2，AF 5=，求CP 的长．24．(本题0分)在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣12x+4分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，且与直线l 2：y=x 于点C ．（1）如图①，求出B 、C 两点的坐标； （2）若D 是线段OC 上的点，且△BOD 的面积为4，求直线BD 的函数解析式．（3）如图②，在（2）的条件下，设P 是射线BD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题0分)学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？26．(本题0分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点为P ，且与y 轴交于点A ，与直线y a =-交于点B ，C （点B 在点C 的左侧）.（1）求抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC 围成的封闭区域（不含边界）为“W 区域”.①当2a =时，请直接写出“W 区域”内的整点个数；②当“W 区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.27．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°.若第二象限内有一点P 1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．(1)求直线AB 的函数表达式．(2)求a 的值．(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为1-4，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK 绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．。
北京市朝阳区2020届初三一模数学试题(图片版含答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（一）化学试卷2020.5 学校班级姓名考号1．本试卷共6 页，共24 道小题，满分45 分。
考试时间：与生物合计90 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考生须知可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16第一部分选择题（共12 分）（每小题只有一个选项符合题意。
每小题1 分）1．为了防止骨质疏松，人体需要补充的元素是A．钙B．铁C．锌D．碘2．废弃的易拉罐和塑料瓶属于A．厨余垃圾B．其他垃圾C．可回收物C．NO2D．有害垃圾D．P O3．下列含金属元素的物质是A．H SO4B．Al O32 2 2 54．下列属于纯净物的是A．铁矿石B．干冰C．矿泉水D．雪碧5．下列实验操作中，正确的是A．倾倒液体B．点燃酒精灯C．取用固体粉末C．食盐D．过滤6．下列物质常用于改良酸性土壤的是A．熟石灰B．烧碱D．大理石7．下列数据是相应物质的pH，其中呈碱性的是A．液体肥皂（9.5~10.5）B．菠萝汁（3.3~5.2）D．酱油（4.0~5.0）C．柠檬汁（2.0~3.0）8．根据右图所示实验，不能得到的结论是A．CO 密度比空气大B．CO 不能燃烧2 2C．蜡烛燃烧生成CO 和H O D．CO 不支持燃烧2 2 29．下列化学用语书写不正确的是A．2 个氢原子2H B．2 个氮分子2N2D．硝酸铜CuNO3C．2 个钠离子2Na+10. 下列关于2CO + O2 点燃2CO 的理解不正确的是2A．表示一氧化碳与氧气在点燃条件下反应生成二氧化碳B．参加反应的一氧化碳与氧气的质量比为5：4C．反应前后碳原子、氧原子的个数均不变D．参加反应的氧气与生成的二氧化碳的分子个数比为1：211．科学家发现，利用催化剂可有效消除室内装修材料释放的有害气体甲醛，其反应的微观示意图如下。
2019-2020年北京朝阳初三一模数学试卷含答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2020.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（A ）51.13810´（B ）411.3810´（C ）41.13810´（D ）60.113810´2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆锥（B ）球（C ）长方体（D ）圆柱3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（A ）a （B ）b （C ）c （D ）d4.一个不透明的袋中装有8个黄球，m 个红球，n 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m 与n 的关系一定正确的是（A ）8m n ==（B ）8n m -=（C ）8m n +=（D ）8m n -=5.如果1a =-，那么代数式1)1112-¸-+a aa （的值为（A ）3（B （C （D 2-6．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，CD =4，tan C ＝12，则AB 的长为（A ）2.5（B ）4（C ）5（D ）107．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点D （不与点B 重合），连接AC ，AD ，BC ，CD ，其中AD 交l 2于点E ．若∠ECA ＝40°，则下列结论错误．．的是（A ）∠ABC =70°（B ）∠BAD =80°（C ）CE =CD （D ）CE =AE8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x ＜4组的频率a 满足0.20≤a ≤0.30．下面有四个推断：①表中m 的值为20；②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x ＜5组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③④（D ）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．10．分解因式：2288x x ++=．11．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =4，则DEBC=．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠COD (填“＞”、“=”或“＜”)．13．如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．14．用一个a 的值说明命题“若a 为实数，则a ＜2a ”是错误的，这个值可以是a =．15．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A 村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A 村．甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是．16．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有人．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：112cos60(2020)3p -æö+°--+ç÷èø．第11题图第12题图第13题图18．解不等式组：2(1)21.2x x x x -<+ìïí+<ïî，19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E .求证：∠BAD =∠CDE .20．关于x 的一元二次方程041)1(22=+++m x m x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个符合条件的m 的值，并求出此时方程的根.21．如图，四边形ABCD 是平行四边形,AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE =DF .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD 的延长线于点G ，若∠CEG =30°，AE =2,求EG 的长.。
2020年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2016.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人， 将264000用科学计数法表示应为A ．326410⨯B ．42.6410⨯C ．52.6410⨯D ．60.26410⨯ 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A ．a 与bB ．b 与cC ．c 与dD ．a 与d 3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 A ．21 B ．13 C ．29D ．19 4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A B C D5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．130ºE OC BAOACB图16．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是 A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sB ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ，则»BC的长为 A ．2π B ．4π C ．6π D ．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A ．（–2，–4） B ．（–1，–4） C ．（–2，4） D ．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CHyx1–1–112O图2三、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式2x-有意义，则x的取值范围是____________．12．分解因式：22369a b ab b-+=____________．13．关于x的方程04222=-++kxx有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k =____________．14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：1(2)1)4cos 45---+︒． 18．已知11m m-=，求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值． 19．解不等式组3(1)6,1.2x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解． 20．如图，E 为AC 上一点，EF ∥AB 交AF 于点F ，且AE = EF ． 求证：BAC ∠= 2∠1．21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．FEDCB A1FECBA23．在平面直角坐标xOy 中，直线y x b =+与双曲线my x=的一个交点为A （2，4），与y 轴交于点B ．(1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在双曲线my x=上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC =6，3tan 4P ∠= ，求BC 的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张． 根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测 本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．观察下列各等式：P222=233-⨯，( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯，11()(1)()(1)22---=-⨯-， ……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的 ； （2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝ ⨯3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－ ＝ ⨯ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将c bx x y ++=2（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P为旋转中心，将线段P A顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若t=-32C⎛⎫⎪⎝⎭，,2D⎛⎫⎪⎪⎝⎭，3,22E⎛⎫-⎪⎪⎝⎭中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥P A，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案图1PCB APCB A图2一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=11422--+⨯……………………………………………… …4分=12．……………………………………………………………………… 5分18．解：原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--．11mm-=Q，21m m∴-=．…………………………………………………………… 4分∴原式=4．…………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分解不等式②，得x≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是1-<x≤1．………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0，1．……………………………………………5分20．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB．…………………… 2分①②C∵AE =EF ，∴∠EAF =∠EFA ． ……………… 3分∵∠1=∠EFA ，∴∠EAF =∠1．…………………… 4分∴∠BAC =2∠1． …………………5分21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△ABE ≌△DCF ．………………1分 ∴CF BE =． ∴EF BC =． ∵AD BC =,∴AD EF =．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF =AD = 5．在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5，∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分23.解：（1）∵双曲线xmy =经过点，A （2，4），FEDCB A∴8=m ．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ，∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ， ∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴3=x ．∴.3=BC ……………………………………………………………………… 5分 25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分AA（2）统计表如下：2013–2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表老年人口数量 （单位：万人）老年人口占 户籍总人口的比例2013年 279.3 21.2% 2014年 296.7 22.3% 2015年32023%……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由：根据2013–2015年老年人口数量增长情况，估计到 老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到 北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分（2）23-，23-；……………………………………………………………………2分 （3）1，12，1，12（答案不唯一）； …………………………………………3分（4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 .xy y x =- ……………………………………………………4分 ∴1+=x xy ．∴111y x =-+．∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数，∴ x +1的值只能是1±．∴当0=x 时，0=y ；当2-=x 时，2=y ．∴满足两个实数都是整数的等式为0000⨯=-，222)2(⨯-=--．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入c bx x y ++=2，∴．3-=c把（2，–3）代入，32-+=bx x y项目年份∴．2-=b322--=xxy．………………2分（2）由（1）得2(1)4y x=--．∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分由2230x x--=解得123,1x x==-．∴抛物线与x轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分（3）6±．.……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1．…………….………………………………………………1分∠DBA=︒90．……………….………………………………………………2分（2）过点P作PE∥AC交AB于点E．………………………………………………3分∴PEB CAB∠=∠．∵AC=BC，∴CABCBA∠=∠．∴PEB PBE∠=∠．∴PEPB=．又∵BPD DPE EPA DPEα∠+∠=∠+∠=，∴BPD EPA∠=∠．∵PDPA=，∴△PDB≌△PAE．…………………………………………………………4分∵11(180)9022PBA PEBαα∠=∠=︒-=︒-，∴180PBD PEA PEB∠=∠=︒-∠=α2190+︒．∴DBA PBD PBAα∠=∠-∠=. …………………………………………5分（3）求解思路如下：a．作AH⊥BC于H；PEDCB ACPb ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CH，BH=2-， 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分 c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP； d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，可得△PAD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分 29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分 （2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠PAB =30°，又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵，3=AB∴BM =∴．1=PB∴P（6-1）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º，∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB .∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P（1），∠AQB =90º. ………7分③14t <<-…………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.NMNM。
2020年北京朝阳区九年级中考数学一模试卷带讲解
∴S1=1080°-720°=360°，
∴ =360°，
故答案为：360．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，掌握知识点是解题关键．
14.用一个 的值说明命题“若 为实数，则 ”是错误的，这个值可以是 _________．
【14题答案】
【分析】举出一个反例：a＝0，说明命题“若 为实数，则 ”是错误的即可．
【详解】解：由题意，得 ，所以这四个数中，相反数最大的是a．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴的知识、相反数的定义和实数的大小比较，属于基础题型，明确哪个数越大则其相反数就越小是解本题的关键．
4.一个不透明的袋中装有8个黄球， 个红球， 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列 与 的关系一定正确的是（）
【详解】原式
，
当 时，原式 ．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
6.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ， ， ，则 的长为（）
A.2.5B.4C.5D.10
【6题答案】
C
【分析】先根据垂径定理得出CE=DE=2，易得∠B=∠C，然后在Rt△ACE和Rt△BDE中分别利用∠C和∠B的正切求出AE与BE的长，进而可得答案．
乙返回办公室用了14-10=4（分钟），故③正确；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象获取条件是解题关键．
16.某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返
180
单程
100
2019-2020年朝阳市初三中考数学一模模拟试题
2019-2020年朝阳市初三中考数学一模模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B 组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人）， 答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM CB≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt △PAC ∽Rt △CAB ，AP AC PC AC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2， 其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D C A C E C=，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC =，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EF AE AE==，（2）此过程中AEBD的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x 轴负方向运动到点C ，E 为AD 上方一点，若在运动过程中始终保持△AED ～△AOB ，则点E 运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…． 19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．。
2020年朝阳市中考数学第一次模拟试卷含答案
A．4个B．3个C．2个D．1个
解得：k≤ 且k≠1．
故选：D．
【点睛】
此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
考点：有理数大小比较．
8．C
解析：C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
17．已知 ，那么 的值是_____．
18．如图，在Rt△AOB中，OA=OB= ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．
19．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是________．
15．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________.
2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷 (解析版)
2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷一、选择题1．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE＝CD；②BC＝BE＝BF；③S四边形CDFB＝CF•BD；④∠BCF＝∠BCE．所有正确结论的序号为（）A．①②③B．①③C．②④D．③④3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC＝1，则△BDE的面积为（）A．B．C．D．4．对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[]﹣[]，例：f（3）＝[]﹣[]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k）＝0或1C．f（k+4）＝f（k）D．f（k+1）≥f（k）二、填空题（本题共16分，每小题4分）5．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．6．若点（m，m），（n，n）（m≠n）都在抛物线y＝x2+2x+c上，且m＜1＜n，则c的取值范围是．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），点P在直线y＝x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为．8．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y 为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组，这样的友好整数组一共有组．三、解答题（本题共68分，第9，10题，每小题6分，第11～17题，每小题6分）9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．10．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．11．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．12．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．13．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．14．对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n＝．（1）计算：3∧（﹣1）；（2）若m＝|x﹣1|，n＝|x+2|，求m∧n（用含x的式子表示）；（3）若m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3，m∧n＝﹣2，求x的值．15．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象．（1）点A（﹣1，4）在函数y＝x+m的变换函象上，求m的值；（2）点B（n，2）在函数y＝﹣x2+4x的变换图象上，求n的值；（3）将点C（﹣，1）向右平移5个单位长度得到点D．当线段CD与函数y＝﹣x2+4x+t 的变换图象有两个公共点，直接写出t的取值范围．16．在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝α，∠BCD ＝β，点E，F是四边形ABCD内的两个点，满足∠EAF＝α，∠ECF＝β，连接BE，EF，FD．（1）如图1，当α＝β时，判断∠ABE和∠ADF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当α≠β时，用等式表示线段BE，EF，FD之间的数量关系（直接写出即可）．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m≠0）．将点A绕点P顺时针旋转90°，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90°，得到点N，连接MN，称线段MN为线段AO的伴随线段．（1）如图1，若m＝1，则点M，N的坐标分别为，；（2）对于任意的m，求点M，N的坐标（用含m的式子表示）；（3）已知点B（﹣，t），C（，t），以线段BC为直径，在直线BC的上方作半圆，若半圆与线段BC围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO的伴随线段MN，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题4分）第1-4题符合题意的选项只有一个，答案填写在右边表格中．1．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE＝CD；②BC＝BE＝BF；③S四边形CDFB＝CF•BD；④∠BCF＝∠BCE．所有正确结论的序号为（）A．①②③B．①③C．②④D．③④【分析】①由作图过程可得，CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，可以证明△BCD≌△BFD，根据全等三角形的性质进而可以判断；②根据BC≠BE，即可判断；③根据S四边形CDFB＝S△BCD+S△BFD即可判断；④根据△BCE与△BCF不全等，∠BCE≠∠BCF，即可判断．解：如图，连接CF，交BD于点H，由作图过程可知：CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，设CE与AB交于点Q，∴∠CQA＝∠DFA＝90°，∴CQ∥DF，∴∠CED＝∠FDE，∵BD是∠CBF的平分线，∴∠CBD＝∠FBD，∵∠BCD＝∠BFD＝90°，BD＝BD，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴∠CDB＝∠FDB，∴∠CDB＝∠CED，∴CE＝CD，所以①正确；∵△BCD≌△BFD（AAS），∴BC＝BF，但是BC≠BE，∴②不正确；∵S四边形CDFB＝S△BCD+S△BFD＝BD•CH+BD•FH＝CF•BD．∴③正确；∵△BCE与△BCF不全等，∴∠BCE≠∠BCF，∴④不正确．所以正确结论的序号为①③．故选：B．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC＝1，则△BDE的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝45°，根据勾股定理得到AD＝＝，过D作DH⊥AB于H，求得DH＝BD＝，根据相似三角形的性质得到AE＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵点D是BC的中点，AC＝1，∴CD＝BD＝，AB＝，∴AD＝＝，过D作DH⊥AB于H，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BD＝，∴AH＝＝＝∵∠EDH+∠DEH＝∠EDH+∠ADH＝90°，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝，∴BE＝AB﹣AE＝，∴△BDE的面积＝×＝，故选：A．4．对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[]﹣[]，例：f（3）＝[]﹣[]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k）＝0或1C．f（k+4）＝f（k）D．f（k+1）≥f（k）【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：A、f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故选项A正确，不合题意；B、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以B选项的结论正确，不合题意；C、f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故选项C正确，不合题意；D、当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项D错误，符合题意；故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）5．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝π﹣3．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．6．若点（m，m），（n，n）（m≠n）都在抛物线y＝x2+2x+c上，且m＜1＜n，则c的取值范围是c＜﹣2．【分析】由已知可知一次函数y＝x与抛物线y＝x2+2x+c有两个不同的交点，则有x2+2x+c ＝x，可得△＝1﹣4c＞0，再由已知，当x＝1时，3+c＜1，由此可求c的取值．解：∵点（m，m），（n，n）（m≠n）都在抛物线y＝x2+2x+c上，∴一次函数y＝x与抛物线y＝x2+2x+c有两个不同的交点，则有x2+2x+c＝x，∴△＝1﹣4c＞0，∴c＜，∵m＜1＜n，∴当x＝1时，3+c＜1，∴c＜﹣2，∴c＜﹣2，故答案为c＜﹣2．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），点P在直线y＝x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为（1，）或（﹣1，﹣）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．【分析】设P点的坐标是（x，x）有三种类型：①∠APB＝90°，②∠PAB＝90°，③∠ABP＝90°，根据点的坐标和勾股定理求出x即可．解：∵点P在直线y＝x上，∴设P点的坐标是（x，x）有三种类型：①如图1，当∠APB＝90°时，∵A（﹣2，0），B（2，0），P（x，x），∴由勾股定理得：AP2+BP2＝AB2，即（﹣2﹣x）2+（0﹣x）2+（x﹣2）2+（x﹣0）2＝（2+2）2，解得：x＝±1，即此时点P的坐标是（1，）或（﹣1，﹣）；②如图2，当∠PAB＝90°时，∵A（﹣2，0），B（2，0），P（x，x），∴P点的横坐标是﹣2，纵坐标是﹣2，即点P的坐标是（﹣2，﹣2）；③当∠ABP＝90°时，点P的坐标是（2，2），故答案为：（1，）或（﹣1，﹣）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．8．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y 为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组＜7，42＞，这样的友好整数组一共有9组．【分析】由友好整数组的定义和x，y为整数及数的整除性，分析计算可得答案．解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy＝6（x+y）∴（x﹣6）y＝6x，显然当x＝6时该等式不成立，∴x≠6∴y＝＝＝6+∵y是整数∴是整数∴当x﹣6＝1，即x＝7时，y＝42，故＜7，42＞是一个友好整数组．∵x，y是整数∴是整数，且x﹣6是整数∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．∴x﹣6＝±1或±2或±3或±4或﹣6，∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1＝9（组）．故答案为：＜7，42＞；9．三、解答题（本题共68分，第9，10题，每小题6分，第11～17题，每小题6分）9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．【分析】（1）根据根的判别式△＝（k+4）2﹣16k＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，即可得到结论；（2）由题意得到x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x2﹣（k+4）x+4k＝0得到x1＝4，x2＝k，根据题意根据勾股定理列方程得到k＝3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，根据切线长定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△＝（k+4）2﹣16k＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，∵，∴，即，解得：k＝2；（3）解：解方程x2﹣（k+4）x+4k＝0得：x1＝4，x2＝k，根据题意得：42+k2＝52，即k＝3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3﹣r）+（4﹣r）＝5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r＝．10．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．11．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．12．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．【分析】直接利用圆周角定理结合等腰直角三角形的性质得出AB的长，再利用勾股定理得出答案．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∵AE＝DE，DE⊥AB，∴∠DAB＝∠ADE＝45°．∴∠BCF＝∠DAB＝45°．∴BC＝BF＝3．在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，∴EF＝ED＝1．∴AB＝5．∴AC＝＝．∴⊙O半径的长．13．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为m≥8．【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，即可求解；（4）由（3）可得．解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，∵△＝m2﹣4×4，∴0个交点时，m＜8；1个交点时，m＝8；2个交点时，m＞8；（4）由（3）得：m≥8，故答案为：m≥8．14．对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n＝．（1）计算：3∧（﹣1）；（2）若m＝|x﹣1|，n＝|x+2|，求m∧n（用含x的式子表示）；（3）若m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3，m∧n＝﹣2，求x的值．【分析】（1）根据新定义的运算法则进行计算即可；（2）根据新定义的运算法则代入，然后根据x的取值范围不同分情况讨论计算；（3）根据新定义的运算法则代入，然后根据x的取值范围不同分情况讨论计算即可．解：（1）3∧（﹣1）＝＝＝3（2）当x≤﹣2时，m＝1﹣x，n＝﹣x﹣2；m∧n＝1﹣x；当x≥1时，m＝x﹣1，n＝x+2；m∧n＝2+x；当﹣2＜x＜1时，m＝1﹣x，n＝x+2，m∧n＝；①当﹣2＜x≤﹣时，m∧n＝＝1﹣x；②当﹣＜x＜1时，m∧n＝＝x+2答：m∧n的值为1﹣x或x+2．（3）把m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3代入m∧n＝，得：m∧n＝①当x≤﹣3或x≥0时，m∧n＝x2+2x﹣3＝﹣2解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（不合题意，舍去）②当﹣3＜x＜0时，m∧n＝﹣x﹣3＝﹣2；解得x3＝﹣1；综上所述，x＝﹣1+或﹣1．答：x的值为﹣1+或﹣1．15．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象．（1）点A（﹣1，4）在函数y＝x+m的变换函象上，求m的值；（2）点B（n，2）在函数y＝﹣x2+4x的变换图象上，求n的值；（3）将点C（﹣，1）向右平移5个单位长度得到点D．当线段CD与函数y＝﹣x2+4x+t 的变换图象有两个公共点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，点B代入解析式可求解；（3）分三种情况讨论，列出不等式或不等式组，可求解．解：（1）∵点A（﹣1，4）在函数y＝x+m的变换函象上，∴4＝﹣（﹣1+m），∴m＝﹣3，（2）根据题意，当n＜0时，n2﹣4n＝2，解得：n＝2﹣，n＝2+（舍去）当n≥0时，﹣n2+4n＝2，解得：n＝2±，综上所述：n＝2﹣或n＝2±；（3）∵将点C（﹣，1）向右平移5个单位长度得到点D，∴点D（，1）当t＞1时，由题意可得：∴t≤，∴1＜t≤当﹣1＜t≤1时，线段CD与函数y＝﹣x2+4x+t的变换图象有三个公共点，（不合题意舍去），当t≤﹣1时，线段CD与y轴左侧图象没有交点，与y轴右侧图象有两个交点，可得：t+4＜1，∴t＞﹣3，∴﹣3＜t≤﹣1，综上所述：t的取值范围为﹣3＜t≤﹣1或1＜t≤．16．在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝α，∠BCD ＝β，点E，F是四边形ABCD内的两个点，满足∠EAF＝α，∠ECF＝β，连接BE，EF，FD．（1）如图1，当α＝β时，判断∠ABE和∠ADF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当α≠β时，用等式表示线段BE，EF，FD之间的数量关系（直接写出即可）．【分析】（1）结论：∠ABE+∠ADF＝90°．将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADM，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△CDT，连接FM，TF．证明M，D，T 共线，再证明FM＝FT．DM＝DT即可解决问题．（2）结论：EF2＝BE2+DF2．将△ABE绕点A逆时针旋转α度得到△ADM，将△BCE 绕点C顺时针旋转β度得到△CDT，连接FM，TF．证明∠FDM＝90°，利用勾股定理即可解决问题．解：（1）结论：∠ABE+∠ADF＝90°．理由：∵AB＝AD，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADM，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△CDT，连接FM，TF．∵∠EAF＝×90°＝45°，∴∠MAD+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠FAM＝∠FAE，∵AM＝AE，AF＝AF，∴△AFM≌△AFE（SAS），∴EF＝FM，同法可证：EF＝FT，∴FM＝FT，∵∠ADM+∠CDT＝∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠MDT＝90°+90°＝180°，∴M，D，T共线，∵DM＝BE，DT＝BE，∴DM＝DT，∴FD⊥MT，∴∠FDM＝90°，∴∠ADM+∠ADF＝90°，∵∠ADM＝∠ABE，∴∠ABE+∠ADF＝90°．（2）结论：EF2＝BE2+DF2．理由：∵AD＝AB，CD＝CB，∴将△ABE绕点A逆时针旋转α度得到△ADM，将△BCE绕点C顺时针旋转β度得到△CDT，连接FM，TF．∵∠EAF＝×∠DAB＝α，∴∠MAD+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝α，∴∠FAM＝∠FAE，∵AM＝AE，AF＝AF，∴△AFM≌△AFE（SAS），∴EF＝FM，同法可证：EF＝FT，∴FM＝FT，∵∠ADM+∠CDT＝∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠MDT＝90°+90°＝180°，∴M，D，T共线，∵DM＝BE，DT＝BE，∴DM＝DT，∴FD⊥MT，∴∠FDM＝90°，∴FM2＝DM2+DF2，∵FM＝EF，DM＝BE，∴EF2＝BE2+DF2．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m≠0）．将点A绕点P顺时针旋转90°，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90°，得到点N，连接MN，称线段MN为线段AO的伴随线段．（1）如图1，若m＝1，则点M，N的坐标分别为（1，2），（﹣1，1）；（2）对于任意的m，求点M，N的坐标（用含m的式子表示）；（3）已知点B（﹣，t），C（，t），以线段BC为直径，在直线BC的上方作半圆，若半圆与线段BC围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO的伴随线段MN，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据题意画出图形，求出PM，QN，OQ，OP即可解决问题．（2）如图1中，对于任意m，则有OQ＝PQ＝AP＝m，PM＝NQ＝m，可得结论．（3）求出两种特殊位置t的值即可判断：①如图2中，半圆在x轴上方，当点N落在BC上，点M在半圆上时，过点M作MH⊥BC于H，连接QM．②如图3中，半圆在x轴下方，当点M落在BC上，点N在半圆上时，过点N作NH⊥BC于H，连接PN．解：（1）如图1中，当m＝1时，A（0，3），P（0，2），Q（0，1），∴OQP＝PQ＝1，由旋转的性质可知PM＝NQ＝1，∴M（1，2），N（﹣1，1），故答案为（1，2），（﹣1，1）．（2）如图1中，对于任意m，则有OQ＝PQ＝AP＝m，PM＝NQ＝m，可得M（m，2 m），N（﹣m，m）．（3）①如图2中，半圆在x轴上方，当点N落在BC上，点M在半圆上时，过点M作MH⊥BC于H，连接QM．由题意：MQ＝BQ＝，∵MH＝QH＝m，∴m＝1，此时B（﹣，1），C（，1），t＝1．②如图3中，半圆在x轴下方，当点M落在BC上，点N在半圆上时，过点N作NH ⊥BC于H，连接PN．由题意：PN＝PB＝，∵NH＝PH＝﹣m，∴m＝﹣1，∴P（0，﹣2）此时B（﹣，﹣2），C（，﹣2），t＝﹣2，观察图象可知满足条件的t的值为﹣2≤t≤1．。
2020年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是（）A. B.C. D.2.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A. 5.19×10-2B. 5.19×10-3C. 519×105D. 519×10-63.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |a|＞|c|B. bc＞0C. a+d＞0D. b＜-24.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5.如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥-3B. x≠0C. x≥-3且x≠0D. x≥36.如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -47.1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994-2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是（）A. 2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平B. 改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C. 第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年D. 2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍8.如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.写出一个满足＜a＜的整数a的值为______．10.分解因式：12m2-3=______．11.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______．12.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC=3，则DC=______．13.如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程______．14.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为______米．15.古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为______．16.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=6时，点B的横坐标a的取值范围是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．（1）请写出射线OP为∠AOB的平分线的证明过程．（2）请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据______．18.计算：（）-2-（π-）0+|-2|+4sin60°．19.解不等式x-1≤x-，并把它的解集在数轴上表示出来．20.已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．21.如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=，求AC的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：y=mx-3与y轴交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，AB=3AC，求n的值．23.如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cos D=，请求出AC的长．24.如图，半圆O的直径AB=5cm，点M在AB上且AM=1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM=xcm，BQ=ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PBM的面积为1时，PM的长度约为______cm．25.阅读下列材料：改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力．建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式．根据2018年国家统计局发布的数据显示：2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点．股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点．私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点．外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点．根据以上材料回答下列问题：（1）1996年私营企业有______个，占全部企业比重为______．（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来．（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由．26.抛物线M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D．（1）抛物线M的对称轴是直线______；（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l：y=kx+b（k≠0）经过抛物线的顶点D，直线y=n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3（x3＜4），若当-2≤n≤-1时，总有x1-x3＜x3-x2＜0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围．27.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．28.在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2）．若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P 之间的“折距”，记做D PQ．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”．例如，在图1中，点P（1，-1），点Q （3，-2），此时点Q与点P之间的“折距”D PQ=3．（1）①已知O为坐标原点，点A（3，-2），B（-1，0），则D AO=______，D BO=______．②点C在直线y=-x+4上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y=3x+6上以动点．请你直接写出点E与点F之间“折距”D EF的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∠AOB恰好是直角三角板中的60°角，正确；B、∠AOB恰好是量角器中的60°角，正确；C、∠AOB恰好是等边三角形的一个内角等于60°，正确；D、无法得出∠AOB=60°，只能得出是圆周角的2倍，错误；故选：D．根据角的定义即可解决问题；本题考查角的定义，量角器等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．2.【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：A、∵a＜-4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论A正确；B、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；C、∵a＜-4，d=4，∴a+d＜0，结论C错误；D、-2＜b＜-1，结论D错误．故选：A．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°-50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥-3且x≠0故选C．6.【答案】B【解析】解：∵a2-2a-1=0，∴a2-2a=1，∴（a-3）（a+1）=a2-2a-3=-2，故选：B．根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.【答案】B【解析】解：由统计图可得，2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平，故选项A正确，改革开放以来，整体而言第一、三产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程，第二产业是先下降后上升的过程，故选项B错误，第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年，故选项C正确，2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍，故选项D正确，故选：B．根据统计图中的数据可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】D【解析】解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．故选：D．三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布．此题主要考查了几何体的展开图，注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】2【解析】解：∵1＜＜2，4＜＜5，∴一个满足＜a＜的整数a的值为2，故答案为：2．答案不唯一，先估算出和的范围，再求出一个符合的即可．本题考查了估算无理数的范围，能估算出和的范围是解此题的关键．10.【答案】3（2m+1）（2m-1）【解析】解：12m2-3=3（4m2-1）=3（2m+1）（2m-1）．故答案为：3（2m+1）（2m-1）．首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．11.【答案】420°【解析】解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．故答案为：420°．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．12.【答案】2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC 是解题的关键.由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，再结合AC=3即可求出DC的长度.【解答】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=（）2=，∴=．又∵AC=3，∴DC=2．故答案为2.13.【答案】先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位【解析】解：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位，故答案为：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】210【解析】解：过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，在Rt△ABE中，∴sinα=，∴AE=AB×sin20°≈68，在Rt△BCG中，∴sinβ=，∴BG=BC×sin45°≈142，∴他下降的高度为：AE+BG=210，故答案为：210过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．15.【答案】53【解析】解：3×5×7=105，70是5与7的倍数，而用3除余1，21是3与7的倍数，而用5除余1，15是3与5的倍数，而用7除余1，因而70×2是5与7的倍数，用3除余2，21×3是3与7的倍数，用5除余3，15×4是3与5的倍数，用7除余4，所以70×2+21×3+15×4=263=2×105+53，则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，所以这队士兵至少有53人．故答案为：53．我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×5×7=105求出符合题目的解．此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键．16.【答案】4＜a≤5【解析】解：如图所示：当△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，m=6，点B的横坐标a的取值范围是：4＜a≤5．故答案为：4＜a≤5．直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键．17.【答案】HL【解析】解：（1）在Rt△OPM和Rt△OPN中，∵，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠POM=∠PON．∴OP平分∠AOB．（2）由（1）可知：小林的画法的依据是HL，故答案为HL．（1）根据HL证明Rt△OPM≌Rt△OPN即可．（2）根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：原式=4-1+2-+4×=5+．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：去分母，得：3x-6≤4x-3，移项，得：3x-4x≤6-3，合并同类项，得：-x≤3，系数化成1得：x≥-3．则解集在数轴上表示出来为：．【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即16-4k＞0，∴k＜4；（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1，当x=3时，m=-，当x=1时，m=0，∴m的值为-或0．【解析】（1）利用根的判别式可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；（2）利用（1）可求得k的值，则可求得方程的两根，代入x2+mx-1=0可求得m的值．本题主要考查根的判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，，DH=AD•sin∠2=4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，，∴．【解析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH，CH是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线l：y=mx-3过点A（2，0），∴0=2m-3．∴m=．∴直线l的表达式为y=x-3；（2）当x=0时，y=-3，∴点B（0，-3），如图1，当点C在BA延长线上时，作CD⊥y轴于点D，则△BAO∽△BCD，∴==，即==，解得：CD=，OD=1，∴点C（，1），则n=×1=；如图2，当点C在线段AB上时，作CE⊥y轴于点E，则△BAO∽△BCE，∴==，即==，解得：CE=，BE=2，∴OE=BO-BE=1，∴点C的坐标为（，-1），则n=×（-1）=-，综上，n=或-．【解析】（1）将点A坐标代入直线解析式求得m即可；（2）先求出点B坐标，再分点C在BA延长线上和点C在线段AB上两种情况，利用相似三角形的判定与性质求出点C的坐标即可．本题主要考查直线和双曲线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°，∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°，∴∠COB=∠D，由圆周角定理得，∠COB=2∠A，∴∠D=2∠A；（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=，∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r-2，在Rt△CHO中，cos∠HOC===，∴r=5，∴OH=5-2=3，∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB-HB=10-2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC==．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCP=90°，根据垂直的定义得到∠DEP=90°，得到∠COB=∠D，根据圆周角定理证明；（2）设⊙O的半径为r，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．24.【答案】4 0 1.1或3.7【解析】解：（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=0．故答案为4；0．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q=90°，∠MBQ=60°，∴∠BMQ=30°，∴BQ=BM=2，观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.7．故答案为1.1或3.7．（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=0；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形30度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可．本题考查圆综合题，垂径定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、坐标与函数图象问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】535 1.3%【解析】解：（1）49645-49110=535个，56.4%-55.1%=1.3%；（2）利用统计表表示如下：（3）改革开放以来，股份制企业、私营企业发展迅速，占比增长很快；而国有企业和外商投资企业则占比下降，发展出现负增长，从而说明国家积极鼓励和发展股份制企业、私营企业，政策向股份制企业和私营企业倾斜．（1）1997年私营企业49645个，比1996年增加49110个，可求出1996年私营企业的数量，（2）根据2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重，以及与1996年对应关系，求出1996年各种企业所占比重，制成统计表，（3）根据占比变化情况，提出合理的结论．考查用统计图或统计表反映一组数据的发展趋势，并从中得出合理化的意见和建议，达到搜集和整理数据的目的．26.【答案】x=2【解析】解：（1）∵抛物线M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0），∴抛物线的对称轴直线为：x=-==2．故答案为：x=2．（2）∵抛物线M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）的对称轴为直线，抛物线M与x轴的交点为点A，点B，（点A在点B的左侧），AB=2∴点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0），∵点A在抛物线M上，∴将A的坐标代入抛物线的函数表达式，得a-4a+a-1=0，解得a=-，∴抛物线M的解析式为：y=x2+2x，∵抛物线M的解析式为：y=x2+2x=（x-2）2+∴顶点坐标D为（2，）．（3）如图，由（2）知点D的坐标为（2，）．∵直y=n与直线l的交点横坐标记为x3，（x3＜4），且当-2≤n≤-1时，总有x1-x3＜x3-x2＜0，∴直线l与y轴的交点在（0，-2）的下方，∴b＜-2，∵直线l：y=kx+b（k≠0）经过抛物线的顶点D，∴2k+b=，∴k=-＞．故k的取值范围：k＞．（1）根据对称轴的公式进行计算即可；（2）根据题意，分别求出A、B两点坐标，然后再代入抛物线解析式中求出a值，即可解答；（3）根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．本题考查的是二次函数的性质，二欠函数的图象，待定系数法求二次函数解析式．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，注意抛物线是轴对称图形，要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用．27.【答案】解：（1）CH=AB；（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．【解析】解答：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的最大值的求法，要熟练掌握．28.【答案】5 1【解析】解：（1）①D AO=|3-0|+|-2-0|=5，同理D BO=1，故答案为：5，1；②设点C（m，4-m），则D CO=|m|+|m-4|，当0≤m≤4时，D CO最小，最小值为4；（2）如图2，过点E分别作x、y轴的平行线交直线y=-x+4于F1、F2，则EF1是“折距”D EF的最小值，即求EF1的最小值即可，当点E在y轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时，EF1最小，如图3，将直线y=-x+4向右平移与圆相切于点E，平移后的直线与x轴交于点G，连接OE，设原直线与x、y轴交于点M、N，则点M、N的坐标分别为（-2，0）、点N（0，6），则MN=2，则△MON∽△GEO，则，即，则GO=，EF1=MG=2-=．（1）①D AO=|3-0|+|-2-0|=5，即可求解；②设点C（m，4-m），则D CO=|m|+|m-4|，当0≤m≤4时，D CO最小，即可求解；（2）EF1是“折距”D EF的最小值，即求EF1的最小值即可，当点E在y轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时，EF1最小，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似的判定与性质、绝对值的概念、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为()A. 3.00909×104B. 3.00909×105C. 3.00909×1012D. 3.00909×10132.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是()．A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥3.已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么√a+√−b是一个()A. 非负数B. 正数C. 负数D. 以上答案均不对4.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是()A. 18B. 13C. 38D. 355.如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为()A. −3B. −1C. 1D. 36.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，已知tan∠CDB=34，BD=5，则OH的长度为()A. 23B. 56C. 1D. 767.如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F等于()A. 9.5°B. 19°C. 15°D. 30°8.根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）有意义，则x的取值范围是______．9.要使分式3x−110.分解因式：2mx2−4mx+2m=______ ．11.如图所示，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AE=3，EC=1，，则BC=______且知DE=7212.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin∠ABC的值为______．13.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=7：6：5：4，则它们的外角的比是________。
【附5套中考模拟试卷】北京市朝阳区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为10003D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地 2．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 3．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14 D ．136．16的相反数是 ( )A ．6B ．－6C ．16 D ．16-7．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°8．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-39．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若，则11．已知⊙O 及⊙O 外一点P ，过点P 作出⊙O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A ．甲乙都对B ．甲乙都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，已对12．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．5 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．15．若关于x 的方程230x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．16．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 2162cm 的矩形．设矩形的一边长为 x cm ，则可列方程为______．17．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．18．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C 为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）21．（6分）计算：（π﹣3.14）02﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．22．（8分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积．23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12AB ．求证：∠B=30°． 请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ， 则 CD=12AB=AD （ ）． ∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形．∴∠A= °．∴∠B=90°﹣∠A=30°．24．（10分）先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 25．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元．（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围．②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式.26．（12分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A=∠E ，BD=CF ．求证：AB =EF ．27．（12分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.2．A【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 3．C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p （5）最大，故选C ．4．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．5．D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求ta nB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．6．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16-．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．7．B【解析】【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD∠的大小.【详解】解：连接AD，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.8．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．考点：反比例函数的性质11．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．12．B【解析】【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【详解】1(4)143---=-+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．k≥-1【解析】【分析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根； 当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥V ，解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-.故答案为 1.k ≥-【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k =这种情况.14【解析】【分析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ，∴∠AOB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1，在△OAM 中，由勾股定理得：315．m=-34【解析】【分析】根据题意可以得到△=0，从而可以求得m 的值．【详解】∵关于x 的方程230x x m -=有两个相等的实数根，∴△=2(3)41()0m -⨯⨯-=， 解得：34m =-. 故答案为34-. 16．(30)216x x -=【解析】【分析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm ，∴矩形的另一边为：(30)x cm -，∵面积为 2162cm ，∴(30)216x x -=故答案为：(30)216x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．17．256或5013． 【解析】由图可知，在△OMN 中，∠OMN 的度数是一个定值，且∠OMN 不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时，则DN ⊥BC.过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F.(如图)∵在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt △ABC 中，2cos cos 45201022AC BC C BC =⋅=⋅︒=⨯= ∵DE 是△ABC 的中位线， ∴111025222CE AC ==⨯= ∴在Rt △CFE 中，2sin sin 455252EF CE C BC =⋅=⋅︒==，5FC EF ==. ∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt △MFE 中，5tan 12EF EMF MF ∠==， ∵DE 是△ABC 的中位线，BC=20，∴11201022DE BC ==⨯=，DE ∥BC ， ∴∠DEM=∠EMF ，即∠DEO=∠EMF ， ∴5tan tan 12DEO EMF ∠=∠=， ∴在Rt △ODE 中，525tan 10126DO DE DEO =⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF+=+=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.18．（40333【解析】【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B 的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，3，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．【详解】设2018次翻转之后，在B′点位置，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组，∵2018÷6=336余2，∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴点B离原点的距离=2×2016=4032，∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，此时BN=NC=1，B′N=3，故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，3）．故答案为（4033，3）．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当t=4013时，PQ∥BC；（2）﹣35（t﹣52）2+154，当t=52时，y有最大值为154；（3）存在，当t=4021时，四边形PQP′C为菱形【解析】【分析】（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，则AP=10﹣2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴当t=4013时，PQ∥BC．（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t（6﹣t）=﹣35（t﹣52）2+154，∴当t=52时，y有最大值为154．（3）存在．理由：连接PP′，交AC于点O．∵四边形PQP′C为菱形，∴OC=CQ，∵△APO∽△ABC，∴=，即=，∴OA=（5﹣t），∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），解得t=，∴当t=4021时，四边形PQP′C为菱形．【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．43米【解析】【分析】作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=AEEC，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21．1直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【详解】原式()1121=+-+-1=-．【点睛】考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.22．见解析【解析】【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-12x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【详解】（1）把()2,0A，()0,6B-代入212y x bx c=-++得2206b cc-++=⎧⎨=-⎩，解得46bc=⎧⎨=-⎩.∴这个二次函数解析式为21462y x x=-+-.（2）∵抛物线对称轴为直线44122x=-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭，∴C的坐标为()4,0，∴422AC OC OA=-=-=，∴1126622ABCS AC OB∆=⨯=⨯⨯=.【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．23．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ，则CD=12AB=AD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．24．13【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】 解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.25．（1）一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①1625m ≤≤，②7512500(50100)5000(100)6611600(100150)n n w n n n -+≤<⎧⎪==⎨⎪-+<≤⎩．【解析】【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m 的不等式组，求m 的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y 与m 的函数关系，通过讨论所含字母n 的取值范围，得到w 与n 的函数关系．【详解】（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则A 型丝绸的进价为()100x +元, 根据题意得：100008000100x x=+， 解得400x =，经检验，400x =为原方程的解，100500x ∴+=，答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：5016m m m -⎧⎨⎩……， m ∴的取值范围为：1625m 剟，②设销售这批丝绸的利润为y ，根据题意得：()()()8005002600400?50y n m n m =--+---，()1001000050n m n =-+-50150n Q 剟，∴（Ⅰ）当50100n <…时，1000n ->，25m =时，销售这批丝绸的最大利润()2510010000507512500w n n n =-+-=-+；（Ⅱ）当100n =时，1000n -=，销售这批丝绸的最大利润5000w =；（Ⅲ）当100150n <…时，1000n -<当16m =时，销售这批丝绸的最大利润6611600w n =-+．综上所述：7512500(50100)50001006611600(100150)n n w n n n -+<⎧⎪==⎨⎪-+<⎩……．【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．26．见解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF 即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．27．（4）4；（2）35；（4）点E的坐标为（4，2）、（53，103）、（4，2）．【解析】分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD 中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（4）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．详解：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan∠BAH=BHHA=4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案为4．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG ，如图4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC 与⊙M 相切于N ，∴MN ⊥OC ．设圆的半径为r ，则MN=MB=MD=r ．∵BC ⊥OC ，OA ⊥OC ，∴BC ∥MN ∥OA ．∵BM=DM ，∴CN=ON ，∴MN=12（BC+OD ），∴OD=2r ﹣2，∴DH=OD OH -=24r -． 在Rt △BHD 中，∵∠BHD=90°，∴BD 2=BH 2+DH 2，∴（2r ）2=42+（2r ﹣4）2．解得：r=2，∴DH=0，即点D 与点H 重合，∴BD ⊥0A ，BD=AD ．∵BD 是⊙M 的直径，∴∠BGD=90°，即DG ⊥AB ，∴BG=AG ．∵GF ⊥OA ，BD ⊥OA ，∴GF ∥BD ，∴△AFG ∽△ADB ， ∴AF AD =GF BD =AG AB =12，∴AF=12AD=2，GF=12BD=2，∴OF=4，∴同理可得：，∴BG=12．设OR=x ，则x ．∵BR ⊥OG ，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=BG 2﹣RG 2，∴（2﹣x 2=（）2﹣（x ）2．解得：x=5，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=（2﹣（5）2=365，∴BR=5．在Rt △ORB 中，sin ∠BOR=BR OB35． 故答案为35． （4）①当∠BDE=90°时，点D 在直线PE 上，如图2．此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t ，OP=t ． 则有2t=2．解得：t=4．则OP=CD=DB=4．∵DE ∥OC ，∴△BDE ∽△BCO ，∴DE OC =BD BC =12，∴DE=2，∴EP=2， ∴点E 的坐标为（4，2）．②当∠BED=90°时，如图4．∵∠DBE=OBC ，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE ∽△OBC ，∴BEBC =2DB BE OB ∴，，∴BE=5t ．∵PE∥OC，∴∠OEP=∠BOC．∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE∽△BCO，∴OEOB=25OPBC∴，=2t，∴OE=5t．∵OE+BE=OB=255，∴t+5t=25．解得：t=53，∴OP=53，OE=55，∴PE=22OE OP-=103，∴点E的坐标为（51033，）．③当∠DBE=90°时，如图4．此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．则有OD=PE，EA=22PE PA+=2（6﹣t）=62﹣2?t，∴BE=BA﹣EA=42﹣（62﹣2t）=2t﹣22．∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形，∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°．在Rt△DBE中，cos∠BED=BEDE=2，∴DE=2BE，∴t=22（t﹣22）=2t﹣4．解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（51033，）、（4，2）．点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l 2．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞03．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9416）A．±4 B．4 C．±2 D．25．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－86．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°7．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥8．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A ．B ．C ．D ．9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 10．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 11．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_____cm．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．15．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.16．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.17．方程22310x x+-=的两个根为1x、2x，则1211+x x的值等于______．18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？20．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）21．（6分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．22．（8分）先化简，再求值：22+x21(-)21-1xx x x x÷-+，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．23．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的。
2019-2020年北京朝阳初三一模数学试卷
．
BC
12．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB
∠COD (填“＞”、“=”或“＜”)．
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
13．如图，∠1～∠6 是六边形 ABCDEF 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 14．用一个 a 的值说明命题“若 a 为实数，则 a＜2a”是错误的，这个值可以是 a=
（A）①②
（B）①③
（C）②③④
（D）①③④
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是
．
x-2
10．分解因式： 2x2 + 8x + 8=
．
11．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC，若 AD=1，BD=4，则 DE =
17．计算： -
3
Hale Waihona Puke + 2cos 60° - (p
- 2020)0
+
æ çè
1 3
-1
ö ÷ø
．
ì2(x -1) < x + 2，
ï
18．解不等式组：
í ïî
x
+1 2
<
x.
19．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，DE⊥AC 于点 E. 求证：∠BAD =∠CDE.
20．关于 x 的一元二次方程 x2 + (m +1)x + 1 m2 = 0 有两个不相等的实数根. 4
频数
1
2
b
3
m
频率
0.05
北京市朝阳区中考数学一模试卷
19．（5 分）解不等式组：
．
20．（5 分）已知 x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的 值．
21．（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+k+3=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值． 22．（5 分）列方程或方程组解应用题： 为了迎接北京和张家口共同申办及举办 2020 年冬奥会，全长 174 千米的京张高
11．x≠2； 12．3（m﹣n）2； 13．20°； 14．y=x+3； 15．二类； 16． ；
；
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
；
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
23．
； 24．2300；35.0； 25．
； 26． ；6；
（1）如图 1，点 D 在 BC 边上． ①依题意补全图 1； ②作 DF⊥BC 交 AB 于点 F，若 AC=8，DF=3，求 BE 的长； （2）如图 2，点 D 在 BC 边的延长线上，用等式表示线段 AB、BD、BE 之间的数
量关系（直接写出结论）．
29．（8 分）定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M，在△MPQ 中，
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）若正方形的周长为 40，则其对角线长为（ ）
A．100
B．
C．
D．10
9．（3 分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取
2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷含答案
2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（）A．1.138×105B．11.38×104C．1.138×104D．0.1138×106 2．（2分）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．球C．长方体D．圆柱3．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d4．（2分）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A．m＝n＝8B．n﹣m＝8C．m+n＝8D．m﹣n＝85．（2分）如果，那么代数式的值为（）A．3B．C．D．6．（2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD＝4，tan C＝，则AB的长为（）A．2.5B．4C．5D．107．（2分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°C．CE＝CD D．CE＝AE 8．（2分）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若分式有意义，则x的取值范围为．10．（2分）分解因式：2x2+8x+8＝．11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝4，则＝．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠COD（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．14．（2分）用一个a的值说明命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，这个值可以是a ＝．15．（2分）某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是．16．（2分）某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有人．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27，28题，每小题0分）17．计算：．18．解不等式组：；19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：∠BAD＝∠CDE．20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时方程的根．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG＝30°，AE＝2，求EG的长．22．先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图（数据分成6组：30≤x＜40，40≤x ＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x≤90）：b．先进制造业城市发展指数得分在70≤x＜80这一组的是：71.1，75.7，79.9．c．30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：d．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第；（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“〇”圈出代表北京的点；（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为亿件．（结果保留整数）23．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．在同一平面内，△ABC内部一点O到AB，AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G．（1）直接写出a的值；（2）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N．①求证：∠BMA＝∠BMN；②求直线MN与图形G的公共点个数．24．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为．25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0°＜α＜45°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．（1）依题意补全图1；（2）直接写出∠FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是．2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（）A．1.138×105B．11.38×104C．1.138×104D．0.1138×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．球C．长方体D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜b＜c＜d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．4．（2分）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A．m＝n＝8B．n﹣m＝8C．m+n＝8D．m﹣n＝8【分析】由一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，可得＝，即可得求得m与n的关系．【解答】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（2分）如果，那么代数式的值为（）A．3B．C．D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝a+1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．故选：B．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD＝4，tan C＝，则AB的长为（）A．2.5B．4C．5D．10【分析】首先根据垂径定理和CD的长求得CE和DE的长，然后根据同弧所对的圆周角相等确定∠B＝∠C，根据正切的定义求得AE和BE的长即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥CD，CD＝4，∴CE＝DE＝2，∵∠B＝∠C，tan C＝，∴tan B＝，∴AE＝1，BE＝4，∴AB＝AE+BE＝1+4＝5，故选：C．【点评】考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是根据垂径定理求得CE和DE的长，难度不大．7．（2分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°C．CE＝CD D．CE＝AE【分析】根据平行线的性质得出∠CAB＝40°，进而利用圆的概念判断即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠ECA＝∠CAB＝40°，∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，∴BA＝AC＝AD，∴∠ABC＝，故A正确；∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），∴CB＝CD，∴∠CAB＝∠DAC＝40°，∴∠BAD＝40°+40°＝80°，故B正确；∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，∴CE＝AE，故D正确；故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB＝40°解答．8．（2分）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④【分析】①根据数据总和＝频数÷频率，列式计算可求m的值；②根据3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．【解答】解：①1÷0.05＝20．故表中m的值为20，是合理推断；②20×0.2＝4，20×0.3＝6，1+2+6+3＝12，故表中b的值可以为7，是不合理推断；③1+2+6＝9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2＝3，0.05+0.10＝0.15故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．故选：D．【点评】考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．（2分）分解因式：2x2+8x+8＝2（x+2）2．【分析】首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式＝2（x2+4x+4）＝2（x+2）2．故答案为：2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝4，则＝．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB＜∠COD（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】连接OE，由图可知，∠DOE＝∠BOA，然后根据∠DOC＝∠DOE+∠EOC，可得∠DOC＞∠DOE，从而可以得到∠AOB和∠COD的大小关系．【解答】解：连接OE，则∠DOE＝∠BOA，∵∠DOC＝∠DOE+∠EOC，∴∠DOC＞∠DOE，∴∠DOC＞∠AOB，即∠AOB＜∠COD，故答案为：＜．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2分）如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360．【点评】本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．14．（2分）用一个a的值说明命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，这个值可以是a＝﹣1（答案不唯一）．【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的a的值即可．【解答】解：当a＝﹣1时，2a＝﹣2，﹣1＞﹣2，故答案为：﹣1（答案不唯一）【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．15．（2分）某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是①②③．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲出发10分钟后与乙相遇，故①正确；甲的速度为2400÷6＝400（米/分），故②正确；乙返回办公室用时14﹣10＝4（分钟），故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．（2分）某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有20人．【分析】可设该小组共有x人，往返的有y人，根据等量关系：①去程时的人数+返程时的人数﹣往返的人数＝该小组一共的人数；②乘坐缆车的总费用是2400元；列出方程组求解即可．【解答】解：设该小组共有x人，往返的有y人，依题意有，解得．故该小组共有20人．故答案为：20．【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程（组）求解．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27，28题，每小题0分）17．计算：．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝+2×﹣1+3＝+1﹣1+3＝+3．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组：；【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：∠BAD＝∠CDE．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，可证△ADB∽△DEC，可得结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADB＝∠DEC＝90°，∴△ADB∽△DEC，∴∠BAD＝∠CDE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADB∽△DEC 是本题的关键．20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时方程的根．【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出△＝（m+1）2﹣4×1×m2＞0，解之可得答案；（2）取m＝0，代入后利用因式分解法求解可得（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝（m+1）2﹣4×1×m2＞0，解得m＞﹣；（2）取m＝0，此时方程为x2+x＝0，则x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1（答案不唯一）．【点评】本题主要考查根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG＝30°，AE＝2，求EG的长．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB＝AD即可解决问题；（2）由直角三角形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，且BE＝DF，∠B＝∠D，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）如图，∵AD∥BC，∴∠CEG＝∠G＝30°，∵AE⊥BC，AD∥BC，∴∠EAG＝90°，且∠G＝30°，∴EG＝2AE＝4．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22．先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图（数据分成6组：30≤x＜40，40≤x ＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x≤90）：b．先进制造业城市发展指数得分在70≤x＜80这一组的是：71.1，75.7，79.9．c．30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：d．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第3；（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“〇”圈出代表北京的点；（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为31亿件．（结果保留整数）【分析】（1）由城市先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市有2个，即可得出结果；（2）根据北京在虚线l的上方，北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9，找出该点即可；（3）根据30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图，即可得出结果．【解答】解：（1）∵在这30个城市中，先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市有3个，∴北京的先进制造业城市发展指数排名3，故答案为：3；（2）如图所示：（3）由30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图可知，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为31万亿件；故答案为：31．【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．在同一平面内，△ABC内部一点O到AB，AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G．（1）直接写出a的值；（2）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N．①求证：∠BMA＝∠BMN；②求直线MN与图形G的公共点个数．【分析】（1）根据题意可得三角形ABC是直角三角形，再根据切线长定理即可求出a的值；（2）①根据题意可得点O是三角形ABC的内心，再根据三角形内角和即可得结论；②作OE⊥MN于点E，根据角平分线的性质可得OD＝OE，所以得OE为圆O的半径，进而可得MN为圆O的切线，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴33+42＝52，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，由题意可知：图形G是以O为圆心，a为半径的圆，AB，AC，BC与圆O相切，设切点分别为F，D，Q，连接OF，OD，OQ，∴OF⊥AB，OD⊥AC，OQ⊥BC，∴四边形AFOD为正方形，∴AF＝AD＝OF＝OD＝a，根据切线长定理可知：BF＝BQ＝3﹣a，CD＝CQ＝4﹣a，∴3﹣a+4﹣a＝5，解得a＝1；（2）①由题意可知：点O是△ABC的内心，∴∠ABM＝∠CBM，∵MA⊥AB，MB⊥BC，∴∠A＝∠BNM＝90°，∴∠BMA＝∠BMN；②如图，作OE⊥MN于点E，∵∠BMA＝∠BMN，∵OD⊥AC，∴OD＝OE，∴OE为圆O的半径，∴MN为圆O的切线，∴直线MN与图形G的公共点个数为1．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．24．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…m的值为2；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是x ＝2；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为6．【分析】（2）把x＝5代入函数解析式求出函数值即可．（3）利用描点法画出函数图象即可．（4）①根据轴对称图形的定义判断即可．②求出PN，PM的长（用n表示）即可解决问题．【解答】解：（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2．故答案为x＝2．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是学会用描点法画出函数图象，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据关于y轴对称的两点，其纵坐标相等横坐标互为相反数，即可写出点B 的坐标；（2）把y＝1代入y＝﹣x+m，求出x，进而得到点P的坐标；把y＝1代入，求出x，进而得到点Q的坐标；（3）由点P，Q的坐标，可知点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况进行讨论：①只有P点在线段AB上；②只有Q点在线段AB上．分别列出关于m的不等式组，求解即可．【解答】解：（1）∵点A（1，1）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，1）；（2）把y＝1代入y＝﹣x+m，得1＝﹣x+m，解得x＝m﹣1，∴点P的坐标为（m﹣1，1）；把y＝1代入，得1＝，解得x＝m，∴点Q的坐标为（m，1）；（3）∵点P的坐标为（m﹣1，1），点Q的坐标为（m，1），∴点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况：①只有P点在线段AB上时，由题意，得，解得1＜m≤2；②只有Q点在线段AB上时，由题意，得，解得﹣1≤m＜0．综上可知，所求m的取值范围是﹣1≤m＜0或1＜m≤2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了关于y轴对称的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合。
朝阳市2020版数学中考一模试卷(I)卷
朝阳市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·北京期中) 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A . 点A与点BB . 点B与点CC . 点B与点DD . 点A与点D2. （2分） 2015年10月29日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，推行了35年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结，“未来中国人口不会突破15亿”是政策调整决策中的重要考量，未来中国人口不会突破”15亿用科学记数法表示为（）A . 15×109B . 1.5×108C . 1.5×109D . 1.593. （2分） 4的算术平方根是（）A . 2B . ±2C .D .4. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列图形中，内角和与外角和相等的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·邵阳) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2018九上·大石桥期末) “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=6cm，圆柱体部分的高BC=5cm,圆锥体部分的高CD=4cm,则这个陀螺的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A . 8B . ﹣8C . 4D . ﹣49. （2分） (2019九上·椒江期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3 cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ②③④D . ①③④10. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·湖州模拟) 因式分解： =________.12. （1分） (2017八下·嘉祥期末) 若代数式有意义，则x的取值范围是________13. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.14. （1分）(2020·宁波模拟) 如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b=________。
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中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（）A. 1.138×105B. 11.38×104C. 1.138×104D. 0.1138×1062.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 球C. 长方体D. 圆柱3.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A. aB. bC. cD. d4.一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A. m=n=8B. n-m=8C. m+n=8D. m-n=85.如果，那么代数式的值为（）A. 3B.C.D.6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD=4，tan C=，则AB的长为（）A. 2.5B. 4C. 5D. 107.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA=40°，则下列结论错误的是（）A. ∠ABC=70°B. ∠BAD=80°C. CE=CDD. CE=AE8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计吨）频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式有意义，则x的取值范围为______．10.分解因式：2x2+8x+8=______．11.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，BD=4，则=______．12.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB______∠COD（填“＞”、“=”或“＜”）．13.如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______°．14.用一个a的值说明命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，这个值可以是a=______．15.某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是______．16.某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有______人．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.计算：．18.解不等式组：；19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：∠BAD=∠CDE．20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时方程的根．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的长．22.先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图（数据分成6组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x≤90）：b．先进制造业城市发展指数得分在70≤x＜80这一组的是：71.175.779.9c．30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：d．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第______；（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“〇”圈出代表北京的点；（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为______亿件．（结果保留整数）23.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．在同一平面内，△ABC内部一点O到AB，AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G．（1）直接写出a的值；（2）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N．①求证：∠BMA=∠BMN；②求直线MN与图形G的公共点个数．24.有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…-4-2-1011.21.252.752.834568…y…11.52367.5887.563m1.51…m的值为______；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是______；②过点P（-1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN-PM的值为______．25.在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与一次函数y=-x+m的图象交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（-2，-a-2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0°＜α＜45°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．（1）依题意补全图1；（2）直接写出∠FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，t=0，①若n=0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是______；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n=，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】A【解析】解：根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜b＜c＜d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴=，∴m+n=8．故选：C．由一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，可得=，即可得求得m与n的关系．此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】解：原式=（+）•=•=a+1，当a=-1时，原式=-1+1=．故选：B．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB⊥CD，CD=4，∴CE=DE=2，∵∠B=∠C，tan C=，∴tan B=，∴AE=1，BE=4，∴AB=AE+BE=1+4=5，故选：C．首先根据垂径定理和CD的长求得CE和DE的长，然后根据同弧所对的圆周角相等确定∠B=∠C，根据正切的定义求得AE和BE的长即可求得答案．考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是根据垂径定理求得CE和DE的长，难度不大．7.【答案】C【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠ECA=∠CAB=40°，∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，∴BA=AC=AD，∴∠ABC=，故A正确；∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），∴CB=CD，∴∠CAB=∠DAC=40°，∴∠BAD=40°+40°=80°，故B正确；∵∠ECA=40°，∠DAC=40°，∴CE=AE，故D正确；故选：C．根据平行线的性质得出∠CAB=40°，进而利用圆的概念判断即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB=40°解答．8.【答案】D【解析】解：①1÷0.05=20．故表中m的值为20，是合理推断；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理推断；③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．故选：D．①根据数据总和=频数÷频率，列式计算可求m的值；②根据3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．9.【答案】x≠2【解析】解：由题意，得x-2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10.【答案】2（x+2）2【解析】解：原式=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．故答案为：2（x+2）2．首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11.【答案】【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，故答案为：．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12.【答案】＜【解析】解：连接OE，则∠DOE=∠BOA，∵∠DOC=∠DOE+∠EOC，∴∠DOC＞∠DOE，∴∠DOC＞∠AOB，即∠AOB＜∠COD，故答案为：＜．连接OE，由图可知，∠DOE=∠BOA，然后根据∠DOC=∠DOE+∠EOC，可得∠DOC＞∠DOE，从而可以得到∠AOB和∠COD的大小关系．13.【答案】360【解析】解：∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360．根据多边形的外角和等于360°解答即可．本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】-1（答案不唯一）【解析】解：当a=-1时，2a=-2，-1＞-2，故答案为：-1（答案不唯一）根据题意找到一个使得命题不成立的a的值即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．15.【答案】①②③【解析】解：由题意可得，甲出发10分钟后与乙相遇，故①正确；甲的速度为2400÷6=400（米/分），故②正确；乙返回办公室用时14-10=4（分钟），故③正确；故答案为：①②③．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16.【答案】20【解析】解：设该小组共有x人，往返的有y人，依题意有，解得．故该小组共有20人．故答案为：20．可设该小组共有x人，往返的有y人，根据等量关系：①去程时的人数+返程时的人数-往返的人数=该小组一共的人数；②乘坐缆车的总费用是2400元；列出方程组求解即可．此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程（组）求解．17.【答案】解：原式=+2×-1+3=+1-1+3=+3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：，由①得：x＜4，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴∠BAD=∠CDE．【解析】由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，可证△ADB∽△DEC，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADB∽△DEC是本题的关键．20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=（m+1）2-4×1×m2＞0，解得m＞-；（2）取m=0，此时方程为x2+x=0，则x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，解得x=0或x=-1（答案不唯一）．【解析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出△=（m+1）2-4×1×m2＞0，解之可得答案；（2）取m=0，代入后利用因式分解法求解可得（答案不唯一）．本题主要考查根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，且BE=DF，∠B=∠D，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴四边形ABCD是菱形；（2）如图，∵AD∥BC，∴∠CEG=∠G=30°，∵AE⊥BC，AD∥BC，∴∠EAG=90°，且∠G=30°，∴EG=2AE=4．【解析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）由直角三角形的性质可求解．本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】2 30【解析】解：（1）∵在这30个城市中，先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市有2个，∴北京的先进制造业城市发展指数排名2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）由30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图可知，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为30万美元；故答案为：30．（1）由城市先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市有2个，即可得出结果；（2）根据北京在虚线l的上方，北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9，找出该点即可；（3）根据30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图，即可得出结果．本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴33+42=52，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，由题意可知：图形G是以O为圆心，a为半径的圆，AB，AC，BC与圆O相切，设切点分别为F，D，Q，连接OF，OD，OQ，∴OF⊥AB，OD⊥AC，OQ⊥BC，∴四边形AFOD为正方形，∴AF=AD=OF=OD=a，根据切线长定理可知：BF=BQ=3-a，CD=CQ=4-a，∴3-a+4-a=5，解得a=1；（2）①由题意可知：点O是△ABC的内心，∴∠ABM=∠CBM，∵MA⊥AB，MB⊥BC，∴∠A=∠BNM=90°，∴∠BMA=∠BMN；②如图，作OE⊥MN于点E，∵∠BMA=∠BMN，∵OD⊥AC，∴OD=OE，∴OE为圆O的半径，∴MN为圆O的切线，∴直线MN与图形G的公共点个数为1．【解析】（1）根据题意可得三角形ABC是直角三角形，再根据切线长定理即可求出a 的值；（2）①根据题意可得点O是三角形ABC的内心，再根据三角形内角和即可得结论；②作OE⊥MN于点E，根据角平分线的性质可得OD=OE，所以得OE为圆O的半径，进而可得MN为圆O的切线，即可得出结论．本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．24.【答案】2 x=2 6【解析】解：（2）由题意x=5时，y==2，∴m=2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x=2．故答案为x=2．②由题意，M（-+2，n），N（+2，n），∴PN=+2+1=+3，PM=-1-（-+2）=-3，∴PN-PM=+3-（-3）=6，故答案为6．（2）把x=5代入函数解析式求出函数值即可．（3）利用描点法画出函数图象即可．（4）①根据轴对称图形的定义判断即可．②求出PN，PM的长（用n表示）即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是学会用描点法画出函数图象，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵点A（1，1）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（-1，1）；（2）把y=1代入y=-x+m，得1=-x+m，解得x=m-1，∴点P的坐标为（m-1，1）；把y=1代入，得1=，解得x=m，∴点Q的坐标为（m，1）；（3）∵点P的坐标为（m-1，1），点Q的坐标为（m，1），∴点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况：①只有P点在线段AB上时，由题意，得，解得1＜m≤2；②只有Q点在线段AB上时，由题意，得，解得-1≤m＜0．综上可知，所求m的取值范围是-1≤m＜0或1＜m≤2．【解析】（1）根据关于y轴对称的两点，其纵坐标相等横坐标互为相反数，即可写出点B的坐标；（2）把y=1代入y=-x+m，求出x，进而得到点P的坐标；把y=1代入，求出x，进而得到点Q的坐标；（3）由点P，Q的坐标，可知点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况进行讨论：①只有P点在线段AB上；②只有Q点在线段AB上．分别列出关于m的不等式组，求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了关于y轴对称的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-3ax+a+1与y轴交于A，令x=0，得到y=a+1，∴A（0，a+1）．（2）由抛物线y=ax2-3ax+a+1，可知x=-=，∴抛物线的对称轴x=．（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（-2，y），∴y c=11a+1，①如图1中，当a＞0时，y c＞-a-2，∴点C在点M的上方，结合图象可知抛物线与线段MN没有公共点．②当a＜0时，（a）如图2中，当抛物线经过点M时，y c=-a-2，∴a=-，结合图象可知抛物线与线段MN巧有一个公共点M．（b）当-＜a＜0时，观察图象可知抛物线与线段MN没有公共点．（c）如图3中，当a＜-时，y c＜-a-2，∴点C在点M的下方，结合图象可知抛物线与线段MN恰好有一个公共点，综上所述，满足条件的a的取值范围是a≤-．【解析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）根据抛物线的对称轴：x=-求解即可．（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（-2，y），可得y c=11a+1，分a＞0，a＜0两种情形分别求解即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建不等式解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）补全图形，如图所示：（2）∠FBE=45°．设DF与AB交于点G，如图所示：由题意得，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∴∠EDC=90°-α，∠BCE=90°-2α，∴∠CBE=45°+α，∠ADF=α，∴∠BFD=90°．∵∠AGD=∠FGB，∴∠FBG=α∴∠FBE=∠FEB=45°．（3）DE=AF．证明：如图，作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，由（2）得∠FBE=∠FEB=45°．∴FB=FE．∵AH⊥AF，∠BAD=90°，∴∠HAB=∠FAD，∴△HAB≌△FAD（ASA），∴HB=FD，AH=AF，∴HF=DE，∠H=45°．∴HF=AF．∴DE=AF．【解析】（1）按照题中的表述画出图形即可；（2）∠FBE的度数为45°．由题意得，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，根据三角形内角和与互余关系分别推理即可；（3）作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，判定△HAB≌△FAD（ASA），可得HB=FD，AH=AF，HF=DE，∠H=45°，从而可得HF与AF的数量关系，则可得线段AF与DE的数量关系．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质、互余关系及全等三角形的判定与性质，数量掌握相关性质及定理是解题的关键．28.【答案】（0，2）-4＜t≤-2或t=0或-2＜t≤【解析】解：（1）①如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，故答案为（0，2）．②如图2中，当OP=AB时，作PH⊥x轴于H．在Rt△POH中，∵PH=OC=1，OP=AB=2∴OH===，观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜-．（3）如图3-1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C（，1），∴CH=，OH=1，∴tan∠COH==，∴∠COH=30°，当⊙B经过原点时，B（-2，0），此时t=-4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当-4＜t≤-2时，满足条件，如图3-2中，当点A在原点时，∵∠POB=60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t=0，如图3-3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB=90°，∵BP=2，∠POB=60°，∴OB==，此时t=-2，如图3-4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA=，此时t=观察图形可知，满足条件的t的值为：-2＜t≤，综上所述，满足条件t的值为-4＜t≤-2或t=0或-2＜t≤．故答案为：-4＜t≤-2或t=0或-2＜t≤．（1）①根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP=AB=2，由此即可解决问题．②如图2中，当OP=AB时，作PH⊥x轴于H．求出点P的横坐标，利用图象法即可解决问题．（2）如图3-1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH=30°，∵由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段AB关于射线OC的等腰点的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。