【6套】山东东营市胜利第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】

中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）

1．8的立方根等于（）

A．2 B．-2 C．±2 D．

2．下列运算中，结果正确的是（）

A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5

C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a6

3x的取值范围是（）

A．x＞1

3

B．x＞−

1

3

C．x≥

1

3

D．x≥−

1

3

4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）

A．B．C．D．

5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）

A．58°B．60°C．64°D．68°

6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=k

x

（x

＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）

A．18 B．12 C．6 D．2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）

7．- 1

2

的倒数是．

8．0.0002019用科学记数法可表示为．

9．分解因式：a2b-b3=

10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2

11．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．

12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．

13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．

15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．

16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17

．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭

18．解不等式组：212(3)33x x x

+⎧⎨+->⎩…．

19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛

⎫-

÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．

（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．

21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；

（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．

22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？

23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）学生会随机调查了名学生；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？

24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，

tan70°≈2.75≈1.41

25．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．

（1）求证：AC平分∠BAP；

（2）求证：PC2=PA•PE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．

26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．

（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AE

BD

．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜

180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AE

BD

的大小有无变化？如果不变，请求

出AE

BD

的值，如果变化，请说明理由．

（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，

则AE

BD

的值为．（用含β的式子表示）

27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．