人教版八年级上册数学 分式解答题(培优篇)(Word版 含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．已知：12x M +=，21

x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；

（2）设2y N M

=

+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．

【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1

【解析】

【分析】

（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；

（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；

②把y 变形为：221

y x =+

+，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．

【详解】

（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()

21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴

()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x +=

+=+++． ①当3y =，即

2431

x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111

x x y x x x +++=

==++++ ． ∵x y ，是整数，∴21

x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-

=（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302

y =+=> ；

当x +1=－2时，即3x =-时，22102

y =+

=>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．

【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．

2．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量

） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；

（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？

【答案】（1）100；（2）98.

【解析】

【分析】

（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；

（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.

【详解】

（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，

40 2.540 1.25100x x

⨯=⨯+， 解得：x=100，

经检验，x=100是原分式方程的解，

答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.

（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，

设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，

40 2.5200(110%)

m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，

∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.

3．阅读理解：

把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将

2131x x --表示成部分分式？

设分式2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131

x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩

，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25

m n x x +--，则m = ，n = ；

（2）请用上述方法将分式

43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式． 【答案】（1）13-，

13；（2）21212

x x ++-． 【解析】

【分析】 仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.

【详解】 解：(1)∵()()()

522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩

， 解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-

将等式的右边通分得：()()()()

221212m x n x x x -+++-=()()()

22212m n x m n x x +-++-， 由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n x x +-++-，