奥数-全等三角形-教师版11

几何——三角形专题练习

在上一讲中，我们对三角形问题进行了相关讨论，这一节主要是就三角形的各类问题进行练习，巩固上一节所讲的内容。三角形的证明与求解是几何问题的基础，希望大家好好掌握。

一、 典型例题

角平分线

例1（奥数教程初二，P108）如图所示，AD 平行于BC ，DAE=EAB ∠∠，ABE=EBC ∠∠，AD=4，BC=2，那么AB=________.

例 2 (奥数教程初二，P121)如图所示，AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ACD ∆∆和的高，0DEF 20∠=，则BAC ∠等于________.

例3（希望杯，P141）如图所示，在ABC ∆中，AB=AC=9，0BAC 120∠=，AD 是ABC ∆的中线，AE 是ABD ∆的角平分线，DF 平行于AB 交AE 延长线于F ，则DF 的长为______.

例4（同步，P155）（1998，四川省）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，GE 平行于BC ，BE 平分ABC ∠，GC 平分ACB ∠。求证：DE=FG 。

例5（希望杯，P126）如图所示，在ABC ∆中，0BAC 90∠=，AD BC ⊥于D ，BCA ∠的角平分线交AD 与F ，交AB 于E ，FG 平行于BC 交AB 于G 。AE=4，AB=14，则BG=______.

角度的求解

例6（奥数教程初二，P115）如图所示，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AB+BD=CD 。求证：B 2C ∠=∠。

例7（奥数教程初二，P118）如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，BC=BD=ED=EA 。求A ∠的大小？

例8（奥数教程初二，P118）如图所示，ABC ∆的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，若0

BAC DAE 150∠+∠=，则BAC ∠等于多少？

例9（奥数教程初二，P118）如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，0ABC 40∠=，BD 平分ABC ∠，延长BD 至E ，使DE=AD ，则ECA ∠等于________.

例10（奥数教程初二，P118）如图，已知001ABD=ACD=60ADB 90BDC 2

∠∠∠=-

∠，，且0BAC 20∠=。求ACB ∠的大小。

例11（希望杯，P140）如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，AE BC ⊥于E ，

在BC 上取CD=CA ，连接AD ，若AD=DB ，则DAE ∠的大小是_______.

例12（希望杯，P127）如图所示，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分边BC 且AD ⊥AC ，则BAC ∠=_______.

二、 练习题

练习1（希望杯，P140）如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AD=DE=EB ，BD=BC ，那么A ∠=________.

练习2（同步，P169）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AB+ BD=AC ，则B ∠：C ∠的值是________.

练习3如图所示，已知BD ，CE 是△ABC 中AC ，AB 两边上的高，M ，N 分别为BC ，ED 的中点．求证：（1）EM=DM ；（2） MN ⊥ED ．

提示：

（2）提示：由前面得到EM=DM ．又EN=ND ，故而得到MN ⊥ED

练习4 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上任一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥CA 的延长线于F ，CG ⊥BA 的延长线于G ．求证：DE+DF=CG ．

提示：过D作DH∥BG交CG于H，则HG=DE．再证明RtΔDFC≌RtΔCHD，由此得DF=CH 练习5 如图所示，△ABC中，∠A的平分线和BC边的垂直平分线DG交于D，G为垂足，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE=CF．

提示：连结BD，CD．只需证明RtΔBDE≌RtΔCDF．