《1.2 函数及其表示(2)》测试题

《1.2 函数及其表示（2）》测试题

一、选择题

1.设函数，则( ).

A. B.3 C. D.

考查目的：主要考查分段函数函数值求法.

答案：D.

解析：∵，∴，∴，故答案选D.

2.下列各组函数中，表示同一函数的是( ).

A.，

B.，

C.，

D.，

考查目的：主要考查对函数概念的理解.两个函数相同，则这两个函数的定义域和对应关系均要相同.

答案：C

解析：A、B选项错，是因为两个函数的定义域不相同；D选项错，是因为两个函数的对应关系不相同.

3.函数的图象如图所示，对于下列关于函数说法：

①函数的定义域是；

②函数的值域是；

③对于某一函数值，可能有两个自变量的值与之对应.

其中说法正确的有( ).

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

考查目的：本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识.

答案：C

解析：从图可知，函数的定义域是[，所以①不正确，②、③说法正确，故选C.

二、填空题

4.如图，函数的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则的值等于.

考查目的：主要考查用图象表示函数关系以及求函数值.

答案：2

解析：由图可知，，，∴.

5.已知函数，，则实数的值等于．

考查目的：主要考查分段函数的函数值的求法.

答案：.

解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.

6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称.

的图象是由两条线段组成的折线(如图），则函数的表达式为.

考查目的：主要考查函数的表示法：解析法与图像法，分段函数的表示.

答案：.

解析：点()关于直线对称的点为()，∴的图象上的三点(-2，0)，(0，1)，(1，3)关于直线对称的点分别为(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函数

.

三、解答题

7.已知的定义域是，求的表达式.

考查目的：主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域.

答案：.

解析：，令，则，且，∴，即，则.

8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.

⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；

⑵在⑴的条件下，每节车厢能载乘客110人，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

考查目的：主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值.

解析：⑴设每日来回次，每次挂节车厢，，由题意知，当时，当时，∴，解得，∴；

⑵设每日来回次，每次挂节车厢，由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运节车厢，则，∴当时，，此时，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)，即这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.