第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定

摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描
述。
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开普勒第一定律
➢ 定律：卫星的运行轨道是一个椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球的质心重合。
a
远地点
近地点
c
c
➢意义：阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。
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开普勒第二定律
➢ 定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。
➢ 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力 场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若 假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小 于10-5。
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GPS卫星摄动力示意图
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卫星轨道的研究方法
通常把作用于卫星上的力按其影响的大小分为两类：
➢ 中心力（非摄动力）：假设地球为均质球体的引力（质量 集中于球体的中心）决定着卫星运动的基本规律和特征。
➢ 无摄轨道：只考虑中心力影响的理想卫星轨道。 ➢ 非中心力（动力摄）：地球非球形对称的作用力、日月引
力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。
➢ 受摄轨道：同时考虑摄动力作用下的卫星运动轨道。 ➢ 受摄轨道的确定：先通过研究无摄运动确定无摄轨道，再
a2 b2 a
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研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道 加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。
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内容要点
➢ GPS卫星轨道的作用 ➢ GPS卫星的无摄运动 ➢ GPS卫星的受摄运动 ➢ GPS卫星轨道的确定 ➢ GPS卫星星历
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卫星的无摄运动
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GPS卫星轨道的作用
➢精密的轨道信息是扩展GPS应用的前提。
－ 测站至卫星的距离
D D

－ 卫星轨道的误差
D－两观测站间的基线长度

δD－由引起的基线起的基
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影响卫星轨道的因素
➢ 卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力 作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响， 以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。 卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数 学模型加以描述。
➢ i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这 两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向 。
➢ s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地 心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
➢ fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心 角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
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开普勒轨道参数示意图
y
Z'(Z) 卫 星 近 地 点
轨道平面
起始子午面
r
t0 过 近 地 点 时 刻
f 真近点角
ω近地点角距
赤道面
地 心o
Y
Y'
春分点
G A ST
i 轨道倾角
X' X
升交点 Ω 升 交 点 赤 经 Ωk升 交 点 经 度
轨道椭圆中心
x
长半径
e 轨道偏心率 e
GPS Station DORIS Station
GRACE Laser Station
GPS卫星运动理论 及其轨道确定
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内容要点
➢ GPS卫星轨道的作用 ➢ GPS卫星的无摄运动 ➢ GPS卫星的受摄运动 ➢ GPS卫星轨道的确定 ➢ GPS卫星星历
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➢ 开普勒轨道参数：共六个参数，三个确定了卫星轨道 的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置，三个确 定了卫星轨道相对天球坐标系中的位置和方向。
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卫星轨道的描述
➢ as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了 开普勒椭圆的形状和大小。
➢ 为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心 夹角。
Ts2 as3

4 2
GM
➢ 假设卫星运动的平均角速度为n，则 n 2 / Ts ，可得：
1/ 2
n


GM as3

➢ 意义：表明当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的 平均角速度也随之确定，且保持不变。
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卫星轨道的描述
➢ 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述， 但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组 参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。
t2
t1 S2
远地点
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
S1 近地点
t0
➢ 意义：表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化
的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。
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开普勒第三定律
➢ 定律： 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之 比为一常量，等于GM的倒数。
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几个定义
➢ 轨道： 卫星在空间运行的轨迹。 ➢ 轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数。
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GPS卫星轨道的作用
➢轨道信息是GPS卫星导航定位的基础
(x1- x0 )2 + (y1- y0 )2 (z1 - z0 )2 = d1 (x2 - x0 )2 + (y2 - y0 )2 (z3 - z0 )2 = d2 (x3 - x0 )2 + (y3- y0 )2 (z3 - z0 )2 = d3
➢ 卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球为 均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为
r

G
(M r

3
ms
)

r
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星 的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动
问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫
星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无
说明及致谢
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