沪科版八年级数学上册第14章 全等形和全等三角形 专题复习(解析版)

八年级数学全等形和全等三角形专题复习考点总结【思维导图】【知识要点】知识点1全等三角形及其性质全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.特征：①形状相同。

②大小相等。

③对应边相等、对应角相等。

全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。

书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。

全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。

变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。

全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

1．（2017·四川中考模拟）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】D【详解】∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC=10，故选D.2．（2019·福建中考模拟）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【详解】∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．3．（2018·广西中考模拟）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【答案】D【详解】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.考查题型一利用全等三角形性质求线段与角1．（2019·武冈市第七中学中考模拟）如图，三角形纸片ABC，AB＝10CM，BC＝7CM，AC＝6CM，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9CM B．13CM C．16CM D．10CM【答案】A【解析】解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7CM．∵AB=10CM，BC=7CM，∴AE=AB﹣BE=3CM．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（CM）．故选A．2．（2017·江苏南京溧水孔镇中学中考模拟）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5CM，BF=7CM，则EC长为（）A．1CM B．2CM C．3CM D．4CM【答案】C【详解】解：∵△ABC≌△BAD，∴EF=BC=5CM，∵BF=7CM，BC=5CM，∴CF=EF-CF=3 CM，故选C．3．（2016·广东中考模拟）如图，△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°【答案】B【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′C′B′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′C′B′-∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°，故选：B．4．（2019·沂源县中庄中学初一月考）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积.【答案】（1）24；（2）50【详解】解：（1））∵△ABC≌△CDE∴AC=CE∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24（2）∵△ABC≌△CDE∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE又∠B=90°∴∠ACB+∠BAC=90°∴∠ACB+∠DCE=90°∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°×AC×CE=50∴△ACE的面积=12考查题型二利用全等三角形性质证明线段、角相等1．（2019·湖北黄石十四中初二期中）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【答案】见解析【详解】∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．2．（2018·颍上县第五中学初二期中）若△ABC≌△DCB，求证：∠ABE=∠DCE.【答案】见解析【详解】证明：∵△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB即∠ABE=∠DCE知识点2：全等三角形的判定（重点）注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形周长、面积相等．证题的思路（重点）：考查题型三 已知一边一角（若边为角的对边，找任意角AAS ）1．（2018·四川中考模拟）如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证:AC=AD ．【答案】见解析【解析】详解：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠EAD在ΔABC 和ΔAED 中{∠BAC =∠EAD∠C =∠D AB =AE∴ΔABC ≌ΔAED （AAS)∴AC=AD2．（2014·北京中考模拟）已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ．求证：BC =ED ．【答案】证明见解析.【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．3．（2018·四川中考模拟）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.【答案】详见解析【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE与△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF4．（2016·福建中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△CBE．【答案】证明详见解析.【详解】∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠ADC=∠E=90°，∠B=∠ACD，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）．考查题型四已知一边一角（边为角的邻边（找已知角的另一边SAS））1．（2016·四川中考真题）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】见解析【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．2．（2018·云南中考模拟）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．【答案】证明见解析【详解】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF ＝BF+EF ，∴AF ＝BE ，在△ADF 与△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE （SAS ），∴∠C ＝∠D ．3．（2019·辽宁中考真题）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，求证：AF =DE ．【答案】见解析；【详解】证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，在ΔABF 和ΔDCE 中，{AB =DC∠B =∠C BF =CE，∴ΔABF ≌ΔDCE (SAS)∴AF =DE ．考查题型五 已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的对角AAS ））1．（2013·浙江中考真题）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数。

【答案】见解析（2）∠EBC=25°【详解】解（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中，{∠A =∠D∠AEB =∠DEC AB =DC， ∴△ABE ≌△DCE （AAS ）（2）∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°2．（2016·广西中考模拟）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=900。

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C 。

在△AED 和△CFD 中： ∵{∠AED =∠CFD∠A =∠C DE =DF，∴△AED ≌△CFD （AAS ）。

（2）∵△AED ≌△CFD ，∴AD=CD 。

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形。

3．（2019·陕西中考模拟）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADC 的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E 、F ．求证：AE=CF ．【答案】见解析.【详解】证明：∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ACB=∠CAD ．∵BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADC 的平分线，∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA ，在△BEC 与△DFA 中，∵{∠BEC ＝∠DFA∠ACB ＝∠CAD AD ＝BC∴△BEC ≌△DFA （AAS ），∴AF=CE ，∴AE=CF ．考查题型六 已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的另一角ASA ））1．（2016·湖北中考真题）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A 步行到达B 处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB ∥OH ∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD 相交于O,OD ⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD 的长度.【答案】20米.【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ，∵OD ⊥CD ，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB ⊥AB ，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB ，在△ABO 与△CDO 中，，∴△ABO ≌△CDO （ASA ），∴CD=AB=20（M ）2．（2015·北京中考模拟）如图，已知，EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；求证：BC=DC ．【答案】见解析【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA ，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE ，即∠ACB=∠ECD.在△ABC 和△EDC 中，∵{∠ACB =∠ECD AC =EC ∠A =∠E，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）.∴BC=DC3．（2016·湖北中考模拟）如图，已知EF ∥MN ，EG ∥HN ，且FH=MG ，求证：△EFG ≌△NMH ．【答案】证明见解析【解析】∵EF∥MN,EG∥HN,∴∠F=∠M,∠EGF=∠NHM.∵FH=MG，∴FG=MH.在△EFG和△NMH中∵∠F=∠M,FG=MH∠EGF=∠NHM，∴△EFG≌△NMH（ASA）考查题型七已知两角，找两角的夹边ASA1．（2010·河北中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD,（1）试说明△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、30°【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE.（2）∵△ABC≌△ADE∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°−∠C−∠AEC=30°，∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°.2．（2019·河北中考模拟）某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A 、B 间的距离，于是工作人员在岸边A 、B 的垂线AF 上取两点E 、D ，使ED ＝AE ．再过D 点作出AF 的垂线OD ，并在OD 上找一点C ，使B 、E 、C 在同一直线上，这时测得CD 长就是AB 的距离．请说明理由．【答案】证明见解析.【详解】证明：∵AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，∴∠A ＝∠CDE ＝90°，又∵ED ＝AE ，∠AEB ＝∠CED ，∴△ABE ≌△CED(AAS)，∴AB ＝CD ．3．（2018·湖北中考模拟）如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD=AE ．求证：BE=CD ．【答案】证明过程见解析【详解】∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC 中，{∠ADB =∠AECAD =AE ∠A =∠A∴△ADB ≌△AEC （ASA ）∴AB=AC ，又∵AD=AE，∴BE=CD．考查题型八已知两角，找任意一边AAS1．（2017·湖北中考模拟）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．2．（2019·山西中考真题）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH.【答案】证明见解析.【详解】∵AD=BE ，∴AD-BD=BE-BD ，即AB=DE.∵AC ∥EH ，∴∠A=∠E ，在△ABC 和△EDH 中{∠C =∠H∠A =∠E AB =DE，∴△ABC ≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.3．（2019·广西中考模拟）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ，BF ＝EC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ．（2）若∠A ＝120°，∠B ＝20°，求∠DFC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠DFC ＝40°【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵BF ＝EC∴BF+FC ＝EC+CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（2）解：∵∠A ＝120°，∠B ＝20°，∴∠ACB ＝40°，由（1）知△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∴∠DFE ＝40°，∴∠DFC ＝40°．4．（2016·江苏中考模拟）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，CE ⊥BD 于E ，AB=EC ．（1）求证：△ABD ≌△ECB ；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB 的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）2√5．【解析】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC ，∵∠A=∠CEB=90°，在△ABD 与△CEB 中，{∠A =∠CEB∠ADB =∠EBC AB =CE，（2）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=65°，∵∠DCE=90°-65°=25°，∴∠ECB=40°；（3）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴CE=AB=4，BE=AB=3，∴BD=BC=√42+32=5，∴DE=2，∴CD=√22+42=2√5．考查题型九已知两边，找夹角SAS1．（2013·湖北中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解析】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。