约束与约束反力
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《汽车机械基础》第一章约束与约束反力
灌南中专教师授课教案2018 /2019 学年第一学期课程汽车机械基础教学内容旧知复习：1.力的概念。
2.力的基本性质。
讲授新课：第一章静力学基础第二节约束与约束反力一、约束与约束反力1. 约束位移不受限制的物体称为自由体，位移受到限制的物体称为非自由体。
对非自由体的某些位移起限制作用的物体称为约束。
2. 约束反力约束作用于物体上的力称为约束反力，简称约束力。
如火车铁轨约束车轮只能在轨道上运动，轨道作用于车轮上的力称为约束反力。
注意：①约束反力一般是未知力，往往是需要求解的。
②约束反力的方向根据约束的类型来确定，大小用平衡条件来计算。
二、常见的约束类型1. 柔性约束工程上常见的钢丝绳、传动带、链条对物体的约束只能承受拉力，不能承受压力，称为柔性约束。
常用F T表示这类约束反力，如图1-7所示。
2. 光滑面约束两物体的接触面是光滑的刚性面，摩擦力忽略不计，称为光滑面约束。
注意：光滑面约束只能限制物体过接触点沿接触面的公法线方向的运动，不能限制物体在接触面的切线方向的运动。
约束反力沿接触点的法线方向，并指向被约束的物体，称为法向反力，常用F N表示这类约束反力，如图1-8所示。
3. 铰链约束用圆柱销将两个构件连接在一起，构件只能绕销轴的回转中心转动，不能产生相对位移，这类约束称为铰链约束。
(1) 固定铰链支座两个构件之一固定在支承面上，称为固定铰链支座，如图1-9所示。
(1) 活动铰链支座铰链支座下面装有几个滚轴，使铰链支座在支承面上能任意移动，称为活动铰链支座，如图1-10所示。
4. 固定端约束构件的一端固定、另一端为自由的支座称为固定端约束。
注意：构件的固定端既不能转动，也不能移动，如图1-11所示。
固定端约束的受力分析如图1-12所示，用M A表示约束力偶。
课堂练习小结：1. 约束与约束反力的概念。
2.常见的约束类型。
约束力和约束反力
反力画法：
W
G1
G2
0
G
N
N1
N1
N2
N2
N3
光滑约束（接触面法向压力）
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
光滑圆柱铰链 光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 光滑圆柱铰链：
铰光链滑约圆束柱的铰常反链用力是过：指铰用链圆中柱心形两销个钉大将小两未个知构的件正联交接分在力
X一，起Y来所表形示成,的两约个束分，力不的计指接向触可处以的假摩设擦。。
X
R
R Y
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢两个构件光用滑光圆滑圆柱铰链铰连连接接称为铰连接。
柱铰链
链 杆 铰连接简图：
约束反力通过铰中 心，大小和方向不能确 定，通常用正交的两个 分力表示。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
光滑圆柱铰链
光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
活动铰支座：
在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．
约束特点： 仅约束构件在垂直于支撑面方向的位移。
约束力：通过接触点，垂直于光滑接触面。方向任意假定。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢约束反力的特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的 位移方相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
约束力与约束反力
相反。 （ 3） 作 用 点 ： 作 用 在 被 约 束 物 体 与 约 束 物 体的接触处。 三、约束类型 1、 柔 性 约 束 （ 1）约 束 ： 绳 子 、链 条 、 皮 带 等 柔 软 物 体 。 （ 2） 约 束 反 力 （ T 或 S） 方向：沿着约束背离物体。 2、 理 想 光 滑 面 约 束 （ 1） 反 力 方 向 总是沿接触面的法线而指向物体。 （ 2） 符 号 ： N 例：
G G N
C NC G B NA NB G
A
练习（学生上黑板） ： P13： 1、 a 作 业 ： P13 2、 a 1、 b. c 2、 b. c 3、Βιβλιοθήκη 课 教 标 学题 目
约束力与约束反力 理 解 约 束 的 概 念 、熟 悉 各 种 约束类型及约束反力的特 点 约束反力的方向的判断
程
教 学 重 、 难点 教 学 过
复习提问：
1 、什 么 是 二 力 杆 、三 力 杆 ？ 作 用 在 二 力 杆 、 三力杆上的 力有什么特点？ 2、 什 么 是 三 力 平 衡 汇 交 原 理 ？ 3、 公 理 一 和 公 理 二 之 间 有 什 么 区 别 ？ 一、约束的概念（新授） 限制物体运动的周围物体称为约束。 二、约束反力与主动力 1、 主 动 力 ： 已 知 使物体产生运动或运动趋势的力称为主 动力。 2、 约 束 反 力 ： 未 知 （ 1 ）定 义 ：限 制 物 体 运 动 或 运 动 趋 势 的 力 。 （ 2） 方 向 ： 总 是 与 约 束 新 能 限 制 的 运 动 或 运动趋势方向
约束力和约束反力
计 图。
理
论
与
力
性
能
研
高 速
一四 物体的受力图
铁 路 受力分析的方法：
新
一.明确研究对象，把所要研究的物体从约束中解除出
型 来，即“解除约束，取分离体”；
板 式
二.绘出作用在物体上的所有已知力荷载自重等；
轨
三.将所有约束对物体的作用，用相应的反力表示出来，
道 即“代以反力”。
设
计 注意事项：
理 论
一根据约束的性质来画； ①作用力与反作用力
与
二根据力的有关性质来画； ②二力平衡共线
力 性
③三力平衡汇交
能
研
高 速
一.四 物体的受力图
铁
路
新
➢受力图的绘制步骤：
型
板
式
一 选研究对象；
轨
道
二 取分离体；
设 计
三 画已知力；
理
四 画约束反力。
论
与
力
性
能
研
高 速
一四 物体的受力图
铁
路 例一：小球自重为G，绘制其受力图。
铁
路
新 一柔体约束：
型
板
式
轨
道
设
计
理
论 约束特点：
与
力
柔索只能受拉力，又称张力.
性
能
研
柔索的约 束反力作用于 接触点，方向 沿柔索的中心 线而背离物体， 为拉力。
高
速
一三 约束及约束反力
铁
路 二光滑面约束:
新
型
两物体接触，不考虑摩擦力，即可认为是光滑面约束。
板
反力作用在接触处,方向沿接触处的公法线并指向受力
工程力学约束与约束反力
总结词
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
3、约束与约束反力
光滑铰链
曲柄滑块机构 1—活塞销 2—气缸 3—活塞 4—轴承 5—曲轴 6—连杆
光滑铰链约束实例3
光滑铰链约束
铰链约束反力用两个 X、Y方向的正交分 力FX、FY或XA 、 YA来表示
光滑铰链约束（简称铰链约束）
铰链约束分类
▪ 连接铰链（中间铰） ▪ 固定铰链支座 ▪ 可动铰链支座
通过接触点，沿着接触面公法
线方向，指向被约束的物体，即
NA
物体受压。
光滑接触的约束反力通常用ＦN 或N
表示。
光滑接触约束实例3
光滑接触约束实例
3.光滑铰链约束（简称铰链约束）
组成及特点：
两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形 销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰 链约束，简称铰链约束。
约束反力的确定：约束反力通过销轴中心，方向 随主动力方向而不同，用过销轴中心的两个正交 的分力FX、FY表示。
x
固定铰链支座
固定铰链支座的计算简图
三种形式
F
F
3）可动铰链支座
约束特点：在铰链支座的底部安装一排滚轮， 可使支座沿固定支承面移动，只能限制构件离 开和趋向支承面的运动。
在工程结构中经常采用这种约束。目的是适应 构件变形。计算简图如下：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受 拉，不能受压。
柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体中 心,背离被约束物体
约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表示
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向趋
向支承面的运动
NB
约束反力的确定：
y
F
建筑结构力学--约束与约束反力
约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
以上约束，其约束特性相同，
b.活动铰链支座
N的实际方向也 可以向下
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
活动铰支座
三、建筑结构构件的抽象
预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化
A A B B
二、类型和研究方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束 称为柔体约束。 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
T
P P
S1 S'1
S2
S'2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
YA A
A
XA
A
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
4.铰链支座的约束
a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定 构件，则称其为固定铰链支座。
固定铰支座
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
以上约束，其约束特性相同，
b.活动铰链支座
N的实际方向也 可以向下
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
活动铰支座
三、建筑结构构件的抽象
预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化
A A B B
二、类型和研究方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束 称为柔体约束。 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
T
P P
S1 S'1
S2
S'2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
YA A
A
XA
A
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
4.铰链支座的约束
a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定 构件，则称其为固定铰链支座。
固定铰支座
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
约束与约束反力
（1）固定铰链支座:如果铰链约束中两个构件有一个固 定在地面或机架上，简称固定铰支。
固定铰链约束反力
Fy
Fx
固定铰支的约束反力方向不能预先确定，通常用 两个Байду номын сангаас相垂直的分力来代替。
（2）活动铰链支座
F
F
活动铰链支座的约束性质与光滑接触表面 的约束性质相同，其反力必垂直于固定面。 上述两种约束的特点是限制两物体径向相 对运动，而不是限制两物体绕铰链中心的相对 转动。
考纲要求
1.力、力偶、力矩的概念与基本特性； 2.力的三要素；
3.静力学四公理；
4.约束力与约束反力的分类与概念；
第二节 约束和约束反力
学习目标
1、理解自由体、非自由体、约束、约束反
力等重要概念；
2、掌握常见的约束类型； 3、能够正确画出约束反力。
重要概念
1.自由体：空间位移不受限制的物体称为自由体。
4.固定端约束
一个杆件的一端完全固定，即不能够移动 也不能够转动，这种约束称为固定端约束。
FAy
MA
A
FAx
B
巩固练习
1.柔体约束的约束特点是只能承受 受 压力 。 拉力 ，不能承
转动 。
2.固定端既限制物体的 移动，又限制物体的
固定铰支 3.光滑的铰链约束包括两种形式： 、 活动铰支 。
4.约束对物体的作用力称为 约束反力
5.约束反力以外的力称为 主动力 。
。
二、选择题
1．带传动中，带所产生的约束力是 D A．铰链约束 B.光滑面约束 C．固定端约束 D.柔体约束 ＡＢＣＤ 2.常见约束类型有_______ A 光滑接触面的约束 B 柔性约束 C 光滑铰链约束 D 固定端约束
固定铰链约束反力
Fy
Fx
固定铰支的约束反力方向不能预先确定，通常用 两个Байду номын сангаас相垂直的分力来代替。
（2）活动铰链支座
F
F
活动铰链支座的约束性质与光滑接触表面 的约束性质相同，其反力必垂直于固定面。 上述两种约束的特点是限制两物体径向相 对运动，而不是限制两物体绕铰链中心的相对 转动。
考纲要求
1.力、力偶、力矩的概念与基本特性； 2.力的三要素；
3.静力学四公理；
4.约束力与约束反力的分类与概念；
第二节 约束和约束反力
学习目标
1、理解自由体、非自由体、约束、约束反
力等重要概念；
2、掌握常见的约束类型； 3、能够正确画出约束反力。
重要概念
1.自由体：空间位移不受限制的物体称为自由体。
4.固定端约束
一个杆件的一端完全固定，即不能够移动 也不能够转动，这种约束称为固定端约束。
FAy
MA
A
FAx
B
巩固练习
1.柔体约束的约束特点是只能承受 受 压力 。 拉力 ，不能承
转动 。
2.固定端既限制物体的 移动，又限制物体的
固定铰支 3.光滑的铰链约束包括两种形式： 、 活动铰支 。
4.约束对物体的作用力称为 约束反力
5.约束反力以外的力称为 主动力 。
。
二、选择题
1．带传动中，带所产生的约束力是 D A．铰链约束 B.光滑面约束 C．固定端约束 D.柔体约束 ＡＢＣＤ 2.常见约束类型有_______ A 光滑接触面的约束 B 柔性约束 C 光滑铰链约束 D 固定端约束
理论力学(大学)课件2.3 约束和约束反力
3、约束与约束反力
静力学公理及常见约束
自由物体
—空间位置不受限制的研究对象称为自由物体 (简称为自由体) • 气球的空间位置不受任何限制 • 气球为自由体
自由体的真实运动取决于作用在该物体上的力， 称之为主动力
3、约束与约束反力
静力学公理及常见约束
非自由体
– 空间位置受到限制的研究对象称为非自 由物体(简称为非自由体) • 气球被限制在套筒中上下运动 • 气球为非自由体
两类约束力 – 限制小球在套筒中运动：理想约束力 – 不起这种限制作用：非理想约束力 • 气球与套筒间的摩擦力
理想约束：只考虑理想约束力的约束
3、约束与约束反力 静力学公理及常见约束
3、约束与约束反力
约束：对物体的位移起限制作用的物体。 约束反力：约束对被约束物体的作用力。 也可称为被动力。
主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。 重力、风力、载荷力等
ì 大小——待定
约
í 束
反
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
î 力
作用点——接触处
静力学公理及常见约束
约束
– 非自由体的运动（位移）所受到的限制 称为约束 ，或者说对非自由体的位移起 限制作用的物体，称之为约束。 • 对气球位移起限制作用的套筒称为气 球的约束
3、约束与约束反力 静力学公理及常见约束
约束力
非自由体的真实运动是两种的作用力 • 约束力或约束反力
静力学公理及常见约束
自由物体
—空间位置不受限制的研究对象称为自由物体 (简称为自由体) • 气球的空间位置不受任何限制 • 气球为自由体
自由体的真实运动取决于作用在该物体上的力， 称之为主动力
3、约束与约束反力
静力学公理及常见约束
非自由体
– 空间位置受到限制的研究对象称为非自 由物体(简称为非自由体) • 气球被限制在套筒中上下运动 • 气球为非自由体
两类约束力 – 限制小球在套筒中运动：理想约束力 – 不起这种限制作用：非理想约束力 • 气球与套筒间的摩擦力
理想约束：只考虑理想约束力的约束
3、约束与约束反力 静力学公理及常见约束
3、约束与约束反力
约束：对物体的位移起限制作用的物体。 约束反力：约束对被约束物体的作用力。 也可称为被动力。
主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。 重力、风力、载荷力等
ì 大小——待定
约
í 束
反
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
î 力
作用点——接触处
静力学公理及常见约束
约束
– 非自由体的运动（位移）所受到的限制 称为约束 ，或者说对非自由体的位移起 限制作用的物体，称之为约束。 • 对气球位移起限制作用的套筒称为气 球的约束
3、约束与约束反力 静力学公理及常见约束
约束力
非自由体的真实运动是两种的作用力 • 约束力或约束反力
约束力和约束反力
1-3 约束及约束反力
➢两个构件光用滑光圆滑圆柱铰链铰连连接接称为铰连接。
柱铰链
链 杆 铰连接简图：
约束反力通过铰中 心，大小和方向不能确 定，通常用正交的两个 分力表示。
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢两端各以铰与不同的物件连接且其自重不计的 杆件称为链杆。
(二力杆) RC
(c)
完成
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-4 物体的受力图
例3：分别画出每个杆件及整体结构受力图（不计自重）。
FA
解：先画各杆件受力图； (1) 以DE杆为研究对象，取其为分离体，因其
H D B
为二力杆，可直接画出受力图，假设反力为拉
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 球铰：
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
简图：
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
光滑圆柱铰链：2个互相垂直分力
(2) 光滑面约束
固定铰支座：2个互相垂直分力 活动铰支座：1个垂直接触面的反力
球铰：3个互相垂直分力
(3) 固定端:2个互相垂直分力、1个反力偶 end
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1.4 物体的受力图
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
静力学基本概念—约束与约束反力(工程力学课件)
链杆约束——两端用销钉与物体相连且中间不受力（自重忽略不计）的直杆。
链杆——约束反力特征 只能限制物体沿着链杆中心线的直线运动，指向未定。
固定端约束——使物体既不能移动也不能转动的物体构成的 约束。
固定端——约束反力特征 有一个约束反力大小方向不能确定，用正交分力表示，还有一个约束反 力偶，转向不确定。
固定铰链支座——圆柱铰链连接的两个构件中，如果有一个固定不动，就 构成固定铰支座。
固定铰链支座——约束反力特征 这种支座能限制构件沿圆柱销半径方向的移动，而不能限制其转动，其 约束反力与圆柱铰链相同。
可动铰链支座——将铰链支座用几个辊轴在水平面上即构成可动铰支座。
固定铰链支座——约束反力特征 约束反力垂直于支承面且通过销钉中心，其大小和方向待定。不能限制 被支承构件绕销钉的转动和沿支承面方向的运动，而只能阻止构件在垂直于 支承面方向向下运动。在附加特殊装置后，也能阻止其向上运动。
桥墩是桥梁的约束 立柱是横梁的约束
约束与约束反力的概念
自由体
自由体——能自由地向空间任意方向运动 的物体。
非自Байду номын сангаас体
非自由体——在空间某一方向运动受到限 制的物体。
约束 约束——限制物体运动的其他物体。
主动力
主动力——使物体产生运动或运动趋势的 力。例如重力、风压力、水压力、土压力 等。
约束反力——约束对于被约束物体的运动 约束反力 起限制作用的力。约束反力的方向总是与
约束所能限制的运动方向相反。
柔体约束 光滑面约束 圆柱形铰链约束 固定铰链支座 可动铰链支座
链杆 固定端约束
柔体约束——由绳索、钢丝绳、皮带链条等柔软不可压缩的物体构成的约束。
柔体——约束反力特点 柔索只能承受拉力，不能抵抗压力和弯曲。即柔索只能限制物体沿着柔 索中心线伸长方向的运动。约束反力过接触点，沿柔索中心线，是拉力。
约束与约束反力
§1-2
约束及约束反力
教学要求：
1、熟悉工程上常见的几种约束类型及 其约束力的确定 2、掌握约束反力的画法
球在空间受什么约束？ 火车行走靠什么约束？ 门为什么只能转动，而不能上下左右移动？
一、约束的有关定义
自由体——凡是能在空间作做任意运动的物体 称为自由体。 例：空中飞机、小鸟等。
y
4、固定端约束
约束特点： 限制了平面内所有可能的运动（被约束构件既不 能移动和也不能转动）。
F
(a)
(b) M Fx
(c)
Fy (d) (e) (f)
固定端约束
约束反力的确定： 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动， 也能限制物体在约束处的转动。所以，固定端 A处的约束反力可用两个正交的分力FAX、FAY和 力矩为MＡ的力偶表示。
1、柔性约束
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受 拉，不能受压。 柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体中 心,背离被约束物体 约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表示
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向趋 向支承面的运动 NB
x
固定铰链支座
固定铰链支座的计算简图
三种形式
F
F
3）可动铰链支座
约束特点：在铰链支座的底部安装一排滚轮， 可使支座沿固定支承面移动，只能限制构件离 开和趋向支承面的运动。 在工程结构中经常采用这种约束。目的是适应 构件变形。计算简图如下：
3）活动铰链支座
约束反力的确定：其约束反力通过铰链中 心且必垂直于支承面。
非自由体——如果物体受到其它物体对它的限 制，在某些方向不能自由运动则称为非自由体。
约束及约束反力
教学要求：
1、熟悉工程上常见的几种约束类型及 其约束力的确定 2、掌握约束反力的画法
球在空间受什么约束？ 火车行走靠什么约束？ 门为什么只能转动，而不能上下左右移动？
一、约束的有关定义
自由体——凡是能在空间作做任意运动的物体 称为自由体。 例：空中飞机、小鸟等。
y
4、固定端约束
约束特点： 限制了平面内所有可能的运动（被约束构件既不 能移动和也不能转动）。
F
(a)
(b) M Fx
(c)
Fy (d) (e) (f)
固定端约束
约束反力的确定： 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动， 也能限制物体在约束处的转动。所以，固定端 A处的约束反力可用两个正交的分力FAX、FAY和 力矩为MＡ的力偶表示。
1、柔性约束
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受 拉，不能受压。 柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体中 心,背离被约束物体 约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表示
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向趋 向支承面的运动 NB
x
固定铰链支座
固定铰链支座的计算简图
三种形式
F
F
3）可动铰链支座
约束特点：在铰链支座的底部安装一排滚轮， 可使支座沿固定支承面移动，只能限制构件离 开和趋向支承面的运动。 在工程结构中经常采用这种约束。目的是适应 构件变形。计算简图如下：
3）活动铰链支座
约束反力的确定：其约束反力通过铰链中 心且必垂直于支承面。
非自由体——如果物体受到其它物体对它的限 制，在某些方向不能自由运动则称为非自由体。
约束和约束反力
力学简图及反力画法：
见图12（b）。
2. 止推轴承
实物图例：见图13（a）
图13
特点：
除能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向 的位移。允许绕轴的任意转动。
反力方向：
与球铰链的分析相同，其约束反力用三个正交分 力RX、RY、RZ表示。
力学简图及反力画法：
见图13（b）。
3. 连杆约束
由一根杆重不计的构件，在两端由铰链与 其它物体相连接，并且杆上无外载荷作用 的约束形式。 力学简图： 见图14
➢力学简图：
如图8（c）
2. 中间铰链和固定铰链支座
a. 中间铰链
实物图例：见图9（a） 力学简图：见图9（b）
图9
特点：
阻碍被约束物体沿圆柱铰链径向移动，允许沿轴向移动 及任意转动。
反力方向：
过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向不定，类
似向心轴承。可用二正交分力FAx、FAy表示。如图9（c）
轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动，但 轴承阻碍轴沿孔径向向外的位移。
➢反力方向：
过接触点，沿接触面公法线指向轴心。如图8（b） 由于轴在孔内可任意转动，故而轴与孔的接触点位 置是不定的。因此反力的方向一般预先不能确定。 但这样的一个反力常用两个过轴心的，大小未知的 正交分力FAX、FAY来表示。此二力指向可任意假定。
图7
➢特点：
约束只能承受拉力，不能承受压力或弯曲。 由作用与反作用原理，物体受到的约束的作 用也只能是拉力
➢反力方向：
沿柔体的中心线，背离被约束物体。
光滑铰链约束
这类约束有向心轴承、中间铰链约束、 固定铰链支座、滚动支座等。
1. 向心轴承
➢实物图例：
见图8（a）1—轴承 2—轴
见图12（b）。
2. 止推轴承
实物图例：见图13（a）
图13
特点：
除能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向 的位移。允许绕轴的任意转动。
反力方向：
与球铰链的分析相同，其约束反力用三个正交分 力RX、RY、RZ表示。
力学简图及反力画法：
见图13（b）。
3. 连杆约束
由一根杆重不计的构件，在两端由铰链与 其它物体相连接，并且杆上无外载荷作用 的约束形式。 力学简图： 见图14
➢力学简图：
如图8（c）
2. 中间铰链和固定铰链支座
a. 中间铰链
实物图例：见图9（a） 力学简图：见图9（b）
图9
特点：
阻碍被约束物体沿圆柱铰链径向移动，允许沿轴向移动 及任意转动。
反力方向：
过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向不定，类
似向心轴承。可用二正交分力FAx、FAy表示。如图9（c）
轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动，但 轴承阻碍轴沿孔径向向外的位移。
➢反力方向：
过接触点，沿接触面公法线指向轴心。如图8（b） 由于轴在孔内可任意转动，故而轴与孔的接触点位 置是不定的。因此反力的方向一般预先不能确定。 但这样的一个反力常用两个过轴心的，大小未知的 正交分力FAX、FAY来表示。此二力指向可任意假定。
图7
➢特点：
约束只能承受拉力，不能承受压力或弯曲。 由作用与反作用原理，物体受到的约束的作 用也只能是拉力
➢反力方向：
沿柔体的中心线，背离被约束物体。
光滑铰链约束
这类约束有向心轴承、中间铰链约束、 固定铰链支座、滚动支座等。
1. 向心轴承
➢实物图例：
见图8（a）1—轴承 2—轴
工程力学-1-4约束与约束反力
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用 表示。
静力学 3.光滑圆柱铰链约束 圆柱铰链 圆柱铰链简称铰链，它是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中而构成。
A
A
XA
YA
A
约束特点：由两个各穿接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
P
N
N
P
NA
NB
具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
静力学
铰链支座的约束 a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定构件，则称其为固定铰链支座。
静力学 固定铰支座
静力学
（双面约束）
滑槽与销钉
力 杆
静力学
固定铰链支座
约束特点：
由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
以上约束，其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。
静力学 b.活动铰链支座 N的实际方向也可以向下
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。
约束力：
构件受到⊥光滑面的约束力。
静力学
活动铰支座
第四节 约束与约束反力
#2022
05
06
03
04
01
02
静力学
静力学
①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。 约束反力特点： G G N1 N2
约束和约束反力
反力分析
在机械系统中，约束反力是由于约束 对被约束物体产生的反作用力。通过 分析这些反力，工程师可以了解系统 中的受力情况，进一步优化设计。
建筑结构中的约束和反力
约束类型
建筑结构的约束通常包括固定约束、铰链约束、弹性约束等 。这些约束确保了建筑结构的稳定性，抵抗外部载荷。
反力分析
在建筑结构中，反力主要来自于地基、梁、柱等部分的相互 作用。工程师通过计算和分析这些反力，可以确保建筑的安 全性和稳定性。
02 常见约束类型
固定约束
定义
固定约束是指限制物体在某一点上的 所有自由度，使其无法移动或转动的 约束。
特点
应用
固定约束常用于固定机器部件、桥梁、 建筑物等，以保持其位置不变。
固定约束限制了物体的全部自由度， 使得物体无法发生任何位移或转动。
滑动约束
定义
滑动约束是指限制物体在某一直 线或平面上的移动，使其只能沿
相反的弹性力。
应用
弹性约束常用于减震、缓冲、平 衡等场合，如弹簧减震器、气瓶
压力调节等。约束力，其大小和方向都不随物体
的位移或转动而改变的约束。
特点
02
刚性约束力的大小和方向是固定的，它与物体的运动状态无关。
应用
03
刚性约束常用于固定连接、铰链连接等场合，以限制物体的运
动。
单个约束反力的计算
确定约束类型
根据约束的性质，确定约束类型，如固定约束、滚动约束等。
确定约束反力的方向
根据约束的性质和物体运动状态，确定约束反力的方向。
计算约束反力的大小
根据物体运动状态和约束类型，计算出约束反力的大小。
多个约束反力的计算
分析系统约束类型和物体运动状态
在机械系统中，约束反力是由于约束 对被约束物体产生的反作用力。通过 分析这些反力，工程师可以了解系统 中的受力情况，进一步优化设计。
建筑结构中的约束和反力
约束类型
建筑结构的约束通常包括固定约束、铰链约束、弹性约束等 。这些约束确保了建筑结构的稳定性，抵抗外部载荷。
反力分析
在建筑结构中，反力主要来自于地基、梁、柱等部分的相互 作用。工程师通过计算和分析这些反力，可以确保建筑的安 全性和稳定性。
02 常见约束类型
固定约束
定义
固定约束是指限制物体在某一点上的 所有自由度，使其无法移动或转动的 约束。
特点
应用
固定约束常用于固定机器部件、桥梁、 建筑物等，以保持其位置不变。
固定约束限制了物体的全部自由度， 使得物体无法发生任何位移或转动。
滑动约束
定义
滑动约束是指限制物体在某一直 线或平面上的移动，使其只能沿
相反的弹性力。
应用
弹性约束常用于减震、缓冲、平 衡等场合，如弹簧减震器、气瓶
压力调节等。约束力，其大小和方向都不随物体
的位移或转动而改变的约束。
特点
02
刚性约束力的大小和方向是固定的，它与物体的运动状态无关。
应用
03
刚性约束常用于固定连接、铰链连接等场合，以限制物体的运
动。
单个约束反力的计算
确定约束类型
根据约束的性质，确定约束类型，如固定约束、滚动约束等。
确定约束反力的方向
根据约束的性质和物体运动状态，确定约束反力的方向。
计算约束反力的大小
根据物体运动状态和约束类型，计算出约束反力的大小。
多个约束反力的计算
分析系统约束类型和物体运动状态
1.3.2约束与约束反力
（2）可动铰支座（链杆支座）：一个支反力，支反力 沿链杆轴线，或指向物体（压力）或背离物体（拉力）
（3）固定支座 三个支座反力分量，可以用三个链杆表示。
典型的（平面）支座及支反力
（4）定向支座（滑动支座，双链杆支座）
两个支座反力分量可以用两个平行链杆表示。
1.3.2
约束与约束反力
支座及支座反力
任何建筑结构（构件），都必须安置在一定的
支承物上，才能承受荷载的作用，达到稳固使用的
目的。在工程上常常通过支座将构件支承在基础或 另一静止的构件上，我们将构建与基础连接的装置 称为支座。 支座对构件就构成约束，支座对构件的约束反
力叫做支座约束反力。对实际支座进行简化后，得
一个搁置在砖墙上的梁；砖墙就是梁的支座，如略去梁 与砖墙之间的摩擦力，则砖墙只能限制梁向下运动，而不能 限制梁的转动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙简化 为可动铰支座。
4、支座的简化
（1）固定铰支座 允许绕固定铰铰心的微小转动。过铰心产生任意方向的 约束力（分解成水平和竖直方向的两个力）。 两个支反力分量可以用两个链杆表示
XA
A
MA YA
[1] 既能阻止杆端的任何移动，也能阻止杆端转动，其约束力 必为一个方向未定的力和一个力偶。 [2] 固定支座的约束力表示，其中力的指向及力偶的转向都是 假设的.
细石混凝土填充
建筑结构中这种理想的支座是不多见的，通常把不能产生移 动，只可能产生微小转动的支座视为固定铰支座 。例如：一 榀屋架，用预埋在混凝土垫块内的螺栓和支座连在一起，垫 块则砌在支座(墙)内，这时，支座阻止了结构的垂直移动和水 平移动，但是 它不能阻止结构微小转动。这种支座可视为固定 铰支座。
到三种理想支座：固定铰支座（铰链支座）、可动 铰支座和固定端支座。
《建筑力学》1.2约束与约束反力
七种常见的约束
2.光滑接触面约束
约束性能：只能限制物体沿着光滑面的垂线并指向光 滑面的运动，而不能限制物体沿着光滑面或离开光滑 面的运动。 约束力：通过接触点，沿接触面在该点的垂线方向作 用的压力，即指向被约束的物体，常用字母 FN 表示。
七种常见的约束 2.光滑接触面约束
七种常见的约束
约束 名称
约束力：通过构件与支承面，并垂直于支承面，方向可 能向上，也可能向下，常用字母 FN 表示。
约束简图及相应约束力：
七种常见的约束
约束 名称
约束性能
约束简图 图示
约束力 方向 未知数
可动铰 支座
限制沿垂直于 支承面方向的 移动，不限制 绕销钉的转动 和沿支承面方 向的移动
过销钉 中心垂 直于支 1 承面方 向，指 向不定
约束力
方向
未知数 个数
限制移动， 圆柱铰
不限制绕销钉的 链
转动
过销钉中心
方向不定
2
七种常见的约束
6.固定铰支座
约束性能：限制物体上下、左右移动，但可以产生微小的转动。 约束力：支座有两个方向的约束力，其大小未知。常采用两个 互相垂直的未知力 Fx、Fy 表示也可以用一 个不知大小和方向 的力 FRA表示。
约束性能
约束简图 图示
约束力
方向
未知数 个数
光滑接触 面约束
限制沿光滑面的垂 线并指向光滑面的 运动，不限制沿着 光滑面或离开光滑 面的运动
过接触点， 沿接触面
垂线方向， 1
指向被约 束物体
七种常见的约束
3.链杆
约束性能：只能限制物体沿链 杆的轴线方向的运动， 而不能限制其他方向的运动。 约束力：沿链杆轴线，指向不定，常用字母 FR 表示。
约束和约束反力
当物体相对于另一物体有运动趋势时，销钉与圆孔壁便在某处光滑接触， 由光滑接触面约束反力的特点可知，销钉反力一定通过接触点，如图2-29c所示。 但由于接触点的位置一般ห้องสมุดไป่ตู้能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定。 也就是说，圆柱铰链的约束反力FC在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心， 方向未定。因此，在实际分析时，通常将FC分解为两个相互垂直的分力FCx和 FCy，两个分力的指向可作任意假设，如图2-29d 所示。
图2-31
可动铰支座
在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个锟轴，使支座可沿支承面移动， 这种约束构成了可动铰支座，又称锟轴支座。其构造示意图如图2-32a所示，结 构简图如图2-32b 所示。
可动铰支座只能限制物体沿垂直于支承方向的移动。所以，可动铰支座的 约束反力FA通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定但可作假定，如图2-32c 所示。
约束类型包括柔性约束、光滑接触面约束、圆柱铰链约束、链杆 约束、固定铰支座、可动铰支座、固定端支座。
柔性约束
诸如绳索、链条和皮带等柔性物体用于限制物 体运动时，称为柔性约束。
这类约束只能限制物体沿着柔性约束伸长的方 向运动，所以其约束反力通过接触点，方向沿着柔性 约束中心线背离物体，即为拉力。柔性约束反力通常 用FT 表示，如图2-27所示。
图2-29
链杆约束
杆两端与其他物体用光滑饺链连接，杆中间不受力，且不计杆自重的杆件， 称为链杆。
如图2-30 所示的支架，横杆AB在A端用铰链与墙连接。BC杆不论是直杆还 是曲杆，均可以看成是AB 杆的链杆约束。
链杆只能限制物体沿着链杆中心线方向靠近或离开。按作用与反作用定律， 链杆对物体的约束反力的作用线沿链杆两铰链中心的连线，其指向未定。由于 链杆只在两铰链处受力，因此又称为二力杆。
图2-31
可动铰支座
在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个锟轴，使支座可沿支承面移动， 这种约束构成了可动铰支座，又称锟轴支座。其构造示意图如图2-32a所示，结 构简图如图2-32b 所示。
可动铰支座只能限制物体沿垂直于支承方向的移动。所以，可动铰支座的 约束反力FA通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定但可作假定，如图2-32c 所示。
约束类型包括柔性约束、光滑接触面约束、圆柱铰链约束、链杆 约束、固定铰支座、可动铰支座、固定端支座。
柔性约束
诸如绳索、链条和皮带等柔性物体用于限制物 体运动时，称为柔性约束。
这类约束只能限制物体沿着柔性约束伸长的方 向运动，所以其约束反力通过接触点，方向沿着柔性 约束中心线背离物体，即为拉力。柔性约束反力通常 用FT 表示，如图2-27所示。
图2-29
链杆约束
杆两端与其他物体用光滑饺链连接，杆中间不受力，且不计杆自重的杆件， 称为链杆。
如图2-30 所示的支架，横杆AB在A端用铰链与墙连接。BC杆不论是直杆还 是曲杆，均可以看成是AB 杆的链杆约束。
链杆只能限制物体沿着链杆中心线方向靠近或离开。按作用与反作用定律， 链杆对物体的约束反力的作用线沿链杆两铰链中心的连线，其指向未定。由于 链杆只在两铰链处受力，因此又称为二力杆。
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球常是未知的；
②方向总是与约束限制的物 体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接
触的那一点。
工程常见的约束
1、柔体约束 2、光滑接触面约束 3、支座约束（可动铰支座、固 定铰支座、圆柱铰链、固定端 支座）
柔体约束：由柔软的绳索、链条或者 皮带等构成的约束。
光滑接触面约束中物体D受到的约束反力
三种支座
一、可动铰支座：在固定铰链支座的底部 安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚 动。
可动铰约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平 面之间装有光滑滚轮而成。 约束反力的确定：构件受到垂直光滑面的约束力。
二、固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的 支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来， 这种构造称为固定铰支座。
小结：
1 、本节课详尽地介绍了工程 中常见的各种约束 构造及约束 反力的确定。 2 、光滑铰链约束的不同类型 所具有的特点和 区别是本节课 的难点， 3 、应通过扎实的练习，熟练 掌握工程中常见的各种 约束及 约束反力的正确画法 。
作业 1、简述约束和约束反力的概念 2、画出常见几种约束的约束简 图和约束反力图示。
柔体约束的特点
1、只能限制物体沿柔体伸长方向 的运动,只能受拉，不能受压； 2、柔性约束反力确定:作用于触 点,沿柔体中心,背离被约束物体； 3、约束反力符号：柔性约束反力 用FT表示。
光滑面约束:物体之间相互 接触接触面摩擦力很小可忽 略不计时的约束
约束特点:
1、 只能限制沿接触点的法线方向趋向 支承面的运动； 2、约束反力的确定：通过接触点，沿着 接触面公法线方向，指向被约束的物体， 即物体受压。 3、光滑接触的约束反力通常用ＦN 表示。
铰
约束反力的确定：约束反力通过销轴中心，方向 随主动力方向而不同，用过销轴中心的两个正交 的分力FX、FY表示。
圆柱中间铰链约束:用销钉联接两有孔 零件，两被联接件均可绕销轴转动， 例如发动机中连杆与活塞、连杆与曲 轴的联接。
约束特点：两零件均可相对转动又互相制约。 约束反力在确定：其约束反力用过销轴中心的两个正 交的分力FX、和FY表示，如图下所示。
固定端支座 整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完 全嵌固在墙中，一端悬空如图1.22(a)， 这样的支座叫固定端支座。在嵌固端， 既不能沿任何方向移动，也不能转动， 所以固定端支座除产生水平和竖直方向 的约束反力外，还有一个约束反力偶。 这种支座简图如图1. 22(b)所示，其支座 反力表示如图1.22(c)所示。
约束与反约束力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 举例： 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
举例：同学举例
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。
说出下图中木块、球、灯所受的约束
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力， 约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约 束反力。
木块所受的约束反力