小波去噪PPT课件
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小波的分解与重构去噪。课件
小波变换在物联网中的应用
总结词
压缩感知、低功耗、物联网设备兼容
详细描述
物联网设备产生大量的数据，需要高效的压缩和感知技术来处理这些数据。小波变换作为一种有效的 数据压缩和感知方法，可以在保证数据完整性的同时，减少数据的存储空间和传输带宽需求。未来研 究需要进一步探索小波变换在物联网设备上的应用，降低功耗和提高设备的兼容性。
在图像处理、信号处理、数据压缩等 领域得到广泛应用。
优点
具有多尺度分析能力，能够适应不同 尺度的信号特征。
缺点
计算量较大，需要较高的计算资源和 时间。
提升小波变换
原理
应用
提升小波变换是一种基于滤波器组的小波 变换方法，通过将信号分解成低通和高通 分量，实现信号的多尺度分析。
在图像处理、信号处理、数据压缩等领域 得到广泛应用。
滤波器组
小波变换使用滤波器组来将信号分解为细节和近似成分。 滤波器组的特性决定了小波变换的性能和效果。
快速小波变换（FWT）
FWT是一种高效的小波变换算法，可以在计算机上实现。 它可以用于实时分析和处理信号。
小波变换的应用领域
图像处理
小波变换在图像处理中广泛应 用，包括图像压缩、去噪、增
强和特征提取等。
02
连续小波变换（CWT）
CWT是一种将信号分解为一系列不同尺度和频率的小波基函数的叠加
。它可以用于分析信号的时频特性。
03
离散小波变换（DWT）
DWT是一种将连续小波变换离散化，以便在计算机上实现。它可以用
于分析信号的细节和近似成分。
小波变换的基本原理
多尺度分析
多尺度分析是一种将信号分解为不同尺度和频率成分的方 法。小波变换的多尺度特性使得它可以在不同的尺度上分 析信号，从细节到整体。
小波阈值去噪研究 PPT
39.8826
22.5237
19.0702
16.1042
39.9330
23.3555
17.3288
通过5组数据的比较，可以得出结论， 使用最佳软阈值算法得到的性噪比明显比 硬、软阈值得到的高，而均方差又明显比 较小。虽然硬阈值的数据比最佳软阈值差 不多，但是最佳软阈值对图像细节的保护 明显比硬阈值的好。
（3）二维小波的重构，根据小波分解的第 N 层的 低频系数和经过修改的从第一层到第 N 层的高频 系数，来计算二维信号的小波重构。
4.小波阈值去噪的仿真结果
5 5
5.去噪结果分析
（1）均方误差(MSE)：
1 M N
2
MSE = M N
i 1
j 1
ui, j -u0i, j
2.2 常用的小波阈值函数
阈值函数法（又称小波阈值去噪法）是目前研究和 应用比较广泛的去噪方法之一。
阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中，比较大 的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的小波系 数则很大程度上都是由噪声产生，因此可通过设定合适的 阈值去除噪声。
首先将小于阈值的系数置为零，而保留大于阈值的小 波系数，再通过一个阈值函数映射，得到估计系数，最后 对估计系数进行逆小波变换，就可以得到去噪后的信号重 建。但噪声水平比较高时，容易将原信号的高频部分模糊 掉。在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键 步骤，小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选 择。
注：MSE越小说明去噪效果越好。
Tianjin University
（2）峰值信噪比（PSNR）：PSNR值越大， 就代表失真越少。
其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误 差。
去噪方法
小波去噪剖析课件
随着小波去噪技术的不断发展和完善，其应用领域将更加广泛 ，包括但不限于信号处理、图像处理、音频处理等。
将小波去噪技术与其它技术进行交叉融合，如与机器学习、统 计学习等技术的结合，有望产生一些创新性的研究成果和应用
。
THANKS
感谢观看
实验结果展示
展示一
小波去噪在音频信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的音 频信号进行了处理。处理后的音频信号明显去除了噪声，音质得到了显著改善。
展示二
小波去噪在图像信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的图 像信号进行了处理。处理后的图像信号明显去除了噪声，图像质量得到了显著提 升。
基于小波变换的去噪算法具有较好的去噪效果，能够保留信号中的重要特征。
小波去噪算法的步骤
对原始ห้องสมุดไป่ตู้号进行小波变换，将信号分 解成多个频带。
通过逆小波变换，将去噪后的信号重 新合成。
对每个频带进行阈值处理，将噪声与 信号分离。
经过小波去噪处理后，原始信号中的 噪声得到有效抑制，保留了信号中的 重要特征。
多尺度分析
利用多尺度分析技术，对信号进行多尺度分解和重构，以更好地提取 信号特征和抑制噪声。
对小波去噪的未来展望
更优的性能 更高的鲁棒性 更广泛的应用 更多的交叉融合
通过不断的研究和探索，有望进一步提高小波去噪算法的性能 ，以实现对复杂噪声环境下的信号去噪处理。
针对不同类型和级别的噪声，设计具有更强鲁棒性的去噪算法 ，以适应各种实际应用场景。
结果分析
分析一
小波去噪算法能够有效地去除信号中的 噪声，同时保留信号的重要特征。在音 频信号处理中，小波去噪能够有效地去 除环境噪声和设备噪声，提高了音频的 质量和可听性。在图像信号处理中，小 波去噪能够有效地去除椒盐噪声和随机 噪声，提高了图像的质量和可用性。
将小波去噪技术与其它技术进行交叉融合，如与机器学习、统 计学习等技术的结合，有望产生一些创新性的研究成果和应用
。
THANKS
感谢观看
实验结果展示
展示一
小波去噪在音频信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的音 频信号进行了处理。处理后的音频信号明显去除了噪声，音质得到了显著改善。
展示二
小波去噪在图像信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的图 像信号进行了处理。处理后的图像信号明显去除了噪声，图像质量得到了显著提 升。
基于小波变换的去噪算法具有较好的去噪效果，能够保留信号中的重要特征。
小波去噪算法的步骤
对原始ห้องสมุดไป่ตู้号进行小波变换，将信号分 解成多个频带。
通过逆小波变换，将去噪后的信号重 新合成。
对每个频带进行阈值处理，将噪声与 信号分离。
经过小波去噪处理后，原始信号中的 噪声得到有效抑制，保留了信号中的 重要特征。
多尺度分析
利用多尺度分析技术，对信号进行多尺度分解和重构，以更好地提取 信号特征和抑制噪声。
对小波去噪的未来展望
更优的性能 更高的鲁棒性 更广泛的应用 更多的交叉融合
通过不断的研究和探索，有望进一步提高小波去噪算法的性能 ，以实现对复杂噪声环境下的信号去噪处理。
针对不同类型和级别的噪声，设计具有更强鲁棒性的去噪算法 ，以适应各种实际应用场景。
结果分析
分析一
小波去噪算法能够有效地去除信号中的 噪声，同时保留信号的重要特征。在音 频信号处理中，小波去噪能够有效地去 除环境噪声和设备噪声，提高了音频的 质量和可听性。在图像信号处理中，小 波去噪能够有效地去除椒盐噪声和随机 噪声，提高了图像的质量和可用性。
小波理论及小波滤波去噪方法课件
第九章 小波理论及小波滤波去噪方法
9.2.2连续小波变换
§ 9.2.小波变换
第21页，共28页。
*
(2) 缩放。就是压缩或伸展基本小波， 缩放系数越小， 则小波越窄
第九章 小波理论及小波滤波去噪方法
9.2.2连续小波变换
§ 9.2.小波变换
第22页，共28页。
*
第九章 小波理论及小波滤波去噪方法
§ 9.1 从傅里叶变换到小波分析
第11页，共28页。
第九章 小波理论及小波滤波去噪方法
由此可见，STFT虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有时域局部分析能力的缺陷，但他也存在着自身不可克服的缺陷——其时间频率窗口是固定不变的，一旦窗口函数选定其时频分辨率也就确定了。而时间和频率的最高分辨率受制约，任一方分辨率的提高都意味着另一方分辨率的降低。 可以说STFT实质上是具有单一分辨率的信号分析方法，若要改变分辨率，则必须重新选择窗口函数g(t)。 因此STFT用来分析平稳信号犹可，但对非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率，即δ要小，而波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则要求有较高的频率分辨率，ε要小，而STFT不能兼顾二者。
(3) 平移。小波的延迟或超前。在数学上,函数f(t)延迟k的表达式为f(t-k)，
(a) 小波函数ψ(t)； (b) 位移后的小波函数ψ(t-k)
9.2.2连续小波变换
§ 9.2.小波变换
第23页，共28页。
*
（4）小波变换的步骤: 第一步： 取一个小波与信号的最前面部分比较; 第二步： 计算相关因子C,C代表小波和这段数据的相关性 即:C越大,两者越相似;
（1）继承和发展了STFT的局部化思想。 （2）克服了窗口大小不随频率变化、缺乏离散正交基的缺点。
小波变换及消噪PPT文档19页
名的阈 值形式：
（式3-4）
门限阈值处理可以表示为 ，可以证明当n 趋于无穷大时使用阈
值公式(3-4)对小波系数作软阈值处理可以几乎完全去除观测数据中的
噪声。
3) 对处理过的小波系数作逆变换
重构信号
（式3-5） 即可得到受污染采样信号去噪后的信号。
小波消噪
软、硬阈值处理方法
硬阈值处理只保留较大的小波系数并将较小的小波系数置零： 软阈值处理将较小的小波系数置零但对较大的小波系数向零作了收缩：
(式3-8)
(3) rigrsure:采用史坦的无偏似然估计原理进行阈值选择，首先得到一个给 定阈值的风险估计，选择风险最小的阈值 作为最终选择。 (4) heursure：选择启发式阈值它是sqtwolog和rigrsure 的综合，当信噪比 很小时,估计有很大的噪声，这时heursure, 采用固定阈值sqtwolog。
小波消的噪。
➢ 消噪步骤： 1) 对观测数据作小波分解变化：
（式3-，…y，f是真实信号向量f1，f2，…fn， z是高斯随机向量z1，z2，…zn ，其中用到了小波分解变换是线性变 换的性质。
2) 对小波系数W0作门限阈值处理，（根据具体情况可以使用软阈值 处 理或硬阈值处理，而且可以选择不同的阈值形式）比如选取最著
小波消噪
阈值的选取形式
选取规则都是基于含噪信号模型 (式3-1)中信号水平为1 的情况，对于 噪声水平未知或非白噪声的情况可以在去噪时重新调整得到的阈值。
在MATLAB中有4种阈值函数形式可以选用: (1) sqtwolog:采用固定的阈值形式，如(式3-4)，因为这种阈值形式在软门 限阈值处理中能够得到直观意义上很好的去噪效果。 (2) minimaxi采用极大极小原理选择的阈值，和sqtwolog一样也是一种固 定的阈值，它产生一个最小均方误差的极值，计算公式为:
小波去噪学科介绍课程讲述21页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
小波去噪学科介绍课程讲述
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
小波去噪学科介绍课程讲述
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
小波去噪语音识别【精品PPT】共36页
小波去噪语音识别【精品PPT】
6
、
露
凝
无
游
氛
，天高风来自景澈。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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露
凝
无
游
氛
，天高风来自景澈。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
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吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
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9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
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南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
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谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
小波去噪语音识别PPT34页
小波去噪语音识别
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
小波去噪阈值确定和分解层数确定35页PPT
小波去噪阈值确定和分解层数确定
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没—笛 卡儿
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没—笛 卡儿
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的 均基值本为小零(波即 的幅度td频t谱0类似于)且带在通频滤率波增器加的时传以递足函够数快。的事速实度上消，减任为何
零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作
为一个基本小波。
将母函a,b数t经过1a伸缩t和 ab平,其 移后a 得,中 b到R ：;a0
.
8
小波阈值去噪原理
就是阈值法去噪，本文主要研究阈值去噪。
.
6
小波阈值去噪原理
小波去噪方法也就是寻找实际图像空间到小波函数空 间的最佳映射，以便得到原图像的最佳恢复。从信号 的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽 管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是 由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这 一点上优于传统的低通滤波器。由此可见，小波实际 上是特征提取和低通滤波功能的综合，其等效框图如 图1-2所示。
2、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在 弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型， 在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。
3、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余 部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决 定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪 声可用高斯白噪声作为有效模型。 通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为 零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我 们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。
故^ w 是一个连续函数，这意味着，为了满足重构条件式，^ w 在原点必须等于
零，即 此即说明
t
具^0有波 动td性t0。为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构
条件外，还要求 t 的傅立叶变换满足如下稳定性条件：
^
2
A 2j w B
式中，0AB。
小波的选择并不是任意的，也不是唯一的。它的选择应满足定义域是紧 支撑的(Compact Support)，即在一个很小的区间之外，函数值为零，函数 应有速降特性，以便获得空间局域化。另外，它还要满足平均值为零。也就 是说，小波应具有振荡性，而且是一个迅速衰减的函数。
.
4
传统去噪方法
经典去噪方法要么完全在频率域，要么完全 在空间域展开。这两类消噪方法造成了顾此失彼 的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像边缘细 节信息，造成图像模糊。因此，提出了基于小波 变换的去噪方法研究。小波分析由于在时域频域 同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特 点，能有效地把信号和噪声区别开来，因此不仅 能满足各种去噪要求如低通、高通、陷波、随机 噪音的去除等，而且与传统的去噪方法相比较， 有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有 力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。
.
5
小波阈值去噪原理
近年来，小波理论得了非常迅速的发展，由于 其具备良好的时频特性和多分辨率特性，小波理论成 功地在许多领域得到了广泛的应用。现在小波分析已 经渗透到自然科学、应用科学、社会科学等领域。在 图像去噪领域中，应用小波理论进行图像去噪受到许
多专家学者的重视，并取得了非常好的效果。 小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方 法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利 用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性 小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法，以及多 小波去噪等等。归结起来主要有三类:模极大值检测 法、阈值去噪法和屏蔽(相关)去噪法。其中最常用的
基于小波去噪的图像处理
模式识别与智能系统Leabharlann 刘新菊. 研1206
1
主讲内容
• 噪声特性 • 传统去噪方法 • 小波阈值去噪原理 • 常用几种阈值去噪比较
.
2
噪声特性
经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模 型作了大量研究：
1、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三 种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用 其标准差来完全表征。
W fa,bf,a,ba2Rft t ab dt
当此小波为正交小波时，其重构公式为：
ft1
C
a12W fa,bt abdadb
由于基小波 t 生成的小波a,bt 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作 用，所以 t 还应该满足一般函数的约束条件：
tdt
.
9
小波阈值去噪原理
图1-1小波去噪. 的等效框图
7
小波阈值去噪原理
1.连续小波变换
设tL2R ，其傅里叶变换为 w ，当满足允许条件(完全重构条
件)：
w
^
w
2
C
R
dw w
时，我们称 为一个基本小波或母小波(Mother Waveletw )。0
它说有明了w基本=小0，波即在其 频域td 内t具0 有较同好时的有衰 减性0。其。中因，此当，一个允时许，
.
3
传统去噪方法
对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域 和频域。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围 内信号的频率分布。对应的图像的去噪处理方法基本上可分为空间域 法和变换域法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像 素的灰度值进行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变 换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。 均值滤波：图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径愈 大，则图像模糊程度也愈大。另外，图像邻域平均法算法简单，计算 速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别 在边缘和细节处，邻域越大，模糊越厉害。 中值滤波：对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口 为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中 值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器 相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部 分。
称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。通常情况下，基本小
波基以本原小点波为t中 心被，伸因缩此为at,b
t
a
是基本小波 t 以t b
(a 1 时变宽，而a 1
为中心进行伸缩得到。 时变窄)可构成一组基
函数。在大尺度a上，膨胀的基函数搜索大的特征，而对于较小的a则搜索细
节特征。
对于任意的函数ftL2R 的连续小波变换为：
零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作
为一个基本小波。
将母函a,b数t经过1a伸缩t和 ab平,其 移后a 得,中 b到R ：;a0
.
8
小波阈值去噪原理
就是阈值法去噪，本文主要研究阈值去噪。
.
6
小波阈值去噪原理
小波去噪方法也就是寻找实际图像空间到小波函数空 间的最佳映射，以便得到原图像的最佳恢复。从信号 的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽 管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是 由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这 一点上优于传统的低通滤波器。由此可见，小波实际 上是特征提取和低通滤波功能的综合，其等效框图如 图1-2所示。
2、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在 弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型， 在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。
3、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余 部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决 定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪 声可用高斯白噪声作为有效模型。 通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为 零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我 们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。
故^ w 是一个连续函数，这意味着，为了满足重构条件式，^ w 在原点必须等于
零，即 此即说明
t
具^0有波 动td性t0。为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构
条件外，还要求 t 的傅立叶变换满足如下稳定性条件：
^
2
A 2j w B
式中，0AB。
小波的选择并不是任意的，也不是唯一的。它的选择应满足定义域是紧 支撑的(Compact Support)，即在一个很小的区间之外，函数值为零，函数 应有速降特性，以便获得空间局域化。另外，它还要满足平均值为零。也就 是说，小波应具有振荡性，而且是一个迅速衰减的函数。
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4
传统去噪方法
经典去噪方法要么完全在频率域，要么完全 在空间域展开。这两类消噪方法造成了顾此失彼 的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像边缘细 节信息，造成图像模糊。因此，提出了基于小波 变换的去噪方法研究。小波分析由于在时域频域 同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特 点，能有效地把信号和噪声区别开来，因此不仅 能满足各种去噪要求如低通、高通、陷波、随机 噪音的去除等，而且与传统的去噪方法相比较， 有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有 力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。
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小波阈值去噪原理
近年来，小波理论得了非常迅速的发展，由于 其具备良好的时频特性和多分辨率特性，小波理论成 功地在许多领域得到了广泛的应用。现在小波分析已 经渗透到自然科学、应用科学、社会科学等领域。在 图像去噪领域中，应用小波理论进行图像去噪受到许
多专家学者的重视，并取得了非常好的效果。 小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方 法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利 用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性 小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法，以及多 小波去噪等等。归结起来主要有三类:模极大值检测 法、阈值去噪法和屏蔽(相关)去噪法。其中最常用的
基于小波去噪的图像处理
模式识别与智能系统Leabharlann 刘新菊. 研1206
1
主讲内容
• 噪声特性 • 传统去噪方法 • 小波阈值去噪原理 • 常用几种阈值去噪比较
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2
噪声特性
经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模 型作了大量研究：
1、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三 种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用 其标准差来完全表征。
W fa,bf,a,ba2Rft t ab dt
当此小波为正交小波时，其重构公式为：
ft1
C
a12W fa,bt abdadb
由于基小波 t 生成的小波a,bt 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作 用，所以 t 还应该满足一般函数的约束条件：
tdt
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小波阈值去噪原理
图1-1小波去噪. 的等效框图
7
小波阈值去噪原理
1.连续小波变换
设tL2R ，其傅里叶变换为 w ，当满足允许条件(完全重构条
件)：
w
^
w
2
C
R
dw w
时，我们称 为一个基本小波或母小波(Mother Waveletw )。0
它说有明了w基本=小0，波即在其 频域td 内t具0 有较同好时的有衰 减性0。其。中因，此当，一个允时许，
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3
传统去噪方法
对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域 和频域。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围 内信号的频率分布。对应的图像的去噪处理方法基本上可分为空间域 法和变换域法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像 素的灰度值进行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变 换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。 均值滤波：图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径愈 大，则图像模糊程度也愈大。另外，图像邻域平均法算法简单，计算 速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别 在边缘和细节处，邻域越大，模糊越厉害。 中值滤波：对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口 为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中 值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器 相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部 分。
称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。通常情况下，基本小
波基以本原小点波为t中 心被，伸因缩此为at,b
t
a
是基本小波 t 以t b
(a 1 时变宽，而a 1
为中心进行伸缩得到。 时变窄)可构成一组基
函数。在大尺度a上，膨胀的基函数搜索大的特征，而对于较小的a则搜索细
节特征。
对于任意的函数ftL2R 的连续小波变换为：