解二元一次方程组(一)演示文稿
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《解二元一次方程组》PPT大纲
《解二元一次方程组》PPT大纲CATALOGUE 目录•二元一次方程组概述•解二元一次方程组的方法•二元一次方程组的特殊情况•二元一次方程组的实际应用•总结与回顾CATALOGUE二元一次方程组概述一般来说，二元一次方程可以表示为`ax + by = c`的形式，其中`a`、`b`是已知数，`x`、`y`是未知数，且`a`、`b`不同时为0。
二元一次方程组的定义方程形式定义描述实际问题转化应用领域其中`a`、`b`、`d`、`e`是已知数，`x`、`y`是未知数。
`A`是系数矩阵，`x`是未知数向量，`b`是常数向量。
地理解和解决二元一次方程组的问题，为后续学习和应用打下坚实基础。
CATALOGUE解二元一次方程组的方法图形解法CATALOGUE二元一次方程组的特殊情况无解情况无解的含义•无解的判断•无数组解情况唯一解的含义•当二元一次方程组中的两个方程所代表的两条直线相交于一点时，方程组有唯一解。
因为交点只有一个，所以只有一组x和y的值满足两个方程。
唯一解的计算•计算二元一次方程组的唯一解，可以通过消元法或代入法求解。
消元法是将两个方程进行相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而解得未知数的值。
代入法是将其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的表达式代替，得到一个一元一次方程，同样可以解得未知数的值。
CATALOGUE二元一次方程组的实际应用实际应用示例1（距离、速度、时间问题）距离、速度、时间构成二元一次方程组示例1 2 3配料问题中的二元一次方程组示例浓度问题中的二元一次方程组实际应用示例2（配料、浓度等问题）实际应用示例3（其他相关问题）线性规划中的二元一次方程组01示例02经济学中的二元一次方程组03CATALOGUE 总结与回顾二元一次方程组方程的解消元法030201重点概念回顾解法比较与选择学习方法与建议01020304掌握基本概念多练习总结归纳互动交流THANKS 感谢观看。
《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
x7 2
所以，原方程组 的解是
x 7 2 y 1
3x 2y 4,
1.二元一次方程5组x 2y 6 （）
A.x 1,
y
1;
x 1,
B.
y
1 2
;
x 1,
C.
y
1 2
;
【解析】选C
的解是
x 1,
D.
y
1 2
.
2.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
C．
y
4
答案：选B
D．
x 4
y
1
3.已知（2x+3y-4）２+∣x+3y-7∣=0，则x= -3 ，
10
y= 3
.
4.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
求解求出两个未知数的值 Nhomakorabea写解写出方程组的解
2. 二元一次方程组的解法有____代__入__法__、__加__减__法__ _.
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
x=3 的解
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某 个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方 程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
二元一次方程组完整版课件
•
5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就 强。
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
把③代入② ，得
3（3 + y）-8y=14，
9 +3y -8y =14，
把y=2代入①
或②可以吗？
-5y= 5,
y=-1
.
把y=-1代入③ ，得 x=2.
所以原方程组的解是 x=2， y=-1.
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对
不对。
学以致用
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶
2
解得x=20000.
把x=20000代入 ③ ，得y=50000.
所以这个方程组xy的25解0000为00,.00
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
议代入消元法
5x2y, 500x250y225000.00
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二 元 一
5x 2y
变 形
x＋y＝35， 2x＋4y＝94.
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章 的内容 ，把握 说明对 象，能 区分说 明对象 分为具 体事物 和抽象 事理两 类；其 次是分 析文章 内容， 把握说 明对象 的特征 。事物 性说明 文的特 征多为 外部特 征，事 理性说 明文的 特征多 为内在 特征。
解二元一次方程组PPT教学课件
你有相似的经历吗？(严禁给同学取 绰号)
•
4、使用礼貌用语，讲话注意
场合，态度友善，要讲普通话。接
受或递送物品时要起立并用双手。
在某一教室里，同学们正在做作业。 “喂，小胖，”小明飞快地冲到小强面前，把本子往桌上一扔，“快，快， 把这题给我算一算，我正忙着呢！” 这时，小林也过来了。 “不好意思，请问你现在有空吗？”小林问小强 “当然有，请问你有什么事吗？” “这题我不会，想向你请教一下，行吗？” “当然。 很快地，小林问好问题走了，而小强又继续做作业了，只剩小明 一人 在那里自言自语：“凭什么我先到却只给他解答问题啊……”
y=4 .
所以原方程组的解是
x 8 y 4
例2
解方程组
x+y=12 2x+y=20
本题能否通过消去x解这个方程组吗？
解下列方程组
y=2x ① 1.
X+y=12 ② 2. x+y=11 ①
X - y=7 ②
同学们：你从上面的学习中体 会到解方程组的基本思路是什
么吗？主要步骤有哪些吗？
上面解方程组的基本思路是“消 元”------把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中一个方程的某个 未知数用含另一个未知数的代数式表 示出来，并代入另一个方程中，从而 消去一个未知数，化二元一次方程组 为一元一次方程。这种解方程组的方 法称为代入消元法，简称代入法
5y=5 把求出的解代入
将y=1代入②，得
y=1 原方程组，可以知 道你解得对不对 y=1
例2
解方程组
x+y=12 2x+y=20
① ②
分析：①式 中的y就是
解：由①得
y=12-x . ③
12-x.
•
4、使用礼貌用语，讲话注意
场合，态度友善，要讲普通话。接
受或递送物品时要起立并用双手。
在某一教室里，同学们正在做作业。 “喂，小胖，”小明飞快地冲到小强面前，把本子往桌上一扔，“快，快， 把这题给我算一算，我正忙着呢！” 这时，小林也过来了。 “不好意思，请问你现在有空吗？”小林问小强 “当然有，请问你有什么事吗？” “这题我不会，想向你请教一下，行吗？” “当然。 很快地，小林问好问题走了，而小强又继续做作业了，只剩小明 一人 在那里自言自语：“凭什么我先到却只给他解答问题啊……”
y=4 .
所以原方程组的解是
x 8 y 4
例2
解方程组
x+y=12 2x+y=20
本题能否通过消去x解这个方程组吗？
解下列方程组
y=2x ① 1.
X+y=12 ② 2. x+y=11 ①
X - y=7 ②
同学们：你从上面的学习中体 会到解方程组的基本思路是什
么吗？主要步骤有哪些吗？
上面解方程组的基本思路是“消 元”------把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中一个方程的某个 未知数用含另一个未知数的代数式表 示出来，并代入另一个方程中，从而 消去一个未知数，化二元一次方程组 为一元一次方程。这种解方程组的方 法称为代入消元法，简称代入法
5y=5 把求出的解代入
将y=1代入②，得
y=1 原方程组，可以知 道你解得对不对 y=1
例2
解方程组
x+y=12 2x+y=20
① ②
分析：①式 中的y就是
解：由①得
y=12-x . ③
12-x.
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT教学课件
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1.（济南·中考）二元一次方程组
x y 4 x y 2
的解是（
）
x 3 A． y 7
x 1 B． y 1
x 3 ห้องสมุดไป่ตู้. y 1
x 7 C ． y 3
答案：选D
x y 5 2.（江津·中考）方程组 的解是（ x y 1 x 3 x 2 B． A. y 2 y 3
将y=2代入③ ，得 所以原方程组的解是
x=5. x=5，
y=2.
【跟踪训练】
解方程组 y=2x y-5 x= — 2
⑴
x+y=12 x+y=11 ⑶
⑵
4x+3y=65 3x-2y=9 ⑷ x+2y=3
x-y=7
答案： x=4 ⑴ y=8 x=9 ⑶ ⑷ ⑵ y=15 x=3 x=5
y=2
y=0
个问题，我们就要想一想二元一次方程组
x+y=5 4x+3y=18 由①得y=5-x ① ② ③ 怎样解？
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程 ②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程②中的y.这样
就有4x+3（5-x）=18
哈哈，二元化一元了
④
解所得的一元一次方程④ ，得x=3 再把x=3代入③，得y=2 这样，我们就得到二元一次方程组 x=3 的解 y=2 x+y=5 4x+3y=18
《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减 消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
解二元一次方程组 PPT课件 21 人教版
8.2 消元(一)
回顾与思考
我 １．你学会了什么方法? 代入消元法 学 习 ２．用代入消元法解二元一次方程组 所 的一般步骤： （１）求表达式 以 （２）代入消元 我 （３）回代求解 快 （４）写出结论 乐
3.你有什么感悟?
消元思想——化二元一次方程为一元一次方程。
我 反 思 所 以 我 进 步
x y y –3 =1 2 （ 2） 2 x y =y 2 6 将x= 7 代入④中
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 3.把这个未知数的值代入上面 的式子，求得另一个未知数的 值；
求
y= 得：
12 7
所以原方程组的解为
6 x= 7
写
4.写出方程组的解。
y=入消元的方法、转化的思想，将 二元一次方程组转化为一元一次方程来解.
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数， 从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方 代入消元法， 代入法. 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
第七章 二元一次方程组
第二节 二元一次方程组的解法
第一课时 用代入法解二元一次方程组
回顾与思考
还记得下面这一问题吗? 还记得下面这一问题吗? 昨天,我们 个 昨天 我们8个 我们 人去红山公园玩, 人去红山公园玩 买门票花了34元 买门票花了 元. 设他们中有x个成人， 个儿童 设他们中有 个成人，y个儿童. 个成人 个儿童. 我们列出的二元一次方程组为: 我们列出的二元一次方程组为: 每张成人票5元 每张成人票 元, 每张儿童票3元 他 每张儿童票 元.他 们到底去了几个 成人、 成人、几个儿童 呢?
解得：x=5. 解得： =5. =5代入 将x=5代入 =5 =8－ 8－x=8－5=3. =8 答：去了5个成人， 3个 去了5个成人， 儿童. 儿童.
x + y = 8, 5 x + 3 y = 34.
观察: 观察:列二元一次 方程组和列一元一次 方程设未知数有何不 同？列出的方程和方 程组又有何联系？对 程组又有何联系？ 你解二元一次方程组 有何启示？ 有何启示？
x = 5, 所以原方程组的解为： 所以原方程组的解为： y = 3.
解下列方程组： 例 解下列方程组：
3 x + 2 y = 14 , ⑴ x = y + 3;
思考
2 x + 3 y = 16, ⑵ x + 4 y = 13.
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? 前面解方程组的方法取个什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ 解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？ 解方程组的主要步骤有哪些？
y = 1.
y = −1.
1.习题7.2 1.习题7.2 习题 2.解答习题7.1第 解答习题7.1 2.解答习题7.1第3题 3.预习下一课内容 3.预习下一课内容
x = 5, y = 4.
x + y = 8, 5 x + 3 y = 34.
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? 我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
x + y = 8, 5 x + 3 y = 34.
想想以前学习过的一元一次方程， 想想以前学习过的一元一次方程，能不 能解决这一问题? 能解决这一问题?
1.教材随堂练习 1.教材随堂练习 2.补充练习： 2.补充练习：用代入消元法解下列方程组 补充练习
3 x − 2 y = 7, x + 2 y = 4, 3 x − 4 y = 19, ⑴ ⑶x+3 ⑵ 2 x − y = 3; x + 2 y = 3; 2 − y = 0. x = 5, x = 2,
用二元一次方程组求解 个成人， 个儿童， 解：设去了x个成人，去了 个儿童，根据题意，得： 设去了 个成人 去了y个儿童 根据题意，
x + y = 8,① 5 x + 3 y = 34.②
8－ 由 ① 得 ： y = 8 － x. 代入② 将③代入②得： ③
5x+3(8－x)=34. － 解得： 解得：x = 5. 代入③ 把x = 5代入③得：y = 3. 代入
解二元一次方程组的基本思路是消元， 解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”. 二元”变为“一元”
解二元一次方程组的步骤： 解二元一次方程组的步骤： 第一步： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适 当的方程， 当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来. 数式表示出来. 第二步： 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 可得一个一元一次方程. 中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程， 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数 的值. 的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算), ),即 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即 把求得的解代入每一个方程看是否成立. 把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时， 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形； 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 系数的绝对值都不是1 变形. 变形.
用一元一次方程求解 个成人， 解：设去了x个成人，则去 设去了 个成人 (8－ )个儿童， 了(8－x)个儿童，根据题 意，得：
用二元一次方程组求解 个成人， 解：设去了x个成人，去了 设去了 个成人 y个儿童，根据题意，得： 个儿童， 个儿童 根据题意，
5 x + 3(8 − x ) = 34.
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数， 从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方 代入消元法， 代入法. 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
第七章 二元一次方程组
第二节 二元一次方程组的解法
第一课时 用代入法解二元一次方程组
回顾与思考
还记得下面这一问题吗? 还记得下面这一问题吗? 昨天,我们 个 昨天 我们8个 我们 人去红山公园玩, 人去红山公园玩 买门票花了34元 买门票花了 元. 设他们中有x个成人， 个儿童 设他们中有 个成人，y个儿童. 个成人 个儿童. 我们列出的二元一次方程组为: 我们列出的二元一次方程组为: 每张成人票5元 每张成人票 元, 每张儿童票3元 他 每张儿童票 元.他 们到底去了几个 成人、 成人、几个儿童 呢?
解得：x=5. 解得： =5. =5代入 将x=5代入 =5 =8－ 8－x=8－5=3. =8 答：去了5个成人， 3个 去了5个成人， 儿童. 儿童.
x + y = 8, 5 x + 3 y = 34.
观察: 观察:列二元一次 方程组和列一元一次 方程设未知数有何不 同？列出的方程和方 程组又有何联系？对 程组又有何联系？ 你解二元一次方程组 有何启示？ 有何启示？
x = 5, 所以原方程组的解为： 所以原方程组的解为： y = 3.
解下列方程组： 例 解下列方程组：
3 x + 2 y = 14 , ⑴ x = y + 3;
思考
2 x + 3 y = 16, ⑵ x + 4 y = 13.
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? 前面解方程组的方法取个什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ 解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？ 解方程组的主要步骤有哪些？
y = 1.
y = −1.
1.习题7.2 1.习题7.2 习题 2.解答习题7.1第 解答习题7.1 2.解答习题7.1第3题 3.预习下一课内容 3.预习下一课内容
x = 5, y = 4.
x + y = 8, 5 x + 3 y = 34.
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? 我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
x + y = 8, 5 x + 3 y = 34.
想想以前学习过的一元一次方程， 想想以前学习过的一元一次方程，能不 能解决这一问题? 能解决这一问题?
1.教材随堂练习 1.教材随堂练习 2.补充练习： 2.补充练习：用代入消元法解下列方程组 补充练习
3 x − 2 y = 7, x + 2 y = 4, 3 x − 4 y = 19, ⑴ ⑶x+3 ⑵ 2 x − y = 3; x + 2 y = 3; 2 − y = 0. x = 5, x = 2,
用二元一次方程组求解 个成人， 个儿童， 解：设去了x个成人，去了 个儿童，根据题意，得： 设去了 个成人 去了y个儿童 根据题意，
x + y = 8,① 5 x + 3 y = 34.②
8－ 由 ① 得 ： y = 8 － x. 代入② 将③代入②得： ③
5x+3(8－x)=34. － 解得： 解得：x = 5. 代入③ 把x = 5代入③得：y = 3. 代入
解二元一次方程组的基本思路是消元， 解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”. 二元”变为“一元”
解二元一次方程组的步骤： 解二元一次方程组的步骤： 第一步： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适 当的方程， 当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来. 数式表示出来. 第二步： 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 可得一个一元一次方程. 中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程， 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数 的值. 的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算), ),即 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即 把求得的解代入每一个方程看是否成立. 把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时， 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形； 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 系数的绝对值都不是1 变形. 变形.
用一元一次方程求解 个成人， 解：设去了x个成人，则去 设去了 个成人 (8－ )个儿童， 了(8－x)个儿童，根据题 意，得：
用二元一次方程组求解 个成人， 解：设去了x个成人，去了 设去了 个成人 y个儿童，根据题意，得： 个儿童， 个儿童 根据题意，
5 x + 3(8 − x ) = 34.